ANALISIS MATEMATICO GUÍA DE APRENDIZAJE MATEM… · ANALISIS MATEMATICO GRADO EN INGENIERIA DE...

GUÍA DE APRENDIZAJE

ANALISIS MATEMATICOGRADO EN INGENIERIA DE COMPUTADORES

Datos Descriptivos

CENTRO RESPONSABLE: E.U. DE INFORMATICA

OTROS CENTROS IMPLICADOS:

CICLO: Grado sin atribucionesMÓDULO:MATERIA: Fundamentos Científicos de la Informática

ASIGNATURA: ANALISIS MATEMATICOCURSO: 1 º

DEPARTAMENTO RESPONSABLE:MATEMATICA APLICADA (E.U.INFORMATICA)

CRÉDITOS EUROPEOS: 6CARÁCTER: TRONCALITINERARIO:

CURSO ACADÉMICO: 2011/2012PERIODO DE IMPARTICIÓN: Semestre 1º (Septiembre-Enero)

IDIOMAS IMPARTICIÓN: EspañolOTROS IDIOMAS IMPARTICIÓN:

HORAS/CRÉDITO: 26

Profesorado

COORDINADOR: RAFAEL MIÑANO RUBIO

NOMBRE DESPACHO EMAIL EN INGLÉS

RAFAEL MIÑANO RUBIO 2006 [email protected] No

ALFONSA GARCIA LOPEZ 2104 [email protected] No

FRANCISCO GARCIA MAZARIO 2105 [email protected] No

MARIA DEL PILAR LOPEZ PUCHE 2109 [email protected] No

FELIX RINCON DE ROJAS 2107 [email protected] No

(*) Profesores externos en cursiva.

Tutorías

TUTORÍASNOMBRE

Lugar Día De A

RAFAEL MIÑANO RUBIO

Despacho2006

Lunes 10:00 11:00

D-2006 Martes 10:00 11:00

D-2006 Martes 13:00 15:00

D-2006 Viernes 13:00 15:00

ALFONSA GARCIA LOPEZ

Despacho2104

Lunes 15:00 17:00

D-2104 Jueves 16:00 17:00

D-2104 Viernes 11:00 14:00

FRANCISCO GARCIA MAZARIO

Despacho2015

Lunes 09:00 10:00

D-2105 Lunes 13:00 14:30

D_2105 Martes 11:00 14:30

FELIX RINCON DE ROJASDespacho

2107Martes 16:00 19:00

D-2107 Miércoles 16:00 19:00

Grupos

Nº de gruposTeoría 5

Prácticas 0GRUPOS ASIGNADOS EN:Laboratorio 10

Requisitos previos necesarios

ASIGNATURAS SUPERADAS

OTROS REQUISITOS

Conocimientos previos recomendados

ASIGNATURAS PREVIAS RECOMENDADAS

CONOCIMIENTOS PREVIOS

OTROS CONOCIMIENTOSEntender una razonamiento matemático sencilloOperar con expresiones algebraicas de números reales.Resolver ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales.Manejar el concepto de función y utilizar las propiedades de las funciones elementales.Conocer los conceptos de límites y derivada, y cómo calcularlos.Reconocer progresiones aritméticas y geométricas

Competencias

CÓDIGO COMPETENCIA NIVEL RA

G10 Capacidad de análisis y síntesis. N1

RA_03

RA_04

RA_06

RA_07

RA_08

RA_12

G13 Razonamiento crítico. N1

RA_03

RA_06

RA_07

G14 Resolución de problemas. N1

RA_01

RA_02

RA_03

RA_04

RA_05

RA_06

RA_07

RA_08

RA_09

RA_10

RA_11

RA_12

G7Uso de Tecnologías de la Información y de lasComunicaciones.

N1

RA_05

RA_08

RA_11

G9 Aprendizaje autónomo. N1RA_08

RA_09

RA_12

I1

Capacidad para la resolución de los problemasmatemáticos que puedan plantarse en la ingeniería.Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: algebra,cálculo diferencial e integral i métodos numéricos;estadística y optimización.

N2

RA_01

RA_02

RA_03

RA_04

RA_05

RA_06

RA_07

RA_08

RA_09

RA_10

RA_11

I12

Conocimiento y aplicación de los procedimientosalgorítmicos básicos de lastecnologías informáticas para diseñar soluciones aproblemas, analizando laidoneidad y complejidad de los algoritmos propuestos.

N1

RA_06

RA_07

RA_08

I2

Capacidad para comprender y dominar losfundamentos físicos y tecnológicos de la informática:electromagnetismo, ondas, teoria de circuitos,electrónica y fotónica y su aplicación para la resoluciónde problemas propios de la ingeniería.

N1

RA_01

RA_03

RA_04

RA_05

RA_07

RA_09

RA_10

I3

Capacidad para comprender y dominar los conceptosbásicos de matemáticadiscreta, lógica, algorítmica y complejidadcomputacional, y su aplicaciónpara el tratamiento automático de la información pormedio de sistemascomputacionales y su aplicación para la resolución deproblemas propios dela ingeniería.

N1

RA_01

RA_06

RA_07

RA_09

Resultados de aprendizaje

CÓDIGO DESCRIPCIÓN

RA_01Conoce y trabaja con soltura con los distintos conjuntos numéricos (naturales, reales,complejos), aplicando adecuadamente sus propiedades.

RA_02

Comprende los conceptos generales de funciones (dominio, acotación, monotonía, inversa,límite) y los maneja con soltura con las funciones elementales (polinómicas, racionales,exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y valor absoluto), aplicando adecuadamentesus propiedades.

RA_03Conoce y aplica los conceptos y resultados principales del cálculo diferencial de funcionesreales de una y varias variables reales.Optimiza procesos mediante la aplicación de técnicas matemáticas.

RA_04

Conoce y aplica los conceptos y resultados principales del cálculo integral de funcionesreales de una variable real: calcula integrales definidas e impropias, conoce y manejala función Gamma, y aplica el teorema fundamental del cálculo para manejar funcionesdefinidas por integrales.

RA_05Comprende el concepto de ecuación diferencial. Plantea y resuelve algunos problemasque modelizan en términos de EDO. Resuelve algunas EDO de primer y segundo orden

RA_06Conoce y maneja los conceptos y propiedades principales de las sucesiones, incluidosel análisis de convergencia y cálculo de límites. Compara órdenes de magnitud aplica losresultados en el análisis de la complejidad de algoritmos.

RA_07

Maneja y aplica correctamente los conceptos y resultados principales de la convergenciade series de números reales y series de potencias. Calcula el valor exacto o aproximadode la suma de algunas series convergentes y determina el orden de magnitud de seriesdivergentes.

RA_08Comprende los conceptos de aproximación numérica y acotación del error, sabiendoaplicarlos en algunos casos particulares. Por ejemplo, para aproximar raíces de unaecuación, funciones, integrales definidas o sumas de series.

RA_09 Construye modelos matemáticos para la resolución de problemas.

RA_10Conoce aplicaciones de los conceptos estudiados en algunas áreas de la informática y de laingeniería en general.

RA_11 Utiliza adecuadamente software matemático en la resolución de problemas.

RA_12Es capaz de expresarse clara y correctamente mediante el lenguaje matemático paradefinir conceptos, justificar propiedades o resolver problemas.

Indicadores de logro

CÓDIGO INDICADOR RAIN_01 I1.1 Maneja las propiedades de los números naturales y los reales, e

identifica conjuntos de números reales descritos por desigualdades. RA_01

IN_02 I1.2 Opera con números complejos expresados en forma binómica oexponencial. RA_01

IN_03 I2.1 Comprende los conceptos generales de funciones (dominio,acotación, monotonía, inversa, límite) y los maneja con soltura conlas funciones elementales (polinómicas, racionales, exponenciales,logarítmicas, trigonométricas y valor absoluto), aplicandoadecuadamente sus propiedades

RA_02

IN_04 I2.2 Interpreta la gráfica de una función real de variable real y es capazde obtener información sobre sus propiedades: dominio, acotación,monotonía, extremos.

RA_02

RA_12

IN_05 I2.3 Calcula límites de funciones de una variable, resolviendoindeterminaciones RA_02

RA_03

IN_06 I2.4 Sabe estudiar la continuidad de una función, en particular defunciones definidas a trozos RA_02

RA_12

IN_07 I2.5 Calcula derivadas de funciones y las usa adecuadamente paraobtener información sobre las propiedades de la función o para resolverproblemas de optimización.

RA_03

RA_09

IN_08 I2.6 Resuelve problemas de resolución aproximada de ecuaciones,estimando el error cometido (para los que opten por trabajo TG1 de laevaluación continua)

RA_03

RA_09

RA_11

RA_12

IN_09 I3.1 Calcula el polinomio de Taylor de una función y conoce suspropiedades. RA_03

RA_11

IN_10 I3.2 Usa adecuadamente los polinomios de Taylor para aproximarvalores de una función y da una cota del error, manejando bien losconceptos de aproximación numérica y acotación.

RA_03

RA_08

RA_11

IN_11 I4.1 Calcula la distancia entre dos puntos del plano e interpreta la gráficade una superficie del tipo z=f(x,y). RA_03

IN_12 I4.2 Calcula límites sencillos de funciones de dos variables e identificapuntos de discontinuidad de una función de dos variables RA_03

IN_13 I4.3 Calcula las derivadas parciales y el vector gradiente de una funciónde dos variables. Obtiene el plano tangente a una superficie. RA_03

IN_14 I4.4 Localiza puntos críticos de una función de dos variables. Usa elHessiano para clasificarlos y resuelve problemas de optimización. RA_03

RA_09

RA_12

IN_15 I5.1 Conoce el concepto y las propiedades de la integral de Riemann.RA_04

RA_09

IN_16 I5.2 Calcula primitivas elementales, con cambios de variables sencillos opor partes. RA_04

IN_17 I5.3 Maneja adecuadamente funciones definidas por integrales usando elTeorema Fundamental del Cálculo. Determina la expresión explícita dela integral de una función definida a trozos.

RA_04

RA_12

IN_18 I5.4 Calcula integrales impropias en intervalos no acotados. Conoce ymaneja la función Gamma. RA_04

IN_19 I5.5 Aplica los resultados y técnicas de integración en el estudio demodelos de probabilidad, identificando funciones de densidad. RA_04

RA_10

RA_12

IN_20 I5.6 Resuelve problemas aplicando métodos numéricos para laevaluación de integrales y estimando el error cometido (para losestudiantes que elijan el trabajo TG2 en la evaluación continua)

RA_04

RA_09

RA_11

RA_12

IN_21 I6.1 Reconoce ecuaciones diferenciales ordinarias. Modeliza problemasen términos de EDO’s, que resuelve con ayuda del ordenador y sabeverificar si y(x) es solución de una EDO.

RA_05

RA_09

RA_10

RA_11

IN_22 I6.2 Resuelve ecuaciones diferenciales :- De variables separables.- Lineales de primer orden.

RA_05

IN_23 I6.3 Resuelve ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de orden 2con coeficientes constantes. RA_01

RA_05

IN_24 I7.1 Define, de forma explícita o recursivamente, sucesiones quemodelan procesos y verifica propiedades de las sucesiones utilizando,entre otras técnicas, el principio de inducción.

RA_06

RA_09

RA_10

IN_25 I7.2 Calcula límites de sucesiones definidas de forma explícita y deducepropiedades sobre el comportamiento de la sucesión a partir del valor desu límite.

RA_02

RA_06

RA_12

IN_26 I7.2 Determina órdenes de magnitud.Compara órdenes de magnitud de diferentes sucesiones y lo aplica alestudio de complejidad de algoritmos.

RA_02

RA_06

RA_09

RA_10

IN_27 I8.1 Conoce los conceptos de serie y convergencia de series.RA_07

IN_28 I8.2 Modeliza y resuelve problemas con series geométricasRA_07

RA_09

IN_29 I8.3 Usa criterios de convergencia (comparación, integral, raíz, cociente,Leibniz) para determinar si una serie es convergente y/o absolutamenteconvergente.

RA_07

RA_12

IN_30 I8.4 Analiza el orden de magnitud de la sucesión de sumas parciales deuna serie y lo aplica al estudio de complejidad de algoritmos RA_07

RA_09

RA_10

RA_12

IN_31 I8.5 Calcula el valor aproximado de la suma de determinadas seriesconvergentes. RA_07

RA_08

IN_32 I8.6 Calcula el intervalo de convergencia de una serie de potencias.

RA_01

RA_07

IN_33 I8.7 Conoce el desarrollo en serie de potencias de funciones elementalesy lo utiliza para hallar el de otras funciones RA_07

RA_12

IN_34 I8.8 Utiliza el desarrollo en serie de potencias de una función paraaproximar valores de dicha función y obtener valores exactos de la sumade una serie.

RA_07

RA_08

RA_11

RA_12

Contenidos específicos (temario)

TEMA /CAPÍTULO

APARTADO

1. Conjuntosnuméricos Números naturales

IN_01

Números realesIN_01

Números complejosIN_02

2. Cálculo diferencialde funciones realesde una variable

Conceptos generales de funcionesIN_03

IN_04

Límites y continuidadIN_05

IN_06

Derivación y aplicacionesIN_07

IN_08

3. Polinomio deTaylor Definición y obtención del polinomio

de Taylor IN_09

Evaluación aproximada de funcionesIN_10

4. Funciones de dosvariables Conceptos básicos de funciones de

dos variables reales IN_11

IN_12

Cálculo diferencialIN_13

Extremos relativos. Optimización

IN_14

5. IntegraciónConcepto de Integral de Riemann

IN_15

IN_20

Cálculo de PrimitivasIN_16

Funciones definidas por integrales. T.Fundamental del Cálculo. IN_17

IN_19

Integrales impropias. Función Gamma.IN_18

IN_19

6. Ecuacionesdiferencialesordinarias

Conceptos generalesIN_21

Resolución de algunas EDO’s deprimer orden IN_21

IN_22

Resolución de algunas EDO’s linealesde segundo orden IN_21

IN_23

7. SucesionesDefiniciones y resultados generales

IN_24

Límites de sucesionesIN_25

Órdenes de magnitudIN_26

8. Series numéricas yseries de potencias Definiciones y resultados generales

IN_27

IN_28

Convergencia de seriesIN_29

Orden de magnitud de la sucesión desumas parciales de una serie IN_30

Suma aproximada de una serieIN_31

Series de potenciasIN_31

IN_32

IN_33

IN_34

Breve descripción de las modalidades organizativasutilizadas y métodos de enseñanza empleados

MODALIDAD DESCRIPCIÓN MÉTODO MÉTODOS DEENSEÑANZA

Clases teóricasSe trata de clases expositivas y participativasen las que se presentan conceptos, resultadosy ejemplos.

Método Expositivo

Estudio y trabajo engrupo

En algunas clases de problemas está previstoel trabajo en grupo y la exposición en clase delos resultados obtenidos.Además, de modo autónomo (con apoyotutorial del profesorado), los alumnos deberánrealizar un trabajo en grupos de dos (otres) personas, en el que deberán estudiarpor su cuenta uno (o dos) algoritmos deaproximación numérica, implementarlosen Maxima, y aplicarlos para resolver unosejercicios y un problema.Los alumnos podrán elegir entre dosopciones:TG1. Algoritmo de resolución aproximada deecuacionesTG2. Algoritmos de aproximación numérica deintegrales

Aprendizaje Basado en Problemas

Aprendizaje Cooperativo

Estudio y trabajoautónomo

Los estudiantes realizarán de modo autónomotres Actividades de Aprendizaje individualesen las que deberán responder de formajustificada a preguntas tipo test, cuestionesteóricas y problemas, algunos de los cuales seresolverán con ayuda del ordenador.AA1: Con contenidos relativos a los temas1,2,3,4AA2: Con contenidos relativos a los temas 5 y6AA3: Con contenidos relativos a los temas 7 y8Se recomienda que estas actividades sevayan trabajando según se va desarrollandoel temario, se asista a tutorías y se entregueal profesor dicho trabajo (con antelación ala fecha de entrega fijada) para que éstelo revise, pueda aportar sugerencias a losalumnos y resuelva las dudas.

Resolución de Ejercicios y Problemas

Estudio de Teoría

Clases de Problemas

En ellas los estudiantes, siguiendo lasindicaciones del profesor, resolveránindividualmente o en grupo un conjunto deproblemas de cuyos enunciados disponen conantelación. En algunos casos los problemasresueltos (individualmente o en grupo) seránentregados o expuestos en clase para suevaluación.Están previstas seis sesiones de dos horas detrabajo en el laboratorio, en las que se utilizaráel sistema de cálculo matemático Maximapara resolver problemas relacionados con losobjetivos del curso.

Resolución de Ejercicios y Problemas

Cronograma de trabajo de la asignatura

SEMANA ACTIVIDADES

1

Actividad Modalidad Met.Ense. Lugar Duración(*) Evaluación Prep. Carga(%)

ClasesClasesteóricas

Método Expositivo Aula 3 hrs. No 1,92

ClasesClases deProblemas

Resolución deEjercicios yProblemas

Laboratorio 2 hrs. No 1,28

Trabajoindividual

Estudioy trabajoautónomo

Estudio de Teoría Otros 2 hrs. No 1,28

2







Trabajoindividual



AA1: ActividadAprendizaje 1



Otros 2 hrs. No 1,28

3







Trabajoindividual



AA1Estudioy trabajoautónomo



4







Trabajoindividual






5Actividad Modalidad Met.Ense. Lugar Duración(*) Evaluación Prep. Carga(%)






Pre Entregade Trabajo(Opción TG1)

Estudio ytrabajo engrupo

AprendizajeBasado enProblemas

Otros 0 hrs. Sí 5 3,21

Trabajoindividual






6




PE1: Pruebade evaluaciónde la AA1

Clases deProblemas


Laboratorio 2 hrs. Sí 6 5,13

7


EntregadefinitivaTrabajo(Opción TG1)



Aula 0 hrs. Sí 1 0,64



Trabajo engrupo (cálculoprimitivas)


AprendizajeCooperativo





8







Trabajoindividual



AA2:Actividad deAprendizaje 2




9







Trabajoindividual






10


Pre EntregaTrabajo(Opción TG2)



Otros 0 hrs. Sí 5 3,21






Trabajoindividual






11








Clases deProblemas



12


EntregadefinitivaTrabajo (TG2)









Trabajoindividual



AA3:Actividad deAprendizaje 3




13







Trabajoindividual





Otros 2 hrs. No 0

14




ClsesClases deProblemas



Trabajoindividual






15







Trabajoindvidual






16





Clases deProblemas


Laboratorio 2 hrs. Sí 8 6,41

Evaluación de la asignatura

SEMANA EVALUACIONES

5

Actividad Lugar Técnica eval. Peso(%) Eval. min.

Pre Entregade Trabajo(Opción TG1)

OtrosTrabajos yproyectos

0

6



LaboratorioPruebas derespuestacorta

30

7


EntregadefinitivaTrabajo(Opción TG1)

AulaTrabajos yproyectos

0

10


Pre EntregaTrabajo(Opción TG2)

OtrosTrabajos yproyectos

0

11



AulaPruebas derespuestacorta

25

12


EntregadefinitivaTrabajo(TG2)

AulaTrabajos yproyectos

10

16



LaboratorioPruebas derespuestacorta

35

Criterios de calificación de la asignatura

OPCIÓN EVALUACIÓN CONTINUA:

A partir de las actividades realizadas a lo largo del periodo de clases del semestre yal finalizar éstas, se calculará siguiente Nota:

NotaEC1 = PE1*0,30+PE2*0,25+PE3*0,35+TG*0,1+TC

TG: es la nota obtenida en TG1 o TG2 (EL ESTUDIANTE REALIZA SOLO UNO DELOS DOS TRABAJOS) (TG1 figura con un peso de 0% por limitaciones del sistemainformático para admitir opcionalidad)TC: Notas por ejercicios y problemas en clase (máximo 1 punto extra)

Los alumnos que obtengan NotaEC1 # 6 habrán aprobado la asignatura.

Los alumnos que no lo consigan o los que deseen mejorar su calificación, podránpresentarse a una prueba global (PG) que se realizará una vez finalizado el periodode clases, y la calificación será la mejor de las dos puntuaciones siguientes:

• Nota de la PG• (NotaEC1)*0.5+(NotaPG)*0.5

Aprobarán la asignatura aquellos que obtengan una calificación mayor o igual a 5.

OPCIÓN “SOLO PRUEBA FINAL”:

Los alumnos que elijan esta opción tendrán que presentarse a una prueba global(PG) que se realizará una vez finalizado el periodo de clases. Aprobarán la asignaturaaquellos que obtengan una calificación mayor o igual a 5.

ELECCIÓN DE LA OPCIÓN:Los estudiantes que quieran elegir la opción de “sólo prueba final” deberáncomunicarlo a través de moodle antes del día 23 de diciembre.

CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA:Se realizará una prueba global (PG) y aprobarán la asignatura aquellos que obtenganen dicha prueba una calificación mayor o igual a 5.

Recursos didácticos

TIPO DESCRIPCIÓNBibliografía Bibliografía básica:

[1] Guía Docente de Análisis Matemático (Ingeniería deComputadores). Curso 2011/12. Servicio de Publicaciones dela EU de Informática.[2] Bradley, G.L.; Smith, K.J.: “Cálculo de una variable.Volumen 1”. Edt. Prentice-Hall, 1998.[3] García, A.; García, F. y otros: “Cálculo I. Teoría yproblemas de Análisis Matemático en una variable”. Terceraedición. Edt. Clagsa, 2007.[4] Larson, R.E.; Hostetler, R.P.; Edwards, B.H.: “Cálculo yGeometría Analítica. Volúmenes 1 y 2”. Sexta edición. Edt.McGraw-Hill, 1999.[5] Salas, S.L.; Hille, E.; Etgen, G.J.: “Calculus. Una y variasvariables. Volúmenes 1 y 2”. Edt. Reverté, 2002..[6] Thomas, G.B.; Finney, R.L.: “Cálculo de una variable”.Novena edición. Edt. Addison Wesley Longman, 1998.

Bibliografía complementaria:

[7] Abellanas, L.; Galindo, A.: ‘’Métodos de Cálculo’’.McGraw-Hill. 1990.[8] Apostol, T.: VCalculus I y II’’. Reverté. 1988.`9] Bartle, R.G.; Sherbert, D.: VIntroducción al AnálisisMatemático de una variable’’. Limusa. 1984.[10] Faires, J.D.; Burden, R.: VMétodos Numéricos’’. Terceraedición. Thomson. 2004.[11] Marsden, J.E.; Weinstein, A.: ``Calculus I, II, III’’.Springer-Verlag. 1985.[12] Rubio, B.: ‘’Funciones de variable real”. Madrid. 2006.[13] Spivak, M.: ‘’Calculus’’. Reverté. 1988.

Recursos web Web de la asignatura: www.dma.eui.upm.es/docenciaInformación general sobre la asignatura: programa,bibliografía, normas de evaluación, grupos, profesores, etc.Moodle: https://moodle.upm.es/titulaciones/oficialesInformación, enunciados de actividades y pruebas deevaluación, material de apoyo: soluciones de actividadesde aprendizaje de cursos anteriores, glosario, test deautoevaluación (sobre prerrequisitos y contenidos del curso),resúmenes, esquemas, manual abreviado de Maxima…OCWhttp://ocw.upm.es/apoyo-para-la-preparacion-de-los-estudios-de-ingenieria-y-arquitectura/Curso de apoyo para estudiantes de nuevo ingreso conabundante

material para ayudar al estudiante a suplir sus carencias enprerrequisitos

Equipamiento Instrumentación de Laboratorio: Ordenadores personalesAplicaciones Software: Maxima, Moodle

Otra información reseñable

Los profesores de la asignatura estarán disponibles para TUTORÍAS individuales y/ode grupo en el horario oficial de tutorías establecido. Se recomienda el uso de estastutorías para apoyar el trabajo de las AA y TG.

Además, se recomienda a los alumnos que lo consideren oportuno que participen enel PLAN DE TUTORÍAS DE APOYO (Entrenamiento Matemático) promovido por elgrupo de innovación educativa GIEMATIC.

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