Applicazione del Metodo degli Elementi Distinti alla ... · menti distinti allo studio di...

RIVISTA ITALIANA DI GEOTECNICA 3/2004

Applicazione del Metodo degli Elementi Distinti alla dinamica di mezzi discontinui

Monica Barbero,* Giovanni Barla,* Giacomo Vincenzo Demarie*

SommarioSi riporta uno studio della risposta dei mezzi discontinui alle sollecitazioni dinamiche, con particolare riguardo all’ap-

plicazione della modellazione numerica con il metodo degli elementi distinti. Si pone l’attenzione al problema della stabi-lità di versante in condizioni di sollecitazione sismica, analizzando in particolare il caso della Rupe di Orvieto, in Umbria(Italia centrale), ove nel tempo si sono verificati diversi fenomeni di instabilità con crollo di porzioni di roccia. Le analisinumeriche, condotte con il codice ad elementi distinti UDEC, prevedono una fase statica ed una dinamica, caratterizzatadall’applicazione di una scossa sismica che potrebbe verificarsi nel substrato roccioso in tale regione (si considera la scossasismica registrata presso la stazione di Nocera Umbra Biscontini il 3 ottobre 1997). Poiché nell’ultimo ventennio sono statieseguiti sulla rupe degli interventi di stabilizzazione, le analisi sono condotte in presenza e in assenza di tali interventi. Lostudio è inoltre condotto in modo parametrico, variando la distribuzione e la spaziatura delle discontinuità nella piastratufacea, con l’intento di indagare l’influenza di tali parametri sulle condizioni di stabilità del versante in condizioni dina-miche.

1. Introduzione

Un mezzo discontinuo, che si trova in condi-zioni iniziali di equilibrio statico e viene sottopostoad azioni di tipo dinamico, subisce una successionedi meccanismi che interessano principalmente lezone di contatto tra i singoli elementi di cui è costi-tuito. Si tratta di contatti, distacchi, scorrimenti, ro-tolamenti che avvengono ad elevata velocità e incontinua successione, per tutta la durata dell’eventodinamico, fino al raggiungimento di una nuova con-figurazione stabile o instabile. Un fenomeno cosìcomplesso può essere compreso nella sua totalitàsolo mediante un’analisi numerica basata su di unmetodo che consenta di modellare adeguatamenteil carattere discreto del mezzo, quale per esempio ilmetodo degli elementi distinti.

L’intento del lavoro riportato nel seguito è mo-strare l’adeguatezza di una analisi numerica ad ele-menti distinti allo studio di stabilità di un sistema di-scontinuo sottoposto ad azioni dinamiche, con par-ticolare riferimento alla stabilità di un versante sog-getto ad un evento sismico. Si pone l’attenzione sudi un caso reale, di particolare interesse storico edingegneristico: la rupe sulla quale sorge la città diOrvieto, in Umbria (Italia centrale). Si analizza ilversante “Le Conce”, situato a nord della PortaMaggiore, sul lato occidentale della rupe.

L’analisi numerica è condotta con il codice adelementi distinti UDEC 3.1 [Itasca Consulting

Group, 2000], inizialmente in condizioni statiche equindi in condizioni dinamiche, ipotizzando che nelsubstrato roccioso venga applicata la scossa sismicaregistrata presso la stazione di Nocera Umbra Bi-scontini il 3 ottobre 1997. Poiché nell’ultimo ven-tennio sono stati eseguiti sulla rupe degli interventidi stabilizzazione, le analisi sono state condotte inpresenza e in assenza degli stessi interventi.

Lo studio è condotto in modo parametrico, va-riando la distribuzione e la spaziatura delle discon-tinuità nella piastra tufacea, con l’intento di inda-gare l’influenza di tali parametri sulle condizioni distabilità del versante.

2. Applicazione del codice UDEC ad un problema dinamico semplice

Al fine di verificare la validità del codice ad ele-menti distinti UDEC nell’analisi di problemi dina-mici, si è studiato un sistema semplice costituito dadue blocchi rigidi a contatto, soggetto ad un caricodinamico impulsivo. Il problema è stato risolto an-che analiticamente ed i risultati dei due approccisono stati posti a confronto.

Si considerano due blocchi rigidi di forma tra-pezoidale, reciprocamente a contatto lungo una su-perficie liscia e piana, inclinata di 30° rispettoall’orizzontale, la cui resistenza al taglio è definitadal criterio di Mohr-Coulomb, con angolo di attritopari a 35°, coesione e resistenza a trazione nulla(Fig. 1). Sul blocco superiore agisce la sola forza digravità, dunque in condizioni statiche il sistema sitrova in equilibrio; il carico dinamico è di tipo im-

* Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica del Politecnico di Torino

10 BARBERO - BARLA - DEMARIE

RIVISTA ITALIANA DI GEOTECNICA

pulsivo e viene applicato imponendo alla base delblocco inferiore un’accelerazione orizzontale, varia-bile nell’intervallo di applicazione con legge sinu-soidale (Fig. 2). La forzante è caratterizzata da unvalore di picco di entità particolarmente elevata(125 m/s2), in modo da garantire, nella fase di simu-lazione, grandi spostamenti, rotazioni, sino al di-stacco completo fra le unità inizialmente a contatto.

2.1. Soluzione diretta

L’approccio diretto consiste nell’integrazionenumerica dell’equazione del moto, assumendo cheil moto del sistema sia caratterizzabile con un sin-golo grado di libertà: lo scorrimento rispetto alblocco inferiore. Entrambi i blocchi sono conside-rati rigidi, mentre per la superficie di discontinuitàsi introducono due differenti legami costitutivi, ela-stico lineare e rigido-idealmente plastico. Nelprimo caso si impone la proporzionalità tra la forzaagente lungo la superficie di scorrimento e lo spo-stamento relativo del blocco superiore, per mezzodel coefficiente di rigidezza tangenziale k; nel se-condo sono assenti scorrimenti di natura elastica egli spostamenti relativi tra il blocco superiore e labase si verificano nell’istante in cui la tensione tan-

genziale agente all’interfaccia eguaglia il valoredella resistenza limite, definito dal criterio di Mohr-Coulomb. Non sono state considerate leggi costitu-tive più complesse, seppure fisicamente più rappre-sentative, per rendere più facilmente interpretabilii risultati dell’integrazione diretta.

Detta ma(t) la forza orizzontale agente sul bloccosuperiore per effetto dell’applicazione della for-zante, è possibile esprimere l’equilibrio dinamicodel sistema parallelamente alla superficie di scorri-mento mediante la (1) (Fig. 3):

Fd(t) + Fa(t) + m · g · sen β +

– m · a(t) · cos β = mu· · (1)

essendo:β inclinazione dell’interfaccia rispetto

all’orizzontale;W = m · g forza peso;m massa;g accelerazione di gravità;Fd(t) = – c · u· forza dissipativa di natura viscosa;a (t) accelerazione;

Fa(t) forza di richiamo o di attrito all’inter-faccia;

c costante di smorzamento;k rigidezza elastica della discontinuità;ϕ angolo di resistenza al taglio della di-

scontinuità;u,·· u,· u accelerazione, velocità e spostamento

relativi del cuneo superiore rispettoalla base, rispettivamente.

Il moto ha inizio nell’istante in cui viene appli-cata la forzante dinamica e si interrompe quando siannulla la velocità relativa del blocco. Occorre os-servare che il sistema è discontinuo e la superficie dicontatto ha resistenza a trazione nulla. L’equazionedel moto, descrivendo unicamente lo scorrimentotra i due blocchi, ha significato fisico se questi sono

Fig. 1 – Geometria del sistema a due blocchi.Fig. 1 – Two blocks system geometry.

Tempo (s)

Acc

eler

azio

ne (m

/s2 )

Fig. 2 – Accelerazione imposta al cuneo di base.Fig. 2 – Acceleration applied to the lower block.

Fig. 3 – Forze agenti sul cuneo superiore durante l’appli-cazione della forzante dinamica al blocco di base.Fig. 3 – Forces acting on the upper block during the dynamic excitation.

11APPLICAZIONE DEL METODO DEGLI ELEMENTI DISTINTI ALLA DINAMICA DI MEZZI DISCONTINUI

LUGLIO - SETTEMBRE 2004

a contatto; dunque solo in tale fase del cinematismoessa può essere integrata. La soluzione diretta è pe-raltro specificamente rivolta allo studio dell’intera-zione dinamica fra i blocchi, ossia negli istanti in cuiessi sono a contatto. La condizione di contatto èespressa dalla relazione:

N(t) = m · a(t) · sen β + m · g · cos β 0 (2)

essendo N(t) la componente normale alla superficiedi discontinuità della risultante delle forze agentisul blocco superiore. L’equazione (1) viene integrataper passi Δt finiti, assumendo che all’interno di cia-scun intervallo l’accelerazione relativa ·u· vari linear-mente. La velocità e lo spostamento al termine diciascun passo di integrazione sono espressi dalle re-lazioni:

(3)

(4)

essendo:

A(ti) = g · sen β – a(ti) · cos β

C(ti–l) = 6 · B(ti–l) · (1 + ξω · Δt) +

–2ξωui–l· · Δt2 – ·ui–lξω· · Δt3

B(ti–l) = ui–l + ·ui–l · Δt + ·ui–l· · Δt2

2.2. Soluzione UDEC

Coerentemente con le ipotesi adottate nell’ap-proccio analitico, il modello numerico del sistema sibasa sulle seguenti ipotesi:– blocchi rigidi;– legame costitutivo per la superficie di disconti-

nuità di tipo elasto-plastico ideale con criterio diresistenza di Mohr-Coulomb, in direzione tan-genziale, ed elastico lineare in direzione norma-le.I parametri di resistenza e rigidezza della super-

ficie di discontinuità adottati nelle analisi sono ri-portati nella tabella I.

Inizialmente il sistema è stato condotto in equi-librio statico in presenza dell’azione del solo pesoproprio dei blocchi. Successivamente è stata appli-cata al blocco di base la forzante dinamica in terminidi variazione di velocità e si è eseguita l’analisi sinoal raggiungimento della nuova configurazione diequilibrio statico.

Uno degli aspetti più importanti e complessidella modellazione dinamica con UDEC è la sceltadei parametri di smorzamento: nel codice di calcoloè implementata la definizione di smorzamento vi-scoso di Rayleigh. Occorre assegnare al sistema ilfattore di smorzamento alla Rayleigh ξi, corrispon-dente alla pulsazione naturale del sistema ωi,espresso dalla relazione (5).

(5)

essendo:α costante di smorzamento proporzionale alla

massa;β costante di smorzamento proporzionale alla ri-

gidezza.La curva dello smorzamento normalizzato (Fig. 4)

presenta un minimo: noti i valori di ξmin e fmin corri-spondenti, è possibile calcolare le costanti α e β.

Mentre la scelta di ξmin è condotta a priori (ge-neralmente è compreso fra il 2% ed il 5% nel caso dimezzi geologici), la determinazione di fmin necessitadella conoscenza delle frequenze di oscillazionepredominanti per il moto del sistema. La valuta-zione di tali frequenze è resa possibile attraverso ladeterminazione dello spettro di potenza in alcunipunti del sistema stesso. Una volta note le frequenzedi oscillazione predominanti, si sceglie il parametrofmin in modo tale che il tratto della curva di smorza-mento, quasi costante, coincida con esse.

Con riferimento al sistema a due blocchi, si èscelto un valore di ξmin pari a 5% e si sono conside-rati due valori di fmin: 0.75 Hz e 10.0 Hz. Si è osser-vata una scarsa sensibilità alla variazione di fmin della

Tab. I – Parametri di rigidezza e resistenza della superficiedi scorrimento.Tab. I – Stiffness and strength parameters for the sliding surface.

Rigidezza normale [kPa/m] 5*105

Rigidezza tangenziale [kPa/m] 5*104

Coesione [kPa] 0

Angolo di resistenza al taglio [°] 35

Resistenza a trazione [kPa] 0

Angolo di dilatanza [°] 0

Fig. 4 – Variazione dello smorzamento normalizzatoin funzione della pulsazione naturale.Fig. 4 – Normalized dumping vs. natural pulsation.



distribuzione del contenuto energetico, dovuta allanatura stessa del cinematismo, caratterizzato inmassima parte dalla fase di moto libero e di scivola-mento del cuneo superiore, con conseguente distri-buzione della maggior parte dell’energia sulle bassefrequenze.

Anche l’andamento medio delle curve di velo-cità risulta simile per i due valori di fmin.

2.3. Risultati e confronti

Occorre innanzitutto ricordare che il confrontotra i risultati della soluzione analitica e di quella nu-merica è limitato alla sola fase di contatto fra i bloc-chi, per quanto detto precedentemente riguardo lavalidità della soluzione analitica. In tale fase è pos-sibile confrontare gli andamenti dello spostamentoe della velocità del blocco superiore in funzione deltempo (Fig. 5).

È osservabile un buon accordo in termini di an-damento delle curve, anche se lo spostamento mas-simo raggiunto è differente in ciascuno dei tre casiconsiderati (approccio analitico - discontinuità acomportamento lineare elastico e rigido-ideal-mente plastico, approccio numerico). Nell’ipotesi dicomportamento rigido-idealmente plastico, all’in-terfaccia si generano tensioni tangenziali che si op-pongono al moto, di entità pari alla resistenza al ta-

glio e quindi funzione dello sforzo normale agente.Nel caso di comportamento elastico lineare, invece,esse sono proporzionali allo scorrimento secondo ilcoefficiente di rigidezza tangenziale e non dipen-dono della sforzo normale. In quest’ultimo caso,dunque, all’inizio del processo di carico la forza tan-genziale che si oppone al moto è significativamenteinferiore al valore relativo al caso di legame rigido-idealmente plastico, mentre in prossimità del di-stacco (cioè per valori di N(t) prossimi a zero e per ilmassimo valore dello scorrimento) risulta netta-mente superiore.

Con la simulazione numerica, ricorrendo ad unlegame costitutivo elasto-plastico ideale, è possibilerappresentare i due differenti aspetti del comporta-mento della discontinuità (elastico e plastico): essarisponde in modo elastico per un intervallo di spo-stamento, funzione dello sforzo normale agente, ol-tre il quale esibisce scorrimenti di natura plastica.La combinazione di questi due aspetti conduce adun risultato globalmente intermedio, in termini siadi spostamento che di velocità, agli altri due. Inol-tre, nella soluzione analitica l’effetto della forzantedinamica sul cuneo superiore è schematizzato comeuna forza orizzontale, variabile nel tempo e propor-zionale all’accelerazione di base. In tal modo, a dif-ferenza di quanto avviene nell’analisi numerica, nonsi tiene conto del meccanismo di trasmissione deldisturbo, che dipende dalle caratteristiche di rigi-dezza della superficie di discontinuità.

Come si è già evidenziato, il cinematismo delblocco superiore può essere colto nella sua evolu-zione completa solamente per mezzo della modella-zione numerica; dall’istante di applicazione dellaforzante dinamica è possibile distinguere tre fasiprincipali (Fig. 6):1. per un piccolo intervallo di tempo durante l’ap-

plicazione della forzante viene mantenuto ilcontatto fra i blocchi ed il cuneo superiore scor-re relativamente rispetto a quello inferiore;

Fig. 5 – Confronto tra le soluzioni analitica e numerica.Fig. 5 – Comparison between analytical and numerical results.

Fig. 6 – Traiettoria del blocco superiore (soluzioneUDEC).Fig. 6 – Upper block trajectory (UDEC solution).



2. in seguito al distacco, il cuneo superiore esegueun tratto di moto libero durante il quale su di es-so agiscono unicamente la forza peso, lo smor-zamento viscoso e la forza d’inerzia;

3. una volta ristabilito il contatto fra i blocchi, il cu-neo superiore inizia a scorrere sulla superficie didiscontinuità; tale fase rappresenta un transito-rio che conduce al raggiungimento di una nuo-va condizione di equilibrio statico.Al fine di individuare la migliore ipotesi di com-

portamento tensio-deformativo dei blocchi, si sonocondotte analisi numeriche considerando una su-perficie di discontinuità a comportamento elasto-plastico ideale con criterio di rottura di Mohr-Cou-lomb, sia nel caso di blocchi rigidi che elastici lineari.

Le traiettorie del blocco superiore, ottenutenelle due ipotesi di legame costitutivo per i blocchi,si discostano significativamente nel tratto di moto li-bero: la dinamica dei due sistemi risulta infatti dif-ferente sia a causa della diversa distribuzione dellamassa (“lumped” nel primo caso, “consistent” nel se-condo), sia a causa dell’accumulo di energia elasticadi deformazione nel blocco di base, che si trasmetteal cuneo superiore come un contributo aggiuntivoalla forzante dinamica, con il conseguente raggiun-gimento dell’equilibrio statico per uno scorrimentototale maggiore.

L’ipotesi sin qui considerata di blocchi rigidi èrisultata utile nel processo di validazione. Appareperaltro evidente che, nell’analisi della Rupe, di-scretizzata mediante blocchi di grandi dimensioni,la deformabilità degli stessi giocherà un ruolo im-portante.

3. Modellazione numerica della rupe di Orvieto in condizioni statiche

Il colle su cui sorge la città di Orvieto (Fig. 7) ècostituito nella parte sommitale da una piastra tufa-

cea di forma tabulare, larga 700 m e lunga 1500 mcirca, che raggiunge la quota massima di 300 m s.l.m.

La geomorfologia del sito è caratterizzata nellaparte superiore da un’alta parete verticale in cui af-fiora il tufo, poggiante su un pendio più dolce costi-tuito da detriti di falda e di frana e da una coltre didegradazione superficiale che maschera gli affiora-menti della formazione argillosa di base.

La geometria delle pareti tufacee, la strutturadelle quali è caratterizzata da due sistemi di discon-tinuità, uno sub-orizzontale e l’altro sub-verticale,aventi immersione prossima a quella del versante, èfortemente condizionata dai fenomeni di instabilitàche interessano il sottostante pendio in argilla e cheinducono il crollo di fette o grosse porzioni di rocciacon il conseguente arretramento della scarpata roc-ciosa.

I principali fenomeni di dissesto che nel tempohanno interessato la rupe di Orvieto possono esserecosì raggruppati: scoscendimenti rotazionali, checoinvolgono la coltre di detrito superficiale e il tettodella formazione argillosa, provocando lo scalza-mento del piede della rupe; gradonatura della balzatufacea; sconnessione della massa tufacea; instabi-lità delle cavità sotterranee di origine antropica pre-senti nella rupe.

Nell’ultimo ventennio la progettazione degli in-terventi di rinforzo e stabilizzazione dei versantidella rupe è stata condotta in relazione al tipo di in-stabilità da prevenire e in base all’esperienza acqui-sita su analoghi casi. L’evoluzione delle tecnologiedi consolidamento ha determinato un ricorso sem-pre maggiore ad ancoraggi con chiodature passiveo tiranti: la chiodatura è finalizzata a ristabilire lacontinuità fra i vari blocchi isolati dalle fratture, li-mitando il fenomeno di allentamento verso l’in-terno dell’ammasso; i tiranti esercitano l’azione diancoraggio della parte corticale fratturata alle zoneinterne sane.

Nel caso in cui lo stato di fratturazione sia digrande entità e l’ammasso roccioso sia fortemente

Fig. 7 – Fotografie aeree della città di Orvieto [“Geotechnical engineering in Italy”, A.G.I., 1985].Fig. 7 – Panoramic views of Orvieto [“Geotechnical engineering in Italy”, A.G.I., 1985].



esposto a fenomeni di degradazione delle caratteri-stiche meccaniche, viene messa in opera al piededella rupe, in modo tale da limitarne l’impatto sulpaesaggio, una rete elettrosaldata di contenimentoancorata alle piastre di testata dei tiranti, e si rea-lizza un getto di rivestimento in calcestruzzo proiet-tato. Parallelamente, si chiudono le discontinuitàsub-verticali mediante iniezioni di miscele cementi-zie e resine, e si posizionano tubi di drenaggio peril controllo della percolazione delle acque reflue emeteoriche all’interno dell’ammasso. Poiché la sta-bilità della rupe è condizionata dall’evoluzione mor-fologica del pendio argilloso sottostante, gli inter-venti sulla piastra tufacea sono stati integrati adopere di stabilizzazione del pendio argilloso, al finedi evitare fenomeni di scalzamento al piede deiblocchi perimetrali di tufo.

Nella presente memoria si è analizzata numeri-camente, mediante il codice ad elementi distintiUDEC, la stabilità della rupe di Orvieto con riferi-mento ad una sezione rappresentativa del versantedenominato “Le Conce”, situato a nord della PortaMaggiore, sul lato occidentale della rupe. L’altezzadella parete in tale zona è pari a 26 m.

3.1. Il modello numerico

Le dimensioni del modello numerico (Fig. 8)sono state scelte in modo da ottenere risultati accu-rati e da limitare l’onerosità delle analisi in terminidi tempi di calcolo. Al di sotto della placca tufaceaè schematicamente riprodotta la stratigrafia delterreno, adottando un’estensione orizzontale pari a50 m e si è ipotizzato che il substrato roccioso di

base sia collocato a 150 m di profondità, al di sottodella Serie dell’Albornoz. Gli strati dell’Albornoz edi argilla sono continui, mentre il tufo è interessatoda discontinuità sub-verticali (aventi spaziatura va-riabile da 1 m a 5 m, a partire dal bordo della rupeverso l’interno dell’ammasso) e sub-orizzontali (conspaziatura variabile da 6.5 m a 7 m, partendo dallacresta verso il basso).

Il comportamento tensio-deformativo dei bloc-chi di tufo, della formazione dell’Albornoz e dell’ar-gilla è di tipo elasto-plastico ideale con criterio dirottura di Mohr-Coulomb [BARLA et al., 1990]. Allediscontinuità tufacee è stato assegnato il legame co-stitutivo di Barton [BANDIS, 1993], al fine di tenereconto dell’influenza della scabrezza sulle caratteri-stiche di rigidezza e resistenza e, nella successivaanalisi dinamica, del fenomeno del danneggia-mento in presenza di carichi ciclici. I parametri daintrodurre nel criterio di Barton-Bandis sono statideterminati mediante la simulazione numerica diuna prova di taglio diretto monotona, in modo daottenere un comportamento costitutivo compara-bile (in termini di rigidezza media e resistenza) conil legame elasto-plastico con criterio di rottura diMohr-Coulomb. I parametri geotecnici utilizzatinelle analisi sono riportati nelle tabelle III e IV[BARLA et al., 1990].

La configurazione iniziale tensio-deformativaequilibrata, congruente e compatibile con i vincoliintrodotti nel modello, è raggiunta riproducendoper via numerica il processo di formazione dellarupe e del pendio nella Serie dell’Albornoz, [BARLA

et al., 1990] (Fig. 9). Sono state considerate tre fasi:semispazio indefinitamente esteso (1); formazionedel sistema rupe-pendio attraverso l’eliminazionegraduale di blocchi di tufo e di Albornoz (2) e (3).

Le successive analisi di stabilità in condizionistatiche sono state condotte riducendo le caratteri-stiche di resistenza nello strato superficiale di argillae nella Serie dell’Albornoz, nelle ipotesi di assenza epresenza degli interventi di rinforzo (Tab. II).

Fig. 8 – Geometria del modello numerico della Rupe diOrvieto.Fig. 8 – Numerical model of the Orvieto cliff.

Tab. II – Schema di riduzione delle caratteristiche di resi-stenza per l’analisi statica.Tab. II – Scheme for the parameter reduction in the static simulation.

Albornoz Argilla 8

c (kPa) c (kPa)

Caso 1 35 10

Caso 2 35 25

Caso 3 37.5 22.5

Caso 4 37.5 27.5

Caso 5 40 20

Caso 6 40 30



L’analisi parametrica è rivolta, in questo specificocaso, alla valutazione dell’influenza dei parametri dimaggiore incertezza sulla risposta del modello ma-tematico. Gli elementi strutturali introdotti nella se-conda ipotesi, relativi agli interventi messi in operaagli inizi degli anni ‘90, sono costituiti da barre ce-mentate per l’intera lunghezza e da tiranti non pre–tesi (Fig. 10). Essi esplicano la loro azione local-

mente, in corrispondenza delle discontinuità. Qua-lora due blocchi adiacenti tendano a scorrere relati-vamente oppure ad allontanarsi, la resistenzadell’elemento strutturale viene impegnata a cavallodella discontinuità. Le barre e i tiranti sono stati ca-ratterizzati con legame costitutivo elastico lineare;le caratteristiche di resistenza assiale e al taglio sonoriportate in tabella V.

Fig. 9 – Simulazione numerica delle fasi di formazione della Rupe di Orvieto.Fig. 9 – Numerical simulation of the Orvieto cliff.

Tab. III – Caratteristiche meccaniche delle formazioni geologiche.Tab. III – Mechanical characteristics of the geological formations.

g (kN/m3)

E(kPa)

n(-)

cp

(kPa)Φp

(°)Tp

(kPa)

argilla 1 21 325000 0.3 75 28 5

argilla 2 21 312500 0.3 75 28 5

argilla 3 21 300000 0.3 75 28 5

argilla 4 21 287500 0.3 75 28 5

argilla 5 21 275000 0.3 75 28 5

argilla 6 21 262500 0.3 75 28 5

argilla 7 21 250000 0.3 75 28 5

argilla 8 21 75000 0.3 50 28 5

Albornoz 17 500000 0.3 50 35 5

tufo 12 2300000 0.3 940 35 150

Tab. IV – Caratteristiche meccaniche delle discontinuitàtufacee.Tab. IV – Mechanical characteristics of the tuff discontinuities.

JKn(kPa/m)

JKs(kPa/m)

JRC0 JCS0

(kPa)σci

(kPa)lo

(m)Φr

(°)

2*106 2*105 0.05 4032 4032 0.2 40

Tab. V – Caratteristiche di resistenza degli elementi strut-turali.Tab. V – Strength characteristics of the structural elements.

Resistenza assiale (kN) Resistenza al taglio (kN)

Barre 35 12

Tiranti 35 4



I risultati delle analisi mostrano che (Fig. 11),conseguentemente all’ipotesi introdotta di ridu-zione dei parametri geotecnici, in entrambi i casila piastra tufacea subisce spostamenti prevalente-mente verticali; nella Serie dell’Albornoz gli spo-stamenti si mantengono verticali al di sotto dellarupe, ma subiscono una rotazione in corrispon-denza del pendio, evidenziando la porzione dimateriale potenzialmente instabile. L’entità dispostamento in presenza ed in assenza di inter-venti è pressoché identica (millimetrica) e la stabi-lità del versante è infatti mantenuta anche in as-senza degli elementi strutturali, i quali non ven-gono significativamente sollecitati in condizionistatiche (Fig. 12).

Gli interventi di rinforzo sono dunque volti adaumentare il grado di sicurezza della parete tufa-cea. Qualora infatti le caratteristiche meccanichedei materiali o le azioni esterne mutassero in modotale da innescare un fenomeno di instabilità nellaSerie dell’Albornoz, gli elementi strutturali si atti-verebbero, garantendo la stabilità della parte peri-metrale della rupe.

4. Analisi di stabilità della rupe di Orvieto in condizioni dinamiche

Nonostante la città di Orvieto sia ubicata in unazona di media sismicità, è di grande interesse cono-scere gli effetti che un evento sismico potrebbe in-durre sull’ammasso roccioso tufaceo e, più in gene-rale, su di un mezzo discontinuo avente geometriacomplessa. Si è quindi eseguita l’analisi dinamicadella parete tufacea, applicando una registrazionesismica nota alla configurazione finale equilibratadel sistema, risultante dalla precedente analisi incondizioni statiche.

Al fine di evitare la riflessione delle onde aibordi del modello, si sono imposte delle condizionidi bordo di tipo “free-field”, che consentono l’assor-bimento delle onde incidenti sui contorni. Ciò con-sente di simulare il meccanismo di oscillazione di unmezzo indefinitamente esteso in direzione orizzon-

Fig. 10 – Modello numerico con sistemi di intervento.Fig. 10 – Numerical model with the reinforcement system.

Fig. 11 – Spostamenti in assenza (a) ed in presenza (b) del sistema di rinforzo in condizioni statiche.Fig. 11 – Displacements in the cliff without (a ) and with (b) the reinforcement system for the static case.

Fig. 12 – Sforzi assiali negli elementi di rinforzo.Fig. 12 – Axial forces in the reinforcement elements.

Sforzo assiale massimo: -5.2 kN



tale. Ai nodi del bordo inferiore è imposta in mododiretto la forzante dinamica; la condizione di assor-bimento al contorno è garantita in questo casodall’assunzione di una dimensione verticale digrande entità, tale per cui la dissipazione legata allosmorzamento dei materiali è sufficiente ad evitarel’insorgere di riflessioni spurie (Fig. 13).

4.1. Azione sismica e parametri di smorzamento

Al contorno di base del modello è stata applicatauna storia temporale di velocità rappresentativa diun sisma di “bedrock”, ovvero che si verifica in pro-fondità, al contatto tra il terreno e il substrato roc-cioso. Si è scelta una forzante dinamica rappresen-tante un evento sismico che potrebbe verificarsinella zona in esame. Tale forzante è relativa alla re-gistrazione accelerometrica della scossa sismica del3 ottobre 1997 rilevata presso la stazione di NoceraUmbra Biscontini, fornita dal Servizio Sismico Na-zionale, caratterizzata da un valore di magnitudo lo-cale pari a 5.0 e da una distanza epicentrale dellastazione pari a 7.5 km. Dato lo scopo dell’analisicondotta, di tipo parametrico-metodologico e noncon finalità predittive, non si è tenuto conto deglieffetti di attenuazione dovuti alla distanza tra Or-vieto e la stazione di rilevamento.

Gli accelerogrammi sono stati rilevati con unpasso di campionamento pari a 0.005 s e sono staticorretti filtrandoli tra 0.2 Hz e 40 Hz. La tridimen-sionalità dell’azione sismica è stata ricondotta alcaso piano (componenti orizzontale e verticale)mantenendo invariata la componente sussultoria,considerando la componente di moto ondulatorioagente nel piano a cui appartiene la sezione del ver-

sante Le Conce e trascurando la componente orto-gonale a tale piano (Fig. 14).

Per entrambe le componenti della forzante ilcontenuto energetico del segnale è distribuito sullefrequenze inferiori a 10 Hz, limite oltre il quale essodiventa trascurabile (Fig. 15); al fine di eliminare ilcontributo delle frequenze superiori a 10 Hz, le for-zanti sono state corrette con un filtro numerico ditipo “Tchebychev low pass”. Il grado di discretizza-zione del modello, che condiziona fortemente l’ac-curatezza con cui viene simulata la trasmissionedelle onde, è stato scelto in accordo con il principiodi Kuhlemeyer e Lysmer.

Condizioni al contorno “free-field”

v(t) v(t) v(t)

Fig. 13 – Condizioni al contorno per l’analisi dinamicadella Rupe di Orvieto.Fig. 13 – Boundary conditions for the dynamic analysis of the Orvieto cliff.

Fig. 14 – Componenti orizzontale e verticale della for-zante sismica imposta alla base del modello numerico.Fig. 14 – Seismic acceleration applied to the base of the numerical model: horizontal and vertical components.

Fig. 15 – Spettro di potenza della forzante sismica agentesul versante Le Conce.Fig. 15 – Power spectrum of the seismic excitation.



Al fine di individuare l’intervallo delle fre-quenze proprie del sistema, su cui tarare i parametridi smorzamento, si è eseguita l’analisi dinamica inassenza di smorzamento. I valori assunti per ξmin efmin, tali da garantire un fattore di smorzamentocompreso fra il 3% e il 5% nella quasi totalità dellefrequenze caratteristiche del moto del sistema,sono: ξmin = 0.03; fmin = 3.5Hz.

4.2. Risposta dinamica della rupe alla scossa sismica del 3 ottobre 1997

L’analisi dinamica della rupe ha riguardato unintervallo di tempo pari a 55 s dall’istante iniziale diapplicazione della forzante, concludendosi quindi 5 sdopo il termine del disturbo, in modo tale da permet-tere il ripristino delle condizioni di equilibrio statico.

I risultati ottenuti mostrano che al termine delprocesso dinamico viene ripristinata una nuova con-dizione di equilibrio statico (Fig. 16). Nella partepiù interna della rupe si verifica una rotazione insenso orario che coinvolge le strutture colonnari tu-facee, la Serie dell’Albornoz in tutta la sua altezza e

la parte superficiale dello strato di argilla. Si assisteal sollevamento della sommità della piastra tufaceanelle zone prossime al contorno laterale e l’abbassa-mento nella parte centrale, con tendenza dellestrutture colonnari di tale zona ad adagiarsi suquelle più esterne. Si osserva inoltre una tendenzaalla dilatazione della superficie libera del pendionella Serie dell’Albornoz.

L’assetto del sistema rupe-pendio al terminedell’applicazione dell’eccitazione sismica è condi-zionato dalla plasticizzazione che si verifica nella Se-rie dell’Albornoz. La maggiore estensione dellezone plasticizzate, rispetto a quanto osservato incondizioni statiche, è causata dalle sollecitazioni di-namiche che nascono nella fase di massima accele-razione sismica (tra 5 s e 15 s circa) (Fig. 17).

La risposta dinamica del modello è dunque ca-ratterizzata da un meccanismo di oscillazione resocomplesso dalla geometria, dal comportamentonon lineare dei materiali e dalla presenza delle di-scontinuità. L’evoluzione dei cinematismi generatidalla forzante dinamica è stata analizzata rilevandol’andamento delle accelerazioni in alcuni punti si-gnificativi della piastra tufacea (Fig. 18).

La trasmissione dell’eccitazione sismica dallabase del modello alla piastra tufacea è caratterizzatada un meccanismo di amplificazione dell’accelera-zione, soprattutto della sua componente orizzontale

Spostamento in corona: 5.7 mm

Fig. 16 – Spostamenti globali al termine dell’evento sismi-co .Fig. 16 – Total displacements at the end of the seismic event.

Fig. 17 – Distribuzione delle zone plasticizzate al termine dell’analisi statica (a) e dinamica (b).Fig. 17 – Yielded zones at the end of the static (a) and dynamic (b) analyses.

(a) (b)

P3 P4

P2

P1

Serie dell’Albornoz

Piastra tufacea

Fig. 18 – Punti di monitoraggio.Fig. 18 – Monitoring points.



(Fig. 19). Tale fenomeno si osserva soprattutto in cor-rispondenza della sommità della rupe (punti P3 eP4), con raggiungimento di picchi estremamente ele-vati nell’intervallo di tempo compreso fra 6 s e 20 s.La presenza di superfici di discontinuità prive di re-sistenza a trazione comporta, durante la fase di mas-sima intensità della scossa sismica, la momentaneaperdita di contatto fra i volumi unitari. Quando ilsingolo blocco collide con uno adiacente, la sua ve-locità si riduce repentinamente e conseguente-mente l’accelerazione raggiunge valori elevati. Allanatura impulsiva del moto dei blocchi superioridella rupe corrisponde una variazione del conte-nuto energetico.

Nel punto di cresta della rupe (punto P4) il fe-nomeno osservato è puramente monolatero e i pic-chi di accelerazione si verificano solamente in unadirezione (valori positivi), poiché gli urti avven-gono unicamente quando il blocco a cui esso ap-partiene presenta velocità negativa. Tale condi-zione non è più verificata per il punto P3 che, ap-partenendo ad un blocco affiancato da entrambi ilati, subisce urti quando il moto presenta compo-nente orizzontale di velocità sia positiva, sia nega-tiva. Nel punto P2 i valori della componentedell’accelerazione in direzione orizzontale sono

decisamente inferiori, a causa dell’assenza di urtifra i volumi rocciosi presenti in tale zona della pia-stra tufacea.

4.3. Influenza degli interventi di stabilizzazione

Al meccanismo deformativo esibito dalla rupecorrisponde una significativa variazione del regimedegli sforzi negli elementi strutturali (Fig. 20).

In condizioni statiche gli elementi strutturali ri-sultano poco sollecitati: lo sforzo assiale massimo è dicompressione, pari a 2.1 kN, ed agisce nel tirante in-feriore in corrispondenza della prima discontinuitàverticale (Fig. 20a). Il processo dinamico determinauna significativa mobilitazione del sistema di rinforzo(Fig. 20b): la rotazione delle strutture colonnari tufa-cee nella parte perimetrale della rupe determina l’in-sorgere di sforzi di trazione nelle barre e nei tiranti, iquali intervengono nel movimento globale impe-dendo che si verifichino aperture fra i giunti.

Gli sforzi agenti in direzione assiale sono in al-cuni casi prossimi alla capacità portante ultima de-gli elementi mentre, sia per i chiodi che per i tiranti,lo sforzo di taglio agente è di grandezza inferiore ri-spetto alla resistenza disponibile.

Fig. 19 – Componente orizzontale dell’accelerazione in alcuni punti della piastra tufacea.Fig. 19 – Horizontal component of the acceleration in some monitoring points in the tuff layer.

Fig. 20 – Sforzi assiali negli elementi di rinforzo al termine dell’analisi statica (a) e dinamica (b).Fig. 20 – Axial forces in the reinforcement elements at the end of the static (a) and dynamic (b) analyses.



Gli spostamenti indotti al termine dell’applica-zione dell’azione sismica sono simili a quelli osser-vati in assenza dei sistemi di rinforzo (Fig. 21), evi-denziando differenze nell’ordine del decimo di mil-limetro. Significative sono invece le variazioni delleaccelerazioni registrate nei punti di monitoraggio,dovute all’azione degli interventi (Fig. 22).

In assenza di interventi, il fenomeno di urto frai blocchi si propaga sino alla base della piastra tufa-cea; la presenza degli elementi di rinforzo consentedi limitare l’estensione della regione interessata dalfenomeno. Nella parte medio-bassa della rupe nonsi riscontrano accelerazioni di tipo impulsivo poichéla presenza delle barre determina la formazione diuna fascia corticale pressochè monolitica, con con-seguente forte limitazione dell’apertura delle di-scontinuità durante il processo dinamico. Anche indirezione verticale la presenza del sistema di rin-

forzo comporta la riduzione della componente sus-sultoria dell’accelerazione.

4.4. Influenza della spaziatura delle discontinuità

Al fine di valutare l’influenza della spaziaturadelle discontinuità all’interno della piastra tufaceasulla stabilità della rupe, si è eseguita un’ulterioreanalisi incrementando il valore di spaziatura dei si-stemi considerati. Per le discontinuità verticali si èassunta una variazione progressiva della spaziaturada 1 m a 7 m verso l’interno della rupe, mentre lediscontinuità orizzontali sono state spaziate pro-gressivamente da 7 m a 10 m verso il basso.

Confrontando i risultati ottenuti con quellidell’analisi precedente, si osserva che, variando laspaziatura delle discontinuità, il pendio raggiungecomunque l’equilibrio statico al termine dell’evento

Fig. 21 – Spostamenti permanenti indotti dall’azione sismica.Fig. 21 – Permanent displacements due to the seismic shock.

Fig. 22 – Componente orizzontale dell’accelerazione, in assenza (a) ed in presenza (b) del sistema di rinforzo, nei punti P2 e P3.Fig. 22 – Horizontal component of the acceleration at P2 and P3, without (a) and with (b) the reinforcement system.



sismico, ma varia l’assetto deformativo finale. In en-trambi i casi analizzati, la parte corticale della rupemanifesta la tendenza alla rotazione attorno ad unasse orizzontale collocato alla base della piastra(Fig. 23), ma nella seconda analisi si osservano spo-stamenti a componente prevalentemente orizzon-tale internamente alla rupe; il movimento globalerisulta dunque di natura prevalentemente traslato-ria piuttosto che rotatoria (Fig. 23b). Rimanendopressochè inalterato lo stato deformativo della Seriedell’Albornoz, la diversa configurazione della rupe

è da attribuirsi essenzialmente alle maggiori dimen-sioni dei blocchi interessati dagli spostamenti.

L’influenza della diversa spaziatura fra le di-scontinuità appartenenti ai due sistemi consideratiincide in modo più evidente a livello dei contatti trale discontinuità. Si osserva infatti che al cresceredella spaziatura gli scorrimenti lungo le interfacceverticali e le aperture al piede della rupe sono mag-giori (Fig. 24b).

Il moto del sistema rupe-pendio durante la fasedi eccitazione sismica subisce variazioni apprezza-

Fig. 23 – Spostamenti globali al termine della scossa del 3 ottobre 1997, al variare della spaziatura.Fig. 23 – Total displacements at the end of the seismic event, for two different patterns of discontinuities.

Fig. 24 – Scorrimenti e apertu-re lungo le discontinuità al ter-mine della scossa del 3 ottobre1997, al variare della spaziatu-ra.Fig. 24 – Sliding and opening along the discontinuities at the end of the seismic event, for two different values of discontinuity spacing.



bili solo a livello della piastra tufacea. In entrambi icasi considerati, l’applicazione della forzante si-smica induce nella rupe fenomeni di tipo impulsivo,caratterizzati da componenti orizzontali dell’accele-razione di entità particolarmente elevata, che nel se-condo caso raggiungono valori significativamentemaggiori (Fig. 25). Si osservano inoltre picchi se-condari della componente verticale dell’accelera-zione di notevole entità (nel punto P3 si hanno va-lori superiori a 10 m/s2), che indicano come la diffe-rente struttura dell’ammasso determini fenomeni ditipo impulsivo anche in direzione verticale. Conse-guentemente, si osservano valori di picco del conte-nuto energetico dell’oscillazione per frequenzecomprese tra 8 Hz e 9 Hz (Fig. 26).

In entrambi i casi analizzati, sono evidenti sol-lecitazioni di compressione in sezioni del tirante su-periore e nei giunti interessati alla sommità dellarupe, a causa della tendenza dei blocchi più interniad adagiarsi a quelli più esterni. Il valore della spa-ziatura condiziona solo il numero delle sezionicompresse, lasciando inalterato l’assetto globale(Fig. 27).

5. Conclusioni

La risposta di un sistema discontinuo ad una sol-lecitazione dinamica è di difficile previsione per la

complessità del comportamento del mezzo, costitu-ito da numerosi elementi liberi di muoversi indi-pendentemente uno dall’altro e che interagisconofra loro lungo le zone di contatto, che a loro voltamutano continuamente. La sollecitazione dinamicarende ancora più complessa la successione di feno-meni alle interfacce, per non trascurare gli effettiche induce a livello di comportamento delle discon-tinuità [BARBERO et al., 1996] e dei blocchi stessi. Unproblema così complesso può essere analizzato conbuoni risultati utilizzando i metodi numerici ed inparticolare il metodo degli elementi distinti.

Lo studio riportato nella presente memoriavuole contribuire in questa direzione, analizzando ilproblema della stabilità di un versante soggetto aduna sollecitazione sismica mediante modellazionenumerica con un codice ad elementi distinti (UDEC).

L’analisi preliminare di un sistema semplice adue blocchi soggetto ad una accelerazione orizzon-tale variabile nel tempo con legge armonica, pro-blema per il quale esiste una soluzione analitica, haconsentito di validare il codice per tale tipo di pro-blemi e soprattutto comprendere quali parametridevono essere definiti affinché il problema venga ri-solto in modo corretto.

Si è quindi analizzata la risposta del versante“Le Conce” della rupe di Orvieto ad una scossa si-smica che potrebbe essere verosimilmente attesa intale zona. La scelta vuole sottolineare l’importanza

Fig. 25 – Componente orizzontale dell’accelerazione nei punti P3 e P4, al variare della spaziatura.Fig. 25 – Horizontal component of the acceleration at P3 and P4, for two different values ((a) and (b)) of discontinuity spacing.

Fig. 26 – PSD e Componente verticale dell’accelerazione del punto P3, al variare della spaziatura.Fig. 26 – PSD and vertical component of the acceleration at P3, for two different values ((a) and (b)) of discontinuity spacing.



di prevedere possibili instabilità per particolari sce-nari che potrebbero presentarsi nella regione inanalisi, ove questa rappresenti un bene naturale masoprattutto artistico di grande valore. La rupe diOrvieto è stata sede di gravi fenomeni di instabilitàin condizioni statiche, a seguito dei quali sono statieseguiti numerosi interventi di stabilizzazione. Oc-corre dunque verificare che il sistema di preven-zione attuato sia adeguato e sufficiente anche incondizioni di sollecitazione dinamica.

Il versante è stato modellato numericamentemediante il metodo degli elementi distinti e sonostate eseguite analisi nelle seguenti ipotesi:– condizioni statiche, al fine di individuare la con-

figurazione stabile naturale del sistema nellecondizioni attuali, in assenza e in presenza dielementi di rinforzo, definiti sulla base degli in-terventi stabilizzanti messi in opera agli inizi de-gli anni ’90;

– condizioni dinamiche, applicando una forzantedinamica al substrato roccioso, in presenza e inassenza degli interventi di stabilizzazione e perdue diverse ipotesi geometriche sulla strutturadella rupe.L’analisi statica ha consentito di definire l’evo-

luzione dei fenomeni di instabilità all’interno dellarupe. Si tratta essenzialmente di spostamenti milli-metrici omogenei delle colonne in direzione verti-cale, verso il basso, conseguenti alla plasticizza-zione nello strato della Serie dell’Albornoz. In talestrato gli spostamenti ruotano in senso antiorarioindividuando un volume di materiale potenzial-mente instabile. Gli elementi di rinforzo introdottia stabilizzazione della rupe, barre e tiranti passivi,non risultano particolarmente sollecitati dai cine-matismi del sistema (lo sforzo assiale massimo èpari a 5.2 kN), garantendo la stabilità della rupequalora le caratteristiche meccaniche dei materialio le azioni esterne mutassero in modo tale da inne-scare un fenomeno di instabilità.

L’azione di una forzante dinamica rappresenta-tiva di una scossa sismica che potrebbe verificarsinell’area (si è considerata la registrazione accelero-metrica della scossa sismica del 3 ottobre 1997, rile-vata alla stazione di Nocera Umbra Biscontini) nonconduce al collasso del sistema, ma determina l’in-sorgere di nuovi movimenti nella rupe. In partico-lare, si osserva una rotazione in senso orario dellaparte più interna della rupe, che coinvolge le strut-ture colonnari tufacee, la Serie dell’Albornoz intutta la sua altezza e la parte superficiale dello stratodi argilla, con tendenza delle strutture colonnaridella parte più interna della rupe ad adagiarsi suquelle più esterne. Particolarmente importanti sonoi movimenti dei blocchi più superficiali della rupe,consistenti in periodici distacchi (la resistenza a tra-zione alle interfacce è stata supposta nulla) e colli-sioni tra i blocchi stessi. Gli urti comportano picchilocali molto elevati delle accelerazioni e possonocompromettere le caratteristiche meccaniche deiblocchi e delle interfacce.

Il carattere prettamente oscillatorio del motocomporta una significativa variazione del regimedegli sforzi negli elementi strutturali di stabilizza-zione. La rotazione delle strutture colonnari tufaceenella parte perimetrale della rupe determina l’in-sorgere di sforzi di trazione nelle barre e nei tiranti,i quali intervengono nel movimento globale impe-dendo che si verifichino aperture fra le disconti-nuità. Barre e tiranti sono estremamente sollecitatiin direzione assiale, con sforzi in alcuni casi pros-simi alla loro capacità portante ultima. Gli elementistabilizzanti consentono significative riduzioni delleaccelerazioni e limitano l’estensione della regioneinteressata dal fenomeno di urto fra i blocchi. Nellaparte medio-bassa della rupe, infatti, non si riscon-trano accelerazioni di tipo impulsivo poiché la pre-senza delle barre determina la formazione di una fa-scia corticale pressoché monolitica, con forte ridu-zione dell’apertura delle discontinuità durante il

Fig. 27 – Sollecitazioni assiali negli elementi di rinforzo al termine della scossa del 3 ottobre 1997, al variare della spaziatura.Fig. 27 – Axial forces in the reinforcement elements at the end of the seismic event, for two different values of discontinuity spacing.



processo dinamico. La presenza del sistema di rin-forzo comporta infine anche in direzione verticaleuna riduzione della componente sussultoria dell’ac-celerazione.

Poiché la modellazione numerica richiede sche-matizzazioni e semplificazioni della geometria delsistema che consentano l’esecuzione delle analisicompatibilmente con la capacità dei sistemi infor-matici a disposizione, e non dimenticando che le ca-ratteristiche delle discontinuità interessanti un am-masso roccioso non sono valutabili in modo deter-ministico, sono state eseguite delle analisi dinami-che parametriche, facendo variare il valore dellaspaziatura dei due sistemi di discontinuità che inte-ressano la rupe tufacea. I risultati hanno mostratoche, al variare della struttura della rupe, è differenteil meccanismo di instabilità che si genera per effettodella sollecitazione sismica. In particolare, all’au-mentare della spaziatura gli spostamenti delle co-lonne risultano prevalentemente orizzontali, indi-cando un movimento delle colonne traslatorio versol’esterno piuttosto che rotatorio, ed aumentano gliscorrimenti e le aperture lungo le discontinuità. Perspaziatura più elevata, inoltre, i fenomeni di tipo im-pulsivo (urti tra i blocchi) si verificano anche in dire-zione verticale. Il sistema di rinforzo non subisce va-riazioni in termini di sollecitazioni, ma l’estensionedella zona compressa per effetto dell’appoggio dellecolonne interne su quelle più esterne aumenta.

Si può dunque concludere che il sistema di sta-bilizzazione messo in opera garantisce la stabilitàdella rupe anche in caso di sollecitazione sismica,pur arrivando in alcune zone a condizioni limite disollecitazione. L’analisi numerica dinamica ha con-sentito di individuare dettagliatamente i cinemati-smi che si generano all’interno della rupe tufaceaper effetto della sollecitazione sismica, eviden-ziando il possibile insorgere di fenomeni di degradodella matrice rocciosa e soprattutto delle superfici didiscontinuità, le quali sono soggette a scorrimentirelativi di non trascurabile entità.

6. Ringraziamenti

Si ringraziano il MURST per il finanziamentoalla ricerca e il Servizio Sismico Nazionale per i datigentilmente forniti.

Bibliografia

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BARBERO M., BARLA G., ZANINETTI A. (1996) – Dynamicshear strength of rock joints subjected to impulse loading.Int. Jour. Of Rock Mechanics and Mining Science& Geomech., Abstracts, 33, 2, pp. 141-151.

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ITASCA CONSULTING GROUP, INC. (2000) – UDEC (Uni-versal Distinct Element Code) version 3.10, volume I:Users’ Guide, volume IV: Theory and Background,volume V: Special features. Minneapolis, Minne-sota, USA.

Seismic analysis of discontinuum models by the Distinct Element Method

SummaryThis paper discusses the seismic response of discontinuous

media, with specific interest in numerical modelling by the Distinct Element Method. The attention is devoted to slope stability problems in seismic conditions, taking as a case study the Orvieto cliff, in Umbria (Central Italy), where a number of instabilities occurred at various times, involving the fall of tuff blocks. The numerical analyses, carried out by using the UDEC code, considered the response of the cliff in either static and seismic condition, the latter being represented by a seismic event, as recorded on October 3, 1997 at Nocera Umbra Biscontini station. Given that in the last twenty years the Orvieto cliff has been subjected to a series of stabilization measures, the numerical analyses have paid attention to the influence of these measures during dynamic excitation. The study has also considered the effects of discontinuity spacing and distribution in the rock mass on the stability of the Orvieto cliff in seismic conditions.

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