Anno accademico 2010-2011 1 Il preprocessore del linguaggio C.
Anno Accademico 2010-2011
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Anno Accademico 2010-2011
Correlatore:Dott. Luigi Pangione
Candidato:Fabio Tocchi
Tesi di Laurea Magistrale
Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Energetica e Nucleare
Relatore:Dott. Daniele Carnevale
“STATIC CONTROLLER FOR MAST-UPGRADE SCENARIO DEVELOPMENT AND SIMULATION”
Università degli Studi di Roma Tor Vergata
Culham Centre for Fusion Energy (Oxford,UK)
1
La fusione nucleare
MAST e MAST-Upgrade
Sistema di controllo
Risultati delle simulazioni
Conclusioni e sviluppi futuri
SommarioFig.1 Artificiale
Fig.2 Naturale
Università degli Studi di Roma Tor Vergata
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Fusione Nucleare MAST e MAST Upgrade
Sistema di controllo
Risultati delle simulazioni
Conclusioni e sviluppi futuri
Vantaggi:• abbondanza di combustibile• non produzione di scorie di natura radioattiva• non si rischia l’eventualità di incidenti catastroficiSvantaggi:• tecnologia complessa• l’impiego del trizio • produzione di neutroni ad alta energia (14.1 MeV)
La fusione nucleareChe cos’è la fusione nucleare:Reazione mediante la quale due nuclei leggeri entrano in collisione fondendosi in un unico nucleo più pesante. Tale reazione sviluppa una grande quantità di energia.
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Fig.3 Reazione di fusione
Fusione Nucleare MAST e MAST Upgrade
Sistema di controllo
Risultati delle simulazioni
Conclusioni e sviluppi futuri
Confinamento magnetico nel tokamak
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Nella fusione a confinamento magnetico il plasma caldo è
racchiuso in una camera a vuoto.
Il confinamento del plasma è realizzato mediante due tipologie di
campo elettromagnetico:
• Toroidale
• Poloidale
Fig. 4
Fusione Nucleare MAST e MAST Upgrade
Sistema di controllo
Risultati delle simulazioni
Conclusioni e sviluppi futuri
Funzionamento Tokamak
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• Il principio di caricamento della
corrente di plasma è lo stesso di un
trasformatore (legge di
Faraday-Neumann Lenz).
• Le bobine (coils) del campo
poloidale sono gli attuatori che
consentono di controllare la
posizione radiale del plasma nella
camera evitando il contatto con le pareti
di quest’ultima.
Fig. 5
Fig. 6
Fusione Nucleare MAST e MAST Upgrade
Sistema di controllo
Risultati delle simulazioni
Conclusioni e sviluppi futuri
Caratteristiche tecniche MAST MAST-Upgrade (2015)Corrente di plasma 1.5 MA 2 MA
Durata impulso 0.6 s 5 sIROD (correnti campo toroidale) 2.2 MA 3.2 MA
B0 (Campo magnetico toroidale)
0,63 T 0,91 T
Divertore Convenzionale Super X (7 coils aggiunte)Potenza ausiliaria (NBI) 3,8 MW 7.5 MW
Flusso magnetico di swing 0,7 Wb 1.6 Wb
MAST
Upgrade
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6Fig. 7 Fig. 8
Fusione Nucleare MAST e MAST Upgrade
Sistema di controllo
Risultati delle simulazioni
Conclusioni e sviluppi futuri
Codice Fiesta
• Programmazione orientata a classi e oggetti in ambiente MATLAB
• Consente di modellare gli equilibri e simulare gli shot attraverso la
risoluzione dell’equazione differenziale di tipo ellittico di Grad-Shafranov
• E’ un codice magneto-statico ovvero non tiene in considerazione il tempo
come variabile.
• In questa tesi è stato utilizzato per simulare le prestazioni di MAST-Upgrade
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Fusione Nucleare MAST e MAST Upgrade
Sistema di controllo
Risultati delle simulazioni
Conclusioni e sviluppi futuri
Analisi Lineare in FiestaL’idea principale in Fiesta è il calcolo della matrice di sensitività M tale che:
• ΔP è il vettore degli errori dei parametri controllati (i.e: raggio esterno, posizione dell’ X point, gaps)• ΔI è il vettore delle correnti nelle coils.• M rappresenta un legame lineare tra gli errori dei parametri controllati e le variazioni di corrente negli attuatori (coils)
Il calcolo di M1) Perturbazioni logaritmiche intorno all’equilibrio base e calcolo dei nuovi equilibri mediante risoluzione di Grad Shafranov.2) Fitting lineare per estrarre i coefficienti della matrice M
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(1)
Fusione Nucleare MAST e MAST Upgrade
Sistema di controllo
Risultati delle simulazioni
Conclusioni e sviluppi futuri
Esempio di sensitivity matrix
Ogni elemento della matrice lega lo spostamento del parametro rispetto ad ogni singola coil, l’unità di misura è [m/A].
Coil D6
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Fig. 9
Fig. 10
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Risultati delle simulazioni
Conclusioni e sviluppi futuri
Simulazione shot Fiesta simula un esperimento come una sequenza di snapshots (indipendenti dal tempo) Corrente di plasma costante (fase del flat top) Si impone uno step di variazione di corrente nel primario (P1) Ad ogni step la funzione di controllo è chiamata a recuperare gli errori dei parametri controllati attraverso gli attuatori (coil P6 esclusa)
Nota: il delta imposto nel solenoide deve essere compatibile con il range di validità lineare della matrice di sensitività M (scelta ragionevole 500 A)
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Fig. 11
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Sistema di controllo
Risultati delle simulazioni
Conclusioni e sviluppi futuri
Funzione di controllo
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(2) (3)
(4)
(5)
(6)
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Implementazione controllore mediante l’algoritmo di Newton Raphson
Creazione della funzione di costo da minimizzare di tipo quadratico:
La soluzione secondo l’algoritmo di Newton Raphson è data da:
Dove WP è una matrice diagonale positiva che consente di pesare in modo
indipendente gli errori dei parametri controllati.
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Con funzione quadratica, l’algoritmo converge dopo un solo step.
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(7)
(8)
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Conclusioni e sviluppi futuri
La matrice dei pesi WP
WP
Vantaggi: Consente di pesare in modo diverso i parametri di controllo nella funzione di costo.
1) Applicando un peso n sulla diagonale 0 < n < 1 si ottiene un errore maggiore sul parametro controllato 2) Applicando un peso n sulla diagonale n> 1 si ottiene un errore minore sul parametro controllato
Limiti: Si può applicare solo quando il numero di parametri è maggiore del numero di coils (11) La funzione di costo non è in grado di applicare i pesi sulle coils per evitarne la saturazione
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Conclusioni e sviluppi futuri
Esempio di peso n > 1 su parametro Gap 2
Senza peson = 1
Peso n = 10
Gap2
Gap2
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Fig. 12Fig. 13
Fig. 14Fig. 15
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Esempio di peso n < 1 su parametro Gap 6
Peso n = 0.1
Senza peson = 1
Zoom Fig.17
Zoom Fig.19
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Fig. 16 Fig.17
Fig. 18 Fig. 19
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Ottimizzazione della funzione di costo per evitare la saturazione delle coils
La funzione (7) è stata ottimizzata per evitare le saturazioni degli attuatori:
Dove WC è una matrice di zeri con i pesi applicati sulla diagonale
• I pesi scelti sono costanti e attribuiti dopo una simulazione "test"
volta a determinare le coils a rischio saturazione
• La soluzione è determinata sempre con l’algoritmo di Newton-Raphson
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Eq.(9)
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Funzione dinamica per il calcolo di WC
La matrice WC ha ancora valori costanti.
Vantaggi
• I pesi sono dinamici
durante lo shot simulato.
Limiti
• La funzione non è continua
• E’ necessario eseguire uno step di prova per determinare la direzione
di spostamento delle coils.
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Interpolazionelineare
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Fig. 20
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Risultati delle simulazioni
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Ottimizzazione funzione dinamica sul calcolo di WCLa funzione di costo (9) è stata modificata nella seguente forma Eq.(10):
Dove è il guadagno settato in funzione dello scrape off layer e WC èdipendente da X.
La soluzione è data da calcolo numericomediante l’algoritmo del gradiente:
d = -1 (minimo funzione) a = 100 (peso massimo)
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Fig. 21
(11)
(12)
(13)
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Applicazione funzione dinamica sul calcolo di WC
Vantaggi:
• La funzione WC(X) è continua e derivabile;• Buona convergenza algoritmo
• I pesi sono dinamici.
Limiti:• La scelta del guadagno deve essere fatta attentamente (rischio di entrare nel campo non lineare della matrice di sensitività M).
Simulazione senza Pesi (WC=0)
Simulazione con funzione dinamica
continua
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Fig. 22
Fig. 23
Fusione Nucleare MAST e MAST Upgrade
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Determinazione nuovi parametri di controllo nel Super X Divertor (SXD)
Coordinata Z massima Coordinata Z minima
Vantaggi:• Le linee di flusso del plasma sono meno vincolateLimiti:• Richiede più calcoli della matrice di sensitività M durante lo shot simulato.• Difficile da applicare nel real time control
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Fig. 24
Fusione Nucleare MAST e MAST Upgrade
Sistema di controllo
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Confronto tra nuovo controllore (eq.10) e il precedente (eq.6)
21Fig. 25
Fusione Nucleare MAST e MAST Upgrade
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Matching scenario
22Fig. 26 Fig. 27 Fig. 28
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Cambiamenti di shape del plasmaQuesto tool è stato creato per modificare la posizione dei parametri dicontrollo e quindi cambiare lo shape del plasma.
X point
Raggio esterno
Gap5
Gap 6
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Fig. 29Fig. 30
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Parametri dipendentiSi evidenzia la dipendenza "quasi lineare" tra i due paramteri Gap 4 (red) e la coordinata Z dell’ X point.
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Fig. 31
Fig. 32
Fusione Nucleare MAST e MAST Upgrade
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Risultati delle simulazioni
Conclusioni e sviluppi futuri
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Creazione database di simulazioni con scenario ad elevata induttanza interna (High Li)
• Le simulazioni sono state effettuate con il controllore che utilizza
l’algortimo di Newton Rapshon + algoritmo del gradiente (eq 10).
• Lo scenario utilizzato ad elevata induttanza interna (High Li)
è stato fornito dal fisico Doc. Geoff Fishpool
• Le simulazioni sono state fatte variando due parametri fisici del plasma:
1) Lo scrape off layer (SOL) da 0.025 m a 0.06 m (step 0.005 m)
2) Corrente di plasma (IP) da 1.0 a 1.3 MA (step 0.1 MA)N° totale shot simulati : 32
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Fusione Nucleare MAST e MAST Upgrade
Sistema di controllo
Risultati delle simulazioni
Conclusioni e sviluppi futuri
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Creazione database di simulazioni con scenario ad elevata induttanza interna (High Li)
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Fig. 33 Fig. 34
Fig. 35
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Sistema di controllo
Risultati delle simulazioni
Conclusioni e sviluppi futuri
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Spazio operativo dello scenario High Li
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Fig. 36 Fig. 37
Fig. 38 Fig. 39
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Risultati delle simulazioni
Conclusioni e sviluppi futuri
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Conclusioni
Implementato controllore in feedback magneto-statico in ambiente
MATLAB per MAST Upgrade
Il controllore consente di pesare i parametri ed evita, laddòve possibile
matematicamente, la saturazione delle coils
E’ stato indagato e testato un nuovo set di parametri nel SXD
Sviluppato tool per modificare lo shape del plasma
Creato un database di simulazioni con uno scenario ad elevata
induttanza interna per determinarne lo spazio operativo
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Risultati delle simulazioni
Conclusioni e sviluppi futuri
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Sviluppi futuri Compatibilità dei tempi macchina di calcolo con il clock di acquisizione dati
del controllore real time nel tokamak, e quindi possibilità di applicazione
nel real time controller
Possibilità di calcolare dinamicamente il guadagno nella
funzione di costo da minimizzare riferendosi all’ampiezza delle correnti
risultanti dalla soluzione
Ottimizzazione e ricerca di nuovi parametri di controllo nel SXD
Implementazione di un codice per determinare dipendenze tra parametri
di controllo29
Grazie per l’attenzione!
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