Anno Accademico 2010-2011

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Anno Accademico 2010-2011 orrelatore: ott. Luigi Pangione Candidato: Fabio Tocchi Tesi di Laurea Magistrale Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Energetica e Nucleare latore: tt. Daniele Carnevale “STATIC CONTROLLER FOR MAST-UPGRADE SCENARIO DEVELOPMENT AND SIMULATION” Università degli Studi di Roma Tor Vergata Culham Centre for Fusion Energy (Oxford,UK) 1

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Università degli Studi di Roma Tor Vergata. Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Energetica e Nucleare. Tesi di Laurea Magistrale. “STATIC CONTROLLER FOR MAST-UPGRADE SCENARIO DEVELOPMENT AND SIMULATION ”. Relatore : Dott. Daniele Carnevale. Candidato: Fabio Tocchi. - PowerPoint PPT Presentation

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Anno Accademico 2010-2011

Correlatore:Dott. Luigi Pangione

Candidato:Fabio Tocchi

Tesi di Laurea Magistrale

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Energetica e Nucleare

Relatore:Dott. Daniele Carnevale

“STATIC CONTROLLER FOR MAST-UPGRADE SCENARIO DEVELOPMENT AND SIMULATION”

Università degli Studi di Roma Tor Vergata

Culham Centre for Fusion Energy (Oxford,UK)

1

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La fusione nucleare

MAST e MAST-Upgrade

Sistema di controllo

Risultati delle simulazioni

Conclusioni e sviluppi futuri

SommarioFig.1 Artificiale

Fig.2 Naturale

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Fusione Nucleare MAST e MAST Upgrade

Sistema di controllo

Risultati delle simulazioni

Conclusioni e sviluppi futuri

Vantaggi:• abbondanza di combustibile• non produzione di scorie di natura radioattiva• non si rischia l’eventualità di incidenti catastroficiSvantaggi:• tecnologia complessa• l’impiego del trizio • produzione di neutroni ad alta energia (14.1 MeV)

La fusione nucleareChe cos’è la fusione nucleare:Reazione mediante la quale due nuclei leggeri entrano in collisione fondendosi in un unico nucleo più pesante. Tale reazione sviluppa una grande quantità di energia.

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Fig.3 Reazione di fusione

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Conclusioni e sviluppi futuri

Confinamento magnetico nel tokamak

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Nella fusione a confinamento magnetico il plasma  caldo è

racchiuso in una camera a vuoto.

Il confinamento del plasma è realizzato mediante due tipologie di

campo elettromagnetico:

• Toroidale

• Poloidale

Fig. 4

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Conclusioni e sviluppi futuri

Funzionamento Tokamak

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• Il principio di caricamento della

corrente di plasma è lo stesso di un

trasformatore (legge di

Faraday-Neumann Lenz).

• Le bobine (coils) del campo

poloidale sono gli attuatori che

consentono di controllare la

posizione radiale del plasma nella

camera evitando il contatto con le pareti

di quest’ultima.

Fig. 5

Fig. 6

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Risultati delle simulazioni

Conclusioni e sviluppi futuri

Caratteristiche tecniche MAST MAST-Upgrade (2015)Corrente di plasma 1.5 MA 2 MA

Durata impulso 0.6 s 5 sIROD (correnti campo toroidale) 2.2 MA 3.2 MA

B0 (Campo magnetico toroidale)

0,63 T 0,91 T

Divertore Convenzionale Super X (7 coils aggiunte)Potenza ausiliaria (NBI) 3,8 MW 7.5 MW

Flusso magnetico di swing 0,7 Wb 1.6 Wb

MAST

Upgrade

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6Fig. 7 Fig. 8

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Risultati delle simulazioni

Conclusioni e sviluppi futuri

Codice Fiesta

• Programmazione orientata a classi e oggetti in ambiente MATLAB

• Consente di modellare gli equilibri e simulare gli shot attraverso la

risoluzione dell’equazione differenziale di tipo ellittico di Grad-Shafranov

• E’ un codice magneto-statico ovvero non tiene in considerazione il tempo

come variabile.

• In questa tesi è stato utilizzato per simulare le prestazioni di MAST-Upgrade

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Conclusioni e sviluppi futuri

Analisi Lineare in FiestaL’idea principale in Fiesta è il calcolo della matrice di sensitività M tale che:

• ΔP è il vettore degli errori dei parametri controllati (i.e: raggio esterno, posizione dell’ X point, gaps)• ΔI è il vettore delle correnti nelle coils.• M rappresenta un legame lineare tra gli errori dei parametri controllati e le variazioni di corrente negli attuatori (coils)

Il calcolo di M1) Perturbazioni logaritmiche intorno all’equilibrio base e calcolo dei nuovi equilibri mediante risoluzione di Grad Shafranov.2) Fitting lineare per estrarre i coefficienti della matrice M

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(1)

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Esempio di sensitivity matrix

Ogni elemento della matrice lega lo spostamento del parametro rispetto ad ogni singola coil, l’unità di misura è [m/A].

Coil D6

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Fig. 9

Fig. 10

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Conclusioni e sviluppi futuri

Simulazione shot Fiesta simula un esperimento come una sequenza di snapshots (indipendenti dal tempo) Corrente di plasma costante (fase del flat top) Si impone uno step di variazione di corrente nel primario (P1) Ad ogni step la funzione di controllo è chiamata a recuperare gli errori dei parametri controllati attraverso gli attuatori (coil P6 esclusa)

Nota: il delta imposto nel solenoide deve essere compatibile con il range di validità lineare della matrice di sensitività M (scelta ragionevole 500 A)

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Fig. 11

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Conclusioni e sviluppi futuri

Funzione di controllo

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(2) (3)

(4)

(5)

(6)

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Risultati delle simulazioni

Conclusioni e sviluppi futuri

Implementazione controllore mediante l’algoritmo di Newton Raphson

Creazione della funzione di costo da minimizzare di tipo quadratico:

La soluzione secondo l’algoritmo di Newton Raphson è data da:

Dove WP è una matrice diagonale positiva che consente di pesare in modo

indipendente gli errori dei parametri controllati.

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Con funzione quadratica, l’algoritmo converge dopo un solo step.

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(7)

(8)

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Conclusioni e sviluppi futuri

La matrice dei pesi WP

WP

Vantaggi: Consente di pesare in modo diverso i parametri di controllo nella funzione di costo.

1) Applicando un peso n sulla diagonale 0 < n < 1 si ottiene un errore maggiore sul parametro controllato 2) Applicando un peso n sulla diagonale n> 1 si ottiene un errore minore sul parametro controllato

Limiti: Si può applicare solo quando il numero di parametri è maggiore del numero di coils (11) La funzione di costo non è in grado di applicare i pesi sulle coils per evitarne la saturazione

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Conclusioni e sviluppi futuri

Esempio di peso n > 1 su parametro Gap 2

Senza peson = 1

Peso n = 10

Gap2

Gap2

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Fig. 12Fig. 13

Fig. 14Fig. 15

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Conclusioni e sviluppi futuri

Esempio di peso n < 1 su parametro Gap 6

Peso n = 0.1

Senza peson = 1

Zoom Fig.17

Zoom Fig.19

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Fig. 16 Fig.17

Fig. 18 Fig. 19

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Conclusioni e sviluppi futuri

Ottimizzazione della funzione di costo per evitare la saturazione delle coils

La funzione (7) è stata ottimizzata per evitare le saturazioni degli attuatori:

Dove WC è una matrice di zeri con i pesi applicati sulla diagonale

• I pesi scelti sono costanti e attribuiti dopo una simulazione "test"

volta a determinare le coils a rischio saturazione

• La soluzione è determinata sempre con l’algoritmo di Newton-Raphson

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Eq.(9)

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Funzione dinamica per il calcolo di WC

La matrice WC ha ancora valori costanti.

Vantaggi

• I pesi sono dinamici

durante lo shot simulato.

Limiti

• La funzione non è continua

• E’ necessario eseguire uno step di prova per determinare la direzione

di spostamento delle coils.

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Interpolazionelineare

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Fig. 20

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Ottimizzazione funzione dinamica sul calcolo di WCLa funzione di costo (9) è stata modificata nella seguente forma Eq.(10):

Dove è il guadagno settato in funzione dello scrape off layer e WC èdipendente da X.

La soluzione è data da calcolo numericomediante l’algoritmo del gradiente:

d = -1 (minimo funzione) a = 100 (peso massimo)

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Fig. 21

(11)

(12)

(13)

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Applicazione funzione dinamica sul calcolo di WC

Vantaggi:

• La funzione WC(X) è continua e derivabile;• Buona convergenza algoritmo

• I pesi sono dinamici.

Limiti:• La scelta del guadagno deve essere fatta attentamente (rischio di entrare nel campo non lineare della matrice di sensitività M).

Simulazione senza Pesi (WC=0)

Simulazione con funzione dinamica

continua

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Fig. 22

Fig. 23

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Determinazione nuovi parametri di controllo nel Super X Divertor (SXD)

Coordinata Z massima Coordinata Z minima

Vantaggi:• Le linee di flusso del plasma sono meno vincolateLimiti:• Richiede più calcoli della matrice di sensitività M durante lo shot simulato.• Difficile da applicare nel real time control

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Fig. 24

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Confronto tra nuovo controllore (eq.10) e il precedente (eq.6)

21Fig. 25

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Matching scenario

22Fig. 26 Fig. 27 Fig. 28

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Cambiamenti di shape del plasmaQuesto tool è stato creato per modificare la posizione dei parametri dicontrollo e quindi cambiare lo shape del plasma.

X point

Raggio esterno

Gap5

Gap 6

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Fig. 29Fig. 30

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Parametri dipendentiSi evidenzia la dipendenza "quasi lineare" tra i due paramteri Gap 4 (red) e la coordinata Z dell’ X point.

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Fig. 31

Fig. 32

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Creazione database di simulazioni con scenario ad elevata induttanza interna (High Li)

• Le simulazioni sono state effettuate con il controllore che utilizza

l’algortimo di Newton Rapshon + algoritmo del gradiente (eq 10).

• Lo scenario utilizzato ad elevata induttanza interna (High Li)

è stato fornito dal fisico Doc. Geoff Fishpool

• Le simulazioni sono state fatte variando due parametri fisici del plasma:

1) Lo scrape off layer (SOL) da 0.025 m a 0.06 m (step 0.005 m)

2) Corrente di plasma (IP) da 1.0 a 1.3 MA (step 0.1 MA)N° totale shot simulati : 32

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Creazione database di simulazioni con scenario ad elevata induttanza interna (High Li)

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Fig. 33 Fig. 34

Fig. 35

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Spazio operativo dello scenario High Li

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Fig. 36 Fig. 37

Fig. 38 Fig. 39

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Conclusioni

Implementato controllore in feedback magneto-statico in ambiente

MATLAB per MAST Upgrade

Il controllore consente di pesare i parametri ed evita, laddòve possibile

matematicamente, la saturazione delle coils

E’ stato indagato e testato un nuovo set di parametri nel SXD

Sviluppato tool per modificare lo shape del plasma

Creato un database di simulazioni con uno scenario ad elevata

induttanza interna per determinarne lo spazio operativo

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Conclusioni e sviluppi futuri

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Sviluppi futuri Compatibilità dei tempi macchina di calcolo con il clock di acquisizione dati

del controllore real time nel tokamak, e quindi possibilità di applicazione

nel real time controller

Possibilità di calcolare dinamicamente il guadagno nella

funzione di costo da minimizzare riferendosi all’ampiezza delle correnti

risultanti dalla soluzione

Ottimizzazione e ricerca di nuovi parametri di controllo nel SXD

Implementazione di un codice per determinare dipendenze tra parametri

di controllo29

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Grazie per l’attenzione!

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