Apostila Eletromag 3º BI
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ELETROMAGNETISMO
3bi
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Sumrio
CORRENTE ELTRICA .................................................................................................. 3
I. CORRENTE ELTRICA E DENSIDADE DE CORRENTE ............................................. 3
II. CORRENTE DE CONVECO E CORRENTE DE CONDUO .............................. 6
III. EQUAO DA CONTINUIDADE ............................................................................... 8
IV. A LEI DE AMPRE .................................................................................................. 10
MATERIAIS DIELTRICOS E RELAES DE FRONTEIRA NO CAMPO ELTRICO ........ 12
V. A NATUREZA DOS MATERIAIS DIELTRICOS ..................................................... 14
VI. CONDIES DE FRONTEIRAS PARA MATERIAIS DILTRICOS ......................... 24
VII. RELAES DE FRONTEIRA ENTRE UM DIELTRICO E UM CONDUTOR .......... 28
RESISTNCIA E CAPACITNCIA ................................................................................. 30
VIII. RESISTNCIA E LEI DE OHM ............................................................................. 30
IX. CAPACITNCIA ....................................................................................................... 32
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CORRENTE ELTRICA
I. CORRENTE ELTRICA E DENSIDADE DE CORRENTE
Referindo-se figura 1.1, suponha que uma carga de teste q esteja imersa em
um campo eltrico uniforme. Assim, a carga de prova deve sofrer a ao de uma fora
ErF que dada por:
(1.1)
Se a carga livre para se mover, ela sofrer uma acelerao que, de acordo
com a segunda lei de Newton, dada por:
(1.2)
Onde m a massa da partcula eletricamente carregada (expressa em
quilogramas).
Figura 1.1 - Fora sobre uma partcula em um campo eltrico.
-
Na ausncia de restries, a velocidade da partcula aumentar
indefinidamente com o tempo, uma vez que o campo eltrico E , admitido
constante. Entretanto, em meios gasosos, lquidos ou slidos, a partcula ir colidir
repetidamente com outras partculas, transferindo parte de sua energia e sofrendo
desvios aleatrios na direo de seu movimento. Para o campo E constante, e o
meio homogneo, o resultado macroscpico dessas colises ser simplesmente o
de restringir o movimento da carga a uma velocidade mdia constante, denominada
de velocidade de arraste (drift), deriva ou deslocamento designada pelo vetor Vd.
Essa velocidade mdia de deslocamento possui a mesma direo do campo eltrico
e se relaciona com ele atravs de uma constante de mobilidade, de modo que:
(1.3)
Suponha agora um meio com seo reta uniforme S, conforme mostra a figura
1.2. Esse meio possui inmeras cargas livres, distribudas segundo uma densidade
volumtrica . Considerando que esta carga volumtrica S L atravesse a seco
transversal S em um intervalo de tempo t, podemos ento escrever que a corrente
eltrica ser definida de modo clssico como:
Em outras palavras, fixando-se uma referncia em um ponto qualquer do meio
em questo, o nmero de cargas que atravessa a seo uniforme S em um segundo
constituir uma corrente eltrica de intensidade I em ampres. Considerando a
relao L / t como a velocidade mdia de deriva vd, teremos ento que:
-
(1.4)
onde:
Figura: 1.2- Cargas cruzando uma seo reta em um condutor
Dividindo-se a equao (1.4), que define uma corrente constante I, pela rea
da seo reta S, admitida regular, obtemos uma densidade de corrente J, expressa
no Sistema Internacional de Unidades em ampres por metro quadrado. Logo:
(1.5)
Quando a corrente no apresenta um comportamento uniforme, recorremos a
uma definio incremental em que consideramos ento um vetor J normal a cada
seco elementar S. O mdulo deste vetor definido como sendo o quociente da
-
parcela de corrente I pela rea incremental S. Assim, em cada ponto da seco
que atravessado por uma linha de corrente, fazemos a seco S tender a zero e
podemos escrever que:
(1.6)
A densidade de corrente J um vetor que possui magnitude igual ao produto
da densidade de cargas pela velocidade de deriva no ponto em que se deseja
conhec-la, com a direo da corrente neste ponto.
II. CORRENTE DE CONVECO E CORRENTE DE CONDUO
A expresso na equao (1.6) representa uma densidade de corrente de
conveco, que de modo geral mostra a translao de eltrons livres ou ons,
tomando como exemplo o ocorrido no interior de um tubo de raios catdicos ou de
uma lmpada fluorescente. A corrente de conveco que se estabelece depende da
quantidade de cargas e da velocidade delas no meio em que se propaga.
A corrente eltrica pode ser definida em funo da mobilidade dos portadores
na presena de um campo eltrico (gradiente de potenciais). Pela definio da
velocidade de deriva Vd em (1.3) aplicada em (1.6) teremos o vetor da densidade de
corrente expresso de outra forma:
(2.1)
O produto definido como sendo a condutividade do material em que o
fluxo da corrente estabelecido. Assim, a expresso acima se torna:
-
(2.2)
A equao (2.2) representa ento uma densidade de corrente de conduo,
definida como o movimento de cargas que se alinham mediante a atuao de um
campo eltrico externo. Assim, a densidade de corrente de conduo num dado meio
temperatura constante linearmente proporcional a E. A relao acima vlida
para os meios eletricamente lineares, ou ditos hmicos. So meios eletricamente
lineares, por exemplo, todos os metais. E.
fcil ver que a equao (2.2) mostra a prpria lei de Ohm em termos
pontuais.
Passando a equao (1.6.) Ao limite obtemos para a magnitude da
intensidade da densidade de corrente.
(2.3)
Considerando agora o vetor J j definido e uma superfcie elementar
representada por um vetor dS normal a ela, temos um fluxo de linhas de corrente
onde:
(2.4)
A corrente eltrica fica ento perfeitamente determinada pela integrao de
cada elemento de corrente que atravessa a superfcie de uma seco S qualquer.
-
Estabelecendo uma analogia hidrulica, a corrente eltrica um fluxo de
cargas em que o escoamento se d pelas linhas de corrente atravs de uma seco
reta.
III. EQUAO DA CONTINUIDADE
O princpio da conservao de cargas estabelece que cargas eltricas no
podem ser criadas ou destrudas. No entanto um processo de separao ou reunio
de cargas numa dada regio faz com que um valor final no balano destas cargas
resulte nulo ou em favor predominante (sinal) da natureza da carga em excesso. A
equao da continuidade decorre deste princpio, quando consideramos uma regio
confinada por uma superfcie fechada.
Imagine uma superfcie fechada S, atravessada por uma densidade de
corrente rJ. A corrente eltrica total que atravessar essa superfcie ser ento:
(3.1)
Trata-se de um fluxo de cargas positivas orientado para fora. Isso uma mera
arbitrariedade, visto que na verdade as cargas que se movimentam so os eltrons,
portadores de carga eltrica negativa, balanceado por um decrscimo de cargas
positivas (ou acrscimo de cargas negativas) no interior da superfcie fechada S.
Dentro da superfcie fechada, a carga positiva Q decresce ento, numa razo dQ/dt
e o princpio da conservao das cargas estabelece que:
(3.2)
-
Em outras palavras, a equao (3.2) demonstra o escape de cargas positivas
ou o afluxo de cargas atravs de uma superfcie fechada S. Aplicando o teorema da
divergncia integral acima e representando a carga envolvida pela integral de
volume da densidade de carga, vem que:
(3.3)
Se a superfcie for mantida constante, a derivada total equivale prpria
derivada parcial dentro do mesmo domnio de integrao, podendo ser colocada no
integrando do lado direito. Desta forma:
(3.4)
Uma vez que a expresso acima vlida para qualquer volume, ela
verdadeira para um volume incremental v. Portanto:
(3.5)
De onde a forma pontual da equao da continuidade pode ser escrita como:
(3.6)
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IV. A LEI DE AMPRE
Intensidade de campo magntico H a uma distncia r de um fio condutor reto
e longo com uma corrente de intensidade l dada por:
(4.1)
O denominador desta expresso mostra claramente o permetro de uma
circunferncia de raio r que fornece o campo magntico H inversamente proporcional
distncia do fio condutor, cuja corrente cria este campo. Desta forma, o mdulo
deste campo assume valores constantes para cada distncia radial admitida. Ainda
se este campo for integrado ao longo de um caminho circular L de raio r, circundando
o condutor, teremos:
(4.2)
De uma forma geral est integral de linha compreende uma corrente Ii
envolvida ou enlaada pelo caminho fechado L onde:
(4.3)
De modo geral podemos ento enunciar a lei de Ampre:
-
A corrente eltrica pode ser escrita de uma forma generalizada, como sendo
a integral do vetor densidade de corrente, calculada em uma superfcie delimitada
pelo caminho fechado sobre o qual o vetor intensidade de campo magntico
integrado. Assim:
(4.4)
As equaes (4.3) e (4.4) so vlidas para qualquer caminho fechado L e a
correspondente parte de corrente envolvida ou enlaada por ele.
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MATERIAIS DIELTRICOS E RELAES DE FRONTEIRA NO
CAMPO ELTRICO
De acordo com a teoria atmica clssica, os tomos so constitudos de um
ncleo central formado basicamente por prtons e nutrons, orbitados por eltrons
carregados negativamente, exprimindo a ideia de um modelo planetrio. medida
que se fornece energia a um eltron, este passa para uma rbita mais afastada. Em
alguns materiais, o eltron ou eltrons localizados na rbita externa encontram-se
fracamente ligados ao tomo, podendo migrar com facilidade de um tomo para
outro, mediante a aplicao de um campo eltrico, mesmo de pequena intensidade.
Estes eltrons recebem o nome de cargas verdadeiras. Materiais constitudos por
estes tomos, que possuem este tipo de comportamento, recebem o nome de
condutores.
Em outro extremo, outros materiais possuem seus tomos com os eltrons
vinculados ao ncleo de tal maneira que no podem ser libertados pela aplicao de
campos eltricos de pequena intensidade. Estes materiais recebem o nome de
dieltricos ou isolantes. Entretanto, quando um dieltrico submetido a um campo
eltrico, ocorre uma polarizao, ou seja, um deslocamento do eltron em relao
sua posio de equilbrio. Ocorre ento a formao de cargas ligadas ao material
isolante que recebem o nome de cargas de polarizao.
Na classificao dos materiais quanto ao comportamento eltrico, outro grupo
apresenta um comportamento intermedirio entre os condutores e os isolantes. So
os chamados semicondutores. Sob certas condies podem agir como isolantes,
mas com a aplicao de luz, de calor ou de um gradiente de potenciais (campo
eltrico), eles podem vir a se comportar tambm como condutores.
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As trs ilustraes na figura 2.1 nos do uma idia qualitativa dos nveis de
energia existentes nos tomos ou molculas em cada tipo de material. Na figura 2.1a
existe um pequeno espao vazio (barreira de energia) entre as bandas de conduo
e de valncia. Esse o caso dos materiais condutores, onde o eltron de uma banda
de valncia passa facilmente para a banda de conduo vazia, mesmo que receba
uma pequena quantidade de energia. Na figura 2.1b o espao vazio j grande e
dificilmente o eltron passar de uma banda para outra. Na figura 2.1c, o espao
vazio intermedirio entre os dois casos, e o material pode se comportar ou como
um condutor, ou como um isolante, dependendo das circunstncias, sendo
classificado por isso com um semicondutor.
Figura 2.1 Nveis de energia em condutores, isolantes e semicondutores.
A mobilidade das cargas uma funo da temperatura e o seu aumento
apresenta consequncias diferentes, no comportamento dos materiais condutores,
isolantes e semicondutores.
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Em um condutor metlico, por exemplo, o movimento vibratrio aumenta com
o aumento da temperatura. Consequentemente, h uma diminuio na velocidade
(mdia) de deriva ou de arraste, devido ao aumento das colises desordenadas entre
as cargas no interior do material.
Nos materiais isolantes e semicondutores, o aumento da temperatura com o
aumento do movimento vibratrio contribui com o aumento da mobilidade interna das
partculas, em funo do campo eltrico aplicado.
V. A NATUREZA DOS MATERIAIS DIELTRICOS
Ao contrrio dos materiais condutores, os dieltricos podem armazenar
energia em seu interior. Isso possvel porque ao se aplicar um campo eltrico
externo em um dieltrico no ocorre a movimentao de cargas livres, mas um
deslocamento relativo nas posies das cargas negativas (eltrons) e positivas,
dando origem s cargas polarizadas. Esse armazenamento de energia potencial
ocorre contra as foras moleculares e atmicas.
O mecanismo real de deslocamento varia conforme o tipo de dieltrico. Alguns
tipos de dieltricos so constitudos por molculas ditas polarizadas (por exemplo, a
gua), que possuem naturalmente um deslocamento permanente entre os centros
geomtricos das cargas positiva e negativa. Cada par de cargas opostas age como
um dipolo; Uma carga positiva e outra negativa, separadas por uma distncia d.
Normalmente esses dipolos encontram-se dispostos aleatoriamente no interior do
material e se alinham na direo de um campo eltrico externamente aplicado (figura.
2.2).
Em outros tipos de materiais, constitudos por molculas no polares, este
arranjo em dipolos no existe em condies naturais, no sendo possvel identificar
os centros de cargas nas suas molculas. Somente com a aplicao de um campo
-
eltrico que as cargas positivas e negativas se deslocam buscando um alinhamento
na direo das linhas de fora do campo (figura. 2.3), em uma formao dipolar
orientada.
Figura 2.2 Molculas polarizadas (dipolos).
Figura 2.3 Molculas polarizadas (dipolos).
interessante observar que as molculas polares j constituem dipolos
mesmo sem a aplicao de um campo eltrico, s que desorientadas. J as
molculas no polares s constituem dipolos orientados enquanto durar a ao do
campo eltrico aplicado. No entanto, qualquer tipo de dipolo descrito pelo seu
momento de dipolo P, dado por:
(2.1)
-
Onde Q a carga positiva, e a distncia vetorial d, orientada da carga negativa
Q para a carga positiva +Q.
Se existem n dipolos por unidade de volume e consideramos um volume
ento pela soma vetorial:
(2.2)
Definindo agora o vetor polarizao P, como sendo o momento de dipolo total
dividido por um volume que tende a zero, podemos escrever que:
(2.3)
A grandeza P, expressa em coulombs por metro quadrado no Sistema
Internacional de Medidas, tratada como um campo contnuo, embora parea
evidente no estar definida dentro de tomos ou molculas. A equao (2.3) nos
mostra que a polarizao deve ser encarada como um valor mdio em qualquer ponto
sobre a amostra de volume v grande o suficiente para conter as n v molculas,
mas ainda suficientemente pequena para que seja um volume incremental.
Generalizando, vamos supor agora um dieltrico contendo molculas
material. Selecionemos ento um elemento de superfcie S no interior do dieltrico.
Aplicando um campo eltrico sobre o dieltrico as molculas tero os seus centros
-
de cargas positivas e negativas separadas e se polarizaro. Haver, portanto um
movimento de cargas de polarizao atravs de S. O campo eltrico produzir um
momento de dipolo em cada molcula onde:
(2.4)
De modo que p e d e formaro um ngulo com o vetor S , normal ao
elemento de superfcie considerado (figura2.4).
Figura 2.4 Movimento de cargas atravs da superfcie elementar S.
Admitindo a direo do campo eltrico definida por d, cada molcula cujo
centro est no interior do volume (1/2) d cos s abaixo da superfcie incremental
contribui para o movimento de uma carga Q atravs de S para cima. De modo
anlogo, cada molcula cujo centro est no interior do volume (1/2) d cos S acima
desta superfcie incremental contribui para o movimento de uma carga Q atravs
de S para baixo.
Como h n molculas/m3, a carga lquida total que atravessa a superfcie S
nQdcos S, ou:
-
(2.5)
Ou ainda pela formao dos n dipolos:
(2.6)
Considere agora uma superfcie fechada elementar S com o seu sentido
positivo sempre dirigido para fora da superfcie. O acrscimo lquido nas cargas de
polarizao no interior da superfcie fechada expresso algebricamente por:
(2.7)
O sinal negativo antes da integral devido ao fato de que a natureza das
cargas que entram ou permanecem no interior da superfcie de sinal contrrio ao
das cargas que saem. Em outras palavras, este sinal negativo indica um acrscimo
de cargas positivas ou um decrscimo de cargas negativas no interior da superfcie
fechada.
Considerando ento esta carga total como resultado de uma distribuio
volumtrica com densidade P, podemos escrever que:
-
(2.8)
Assim, igualando esta expresso com a da equao (2.7) vem:
(2.9)
Aplicando o teorema da divergncia no lado direito da expresso acima, ela
ficar:
(2.10)
Ou ainda, no mesmo domnio de integrao:
(2.11)
Salientamos que essa equao tambm vlida para dieltricos polares.
Vamos agora encontrar uma relao entre o vetor densidade de fluxo eltrico
e o vetor
-
e o vetor polarizao P. Primeiramente vamos escrever a Lei de Gauss na
forma pontual, mesmo na presena de dieltricos, como:
(2.12)
Onde t a densidade volumtrica total de cargas. O vetor D foi substitudo
por Porque uma vez consideradas todas as cargas (livres e de polarizao),
tudo se passa como se o dieltrico no existisse de polarizao. Assim, em termos
de densidade volumtrica temos:
(2.13)
Ento por (2.12) e (2.13):
(2.14)
Que por (2.11) fornece:
(2.15)
-
Ou
(2.16)
Como era de se esperar, a expresso acima exprime a densidade volumtrica
das cargas livres.
Podemos agora redefinir o vetor densidade de fluxo eltrico D em qualquer
meio material como sendo:
(2.17)
Como j foi mostrado, o vetor polarizao P resultou da aplicao de um
campo eltrico E que gerou o deslocamento e a separao das cargas positivas das
negativas. Podendo perceber tambm que a relao existente entre o vetor P e o
vetor E depender do tipo de material.
Vamos limitar nossos estudos a materiais isotrpicos, permitindo uma relao
linear entre P e E. Nesse caso, P e E so paralelos, embora no necessariamente no
mesmo sentido.
Admitindo a linearidade entre o vetor P e o vetor E, podemos escrever:
-
(2.18)
Onde e a susceptibilidade eltrica do material.
Substituindo o valor do vetor P na relao fundamental de (2.17) temos:
(2.19)
Assim, para qualquer meio, podemos estabelecer que:
(2.20)
De um modo geral, definimos aqui a permissividade eltrica
r ser a permissividade relativa, ou a constante dieltrica do material (em relao ao
vcuo), em que:
(2.21)
-
Para que uma coerncia seja mantida, no espao livre (vcuo) a
permissividade relativa ser unitria e como consequncia a susceptibilidade eltrica
ser nula. O valor de Xe , em (2.21) substitudo em (2.18) estabelece a seguinte
relao entre o vetor P e o vetor E empregada em aplicaes de engenharia:
(2.22)
Finalmente, a Lei de Gauss continua vlida, seja na forma pontual, seja na
forma integral, mesmo na presena de dieltricos. Logo:
(2. 23)
E
(2.24)
A incluso do vetor Polarizao facilita por demais as coisas. Sem ele,
teramos que admitir o campo eltrico resultante devido aos inmeros vazios
microscpicos presentes em um meio material.
-
Chamamos apenas a ateno que na considerao do campo no interior do
meio material, suposto sem vazios, levamos em conta apenas a presena das cargas
livres.
VI. CONDIES DE FRONTEIRAS PARA MATERIAIS DILTRICOS
Passemos agora ao estudo das relaes entre os campos eltricos e as
correspondentes densidades de fluxo na interface que delimita dois meios dieltricos
distintos. Por razes didticas, vamos analisar separadamente cada componente
tangencial e normal destes vetores. Considere ento a princpio uma fronteira entre
dois meios dieltricos, e um caminho fechado e orientado abcda, conforme mostra a
figura 6.1 a seguir.
Figura 6.1 Campo eltrico tangencial na fronteira entre dois meios dieltricos
1 e 2.
A integral de linha do vetor intensidade de campo eltrico ao longo desse
caminho fornece a diferena de potencial, que obviamente resulta nula num caminho
(malha) fechado. Considerando ainda os trechos bc, e da muito prximos (da
interface entre os meios 1 e 2) e tendendo a zero, teremos ento que:
-
(2.25)
A separao desta integral por caminho fechado resulta nula no trechos bc e
da em virtude da hiptese assumida na fronteira. Nos demais trechos, ou seja, em ab
e cd de mesmo comprimento, os rodutos escalares fornecem os valores E w e E
w . Da:
(2.26)
Ou seja, a componente tangencial do vetor campo eltrico E se mantm
contnua nos dois meios dieltricos.
constitutiva mostrada na equao (2.20), teremos:
(2.27)
-
Ou ainda,
(2.28)
Portanto, os componentes tangenciais do vetor densidade de fluxo eltrico D
no so contnuas na fronteira entre dois dieltricos. Encontram-se na relao direta
entre as permissividades eltricas dos seus meios.
Vamos agora determinar as relaes entre os componentes normais dos
elementar, constituda de um cilindro de base S e a altura muito pequena h,
disposto na fronteira entre os dois meios 1 e 2, conforme a figura 6.2.
Figura 6.2 Densidades de fluxo normal na fronteira entre dois meios dieltricos
1 e 2.
-
A aplicao da Lei de Gauss faz com que:
(2.29)
Lembrando que vetor elementar dS tem sempre a orientao da normal
externa em cada ponto da superfcie fechada, obtemos como resultado:
(2.30)
Conforme j foi visto, s representa a densidade superficial das cargas livres,
presentes na interface entre os dieltricos. Nestes materiais isolantes, as cargas
livres s podero existir se forem propositadamente ali colocadas. Assim sendo,
podemos considerar s = 0 e:
(2.31)
Ou seja, a componente normal do vetor D permanece imutvel nos dois meios
dieltricos, admitindo a ausncia de cargas livres na superfcie de interface.
Empregando, da mesma forma, a equao (2.20), para a componente normal
do vetor E teremos:
(2.32)
-
Ou
(2.33)
Portanto, os componentes normais dos vetores intensidade de campo eltrico
so descontnuas e encontram-se numa relao inversa entre as permissividades
eltricas dos seus meios.
VII. RELAES DE FRONTEIRA ENTRE UM DIELTRICO E UM CONDUTOR
As cargas eltricas no ficam acumuladas no interior de materiais condutores,
que pela repulso natural entre elas, migram todas para a superfcie do material.
Portanto, o campo eltrico no interior de condutores nulo. Desta forma, o campo
eltrico em uma interface entre um condutor e um dieltrico s existir na regio do
dieltrico e dever ser normal interface. Isto verdade, pois caso existissem
componentes tangenciais para o campo eltrico, nestas condies, elas deveriam ser
continuas e teramos uma diferena de potencial que se faria presente na superfcie
condutora. Portanto:
(2.34)
E
(2.35)
-
Para os componentes normais, a lei de Gauss mostra que o fluxo total por uma
superfcie elementar e fechada, resulta na carga disposta pela superfcie da interface
condutora. Assim,
(2.36)
O que resulta:
(2.37)
O campo eltrico no dieltrico e prximo interface de separao pode ser
obtido pela aplicao da relao constitutiva bsica (2.20). Da:
(2.38)
-
RESISTNCIA E CAPACITNCIA
VIII. RESISTNCIA E LEI DE OHM
A expresso para a densidade de corrente de conduo J=, vista no captulo
6, descreve tambm a lei de Ohm na sua forma pontual. Consideremos a conduo
de uma corrente I em um meio de condutividade por uma seo transversal e
regular S. Tomando ento a equao pontual da lei de Ohm e multiplicando ambos
os lados pela rea S, teremos: E.
(3.1)
Em termos de intensidade de corrente, podemos escrever que:
(3.2)
J sabemos que o campo eltrico o gradiente negativo da distribuio dos
potenciais. Se admitirmos o campo eltrico como uniforme, seu mdulo ser o
quociente da diferena entre dois potenciais V distantes de um comprimento L. Ento:
(3.3)
-
O termo S / L apenas dependente da geometria e do meio por onde a
corrente passa. Independente da tenso e da corrente, ainda o inverso da
resistncia eltrica R deste meio com condutividade . A corrente I e a resistncia R
so ento:
(3.4)
Mesmo que os campos eltricos no sejam uniformes, a resistncia ainda
definida como a relao entre V e I, em que V a diferena de potencial entre duas
superfcies equipotenciais no meio condutivo e I a intensidade de corrente que
atravessa estas superfcies: Podemos ento, de modo genrico, escrever que:
(3.5)
A resistncia eltrica assim definida implica em admitir a corrente percorrendo
o meio no sentido decrescente dos potenciais. Enquanto que o numerador exprime o
trabalho realizado contra o campo por unidade de carga, o denominador desta frao
indica o fluxo das linhas de corrente que cruzam uma determinada seco em um
meio de condutividade .
-
importante ressaltar que a resistncia se ope passagem da corrente com
uma consequente transformao de energia eltrica em trmica, sem
armazenamento de energia no campo eltrico que distribui os potenciais. Repetindo,
depende apenas da geometria e do meio ou do material em que ela constituda.
IX. CAPACITNCIA
Sejam dois condutores imersos em um meio dieltrico homogneo, conforme
ilustra a figura 3.4. O condutor M1 possui uma carga positiva de Q coulombs e o
condutor M2 uma carga de mesma magnitude, porm de sinal contrrio. Podemos
dizer ento que existe, pois, uma diferena de potencial V (V1 em M
1 maior do que V
2
em M2) entre esses dois condutores, exprimindo a idia de capacitncia.
A capacitncia C deste sistema definida como:
(3.6)
Considerando uma carga eltrica livre Q em valor absoluto presente em cada
condutor, podemos, empregando Q= D d S , escrever que:
-
(3.7)
Figura 3.4 Dois condutores carregados, imersos em um meio dieltrico.
Podemos notar que tanto a carga Q com a diferena de potencial V entre os
condutores, so obtidas em funo do campo que se estabelece no dieltrico.
Lembre-se que cargas positivas determinam potenciais positivos e cargas
negativas determinam potenciais negativos ao estabelecer os extremos de integrao
na equao (3.7).