Appunti Di Geotecnica - Fondazioni - Muri - Pali - G Dellana S

Mori, 4 aprile 2001

Appunti di

GEOTECNICAVersione 1.3

a cura di Giuseppe Dellana

Redatti con lausilio di StarOffice Writer 5.2.Sistema Operativo Linux 2.2.17.Distribuzione Mandrake 7.2.

2FRONTESPIZIO

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Appunti di GEOTECNICA. Versione 1.3. A cura di GIUSEPPE DELLANA. Redatti con lausilio di StarOffice Writer 5.2. Linux 2.2.17. Mandrake 7.2.

3INDICE GENERALE

INDICE GENERALEINTRODUZIONE................................................................................................................................................................9

Commento alla versione 1.0 degli Appunti di Geotecnica.................................................................9Commento alla versione 1.1 degli Appunti di Geotecnica.................................................................9Commento alla versione 1.2 degli Appunti di Geotecnica.................................................................9Commento alla versione 1.3 degli Appunti di Geotecnica...............................................................10Introduzione alla Geotecnica............................................................................................................11

CAPITOLO 1: CLASSIFICAZIONE DEI TERRENI E DELLE ROCCE.......................................................................13Definizioni elementari......................................................................................................................13Classificazione di un volume di terreno...........................................................................................13Propriet di un grano........................................................................................................................14Propriet di un insieme di grani........................................................................................................17Tecniche di analisi granulometrica...................................................................................................19

Stacciatura.............................................................................................................................19Sedimentazione.....................................................................................................................20

CAPITOLO 2: RELAZIONI TRA LE DIVERSE FASI DI UN CAMPIONE DI TERRENO.........................................23Determinazione del contenuto dacqua............................................................................................31Determinazione dellindice dei vuoti................................................................................................31

CAPITOLO 3: LIMITI DI ATTERBERG.........................................................................................................................33Introduzione......................................................................................................................................33Limite di liquidit.............................................................................................................................34Limite di plasticit............................................................................................................................34Limite di ritiro...................................................................................................................................34Indici di consistenza.........................................................................................................................35

CAPITOLO 4: PRINCIPIO DELLE TENSIONI EFFICACI............................................................................................37Esempi esplicativi per lapplicazione del principio delle tensioni efficaci.......................................38

Esempio 1..............................................................................................................................38Esempio 2..............................................................................................................................39Esempio 3..............................................................................................................................40Esempio 4..............................................................................................................................43Esempio 5..............................................................................................................................44Esempio 6..............................................................................................................................45

Effetto della capillarit......................................................................................................................47CAPITOLO 5: MOTI DI FILTRAZIONE........................................................................................................................49

Legge di Darcy.................................................................................................................................50Moti di filtrazione: effetti di natura meccanica................................................................................52Considerazione monodimensionale..................................................................................................54Problema esplicativo.........................................................................................................................55Fenomeno del sifonamento...............................................................................................................61Fenomeno dei fontanazzi..................................................................................................................62Moti di filtrazione in regime transitorio...........................................................................................64Adimensionalizzazione dellequazione di Terzaghi.........................................................................68Soluzione dellequazione della consolidazione di Terzaghi.............................................................70

CAPITOLO 6: PROVE EDOMETRICHE........................................................................................................................75Variazione delle tensioni orizzontali in funzione di quella verticale................................................83Caso della falda.................................................................................................................................84

CAPITOLO 7: LA FILTRAZIONE E LEQUAZIONE DI LAPLACE...........................................................................85Tracciamento del reticolato di flusso (risoluzione grafica dellequazione di Laplace)....................87Risoluzione alle differenze finite......................................................................................................90

CAPITOLO 8: PROVE PER DETERMINARE LA PERMEABILIT K.......................................................................91Misura della permeabilit in laboratorio...........................................................................................91

Prova a carico costante..........................................................................................................91Prova a carico variabile.........................................................................................................92

Prova di pompaggio da pozzi...........................................................................................................93Prove nei fori di sondaggio...............................................................................................................95

Prove a carico costante..........................................................................................................95Prove a carico variabile.........................................................................................................96

CAPITOLO 9: SFORZI E DEFORMAZIONI NEL TERRENO.......................................................................................99


4INDICE GENERALE

Percorsi di tensione e di deformazione.............................................................................................99Richiamo di Scienza delle Costruzioni...........................................................................................101

Gli invarianti........................................................................................................................101Gli invarianti del tensore di sforzo......................................................................................102

Tensione ottaedrica.........................................................................................................................103Condizioni di drenaggio e percorsi di tensione..............................................................................105Condizioni di drenaggio, il terreno naturale ed il tempo................................................................106Deformazioni nel terreno................................................................................................................107

CAPITOLO 10: PROVE DI LABORATORIO................................................................................................................113Condizioni di sollecitazione al contorno........................................................................................113Condizioni di drenaggio nelle prove di laboratorio........................................................................114Tipi di prove...................................................................................................................................115Prove di taglio.................................................................................................................................117Prova di taglio diretto.....................................................................................................................118Prova di compressione cilindrica...................................................................................................121

Fase 1: applicazione del carico isotropo in condizioni drenate con consolidazione...........122Fase 2: applicazione dello sforzo di taglio..........................................................................122Prova non consolidata, non drenata (U,U)..........................................................................123Prova consolidata, drenata (C,D)........................................................................................124Prova consolidata, non drenata (C,U).................................................................................125

Come varia la pressione interstiziale durante la prova non drenata.........................126Prova drenata: percorso delle tensioni totali ed efficaci......................................................130Prova non drenata: percorso delle tensioni totali ed efficaci...............................................130

Criterio di rottura di MohrCoulomb.............................................................................................131CAPITOLO 11: COMPORTAMENTO TRIDIMENSIONALE....................................................................................137

Meccanica dei continui multifase (mezzo bifase)...........................................................................137CAPITOLO 12: MODELLI DI COMPORTAMENTO DEI TERRENI..........................................................................143

Introduzione....................................................................................................................................143Modello rigidoperfettamente plastico...........................................................................................143Modello elastoplastico..................................................................................................................145Modello per la superficie di plasticizzazione.................................................................................145Modello di stato critico: CamClay................................................................................................149

Introduzione........................................................................................................................149La variazione di volume e linvariante isotropo..................................................................150La retta di stato critico.........................................................................................................152Prova edometrica.................................................................................................................155Prova Consolidata Drenata (CD) con provino NC o debolmente OC...............................156Prova Consolidata Drenata (CD) con provino fortemente OC..........................................157Prova Consolidata e non drenata (CU) con provino NC o debolmente OC........................158Prova Consolidata e non drenata (CU) con campione fortemente OC................................160

Campionamento..............................................................................................................................161CAPITOLO 13: PROVE MECCANICHE IN SITO........................................................................................................165

Introduzione....................................................................................................................................165Prove penetrometriche....................................................................................................................166

Prova statica CPT................................................................................................................166Condizioni non drenate............................................................................................167Condizioni drenate...................................................................................................168

Prove dinamiche SPT..........................................................................................................169Prova scissometrica (Field Vane Test)...........................................................................................170Prova pressiometrica.......................................................................................................................172Prova dilatometrica.........................................................................................................................173Prove di carico su piastra................................................................................................................173Prova di taglio diretto in sito..........................................................................................................173

CAPITOLO 14: ANALISI DEI PROBLEMI GEOTECNICI IN CONDIZIONI LIMITE..............................................175Introduzione allanalisi dei problemi di collasso............................................................................175La teoria di Rankine........................................................................................................................176

Condizione limite ed il Piano di Mohr................................................................................176Trattazione di Rankine........................................................................................................178Spinta attiva ........................................................................................................................179


5INDICE GENERALE

Spinta passiva .....................................................................................................................180Spostamenti e coefficienti di spinta....................................................................................181Osservazione.......................................................................................................................182Esempio 1............................................................................................................................182Esempio 2............................................................................................................................182Esempio 3............................................................................................................................183Esempio 4............................................................................................................................183Esempio 5: spinta a riposo..................................................................................................183Esempio 6............................................................................................................................184Terreno coesivo...................................................................................................................185Esempio...............................................................................................................................186Analisi in condizioni non drenate........................................................................................187Esempio...............................................................................................................................189Punto di applicazione delle spinte.......................................................................................190

La teoria di Coulomb e il Metodo dellequilibrio globale..............................................................191Calcolo della spinta attiva Sa di un muro di sostegno.........................................................191Calcolo della spinta passiva Sp di un muro di sostegno......................................................192Stabilit di una parete in condizioni non drenate................................................................193Osservazioni........................................................................................................................196Spinta con attrito.................................................................................................................197Osservazione.......................................................................................................................199Spinta con presenza di dreni................................................................................................200

Analisi limite..................................................................................................................................201Introduzione........................................................................................................................201Richiami sul principio dei lavori virtuali.............................................................................201

Enunciato e dimostrazione dei teoremi dellanalisi limite..............................................................202Teorema statico...................................................................................................................202Teorema cinematico............................................................................................................203Altezza critica con lanalisi cinematica...............................................................................205Altezza critica con lanalisi statica......................................................................................206Limite superiore della Spinta attiva.....................................................................................207Limite inferiore della Spinta attiva......................................................................................208Limite superiore della Spinta passiva..................................................................................209Limite inferiore della Spinta passiva...................................................................................211Osservazione.......................................................................................................................211Altezza critica del terrapieno...............................................................................................212Stabilit di un pendio...........................................................................................................213Dreno verticale....................................................................................................................216Dreno orizzontale................................................................................................................216Dreno inclinato....................................................................................................................216

Applicazione riassuntiva dei 3 metodi...........................................................................................217CAPITOLO 15: ANALISI DELLA DEFORMAZIONE.................................................................................................223

Condizioni di deformazione in fase di esercizio.............................................................................224Modello di Winkler.........................................................................................................................232Modello di Gibson..........................................................................................................................232Modello agli elementi finiti............................................................................................................232Trattazione approssimata per il calcolo dei cedimenti....................................................................233Osservazioni...................................................................................................................................238

Confronto fra il suolo alla Boussinesq e alla Winkler.........................................................239CAPITOLO 16: FONDAZIONI SUPERFICIALI............................................................................................................241

Fondazioni superficiali........................................................................................................241Fondazioni profonde...........................................................................................................241

Tipi di fondazioni superficiali........................................................................................................242Plinti isolati..........................................................................................................................242Travi di fondazione.............................................................................................................242Platea di fondazione............................................................................................................242

Calcolo del carico limite di una fondazione superficiale................................................................243Formula di Terzaghi per il carico limite..............................................................................244Carico limite in condizioni non drenate..............................................................................245


6INDICE GENERALE

Carico applicato alla fondazione non perpendicolarmente......................................246Caso di carico eccentrico.........................................................................................246

Carico limite in condizioni drenate.....................................................................................247Osservazione............................................................................................................248Carico inclinato rispetto alla verticale......................................................................249Carico eccentrico......................................................................................................249Forma della fondazione............................................................................................249Falda sopra il piano di campagna.............................................................................250Falda coincidente con il piano di campagna............................................................250Falda in posizione intermedia tra il piano di campagna e il piano di posa..............250Falda sotto il piano di posa......................................................................................251Moto di filtrazione verticale....................................................................................251Piano di posa inclinato.............................................................................................252

Effetto combinato dei coefficienti.......................................................................................252Caso 1.......................................................................................................................253Caso 2.......................................................................................................................253

Carico centrato....................................................................................................................255Carico eccentrico.................................................................................................................256

Coefficienti di sicurezza per le fondazioni superficiali..................................................................257Carico applicabile sulle fondazioni.................................................................................................259Esempio..........................................................................................................................................260

CAPITOLO 17: PALI DI FONDAZIONE.......................................................................................................................261Pali costruiti in opera......................................................................................................................263Pali con asportazione di terreno......................................................................................................263Micropali.........................................................................................................................................264Tecnica jetgrouting (iniezione a pressione)..................................................................................264Osservazione...................................................................................................................................265Calcolo del carico limite delle fondazioni profonde.......................................................................266

Palificata appoggiata...........................................................................................................266Palificata sospesa.................................................................................................................267Palo singolo, carico assiale limite.......................................................................................268

Condizioni non drenate...................................................................................................................269Resistenza laterale...............................................................................................................269Resistenza di punta..............................................................................................................270

Condizioni drenate..........................................................................................................................271Resistenza laterale...............................................................................................................271Resistenza di punta..............................................................................................................272

CAPITOLO 18: PALI DI FONDAZIONE IN CONDIZIONI DI ESERCIZIO...............................................................273Introduzione....................................................................................................................................273Comportamento del palo singolo (condizione di equilibrio)..........................................................274Comportamento del terreno (condizione di equilibrio)..................................................................276Condizione di congruenza.............................................................................................................277Comportamento di due pali............................................................................................................278Comportamento del gruppo di pali.................................................................................................279Come varia nel tempo il sistema terrenostruttura.........................................................................281

CAPITOLO 19: OPERE DI SOSTEGNO........................................................................................................................283Muri di sostegno.............................................................................................................................283

Muri a gravit......................................................................................................................283Muri a mensola....................................................................................................................283

Le verifiche dei muri di sostegno...................................................................................................284Verifica alla traslazione sul piano di posa...........................................................................285Esempio 1: il muro a gravit...............................................................................................286Esempio 2: il muro a mensola.............................................................................................287Verifica al ribaltamento.......................................................................................................289Verifica al carico limite.......................................................................................................290Verifica a rottura globale.....................................................................................................290

CAPITOLO 20: PARATIE...............................................................................................................................................291Introduzione....................................................................................................................................291Paratie di sostegno con diaframmi..................................................................................................292


7INDICE GENERALE

Paratie di sostegno con palancole...................................................................................................292Paratie di sostegno con micropali...................................................................................................292I coefficienti di sicurezza nel progetto delle paratie.......................................................................293Stabilit delle paratie......................................................................................................................295

Paratia libera........................................................................................................................295Paratia ancorata...............................................................................................................................297Paratia ancorata:primo problema....................................................................................................298

Paratia ancorata:secondo problema.....................................................................................300Osservazioni...................................................................................................................................303

CAPITOLO 21: STABILIT DEI PENDII.....................................................................................................................305Introduzione....................................................................................................................................305Scivolamento del blocco.................................................................................................................306

Effetto dellacqua sullo scivolamento.................................................................................307Ribaltamento del blocco.................................................................................................................309Le caratteristiche dei pendii nel tempo: due casi di studio.............................................................310Metodo dellequilibrio limite globale,............................................................................................313Il problema dellequilibrio limite e i metodi generali di equilibrio limite......................................315Metodo di Fellenius........................................................................................................................317Metodo di Bishop...........................................................................................................................318Osservazione...................................................................................................................................318Riassunto.........................................................................................................................................319Analisi di un problema reale...........................................................................................................321Osservazione...................................................................................................................................323

CAPITOLO 22: COSTRUZIONE DI OPERE CON MATERIALI SCIOLTI.................................................................325BIBLIOGRAFIA..............................................................................................................................................................327


8INDICE GENERALE



9INTRODUZIONE

INTRODUZIONE

Commento alla versione 1.0 degli Appunti di Geotecnica.Lutilit di questi Appunti di Geotecnica consiste nel fornire un apporto di conoscenze breve e chiaro. Questa stesura priva dei dettagli richiesti da uno studio approfondito.Facendo propri i concetti espressi in queste pagine se ne pu trarre il massimo profitto in due momenti distinti:1. nellintroduzione del neofita allo studio della geotecnica, in quanto non distratto da preziosi leziosismi;2. nella fase conclusiva dello studio, per avere un momento di riflessione e di ripasso, per una sintesi dei concetti

affrontati.I presenti Appunti di Geotecnica traggono origine da validi appunti raccolti presso compagni di studio.Ben sapendo che si tratta di appunti non esaustivi, mi auguro che possano servire a chiunque si avvicini allo studio dellageotecnica.

Questo testo liberamente distribuibile soltanto alle seguenti condizioni:

senza alterarne in nessun modo il contenuto.

senza trarne lucro: in altre parole, non si pu venderne le copie dei file del testo e guadagnarci, ma chivuole pu farsi rimborsare il costo del supporto. Un esempio per capirsi: se lo si salva su un CDROM perdarlo a qualcuno, si pu chiedere il costo del CDROM, ma nullaltro dovuto.

Il fatto che sia liberamente distribuibile non altera in alcun modo il diritto dautore (copyright), che rimane delsottoscritto.

Giuseppe Dellana

Commento alla versione 1.1 degli Appunti di Geotecnica.Di seguito elenco i cambiamenti che ho apportato agli Appunti di Geotecnica rispetto alla versione 1.0:Sono stati corretti errori di diteggiatura e grafici.Vi si trova unintroduzione alla geotecnica e un nuovo capitolo iniziale che definisce i materiali studiati dallageotecnica e i metodi di classificazione dei campioni.Ho rivisto il capitolo Stabilit dei pendii che risultava poco organico.Ho aggiunto il capitolo conclusivo Costruzione di opere con materiali scioltiPer gli aggiornamenti introdotti ho utilizzato degli appunti che spiccano per la chiarezza degli argomenti trattati.

Giuseppe Dellana

Commento alla versione 1.2 degli Appunti di Geotecnica.Di seguito elenco i cambiamenti che ho apportato agli Appunti di Geotecnica rispetto alla versione 1.1:Sono stati corretti errori di diteggiatura.Ho ridotto la dimensione dei caratteri: ora di dieci punti.Ho impaginato i capitoli diversamente ed ora iniziano con la pagina destra.Ho inserito la riga dintestazione con il nome del rispettivo capitolo. Nel capitolo 9 Prove per determinare la permeabilit k la prova di pompaggio da pozzi ora un paragrafo e la prova acarico variabile risolta anche con il metodo degli intervalli di tempo variabili.Il capitolo 21 Stabilit dei pendii stato rivisto e riporta una migliore collocazione dellinstabilit per scivolamento eribaltamento.

Giuseppe Dellana


10INTRODUZIONE

Commento alla versione 1.3 degli Appunti di Geotecnica.Di seguito elenco i cambiamenti che ho apportato agli Appunti di Geotecnica rispetto alla versione 1.2:Per realizzare questa versione degli Appunti di Geotecnica ho rivisto i contenuti della precedente versione, questo ilrisultato di uno studio pi approfondito della materia.Gli errori di diteggiatura trovati nel testo sono stati corretti.La numerazione delle figure stata in parte rivista per tenere conto del capitolo cui si riferiscono.Le numerazioni che seguono si riferiscono alla versione 1.2.Nel capitolo 1 Classificazione dei terreni e delle rocce ho rivisitato lanalisi per sedimentazione con lareometro.Nel capitolo 5 Moti di filtrazione ho aggiunto il paragrafo con la soluzione dellequazione della consolidazione diTerzaghi sviluppata in serie di Fourier.Il capitolo 7 Comportamento tridimensionale diventato il capitolo 11 (nella versione1.3) e lho spostato perch latrattazione generale della meccanica di un mezzo bifase, meglio si integra agli argomenti vicini; ho anche introdottoulteriori chiarimenti alla teoria sviluppata.Nel capitolo 8 Prove per determinare la permeabilit k vi si trova un nuovo paragrafo che tratta delle prove per lamisura della permeabilit in laboratorio.Ai seguenti: capitolo 9 Sforzi e deformazioni nel terreno, capitolo 10 Prove di laboratorio e capitolo 13 Modelli dicomportamento dei terreni e di stato critico: Camclay ho riservato una particolare attenzione, perch sono una partemolto importante della meccanica delle terre.Il capitolo 13 Prove meccaniche in sito stato rivisto.Il capitolo 14 Analisi dei problemi geotecnici in condizioni limite stato rivisto e ampliato.Nel capitolo 15 Analisi della deformazione ho aggiunto il paragrafo Confronto fra il suolo alla Boussinesq ed alla Winkler vi si trova landamento dei cedimenti e degli sforzi nel terreno per diverse modalit di carico.Il capitolo 16 Fondazioni ora sintitola Fondazioni superficialiHo spostato dal capitolo 16 Fondazioni al capitolo 15 Analisi della deformazione il paragrafo Trattazioneapprossimata per il calcolo dei cedimenti.Ho spostato dal capitolo 16 Fondazioni al capitolo 17 Fondazioni su pali i seguenti paragrafi:Calcolo del carico limite delle fondazioni profonde,Palificata appoggiata,Palificata sospesa,Palo singolo, carico assialeCondizioni non drenate,Resistenza di punta.Ho spostato dal capitolo 17 Fondazioni su pali al capitolo 16 Fondazioni il paragrafo Coefficienti di sicurezza perle fondazioni superficiali. Il contenuto del paragrafo stato completamente riscritto ed il precedente paragrafo ora lesercizio che lo segue.Ho aggiunto un nuovo paragrafo:Carico applicabile sulle fondazioni superficiali.Il capitolo 18 Fondazioni in condizioni di esercizio ora sintitola Pali di fondazione in condizioni di esercizio ed stato in buona parte riscritto.Dal capitolo 18 Fondazioni in condizioni di esercizio ho spostato al capitolo 15 Analisi della deformazione parte delparagrafo Come varia nel tempo il sistema terrenostruttura e il paragrafo Osservazioni. Il capitolo 20 Paratie stato in buona parte riscritto e ampliato.

Giuseppe Dellana


11INTRODUZIONE

Introduzione alla GeotecnicaLa geotecnica studia la meccanica dei solidi, delle terre e delle rocce. Fornisce le nozioni e le conoscenze per la correttaprogettazione delle fondazioni, delle opere sotterranee e delle gallerie, ma anche delle costruzioni in terra: dei rilevati edelle dighe in terra.Con lo studio e lesercizio della geotecnica si deve conoscere il comportamento meccanico del terreno che picomplesso di altri materiali. La complessit dovuta a diversi motivi: Esistono diverse fasi di comportamento meccanico, con riguardo alla resistenza. Il comportamento meccanico non lineare e dipende da quello che gli successo precedentemente, si dice ha

memoria. Il materiale composto da granelli (terre).Il terreno formato da granelli contiene negli interstizi sia acqua che aria; di conseguenza non si pu considerare ilterreno n come solido n come fluido.Schematicamente lo studio della geotecnica si sviluppa affrontando i seguenti argomenti: Identificazione delle terre e delle rocce. Sistema geotecnico di identificazione. Come si descrive il comportamento meccanico delle rocce. Problemi di ingegneria geotecnica: con analisi in condizioni limite e con analisi in condizioni di esercizio. Progettazione delle opere di sostegno e delle opere di fondazione.I geotecnici interagiscono con i geologi, per il metodo di studio totalmente diverso. I geologi studiano il terreno dalpunto di vista naturalistico, mentre i geotecnici studiano il terreno da un punto di vista ingegneristico.


12INTRODUZIONE



13CAPITOLO 1: CLASSIFICAZIONE DEI TERRENI E DELLE ROCCE

CAPITOLO 1: CLASSIFICAZIONE DEI TERRENI E DELLE ROCCE

Definizioni elementari.

MINERALE: materiale con propriet chimiche e formule proprie.

ROCCIA: un aggregato di minerali.ROCCIA SEMPLICE: una roccia composta di un solo minerale.ROCCIA COMPOSTA: una roccia composta di pi minerali.ROCCIA SCIOLTA: quella che si pu suddividere in granelli.ROCCIA LAPIDEA: pi compatta ed ha unelevata aderenza;

esistono rocce che hanno un comportamento intermedio fra sciolta e lapidea.

GRANI O GRANELLI: sono le singole parti solide che costituiscono le rocce sciolte.

TERRA: una roccia sciolta tolta dal suo ambiente naturale per usarla nelle costruzioni.TERRENO: un termine generico per indicare le terre e le rocce nel loro ambiente naturale.

Nella terminologia pratica parleremo di TERRE intendendo ROCCE SCIOLTE e parleremo di ROCCE intendendoROCCE LAPIDEE.

Classificazione di un volume di terreno.Noi introduciamo dapprima un volume di terreno e vediamo quali sono gli elementi costituenti.Successivamente studieremo le propriet del singolo grano, dellinsieme di grani e dellinsieme di grani con acqua.A tale scopo vengono utilizzate delle propriet indice.

Un volume di terreno composto da dei grani o granelli a contatto fra loro, ma negli interstizi sono presenti sia acquache aria. Nel volume di terreno sono quindi presenti tre fasi: la fase solida, la fase liquida e la fase gassosa.Possiamo rappresentare il volume di terreno e le tre fasi.

Nello studio della geotecnica troviamo utile suddividere le tre fasi in frazioni, e cos faremo dora in poi.

Ci proponiamo di studiare il comportamento meccanico di questo volume di terreno.


Figura 1.1

Figura 1.2


Propriet di un grano.Isolando un singolo grano esso determinato da:1. COMPOSIZIONE MINERALOGICA.

ottenuta tramite spettrografia, dalla quale si desume il grano composto da sostanza organica o inorganica, comead esempio le torbe (organiche).

2. PESO SPECIFICO.Indicando con Ps il peso del grano e Vs il volume del grano definiamo

PESO SPECIFICO DEL GRANO: s=

Ps

Vs

dove il pedice s indica che ci riferiamo alla fase solida.

Il volume del grano Vs si misura con un PICNOMETRO: un recipiente riempito di acqua distillata.Ecco la procedura per determinare Vs e s :Eseguiamo la prima misura: con una bilancia si determina il peso del grano Ps.Eseguiamo la seconda misura: si pesa il picnometro con lacqua P1; poi si versa la terra nello stesso recipiente e siripristina il precedente livello del liquido.Eseguiamo la terza misura: si pesa il picnometro con lacqua e il campione di terra P2:

P2=P1AP sBw V s

Poi ricaveremo Vs.

Vs=

P1AP sBP2

w

dove w=

Pw

Vw

Il termine PsB

wV

s la differenza di peso fra il terreno e lacqua asportata; stata tolta dellacqua per

riportare il livello del fluido alla stessa quota.Possiamo usare il VOLUNOMETRO, che consiste in una buretta graduata, con il quale eseguo tutte le operazioni.

Lintroduzione del terreno porta ad una variazione di volume del liquido e posso misurarlo direttamente.V

s=V 2BV 1

PESO SPECIFICO del solido rispetto a quello dellacqua: Gs=

s

w

Per i terreni naturali Gs=2,4 2,8.


Figura 1.3

Figura 1.4


3. FORMA DEL GRANO. definita indicando con delle lettere le dimensioni di un parallelepipedo che contiene il grano.a: la dimensione massima del grano.b, c: le atre due misure del grano.

La forma descritta riportando in un grafico i rapporti fra queste grandezze.Quando c/b si riduce il grano si appiattisce.Quando b/a si riduce il grano si allunga.In funzione della forma ho diverse aree del grafico.La forma del grano importante nella risposta alla sollecitazione esterna.

4. GRADO DI ARROTONDAMENTO.A parit di forma il grano pu essere pi o meno rotondo, pu presentarsi con spigoli arrotondati o angolari.I grani possono avere la stessa forma, cio si possono inserire nello stesso parallelepipedo, ma avere diverso grado diarrotondamento.

5. SUPERFICIE ESTERNA.Pu essere liscia o scabra, cio si descrivono le irregolarit microscopiche del grano.


Figura 1.5

Figura 1.6

Figura 1.7


6. DIMENSIONI DEL GRANO.Abbiamo a che fare con grani di diverse dimensioni, con riferimento alle terre queste dimensioni possono variare da103102mm.La dimensione definita sulla base della tecnica usata per misurarla.

Per d 0,06mm usiamo il metodo della STACCIATURA.Definiamo la dimensione del grano in base alla dimensione della maglia in cui il grano passa.

Per 0,0002 d 0,2mm usiamo il metodo della SEDIMENTAZIONE.Il diametro definito in base alla legge di Stokes che ci fornisce la velocit di una sfera che scende in un liquido.Individua un legame fra il peso specifico, la sua dimensione e la sua velocit di sedimentazione.Noi misuriamo il diametro del grano che sedimenta assumendo che possiede la stessa velocit della sfera chesedimenterebbe in acqua, la velocit regolata dalla legge di Stokes.


Figura 1.8


Propriet di un insieme di grani.Consideriamo un insieme di grani con riferimento alla sola fase solida, senza la fase fluida, che tratteremo nel prossimocapitolo.Definiamo la distribuzione delle dimensioni di una terra allinterno di un certo volume. Queste dimensioni sono moltovariabili.

Sulle ascisse riportiamo il diametro d, mentre sulle ordinate riportiamo Pd cio la percentuale in peso che possiede undiametro indicato.Per essere pi precisi dobbiamo dire che si tratta di una CURVA CUMULATIVA cio tutte le particelle che hanno undiametro minore del valore sono presenti nella percentuale di peso X.

La granulometria ci di aiuto quando facciamo riferimento alla dimensione dei grani.Se diamo una definizione dei grani in base alle dimensioni e non alla composizione mineralogica allora ci serviamo diquanto segue:

ARGILLA < 0,002mm 0,002mm < LIMO < 0,06mm 0,06mm < SABBIA < 2mm 2mm < GHIAIA < 60mm60mm < BLOCCHI

Un materiale pu contenere tutte le dimensioni che abbiamo indicato sopra, a seconda delle proporzioni i terreni sonodunque caratterizzati da una notevole variabilit.

La composizione granulometrica viene rappresentata in un grafico. Sulle ascisse riporta in scala logaritmica ladimensione d per rendere rappresentabili le dimensioni minori. Sulle ordinate troviamo Pd, la massa o il peso dellafrazione granulometrica con diametro minore a d.


Figura 1.9

Figura 1.10


Per identificare un materiale di cui eseguiamo lanalisi granulometrica utilizziamo la seguente procedura:

I nome: La frazione granulometrica di maggior diametro da il nome allaggregato.es. Limo.

II nome: Quando il II materiale ha una percentuale in peso tra 50%25% diciamo CON per unire i due nomi.es. Limo con argilla, curva1.

III nome: Utilizziamo il suffisso OSO se la percentuale in peso della frazione successiva tra 25%10%.es. Limo con argilla sabbiosa, curva 2.

IV nome: Utilizziamo la particella DEBOLMENTE se la percentuale della frazione successiva tra 10%5%.es. Sabbia con ghiaia debolmente limosa, curva 3.

Per descrivere rapidamente la distribuzione delle frazioni allinterno di un campione definiamo il COEFFICIENTE DIUNIFORMIT U:

U=d60d10

U1

d60 = diametro corrispondente al 60% in peso di un certo materiale.d10 = diametro corrispondente al 10% in peso di un certo materiale.

U=1 quando il materiale uniforme.U>1 quando la differenza fra i due diametri cresce, e aumenta quanto pi cresce la disuniformit.


Figura 1.11

Figura 1.12


Tecniche di analisi granulometrica.Ma come conoscere la composizione granulometrica di un campione?Si esegue la cosiddetta ANALISI GRANULOMETRICA; tale analisi la si esegue mediante due procedimenti:1. con STACCIATURA oppure2. con SEDIMENTAZIONE.

Stacciatura.La stacciatura si esegue con STACCI (o SETACCI) a maglia quadrata e con CRIVELLI con fori circolari.Per la stacciatura abbiamo a disposizione una serie di stacci con d1>d2>d3 decrescenti verso il basso. Il materialeessicato verr posto in alto alla pila di stacci e sottoposto a vibrazioni: il primo fermer il materiale con dimensionid>d1, poi a scendere verr fermato il materiale avente d1> d >d2 , d2> d >d3 , d


Sedimentazione.Prepariamo una certa quantit di materiale e la misceliamo con acqua alla quale aggiungiamo dei disperdenti perconsentire il distacco delle particelle di argilla.Inseriamo la miscela in un cilindro in modo che questa sia equamente distribuita.Assumiamo che questo sia listante t=0.Lasciamo sedimentare, le particelle seguiranno la legge di Stokes.Una particella posta in un fluido scende con una determinata velocit, data da questa formula:

v=Bd2 Stokesv=velocit di sedimentazione.B=coefficiente che dipende dalla viscosit del fluido e dal peso specifico del granello.Attribuiamo ad una frazione del campione un certo diametro perch la velocit con cui scendono quelle particelle quella delle sferette che hanno quel diametro.Le misurazioni le eseguiamo servendoci di un recipiente graduato sufficientemente alto in modo che si manifesti unadifferenziazione apprezzabile nella posizione delle particelle in caduta.

Ad un certo istante t>0 avr i grani di diverso diametro a diverse altezze.Per le diverse particelle avremo:

v1=Bd12

v2=Bd22

v3=Bd32

chiaro che se consideriamo d1>d2>d3 otterremo che v1>v2>v3.Noi indichiamo con z1=v1t tutte la profondit oltre la quale le particelle di quel diametro d1 non sono pi presenti, ciotutte le particelle di diametro d1 saranno sotto z1.Basta eseguire delle misure di densit alle varie profondit per determinare le varie fasce di diametri.Eseguiremo delle misure di densit della sospensione nel tempo mediante lAREOMETRO per determinare ilcoefficiente B della formula di Stokes.Con la densit stabilisco la % in peso di materiale associata ad una profondit e ad un diametro.Trovo cos la curva granulometrica.


Figura 1.14


Lareometro nellanalisi per sedimentazione.Lareometro consiste in un bulbo di vetro collegato ad un tubicino di vetro, il tutto ben sigillato; nel bulbo sono presentidei pesetti sottoforma di sferette di piombo e l incollati, mentre sul tubicino presente una graduazione che riporta deinumeri, intorno allunit e con diversi decimali. Questo strumento misura la densit di un liquido ad una certatemperatura.Qualcuno ne avr visto qualche modello impiegato in enologia per la misura del grado zuccherino del mosto, oppuredallelettrauto per la misura della densit dellelettrolito delle batterie.

Le letture RLETTURA sullareometro vanno intese come una relazione del tipo:

RLETTURA=

w 20

= densit del fluido dove ho immerso lareometro;w(20) = densit dellacqua a 20 centigradi.

Al valore di RLETTURA si aggiungono tre addendi per apportarvi delle correzioni.1. Per tener conto degli effetti del menisco sulla lettura RLETTURA sintroduce un coefficiente correttivo Cm.2. Se si effettua la lettura RLETTURA ad una temperatura diversa dai 20 centigradi si introduce il coefficiente correttivo

zt.3. Nella sospensione introduciamo un sale (metasolfito) come fluidificante per prevenire la formazione di floculi dovuti

agli addensamenti di particelle caricate elettostaticamente, ne teniamo conto con il coefficiente X.

RCORRETTA=RLETTURAACm z tBX

Ora vogliamo conoscere la percentuale in peso delle particelle rimaste in sospensione.

P %=100GS

GSBGWater

Vtot

W SolidoRCORRETTABRWater

P% = peso percentuale della frazione con diametro inferiore ad un certo dA.GS = peso specifico del grano.G W= peso specifico del liquido senza impurit.R CORRETTA= lettura allareometro corretta.R Water= lettura allareometro in acqua.Vtot = volume totale contenuto nel cilindro.Wtot = peso totale del solido.

Ricordando la legge di Stokes ricavo il diametro:

d=K LT

d il diametro in millimetri.K= ci viene fornito in una tabella K=K(Gs, t C).L = affondamento del baricentro dellareometro e ci viene fornito in una tabella dal costruttore dellareometro [cm].T = intervallo di tempo fra le misure di affondamento del baricentro dellareometro.

La velocit di affondamento del baricentro dellareometro il termine: v=LT

Finalmente possiamo riportare i dati nel grafico della distribuzione granulometrica.




Figura 1.15

23CAPITOLO 2: RELAZIONI TRA LE DIVERSE FASI DI UN CAMPIONE DI TERRENO

CAPITOLO 2: RELAZIONI TRA LE DIVERSE FASI DI UN CAMPIONE DI TERRENO

Un campione di terreno viene considerato come un sistema multifase, il quale costituito da uno scheletrodi particelle solide allinterno del quale sono presenti dei vuoti riempiti di liquido o gas. Le fasi in un campione diterreno sono 3: una solida, una liquida ed una gassosa.

In questo disegno rappresentata schematicamente la composizione del terreno per evidenziare graficamente lapercentuale delle fasi che lo compongono.

A questo punto diamo alcune definizioni delle caratteristiche principali del terreno.

VOLUME TOTALE V: dato dalla somma dei volumi delle singole fasi.

V=V gAV wAV s

VOLUME SPECIFICO v: definito come rapporto tra il volume totale V e il volume della porzione solida Vs.

v= VV

s

POROSIT n: definita come il rapporto tra il volume dei vuoti, dato dalla somma Vv=V gAV w , e il volume

totale V.

n=V

v

V

INDICE DEI VUOTI e: definito come il rapporto tra il volume dei vuoti e il volume della fase solida.

e=V

v

Vs


Figura 2.1


Relazione tra v ed e.Possiamo ricavare una relazione fra il volume specifico v e lindice dei vuoti e:

V=VvAV

s

Dividendo per Vs ottengo:

VV

s

=V

v

Vs

AV

s

Vs

Otteniamo cos:v=eA1

Relazioni tra n ed e.In base alle definizioni che sono state date si pu ricavare una prima relazione tra n ed e.

n=V

v

V=

Vv

VvAV

s

=

Vv

Vs

1AV

v

Vs

= e1Ae

n= e1Ae

Invertendo questa relazione si ottiene che:

e= n1Bn



Valori particolari di n ed e:

Regola graficomnemonica: per ricordarci la definizione della porosit n e lindice dei vuoti e utile disegnare duevolumi elementari e indicare il volume dei vuoti ed il volume della parte solida. A fianco del primo indichiamo il volume totale come unitario e la porosit n che corrisponde al volume dei vuoti.A fianco del secondo indichiamo il volume della parte solida unitario e lindice dei vuoti e che corrisponde al volumedei vuoti.In questo modo facile ricordarsi le definizioni, ma si pu ricavare anche n in funzione di e, o viceversa, mettendo inrelazione i due disegni e le quantit corrispondenti.Lutilit della regola ancora pi efficace quando affianchiamo i pesi delle varie frazioni e riusciamo a ricavare anche lerelazioni con i pesi specifici.

Possiamo osservare che se il volume totale 1 allora il volume dei vuoti pari ad n:

n=V

v

V= V

v

Se indichiamo con 1 il volume della fase solida allora il volume dei vuoti risulta pari ad e:

e=V

v

Vs

= Vv

Valori massimi e minimi di n ed e:Se consideriamo la fase solida di un terreno costituita da sfere di uguale diametro allora la disposizione che massimizzala porosit, con il minimo di addensamento quella che dispone 8 sfere centrate nei vertici del cubo di lato D.Il volume totale del cubo dato da V=D3; il volume della fase solida contenuta in questo cubo data da 8 ottavi disfera di diametro D.

Vs= 4

3pi D

3

8=

piD3

6

n=V

v

V=

VBVs

V=

D3BpiD3

6D3

= 1Bpi

6= 0,476

e=V

v

Vs

=VBV

s

Vs

=D3B

piD3

6

pi D3

6

=1B

pi

6pi

6

= 0,909


Figura 2.2


Il minimo valore di porosit per questa condizione ideale di composizione del terreno si ha quando lesingole sfere sono disposte ai 4 vertici di un tetraedro.In questa situazione si ha che:

n=0,26 e=0,35 necessario osservare che queste due situazioni appartengono a condizioni ideali, infatti nella realt possono trovarsianche delle porosit inferiori a quella sopra citata, nei vuoti si possono disporre dei granelli pi piccoli, oppurepossiamo avere delle porosit pi elevate se i singoli granelli non sono a diretto contatto.

Se il materiale pi denso allora esso risulta anche pi resistente, pi rigido e meno deformabile; inoltre possibile che i due materiali con la stessa granulometria e porosit presentino caratteristiche meccaniche diverse in basealla disposizione dei grani. Se il materiale presenta dei grani appiattiti allora questa propriet pu essere responsabiledellanisotropia nei confronti dello sforzo.

GRADO DI SATURAZIONE S: dato dal rapporto tra il volume occupato dallacqua Vw e il volume dei vuoti Vv.

S=V

w

Vv

Il valore di S compreso tra 0 e 1; per S=0 abbiamo un terreno secco, mentre per S=1 abbiamo un terreno saturo.

CONTENUTO DACQUA w: viene definito come il rapporto tra il peso dellacqua Ww e quello della fase solida Ws

w=W

w

Ws

Allo stesso modo possono essere date altre definizioni di altre caratteristiche del terreno.

PESO SPECIFICO TOTALE : =WV

PESO SPECIFICO DELLA PARTE SOLIDA s: s=

Ws

Vs

PESO SPECIFICO DELLACQUA W:

PESO SPECIFICO DEL TERRENO SECCO d: d=W

s

V

PESO SPECIFICO TOTALE RIFERITO ALLACQUA G: G=

w

PESO SPECIFICO TOTALE DEI GRANI RIFERITO ALLACQUA Gs: Gs=

s

w



Determiniamo ora alcune relazioni fondamentali che legano le grandezze precedentemente definite supponendo noti ivalori di , w e Gs.

Vediamo una relazione fra d , , w:

d=W

s

V=

WsW

VW=

Ws

W=

Ws

WsAW

w

=

1AW

w

Ws

=

1Aw

d=

1Aw

Vediamo una relazione fra d ,Gs, w, e:

d=W

s

V=

Ws

VsAV

v

=

Ws

Vs

1AV

v

Vs

=

s

1Ae=

Gs

w

1Ae

d=G

s

w

1Ae

Riscriviamo un legame fra n ed e:

n= e1Ae

= eA11Ae

B 11Ae

= 1B 11Ae

da cui 11Ae

=1Bn

Riassumiamo il tutto uguagliando le prime due relazioni e sostituendovi la terza, per d otteniamo quanto segue:

d=

1Aw=

Gs

w

1Ae= 1Bn G

s

w



Vediamo una relazione fra e, n, Gs, w , d :Per quanto riguarda e sappiamo gi che:

e= n1Bn

Per sviluppando la definizione di e in unaltro modo:

e=V

v

Vs

=VBV

s

Vs

=V

sBV

s

s

Vs

s

=V

sBW

s

Ws

=

=

sB

Ws

VW

s

V

=

sBdd

=G

s

wBd

d

Uguagliando le due relazioni di e, abbiamo:

e=G

s

wBd

d= n

1Bn

Vediamo una relazione fra n, e, Gs, w , d , :Per quanto riguarda n sappiamo gi che:

n= e1Ae

Sviluppiamo questa relazione nel seguente modo:

n= e1Ae

= 1B 11Ae

= 1B 1

1AV

v

Vs

= 1BV

s

VsAV

v

=

= 1BV

s

V= 1B

Vs

s

V s

= 1BW

s

V s

= 1Bd

s

= 1Bd

Gs

w

Siccome sappiamo che per d , , w vale che:

d=

1Awsegue che n=1B

1Aw Gs

w

In conclusione le espressioni di n sono:

n= e1Ae

= 1Bd

Gs

w

= 1B

1Aw Gs

w



Vediamo una relazione fra S, w, w , d, , e, n, Gs :Partiamo dalla definizione di S:

S=V

w

Vv

=W

w

Vv

w

=

Ww

VV

v

V

w

=

Ww

Vn

w

=

Ww

Ws

Ws

V

nw

=wdn

w

Sostituendo a d la relazione seguente:

d=

1AwOtteniamo per S che:

S= wn 1Aw

w

Possiamo sviluppare anche unaltra relazione:

S=V

w

Vv

=W

w

Vv

w

=W

w

Vv

w

sV

s

Ws

=

Applicando le due relazioni:

w=W

w

Ws

Gs=

s

w

Otteniamo che:

= w

Vv

GsV

s=

Ricordandoci la definizione di e:

e=V

v

Vs

Otteniamo per S che:

S=G

sw

e

In conclusione eguagliando le due relazioni ottenute scriviamo che:

S= wn 1Aw

w

=G

sw

e



Vediamo una relazione fra , S, w, w , d, e, n, Gs :Partiamo dalla definizione di :

=WV

=W

sAW

w

V=

sV

sA

wV

w

V=

sV

sA

wSV

v

V=

sV

sA

wSV

v

VsAV

v

=

dividendo per Vs:

=

sA

wS

Vv

Vs

1AV

v

Vs

=

sA

wS e

1Ae=

w

GsAS e

1Ae=

=

wG

s

1AeA

wS e

1Ae= 1Bn

wG

sA

wS n

Le due relazioni utili sono:

=w

GsAS e

1Ae

= 1Bn wG

sA

wS n



Determinazione del contenuto dacquaDal punto di vista operativo la determinazione del contenuto dacqua w in un campione di terreno umido viene fattaattraverso delle misure successive di peso.Indichiamo con Wc il peso del contenitore del terreno usato per lesperimento. Il campione di terreno umido vienesistemato nel contenitore ed il tutto viene pesato W1 (peso umido). Successivamente il campione viene sottoposto adessiccazione ed alla fine del processo viene nuovamente pesato W2 (peso secco). A questo punto si pu procedere con ladefinizione di contenuto dacqua w:

w=W

w

Ws

ma Ww=W 1BW 2 W s=W 2BW c

da cui si ricava che: w=W 2BW 1W 2BW c

Determinazione dellindice dei vuotiLindice dei vuoti pu essere calcolato adottando la definizione:

e=V

v

Vs

che con opportuni passaggi pu essere espressa in funzione del peso specifico delle particelle del volume totale e delpeso secco:

e=V

v

Vs

=VBV

s

Vs

= VV

s

B1 = VW

s

s

B1 =V

s

Ws

B1 =VG

s

w

Ws

B1

Lindice dei vuoti caratterizza il grado di addensamento di un terreno; un parametro di grande importanza. Possonoessere determinati per via sperimentale i valori di massimo e di minimo di questo parametro.

emax

, emin

Utilizzando questi valori viene definito un nuovo parametro che determina il grado di addensamento espresso inpercentuale:

DENSIT RELATIVA DR: DR=e

maxBe

emax

Bemin


33CAPITOLO 3: LIMITI DI ATTERBERG

CAPITOLO 3: LIMITI DI ATTERBERG

Introduzione

In questa discussione consideriamo i terreni a grana fine come quelli di tipo argilloso. A seconda delcontenuto dacqua, questo tipo di terreni modificano il proprio comportamento:

w=W

w

Ws

Allaumentare del contenuto dacqua aumenta anche la porosit del terreno e quindi i granelli sidistanziano tra loro modificando la loro mutua interazione (diminuisce lo sforzo tangenziale tra essi esercitato).Per uno stesso tipo di argilla possono essere distinti diversi stati di comportamento e il passaggio dalluno allaltroavviene in corrispondenza di un determinato valore del contenuto dacqua. Questi valori di passaggio vengono definitilimiti di Atterberg e possono cambiare da un tipo di argilla ad unaltra. Questo significa che tali limiti possono essereimpiegati per la classificazione e identificazione delle argille.

Il diverso contenuto dacqua influisce sulla lavorabilit, sulla plasticit del materiale. Questa affermazioneriporta alla memoria le nostre esperienze con la creta o altri materiali ottenuti miscelando acqua ed argilla, ma assumeanche un altro significato: il diverso contenuto dacqua influisce sulle propriet meccaniche del materiale. Quandotratteremo del modello di stato critico ci ricorderemo di questa affermazione e vedremo le relazioni che correlano adogni indice delle quantit meccaniche. Per ogni indice esiste una relazione con le variabili impiegate nella modellazionedel comportamento meccanico delle terre. Questo un utile riscontro, ci attendiamo un certo comportamento piuttostoche unaltro gi da queste prime prove.

A seconda del diverso contenuto dacqua definiamo dei limiti e fra questi definiamo degli indici ai quali corrispondonodiversi comportamenti:


Figura 3.1


Limite di liquiditEsiste una procedura standardizzata per la determinazione del limite di liquidit wL. Un campione di terreno vienerimaneggiato con laggiunta di acqua distillata e successivamente mescolato. La prova consiste nel disporre tale mescolasul cucchiaio di Casagrande allinterno del quale viene praticato un solco. Il cucchiaio di Casagrande conformato inmodo tale da poterlo sollecitare con dei colpi; vengono contati i colpi necessari a far richiudere il solco per 13 mm dilunghezza.

La prova viene ripetuta pi volte con la stessa mescola in modotale da ottenere dei risultati poco variabili. Successivamenteviene ripetuto il tutto aggiungendo acqua allimpasto e sidetermina in questo modo un nuovo valore dei colpi necessari.

Quando la prova stata ripetuta pi volte in un diagrammapossono essere riportati i valori del contenuto dacqua w infunzione dei colpi necessari.Il limite di liquidit convenzionalmente viene assunto pari aquello per il quale sono necessari 25 colpi.

Limite di plasticitPer la determinazione del limite plastico wP vengono realizzati manualmente dei bastoncini dello spessore di 3,2mmsfruttando una lastra di vetro come appoggio. In corrispondenza del limite di plasticit tali bastoncini cominciano afessurarsi. Generalmente la definizione del wP viene fatta assumendo la media di 3 misurazioni.Al di sotto del limite di plasticit il materiale non risulta pi lavorabile e si entra nella zona in cui le caratteristiche sonodi tipo semisolido.

Limite di ritiroIl limite di ritiro viene definito come quel valore wS del contenuto dacqua al di sotto del quale una ulteriore perditadacqua non comporta nessuna variazione di volume. La sua determinazione fatta considerando un provino che vieneessiccato per passi successivi e del quale viene misurato il contenuto dacqua ad ogni passaggio.

I limiti di liquidit e di plasticit vengono determinati utilizzando dei provini rimaneggiati, invece il limite di ritiro siottiene da un provino indisturbato.


Figura 3.2

Figura 3.3


Indici di consistenza definito INDICE DI PLASTICIT lampiezza dellintervallo plastico di un terreno.Tale valore dato dalla relazione: I P=wLBwP

questo indice definisce le possibilit di variazione del contenuto di acqua con il materiale che mantiene uncomportamento plastico; tale indice dipende dalla percentuale di argilla, dal tipo e dalla natura dei cationi adsorbiti.Per ogni materiale lindice di plasticit cresce linearmente in funzione della percentuale di argilla presente.La pendenza di questa retta stata definita da Skempton INDICE DI ATTIVIT come segue:

Ia=

I P % in peso di argilla del passante a d=0,002 mm

In base ai valori assunti da questo indice pu essere tracciata la carta di attivit:

Attive: montmorilloniteNormali: illiteInattive: caolinite

Facendo riferimento al valore dellindice di plasticit, possono essere definiti altri coefficienti che descrivono laconsistenza del materiale.

INDICE DI LIQUIDIT: I L=wBwP

I P

INDICE DI CONSISTENZA: I C=wLBw

I P= 1BI L

Possiamo tracciare su di una retta i valori:


Figura 3.4

Figura 3.5

37CAPITOLO 4: PRINCIPIO DELLE TENSIONI EFFICACI

CAPITOLO 4: PRINCIPIO DELLE TENSIONI EFFICACI

In questa discussione consideriamo il terreno completamente saturo e quindi il sistema visto come unoscheletro solido con i vuoti intergranulari completamente riempiti di acqua.Il problema che si propone in questo caso che il terreno risulta essere non continuo anche a livello macroscopico, masappiamo che realmente il continuo non esiste in quanto rappresenta esclusivamente una astrazione matematica.Solamente da questo punto di vista possibile applicare ai terreni i concetti noti di tensione e deformazione.

Nel terreno le sollecitazioni taglianti sono interamente sopportate dallo scheletro solido, mentre quellenormali sono in parte assorbite dallo scheletro solido ed in parte dalla fase fluida intergranulare.

In ogni punto del terreno la tensione applicata nota una volta noti gli sforzi principali 1, 2, 3. Se consideriamo lafase liquida (spazio intergranulare) allora pu essere messa in evidenza una pressione u che agisce in ogni direzionesullacqua e sui grani con uguale intensit.La quota di tensione necessaria per arrivare allo stato di sforzo principale (o stato di sforzo totale) 1, 2, 3 lo statotensionale assorbito dallo scheletro solido. Questa quota di tensione pu essere calcolata come segue:

1I=1Bu 2

I=2Bu 3I=3Bu

detto stato tensionale efficace.Il comportamento meccanico del terreno dipende dallaliquota di sollecitazione che viene trasmessa allo scheletro solidoe non dalla quota trasmessa al fluido.Il contributo di pressione u relativo alla fase fluida detto pressione neutra.



Esempi esplicativi per lapplicazione del principio delle tensioni efficaciPer capire meglio questo principio possiamo considerare i seguenti esempi.

Esempio 1:Considero un recipiente in cui sia contenuta della sabbia satura (il livello dellacqua coincide con quello della sabbia).

Considero un recipiente con i grani (i pallini), se aggiungo un ulteriore strato di pallini di piombo allora si ha unincremento delle tensioni totali della quantit e un cedimento . Questo aumento di tensioni totali si ottiene sia che ipallini siano secchi che saturi dacqua, lincremento di sforzo si ha solamente per le tensioni totali, quindi lincrementodella tensione efficace pari allincremento della tensione totale I= e questo produce degli effetti sulcomportamento meccanico. Avendo distribuito un nuovo strato di sabbia le sollecitazioni si trasmettono direttamenteallo scheletro solido incrementando le tensioni efficaci e lasciando immutato lo stato della pressione neutra.Nel caso lo strato iniziale di pallini viene sommerso dacqua allora si ha un incremento dello sforzo totale di , maquesto dovuto unicamente allincremento di pressione u, cio dal punto di vista dei grani questi non subisconoalcuna variazione di tensione efficace I=0. Questo aumento di carico privo di effetti meccanici, che sono legatiunicamente alle tensioni efficaci.Si deve riflettere sul fatto che non cambia il comportamento meccanico di un campione sul fondo del mare o a livellosuperficiale, cambiano solo la tensione totale e la pressione neutra.


Figura 4.1


Esempio 2:Consideriamo un terreno con un piano di campagna orizzontale e tale che le propriet fisiche variano solo con laprofondit. Secondo queste ipotesi le direzioni principali di sforzo sono quella orizzontale e verticale; sullelemento divolume orientato secondo queste direzioni non agiscono sollecitazioni tangenziali:

Scriviamo lequilibrio alla traslazione verticale:

zdxdyB

zA

z

zdz dxdyA dxdydz=0

B

z

zdxdydzA dxdydz=0

z

z=

Equilibrio alla traslazione orizzontale:

xdzdyB

xA

x

xdx dydz=0

x

x=0

Questa equazione afferma che non esiste alcuna variazione della tensione in direzione orizzontale.Per il calcolo di z possiamo integrare a partire dalla superficie libera.

z=

0

z

dz

Nel caso in cui =cost. Anche nella direzione verticale allora vale che:

z= z

Tensione totale verticale agente sul generico elemento.


Figura 4.2


Esempio 3:Supponiamo ora che ci sia una falda ad una generica quota zw.

Abbiamo isolato un elemento di volume dacqua (il quadratino).

Facciamo lequilibrio alla traslazione verticale:

udxdyB uA u z

dz dxdyAw

dxdydz=0

Bu z

dxdydzAw

dxdydz=0

u z

=w

Se integriamo sullaltezza allora possiamo determinare la pressione dellacqua:

u=z

w

z

w

dz=w

zB zw

per zU zw

Se andiamo a considerare gli effetti della capillarit allora questi intervengono aumentando il pelo libero della falda.

A questo punto possibile andare a tracciare landamento delle tensioni nel terreno.


Figura 4.3


Consideriamo landamento delle tensioni totali.

Fino ad un affondamento pari a zw interviene solamente il peso del terreno senzaacqua con grado di saturazione nullo; da zw in poi necessario considerare unadensit diversa in quanto abbiamo la presenza della falda.

La densit del terreno con un certo grado di saturazione S pu essere determinata nel modo seguente:

=WV

=W

sAW

w

V=

sV

sA

wV

w

V=

sV

sA

w

Vw

Vv

Vv

V=

sV

sA

wS V

v

V

= s

Vs

VA

wS

Vv

V=

s

VBVv

VA

wS n =

s1Bn A

wS n

concludendo:= 1Bn

sAn S

w

Per zzwadotteremo un indice di saturazione pari a ; il primo valore del peso specifico verr indicato semplicemente con mentre per il secondo adotteremo la simbologia sat .Possiamo quindi scrivere le leggi di distribuzione delle tensioni:

z= z per zT z

w

z= z

wA

satzB z

wper z> z

w

Vediamo landamento delle pressioni neutre:

Per zzw non presente la falda e quindi le tensioni neutre sono nulle; per z>zw letensioni neutre presentano un andamento idrostatico a partire dal pelo libero dellafalda.

u=0 per zT zw

u=w

zB zw

per z> zw

Bisogna osservare che landamento delle pressioni neutre allinterno della faldapresenta una pendenza pi piccola rispetto allandamento delle tensioni totali inquanto il peso specifico del terreno maggiore del peso specifico dellacqua.


Figura 4.4

Figura 4.5


Vediamo landamento delle tensioni efficaci (sono quelle riferite al solo scheletro solido):Landamento delle tensioni efficaci pu essere determinato per differenza tra le tensioni totali e quelle neutre:

z

I=zBu

z

I= z per zT zw

z

I= zwA

satB

wzBz

wper z> z

w

Si pu quindi pensare di diagrammare landamento di queste tensioni.La pendenza della retta delle tensioni efficaci per zzw data da:

I=satB

w

cio dal peso specifico del peso terreno saturo detratto dalla spinta di Archimede.Possiamo osservare che tale pendenza risulta essere certamente inferiore allapendenza del diagramma delle tensioni efficaci per zzw ; infatti vale che:

I = satB

w=

s1Bn An S

wB

w=

= s

1Bn A nB1 w

Si pu osservare che il primo addendo rappresenta la pendenza del diagramma perzzw al quale viene aggiunto un contributo negativo per ottenere il diagramma perzzw (il contributo negativo in quanto la porosit per definizione un numerocompreso tra 0 e 1).


Figura 4.6


Esempio 4:Consideriamo il caso in cui venga modificata la quota del pelo libero della falda.

Anche in questo caso nelle due situazioni possibile andare a diagrammarelandamento delle tensioni totali, pressioni neutre e tensioni efficaci.

Determiniamo il comportamento del terreno a seguito di questa variazione del livello della falda. Consideriamo letensioni per zzw2 :

z=

z2B z1 = zw2Asat zB zw2 B zw1Bsat zB zw1 =

= zw2B zw1 Bsat zw2B zw1

Vediamo che la variazione delle tensioni totali passando da un livello di falda allaltro risulta essere negativa. u=u2Bu1 = w zB zw2 B zw1Bw zB zw1 = Bw zw2B zw1

Anche in questo caso la variazione delle pressioni neutre risulta essere negativa.

z

I=zB u = B

satz

w2B zw1 Aw zw2Bzw1 =

= BsatA

wz

w2B zw1

Il segno della variazione delle tensioni efficaci dipende dal primo fattore, vediamo di studiarlo in dettaglio ricordandoche:

= 1Bn s

sat= 1Bn

sAn

w

quindi vale che:B

satA

w= 1Bn

sB 1Bn

sBn

wA

w=

w1Bn >0

Si pu osservare da questultima relazione che il fenomeno dellabbassamento del livello della falda induce un aumentodella tensione efficace applicata sullo scheletro solido. Questo significa che un abbassamento del livello della falda puindurre una compressione del terreno il quale generalmente presenta un comportamento di tipo non elastico e quindi unavolta che viene generato un cedimento, questo non pu pi essere recuperato. Questo fenomeno (subsidenza) si verificato presso Porto Marghera quando per lapprovvigionamento dellacqua sono stati realizzati dei pozzi e tramitedelle pompe si emunta acqua provocando labbassamento del livello della falda e questo ha provocato unabbassamento di Venezia.


Figura 4.7


Esempio 5:Consideriamo ora il caso in cui il livello della falda sia superiore a quello del terreno.

A questo punto vediamo il caso il cui la falda subisca una variazione di quota allesterno del terreno.

Anche in questo caso andiamo a diagrammare landamento delle tensioni.

z1=w zw1Asat z u1=w zw1A z

z2=w zw2Asat z u2=w zw2A z

z=

z2B z1 =

= w

zw2Asat zBw zw1Bsat z =

= w

zw2B zw1

u=u2Bu1 = w zw2B zw1

Quindi z

I=zB u=0

Possiamo osservare che nel caso di una variazione della quota della falda allesterno della superficie del terreno nonprovoca alcuna variazione nelle tensioni efficaci, e questo significa che lincremento di tensione totale si scaricacompletamente sul campo fluido e non modifica lo stato tensionale dello scheletro solido.



Esempio 6:Consideriamo un insieme di grani che costituiscono un terreno e andiamo a definire una superficie immaginaria chepassa attraverso le superfici di contatto tra un grano e laltro.

Prendiamo una unit di questa superficie

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