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Fisica Tecnica e Sistemi Energetici

Esercitazioni modulo Fisica Tecnica

Prof. Inzoli

Facoltà di Ingegneria Industriale e dell’Informazione Corso di Studi in Ingegneria Gestionale

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Indice

Indicazioni per lo svolgimento degli esercizi ................................................................................................. 3 

1.  Equazioni di stato. Bilancio di energia e di entropia per sistemi chiusi. ............................................... 4 

2.  Trasformazioni elementari per il gas perfetto. Trasformazioni composte in gas ideali ........................ 5 

3.  Stati bifase ............................................................................................................................................. 7 

4.  Macchine termodinamiche ................................................................................................................... 9 

5.  Equazioni di bilancio per i sistemi aperti ............................................................................................. 10 

6.  Cicli termodinamici a gas ..................................................................................................................... 12 

7.  Cicli termodinamici a vapore ............................................................................................................... 14 

8.  Efflusso dei gas ............................................................................... Errore. Il segnalibro non è definito. 

9.  Conduzione .......................................................................................................................................... 16 

10.  Convezione ...................................................................................................................................... 18 

11.  Scambiatori di calore ....................................................................................................................... 19 

12.  Irraggiamento .................................................................................................................................. 20 

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IndicazioniperlosvolgimentodeglieserciziLe indicazioni che sono qui riportate hanno l’obiettivo di dare una linea guida per la soluzione dei problemi che saranno presentati all’interno del corso di Fisica tecnica. Effettuare una schematizzazione del problema: identificare il tipo di sistema, il suo contorno, la

sostanza evolvente nel sistema, gli scambi di massa calore e lavoro con l’ambiente e la loro direzione, scrivere i bilanci per il sistema considerato;

Rappresentare graficamente il sistema e, se avvengono trasformazioni, rappresentare le trasformazioni su un diagramma opportuno;

Elencare i dati del problema e convertirli in unità di misura congruenti (SI); Porre attenzione alle convenzioni di segno; Scrivere sempre le unità di misura delle grandezze calcolate e (consigliato) fare l’analisi

dimensionale delle equazioni scritte. Fare sempre caso alla ragionevolezza dei risultati!!!

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1. Equazionidistato.Bilanciodienergiaedientropiapersistemichiusi.

Esercizio1. Si determini il volume specifico del refrigerante R-134a alla pressione di 10 bar e alla temperatura di 50 °C utilizzando: a) l’equazione di stato dei gas ideali (Mm= 102 kg/kmole). Si confrontino i risultati ottenuti con il valore effettivo sperimentale di 0.02171 m3/kg. [vid=0.02634m3/kg;errvid=+21.3%;]

Esercizio2. Una bombola del volume V= 0.2 m3 è collegata con una valvola ad una linea di distribuzione di aria compressa alla pressione P1= 30 bar e temperatura T1= 20°C. Viene aperto il rubinetto di intercettazione e la bombola, inizialmente vuota, viene riempita di aria fino alla pressione P2= P1= 30 bar. Trascurando la capacità termica della bombola, supponendo il processo adiabatico e trattando l’aria come un gas ideale a calori specifici caratteristici costanti, trovare la temperatura T2 alla fine del riempimento e la massa M2 dell’aria contenuta nella bombola. Risolvere il problema nel caso che la bombola non sia inizialmente vuota ma contenga aria alla pressione P3 = 12 bar ed alla temperatura T3 = -30°C. [T2=137.26°C;M2=5.1kg;M2,caso2=6.5kg;T2,caso2=48.74°C]

Esercizio3. Un sistema composto è costituito da quattro sottosistemi A, B C e D. Il sottosistema A cede un calore QAB = 300 kcal al sottosistema B ed un calore QAC= 120 kcal al sottosistema C. Il sottosistema C fornisce un lavoro LCB= 230 kJ al sottosistema B ed assorbe un lavoro LCD= 400 kJ dal sottosistema D. Si chiede di determinare le variazioni di energia interna ed il segno delle variazioni di entropia dei quattro sottosistemi e del sistema completo ipotizzando che nei quattro sottosistemi si abbiano trasformazioni internamente reversibili. [ΔUA=‐1758.1kJ;ΔUB=1485.8kJ;ΔUC=672.3kJ;ΔUD=‐400kJ;ΔUTOT=0kJ;ΔSA<0;ΔSB>0;ΔSC>0;ΔSD=0;ΔSTOT≥0]

Esercizio4. Un’auto di massa Mauto= 1275 kg ha quattro freni a disco; ciascun freno è costituito da un disco di 3 kg e da una coppia di pinze di 0.25 kg di massa complessiva. Si supponga che l’auto viaggi a 150 km/h quando, improvvisamente, frena riducendo la propria velocità a 50 km/h; a causa della frenata i freni si riscaldano. Supponendo che la variazione di energia cinetica dell’auto sia interamente dissipata dai freni e che questi si comportino tutti allo stesso modo, determinare:

La temperatura raggiunta dai freni (temperatura iniziale di 20°C); Le variazioni di energia ed entropia; Se il processo subito dai freni è reversibile o irreversibile;

(trascurare le dispersioni termiche verso l’ambiente e le variazioni di volume. Calore specifico del disco cdis = 420 J/kgK, calore specifico delle pinze dei freni cpinze = 1000 J/kgK ) [TF,freni=184.54°C;∆Efreni=983.8kJ;∆Sfreni=2691J/K;Irreversibile]

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2. Trasformazionielementariperilgasperfetto.Trasformazionicomposteingasideali

Esercizio1. In un sistema cilindro-stantuffo è contenuto idrogeno (gas ideale con Mm= 2 kg/kmole) alla temperatura T= 50 °C ed alla pressione P1= 10 bar. Il gas viene fatto espandere isotermicamente fino alla pressione P2= 2 bar. Si calcoli la variazione di volume specifico e di energia interna specifica. [V12=5.37m3/kg,U12=0J/kg]

Esercizio2. Calcolare il lavoro di compressione di una massa di ossigeno (gas ideale con Mm= 32 kg/kmole), nell’ipotesi che il gas esegua una trasformazione politropica (Pvn= cost). La trasformazione è eseguita tra lo stato iniziale P1= 10 bar e T1= 50 °C e lo stato finale P2= 3 bar e T2= 20 °C. [L=88.528kJ/kg]

Esercizio3. Si consideri di avere 2 kg di azoto nello stato iniziale: P1= 1 bar e T1 = 20 °C. Dopo una trasformazione adiabatica reversibile si raggiunge uno stato di equilibrio per cui P2 = 30 bar. A seguito di una ulteriore trasformazione quasi-statica, questa volta isobara, si raggiunge il nuovo stato di equilibrio a T3 = 1000 °C. Si chiede di:

tracciare le due trasformazioni sui diagrammi P-V e T-S; determinare il volume nelle tre condizioni di equilibrio; calcolare la variazione di energia interna, entalpia ed entropia tra stato iniziale e finale; calcolare il calore scambiato ed il lavoro prodotto tra lo stato iniziale e finale.

[V1=1.74m3;V2=0.153m3;V3=0.252m3;ΔU13=1455kJ;ΔH13=2037kJ;ΔS13=1033J/K;Q13

=1036kJ;L13=‐421.4kJ]

Esercizio4. Una massa di CO2 è contenuta all’interno di un cilindro chiuso da un pistone, entrambi adiabatici. La pressione, il volume e la temperatura del gas sono inizialmente P1 = 1 bar, V1 = 3 dm3, T1 = 30 °C. Il pistone viene caricato improvvisamente con un peso che fa scendere istantaneamente il pistone comprimendo, con una trasformazione non quasi-statica, il gas fino ad una pressione P2 = 14.9 bar e un volume V2 = 1 dm3. Determinare le variazioni di energia interna, entalpia, entropia del gas a seguito della compressione. Lo stesso gas viene in seguito messo in contatto con un serbatoio di calore a temperatura Ts = 1700 °C e si riscalda fino a portarsi in equilibrio con il serbatoio. Sapendo che la corsa del pistone viene limitata superiormente da un fermo (Vmax = 1.2 dm3), determinare temperatura, volume, pressione del gas nello stato finale e calore e lavoro scambiati durante la trasformazione. [ΔU12=2979J;ΔH12=4171J;ΔS12=2.88J/K;T3=1973.15K;V3=1.2dm3;P3=16.16bar;L23=298J;Q23

=1421J]

Esercizio5. Una bombola di volume V= 50 dm3 contiene metano (gas ideale con Mm= 16 kg/kmole) alla pressione iniziale di 200 bar e alla temperatura di 20 °C. Ad un certo istante la bombola viene appoggiata ad una piastra (M= 8 kg, c= 400 J/kgK) che si trova inizialmente alla temperatura di 250 °C. A luogo un processo fino a quando la bombola e la piastra raggiungono una condizione di equilibrio. Trascurando la capacità termica della bombola e le dispersioni termiche verso l’ambiente, determinare:

Temperatura e pressione del gas all’equilibrio Calore e lavoro scambiato dal gas della bombola La variazione di entropia del gas

[T=74.8°C;P=237.4bar;Q=560.7kJ;L=0J;∆S=1753.4J/K]

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Esercizio6. Una bombola è suddivisa in due parti da un setto mobile (impermeabile), inizialmente bloccato da un fermo. In entrambe le parti vi è ossigeno (gas perfetto biatomico con Mm= 32 kg/kmole), ma in una è alla temperatura TA1= 40 °C e alla pressione PA1= 8.547 bar, e nell'altra a TB1= 20 °C e PB1= 6 bar con VB1= 2VA1. A un certo istante il pistone viene sbloccato e il sistema evolve spontaneamente portandosi in uno stato di equilibrio caratterizzato dalla temperatura finale T2= 28 °C. E’ noto che nel sottosistema A è presente una massa MA= 4 kg di gas nell’ipotesi che il processo subito complessivamente dall’ossigeno avvenga senza scambi termici con l’ambiente. Dopo aver rappresentato schematicamente il sistema e aver scritto l’equazione di bilancio energetico del sistema, si chiede di:

Determinare la massa di gas presente nel sottosistema B Valutare il volume complessivo della bombola (V) Valutare la pressione P2 nello stato finale; Valutare l’entropia prodotta per irreversibilità nel processo [MB=6kg;V=1.14m3;P2=6.85bar;∆S=28.26J/K]

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3. Statibifase

Esercizio1. Utilizzando la tabella dell’acqua satura e del vapore surriscaldato determinare lo stato dell’acqua (liquido sottoraffreddato, bifase, liquido saturo, vapore saturo, vapore surriscaldato) e la grandezza indicata a fianco, nei seguenti casi:

1. P= 10.561 MPa s= 8.4521 kJ/kgK (stato dell’acqua) 2. T= 250 °C v= 0.04276 m3/kg (h) 3. v= 0.12 m3/kg P= 400 mbar (s) 4. T= 160 °C P= 2 bar (h)* 5. P= 60 bar h= 3600 kJ/kg (T) 6. P = 80 bar h = 1200 kJ/kg (T) 7. T = 80 °C P = 10 kPa (h) 8. P = 2 bar s = 5.5967 kJ/kg (v) 9. T = 250 °C v = 0.27 m3/kg (P) 10. P = 1000 kPa h = 650 kJ/kg (T) 11. P = 2 Mpa x = 0.5 (s) 12. T = 200 °C v = 25 m3/kg (h) 13. P = 2500 kPa h = 1800 kJ/kg (s) 14. T = 60 °C P = 50 kPa (h) 15. T = 140 °C x = 1 (P) 16. P = 70 kPa s = 5.3 kJ/kgK (v)

Esercizio2. Una massa M= 5 kg d'acqua alla temperatura Ti= 100 °C e con titolo xi= 0.9, viene posta a contatto con una sorgente isoterma a TS= 60 °C. Determinare il calore che deve essere asportato dall'acqua per raffreddarla sino alla temperatura Tf= 80 °C a pressione costante. Determinare la variazione di entropia complessiva del sistema sorgente+massad'acqua. [QA

=‐10577kJ;ΔStot=3.37kJ/K]

Esercizio3. Un sistema composto è costituito da due recipienti 1 e 2 interagenti entrambi con una sorgente di lavoro a pressione P = 1 bar. Il recipiente 1 contiene una massa M1= 2 kg di vapore d’acqua umido con titolo x1= 0.8. Il recipiente 2 contiene una massa M2 di vapore surriscaldato alla temperatura T2= 150 °C. Si chiede: la massa M2 di vapore surriscaldato necessaria per ottenere vapore saturo dalla miscelazione adiabatica del contenuto dei due recipienti, il lavoro del processo e la variazione di entropia. [M2=8.97kg;Ls=‐150kJ;ΔSTOT=0.145kJ/K]

Esercizio4. In un’autoclave di laboratorio, funzionante a vapore e di volume 25 l, chiusa ermeticamente, si trova una massa di acqua M = 0.43 kg a temperatura 35 ˚C. Determinare la potenza termica minima necessaria per portare l’acqua alla temperatura di 125 ˚C in 18 min. Si consideri trascurabile la capacità termica dell’autoclave. [QA=0.209kW]

Esercizio5. Un sistema composto è costituito da due recipienti. Il recipiente 1 contiene una massa di 4 kg di vapore umido con titolo 0.8. Il recipiente 2 contiene una massa di 2 kg di acqua alla temperatura di 80 °C. Il sistema è in equilibrio alla pressione P= 2.7·105 Pa. Si chiede di valutare lo stato finale, il lavoro esercitato e la variazione di entropia del sistema a seguito di una miscelazione adiabatica e isobara. [vaporeumido;Ls=‐36.37kJ;ΔSs=0.0364kJ/K]

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Esercizio6. Del vapore umido con titolo x1= 0.3, contenuto in un apparato cilindro-pistone, viene compresso adiabaticamente. La pressione e il volume iniziali del sistema sono rispettivamente P1 = 0.1 bar e V1 = 25 dm3; la pressione finale è P2 = 20 bar. Nell'ipotesi che il processo sia reversibile, determinare il lavoro necessario per eseguire la compressione. [Ls=‐1.35kJ]

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4. Macchinetermodinamiche

Esercizio1. Una macchina termodinamica motrice interagisce con due sorgenti a temperatura costante (TC= 850 °C e TF= 20 °C) cedendo QF= 4800 MJ alla sorgente inferiore e con una entropia prodotta per irreversibilità pari a 2920 kJ/K. Si chiede di valutare:

il lavoro prodotto dalla macchina; il rendimento di secondo principio dalla macchina termodinamica.

[L=10311MJ;ηII=0.923]

Esercizio2. Determinare il rendimento termodinamico ed il rendimento di secondo principio di una macchina termica motrice che prelevando una quantità di calore QC= 200 kJ da un serbatoio di calore a temperatura TC= 400 °C produce lavoro interagendo con un secondo serbatoio di calore a temperatura TF= 0 °C con una generazione di entropia per irreversibilità pari a Sirr= 0.18 kJ/K. [η=0.3485;ηII=0.586]

Esercizio3. Per raffreddare una massa di aria (gas ideale con Mm= 29 kg/kmole) pari a 1000 kg dalla temperatura iniziale pari a Tin= 18 °C alla temperatura finale Tf= 2 °C, in un sistema a volume costante, viene utilizzata una macchina termodinamica frigorifera. Questa assorbe energia elettrica (pari a Lel= 1500 kJ) da un serbatoio di lavoro e cede energia termica ad una sorgente di calore alla temperatura TC= 30°C. Determinare:

L’energia termica prelevata dalla massa di aria e l’energia ceduta alla sorgente superiore. l’efficienza frigorifera della macchina l’entropia prodotta per irreversibilità dalla macchina termodinamica

[QF=11467.6kJ;QC=12967.6kJ; εF=7.645;Sirr=2.27kJ/K]

Esercizio4. Una pompa di calore viene utilizzata per riscaldare una massa M=1000 kg di un fluido incomprimibile ideale con c= 3 kJ/kgK, dalla temperatura T1= 70 °C alla temperatura T2= 80 °C. La pompa di calore utilizza come sorgente inferiore una sorgente di calore a temperatura TF= 20 °C. Determinare il lavoro assorbito da una pompa di calore che opera reversibilmente, il εpc,rev della pompa di calore reversibile e il lavoro che occorre fornire in più ad una pompa di calore reale con εpc= 2.5.[Lrev=4.74MJ,εpc,rev=6.33,L‐Lrev=7.26MJ]

Esercizio5. Una ipotetica macchina termodinamica motrice è costituita da un insieme di 3 sorgenti di calore a temperatura costante (T1= 800 °C, T2= 400 °C, T3= -50 °C), da un serbatoio di lavoro e da una macchina ciclica che interagisce con le diverse sorgenti e il serbatoio stesso. Nell’ipotesi che dalla sorgente di calore 1 venisse prelevata una quantità di calore Q1= 4500 MJ, la produzione di lavoro fosse L= 3500 MJ, che la quantità di calore prelevata alla sorgente di calore 3 fosse Q3= 500 MJ, determinare se la macchina in questione opera in modo reversibile, irreversibile o è impossibile che sia realizzata. [impossibile]

Esercizio6. In un capannone industriale, con un volume di 4000 m3, l’aria ha una temperatura di 14 °C ed una pressione di 1 atm. Il capannone, supposto termicamente isolato verso l’esterno ed a volume costante, viene riscaldato sino alla temperatura di 25 °C con l’impiego di una pompa di calore con efficienza 10. La pompa opera utilizzando una sorgente fredda alla temperatura costante di 10 °C. Determinare il lavoro necessario per eseguire il riscaldamento e l’entropia prodotta per irreversibilità. [L=3.881MJ;Sirr=9.64kJ/K]

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5. Equazionidibilancioperisistemiaperti

Esercizio1. Una portata = 0.5 kg/s di elio fluisce in un condotto orizzontale. Nella sezione di ingresso è noto T1= 330 °C, w1= 150 m/s e P1= 6 bar mentre in quella di uscita è noto T2= 30 °C, w2= 300 m/s e P2= 1 bar. Nelle ipotesi che il condotto sia isolato termicamente dall’esterno e che il sistema sia in uno stato stazionario, determinare la potenza meccanica fornita dal sistema e la produzione di entropia per irreversibilità nell’unità di tempo. [L=784.88kW;Sirr=74.74W/K]

Esercizio2. Una pompa ha la funzione di portare acqua da un bacino inferiore ad uno superiore posto 30 m sopra il livello del primo, entrambi a pressione atmosferica, attraverso una condotta di diametro d= 10 cm e lunghezza L= 60 m. Calcolare la potenza che assorbe la pompa nell’ipotesi che le velocità sulla sezione di ingresso e di uscita della condotta siano trascurabili e che la pompa operi in regime stazionario. Si supponga una portata pari a 50 m3/h e si analizzi il caso ideale in cui le perdite di carico siano trascurabili. Sono dati: massa volumica dell’acqua ρ= 1000 kg/m3; viscosità dinamica dell’acqua μ= 10-3 Pa·s. [Lid=‐4084W]

Esercizio3. In una macchina, che opera in regime stazionario, entra una corrente di gas caldi (gas ideale biatomico Mm=31 kg/kmole) con una portata pari a 14400 kg/h, alla temperatura T1= 525 ˚C e alla pressione P1= 10 bar ed esce a T2= 280˚C e P2= 1 bar. La potenza termica dispersa verso l’ambiente (in condizioni di equilibrio a temperatura ambiente 80˚C) è di 100 kW. Assumendo che le variazioni di energia cinetica e potenziale fra ingresso e uscita siano trascurabili, determinare:

la potenza meccanica prodotta; l’entropia eventualmente generata per irreversibilità nell’unità di tempo.

[L=820kW;Sirr=1376.8W/K]

Esercizio4. L’impianto di riscaldamento di un edificio è costituito da un sistema di radiatori opportunamente dimensionati. La centrale termica produce acqua calda a temperatura di 80 °C mentre l’alimentazione dei corpi scaldanti è controllata da una valvola a 3 vie che svolge la funzione di mantenere l’acqua di alimentazione dei radiatori ad una temperatura prefissata di 70 °C. La valvola a 3 vie miscela opportunamente acqua proveniente dalla centrale termica con l’acqua di ritorno dai radiatori alla temperatura di 60 °C. Sapendo che la potenza termica dell’impianto è 20 kW, determinare la portata di acqua uscente dalla caldaia (m1), la portata di ricircolo (m2), la portata fluente ai radiatori (m3). Si trascurino le perdite di carico. [m1=0.239kg/s;m2=0.239kg/s;m3=0.478kg/s]

Esercizio5. Determinare il rendimento isoentropico di espansione e l’entropia specifica prodotta per irreversibilità da una turbina a gas adiabatica operante in regime stazionario che produce un lavoro specifico lT= 2000 kJ/kg espandendo una portata di elio da uno stato di ingresso noto (P1= 8 bar, T1= 800 °C) ad una condizione di uscita con pressione P2= 2 bar. [ηT=0.842;sirr=0.574kJ/kgK]

Esercizio6. Determinare il lavoro specifico prodotto con l'espansione di vapor d'acqua in una turbina a vapore che opera adiabaticamente e in regime stazionario con rendimento isoentropico di espansione 0.85. Determinare inoltre l’entropia specifica generata per irreversibilità. Nelle condizioni di ingresso in turbina il vapore si trova a 200 bar e 600 °C, mentre allo scarico la pressione è di 2 bar. [lT=910.67kJ/kg;sirr=0.4154kJ/kg]

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Esercizio7. Un compressore opera adiabaticamente e in regime stazionario con rendimento ηc=0.8. L’aria aspirata può essere considerata un gas ideale biatomico con massa molare 29 kg/kmole, pressione P1=110 kPa e temperatura T1=280 K. La velocità dell’aria aspirata può essere considerata trascurabile. La mandata avviene alla pressione P2=11 bar. Calcolare:

la temperatura di uscita dell’aria; il lavoro massico assorbito dal compressore; l’energia elettrica a esso associata, nell’ipotesi che il rendimento elettrico sia ηel=0.95.

[T2=605.75K;lC=‐326.88kJ/kg;eel=‐344kJ/kg]

Esercizio8. Si dispone di uno scaldabagno domestico elettrico ad accumulo (V= 80 l) che viene assunto perfettamente isolato termicamente (adiabatico). a. Determinare il tempo necessario per riscaldare l’acqua contenuta da 15 °C a 50 °C assorbendo dalla

rete una potenza elettrica costante pari a 2 kW. Si assuma per l’acqua una massa volumica ρ= 1000 kg/m3 e la si consideri liquido incomprimibile ideale, con calore specifico c= 4.186 kJ/kgK.

b. Si valuti quale potenza elettrica sarebbe necessaria nel caso di scaldabagno elettrico istantaneo (sistema aperto) con una portata in massa di acqua pari a 6 l/min.

[t=5860s=1h37min40s;Le=14,65kW]

Esercizio9. Una turbina produce una potenza Le=150 kW. Nella sezione di ingresso della turbina che opera in regime stazionario ed è adiabatica si ha vapore d’acqua surriscaldato con temperatura T1= 500 °C, pressione P1= 8 bar. Nella sezione di uscita si ha vapore saturo alla temperatura T2= 30 °C. Determinare:

la portata di vapore d’acqua nella turbina; la pressione che si ha nella sezione di uscita; il rendimento isoentropico di espansione.

[m=0.162kg/s;P2=0.0424bar;ηT=0.839]

Esercizio10. Si vuole pompare una portata di 2 kg/s di acqua da condizioni di liquido saturo a temperatura di 30 °C sino alla pressione di 100 bar. Il rendimento isoentropico di compressione è pari a 0.9. Determinare la temperatura di uscita dalla pompa, la potenza assorbita e l’entropia prodotta per irreversibilità. [T2=30.27°C;LP=‐22.332kW;Sirr=7.453W/K]

Esercizio11. In un impianto industriale si produce vapore saturo alla pressione di 8 bar miscelando una portata m1= 2.5 kg/s di vapore surriscaldato a 8 bar e 350 °C con acqua liquida a 8 bar e 40 °C. L’operazione avviene in regime stazionario, il processo può ritenersi adiabatico e le variazioni di energia cinetica e potenziale sono trascurabili. Calcolare:

La portata in massa di acqua liquida m2; L’entropia prodotta per irreversibilità nel processo.

[m2=0.386kg/s;Sirr=0.5965kW/K]

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6. Ciclitermodinamiciagas

Esercizio1. Una macchina termodinamica ciclica opera con una sorgente superiore a temperatura TC= 700 °C e una sorgente inferiore a TF= 20 °C. La macchina ciclica realizza un ciclo a gas costituito da 3 trasformazioni quasi-statiche: trasformazione AB isoentropica tra stato A (PA= 1 bar e TA= 27 °C) ed uno stato B (PB= 3 bar); trasformazione BC isobara sino allo stato C; trasformazione CA isocora. Determinare il rendimento termodinamico del ciclo e il rendimento di secondo principio della macchina ciclica sapendo che viene utilizzato un gas perfetto biatomico di massa molare Mm= 29 kg/kmole. [η=0.124;ηII=0.177]

Esercizio2. Per la realizzazione di un sistema di conversione termoelettrica si utilizza una soluzione con impianto a ciclo Joule-Brayton. Le sorgenti di temperatura della macchina termodinamica motrice sono a TC= 1150 K e TF= 300 K. Come fluido di lavoro viene utilizzato un gas ideale biatomico con Mm= 29 kg/kmole). La temperatura e la pressione minima del ciclo sono rispettivamente T1= TF e P1=101 kPa mentre la temperatura massima è T3= TC e il rapporto di compressione rp del ciclo è pari a 5. Determinare:

il rendimento massimo teorico della macchina termodinamica motrice; il rendimento del ciclo Joule Brayton ideale; il lavoro assorbito dal compressore e quello prodotto dalla turbina; la portata di gas necessaria per avere una potenza utile di 100 MW; l’entropia prodotta per irreversibilità nella macchina termodinamica motrice con ciclo ideale;

[ηrev=0.739;ηJB=0.369;lC,rev=175.76kJ/kg;lT,rev=425.38kJ/kg;mrev=400.6kg/s;sirr=836.4J/kgK]

Esercizio3. Una centrale termoelettrica a turbina a gas utilizza un ciclo Joule-Brayton chiuso realizzato con elio ed ha una potenza utile di 1000 MW. Il ciclo, che in questa trattazione viene considerato ideale, ha un rapporto delle pressioni rp= 4. Le condizioni di immissione nel compressore sono T1= 20 °C e P1= 1 bar mentre la temperatura massima del ciclo è pari a 1000 °C. Il ciclo viene realizzato con una rigenerazione (ipotizzata ideale). Si vuole determinare:

la portata di gas nell’impianto; le potenze meccaniche e termiche scambiate dai singoli componenti il ciclo; il rendimento termodinamico del ciclo.

[m=592.65kg/s;LC=669.35MW;LT=1669.34MW;Qrig=679.45MW;QC=1669.3MW;QF=669.3MW;ηJB=0.6]

Esercizio4. Si vuole realizzare un ciclo Joule Brayton che rispetti le seguenti caratteristiche:

temperatura di inizio compressione T1= 36 °C; pressione di inizio compressione P1= 0.95 atm; temperatura massima del ciclo T3= 900°C; rapporto di compressione del ciclo rp= 4.

Determinare gli stati termodinamici dei punti caratteristici del ciclo ideale ed il suo rendimento, ipotizzando che il fluido di lavoro sia un gas ideale biatomico. [T2=459.39K;T4=789.47K;ηJB=0.327]

Esercizio5. In una stazione di compressione di gas metano viene utilizzato un compressore (C2, rapporto di compressione rp2= 45, portata mg=1 kg/s, temperatura in ingresso Tin= 20 °C) che è azionato da un impianto turbogas, come mostrato in figura, operante secondo un ciclo Joule-Brayton (aperto). Supponendo che il turbogas prelevi aria a pressione atmosferica e temperatura ambiente (P1= 1 bar, T1=

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20° C), che abbia un rapporto di compressione rp1= 5 e che la temperatura massima sia di 1000 °C, determinare:

la potenza meccanica assorbita dal compressore C2; la potenza termica e la portata d’aria necessarie al funzionamento del turbogas; la potenza complessivamente prodotta dalla turbina T

(Aria emetano trattabili come gas perfetti, funzionamento ideale e a regime di tutti i componenti,dispersionitermicheecadutedipressionetrascurabili)

[LC2=968kW;QC=2628kW;m=3.238kg/s;LT=1525kW]

Esercizio6. Per realizzare un impianto per la produzione di energia elettrica si utilizza ciclo Joule-Brayton. Il sistema opera con sorgenti di temperatura calda e fredda rispettivamente a TC= 1000 °C e TF= 25 °C. Come fluido di lavoro si utilizza aria (gas ideale biatomico con Mm= 29 kg/kmole). La temperatura e la pressione minima del ciclo sono rispettivamente T1= TF e P1=1 bar mentre la temperatura massima è T3= TC e il rapporto di compressione del ciclo è pari a rp= 6. Il rendimento isoentropico di espansione e di compressione valgano rispettivamente T= 0.90 e C= 0.80. La potenza utile della macchina termodinamica è pari a 600 MW. Si chiede di:

determinare gli stati termodinamici (T e P) dei punti caratteristici del ciclo rappresentare il ciclo in un piano T-s determinare la portata di aria nel ciclo determinare le potenze termiche scambiate con le sorgenti di calore; calcolare il rendimento del ciclo Joule Brayton (reale); determinare l’entropia prodotta per irreversibilità e il rendimento di secondo principio della

macchina termodinamica motrice [m=2848kg/s;QC=2074MW;QF=1474MW;ηreale=0.289;Sirr=3.31MW/K;ηII=0.377]

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7. CiclitermodinamiciavaporeNota:Lasoluzionediesercizisuciclitermodinamiciavaporerichiedel’utilizzodelletabelletermodinamiche(Acqua–R134a)

Esercizio1. Per la generazione di potenza elettrica si dispone di un ciclo Rankine a vapore saturo con le seguenti caratteristiche: pressione di evaporazione 100 bar, pressione di condensazione 0.05 bar e portata di vapore 100 kg/s. Si consideri il ciclo Rankine parte di una macchina termodinamica con sorgenti a temperatura costante pari a TC= 1000 °C e TF= 20 °C. Si chiede di determinare la potenza utile, il rendimento termodinamico del ciclo, il rendimento di secondo principio e l’entropia prodotta per irreversibilità. [L=100.68MW;ηRankine=0.394;ηII=0.512;Sirr=0.334MW/K]

Esercizio2. Un ciclo frigorifero reale utilizza come fluido di lavoro R134a e opera tra due serbatoi alla temperatura di TC = 25 °C e di TF = -5 °C. Per rendere possibili gli scambi termici tra i serbatoi di calore e il fluido circolante vi è una differenza di temperatura tra questi pari a 5°C. La potenza meccanica assorbita del compressore è di 10 kW. Il rendimento isoentropico del compressore è pari a 0.9. Si chiede di determinare:

l’entalpia specifica negli stati caratteristici del ciclo frigorifero; la portata in massa di refrigerante nel ciclo; la potenza da fornire per l’evaporazione del refrigerante; l’efficienza della macchina frigorifera reversibile che opera tra le medesime temperature dei

serbatoi; la potenza assorbita da questa macchina reversibile a pari potenza frigorifera prelevata dalla

sorgente inferiore; la potenza dissipata per irreversibilità nella macchina termodinamica frigorifera.

[m=0.3236kg/s;QF=48.863kW;F,rev=8.938;Lrev=5.467kW;Sirr=0.0152kW/K]

Esercizio3. Una pompa di calore operante con R134a fornisce 15 kW, necessari per mantenere un edificio alla temperatura TC = 20 °C mentre l’ambiente esterno è a TF = 5 °C. La pressione di funzionamento nell’evaporatore è P2 = 2.4 bar mentre all’uscita del condensatore si ha liquido saturo a pressione P1 = 8 bar. Determinare:

la portata di fluido refrigerante; la potenza meccanica richiesta dal compressore; l’efficienza della pompa di calore; l’efficienza di una pompa di calore che operi reversibilmente; l’entropia prodotta per irreversibilità nel sistema.

Si assuma un rendimento isoentropico del compressore pari a 0.93. [m=0.084kg/s;LC=2.26kW;PC=6.637;PC,rev=19.54;Sirr=5.33W/K]

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Esercizio4. Un impianto di cogenerazione è realizzato secondo le schema riportato in figura.

La caldaia genera una portata di vapore d’acqua, a pressione P1=30 bar e temperatura T1=400 °C, di cui una parte m2 viene fatta espandere in turbina (che opera reversibilmente) fino alla pressione P2=1 bar, producendo una potenza meccanica LT= 1 MW. La rimanente portata m1 viene prima inviata ad una valvola di laminazione dove viene ridotta la pressione fino a P3=1 bar, poi miscelata adiabaticamente con la portata uscente dalla turbina. Il risultato, nello stato 4, viene inviato al condensatore all’uscita del quale si ha liquido saturo (x5=0). E’ nota la potenza termica prelevata dal condensatore Q= 3.5 MW. Si chiede di:

rappresentare gli stati termodinamici e i processi nel diagramma (T,s) determinare la portate in massa di vapore d’acqua alla turbina (m2) scrivere le equazioni di bilancio per valvola, miscelatore e condensatore e determinare la portata

in massa di vapore d’acqua alla valvola di laminazione (m1) determinare le condizioni del vapore nello stato 4 (temperatura, entalpia, eventuale titolo, etc); determinare la potenza di pompaggio necessaria nel caso in cui si volesse reimmettere il

condensato in caldaia (alla pressione P6= P1= 30 bar) con un processo reversibile. [m2=1.39kg/s;m1=0.209kg/s;T4=99.63°C;h4=2606.4kJ/kg;x4=0.9695;P4=1bar;L=4.8kW]

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8. Conduzione

Esercizio1. Calcolare la potenza termica dispersa da una parete piana di spessore 15 cm e superficie 2 m2. Sono note la conduttività termica della parete, pari a 0.22 W/mK e le temperature delle superfici interna ed esterna della parete pari rispettivamente a 800 °C e 150 °C. [Q=1906.7W]

Esercizio2. Calcolare la potenza termica dispersa da una parete composta da due strati A e B di cui è noto:

lo spessore: LA = 5 cm LB = 10 cm; la conduttività termica: kA = 1 W/mK kB = 8 W/mK.

La parete ha una superficie di 0.4 m2. I valori di temperatura sulle superfici interna ed esterna sono rispettivamente 60 °C e 20 °C. Si chiede anche di rappresentare l’andamento qualitativo della temperatura e di valutarne il valore all’interfaccia dei due strati. [Q=256W;Tin=28°C]

Esercizio3. Al fine dell’isolamento di un componente finestrato si vogliono confrontare due soluzioni:

a. vetro singolo: spessore 4 mm; b. vetro doppio con intercapedine d’aria: spessore 3+5+3 mm.

Sono noti: temperatura interna del locale: Ti= 20 °C; temperatura esterna: T∞= 5°C; coefficiente convettivo interno: hi= 7 W/m2K; coefficiente convettivo esterno: h∞= 16 W/m2K; conduttività del vetro: kv= 0.8 W/mK; conduttività dell’aria: ka= 0.026 W/mK.

Si chiede di stabilire quale soluzione consente un migliore isolamento e qual è la riduzione percentuale di potenza termica dispersa. [Lasoluzionemiglioreèb,perchéJb=37W/m2<Ja=71.3W/m2;Q/Qa=‐48%]

Esercizio4. Un tubo metallico di diametro esterno D = 50 mm rivestito con uno strato di isolante avente conduttività termica ki = 0.181 W/mK, è lambito all'esterno da aria alla temperatura T∞= 10 °C. E’ noto il coefficiente di scambio convettivo h= 3.5 W/m2K. Calcolare:

il raggio critico di isolamento del tubo; la potenza termica per unità di lunghezza dispersa senza isolamento se la temperatura della

superficie esterna del tubo nudo è Ttubo=275 °C; lo spessore di isolante (sis)oltre il quale incomincia l'effetto di isolamento.

[Rcr=0.0517m;Q/L=145.7W/m;sis=0.135m]

Esercizio5. Un fluido in transizione di fase alla temperatura di 400 °C, percorre una tubazione. Il coefficiente convettivo sulla superficie interna del condotto è pari a 800 W/m2K. Per limitare la potenza termica dispersa, la tubazione è rivestita con due strati isolanti: uno per elevata temperatura (kis1= 0.9 W/mK) dello spessore di 40 mm, l’altro per bassa temperatura (kis2= 0.07 W/mK) dello spessore di 50 mm. Il condotto presenta un diametro interno di 20 cm e uno spessore di 10 mm ed è realizzato con un acciaio con conduttività termica kt= 15 W/mK. La temperatura della superficie più esterna dell’isolante è Te= 20 °C. Si valuti la potenza termica dispersa per unità di lunghezza e si rappresenti la distribuzione di temperatura nello spessore della tubazione. [Q/L=534W/m]

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Esercizio6. Una corrente di acqua satura, con una portata di massa m = 1000 kg/h, viene immessa in un evaporatore. All'ingresso dell'evaporatore l'acqua ha una temperatura T1 = 152 °C ed è in condizione di liquido saturo (x1= 0). All'interno dell'evaporatore, per effetto della potenza termica trasmessa, l'acqua vaporizza. L'evaporatore è costituito da un tubo che ha un diametro interno di 30 mm, è lungo 30 m, ha una parete con spessore 3 mm. Il condotto dell’evaporatore è realizzato con una lega metallica caratterizzata da una conduttività termica k = 85 W/mK. La superficie esterna del condotto è mantenuta alla temperatura uniforme di Te = 200 °C. Si assuma che il flusso sia stazionario, che le variazioni di pressione della miscela acqua-vapore lungo il condotto siano trascurabili e che lo scambio termico tra la superficie interna e la miscela sia caratterizzato da un coefficiente convettivo h = 1500 W/m2K. Determinare:

la potenza termica fornita all'acqua; le condizioni termodinamiche del vapore (stato e temperatura) in uscita dall’evaporatore. la lunghezza (Lsaturo) del tubo necessaria per avere in uscita vapore saturo. Rappresentare la distribuzione di temperatura nel tubo dell’evaporatore.

[Q=194.2kW;vaporeumido,x2=0.332;Lsaturo=90.4m]

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9. Convezione

Esercizio1. Determinare il numero di Nusselt relativo allo scambio convettivo tra una sfera di acciaio di diametro D = 10 cm e temperatura superficiale costante TS= 100 °C immersa in acqua a temperatura T∞= 20 °C. La sfera cede all’acqua una potenza termica pari a 150 W. Sono noti: kacc= 15 W/mK, ρacc= 7800 kg/m3, cacc= 1 kJ/kgK, kH2O = 0.3 W/mK, ρH2O = 1000 kg/m3, cH2O = 4.2 kJ/kgK, μH2O = 0.0009 Ns/m2. [Nu=19.9]

Esercizio2. Determinare il coefficiente di scambio termico convettivo sulla superficie interna di un condotto a sezione circolare con la relazione di Dittus-Boelter: Nu = 0.023Re0.8Pr0.3. Sono note le seguenti grandezze: portata massica di fluido m= 2 kg/s, diametro del condotto D= 3 cm, massa volumica del fluido ρ= 900 kg/m3, viscosità dinamica del fluido μ= 0.002 Ns/m2, Pr= 12.7, conduttività termica del fluido k= 0.3 W/mK. [h=2484W/m2K]

Esercizio3. Dell’olio lubrificante alla temperatura di 60 °C scorre alla velocità di 2 m/s su di una piastra lunga 5 m. La piastra è mantenuta alla temperatura di 20 °C. Sapendo che, per flusso su lastra piana, valgono le seguenti correlazioni: Nu = 0.664Re0.5Pr1/3 moto laminare; Nu = 0.037Re0.8Pr1/3 moto turbolento; determinare la potenza termica scambiata per unità di larghezza con l’intera piastra, note le proprietà termofisiche dell’olio: ρ= 876 kg/m3, k= 0.144 W/mK, Pr= 2870, ν= 242⋅10-6 m2/s. Si ricorda che nel caso di lastra piana il numero di Reynolds critico è pari a 3.5⋅105. [Q/L=11048W/m]

Esercizio4. Un fluido scorre in un tubo a sezione circolare di lunghezza 10 m e diametro interno 25 mm. Sono noti:

la portata massica: m= 3 kg/min; la massa volumica del fluido: ρ= 866 kg/m3; il calore specifico del fluido: c= 2.035 kJ/kgK; la viscosità dinamica del fluido: μ= 0.0836 Ns/m2; la conduttività termica del fluido: k= 0.141 W/mK.

Determinare il coefficiente convettivo sapendo che valgono le seguenti relazioni: Nu = 3.66 moto laminare (Re ≤ 2000); Nu = 0.023Re0.8Pr0.3 moto turbolento (Re ≥ 4000).

Determinare h nel caso in cui la portata massica valga 3000 kg/min ed il diametro interno sia di 5 cm. [h1=20.6W/m2K;h2=1209W/m2K]

Esercizio5. Si consideri una lastra piana sottile di superficie 0.6×0.6 m2 in un ambiente a 30 °C. Una superficie della piastra è mantenuta a 90 °C mentre l’altra è isolata. Si determini la potenza termica trasmessa nel caso di lastra verticale e nel caso di lastra orizzontale con superficie calda rivolta verso l’alto. Per la valutazione del coefficiente convettivo, nel caso di lastra verticale, si utilizzino le seguenti correlazioni:

Nu = 0.59Ra1/4 moto laminare (Ra = 104 ÷ 109); Nu = 0.1Ra1/3 moto turbolento (Ra =109 ÷ 1013).

Per la valutazione del coefficiente convettivo, nel caso di lastra orizzontale, si utilizzino le seguenti correlazioni:

Nu = 0.54Ra1/4 moto laminare (Ra =104 ÷ 107); Nu = 0.15Ra1/3 moto turbolento (Ra = 107 ÷ 1011).

[Qvert=98.7W;Qorizz=34.56W]

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10. Scambiatoridicalore

Esercizio1. Uno scambiatore di calore in controcorrente viene utilizzato per riscaldare una portata ma= 1.2 kg/s di acqua (cp,a= 4180 J/kgK) dalla temperatura Ta,i= 20 °C alla temperatura Ta,u= 80 °C. Come fluido caldo si utilizza acqua pressurizzata (cp,c= 4310 J/kgK) con temperatura in ingresso Tc,i= 160 °C e con portata mc= 2 kg/s. Il coefficiente globale di scambio termico è U= 640 W/m2K. Determinare la superficie di scambio. [S=5.115m2]

Esercizio2. In uno scambiatore di calore, che opera in regime stazionario, entrano una portata di olio mo= 2 kg/s (co= 1.8 kJ/kgK), temperatura all’ingresso Ti,o= 80 °C e temperatura all’uscita Tu,o= 30 °C, e una portata di acqua liquida ma= 10 kg/s (ca= 4186 J/kgK) e temperatura all’ingresso Ti,a= 20 °C. Determinare la temperatura Tu,a dell’acqua in uscita, sapendo che lo scambiatore disperde verso l’ambiente esterno una potenza termica di 30 kW. [Tu,a=25°C]

Esercizio3. In uno scambiatore di calore una portata ma= 12 kg/min di acqua viene riscaldata dalla temperatura Ta,i= 10 °C alla temperatura Ta,u= 60 °C. Come fluido caldo si utilizza olio diatermico che ha una temperatura To,i= 90 °C ed una temperatura in uscita To,u= 70 °C. Sapendo che il coefficiente globale di scambio termico è U= 1000 W/m2K e conoscendo le proprietà termofisiche dei fluidi (acqua: ca= 4.1 kJ/kgK; olio diatermico: co= 2 kJ/kgK) si chiede di valutare la potenza termica scambiata e la portata di olio. Determinare inoltre le superfici di scambio dello scambiatore nell’ipotesi che sia in equicorrente o in controcorrente. [Q=41kW,mo=1.025kg/s,Seq=1.218m2,Scontr=0.947m2]

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11. Irraggiamento

Esercizio1. Determinare:

il potere emissivo di un corpo grigio a temperatura T= 2100 °C e con emissività ε= 0.2; il potere emissivo di un corpo grigio con coefficiente di emissione ε= 0.5 e con la lunghezza

d’onda alla quale è massimo il potere emissivo monocromatico pari a λ= 3 μm; il potere emissivo di una superficie nera (S= 3 m2) a temperatura T= 330 °C.

[359.6kW/m2;24.7kW/m2;7.5kW/m2]

Esercizio2. Il filamento di tungsteno di una lampadina raggiunge, in condizioni di regime, la temperatura di 2500 K. Considerando il filamento come un corpo grigio avente coefficiente di emissione ε= 0.95, determinare la percentuale di energia raggiante che cade nel visibile (tra 0.4 μm e 0.8 μm). [E=139.7kW/m2]

Esercizio3. Due pareti piane indefinite parallele sono mantenute a 400 e 300K e possono essere considerate corpi grigi con ε1=0.8 e ε2=0.2. Tra le due pareti si trova un gas trasparente alla radiazione. Se il coefficiente convettivo tra il gas e ciascuna parete vale 8 W/m2K determinare il flusso termico scambiato tra le due pareti. [J=589W/m2]

Esercizio4. Una termocoppia è inserita in un condotto per misurare la temperatura di una corrente di aria calda che in esso fluisce con la velocità di 30 m/s. La termocoppia ha forma sferica con diametro pari a 2 cm ed ha una superficie assimilabile ad un corpo grigio con coefficiente di emissione pari a 0.6. La temperatura raggiunta dalla termocoppia in condizioni stazionarie è pari a 320 °C mentre la temperatura della superficie interna del condotto è di 175 °C. E’ noto il coefficiente di scambio convettivo tra la sonda e l’aria (h= 163 W/m2K). Calcolare la temperatura effettiva del gas caldo e dimostrare, a posteriori, che il termine di innalzamento della temperatura, dovuto al ristagno del gas (nell’ipotesi di processo di ristagno isoentropico), è trascurabile. Si consideri l’aria gas ideale biatomico di massa molare 29 kg/kmole. [Tgas=337.2°C;ΔT=0.45K]

Esercizio5.

Determinare i fattori di vista per le seguenti configurazioni:

[F12=0.09;F12=0.038]

Esercizio6. Si considerino i dischi coassiali, paralleli e neri separati da una distanza di 0.2 m rappresentati in figura. Il disco inferiore di diametro 0.4 m viene mantenuto a 500 K, e l’ambiente circostante è a 300 K.

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Determinare la temperatura del disco superiore (diametro 0.20 m) quando riceve una potenza elettrica pari a 17.5 W dal riscaldatore posizionato sulla sua parte posteriore [T=456K]