Appunti Energia Eolica

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Energia eolica Appunti per il Corso di Energie Rinnovabili Alberto Cavallini 0. Introduzione Tutta l’energia rinnovabile (fatta eccezione per l’energia delle maree e quella geotermica) in ultima analisi proviene dal sole. Il sole irradia la terra con 1,7410 14 chilowattora di energia ogni ora, di cui assorbita 1,22 10 14 kW. Circa 1-2% dell’energia proveniente dal sole viene convertita in energia eolica, che risulta essere circa 50-100 volte maggiore dell’energia convertita in biomasse da tutte le piante sul nostro pianeta. Il principio di funzionamento dei rotori eolici è lo stesso dei mulini a vento: il vento che spinge le pale. Ma nel caso degli aerogeneratori il movimento di rotazione delle pale viene trasmesso ad un generatore che produce elettricità. Si parla di aeromotori quando il movimento della turbina è direttamente trasmesso all’utilizzatore come energia meccanica: è l’esempio delle aeropompe alternative di sollevamento acqua ancora presenti nelle pianure nordamericane. Esistono aerogeneratori diversi per forma e dimensione. Considerando per ora solo i più comuni rotori a pale ruotanti attorno ad un asse orizzontale, possono avere una, due o tre pale di varie lunghezze: quelli con pale lunghe 50 centimetri vengono utilizzati come caricabatterie, quelli con pale lunghe circa 30 metri, sono in grado di erogare una potenza di 1.500 kW, riuscendo a soddisfare il fabbisogno elettrico giornaliero di circa 1.000 famiglie. Il tipo più diffuso è l’aerogeneratore di taglia media, alto oltre 50 metri, con due o tre pale lunghe circa 20 metri. Questo tipo di aerogeneratore è in grado di erogare una potenza di 500-600 kW e soddisfa il fabbisogno elettrico giornaliero di circa 500 famiglie. Il più grande aerogeneratore attualmente (2008) installato (Emdem, Germania) ha diametro di 126 m, ed eroga una potenza nominale di 6 MW. Sempre in Germania, in ottobre 2012, sono iniziate le prove su turbine per applicazioni off-shore, ad asse orizzontale e due pale, di diametro del rotore di 154 m (potenza nominale ancora 6 MW). La conformazione di un terreno influenza la velocità del vento. Più un terreno è macroscopicamente irregolare, cioè presenta variazioni brusche di pendenza, boschi, edifici e montagne, più il vento incontrerà ostacoli che ridurranno la sua velocità. In generale la posizione ideale di un aerogeneratore è in un terreno appartenente ad una bassa classe di scabrezza e che presenta una pendenza compresa tra i 6 e i 16 gradi. Il vento deve superare la velocità di almeno 5,5 metri al secondo e deve soffiare in modo costante per gran parte dell’anno. Mentre i migliori siti eolici offshore sono quelli con venti che superano la velocità di 7-8 metri al secondo, che hanno bassi fondali (da 5 a 40 metri) e che sono situati ad oltre 3 chilometri dalla costa. 1. Energia dal vento Una turbina eolica produce una potenza meccanica convertendo la forza esercitata del vento in un coppia utile che agisce sulle pale del rotore.

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Appunti per teoria sull'energia eolica

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  • Energia eolica

    Appunti per il Corso di Energie Rinnovabili

    Alberto Cavallini

    0. Introduzione

    Tutta lenergia rinnovabile (fatta eccezione per lenergia delle maree e quella geotermica) in ultima analisi proviene dal sole.

    Il sole irradia la terra con 1,741014 chilowattora di energia ogni ora, di cui assorbita 1,22 1014 kW. Circa 1-2% dellenergia proveniente dal sole viene convertita in energia eolica, che risulta essere circa 50-100 volte maggiore dellenergia convertita in biomasse da tutte le piante sul nostro pianeta.

    Il principio di funzionamento dei rotori eolici lo stesso dei mulini a vento: il vento che spinge le

    pale. Ma nel caso degli aerogeneratori il movimento di rotazione delle pale viene trasmesso ad un

    generatore che produce elettricit. Si parla di aeromotori quando il movimento della turbina

    direttamente trasmesso allutilizzatore come energia meccanica: lesempio delle aeropompe alternative di sollevamento acqua ancora presenti nelle pianure nordamericane.

    Esistono aerogeneratori diversi per forma e dimensione. Considerando per ora solo i pi comuni

    rotori a pale ruotanti attorno ad un asse orizzontale, possono avere una, due o tre pale di varie

    lunghezze: quelli con pale lunghe 50 centimetri vengono utilizzati come caricabatterie, quelli con

    pale lunghe circa 30 metri, sono in grado di erogare una potenza di 1.500 kW, riuscendo a soddisfare

    il fabbisogno elettrico giornaliero di circa 1.000 famiglie.

    Il tipo pi diffuso laerogeneratore di taglia media, alto oltre 50 metri, con due o tre pale lunghe circa 20 metri. Questo tipo di aerogeneratore in grado di erogare una potenza di 500-600 kW e

    soddisfa il fabbisogno elettrico giornaliero di circa 500 famiglie. Il pi grande aerogeneratore

    attualmente (2008) installato (Emdem, Germania) ha diametro di 126 m, ed eroga una potenza

    nominale di 6 MW. Sempre in Germania, in ottobre 2012, sono iniziate le prove su turbine per

    applicazioni off-shore, ad asse orizzontale e due pale, di diametro del rotore di 154 m (potenza

    nominale ancora 6 MW).

    La conformazione di un terreno influenza la velocit del vento. Pi un terreno macroscopicamente

    irregolare, cio presenta variazioni brusche di pendenza, boschi, edifici e montagne, pi il vento

    incontrer ostacoli che ridurranno la sua velocit.

    In generale la posizione ideale di un aerogeneratore in un terreno appartenente ad una bassa classe

    di scabrezza e che presenta una pendenza compresa tra i 6 e i 16 gradi. Il vento deve superare la

    velocit di almeno 5,5 metri al secondo e deve soffiare in modo costante per gran parte dellanno. Mentre i migliori siti eolici offshore sono quelli con venti che superano la velocit di 7-8 metri al

    secondo, che hanno bassi fondali (da 5 a 40 metri) e che sono situati ad oltre 3 chilometri dalla costa.

    1. Energia dal vento

    Una turbina eolica produce una potenza meccanica convertendo la forza esercitata del vento in un

    coppia utile che agisce sulle pale del rotore.

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    La quantit di energia che il vento trasferisce al rotore dipende dalla densit dellaria, larea del rotore e la velocit del vento. Una turbina eolica tipica di 600 kW ha un rotore di diametro 43-44 m,

    corrispondente ad unarea spazzata del rotore di 1500 metri quadrati.

    Figura 1.2

    Figura 1.1

    Con riferimento alla figura 1.1 (che si riferisce ad un generatore eolico ad asse orizzontale), si pensi

    di avere una fetta cilindrica di aria di spessore in orizzontale di 1 metro che si muove passando attraverso il rotore di area 1500 m

    2 di una tipica turbina eolica di 600 kW. Se il diametro del rotore

    pari a 43 metri, ciascun cilindro pesa 1.9 tonnellate.

    Lenergia cinetica di un corpo in movimento proporzionale alla sua massa. Lenergia cinetica del vento perci dipende dalla densit dellaria. In altre parole, pi laria pesante e maggiore lenergia che arriva alla turbina. Alla pressione atmosferica e alla temperatura di 15C, laria secca ha massa 1,225 chilogrammi per metro cubo (valore standard nella trattazione dellenergia eolica, quando non ci si riferisca ad una specifica situazione), ma la densit diminuisce leggermente allaumentare dellumidit. Inoltre laria pi densa a temperatura pi bassa, mentre meno densa in altitudine, a causa della pi bassa pressione.

    Per laria secca la densit pu essere calcolata ricorrendo allequazione di stato dei gas ideali:

    a

    p

    R T

    [kg m

    -3] (1.1)

    ove p [Pa] la pressione, T [K] la temperatura assoluta e aR la costante dei gas per laria secca, aR

    =287,0 J kg-1

    K-1

    .

    Alternativamente la relazione per calcolare la densit dellaria quando la temperatura e la pressione sono diverse dai valori standard ovviamente la seguente:

    288,151,225

    1013,3

    B

    T [kg m-3] (1.2)

    ove T [K] la temperatura assoluta, e B [mbar] la pressione barometrica.

    Per applicazioni eoliche in quota un riferimento generico opportuno nei paesi della fascia temperata

    (latitudini medie) latmosfera internazionale standard ICAO (International Civil Aviation Organization) per calcolare un valore medio di densit, tenendo conto sia della variazione di

    temperatura che di pressione con la quota sul livello del mare.

    Latmosfera ICAO assume la temperatura di 15 C (288,15 K) e la pressione 101325 Pa al livello del mare, con un gradiente termico verticale iniziale pari a -6,5 C/(1000 m).

    Secondo queste ipotesi, la densit dellaria (sempre supposta secca) con la quota z s.m.m segue la relazione approssimata seguente (da utilizzare fino a z = 2000 m):

    1,225exp10262

    zz

    [kg m

    -3] con z espresso in [m] (1.3)

    Volendo tener conto anche dellumidit dellaria, lequazione dei gas ideali fornisce:

    A

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    3

    1

    a v

    x p

    R xR T

    (1.4)

    ove x [-] (massa di vapore per unit di massa di aria secca) lumidit specifica dellaria umida, vR

    la costante dei gas per il vapor dacqua (vR = 461,5 J kg

    -1 K

    -1), gli altri simboli essendo quelli gi

    definiti a proposito della relazione (1.1).

    Sempre con riferimento alla figura 1.1, sia A unarea uguale a quella spazzata dal rotore nel suo moto rotatorio (area del disco attuatore), e v1 la velocit indisturbata del vento che passa normalmente alla

    superficie considerata. La potenza disponibile P0, in corrispondenza alla superficie allora:

    2 2 3

    0 1 1 1 1

    1 10,5

    2 2P m v A v v A v & (1.5)

    ove si indicata con m&la portata di massa di aria che attraversa la superficie considerata. La potenza

    eolica disponibile dipende quindi dal cubo della velocit del vento.

    Una turbina eolica per fa curvare il vento gi prima che il vento raggiunga il piano del rotore.

    Questo significa che non possibile catturare tutta lenergia del vento. La turbina eolica deve rallentare la corrente del vento per catturare la sua energia cinetica e convertirla in energia di

    rotazione. Questo significa che il vento si muover pi lentamente a valle del rotore rispetto alla

    velocit che ha a monte. Per la conservazione della massa, un tubo di flusso immaginario attorno al

    rotore si presenta come in figura 1.2. Il vento rallentato a valle necessita di una sezione di passaggio

    maggiore rispetto a quanto richiesto a monte del rotore. Il rallentamento dellaria avviene in maniera progressiva.

    Per quanto riguarda la distribuzione di pressione, a monte e a valle del rotore, a mano a mano che

    laria si avvicina al rotore la sua pressione cresce, poich il rotore funziona da barriera allaria stessa. Attraverso il piano del rotore si ha una brusca diminuzione della pressione che poi a valle risale per

    tornare al livello di pressione nellarea circostante (si veda pi avanti la figura 3.3). Muovendoci pi lontano dal rotore, laria a velocit pi bassa si mescoler allaria circostante (a velocit maggiore) finch la zona dombra del vento tender a sparire.

    Figura 1.3

    Come gi visto, la potenza estraibile dal vento, per unit di area spazzata dal rotore, varia oltre che

    con la densit del vento, con la sua velocit, e per la precisione con la terza potenza della velocit

    media. Alla velocit del vento pari a 8 m/s si ottiene una potenza specifica di 314 watt per metro

    quadrato di area spazzata dal rotore (il vento si considera avente direzione perpendicolare allarea

    0

    500

    1000

    1500

    2000

    2500

    3000

    3500

    4000

    0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

    velocit (m/s)

    pote

    nza (

    W/m

    2)

    =1,225 kg m-3

    0

    500

    1000

    1500

    2000

    2500

    3000

    3500

    4000

    0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

    velocit (m/s)

    pote

    nza (

    W/m

    2)

    =1,225 kg m-3

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    spazzata dal rotore), mentre a 16 m/s si ottiene una potenza specifica otto volte pi grande, pari a

    2509 W/m2 (figura 1.3).

    Una prima famiglia di motori / generatori eolici quella con rotore ad asse verticale, acronimo

    VAWT, Vertical Axis Wind Turbines: la figura 1.4 ne rappresenta i tipi principali. Mentre su alcune

    caratteristiche funzionali di questi rotori si torner nel seguito, si pu immediatamente osservare

    come essi, ruotando rispetto ad un asse verticale, non necessitino di mutare orientamento al variare

    della direzione di provenienza del vento, e ci costituisce certamente una grande semplificazione

    operativa. Questi rotori, ad eccezione del tipo Savonius, non si avviano spontaneamente in presenza

    di vento, ma necessitano di avviamento esterno (questo non costituisce problema per i generatori

    collegati a rete elettrica generale).

    Unulteriore osservazione sui rotori ad asse verticale riprodotti nella figura 1.4 riguarda il tipo di azione dinamica del vento sul rotore sfruttata per ottenere energia utile; nel rotore Savonius viene

    sfruttata la resistenza opposta al vento dal rotore, mentre nei rotori Darrieus o H viene

    principalmente sfruttata lazione di portanza indotta dal vento sulle pale rotanti, che infatti, nella gran maggioranza dei casi, sono a profilo aerodinamico alare (lalternativa di profili a lamiera ricurva solo propria di rotori di modesta potenza nominale di fabbricazione artigianale). Si pu dimostrare

    come i rotori a portanza siano molto pi efficienti dei rotori a resistenza.

    La successiva figura 1.5 illustra un tipo di generatore eolico della famiglia ad asse orizzontale,

    acronimo HAWT, Horizontal Axis Wind Turbines. Si tratta di una moderna turbina eolica a tre pale.

    Questa stessa famiglia di motori / generatori eolici comprende turbine a una, due o tre pale, le

    cosiddette turbine olandesi a quattro pale (derivate dagli storici mulini a vento) e le cosiddette turbine

    americane a gran numero di pale (chiamate multipala). Sono tutti rotori a portanza, in genere con

    possibilit di auto-avviamento; comunemente operano tutti nella posizione sopra-vento (per limitare

    lazione di disturbo sul vento operato dalla gondola (navicella) e dalla torre di sostegno). Necessitano di meccanismo di orientamento nella direzione di provenienza del vento.

    Figura 1.4

    Generatori / motori eolici con rotore ad asse di rotazione verticale

    Rotore Savonius Rotore Darrieus Rotore H

    Generatori / motori eolici con rotore ad asse di rotazione verticale

    Rotore Savonius Rotore Darrieus Rotore H

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    Figura 1.5

    2. Ventosit

    di enorme importanza per lindustria eolica poter descrivere in termini statistici (usualmente con riferimento allanno tipo) la distribuzione nel tempo della velocit del vento a quota fissata in un determinato sito. I progettisti degli aerogeneratori hanno infatti bisogno di queste informazioni per

    ottimizzare le loro turbine eoliche e minimizzare cos i costi della generazione. Anche nella

    valutazione della convenienza dellinvestimento, importante avere le informazioni per poter stimare i flussi di cassa dalla generazione di energia elettrica.

    La distribuzione temporale della velocit del vento per un sito tipico ad altezza definita viene di

    solito descritta usando la funzione di distribuzione statistica di Weibull (dal matematico svedese

    Waloddi Weibull, 1887-1979), di cui si riporta qui di seguito per la velocit scalare v lespressione a

    due parametri della funzione densit di probabilit D v :

    1

    exp

    k kk v v

    D vs s s

    (2.1)

    I due parametri positivi, i cui valori modificano la forma generale della curva e che quindi devono

    essere scelti in modo adatto alla situazione specifica, sono k (fattore di forma, adimensionale) e s

    (fattore di scala, dimensionalmente omogeneo ad una velocit). Si tratta di una distribuzione di

    Mozzo del

    rotore e

    controllo

    calettamento

    Pala del rotore

    Componenti nella

    Navicella (o Gondola)

    Cavidotti di potenza

    Torre

    Connessione alla rete

    Fondazione

    Mozzo del rotore e

    controllo calettamento

    Pala del rotore

    Cavidotti di potenza

    Quadro elettrico e

    sistema di controllo

    Sistema controllo imbardata

    Basamento

    Generatore elettrico

    Freno rotore

    Moltiplicatore giri ad ingranaggiAlbero rotore e

    cuscinetti

    Mozzo del

    rotore e

    controllo

    calettamento

    Pala del rotore

    Componenti nella

    Navicella (o Gondola)

    Cavidotti di potenza

    Torre

    Connessione alla rete

    Fondazione

    Mozzo del rotore e

    controllo calettamento

    Pala del rotore

    Cavidotti di potenza

    Quadro elettrico e

    sistema di controllo

    Sistema controllo imbardata

    Basamento

    Generatore elettrico

    Freno rotore

    Moltiplicatore giri ad ingranaggiAlbero rotore e

    cuscinetti

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    densit di probabilit, e quindi per definizione larea sottostante la curva rappresentativa di D v in

    funzione della velocit v deve essere unitaria.

    Il significato della funzione densit di probabilit D v il seguente: dati due valori della velocit

    del vento v1 e v2 (v1 < v2), la probabilit 2

    1

    v

    v che la velocit effettiva del vento v sia compresa tra tali

    valori (v1 v< v2) calcolabile dalla funzione densit di probabilit nel modo seguente:

    2

    22 1 21 1

    1

    d exp expexpvv

    v v

    vk k k

    v vD v v

    s s

    v

    v

    s

    (2.2)

    E quindi lespressione dD v v rappresenta la probabilit che la velocit v sia compresa

    nellintervallo elementare v v v .

    Ma lespressione dD v v pu alternativamente essere interpretata come la proporzione elementare

    del tempo totale in cui la velocit del vento compresa nellintervallo tra v e v v :

    dD v v

    (2.3)

    Un altro valore statistico rilevante rappresentato dalla funzione probabilit cumulata 0v v , che

    rappresenta la probabilit che la velocit del vento assuma valori inferiori a v. Da quanto detto,

    immediato ricavare:

    (2.4)

    Utilizzando lespressione sopra si pu facilmente calcolare il valore mediano della velocit del vento

    v , intesa come velocit per la quale il valore della funzione probabilit cumulata vale un mezzo. Si

    ha:

    ksvk

    s

    v 12ln5,0

    exp

    (2.5)

    Generalmente diversa dal valore mediano la velocit media v , intesa come media aritmetica di un

    gran numero di valori delle velocit riscontrate, ad intervalli temporali eguali, nellintero periodo di

    riferimento (di solito lanno tipo). In formula: 1

    dv v

    (2.6)

    La velocit media v si pu calcolare dalla distribuzione della densit di probabilit dividendo

    lintero campo di velocit in un gran numero di intervalli di uguale ampiezza, moltiplicando il valore di velocit al centro di ciascun intervallo per la densit di probabilit corrispondente a quel

    particolare valore di velocit e per lampiezza dellintervallo stesso, e sommando tutti i singoli termini. In formule, come immediatamente risulta dalla (2.6) tenendo conto della (2.3):

    0dv v D v v

    (2.7)

    espressione che spesso si preferisce scrivere nella forma equivalente:

    1 1v s

    k (2.8)

    ove la funzione gamma cos definita:

    0

    0

    d exp 1 exp0

    v

    vk k

    v v vv D v v

    s s

  • Energia eolica

    7

    0

    1exp dxx y y y (2.9)

    y la variabile di integrazione, mentre x largomento della funzione gamma, che nel caso specifico

    vale 1 1x k . Il valore della funzione gamma usualmente reperibile come funzione interna di programmi computazionali, o in tabelle nei manuali tecnici (in ambiente Matlab la funzione

    gamma(x)).

    Noto quindi, per un determinato sito, il parametro di forma k ed il valore medio annuo della velocit

    del vento v , il parametro di scala s si ricava moltiplicando il valore della velocit media per il

    coefficiente 1 1 1 k . La figura 2.1 riporta questo coefficiente per i diversi valori di k.

    In figura 2.2 si riporta la funzione densit di probabilit della velocit del vento per un particolare

    sito con velocit media 7v m/s. Quella rappresentata in figura corrisponde ad una distribuzione di densit di Weibull con fattore di forma k=2 e fattore di scala s=7,9 m s

    -1. La figura 2.3 rappresenta la

    corrispondente funzione di probabilit cumulata 0v v .

    Figura 2.1

    Il fattore di forma, come indica il nome, stabilisce la forma generale della funzione di densit di

    probabilit. Quando il fattore di forma vale 2, come per le curve rappresentate nelle Figure 2.2 e 2.3,

    la distribuzione statistica della velocit del vento va sotto il nome di distribuzione di Rayleigh. I

    produttori di turbine eoliche spesso si riferiscono alla distribuzione di Rayleigh per caratterizzare le

    prestazioni delle loro macchine. Per una distribuzione di Rayleigh valgono le espressioni (si osservi

    che per k = 2 risulta 1

    12

    v

    k s

    ):

    2

    2exp

    2 4

    v vD v

    vv

    (2.1)

    2

    0 1 exp4

    v vvv

    (2.4)

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    8

    Assieme al parametro di forma, il valore del fattore di scala determina la velocit media del vento, ed

    quindi un indice della ventosit del sito. La distribuzione statistica della velocit del vento varia

    naturalmente da luogo a luogo, in funzione delle condizioni climatiche locali, la quota considerata, la

    conformazione del sito e le caratteristiche dalla superficie. Quindi la distribuzione di Weibull pu

    variare sia nella forma che nei valori degli altri parametri caratteristici.

    Bisogna precisare che il modello di Weibull solo uno strumento matematico, col quale si cerca di

    approssimare i risultati di misure sulla ventosit di un sito condotte in opportuni intervalli di tempo

    (per avere una visione completa della situazione, necessario estendere la valutazione ad un intero

    anno; meglio ancora se i rilievi, ad opportuna altezza dal suolo, sono disponibili per tempi pi lunghi

    e si possono quindi ricavare dati sullanno tipo). Non sempre la distribuzione di Weibull riesce ad approssimare in maniera soddisfacente le misure, ad esempio nel caso di densit di probabilit a due

    picchi, caratteristico di zone con forte prevalenza di fenomeni stagionali; si possono spesso utilizzare

    in tale circostanza distribuzioni ottenute dalla composizione di due funzioni di Weibull distinte, o la

    distribuzione di Weibull a pi di due parametri.

    I valori pratici che pu assumere il parametro di forma sono tra 0,5 e 4, in dipendenza della

    irregolarit del vento; il suo valore abbastanza omogeneo in aree climatiche consimili; assume

    valori attorno ad 1,5 nelle zone di montagna, attorno a 2 nei climi temperati e nelle zone costiere, ed

    intorno a 3 nelle aree aliseo-monsoniche. Per quanto riguarda la realt italiana, i rilievi delle diverse

    stazioni anemometriche sparse sul territorio evidenziano valori del parametro di forma tra 0,5 e 2,3,

    con valori di velocit media fino a 8 m/s.

    Figure 2.2 e 2.3

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    Nelle Figure 2.2 e 2.3 sono indicati sia il valore medio della velocit del vento per la particolare

    distribuzione considerata 7,0 m/sv , che la velocit mediana 6,6 m/sv ; come si vede nel grafico di figura 2.3 della probabilit cumulata, per met del tempo il vento soffia ad una velocit

    inferiore a 6,6 m/s, e per laltra met del tempo la velocit del vento superiore a questo valore; nella figura 2.2, il segmento verticale rappresentativo della velocit mediana suddivide larea sottostante la curva della densit di distribuzione in due parti uguali. Come si vede, la velocit mediana non

    coincide con la velocit media. Nelle stesse figure pure indicato il valore della velocit di massima

    disponibilit denergia max Ev , di cui si parler nel seguito.

    Ritornando alla funzione densit di probabilit D v , lespressione pu essere adimensionalizzata

    moltiplicando ambo i membri della (2.1) per il valore della velocit media v . Si pu scrivere allora:

    1

    * * *exp

    k kk kv v

    D v k v vs s

    (2.10)

    ove * /v v v la velocit normalizzata del vento (o velocit adimensionale). Ricordando la (2.8) si pu scrivere:

    1

    * * *1 11 exp 1k k

    k kD v k v vk k

    (2.11)

    che evidenzia come la funzione densit di probabilit della velocit normalizzata dipenda solo dal

    fattore di forma k della distribuzione statistica secondo Weibull.

    La densit di probabilit della velocit normalizzata risulta naturalmente: *D v v D v (2.12)

    e lespressione * *dD v v pu alternativamente essere ancora interpretata come la proporzione del

    tempo totale in cui la velocit normalizzata del vento compresa nellintervallo tra *v e * *v v:

    * *d dD v v D v v

    (2.13)

    Figura 2.4

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    10

    Si pu analogamente ricavare lespressione della probabilit cumulata della velocit normalizzata come segue:

    *

    **

    * * * *

    0

    0

    1 1d exp 1 1 exp 1

    0

    k kv k k

    vv

    D v v v vk k

    (2.14)

    Anche questa funzione dipende solo dal valore del fattore di forma k della distribuzione di Weibull.

    La figura 2.4 mostra landamento della densit di probabilit e della probabilit cumulata della velocit normalizzata al variare del fattore di forma k della distribuzione di Weibull.

    utile sottolineare limportanza di considerare una distribuzione statistica (come quella di Weibull) nei calcoli relativi alle prestazioni di un generatore eolico installato in un determinato sito. Non

    infatti possibile utilizzare la media delle velocit del vento per il calcolo della potenza media

    ottenibile, poich la funzione di probabilit della velocit del vento deve essere pesata per la

    corrispondente entit di potenza ricavabile (la potenza della vena fluida varia con il cubo della

    velocit).

    Al fine di poter esprimere, in un certo periodo di tempo (usualmente lanno), lenergia eolica

    disponibile Ed e la corrispondente potenza media disponibile dP , utile definire come segue la

    velocit media cubica 3v del vento:

    13

    3

    3

    1dv v

    (2.15)

    ove v la velocit del vento variabile nel tempo. Risulta infatti:

    3 3

    3

    1 1d

    2 2dE A v A v

    (2.16)

    ed anche:

    331

    2

    dd

    EPotenza media disponibile P Av

    (2.17)

    ove alla densit, ritenuta costante nella derivazione, viene usualmente attribuito il valore standard

    pari a 1,225 kg m-3.

    Nel caso di densit di probabilit del vento secondo Weibull, si pu dimostrare che la velocit media

    cubica 3v esprimibile come:

    13

    3

    31v s

    k (2.18)

    prodotto del fattore di scala per la radice cubica del valore della funzione gamma di argomento

    1 3 k . Tanto pi il valore della velocit media cubica discosto dal valore della velocit media, tanto pi

    variabile il vento in un sito. Il rapporto tra la velocit media cubica 3v e la velocit media v

    chiamato coefficiente di fluttuazione (o di irregolarit) della velocit, simbolo kf; il suo valore

    dipende esclusivamente dal valore del fattore di forma della distribuzione di Weibull, come si pu

    vedere tenendo conto delle relazioni (2.18) e (2.8).

  • Energia eolica

    11

    13

    3

    31

    11

    f

    v kk

    v

    k

    (2.19)

    La figura 2.5 mostra landamento, in funzione del fattore di forma k della distribuzione di Weibull, dei rapporti tra il fattore di scala s e le velocit medie (lineare e cubica), e del coefficiente di

    fluttuazione del vento kf.

    La (2.16) si pu anche scrivere:

    3

    0

    1d

    2dE A v D v v

    (2.20)

    Nel caso di validit della distribuzione di Weibull per la velocit del vento, la funzione integranda 3v D v assume valore

    massimo in corrispondenza al

    valore di velocit del vento: 1

    max

    2 kE

    kv s

    k

    (2.21)

    come risulta facilmente

    dimostrabile uguagliando a

    zero la derivata prima rispetto

    a v della funzione in

    questione, dopo aver espresso

    la densit di probabilit della

    velocit tramite la (2.1).

    Il valore di velocit del vento

    max Ev quello che fornisce il

    maggior contributo allenergia disponibile nel periodo

    considerato (per effetto combinato del valore di velocit stesso, e della frequenza con cui si

    manifesta). Nella definizione dei parametri operativi di una turbina eolica, importante che il campo

    di velocit del vento attorno al valore max Ev sia sfruttato al massimo grado.

    Il diagramma della successiva figura

    2.6 mostra, in funzione del fattore di

    forma k della distribuzione di

    Weibull, i valori dei rapporti tra la

    velocit di massima disponibilit

    denergia max Ev ed il fattore di scala

    s, la velocit media v e la velocit

    media cubica 3v . Si pu vedere come

    la velocit di massima disponibilit

    denergia sia sempre superiore alle velocit medie (sia lineare che

    cubica), ed anche al fattore di scala

    della distribuzione di Weibull.

    Figura 2.6

    Figura 2.5

  • Corso di Energie Rinnovabili

    12

    Si pu anche definire la velocit media quadratica del vento 2v , in analogia con la (2.15):

    12

    2

    2

    1dv v

    (2.22)

    che, nel caso di densit di probabilit del vento secondo Weibull, risulta:

    12

    2

    21v s

    k (2.23)

    Da notare che 2 1 , quindi per distribuzione di Rayleigh (k=2) la velocit media quadratica

    coincide col fattore di scala (2v s ).

    Una indicazione sulla variabilit temporale del vento attorno al valore medio la si ottiene

    considerando la deviazione standard relativa della velocit del vento che, sempre nel caso di densit

    di probabilit del vento secondo Weibull, risulta: 1/ 2

    1/ 22 2

    2

    22

    21

    11

    1R

    v v k

    v v

    k

    (2.24)

    ove lusuale espressione della deviazione standard. Si vede come anche la deviazione standard relativa sia indipendente dal valore del fattore di scala s della distribuzione di Weibull.

    Invece di ricorrere allimpiego della funzione gamma, le espressioni (2.24) e (2.8) possono esser approssimate in maniera relativamente precisa dalle relazioni empiriche:

    1/

    0,9208 0,4330,568

    k

    R

    vk

    s k

    (2.25)

    Ancora quindi si conferma che lo stesso valore del fattore di scala k indicativo della variabilit

    della velocit del vento attorno al valore medio: elevati valori di k (3 o superiori) indicano un sito

    ove la velocit del vento (si tratta di valori mediati in intervalli dellordine di 10 min 1 ora; vedi nel seguito) poco variabile attorno al valore medio annuale (come ad esempio nella fascia degli alisei),

    mentre valori bassi di k (come ad esempio 1), indicano vento di elevata variabilit.

    I valori di velocit del vento ottenuti da misure in un determinato sito sono in genere valutati ad una

    fissata altezza dal suolo, e sono comunemente dati mediati nel breve periodo: gli standard IEA ed

    IEC stabiliscono un periodo di media di 10 min. I valori della velocit del vento v considerati in

    precedenza si riferiscono a questa situazione: mediano pertanto le fluttuazioni istantanee di velocit

    (turbolenza) e quelle di corto periodo (raffiche); questi dati sono ritenuti idonei per la valutazione

    della producibilit energetica annua di un motore o generatore eolico.

    I calcoli di tipo energetico per un rotore eolico fanno riferimento alla velocit del vento in

    corrispondenza alla mezzeria del dispositivo captatore: la quota dellaltezza media delle superfici rotanti per un rotore ad asse verticale; la quota mediana del mozzo per un rotore a turbina con asse

    orizzontale.

    Bisogna pertanto tener conto che in vicinanza del terreno, ed in maniera significativa fino a 100 m di

    quota ove in genere operano i rotori eolici, la velocit del vento influenzata dallattrito con la superficie; solo a quote superiori a 1000 m si pu considerare il profilo di velocit del vento non

    disturbato dal terreno.

    Un modello generalmente utilizzato nellambito dellindustria eolica per valutare la variazione della velocit del vento con la quota quello logaritmico di Prandtl, che si basa sulla teoria generale dello

    strato limite dinamico:

    Figura 2.5

  • Energia eolica

    13

    )/ln(

    )/ln(

    0

    0mz

    mzvvz (2.26)

    ove z e z0 sono rispettivamente le quote ove la velocit del vento vz (incognita) e v0 (nota), ed m

    (grandezza espressa in unit di lunghezza) il cosiddetto coefficiente di scabrezza, che dipende dalla

    natura del suolo e dagli ostacoli presenti. Il valore del coefficiente m, in funzione della classe del

    suolo, pu essere dedotto dalla Tabella 1.1.

    La figura 2.7 riporta landamento del rapporto di velocit vz/v10, con z10=10 m, in funzione dellaltezza dal suolo e della classe del terreno, secondo quanto risulta applicando la relazione (2.26). Oltre alla relazione logaritmica (2.26), per esprimere la variazione della velocit del vento con

    laltezza dal suolo viene spesso impiegata la relazione:

    0 0

    zv z

    v z

    (2.27)

    ove lesponente varia con la natura del terreno, la temperatura etc. Esistono metodi empirici suggeriti per la valutazione dellesponente . Un valore spesso assunto, in mancanza di indicazioni pi precise, 1/ 7.

    Sui valori locali della velocit del vento bisogna anche considerare leffetto di specifici ostacoli e linfluenza della particolare orografia del luogo (effetti di pendii, di valle etc.). ad esempio in generale conveniente localizzare i generatori eolici sulla sommit di colline a declivio dolce, per

    sfruttare leffetto di accelerazione del vento in queste circostanze; per le stesse ragioni, la localizzazione sulla cresta di alture con ampia vista di pianura circostante ancora una scelta

    favorevole. Largomento sar trattato con maggior dettaglio nel paragrafo 8. Localizzazione delle turbine eoliche, nella parte finale di questa trattazione.

    Tabella 1.1

    Classe m [m] Descrizione

    0 0,0002 Superficie dacqua ferma

    0,5 0,0024 Terreni completamente aperti con superficie liscia

    (piste di aeroporto, prati falciati etc.)

    1 0,03 Aree agricole aperte senza recinzioni e siepi e con edifici molto

    radi; colline a declivio dolce

    1,5 0,055 Terreni agricoli con qualche casa e filari di recinzione alti 8 m a

    distanza media di 1250 m

    2 0,1 Terreni agricoli con qualche casa e filari di recinzione alti 8 m a

    distanza media di 500 m

    2,5 0,2 Terreni agricoli con molte case, arbusti e piante, o filari di

    recinzione di 8 m a circa 250 m

    3 0,4 Villaggi, piccoli paesi, terreni agricoli con molte o alte siepi,

    foreste e terreni molto scabri ed irregolari

    3,5 0,8 Grandi citt con edifici alti

    4 1,6 Metropoli con edifici alti e grattacieli

    Oltre alla distribuzione statistica della velocit, utile poter disporre della rosa dei venti di un sito

    (vedi figura 2.8). Essa mostra in sostanza, in rappresentazione polare, la distribuzione statistica della

    direzione di provenienza dei venti solitamente nellarco annuale. La particolare rosa dei venti di figura suddivide lintero angolo giro in dodici settori, ciascuno di 30. Le tre rappresentazioni polari, tutte normalizzate rispetto al valore massimo che rappresentato con coordinata massima del

    diagramma, forniscono: a- la frequenza relativa di provenienza del vento nei dodici settori, cio a

  • Corso di Energie Rinnovabili

    14

    dire la percentuale del tempo complessivo in cui il vento soffia dalla direzione considerata; b- il dato

    di cui sopra, moltiplicato per la velocit media del vento nella direzione considerata, e ci permette

    di determinare quanto ciascun settore direzionale contribuisce alla velocit media del vento; c-il dato

    di cui in a- moltiplicato per il cubo della velocit media cubica del vento in ciascun settore, e ci

    permette di determinare quanto ciascun settore direzionale contribuisce alla totale disponibilit

    energetica del vento. La rosa dei venti di un particolare sito permette ad esempio di accertare la

    natura degli ostacoli eventualmente presenti nelle direzioni pi favorevoli alla produzione energetica,

    o di pianificare la collocazione delle varie macchine in una fattoria eolica.

    Figura 2.7

    Bisogna infine considerare che gli impianti eolici, anche se non in condizioni operative, devono

    comunque essere in grado di resistere strutturalmente a situazioni estreme di ventosit, anche se

    queste hanno probabilit di manifestarsi con elevata rarit temporale. A tale proposito la norma

    internazionale IEC 61400 parte I (Wind Turbines Design requirements) specifica i requisiti essenziali nella progettazione delle turbine eoliche, allo scopo di assicurare un adeguato livello di

    protezione contro danni da tutti i generi di rischio nel tempo di vita della macchina. La norma

    considera tutti i sottosistemi di una turbina eolica, quali i dispositivi di protezione e controllo, i

    sistemi elettrici interni, i sistemi meccanici e le strutture di supporto.

  • Energia eolica

    15

    Figura 2.8

    La norma classifica le turbine eoliche in quattro classi, per tre delle quali specificata una velocit di

    riferimento del vento vref, che cinque volte la velocit media annuale del vento nella localit

    considerata. Viene poi definita la velocit estrema con ricorrenza di 50 anni, pari a 1,4 vref allaltezza del mozzo; la velocit del vento considerata variabile con laltezza secondo una legge proporzionale alla potenza 0,2 dellaltezza; la velocit estrema del vento con cadenza annuale infine considerata pari a 0,75 vref. Per ogni classe vengono infine definiti tre livelli di turbolenza; A

    designa il livello di turbolenza di caratteristiche estreme, B quello di caratteristiche intermedie ed

    infine C quello di caratteristiche pi ridotte; Iref indica i rispettivi livelli per lintensit della turbolenza a 15 m s

    -1(rapporto tra le deviazione standard della velocit rispetto al valore mediato nel

    tempo di 10 min, e il valore della velocit stesso). Dovr essere considerato un flusso di vento

    inclinato rispetto al piano orizzontale fino ad 8. Con riferimento a questi valori e condizioni

    operative, la norma definisce un numero di eventi transitori ai quali la turbina deve resistere.

    Le velocit del vento delle quattro classi di turbine eoliche sono cos fissate nella norma IEC 61400-

    Parte 1, terza edizione 2005-08:

    Classe della turbina eolica I II III S

    Velocit di riferimento vref [m s-1

    ] 50 42,5 37,5 Valori

    specificati

    dal

    progettista

    Velocit media annuale v [m s-1

    ] 10 8,5 7,5

    A Iref [-] 0,16

    B Iref [-] 0,14

    C Iref [-] 0,12

    La norma suddetta non si applica alle turbine eoliche in mare aperto, che sono invece oggetto della

    norma IEC 61400-3; viene invece applicata in abbinamento con la norma IEC 61400-2 per le turbine

    di piccole dimensioni (area spazzata dal rotore inferiore a 200 m2). Lintero insieme di norme IEC

    61400 (anche CEI EN 61400) dedicato alle turbine eoliche e suoi componenti).

    La figura 2.9, tratta dal European Wind Atlas, mostra la distribuzione delle risorse eoliche in Europa

    (EU15). Si vede come la situazione sia particolarmente differenziata tra un clima marittimo dei paesi

    del nord, un clima continentale nel centro e oriente dellEuropa, ad un clima mediterraneo nei paesi del sud. Si possono macroscopicamente distinguere due area:

    il Nord Europa, con venti indotti dalle aree di bassa pressione che si succedono con spostamento Ovest Est;

    le aree mediterranee, maggiormente influenzate da correnti di origine termica.

    N

    S

    EW

    a

    b

    c

    N

    S

    EW

    a

    b

    c

  • Corso di Energie Rinnovabili

    16

    Risorse eoliche a 50 m di quota (velocit media del vento m s -1, densit di potenza eolica W m -2)

    Foreste o Aree urbane Pianure Coste Mare aperto Montagne

    Risorse eoliche a 50 m di quota (velocit media del vento m s -1, densit di potenza eolica W m -2)

    Foreste o Aree urbane Pianure Coste Mare aperto Montagne

    Ne segue che le regioni particolarmente favorite dalla risorsa eolica sono quelle costiere dei paesi

    nordeuropei, ma non mancano (isole greche, Spagna e Francia del sud) aree con elevate velocit

    medie del vento anche nei paesi mediterranei.

    LItalia ha in Puglia, Sicilia e Sardegna le aree pi interessanti per lo sfruttamento dellenergia eolica, assieme a altri siti locali (Campania, Abruzzo ) favoriti dalla particolare situazione locale (orografia, altezza sul mare, ). LAtlante Eolico Italiano rende disponibili adeguate informazioni.

    Figura 2.9

  • 3. Teoria impulsiva assiale di Betz

    Maggiore lenergia cinetica che la turbina riesce ad estrarre dal vento e maggiore la riduzione di velocit del vento che lascia la turbina. Il vento viene quindi frenato, in modo che la velocit del

    vento a valle compresa tra zero e il valore di velocit a monte (per il secondo di questi casi limite la

    potenza estratta sarebbe naturalmente nulla).

    Una turbina eolica ideale rallenta il vento di un fattore 2/3 rispetto alla velocit a monte della turbina.

    Questo dato il frutto della Legge di Betz, secondo la quale si pu convertire meno di 16/27 (o 59%)

    dellenergia cinetica del vento in energia meccanica usando una turbina eolica. La teoria di Betz non fa riferimento ad alcun specifico dispositivo per la cattura della potenza eolica;

    si far nel seguito allusione ad un disco attuatore, inteso come generico dispositivo di conversione,

    che funzionalmente assimilato ad una superficie con permeabilit al flusso daria. Le ipotesi alla base della teoria di Betz sono le seguenti:

    1. Il tubo di corrente che attraversa il disco attuatore non interagisca con la restante porzione di fluido che lo circonda.

    2. In ogni sezione del tubo di flusso sussista una distribuzione di velocit permanente, uniforme e monodimensionale in direzione assiale. Il rallentamento di vena sul disco attuatore

    distribuito uniformemente sulla sezione del disco.

    3. Nelle sezioni infinitamente a monte e a valle si possa ritenere una situazione fluidodinamica indisturbata dalla presenza della macchina, ovvero sussista la pressione atmosferica

    dell'ambiente esterno, proprio come nella condizione di getto libero.

    4. Il flusso eolico non incontri ostacoli oltre la turbina, n sopravento n sottovento. 5. Il vento sia stazionario e di intensit costante con la quota. 6. Non ci siano effetti di rotazione della vena a causa dell' "estrazione" di quantit di moto. 7. Si trascuri la comprimibilit dell'aria, cio la densit sia ritenuta costante.

    La vena fluida, caratterizzata a monte (sezione 1) da una velocit indisturbata v1, raggiunge le pale

    del rotore e viene rallentata fino al raggiungimento di una velocit v2 nella sezione 2 (cfr. figura 3.1).

    Naturalmente nel passaggio da 1 a 2 deve valere l'equazione di continuit, per cui si pu scrivere

    (supponendo la densit costante per l'ipotesi 7):

    1 1 2 2v A v A m & (3.1)

    Figura 3.1

    Deve essere verificata anche lequazione della quantit di moto per cui:

    v1

    A1

    v

    A

    v2

    A2

    v1

    A1

    v

    A

    v2

    A2sezione 1

    sezione 2

    v1

    A1

    v

    A

    v2

    A2

    v1

    A1

    v

    A

    v2

    A2sezione 1

    sezione 2

  • Corso di Energie Rinnovabili

    18

    1 2( )T m v v & (3.2)

    T la forza (orizzontale) esercitata dal flusso sulla macchina (da intendersi come media temporale

    della forza nellarco di una rivoluzione completa del rotore). La potenza dunque:

    1 2( )P T v v m v v & (3.3)

    Facendo un bilancio tra entrata e uscita dellenergia cinetica associata alla vena fluida si trova la potenza ceduta:

    2 2

    1 2

    2

    v vP m

    & (3.4)

    ma, poich le potenze trovate nei due modi devono coincidere, si ricava 221

    /)vv(v

    Il rallentamento avviene dunque, per met nel tratto di corrente a monte e per met nel tratto di

    corrente a valle del disco attuatore.

    Definendo il fattore di interferenza assiale a come:

    a = 1 v / v1 = ( v1 v ) / v1 (3.5)

    si ottiene v = v1 ( 1 - a ), ma poich v = (v1 + v2) / 2 si ha v2 = v1 (1-2a).

    Il fattore a rappresenta la misura in cui il flusso viene rallentato a monte della turbina (al limite

    a = 0,5 quando si ha il blocco del flusso alla sezione 2 di uscita).

    Sostituendo le relazioni trovate per le velocit v e v2 nellespressione della potenza (3.3) si ottiene la potenza estraibile da un flusso eolico secondo la teoria di Betz:

    231

    142

    1)a(avAP (3.6)

    Imponendo lannullamento della derivata prima di P rispetto ad a si pu trovare linterferenza ottimale (linterferenza per cui si ha lestrazione della massima potenza):

    a = 1 oppure a = 1/3. Il valore a=1 non ha senso per cui aott = 1/3.

    Si pu definire un coefficiente di potenza CP come rapporto tra la potenza P e la potenza P0 valutata

    nella vena di fluido indisturbata:

    3

    0 1

    1

    2P Av

    3 2

    12

    301

    14 (1 )

    2 4 (1 )1

    2

    P

    Av a aP

    C a aP

    Av

    (3.7)

    Il valore del coefficiente di potenza per a = 1/3 Cp max = 16/27 0.59. Si pu dunque sottrarre al massimo il 59% della potenza associata alla vena fluida.

    (Da notare che il coefficiente di potenza qui definito viene a volte chiamato rotorico, CPR, in quanto si riferisce alla potenza captabile dal rotore, a prescindere dalle perdite meccaniche ed

    elettriche sempre presenti in un aerogeneratore).

    Questo risultato si pu vedere anche graficamente in figura 3.2. Il coefficiente di potenza infatti si

    pu scrivere in funzione del rapporto di velocit v2/v1:.

    P/P0 = (1/2) (1 - v2 / v1 ) (1 + v2 / v1)2 (3.8)

    Tale funzione riportata in figura 3.2 e, come si vede, presenta il suo massimo per v2/v1 = 1/3 e il

    massimo della potenza estraibile circa il 59% della totale potenza del vento.

    Si evidenzia infine che la forza che tende a ribaltare la macchina (spinta assiale) :

  • Energia eolica

    19

    2

    1

    14 (1 )

    2T Av a a (3.9)

    Definendo il coefficiente di spinta CT ed il coefficiente di coppia CM come segue:

    2 2

    1 1

    e1 1

    2 2

    rT M

    MTC C

    Av Av R

    (3.10 e 3.11)

    ove Mr= coppia motrice del disco attuatore, rM P ( la velocit di rotazione del disco

    attuatore di raggio R), si ha:

    2

    4 (1 )

    4 (1 )

    T

    PM

    C a a

    C a aC

    (3.12)

    Figura 3.2

    ove il rapporto tra la velocit periferica del disco attuatore rotante e la velocit indisturbata del

    vento v1, 1 1

    U R

    v v

    ; viene chiamato rapporto di velocit periferica.

    Si deve esplicitamente osservare come la semplice teoria impulsiva assiale di Betz non faccia alcun

    riferimento dichiarato al tipo di macchina che estrae energia dal tubo di flusso del vento (si parlato

    di un generico disco attuatore), e non presupponga alcun fenomeno dissipativo rispetto allenergia originariamente contenuta nella corrente fluida (il flusso supposto non viscoso). Infatti il valore

    massimo minore di uno del coefficiente di potenza deriva dal riferire la potenza ottenuta al valore di

    potenza propria della portata daria che passa attraverso unarea uguale a quella interessata dal disco attuatore alla velocit indisturbata del vento; in realt attraverso il disco attuatore passa una portata

    daria minore (per effetto del rallentamento della corrente fluida a monte del disco attuatore), tanto pi bassa quanto pi la corrente fluida rallentata. La potenza ottenuta dal prodotto della portata

    daria attraverso la sezione del disco attuatore moltiplicata per la variazione dellenergia cinetica specifica tra monte e valle; al diminuire della velocit v2 a valle, aumenta la variazione di energia

    cinetica, ma diminuisce la portata daria sfruttata: il massimo valore di potenza si ha nella condizione di compromesso tra queste due azioni contrastanti, e si ottiene quando la velocit v2 a valle ridotta

    ad un terzo del valore della velocit a monte v1. Come esempio si consideri il caso limite, con

    sfruttamento integrale della totale energia cinetica del vento; in questo caso risulterebbe al limite v2 =

    0 e la condizione limite di area infinita per il tubo di flusso a valle del generatore eolico. In questa

    0

    0,1

    0,2

    0,3

    0,4

    0,5

    0,6

    0,7

    0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

    v2/v1

    P/Po

  • Corso di Energie Rinnovabili

    20

    condizione risulta per la velocit del vento in corrispondenza del disco attuatore v=v1/2, e

    conseguentemente la potenza effettivamente sfruttabile met della potenza di riferimento, e quindi

    CP=0,5, come al limite risulta dallespressione (3.8). Il coefficiente di potenza, sebbene universalmente utilizzato nelle trattazioni di sfruttamento

    dellenergia eolica, non quindi strettamente parlando un rendimento, per la definizione del quale il corretto riferimento dovrebbe essere la potenza cinetica posseduta dalla portata effettivamente

    elaborata dal disco attuatore P*, e cio:

    * 2 2 31 1 11 1 1

    12 2 2

    P m v Av v Av a & (3.13)

    ed il massimo rendimento assume ovviamente valore unitario (flusso non dissipativo) per a=0,5,

    v2=0, risultando:

    )1()1(4

    * a

    Caa

    P

    P P

    (3.14)

    Da notare che, in corrispondenza al valore Pmax, il rendimento vale =8/9=0,889. utile a questo punto inserire un commento riguardo il concetto di rendimento del processo di

    captazione energetica di un rotore eolico. Lenergia del vento, nei tempi brevi, ha carattere imprevedibile e casuale, ma libera in natura, gratuita e rinnovata. Un difetto di rendimento del 20%

    tra due rotori a turbina assiale pu essere compensato, dal meno efficiente, con un aumento del 10%

    del diametro. Il concetto di rendimento perde quindi in questo caso il ruolo determinante che ha in

    altri casi di sfruttamento di fonti energetiche primarie (combustibili fossili, ma anche in molti casi la

    fonte idraulica) per lasciar maggior spazio ad altri parametri di valutazione (costo dimpianto e di gestione in prima istanza, la producibilit specifica annua, ). La figura 3.3 illustra landamento delle varie grandezze caratteristiche lungo il tubo di flusso, nelle ipotesi della teoria di Betz e nella condizione di massima potenza estratta. A distanza dal rotore si

    mostra che la velocit del vento si riporta uniformemente al valore indisturbato v1, per effetto dello

    scambio di quantit di moto con la massa daria circostante: lipotesi di moto inviscido evidentemente rilasciata a valle della sezione 2.

    4. Le Prestazioni Reali dei Rotori Eolici

    Si gi osservato come la teoria di Betz giunga a fissare un limite sulla frazione catturabile della

    totale potenza presente in una corrente ventosa da parte di un rotore eolico, pur senza prendere in

    considerazione alcun processo dissipativo o di perdita energetica. Ci conseguenza del fatto che un

    rotore eolico in funzionamento non pu interferire con la totale portata daria che, se indisturbata,

    Figura 3.3

  • Energia eolica

    21

    coppia utile

    spinta assiale

    elemento

    di pala

    del rotore

    areola anulare

    v1

    coppia utile

    spinta assiale

    elemento

    di pala

    del rotore

    areola anulare

    v1

    Figura 3.2 Figura 4.2

    attraverserebbe una superficie equivalente a quella del disco attuatore, per effetto della necessaria

    dilatazione della sezione del tubo di flusso a monte del rotore

    La teoria impulsiva assiale di Betz, facendo riferimento ad un generico disco attuatore permeabile al

    flusso daria come dispositivo captatore di potenza, presuppone un andamento di velocit dellaria a valle della turbina di tipo assiale, e calcola la variazione di energia cinetica tra monte e valle del

    disco attuatore in conseguenza. Il flusso daria rallentato e le linee di flusso sono deflesse solo in un piano.

    Pur rimanendo sempre nellambito ideale di flusso inviscido (trascurando cio la viscosit dellaria) privo di fenomeni dissipativi, e con specifico riferimento ad un

    rotore ad elica ad asse di rotazione orizzontale, bisogna

    considerare che necessariamente un convertitore rotante

    impartisce un moto rotatorio al flusso daria di scia; per la conservazione della quantit di moto tangenziale il

    moto elicoidale impresso al flusso daria avr senso di rotazione opposto a quello del rotore stesso: si veda la

    figura 4.1. Lesistenza di una componente tangenziale di velocit ovviamente riduce la variazione di energia

    cinetica indotta dal rotore rispetto a quanto calcolato

    dalla teoria di Betz. Come conseguenza si riduce il

    coefficiente di potenza del rotore, in dipendenza del

    rapporto tra la componente denergia del moto rotatorio e quella del moto di traslazione assiale.

    Questo rapporto, calcolato globalmente sullintera lunghezza di una pala, in diretta relazione con il

    gi incontrato parametro rapporto di velocit periferica 1 1

    U R

    v v

    (U [m s-1] la velocit

    dellestremit della pala, di raggio R [m] e rotante a velocit angolare [rad s-1]. prassi usuale parlare di velocit di rotazione del rotore Ng in termini di giri al minuto indicati nella letteratura

    anglosassone. In tal caso risulta ovviamente 1

    2 2 2; ;

    60 60 60

    g g gRN N RNU

    v

    . Il rapporto di

    velocit periferica il parametro di similitudine aerodinamica per rotori geometricamente simili.

    Il problema pu essere trattato analiticamente con la Teoria impulsiva vorticosa applicata a

    situazione ideale inviscida. Bisogna considerare (figura 4.2) singoli elementi di pala, valutando le

    Figura 4.1

    Pmec < Pmec ideale(Betz)Pmec < Pmec ideale(Betz)Pmec < Pmec ideale(Betz)Pmec < Pmec ideale(Betz)

  • Corso di Energie Rinnovabili

    22

    azioni aerodinamiche in relazioni alle condizioni fisiche locali, ed integrando gli effetti sullintera lunghezza delle pale (Teoria degli elementi di pala). Questa teoria dimostra che in condizioni

    ottimizzate (massima potenza) landamento del coefficiente di potenza rotorica CPR in funzione del rapporto di velocit periferica quello rappresentato nella figura 4.3 dalla curva immediatamente sottostante il valore (costante con ) del coefficiente di potenza ideale di Betz, e che si discosta da questo per sole perdite di scia.

    A bassi valori del rapporto di velocit periferica, pur in condizioni altrimenti ottimizzate, le perdite di

    energia cinetica per vorticosit di scia possono essere elevate; solo al tendere di allinfinito, tali perdite tendono ad annullarsi (diminuisce la rotazionalit del flusso) ed il coefficiente di potenza

    tende al valore ideale di Betz.

    Per essere in grado di ricavare adeguate informazioni non pi riferite a situazioni idealizzate del

    comportamento di un rotore reale nella cattura dellenergia eolica, necessario passare a considerare le azioni aerodinamiche totali (portanza e resistenza) esercitate dal vento su un elemento di pala di un

    rotore eolico; si considera ancora per il momento una macchina ad asse orizzontale.

    Si gi detto come nella quasi totalit dei casi per gli aerogeneratori moderni le pale abbiano profilo

    alare; tale il profilo dellelemento di pala (di dimensione longitudinale piccola rispetto alle dimensioni trasversali, in modo da poter considerare costanti i parametri fluodinamici considerati)

    rappresentato nella figura 4.4, che ruota con velocit angolare attorno allasse del rotore a distanza radiale (media) r. In corrispondenza al bordo dattacco del profilo sono rappresentati i vettori

    numero

    di pale

    Rapporto di velocit periferica di progetto

    perdite di scia

    coefficiente di potenza ideale (teoria di Betz)

    potenza disponibile nella corrente indisturbata

    resistenza palare

    numero

    di pale

    Co

    eff

    icie

    nte

    di

    po

    ten

    za

    ro

    tori

    co

    numero

    di pale

    Rapporto di velocit periferica di progetto

    perdite di scia

    coefficiente di potenza ideale (teoria di Betz)

    potenza disponibile nella corrente indisturbata

    resistenza palare

    numero

    di pale

    Co

    eff

    icie

    nte

    di

    po

    ten

    za

    ro

    tori

    co

    TH

    TO

    L

    T-r

    vr

    v

    FS

    TH

    TO

    L

    T-r

    vr

    v

    TH

    TO

    L

    T-r

    vr

    v

    FS

    Figura 4.3

    Figura 4.4

  • Energia eolica

    23

    bassa pressione

    alta pressione

    resistenza

    portanza

    corda del profilo

    angolo di attacco

    velocit indisturbata

    bassa pressione

    alta pressione

    resistenza

    portanza

    bassa pressione

    alta pressione

    resistenza

    portanza

    corda del profilo

    angolo di attacco

    velocit indisturbatavelocit relativa

    F

    bassa pressione

    alta pressione

    resistenza

    portanza

    corda del profilo

    angolo di attacco

    velocit indisturbata

    bassa pressione

    alta pressione

    resistenza

    portanza

    bassa pressione

    alta pressione

    resistenza

    portanza

    corda del profilo

    angolo di attacco

    velocit indisturbatavelocit relativa

    bassa pressione

    alta pressione

    resistenza

    portanza

    corda del profilo

    angolo di attacco

    velocit indisturbata

    bassa pressione

    alta pressione

    resistenza

    portanza

    bassa pressione

    alta pressione

    resistenza

    portanza

    corda del profilo

    angolo di attacco

    velocit indisturbatavelocit relativa

    F

    velocit locale del vento v e lopposto del vettore velocit di movimento rotatorio dellelemento di profilo, -r. La composizione di questi due vettori permette di ricavare la velocit del vento relativa

    allelemento di pala, vr. Si faccia attenzione che v non la velocit indisturbata del vento, ma la

    velocit locale in direzione assiale.

    Il vento esercita la forza totale F sullelemento di pala considerato, risultante della resistenza D

    (Drag), componente nella direzione della velocit

    relativa del vento vr, e della portanza L (Lift),

    componente nella direzione ortogonale a quella

    della velocit relativa del vento vr.

    Scomponendo invece la forza totale F nella

    direzione ortogonale al piano di rotazione della

    pala si ottiene la spinta assiale T, mentre la

    componente normale a questa (spinta tangenziale

    S) agisce nella direzione della velocit rotatoria del

    profilo r, e fornisce coppia utile alla cattura dellenergia eolica. La figura 4.5 illustra la distribuzione delle forze

    assiali e tangenziali su una turbina eolica ad asse

    orizzontale bipala.

    Risulta necessario esaminare in maggior dettaglio lazione aerodinamica esercitata da una corrente fluida su un profilo alare. Come

    illustrato nella figura 4.6, lazione dinamica di forza sul profilo deriva

    da una distribuzione asimmetrica

    delle pressioni sulle facce opposte

    del profilo alare. La forza totale F,

    come detto, si usa scindere nelle due

    componenti, resistenza D e portanza

    L; la resistenza D ha sempre verso

    concorde con quello della velocit

    relativa vr del vento.

    La corda del profilo la

    congiungente il bordo di attacco con

    il bordo di uscita; la sua lunghezza

    indicata con c. Langolo che la corda del profilo forma con la direzione relativa del vento si chiama angolo di attacco (o di incidenza).

    Si definiscono per i profili il coefficiente di resistenza CD ed il coefficiente di portanza CL come

    segue:

    2 2

    ;1 1

    2 2

    D L

    p r p r

    D LC C

    A v A v

    (4.1)

    ove Ap larea del profilo, calcolata come prodotto della lunghezza della corda c per la larghezza longitudinale di profilo considerata (normale al piano del disegno nella figura 4.6), la densit dellaria e vr la velocit dellaria relativa al profilo.

    coppia

    utile

    distribuzione

    forze

    tangenziali

    vento

    distribuzione

    forze assiali

    coppia

    utile spinta

    momento

    aerodinamico di

    torsione

    coppia

    utile

    distribuzione

    forze

    tangenziali

    vento

    distribuzione

    forze assiali

    coppia

    utile spinta

    momento

    aerodinamico di

    torsione

    Figura 4.5

    Figura 4.6

  • Corso di Energie Rinnovabili

    24

    angolo di attacco

    Coefficiente di portanza

    Coe

    ffic

    ien

    te d

    i re

    sis

    tenza

    angolo di attacco

    Coefficiente di portanza

    Coe

    ffic

    ien

    te d

    i re

    sis

    tenza

    Angolo di attacco []

    Coeff

    icie

    nti a

    ero

    din

    am

    ici

    Angolo di attacco []

    Coeff

    icie

    nti a

    ero

    din

    am

    ici

    Per profili aerodinamici geometricamente simili, i coefficienti di resistenza e di portanza dipendono

    dal numero di Reynolds Re rcv

    ( la viscosit dinamica del fluido), e variano al variare

    dellangolo di attacco . Nei regimi di moto propri delle turbine eoliche, si pu trascurare la dipendenza dei coefficienti aerodinamici dalla comprimibilit dellaria (e cio dal numero di Mach). La successiva figura 4.7 illustra la variazione dei coefficienti aerodinamici CD e CL al variare

    dellangolo di attacco per un definito profilo aerodinamico e particolare numero di

    Reynolds nel campo operativo dei rotori

    eolici.

    Nel campo tipico dimpiego, il coefficiente di portanza CL cresce al crescere dellangolo di attacco, fino ad un valore caratteristico

    (angolo critico o di stallo) al quale raggiunge

    il valore massimo, per poi pi o meno

    bruscamente precipitare, mentre cresce

    drasticamente il coefficiente di resistenza CD.

    Si dice appunto che il profilo entra in stallo,

    inizia cio il manifestarsi di separazione dei

    filetti fluidi (distacco di vena, con

    formazione di vortici) nel lato sottovento del

    profilo.

    La successiva figura 4.8 illustra landamento del coefficiente di resistenza CD in funzione del coefficiente di portanza CL. Il rapporto tra i valori del coefficiente di portanza e quello di resistenza:

    L

    D

    CLE

    D C (4.2)

    chiamato efficienza del profilo; nel diagramma di figura 4.8 il massimo valore dellefficienza del profilo individuato ad un angolo di attacco appena superiore a 0, con efficienza del profilo che

    supera il valore 200; rappresenta la

    situazione ottimale di funzionamento del

    profilo. Il valore di efficienza massima

    condiziona quindi la scelta del profilo

    aerodinamico.

    Per quanto riguarda la dipendenza del

    valore dei coefficienti aerodinamici dal

    numero di Reynolds (e quindi dellentit delle forze dinerzia in rapporto a quelle viscose) si pu dire quanto segue:

    mediamente il coefficiente di resistenza

    CD aumenta al diminuire del numero di

    Reynolds, e questo aumento drastico al

    di sotto del valore critico di Re, quando

    lo strato limite diventa totalmente

    laminare; leffetto di Re sul coefficiente di portanza CL invece si manifesta soprattutto sul valore dellangolo di stallo, che aumenta al crescere di Re; e poich il coefficiente di portanza varia circa linearmente con langolo di attacco per valori inferiori allangolo di stallo, anche il valore massimo del coefficiente di portanza aumenta al crescere del numero di Reynolds.

    Inoltre i coefficienti dipendono dalla qualit superficiale; in particolare il coefficiente di resistenza

    aumenta con la scabrezza della superficie.

    Figura 4.7

    Figura 4.8

  • Energia eolica

    25

    Il disegno di figura 4.9 (che, assumendo v v1 si riferisce alla condizione ottimale secondo Betz) riassume in modo completo tutte le componenti di forza che agiscono in un elemento di pala di un

    rotore eolico HAWT. Si noti come la spinta tangenziale che produce coppia utile derivi dalla portanza

    del profilo; per contro, la resistenza del profilo agisce sempre in senso negativo sulla spinta

    tangenziale utile, opponendosi alla componente utile della portanza.

    Nella stessa figura, accanto

    allangolo di attacco evidenziato langolo di calettamento dellelemento palare, che langolo formato tra la corda del profilo e il piano di

    rotazione palare (angolo

    costruttivo della pala). Il valore

    locale dellangolo di calettamento dipende dalla geometria della

    pala e dal fissaggio di questa al

    mozzo.

    Indicando langolo

    somma (algebrica) dellangolo di attacco e quello di calettamento,

    si pu ricavare per la spinta tangenziale S e la spinta assiale T locali sullelemento di pala:

    sin cosS L D (4.3)

    cos sinT L D (4.4)

    ed quindi possibile anche definire il coefficiente di spinta tangenziale CS ed il coefficiente di spinta

    assiale CT come segue:

    sin cosS L DC C C (4.5)

    cos sinT L DC C C (4.6)

    che permettono di ricavare la spinta assiale, la spinta tangenziale e la coppia utile prodotta da

    questultima nella direzione del moto del rotore nel modo seguente:

    21

    2S p rS C A v (4.7)

    21

    2T p rT C A v (4.8)

    21

    2r S p rM S r C A v r (4.9)

    In molti rotori eolici moderni langolo di fissaggio delle pale sul mozzo pu essere variato in modo continuo in moto per rotazione delle pale attorno al loro asse longitudinale, variando in tal modo

    langolo di calettamento locale e di conseguenza langolo di attacco, allo scopo di ottimizzare le condizioni di funzionamento, oppure limitare la potenza catturata al di sopra della velocit nominale

    del vento, oppure per disporre le pale in bandiera.

    corda

    angolo di calettamento

    angolo di attacco

    direzione di

    rotazioneresistenza

    portanza

    spinta assiale

    spinta tangenziale

    forza totale risultanteve

    locit

    in

    dis

    turb

    ata

    del ve

    nto

    v1

    v1

    = +

    corda

    angolo di calettamento

    angolo di attacco

    direzione di

    rotazione

    corda

    angolo di calettamento

    angolo di attacco

    cordacordacorda

    angolo di calettamento

    angolo di attacco

    direzione di

    rotazioneresistenza

    portanza

    spinta assiale

    spinta tangenziale

    forza totale risultanteve

    locit

    in

    dis

    turb

    ata

    del ve

    nto

    v1

    v1

    = +Figura 4.9

  • Corso di Energie Rinnovabili

    26

    estremit della pala

    base della pala

    estremit della pala

    base della pala

    Come mostra la figura 4.10, la

    velocit tangenziale locale della pala

    u=r varia ovviamente dalla base allestremit della pala. Considerando uniforme la componente v della

    velocit assiale del vento in

    corrispondenza al bordo di attacco

    dellintera pala, varia in conseguenza la velocit relativa vr, non solo in entit

    ma anche in direzione. Volendo quindi

    conservare un valore locale dellangolo di attacco di buona efficienza

    aerodinamica (costante o poco

    variabile), necessario costruire la pala

    in maniera svergolata: langolo di calettamento locale deve diminuire

    passando dalla base allestremit della pala. Come anche mostrato nella figura

    4.10, per ragioni non solo strutturali la

    corda del profilo palare in genere

    diminuisce passando dalla base allestremit. Anche il profilo della sezione palare pu essere diverso alla base della pale ove prevalgono considerazioni strutturali, anche in ragione del fatto che il

    contributo di potenza in questa zona inferiore a quello delle zone esterne (minore area spazzata per

    unit di lunghezza; minore velocit relativa del vento, come evidenziato nella stessa figura).

    Da notare che lo svergolamento localmente necessario, ad esempio, per mantenere costante langolo di attacco lungo lintera pala, dipende dal valore del rapporto tra la velocit periferica della pale e la velocit locale del vento v: lottimizzazione della geometria della pala riguarda quindi le condizioni nominali di funzionamento; nelle altre condizioni operative, lo svergolamento della pala

    non ottimizzato, e ci crea inevitabilmente perdite di efficienza.

    La precedente figura 4.3 mostrava i valori ideali di prestazione energetica (condensati nel parametro

    Coefficiente di potenza rotorico) come risultato della teoria impulsiva assiale (di Betz) e della teoria

    impulsiva vorticosa; entrambe queste teorie si basano su moto inviscido, privo di azioni viscose, e

    pertanto in assenza di fenomeni dissipativi. Queste teorie esprimono lincapacit del rotore eolico di captare lintera potenza disponibile nella corrente ventosa; la potenza non captata rimane comunque presente nella corrente gassosa a valle del dispositivo captatore.

    In particolare la teoria impulsiva vorticosa (i cui risultati ottimizzati sono rappresentati nella figura

    4.3 dalla curva che sottrae al coefficiente di potenza di Betz le perdite di scia), mostra come il

    coefficiente di potenza rotorico CPR dipenda dal valore del rapporto di velocit periferica : le perdite di scia diminuiscono rapidamente allaumentare di , tendendo ad annullarsi per . La ragione di questo andamento facilmente spiegabile in via qualitativa: per una specificata velocit

    indisturbata del vento, la potenza recuperata da ogni pala del rotore esprimibile come prodotto della

    coppia utile sulla pala per la velocit di rotazione della pala; allaumentare di questultima (e quindi allaumentare del rapporto di velocit periferica ), necessaria una coppia minore (e quindi una spinta tangenziale minore) per ricavare la stessa potenza. Ad una spinta tangenziale minore

    corrisponde un valore inferiore di velocit tangenziale impressa alla portata daria, e quindi una perdita di scia inferiore.

    La teoria impulsiva vorticosa presuppone completa assenza di azione resistente da parte della

    palettatura, e quindi lutilizzo di un profilo palare ideale per cui risulti per il rapporto portanza/resistenza L/D. Si gi discusso come lazione della resistenza (che deriva da

    Figura 4.10

  • Energia eolica

    27

    Rapporto di velocit periferica

    Coeff

    icie

    nte

    di pote

    nza r

    oto

    rico C

    PR

    numero di paleTeoria impulsiva

    vorticosa

    Rapporto di velocit periferica

    Coeff

    icie

    nte

    di pote

    nza r

    oto

    rico C

    PR

    numero di pale

    Rapporto di velocit periferica

    Coeff

    icie

    nte

    di pote

    nza r

    oto

    rico C

    PR

    numero di paleTeoria impulsiva

    vorticosa

    variazione di quantit di moto del flusso ventoso nellinterferenza con la pale) si manifesti, negli attuatori a portanza, con la generazione di una coppia contraria al moto rotatorio utile, e come quindi

    vada a ridurre la potenza eolica captata dal rotore.

    Inoltre, le teorie impulsive prendono in considerazione un generico disco attuatore, basando i risultati

    sullintera potenza passante attraverso tale dispositivo; in realt la possibilit di captare una frazione pi o meno elevata di tale potenza dipende anche, per una turbina eolica, dal numero e dalla forma

    delle pale, nonch dalla loro velocit di rotazione. Le teorie impulsive considerano quindi, in ogni

    circostanza, un numero di pale, a comportamento idealizzato, B. Le teorie che cercano di interpretare gli effetti dissipativi dovuti a numero finito delle pale a alla loro

    resistenza aerodinamica in termini di penalizzazione dellefficienza di captazione energetica dei vari tipi di rotori eolici sono complesse e trascendono lo scopo di questa trattazione; lapproccio ancora quello di esaminare le azioni aerodinamiche su elementi di pala, ed integrarne leffetto allintera

    lunghezza di pala (si veda ancora la

    figura 4.2).

    Per quanto riguarda leffetto del numero di pale, tra le numerose teorie

    proposte quella di Prandtl raccoglie

    particolare credito per laccordo con i dati sperimentali.

    In sintesi i risultati delleffetto della resistenza palare e del numero finito di

    pale sul coefficiente di potenza rotorico

    sono rappresentati nella figura 4.11 (in

    modo pi analitico di quanto

    genericamente riportato nella

    precedente figura 4.3) sempre in

    dipendenza del rapporto di velocit periferica . Si vede come la penalizzazione nel coefficiente di potenza coerentemente diminuisca allaumentare del numero di pale, e diminuisca anche allaumentare del rapporto di velocit periferica; anche questultimo effetto facilmente intuibile, in quanto, a parit di velocit del vento, un numero finito di pale riesce ad interagire in maniera pi

    completa con lintera portata daria passante per la superficie spazzata dal rotore quanto maggiore la velocit di rotazione di questultimo. Quanto alleffetto penalizzante della resistenza palare, si vede come questa ovviamente dipenda dallefficienza (rapporto portanza/resistenza) del profilo palare: al diminuire del rapporto portanza/resistenza (L/D), il valore del coefficiente di potenza che pu essere raggiunto diminuisce. I

    profili alari, nelle condizioni progettuali, lavorano attorno a valori di efficienza di 50 100, mentre i profili palari a lastra ricurva operano, sempre in condizioni ottimali, attorno a valori di efficienza 10

    15. Sempre dalle curve riportate in figura 4.11 (ma si consideri anche la figura 4.3), si vede come le

    perdite per leffetto della resistenza palare aumentino, a parit di altre condizioni, allaumentare del valore del rapporto di velocit periferica.

    Si pu in generale affermare che il punto ottimale del coefficiente di potenza si sposta verso valori

    minori di al diminuire dellefficienza del profilo palare. Ad alti valori di L/D (100), il valore ottimale del rapporto di velocit periferica elevato, ed il numero di pale del rotore ha scarsa rilevanza nel valore del coefficiente di potenza conseguibile. Quando per contro lefficienza del profilo palare bassa (L/D 10), i valori conseguibili per il coefficiente di potenza sono considerevolmente pi bassi, ottenibili a bassi valori del rapporto di velocit periferica , ed il numero di pale assume grande importanza. Rotori ad alta velocit possono avere ottime prestazioni

    con limitato numero di pale, ma il profilo palare ha grande rilevanza in questo caso.

    Figura 4.11

  • Corso di Energie Rinnovabili

    28

    Figura 4.12

    multipala americano

    multipala olandese tripala bipala monopala

    multipala americano

    multipala olandese tripala bipala monopala

    La figura 4.12 illustra, in

    termini sufficientemente

    indicativi, i campi operativi

    ottimali dei vari tipi di

    rotori eolici, sia HAWT che

    VAWT, ed approssimativa-

    mente i valori del

    coefficiente di potenza

    rotorico che in condizioni

    ottimati ci si pu attendere

    di ottenere. manifesta la

    superiorit dei moderni

    rotori HAWT a pale a

    profilo aerodinamico,

    operanti ad elevati valori di

    velocit tangenziale peri-

    ferica, rispetto ai vecchi

    lenti (in termini di valore

    del parametro ) tradizionali rotori (olandese, america-

    no). Con questultimi difficile conseguire, in condizioni operative ottimizzate, valori del coefficiente di potenza rotorico di 0,3, mentre le moderne macchine possono raggiungere valori

    attorno a 0,5, non quindi eccessivamente discosti dal limite ideale di Betz.

    Come si pu vedere dalla stessa figura 4.12, i differenti tipi di rotori eolici mostrano funzionamento

    ottimale attorno a differenti valori del rapporto di velocit periferica : mentre i rotori americani multipala hanno funzionamento ottimale attorno a =1, i rotori veloci monopala operano efficacemente in un pi ampio intervallo di , attorno al valore =15. I diversi tipi di macchina si caratterizzano infatti per differenti valori del parametro solidit , definito, per rotori HAWT, come rapporto tra larea frontale delle pale del rotore (espressa per ogni

    pala come prodotto tra la lunghezza

    media della corda c e la lunghezza

    longitudinale della pala Z) e larea totale spazzata dal rotore nel suo

    moto rotatorio. In formula:

    2

    B c Z

    R

    (4.10)

    essendo B il numero di pale del

    rotore.

    Esiste una correlazione (lasca) tra

    solidit del rotore e valore ottimale

    del rapporto di velocit periferica di

    progetto. Questa correlazione

    riportata nel diagramma di figura

    4.13 (da interpretare appunto in

    maniera lasca: i valori ottimali

    coprono una fascia attorno alla

    curva, anche in relazione al

    particolare profilo aerodinamico).

    Gli effetti principali della solidit del rotore sullefficienza di captazione dellenergia eolica si possono cos riassumere:

    Figura 4.13

  • Energia eolica

    29

    Rapporto di velocit periferica

    Coeffic

    iente

    di coppia

    del ro

    tore

    CM

    Rapporto di velocit periferica

    Coeffic

    iente

    di coppia

    del ro

    tore

    CM

    Un basso valore di solidit produce una curva CPR ampia e piuttosto piatta; ci significa che CPR cambia poco su un ampio campo di valori del rapporto di velocit periferica, ma il

    valore massimo di CPR basso per effetto delle elevate perdite per resistenza del profilo

    palare.

    Un elevato valore di solidit produce una curva CPR stretta con un picco pronunciato, rendendo la prestazione del rotore molto sensibile a variazioni del rapporto di velocit

    periferica; se il valore di solidit troppo elevato, il valore massimo di CPR basso, a causa di

    perdite per rotazionalit della scia.

    Un valore ottimale (anche sotto laspetto economico) di solidit conseguito con i rotori eolici HAWT a tre pale (valori tipici di solidit attorno a 0,035), ma la soluzione a due pale

    pu essere unalternativa accettabile in quanto, sebbene produca un valore massimo di CPR leggermente inferiore, la curva CPR pi piatta, e ci pu costituire un vantaggio sulla produzione energetica globale, soprattutto per macchine operanti a velocit di rotazione

    costante.

    Accanto alla caratteristica di potenza, un'altra grandezza operativa importante dei rotori eolici la

    caratteristica di coppia, anchessa definibile mediante il gi citato coefficiente di coppia CM:

    2

    12

    r PM

    M CC

    v AR

    (4.11)

    La figura (4.14) mostra, per i tipi

    di generatori eolici HAWT gi in

    precedenza considerati,

    landamento tipico del coefficiente di coppia in funzione

    del rapporto di velocit periferica

    (pale a calettamento fisso).

    evidente la diversit tra i rotori

    multipala lenti, e quelli veloci con

    basso numero di pale; in

    particolare, allo spunto ( = 0) i primi possono produrre coppia

    elevata anche con modeste

    velocit del vento, a differenza

    dei secondi.

    facilmente intuibile la non idoneit dei rotori con limitato numero di pale a produrre elevata coppia

    di spunto: da fermi possono interagire solo molto limitatamente con la totale portata di vento che

    passa per larea spazzata in moto. Da qui lidoneit dei rotori multipala ad operare come aeromotori, ad esempio col rotore direttamente collegato per via meccanica a pompe volumetriche per il

    sollevamento dellacqua (come per i classici aeromotori multipala americani) o collegati a macine (mulini a vento olandesi). Per gli aerogeneratori (rotori per produzione di energia elettrica), a parte la

    necessit di un valore minimo di velocit del vento per funzionare (velocit di cut-in), il basso valore

    di coppia costituisce un vantaggio per il dimensionamento delleventuale moltiplicatore di giri di collegamento tra lasse lento rotorico e quello veloce del generatore elettrico.

    Si vuole ora discutere brevemente sullinfluenza dei vari parametri progettuali sul coefficiente di potenza di rotori eolici HAWT, tenendo presente che landamento delineato nella precedente figura 4.12 rappresenta i valori di CP conseguibili nelle condizioni di progetto ottimizzate sotto il profilo

    aerodinamico, strutturale ed economico.

    Figura 4.14

  • Corso di Energie Rinnovabili

    30

    palapale

    pale

    pale

    Rapporto di velocit periferica

    Coeffic

    iente

    di pote

    nza r

    oto

    rico

    CP

    R

    palapale

    pale

    pale

    Rapporto di velocit periferica

    Coeffic

    iente

    di pote

    nza r

    oto

    rico

    CP

    R

    angolo di calettamento a r/R=0,7

    ventopiano di

    rotazione

    Rapporto di velocit periferica

    Coeffic

    iente

    di pote

    nza r

    oto

    rico C

    PR

    angolo di calettamento a r/R=0,7

    ventopiano di

    rotazione

    Rapporto di velocit periferica

    Coeffic

    iente

    di pote

    nza r

    oto

    rico C

    PR

    Numero di pale del rotore. Si

    gi visto come, detto in forma

    intuitiva, tanto minore il numero

    di pale di un rotore, tanto pi

    velocemente (a parit di altre

    condizioni) esso deve ruotare per

    compensare lo svantaggio di una

    pi ridotta copertura dellarea fisica del disco attuatore. La

    figura 4.15 mostra, in maniera pi

    analitica della precedente figura

    4.12, linfluenza del numero di pale sul coefficiente di potenza

    rotorico per moderni

    aerogeneratori in condizioni

    altrimenti ottimizzate; in

    particolare le curve di figura

    costituiscono indicativamente linviluppo delle curve caratteristiche dei coefficienti di potenza di moderni rotori al variare del passo delle pale. Come infatti mostrato nella figura 4.16 (che

    specificamente si riferisce al rotore tripala WKA-60), la curva CPR dipende dallangolo di calettamento della pala; rotori moderni con passo delle pale variabile in moto possono in teoria

    adeguare langolo di calettamento ottimizzandolo nelle diverse condizioni operative (quindi a diversi valori del rapporto di velocit periferica ), mentre i rotori a calettamento delle pale fisso devono operare lungo una singola curva caratteristica CPR . Ritornando alla figura 4.15

    risulta evidente il campo

    ottimale dei valori di progetto

    del rapporto di velocit

    periferica in funzione del

    numero di pale rotoriche: ott 6 7 per rotori quadripala, 7 8 per rotori tripala, 10 11 per rotori bipala, e attorno a 15 per

    rotori a pala singola; questi

    valori dipendono solo

    leggermente dal tipo di profilo

    aerodinamico.

    Si pu notare come, mentre nel

    passare da una a due pale

    lincremento del coefficiente di potenza rotorico massimo sia abbastanza consistente, nel passare da tre a quattro pale tale incremento sia solo del 1 o 2 %, tale in genere da non giustificare il maggior

    costo.

    Per gli aerogeneratori collegati a rete elettrica generale costruiti una ventina di anni addietro

    (operanti a velocit di rotazione fissa), il poter funzionare ad elevate velocit di rotazione costituiva

    un concreto vantaggio; il minor rapporto di moltiplicazione necessario tra asse rotorico lento e asse

    veloce del generatore (che doveva direttamente produrre energia elettrica a frequenza di rete)

    conduceva a consistenti vantaggi in termini di peso e costo per il moltiplicatore di giri ad ingranaggi.

    Attualmente, per il progresso nella concezione e costruzione dei moltiplicatori di giri, e per la

    possibilit di operare anche senza moltiplicatore di giri con rotori a velocit di rotazione variabile,

    non costituisce pi un problema la velocit di rotazione rotorica di progetto, ed quindi caduta una

    delle ragioni di preferenza dei rotori veloci bipala o addirittura monopala.

    Figura 4.15

    Figura 4.16

  • Energia eolica

    31

    Rapporto

    di velocit

    periferica

    di progetto

    Numero di pale

    Rapporto

    di velocit

    periferica

    di progetto

    Numero di pale

    Inoltre, come sar trattato nel seguito, uno degli aspetti ambientali negativi nello sfruttamento

    dellenergia eolica la generazione di rumore degli aerogeneratori. Per contenere la potenza sonora dei rotori eolici necessario limitare il valore della velocit periferica dellestremit della pala; un valore limite empirico a questo proposito U = 70 m s

    -1; per i grandi rotori moderni, i tripala sono

    favoriti da questo punto di vista rispetto ai bipala o monopala.

    A queste considerazioni si pu aggiungere la maggior complessit indotta negli altri componenti

    dellaerogeneratore nel caso dinamicamente asimmetrico del rotore monopala; inoltre, il rotore tripala considerato generalmente pi piacevole, dal punto di vista visivo, dei pi veloci (meno

    riposanti alla vista) rotori bipala e monopala.

    Tutto quanto anche in precedenza esposto porta a considerare attualmente il rotore tripala come

    universalmente preferito per i grandi aerogeneratori moderni. Tuttavia, con il continuo incremento

    nelle dimensioni e le nuove applicazioni in mare aperto (off-shore), il rotore bipala potr essere

    oggetto di nuova considerazione: la scelta del numero ottimale di pale non dipende esclusivamente

    da considerazioni aerodinamiche, ma dipende anche da altri fattori riguardanti laerogeneratore in toto e le condizioni di impiego.

    Forma delle pale. Si gia parlato della necessit di svergolamento delle pale, e dei vantaggi di

    utilizzare efficienti profilazioni aerodinamiche.

    Come vincolo progettuale generale, il