ELETROMAGNETISMO

3bi

Sumrio

CORRENTE ELTRICA .................................................................................................. 3

I. CORRENTE ELTRICA E DENSIDADE DE CORRENTE ............................................. 3

II. CORRENTE DE CONVECO E CORRENTE DE CONDUO .............................. 6

III. EQUAO DA CONTINUIDADE ............................................................................... 8

IV. A LEI DE AMPRE .................................................................................................. 10

MATERIAIS DIELTRICOS E RELAES DE FRONTEIRA NO CAMPO ELTRICO ........ 12

V. A NATUREZA DOS MATERIAIS DIELTRICOS ..................................................... 14

VI. CONDIES DE FRONTEIRAS PARA MATERIAIS DILTRICOS ......................... 24

VII. RELAES DE FRONTEIRA ENTRE UM DIELTRICO E UM CONDUTOR .......... 28

RESISTNCIA E CAPACITNCIA ................................................................................. 30

VIII. RESISTNCIA E LEI DE OHM ............................................................................. 30

IX. CAPACITNCIA ....................................................................................................... 32

CORRENTE ELTRICA

I. CORRENTE ELTRICA E DENSIDADE DE CORRENTE

Referindo-se figura 1.1, suponha que uma carga de teste q esteja imersa em

um campo eltrico uniforme. Assim, a carga de prova deve sofrer a ao de uma fora

ErF que dada por:

(1.1)

Se a carga livre para se mover, ela sofrer uma acelerao que, de acordo

com a segunda lei de Newton, dada por:

(1.2)

Onde m a massa da partcula eletricamente carregada (expressa em

quilogramas).

Figura 1.1 - Fora sobre uma partcula em um campo eltrico.

Na ausncia de restries, a velocidade da partcula aumentar

indefinidamente com o tempo, uma vez que o campo eltrico E , admitido

constante. Entretanto, em meios gasosos, lquidos ou slidos, a partcula ir colidir

repetidamente com outras partculas, transferindo parte de sua energia e sofrendo

desvios aleatrios na direo de seu movimento. Para o campo E constante, e o

meio homogneo, o resultado macroscpico dessas colises ser simplesmente o

de restringir o movimento da carga a uma velocidade mdia constante, denominada

de velocidade de arraste (drift), deriva ou deslocamento designada pelo vetor Vd.

Essa velocidade mdia de deslocamento possui a mesma direo do campo eltrico

e se relaciona com ele atravs de uma constante de mobilidade, de modo que:

(1.3)

Suponha agora um meio com seo reta uniforme S, conforme mostra a figura

1.2. Esse meio possui inmeras cargas livres, distribudas segundo uma densidade

volumtrica . Considerando que esta carga volumtrica S L atravesse a seco

transversal S em um intervalo de tempo t, podemos ento escrever que a corrente

eltrica ser definida de modo clssico como:

Em outras palavras, fixando-se uma referncia em um ponto qualquer do meio

em questo, o nmero de cargas que atravessa a seo uniforme S em um segundo

constituir uma corrente eltrica de intensidade I em ampres. Considerando a

relao L / t como a velocidade mdia de deriva vd, teremos ento que:

(1.4)

onde:

Figura: 1.2- Cargas cruzando uma seo reta em um condutor

Dividindo-se a equao (1.4), que define uma corrente constante I, pela rea

da seo reta S, admitida regular, obtemos uma densidade de corrente J, expressa

no Sistema Internacional de Unidades em ampres por metro quadrado. Logo:

(1.5)

Quando a corrente no apresenta um comportamento uniforme, recorremos a

uma definio incremental em que consideramos ento um vetor J normal a cada

seco elementar S. O mdulo deste vetor definido como sendo o quociente da

parcela de corrente I pela rea incremental S. Assim, em cada ponto da seco

que atravessado por uma linha de corrente, fazemos a seco S tender a zero e

podemos escrever que:

(1.6)

A densidade de corrente J um vetor que possui magnitude igual ao produto

da densidade de cargas pela velocidade de deriva no ponto em que se deseja

conhec-la, com a direo da corrente neste ponto.

II. CORRENTE DE CONVECO E CORRENTE DE CONDUO

A expresso na equao (1.6) representa uma densidade de corrente de

conveco, que de modo geral mostra a translao de eltrons livres ou ons,

tomando como exemplo o ocorrido no interior de um tubo de raios catdicos ou de

uma lmpada fluorescente. A corrente de conveco que se estabelece depende da

quantidade de cargas e da velocidade delas no meio em que se propaga.

A corrente eltrica pode ser definida em funo da mobilidade dos portadores

na presena de um campo eltrico (gradiente de potenciais). Pela definio da

velocidade de deriva Vd em (1.3) aplicada em (1.6) teremos o vetor da densidade de

corrente expresso de outra forma:

(2.1)

O produto definido como sendo a condutividade do material em que o

fluxo da corrente estabelecido. Assim, a expresso acima se torna:

(2.2)

A equao (2.2) representa ento uma densidade de corrente de conduo,

definida como o movimento de cargas que se alinham mediante a atuao de um

campo eltrico externo. Assim, a densidade de corrente de conduo num dado meio

temperatura constante linearmente proporcional a E. A relao acima vlida

para os meios eletricamente lineares, ou ditos hmicos. So meios eletricamente

lineares, por exemplo, todos os metais. E.

fcil ver que a equao (2.2) mostra a prpria lei de Ohm em termos

pontuais.

Passando a equao (1.6.) Ao limite obtemos para a magnitude da

intensidade da densidade de corrente.

(2.3)

Considerando agora o vetor J j definido e uma superfcie elementar

representada por um vetor dS normal a ela, temos um fluxo de linhas de corrente

onde:

(2.4)

A corrente eltrica fica ento perfeitamente determinada pela integrao de

cada elemento de corrente que atravessa a superfcie de uma seco S qualquer.

Estabelecendo uma analogia hidrulica, a corrente eltrica um fluxo de

cargas em que o escoamento se d pelas linhas de corrente atravs de uma seco

reta.

III. EQUAO DA CONTINUIDADE

O princpio da conservao de cargas estabelece que cargas eltricas no

podem ser criadas ou destrudas. No entanto um processo de separao ou reunio

de cargas numa dada regio faz com que um valor final no balano destas cargas

resulte nulo ou em favor predominante (sinal) da natureza da carga em excesso. A

equao da continuidade decorre deste princpio, quando consideramos uma regio

confinada por uma superfcie fechada.

Imagine uma superfcie fechada S, atravessada por uma densidade de

corrente rJ. A corrente eltrica total que atravessar essa superfcie ser ento:

(3.1)

Trata-se de um fluxo de cargas positivas orientado para fora. Isso uma mera

arbitrariedade, visto que na verdade as cargas que se movimentam so os eltrons,

portadores de carga eltrica negativa, balanceado por um decrscimo de cargas

positivas (ou acrscimo de cargas negativas) no interior da superfcie fechada S.

Dentro da superfcie fechada, a carga positiva Q decresce ento, numa razo dQ/dt

e o princpio da conservao das cargas estabelece que:

(3.2)

Em outras palavras, a equao (3.2) demonstra o escape de cargas positivas

ou o afluxo de cargas atravs de uma superfcie fechada S. Aplicando o teorema da

divergncia integral acima e representando a carga envolvida pela integral de

volume da densidade de carga, vem que:

(3.3)

Se a superfcie for mantida constante, a derivada total equivale prpria

derivada parcial dentro do mesmo domnio de integrao, podendo ser colocada no

integrando do lado direito. Desta forma:

(3.4)

Uma vez que a expresso acima vlida para qualquer volume, ela

verdadeira para um volume incremental v. Portanto:

(3.5)

De onde a forma pontual da equao da continuidade pode ser escrita como:

(3.6)

IV. A LEI DE AMPRE

Intensidade de campo magntico H a uma distncia r de um fio condutor reto

e longo com uma corrente de intensidade l dada por:

(4.1)

O denominador desta expresso mostra claramente o permetro de uma

circunferncia de raio r que fornece o campo magntico H inversamente proporcional

distncia do fio condutor, cuja corrente cria este campo. Desta forma, o mdulo

deste campo assume valores constantes para cada distncia radial admitida. Ainda

se este campo for integrado ao longo de um caminho circular L de raio r, circundando

o condutor, teremos:

(4.2)

De uma forma geral est integral de linha compreende uma corrente Ii

envolvida ou enlaada pelo caminho fechado L onde:

(4.3)

De modo geral podemos ento enunciar a lei de Ampre:

A corrente eltrica pode ser escrita de uma forma generalizada, como sendo

a integral do vetor densidade de corrente, calculada em uma superfcie delimitada

pelo caminho fechado sobre o qual o vetor intensidade de campo magntico

integrado. Assim:

(4.4)

As equaes (4.3) e (4.4) so vlidas para qualquer caminho fechado L e a

correspondente parte de corrente envolvida ou enlaada por ele.

MATERIAIS DIELTRICOS E RELAES DE FRONTEIRA NO

CAMPO ELTRICO

De acordo com a teoria atmica clssica, os tomos so constitudos de um

ncleo central formado basicamente por prtons e nutrons, orbitados por eltrons

carregados negativamente, exprimindo a ideia de um modelo planetrio. medida

que se fornece energia a um eltron, este passa para uma rbita mais afastada. Em

alguns materiais, o eltron ou eltrons localizados na rbita externa encontram-se

fracamente ligados ao tomo, podendo migrar com facilidade de um tomo para

outro, mediante a aplicao de um campo eltrico, mesmo de pequena intensidade.

Estes eltrons recebem o nome de cargas verdadeiras. Materiais constitudos por

estes tomos, que possuem este tipo de comportamento, recebem o nome de

condutores.

Em outro extremo, outros materiais possuem seus tomos com os eltrons

vinculados ao ncleo de tal maneira que no podem ser libertados pela aplicao de

campos eltricos de pequena intensidade. Estes materiais recebem o nome de

dieltricos ou isolantes. Entretanto, quando um dieltrico submetido a um campo

eltrico, ocorre uma polarizao, ou seja, um deslocamento do eltron em relao

sua posio de equilbrio. Ocorre ento a formao de cargas ligadas ao material

isolante que recebem o nome de cargas de polarizao.

Na classificao dos materiais quanto ao comportamento eltrico, outro grupo

apresenta um comportamento intermedirio entre os condutores e os isolantes. So

os chamados semicondutores. Sob certas condies podem agir como isolantes,

mas com a aplicao de luz, de calor ou de um gradiente de potenciais (campo

eltrico), eles podem vir a se comportar tambm como condutores.

As trs ilustraes na figura 2.1 nos do uma idia qualitativa dos nveis de

energia existentes nos tomos ou molculas em cada tipo de material. Na figura 2.1a

existe um pequeno espao vazio (barreira de energia) entre as bandas de conduo

e de valncia. Esse o caso dos materiais condutores, onde o eltron de uma banda

de valncia passa facilmente para a banda de conduo vazia, mesmo que receba

uma pequena quantidade de energia. Na figura 2.1b o espao vazio j grande e

dificilmente o eltron passar de uma banda para outra. Na figura 2.1c, o espao

vazio intermedirio entre os dois casos, e o material pode se comportar ou como

um condutor, ou como um isolante, dependendo das circunstncias, sendo

classificado por isso com um semicondutor.

Figura 2.1 Nveis de energia em condutores, isolantes e semicondutores.

A mobilidade das cargas uma funo da temperatura e o seu aumento

apresenta consequncias diferentes, no comportamento dos materiais condutores,

isolantes e semicondutores.

Em um condutor metlico, por exemplo, o movimento vibratrio aumenta com

o aumento da temperatura. Consequentemente, h uma diminuio na velocidade

(mdia) de deriva ou de arraste, devido ao aumento das colises desordenadas entre

as cargas no interior do material.

Nos materiais isolantes e semicondutores, o aumento da temperatura com o

aumento do movimento vibratrio contribui com o aumento da mobilidade interna das

partculas, em funo do campo eltrico aplicado.

V. A NATUREZA DOS MATERIAIS DIELTRICOS

Ao contrrio dos materiais condutores, os dieltricos podem armazenar

energia em seu interior. Isso possvel porque ao se aplicar um campo eltrico

externo em um dieltrico no ocorre a movimentao de cargas livres, mas um

deslocamento relativo nas posies das cargas negativas (eltrons) e positivas,

dando origem s cargas polarizadas. Esse armazenamento de energia potencial

ocorre contra as foras moleculares e atmicas.

O mecanismo real de deslocamento varia conforme o tipo de dieltrico. Alguns

tipos de dieltricos so constitudos por molculas ditas polarizadas (por exemplo, a

gua), que possuem naturalmente um deslocamento permanente entre os centros

geomtricos das cargas positiva e negativa. Cada par de cargas opostas age como

um dipolo; Uma carga positiva e outra negativa, separadas por uma distncia d.

Normalmente esses dipolos encontram-se dispostos aleatoriamente no interior do

material e se alinham na direo de um campo eltrico externamente aplicado (figura.

2.2).

Em outros tipos de materiais, constitudos por molculas no polares, este

arranjo em dipolos no existe em condies naturais, no sendo possvel identificar

os centros de cargas nas suas molculas. Somente com a aplicao de um campo

eltrico que as cargas positivas e negativas se deslocam buscando um alinhamento

na direo das linhas de fora do campo (figura. 2.3), em uma formao dipolar

orientada.

Figura 2.2 Molculas polarizadas (dipolos).

Figura 2.3 Molculas polarizadas (dipolos).

interessante observar que as molculas polares j constituem dipolos

mesmo sem a aplicao de um campo eltrico, s que desorientadas. J as

molculas no polares s constituem dipolos orientados enquanto durar a ao do

campo eltrico aplicado. No entanto, qualquer tipo de dipolo descrito pelo seu

momento de dipolo P, dado por:

(2.1)

Onde Q a carga positiva, e a distncia vetorial d, orientada da carga negativa

Q para a carga positiva +Q.

Se existem n dipolos por unidade de volume e consideramos um volume

ento pela soma vetorial:

(2.2)

Definindo agora o vetor polarizao P, como sendo o momento de dipolo total

dividido por um volume que tende a zero, podemos escrever que:

(2.3)

A grandeza P, expressa em coulombs por metro quadrado no Sistema

Internacional de Medidas, tratada como um campo contnuo, embora parea

evidente no estar definida dentro de tomos ou molculas. A equao (2.3) nos

mostra que a polarizao deve ser encarada como um valor mdio em qualquer ponto

sobre a amostra de volume v grande o suficiente para conter as n v molculas,

mas ainda suficientemente pequena para que seja um volume incremental.

Generalizando, vamos supor agora um dieltrico contendo molculas

material. Selecionemos ento um elemento de superfcie S no interior do dieltrico.

Aplicando um campo eltrico sobre o dieltrico as molculas tero os seus centros

de cargas positivas e negativas separadas e se polarizaro. Haver, portanto um

movimento de cargas de polarizao atravs de S. O campo eltrico produzir um

momento de dipolo em cada molcula onde:

(2.4)

De modo que p e d e formaro um ngulo com o vetor S , normal ao

elemento de superfcie considerado (figura2.4).

Figura 2.4 Movimento de cargas atravs da superfcie elementar S.

Admitindo a direo do campo eltrico definida por d, cada molcula cujo

centro est no interior do volume (1/2) d cos s abaixo da superfcie incremental

contribui para o movimento de uma carga Q atravs de S para cima. De modo

anlogo, cada molcula cujo centro est no interior do volume (1/2) d cos S acima

desta superfcie incremental contribui para o movimento de uma carga Q atravs

de S para baixo.

Como h n molculas/m3, a carga lquida total que atravessa a superfcie S

nQdcos S, ou:

(2.5)

Ou ainda pela formao dos n dipolos:

(2.6)

Considere agora uma superfcie fechada elementar S com o seu sentido

positivo sempre dirigido para fora da superfcie. O acrscimo lquido nas cargas de

polarizao no interior da superfcie fechada expresso algebricamente por:

(2.7)

O sinal negativo antes da integral devido ao fato de que a natureza das

cargas que entram ou permanecem no interior da superfcie de sinal contrrio ao

das cargas que saem. Em outras palavras, este sinal negativo indica um acrscimo

de cargas positivas ou um decrscimo de cargas negativas no interior da superfcie

fechada.

Considerando ento esta carga total como resultado de uma distribuio

volumtrica com densidade P, podemos escrever que:

(2.8)

Assim, igualando esta expresso com a da equao (2.7) vem:

(2.9)

Aplicando o teorema da divergncia no lado direito da expresso acima, ela

ficar:

(2.10)

Ou ainda, no mesmo domnio de integrao:

(2.11)

Salientamos que essa equao tambm vlida para dieltricos polares.

Vamos agora encontrar uma relao entre o vetor densidade de fluxo eltrico

e o vetor

e o vetor polarizao P. Primeiramente vamos escrever a Lei de Gauss na

forma pontual, mesmo na presena de dieltricos, como:

(2.12)

Onde t a densidade volumtrica total de cargas. O vetor D foi substitudo

por Porque uma vez consideradas todas as cargas (livres e de polarizao),

tudo se passa como se o dieltrico no existisse de polarizao. Assim, em termos

de densidade volumtrica temos:

(2.13)

Ento por (2.12) e (2.13):

(2.14)

Que por (2.11) fornece:

(2.15)

Ou

(2.16)

Como era de se esperar, a expresso acima exprime a densidade volumtrica

das cargas livres.

Podemos agora redefinir o vetor densidade de fluxo eltrico D em qualquer

meio material como sendo:

(2.17)

Como j foi mostrado, o vetor polarizao P resultou da aplicao de um

campo eltrico E que gerou o deslocamento e a separao das cargas positivas das

negativas. Podendo perceber tambm que a relao existente entre o vetor P e o

vetor E depender do tipo de material.

Vamos limitar nossos estudos a materiais isotrpicos, permitindo uma relao

linear entre P e E. Nesse caso, P e E so paralelos, embora no necessariamente no

mesmo sentido.

Admitindo a linearidade entre o vetor P e o vetor E, podemos escrever:

(2.18)

Onde e a susceptibilidade eltrica do material.

Substituindo o valor do vetor P na relao fundamental de (2.17) temos:

(2.19)

Assim, para qualquer meio, podemos estabelecer que:

(2.20)

De um modo geral, definimos aqui a permissividade eltrica

r ser a permissividade relativa, ou a constante dieltrica do material (em relao ao

vcuo), em que:

(2.21)

Para que uma coerncia seja mantida, no espao livre (vcuo) a

permissividade relativa ser unitria e como consequncia a susceptibilidade eltrica

ser nula. O valor de Xe , em (2.21) substitudo em (2.18) estabelece a seguinte

relao entre o vetor P e o vetor E empregada em aplicaes de engenharia:

(2.22)

Finalmente, a Lei de Gauss continua vlida, seja na forma pontual, seja na

forma integral, mesmo na presena de dieltricos. Logo:

(2. 23)

E

(2.24)

A incluso do vetor Polarizao facilita por demais as coisas. Sem ele,

teramos que admitir o campo eltrico resultante devido aos inmeros vazios

microscpicos presentes em um meio material.

Chamamos apenas a ateno que na considerao do campo no interior do

meio material, suposto sem vazios, levamos em conta apenas a presena das cargas

livres.

VI. CONDIES DE FRONTEIRAS PARA MATERIAIS DILTRICOS

Passemos agora ao estudo das relaes entre os campos eltricos e as

correspondentes densidades de fluxo na interface que delimita dois meios dieltricos

distintos. Por razes didticas, vamos analisar separadamente cada componente

tangencial e normal destes vetores. Considere ento a princpio uma fronteira entre

dois meios dieltricos, e um caminho fechado e orientado abcda, conforme mostra a

figura 6.1 a seguir.

Figura 6.1 Campo eltrico tangencial na fronteira entre dois meios dieltricos

1 e 2.

A integral de linha do vetor intensidade de campo eltrico ao longo desse

caminho fornece a diferena de potencial, que obviamente resulta nula num caminho

(malha) fechado. Considerando ainda os trechos bc, e da muito prximos (da

interface entre os meios 1 e 2) e tendendo a zero, teremos ento que:

(2.25)

A separao desta integral por caminho fechado resulta nula no trechos bc e

da em virtude da hiptese assumida na fronteira. Nos demais trechos, ou seja, em ab

e cd de mesmo comprimento, os rodutos escalares fornecem os valores E w e E

w . Da:

(2.26)

Ou seja, a componente tangencial do vetor campo eltrico E se mantm

contnua nos dois meios dieltricos.

constitutiva mostrada na equao (2.20), teremos:

(2.27)

Ou ainda,

(2.28)

Portanto, os componentes tangenciais do vetor densidade de fluxo eltrico D

no so contnuas na fronteira entre dois dieltricos. Encontram-se na relao direta

entre as permissividades eltricas dos seus meios.

Vamos agora determinar as relaes entre os componentes normais dos

elementar, constituda de um cilindro de base S e a altura muito pequena h,

disposto na fronteira entre os dois meios 1 e 2, conforme a figura 6.2.

Figura 6.2 Densidades de fluxo normal na fronteira entre dois meios dieltricos

1 e 2.

A aplicao da Lei de Gauss faz com que:

(2.29)

Lembrando que vetor elementar dS tem sempre a orientao da normal

externa em cada ponto da superfcie fechada, obtemos como resultado:

(2.30)

Conforme j foi visto, s representa a densidade superficial das cargas livres,

presentes na interface entre os dieltricos. Nestes materiais isolantes, as cargas

livres s podero existir se forem propositadamente ali colocadas. Assim sendo,

podemos considerar s = 0 e:

(2.31)

Ou seja, a componente normal do vetor D permanece imutvel nos dois meios

dieltricos, admitindo a ausncia de cargas livres na superfcie de interface.

Empregando, da mesma forma, a equao (2.20), para a componente normal

do vetor E teremos:

(2.32)

Ou

(2.33)

Portanto, os componentes normais dos vetores intensidade de campo eltrico

so descontnuas e encontram-se numa relao inversa entre as permissividades

eltricas dos seus meios.

VII. RELAES DE FRONTEIRA ENTRE UM DIELTRICO E UM CONDUTOR

As cargas eltricas no ficam acumuladas no interior de materiais condutores,

que pela repulso natural entre elas, migram todas para a superfcie do material.

Portanto, o campo eltrico no interior de condutores nulo. Desta forma, o campo

eltrico em uma interface entre um condutor e um dieltrico s existir na regio do

dieltrico e dever ser normal interface. Isto verdade, pois caso existissem

componentes tangenciais para o campo eltrico, nestas condies, elas deveriam ser

continuas e teramos uma diferena de potencial que se faria presente na superfcie

condutora. Portanto:

(2.34)

E

(2.35)

Para os componentes normais, a lei de Gauss mostra que o fluxo total por uma

superfcie elementar e fechada, resulta na carga disposta pela superfcie da interface

condutora. Assim,

(2.36)

O que resulta:

(2.37)

O campo eltrico no dieltrico e prximo interface de separao pode ser

obtido pela aplicao da relao constitutiva bsica (2.20). Da:

(2.38)

RESISTNCIA E CAPACITNCIA

VIII. RESISTNCIA E LEI DE OHM

A expresso para a densidade de corrente de conduo J=, vista no captulo

6, descreve tambm a lei de Ohm na sua forma pontual. Consideremos a conduo

de uma corrente I em um meio de condutividade por uma seo transversal e

regular S. Tomando ento a equao pontual da lei de Ohm e multiplicando ambos

os lados pela rea S, teremos: E.

(3.1)

Em termos de intensidade de corrente, podemos escrever que:

(3.2)

J sabemos que o campo eltrico o gradiente negativo da distribuio dos

potenciais. Se admitirmos o campo eltrico como uniforme, seu mdulo ser o

quociente da diferena entre dois potenciais V distantes de um comprimento L. Ento:

(3.3)

O termo S / L apenas dependente da geometria e do meio por onde a

corrente passa. Independente da tenso e da corrente, ainda o inverso da

resistncia eltrica R deste meio com condutividade . A corrente I e a resistncia R

so ento:

(3.4)

Mesmo que os campos eltricos no sejam uniformes, a resistncia ainda

definida como a relao entre V e I, em que V a diferena de potencial entre duas

superfcies equipotenciais no meio condutivo e I a intensidade de corrente que

atravessa estas superfcies: Podemos ento, de modo genrico, escrever que:

(3.5)

A resistncia eltrica assim definida implica em admitir a corrente percorrendo

o meio no sentido decrescente dos potenciais. Enquanto que o numerador exprime o

trabalho realizado contra o campo por unidade de carga, o denominador desta frao

indica o fluxo das linhas de corrente que cruzam uma determinada seco em um

meio de condutividade .

importante ressaltar que a resistncia se ope passagem da corrente com

uma consequente transformao de energia eltrica em trmica, sem

armazenamento de energia no campo eltrico que distribui os potenciais. Repetindo,

depende apenas da geometria e do meio ou do material em que ela constituda.

IX. CAPACITNCIA

Sejam dois condutores imersos em um meio dieltrico homogneo, conforme

ilustra a figura 3.4. O condutor M1 possui uma carga positiva de Q coulombs e o

condutor M2 uma carga de mesma magnitude, porm de sinal contrrio. Podemos

dizer ento que existe, pois, uma diferena de potencial V (V1 em M

1 maior do que V

2

em M2) entre esses dois condutores, exprimindo a idia de capacitncia.

A capacitncia C deste sistema definida como:

(3.6)

Considerando uma carga eltrica livre Q em valor absoluto presente em cada

condutor, podemos, empregando Q= D d S , escrever que:

(3.7)

Figura 3.4 Dois condutores carregados, imersos em um meio dieltrico.

Podemos notar que tanto a carga Q com a diferena de potencial V entre os

condutores, so obtidas em funo do campo que se estabelece no dieltrico.

Lembre-se que cargas positivas determinam potenciais positivos e cargas

negativas determinam potenciais negativos ao estabelecer os extremos de integrao

na equao (3.7).