Appunti delle lezioni del 18 20-26-27 aprile 2012

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Appunti della lezione di matematica del 18/04/2012 SPAZIO E TEMPO Tutto ciò che conosciamo e conserviamo nella memoria dipende dalle categorie fondamentali di spazio e tempo. Entrambi i concetti sono difficili da definire; addirittura la ricerca odierna sostiene che lo spazio è percepibile e rappresenta tutto ciò che è intorno a noi, mentre il tempo non è sensibilmente riscontrabile. Nonostante questo non è possibile trattare lo spazio se contemporaneamente non parliamo anche di tempo, perché nella nostra mente sono intimamente collegati. In precedenza questi concetti sono stati oggetti di indagine da parte di illustri studiosi, quali Kant, che le considera forme trascendentali dell'intuizione, in quanto forme a priori della sensibilità; Einstein, che le chiama nozioni adulte; Piaget, che le definisce nozioni fondamentali nello sviluppo del pensiero naturale. Per altri autori spazio e tempo sono script (copioni) della nostra vita: la conoscenza avviene prima in un contesto spazio-temporale e, solo successivamente, riusciamo a rappresentare internamente ciò che il contesto ci offre. Non a caso Piaget distingue tra rappresentazione interna ed esterna, sostenendo che l'efficace riuscita della prima è determinata dalla seconda. La capacità di rappresentazione varia a seconda del medium utilizzato; ciò è dimostrato dalle ricerche dello scienziato sociale Olson, che ha provato come, variando le rappresentazioni esterne, sia possibile migliorare i compiti di bambini anche molto piccoli. Egli è riuscito a mettere in luce come attività che Piaget dichiarava irrisolvibili all'età di 7/8 anni, sono al contrario passibili di una soluzione già all'età di 4/5 anni. Analizziamo ora singolarmente le categorie di spazio e tempo SPAZIO Il pensiero spaziale varia nel tempo, presso le diverse popolazioni, da individuo a individuo e nel corso della vita del singolo. Lo studio dello spazio ha evidenziato due problematiche: - “pieno o vuoto?”

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Appunti della lezione di matematica del 18/04/2012

SPAZIO E TEMPOTutto ciò che conosciamo e conserviamo nella memoria dipende dalle categorie fondamentali di spazio e tempo. Entrambi i concetti sono difficili da definire; addirittura la ricerca odierna sostiene che lo spazio è percepibile e rappresenta tutto ciò che è intorno a noi, mentre il tempo non è sensibilmente riscontrabile.Nonostante questo non è possibile trattare lo spazio se contemporaneamente non parliamo anche di tempo, perché nella nostra mente sono intimamente collegati. In precedenza questi concetti sono stati oggetti di indagine da parte di illustri studiosi, quali Kant, che le considera forme trascendentali dell'intuizione, in quanto forme a priori della sensibilità; Einstein, che le chiama nozioni adulte; Piaget, che le definisce nozioni fondamentali nello sviluppo del pensiero naturale. Per altri autori spazio e tempo sono script (copioni) della nostra vita: la conoscenza avviene prima in un contesto spazio-temporale e, solo successivamente, riusciamo a rappresentare internamente ciò che il contesto ci offre. Non a caso Piaget distingue tra rappresentazione interna ed esterna, sostenendo che l'efficace riuscita della prima è determinata dalla seconda. La capacità di rappresentazione varia a seconda del medium utilizzato; ciò è dimostrato dalle ricerche dello scienziato sociale Olson, che ha provato come, variando le rappresentazioni esterne, sia possibile migliorare i compiti di bambini anche molto piccoli. Egli è riuscito a mettere in luce come attività che Piaget dichiarava irrisolvibili all'età di 7/8 anni, sono al contrario passibili di una soluzione già all'età di 4/5 anni.Analizziamo ora singolarmente le categorie di spazio e tempoSPAZIOIl pensiero spaziale varia nel tempo, presso le diverse popolazioni, da individuo a individuo e nel corso della vita del singolo. Lo studio dello spazio ha evidenziato due problematiche:- “pieno o vuoto?”- “soggettivo o oggettivo?”Per quanto riguarda la prima sono emerse due teorie:• I° teoria, sostenuta dagli atomisti e da Newton, definisce lo spazio

come un contenitore di corpi, che non necessariamente lo riempiono tutto, ammettendo l'esistenza del vuoto.

• II° teoria, sostenuta da Aristotele, vede lo spazio come luogo dei corpi, considerandolo così pieno.

La seconda problematica distingue la soggettività, ovvero come l'individuo percepisce personalmente lo spazio, dall'oggettività, che considera lo spazio un'entità che esiste autonomamente.TEMPOIl termine tempo deriva dal latino tempus, dal greco tèmno e dall'indo

eur tem, che significa “tagliare”. Tale radice etimologica caratterizza anche la parola tempio, il cui significato è riferito allo spazio sacro ritagliato dall'augure.Per quanto riguarda il tempo, ci si è chiesti se può essere considerato ciclico, reversibile o irreversibile. La ciclicità del tempo è strettamente connessa ai ritmi della natura ed è uno degli elementi caratteristici del mondo antico (Greci e Maia). Il tempo diventa una linea dotata di un solo verso, quando, soprattutto attraverso le religioni monoteiste, è introdotto il concetto di creazione e si presuppone l'esistenza di una fine e di un inizio.Gran parte della fisica sostiene, invece, la reversibilità del tempo, giungendo addirittura alla considerazione estrema che il tempo non esiste. L'idea di irreversibilità del tempo, infine, è difesa da una parte della fisica, dalla chimica e dalla biologia.Tempo e spazio sono due categorie fondamentali della geometria; essa, infatti, nonostante misuri lo spazio, riserva particolare attenzione anche al concetto di tempo (basti pensare alle trasformazioni). La geometria, infatti, assume un ruolo importante nella lettura della realtà e nelle modalità con cui il nostro pensiero e la nostra mente cercano e forniscono risposte ai quesiti posti dal mondo.La forza del ragionamento geometrico, che risiede nello sviluppo del pensiero logico e nella capacità di argomentare intorno a qualcosa, è emersa originariamente nel mondo greco, passaggio indispensabile nello sviluppo di tale disciplina.Sono queste alcune delle ragioni che dimostrano l'importanza dell'insegnamento della geometria in ambito scolastico.

Eleonora Ghelli 5120720Giulia Lenzi 5120497Martina Liccioli 5134674

Appunti della lezione di matematica del 18/04/2012

SPAZIO E TEMPOTutto ciò che conosciamo e conserviamo nella memoria dipende dalle categorie fondamentali di spazio e tempo. Entrambi i concetti sono difficili da definire; addirittura la ricerca odierna sostiene che lo spazio è percepibile e rappresenta tutto ciò che è intorno a noi, mentre il tempo non è sensibilmente riscontrabile.Nonostante questo non è possibile trattare lo spazio se contemporaneamente non parliamo anche di tempo, perché nella nostra mente sono intimamente collegati. In precedenza questi

concetti sono stati oggetti di indagine da parte di illustri studiosi, quali Kant, che le considera forme trascendentali dell'intuizione, in quanto forme a priori della sensibilità; Einstein, che le chiama nozioni adulte; Piaget, che le definisce nozioni fondamentali nello sviluppo del pensiero naturale. Per altri autori spazio e tempo sono script (copioni) della nostra vita: la conoscenza avviene prima in un contesto spazio-temporale e, solo successivamente, riusciamo a rappresentare internamente ciò che il contesto ci offre. Non a caso Piaget distingue tra rappresentazione interna ed esterna, sostenendo che l'efficace riuscita della prima è determinata dalla seconda. La capacità di rappresentazione varia a seconda del medium utilizzato; ciò è dimostrato dalle ricerche dello scienziato sociale Olson, che ha provato come, variando le rappresentazioni esterne, sia possibile migliorare i compiti di bambini anche molto piccoli. Egli è riuscito a mettere in luce come attività che Piaget dichiarava irrisolvibili all'età di 7/8 anni, sono al contrario passibili di una soluzione già all'età di 4/5 anni.Analizziamo ora singolarmente le categorie di spazio e tempoSPAZIOIl pensiero spaziale varia nel tempo, presso le diverse popolazioni, da individuo a individuo e nel corso della vita del singolo. Lo studio dello spazio ha evidenziato due problematiche:- “pieno o vuoto?”- “soggettivo o oggettivo?”Per quanto riguarda la prima sono emerse due teorie:• I° teoria, sostenuta dagli atomisti e da Newton, definisce lo spazio

come un contenitore di corpi, che non necessariamente lo riempiono tutto, ammettendo l'esistenza del vuoto.

• II° teoria, sostenuta da Aristotele, vede lo spazio come luogo dei corpi, considerandolo così pieno.

La seconda problematica distingue la soggettività, ovvero come l'individuo percepisce personalmente lo spazio, dall'oggettività, che considera lo spazio un'entità che esiste autonomamente.TEMPOIl termine tempo deriva dal latino tempus, dal greco tèmno e dall'indo eur tem, che significa “tagliare”. Tale radice etimologica caratterizza anche la parola tempio, il cui significato è riferito allo spazio sacro ritagliato dall'augure.Per quanto riguarda il tempo, ci si è chiesti se può essere considerato ciclico, reversibile o irreversibile. La ciclicità del tempo è strettamente connessa ai ritmi della natura ed è uno degli elementi caratteristici del mondo antico (Greci e Maia). Il tempo diventa una linea dotata di un solo verso, quando, soprattutto attraverso le religioni monoteiste, è introdotto il concetto di creazione e si presuppone l'esistenza di una fine e di un inizio.Gran parte della fisica sostiene, invece, la reversibilità del tempo, giungendo addirittura alla considerazione estrema che il tempo non

esiste. L'idea di irreversibilità del tempo, infine, è difesa da una parte della fisica, dalla chimica e dalla biologia.Tempo e spazio sono due categorie fondamentali della geometria; essa, infatti, nonostante misuri lo spazio, riserva particolare attenzione anche al concetto di tempo (basti pensare alle trasformazioni). La geometria, infatti, assume un ruolo importante nella lettura della realtà e nelle modalità con cui il nostro pensiero e la nostra mente cercano e forniscono risposte ai quesiti posti dal mondo.La forza del ragionamento geometrico, che risiede nello sviluppo del pensiero logico e nella capacità di argomentare intorno a qualcosa, è emersa originariamente nel mondo greco, passaggio indispensabile nello sviluppo di tale disciplina.Sono queste alcune delle ragioni che dimostrano l'importanza dell'insegnamento della geometria in ambito scolastico.

Eleonora Ghelli 5120720Giulia Lenzi 5120497Martina Liccioli 5134674

Venerdì 20 aprile 2012

Appunti di Maria Teresa La Marca e Elvira Cerbone

PIAGET & VIGOTSKIJ

Piaget e Vigotskij sono i due autori fondamentali che si sono occupati dello sviluppo cognitivo infantile, seppur sotto due diversi aspetti.

Nascono entrambi nel 1896 da famiglie agiate ma in contesti culturali molto diversi, la Svizzera francese e la Russia rivoluzionaria.

Piaget Vigotskij(1896 – 1980)

Fin da piccolo manifestò interesse per la ricerca naturalstica. Alle scuole medie firmava già articoli sullo studio delle chiocciole. Successivamente si occupò matematica, logica, biologia, psicologia e religione.

(1896 – 1934)

Di origine ebrea,si dedicò alla lettura di autori come Marx, Lenin, Engels e agli studi di letteratura, legge, teatro, psicoanalisi, di pedologia e sull’ handicap.

Entrami effettuano ricerche di tipo laboratriale da cui emergono due diverse figure di bambino:

bambino EPISTEMICO bambino SOCIALE

Secondo Piaget l’apprendimento di fonda sulla maturazione organica e segue lo sviluppo.

Per Vigotskij l’apprendimento precede lo sviluppo del pensiero e può stimolare la maturazione organica.

.Tra queste due posizioni possiamo collocare i comportamentisti, per i quali lo sviluppo psichico infantile è dato dall’esperienza con l’ambiente. L’apprendimento è lo sviluppo. .

scandisce delle tappe marcando quello che il bambino non è in grado di fare ad ogni livello.

Analizza come avviene il passaggio da uno stadio all’altro marcando quello che il bambino può fare se messo in determinate condizioni.

il percorso di Piaget

L’idea ogni azione che si realizza comporta in sé una logica e di conseguenza la logica trova la sua fonte in un’organizzazione spontanea forte

Sviluppata a tutti i livelli si ritrova la stessa relazione tra la parte e il tutto (non esistono elementi isolati).In tutti i campi esistono delle totalità qualitativamente distinte dalle loro parti (la realtà elementare dipende da un tutto che l’informa)

Il problema in ipotesi la conoscenza non potrebbe essere percepita come predeterminata né nelle strutture interne dell’oggetto né nei caratteri preesistenti

Quesito Come si incrementano le conoscenze? (E non come è possibile la conoscenza)

La via - Epistemologia genetica: come si realizza lo sviluppo Psicogenesi (bambino) psichico, sociologico e Sociogenesi (discipline)ambientale. Biogenesi (rapporto organismo-ambiente)

Della psicogenesi indaga lo sviluppo dell’idea di numero, di spazio, tempo e casualità. de derivano teoremi sull’intelligenza e le strutture.

Nello sviluppo intervengono processi di assimilazione e accomodamento (si alternano momenti in cui l’uno prevale sull’altro)

flusso di dati non organizzati

intelligenza : capacità di adattarsi ad ambienti nuovi

METODO CLINICOPiaget si chiede quale rappresentazione dell’universo i bambini si creano spontaneamente durante i vari stadi dello sviluppo intellettuale. I test a riguardo danno risultati utili alla pratica, ma non alla teorizzazione. Quelli “reattivi” provocano una reazione attraverso degli stimoli ma danno risultati alterati. L’osservazione pura e lo studio delle domande spontanee è utile, ma l’egocentrismo infantile ne limita il valore ed è difficile distinguere tra gioco e credenza, va perciò integrata con domande e conversazioni.Ci sono 5 tipi di reazioni osservabili all’esame clinico:

la domanda annoia il fanciullo che risponde a caso N’importequisme (“non mi importa” termine di Binet e Simon)

Senza riflettere sulla domanda, il fanciullo inventa una storia Fabulazione

Il f. cerca di rispondere senza riflessione e vuole accontentare l’esaminatore Credenza suggerita

I dati diventano significativi, (parte di un tutto) e siamo in grado di utilizzarli.

La tabulazione dei comportamenti fa capire quando certi stadi si presentano e

Il fanciullo riflette ma la domanda è nuova per lui Credenza provocata (siamo nel mondo del problema)

Il fanciullo non ha bisogno di ragionare ma può dare una risposta già pronta Credenza spontanea

METODO GENETICO SPERIMENTALEVigotskij, anni ’30.Studio dello sviluppo di una funzione e non del risultato di una prova

Dare un compito:1. introdurre ostacoli e difficoltà che rompano la routine2. dare vie alternative (ad esempio diversi materiali)3. dare un compito superiore alle conoscenze riconosciute di un bambino

Si occupa del percorso di una funzione psichica e non del risultatoL’osservatore registra:

A) cosa fanno i bambini dati qualitativiB) come stanno cercando di risolvere il compito dati quantitativi

Per Vygotskij è importante lo sviluppo di determinate funzioni-processo, ovvero in un gioco quali sono le funzioni che garantiscono il risultato.

STADI - PiagetLa vita ha, tra i suoi caratteri essenziali, un potere morfogenetico, ossia produttore di forme che si esplica in diversi gradi e livelli, ordinando e coordinando la totlità sempre più vasta complessa, una varia molteplicità di strutture e funzioni. -Livelli-

Stadio senso motorio ( 0 – 2 anni)

a) riflessi (il bambino reagisce verso schemi senso motori)b) abitudini elementari (4 mesi)c) relazioni circolari (ripetizione di ciò che provoca piacere)d) relazioni circolari inverse (è lo stadio del comportamento intenzionale dai 4 agli 8 mesi, inizio di un

1) degli scambi biologici (il bambino non distingue sé dal seno della madre, il suo comportamento è dato dagli istinti)

2) degli istinti

3) delle prime attività di assimilazione senso-motrici, la

comportameto verso l’ambiente esterno, il movimento è orientato e intenzionale)e) relazioni circolari terziarie ( dai 12 ai 18 mesi interviene una novità enorme, è interessato a capire ciò che succede di fronte ad oggetti nuovi)f) dell’invenzione (abbiamo un salto di qualità notevole, comincia ad anticipare ciò che può essere l’effetto di un comportamento motorio)

Stadio pre-oparatorio (2-7 anni)

Stadio delle operazioni concrete (7-14 anni) Stadio delle operazioni formali (11-15 anni)

Piaget inizialmente usa il termine “egocentrismo” ma successivamente se ne discosta, in quanto non esprime a pieno il suo concetto. Preferisce il termine ADUALE, ovvero che il bambino non percepisce la dualità di due cose diverse, tra se stesso e il resto della realtà.

Quali sono gli elementi e le strategie per mezzo delle quali il bambino “misura” la realtà?La suzione è la forma primaria di conoscenza del mondo. Il passaggio alla dualità è governato dai sensi e dal proprio schema corporeo importanza dello specchio

Il primo approccio allo spazio non è euclideo. Non sono le forme e le misure, ma è di tipo topologico: fuori/dentro - sopra/sotto - avanti/dietro - destra/sinistra - aperto/chiuso

il bambino si fa una prima idea dei rapporti sequenziali

Anni ’70-’80 il ruolo del corpo è stato evidenziato da Liliane Lurçart “Il bambino e lo spazio” prefazione di René Thom, Nobel matematico per la “teoria delle catastrofi”

“L’insieme degli studi qui da presentati da Liliane Lurçat  apporta elementi nuovi e talvolta sorprendenti per la nostra comprensione di

un procedimento psicologico fondamentale: l’acquisizione dello spazio

4) del pensiero simbolico preconcettuale (si attende gli eventi)

5) del pensiero intuitivo

per il bambino. Come osserva giustamente Liliane Lurçat  nella sua introduzione, la rappresentazione dello spazio del bimbo si costituirà appoggiandosi su oggetti fissi presi come riferimento e questo, molto

probabilmente, prima della costruzione di uno schema corporeo distaccabile dall’organismo stesso (ed anche, ben inteso, prima della

rappresentazione globale dello spazio geometrico). La comparsa del linguaggio, con la formazione dei concetti, presuppone la possibilità di scindere lo schema corporeo dal corpo per proiettarlo sugli oggetti

come principio d’individuazione: ogni oggetto, sin da quando è concettualizzato (ossia nominato), struttura lo spazio che lo circonda:

appare come il centro di una carta geografica le cui polarità sono quelle stesse dello schema corporeo: alto-basso, sinistra-destra, avanti-dietro.”

Lo schema corporeo viene proiettato sugli oggetti per la loro strutturazione, ma è solo grazie al linguaggio che il bambino riesce a scindere se stesso dall’altro, solo dal momento in cui le altre cose hanno un nome che le distingue dal tutto primordiale rottura dell’adualità.

Questo fatto aveva portato Piaget a scrivere nel ’23 “ il linguaggio e il pensiero” e Vigotskij a scrivere “Pensiero e linguaggio” nel ’34.

26/4/2012LO SVILUPPO DELL’ INTELLIGENZA NUMERICA QUANTITA’ E CONTEGGIOLezione Professore G. PerticoneIl Professore Perticone prima di iniziare la lezione ci ha chiesto di porci le seguenti domande:

- “ Come penso che avvenga il riconoscimento della quantità?”- “ Come imparano i bambini a contare?”- “ Qual è l’età in cui i bambini imparano a contare?”

DOMANDA:“Come giungono i bambini a riconoscere le quantità, a rappresentarle e a manipolare attraverso un sistema simbolico complesso come quello dei numeri?”

Il nostro sistema simbolico arabo-indiano in base 10 è quasi presente in tutto il mondo.

1) Numerosità: è precisa in termini discreti con un’ unità.2) Cardinalità: valore cardinale. DOMANDE CRUCIALI IN LETTERATURA:

Cosa ci garantisce un buon livello di competenza nella conoscenza dei numeri e nelle abilità di calcolo

Intelligenza abilità specificheLa scuola nasce alla fine dell’800 attenzione per le scoperte di Piaget e l’ utilizzo di strumenti e metodi che andavano bene per quelle ricerche. Piaget ha influenzato molto la scuola di oggi con le sue idee che nella sua epoca erano considerate una vera e propria innovazione. Nonostante Piaget muoia nel 1980, la scuola moderna stenta a superare i suoi metodi.

LO SVILUPPO DELL’ INTELLIGENZA NUMERICA: 2 VIE DA APPROFONDIRE

A) RAPPORTO tra la conoscenza numerica e le altre competenze cognitive.

B) Ipotesi specifiche sull’acquisizione della conoscenza numerica.

A) Rapporto tra la conoscenza numerica e le altre competenze cognitive.

Due distinte linee interpretative:A1) Prospettiva piagetiana e non piagetiana: La teoria di Piaget rapporto inscindibile tra le strutture di intelligenza generale e l’evoluzione di competenze numeriche.A2) prospettiva assunta dalle ricerche contemporanee, interdipendenza cognitiva dei sistemi di lavorazione dei numeri del linguaggio.

In particolare la conoscenza numerica evolve grazie al:- Passaggio dell’ intelligenza dal livello del pensiero irreversibile e

preoperatorio al livello del pensiero concreto reversibile e delle operazioni logiche.

Il Professore ci sollecita ulteriormente a pensare alla domanda iniziale: “A che età i bambini imparano a contare?”La risposta di Piaget a questa domanda avviene negli anni ’40, il quale sostiene che i bambini iniziano a capire i numeri quando la loro intelligenza si è sviluppata; a volte però apprendono per IMITAZIONE, perché non conoscono veramente la cardinalità dei numeri. Ad esempio: il bambino riesce a contare 4 matite in modo corretto e, gratificato dall’adulto alla domanda “quante matite sono?”, il bambino risponde correttamente. Successivamente l’adulto chiede al bambino di dargli 4 matite: in questo caso il bambino non riesce a stabilire quale sia la giusta quantità di matite. Ciò avviene perché il bambino è influenzato dalla gratificazione dell’adulto.

PIAGET- Stadio senso motorio (dalla nascita ai 2 anni)- Stadio pre-operatorio (dai 2 anni ai 6 anni)- Stadio operatorio concreto (dai 6 anni ai 12 anni)- Stadio operatorio formale (dai 12 anni in poi)

Il bambino produce la sequenza verbale dei numeri, ma … non ne comprende il significato fino a quando non capisce che:

- Ogni parola-numero corrisponde ad un oggetto- La sequenza numerica corrisponde alla quantità dell’insieme considerato

Il bambino a 6-7 anni inizia ad avere una vera IDEA DI NUMEROSITA’, quando capisce:

- La conservazione della quantità- L’astrazione delle proprietà

ESPERIMENTO DELLA QUANTITA’

Ai bambini viene posta questa domanda:“Ci sono più piatti o più tazze?”Con questa disposizione i bambini rispondono che il numero delle tazze equivale a quello dei piatti.Piaget vuole dimostrare che i bambini all’età di 4-5 anni si confondono sulle quantità: se presentiamo ai bambini questi oggetti con una distribuzione spaziale uniforme, essi capiscono che si tratta della stessa quantità. Ma quando viene presentata loro una disposizione spaziala diversa per gli oggetti, i bambini si confondono; Piaget sottolinea che la confusione del bambino è dovuta ad un’incomprensione del vero concetto di quantità. Se viene cambiata la disposizione i bambini rispondono che ci sono più piatti, perché occupano più spazio, non riuscendo a capire che si tratta della stessa quantità di oggetti.

DOPO PIAGET

Bruno D’Amore ripropone l’esperimento di Piaget e nota che la seconda volta che viene ripetuto l’esperimento, il 50% dei bambini dà la risposta corretta. Ci sono, quindi, una serie di fattori che influenzano ciò: “Cosa influenza il bambino nel dare quella risposta?”- Competenza linguistica (la competenza numerica è più sviluppata di

quella linguistica: i bambini non lo sanno dire).

- Problema percettivo: i bambini si fanno sviare da problemi percettivi (“sono più 2 elefanti o 7 mosche?” i bambini rispondono che sono più i 2 elefanti, perché li vedono più grossi).

ATTENZIONE- Competenza linguistica che si sviluppa più lentamente di altre. La

conversazione è influenzata e ostacolata da vari fattori (Bruno D’Amore 2001 Liverta Sempio 1987).

- Una rappresentazione della numerosità prima dei 6 anni è facilmente sviata da giudizi percettivi quali la grandezza e la disposizione.

LO SVILUPPO DELL’ INTELLIGENZA NUMERICAB) Ipotesi specifiche sull’acquisizione della conoscenza numerica

Per rispondere occorrono 3 quesiti:B1) Come compare e si sviluppa la capacità di riconoscere le quantità?B2) Capacità di codificare le quantità attraverso il sistema verbale dei numeri?B3) Capacità di utilizzare il sistema dei numeri arabici?

LO SVILUPPO DELL’ INTELLIGENZA NUMERICANUCLEI DI INDAGINE

B1) Lo sviluppo della conoscenza numerica preverbale B2) Lo sviluppo delle abilità di conteggioB3) Lo sviluppo delle abilità di lettura e scrittura del numero

NON L’INTELLIGENZA, MA LA CAPACITA’ DI INTELLIGERE

Distinguere la quantità 1 diverso da tanti, o 1 diverso da 2, diverso da 3 ecc. e 3 più di 2 (manca)Le ricerche successive a Piaget scoprono che ci sono conoscenze numeriche prevrbali: il linguaggio condiziona molto, ma le ricerche dicono che i bambini prima di imparare a parlare conoscono qualcosa sui numeri. I bambini hanno la capacità di : INTELLIGERE, INTERPRETARE, LEGGERE la realtà con moduli interpretativi.A che età si impara ad interpretare ciò?Il neonato discrimina gli oggetti in base al numero, ma non ha alcuna comptenza linguistica infatti sono le quantità che il neonato conosce. INTELLIGENZA NUMERICA PREVERBALE

Studi anni ‘80Il neonato è in grado di discriminare il NUMERO di oggetti di insiemi presenti visivamente ed ha aspettative aritmetiche.

CAPACITA’ NUMERICHE DEI NEONATIEsperimenti di abituazione-disabituazione

- Antell e Keating 1983: a 12 giorni di vita discriminazione tra 2 e 3.

“Come si fa a sapere cosa il neonato conosce se non parla?”INFLUSSI ATTENTIVI: se poniamo davanti allo sguardo del neonato un cartoncino colorato, dopo un’attenzione iniziale, assistiamo ad un calo di questa, dovuta al fatto he il neonato si è abituato. In seguito, se poniamo un altro cartoncino con il numero “3” davanti allo sguardo del neonato, assistiamo ad una ripresa dell’ attenzione i bambini reagiscono quindi alla numerosità. Quindi, c’è una capacità innata nella nostra specie.

- Starkey, Spelke, Gelman 1990: a 6-8 mesi categorizzazione astratta di insiemi (a prescindere da colori, forma, dimensioni, tipo ecc).

- Van Loosbroek e Smistman 1990: a 5-13 mesi nessuna influenza di modelli visivi, solo di variazioni di numerosità.

RIEPILOGANDOSe ancora prima di sapere contare, la specie umana sa capire i fenomeni anche in termini di quantità, se ne deduce che la conoscenza numerica dipende da PRINCIPI COGNITIVI INNATI che integrati con PRINCIPI APPRESI (conoscenze quantitative e verbali), determinano sia la competenza dei meccanismi di conteggio, sia la capacità di usare il linguaggio simbolico del sistema numerico verbale e scritto.

INNATO O ACQUISITO(Butterworth 1999)Modulo numerico con specificità di dominio: elabora solo particolari imput sensoriali.La natura fornisce un nucleo innato di capacità numerica in grado di classificare piccoli insiemi (4, 5 elementi).La cultura determina poi le capacità più avanzate e le capacità individuali.

La capacità del neonato di comprendere non deriva dal contare, ma dalla sua capcaità di capire la quantità (MODULO QUANTITATIVO). Anche l’adulto non ha la capacità di comprendere visivamente molti oggetti: riesce in genere fino al numero “5” e ciò è condizionato anche dalla loro posizione.La capacità innata di riconoscere la quantità fino ad un certo numero si chiama “SUBITIZING”. Questa facoltà può essere sviluppata: se lo sviluppo di ciò avviene in prima elementare, può essere utile per velocizzare le capacità di calcolo. “Come può essere sviluppato il SUBITIZING?” Un metodo è quello di fare acquisire il modello numerico ad esempio il numero “8” con la posizione delle dita delle mani.

LO SVILUPPO DELLA CONOSCENZA NUMERICA PREVERBALEE’ insita in noi una competenza numerica non verbale mediata da una rappresentazione mentale della qualità:

SUBITIZING SVILUPPO DI ABILITA’ DI CONTEGGIO

Tre sottoabilità (Lucangeli, Lannitti, Vettore)

1) Conoscere le parole-numero2) Collegare ogni parola ad un oggetto contato3) Dire l’ultima parola come numero degli oggetti

1) Conoscere le parole-numeroEnumerazione: il nome dei numeri.

- Conoscere le parole numero come una stringa verbale, “unoduetrequattronovedieci” come una filastrocca a due tre anni.

- Distinguere le parole numero dalle altre, usarle in senso unidirezionale partendo da uno.

- Usa le parole in senso bidirezionale come un coltura ordinata in modo stabile, collegata alle rispettive numerosità.

Riguardo ciò si assiste alla nascita di un dibattito tra AMBIENTALISTI ed INNATISTI: i primi sostengono che la competenza numerica si sviluppi tramite un condizionamento sociale, mentre i secondi ritengono che sia un fattore già presente alla nascita.

2) Collegare ogni parola ad ogni oggetto contato: CORRISPONDENZA BIUNIVOCA

- Precursori: a 2 anni ogni persona un oggetto.- A 5 anni ogni parola un oggetto.

TIPOLOGIE DI ERRORI- Errore parola-indicazione

- Errore parola-indicazione

-

QUATTROUNODUETRE

UNO(Errore,

perché non si indicano quantità)

DUE

- Errore indicazione-oggetto

3) DIRE L’ ULTIMA PAROLA COME NUMERO DEGLI OGGETTI CONTATICardinalità3-4 anni: le parole numero sono come etichette attaccate agli oggetti (l’ oggetto uno, l’ oggetto cinque).3-4 anni: l’ultimo numero viene detto correttamente, ma soprattutto per imitazione.5 anni: acquisizione complete del valore cardinale.

I PRINCIPI DI CONTEGGIO(Gelman e Gallistel 1978) innatistiConcetti numerici alla base dell’acquisizione della conta: fanno parte di una STRUTTURA INNATA che guida l’attenzione del bambino verso gli stimoli ambientali utili.

1) SEQUENZA NUMERICA (ORDINE STABILE)2) CORRISPONDENZA UNO A UNO TRA LE PAROLE NUMERO E GLI

ELEMENTI CONTATI (INIETTIVITA’)3) IL VALORE CARDINALE DEI NUMERI4) (IRRILEVANZA DELL’ ORDINE)5) (ASTRAZIONE)

I CONTESTI DIVERSI(Fuson 1980) ambientalistaContesti di apprendimenti adeguati e differenziati (esercizi e imitazione) sono necessari per lo sviluppo e l’apprendimento dei precursori delle abilità aritmetiche.

UNODUE

QUATTRO

EVOLUZIONE DLL’ INTELLIGENZA NUMERICARiepilogo

- 0-2 anni: conoscenza numerica pre-verbale di tipo quantitativo.- 2-4 anni: sviluppo dell’abilità di conteggio.- 3-6 anni: sviluppo delle abilità di lettura e scrittura del numero.

E gli animali?

Il riconoscimenti di quantità e il conteggio appartiene anche ad alcuni animali (topi, volatili, salamandre …)Ciò che invece la specie umana non condivide con gli animali è la competenza del linguaggio ad eccezione dei pappagalli.

Scimpanzè addestrati

- Ad associare numeri arabici 1-6 con le relative quantità- Ad associare insiemi equipotenti- Ad effettuare semplici addizioni, anche con i numeri arabici- A memorizzare somme parziali e scegliere la numerosità maggiore

Colore nero: Slides

Colore rosso: spiegazione del Professore

Martina Degl’Innocenti Marta Farinelli

Appunti lezione di Matematica per la formazione di base.Lezione: 27/04/2012

A cura di: Baisi Federica, Bonaccorso Samanta, Cinquini Alessandro.

LO SPAZIO:In questa lezione è stato affrontato il tema dello spazio. Dal punto di vista didattico ciò che ci interessa sono le 3 modalità di approccio allo spazio:

1) Vivere nello spazio movimento2) Gestire lo spazio3) Rappresentare lo spazio

Questi tre aspetti, pur differenziandosi, convivono insieme. Ogni individuo possiede una propria rappresentazione spaziale che si delinea attraverso l’azione: l’agire modifica lo spazio.Dal punto di vista didattico è importante prendere in considerazione lo sviluppo individuale dell’idea di spazio (“Evoluzione soggettiva”).I fattori che influenzano la rappresentazione spaziale sono:

1) Ambiente2) Condizioni psicologiche e sociali3) Livello culturale

L’ambiente determina, limita e amplifica la capacità di rappresentare lo spazio: gestirlo è fondamentale affinché il soggetto ne abbia maggiore conoscenza.

Es. Il bambino che fa cadere un oggetto intenzionalmente modifica lo spazio.L’azione, il muoversi, la gestione dello spazio contribuiscono alla formazione di tale idea. Inoltre per il bambino è fondamentale dominare lo spazio soprattutto nell’ambito familiare che si configura come campo di azione e di gioco.Un quarto approccio allo spazio è la sua rappresentazione geometrica: esso si modellizza e diventa una rappresentazione essenziale fondata su una particolare lettura che per millenni è stata quella della geometria Euclidea.Nell’800 si sono sviluppate altre letture in senso geometrico.La crescita dell’idea di spazio nei bambini avviene attraverso un percorso progressivo, che va dai primi contatti fino a raggiungere una rappresentazione astratta dello spazio stesso.Vivere lo spazio:Localizzare cercare, individuare o collocare qualcosa nello spazio.La localizzazione dello spazio avviene attraverso dei parametri: la relazione tra gli elementi che ci sono in un determinato spazio (Micro o macro).Di pari passo con la crescita cognitiva del localizzare, il bambino sviluppa anche il linguaggio. (Libro consigliato: Lilian Lurçat, Il bambino e lo spazio. Il ruolo del corpo, La Nuova Italia Editrice).L’ interpretazione dello spazio varia da persona a persona:il polo di riferimento cambia a seconda dei nostri schemi corporei e nell’esperienza individuale (l’esperienza è determinata da una parte biologica, da una genetica, da una sociale e da una ambientale).Esercizio consigliato: La mappa tre minuti per disegnare il percorso dalla stazione alla Facoltà di Scienze della Formazione.Queste considerazioni sono importanti poiché l’insegnate deve aiutare il bambino a darsi una buona rappresentazione dello spazio, essendo però consapevole dei differenti modi di rapportarsi, vivere, e rappresentare lo spazio.René Thom:(Montbéliard, 2 Settembre 1923 – Bures-sur.Yvette, 25 ottobre 2002 è stato un matematico e filosofo francese).

Approcci di genere: La localizzazione avviene con diversi approcci, tra cui quello di genere:

- Uomo Uso della rappresentazione astratta e mentale dello spazio (spazio più ampio)

- Donna Uso di più segni dello spazio rispetto alla rappresentazione astratta (spazio definito)

Introduzione del libro: Lilian Lurçat, Il bambino e lo spazio. Il ruolo del corpo, La Nuova Italia Editrice.Rapporto tra schemi corporei e gli oggetti nello spazio:Lo spazio per il bambino si configura come un’identificazione spaziale nell’oggetto.L’identificazione spaziale nell’uomo è fondamentale per il suo orientamento; infatti agisce e vive lo spazio e ha bisogno di rappresentarselo per orientarsi. La rappresentazione spaziale è una caratteristica del mondo animale: Es. il leone e il pettirosso attraverso l’utilizzo della voce difendono il proprio territorio e segnano i confini. Mentre l’uomo ha modalità specifiche di orientamento che lo differenziano: il linguaggio e l’ambiente in cui vive.Per il bambini esistono due fonti di conoscenza per la familiarizzazione dello spazio:

1) Attività esplorative, manipolative, azioni concrete Conoscenza diretta e pratica (Per il bambino è fondamentale che il muoversi in uno spazio sia determinato da un interesse all’esplorazione).

2) Attività di denominazione degli oggetti e dei luoghi, attraverso il linguaggio, nel quale l’adulto interviene con proibizioni o incitamenti Conoscenza indiretta e verbaleQuesti due aspetti della conoscenza sono strettamente legati tra loro. Non tutti i comportamenti spaziali implicano una conoscenza dello spazio. Tale conoscenza necessita di un’attività adeguata: andare in un luogo, individuare gli oggetti.

Queste acquisizioni si fanno progressivamente e sono determinate da vari fattori:

1) Situazione socio-economica2) Situazione ambientale

Non esiste un’età di acquisizione nei bambini piccoli, però esistono delle limitazioni che impediscono la conquista dei luoghi. Altre limitazioni sono rappresentate dagli oggetti e dagli strumenti di uso domestico. In particolare, quando si parla di giochi, le limitazioni non riguardano il numero delle manipolazioni esplorative ma la gamma di azioni possibili.I giochi strutturati circoscrivono la fantasia e la creatività del bambino. Inoltre separano l’oggetto dalla sua funzione esplorativa. Maria Montessori (1870-1952 pedagogista, filosofa e medico) è l’ideatrice dei giochi strutturati per lo sviluppo della logica del bambino che sono alla base dei giochi moderni.

Le azioni da poter compiere con i giochi strutturati tendono a dare una sola possibilità di azione, viene limitata la creatività e la fantasia; essi lo aiutano a crescere mantenendolo però nella sua posizione di bambino. Infatti il fanciullo presta più attenzione ai giochi meno strutturati perché è lui stesso che si crea le regole del gioco: la gamma di azioni viene ampliata ( Es. utensili, vestiario … ect.).La conoscenza manipolatoria dell’oggetto non è sufficiente all’identificazione spaziale. Questa non crea di per se una conoscenza spaziale. Anche i legami tra gli oggetti posso portare conoscenza.La conoscenza dello spazio avviene attraverso un’evoluzione psicologica e cognitiva, per orientarsi attraverso l’oggetto è determinata da:

1) Fattori di base Biologici e sociali, innati e acquisiti. Ruolo determinante nello sviluppo psicologico (determinismo biologico e sociale)Tutte le influenze che non dipendono dall’individuo (classe sociale ed economica).I fattori di base sono materiali ed oggettivi e influiscono sugli aspetti psichici e non passano dalla coscienza

2) Le condizioni Idee, costumi, opinioni, gusti, valori morali, ideologia … ect.Le condizioni comprendono le influenze che si esercitano sull’individuo agendo sulla sua affettività e sulla sua intelligenza.Sono costituite da ciò che attraversa la coscienza e sono influenzate dal contesto socio-culturale

Es.1) Amore:

- Fattori di base base biologica: la sessualità- Le condizioni concezioni che possono esserci dell’amore in una

certa epoca, in una classe sociale, in un certo ambiente (è mutevole nel tempo)

2) Apprendimento della lettura:

- Fattori di base base biologica: maturazione strumenti fisiologici (motricità intenzionale e controllata).Base sociale: si impara a leggere a una certa età in una maniera e con certi metodi

- Le condizioni valorizzazione secondo la classe sociale e l’idea che se ne ha

Tutto questo, applicato allo schema corporeo e alla proiezione nell’oggetto, permette di avvicinare i fattori e di classificarli nel modo seguente:

1) La base biologica legata all’esistenza della sensibilità tattile-cinestetica ed allo spazio posturale.

2) La base sociale legata all’esistenza di un ambiente tecnologicamente evoluto che sovrappone un universo di oggetti fabbricati rispetto a quelli naturali. Essa porta ad una distinzione tra l’azione diretta e quella indiretta sulle cose.

Infine: sia le basi (sociali e biologiche) sia le condizioni determinano il diverso modo di approcciarsi allo spazio e quindi anche di conoscerlo, di interpretarlo e di rappresentarselo.Es. approccio allo spazio di bambini di diversa nazionalità.