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POLITECNICO DI MILANO Facoltà di Ingegneria Edile - Architettura Corso di laurea in Ingegneria dei Sistemi Edilizi ANALISI PARAMETRICA DELLA RISPOSTA DI ISOLATORI SISMICI A SCORRIMENTO (FRICTION PENDULUM) Relatore: Prof. Virginio Quaglini Co-Relatore: Ing. Emanuele Gandelli Tesi di Laurea di: Gianluigi FARINA Matr. 776801 Anno Accademico 2013-2014
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POLITECNICO DI MILANO
Facoltà di Ingegneria Edile - Architettura
Corso di laurea in Ingegneria dei Sistemi Edilizi
ANALISI PARAMETRICA DELLA RISPOSTA DI
ISOLATORI SISMICI A SCORRIMENTO
(FRICTION PENDULUM)
Relatore: Prof. Virginio Quaglini
Co-Relatore: Ing. Emanuele Gandelli
Tesi di Laurea di:
Gianluigi FARINA Matr. 776801
Anno Accademico 2013-2014
Sommario
ABSTRACT ...................................................................................................................4
1. INTRODUZIONE ...................................................................................................5
2. L’ISOLAMENTO SISMICO ...................................................................................8
2.1 Il controllo strutturale ........................................................................................................................................ 8
2.2 Strategie di protezione sismica ........................................................................................................................ 10
2.3 Isolatori sismici ................................................................................................................................................. 13 2.3.1 Isolatori a deformazione 13 2.3.2 Isolatori a scorrimento 15
2.4 Sviluppo storico dell’isolamento sismico ........................................................................................................ 17 2.4.1 Isolamento sismico nel mondo 17 2.4.2 Isolamento sismico in Italia 26
3. L’ISOLATORE A PENDOLO FRICTION PENDULUM (FPS) ............................ 33
3.1 Cinematica del dispositivo ............................................................................................................................... 33
3.2 Statica del dispositivo ....................................................................................................................................... 36
3.3 Modellazione del dispositivo ............................................................................................................................ 41
4. DEFINIZIONE DEL MODELLO PARAMETRICO ............................................... 43
4.1 Ipotesi iniziali .................................................................................................................................................... 43
4.2 Software di analisi ............................................................................................................................................ 44
4.3 Calibrazione iniziale del modello ..................................................................................................................... 46 4.3.1 Scelta dei parametri: Q 46 4.3.2 Scelta dei parametri: K2 47 4.3.3 Scelta dei parametri: K1 48 4.3.4 Dipendenza dalla massa 51 4.3.5 Problemi di convergenza numerica: “K2 negativo” 56 4.3.6 Overflow 56
5. VALIDAZIONE DEL MODELLO ......................................................................... 58
5.1 Modello sperimentale ....................................................................................................................................... 58
5.2 Eventi sismici..................................................................................................................................................... 59
5.3 Strumentazione di prova .................................................................................................................................. 59
5.4 Analisi con NONLIN ....................................................................................................................................... 61
5.5 Confronto dati numerici / sperimentali e ulteriore raffinamento del modello ............................................ 65
pag. 3
5.6 Validazione del modello ................................................................................................................................... 77
6. ANALISI PARAMETRICHE ................................................................................ 78
6.1 Descrizione del modello e definizione dei parametri dell’isolatore .............................................................. 78
6.2 Eventi sismici..................................................................................................................................................... 79
6.3 Prospetto analisi ................................................................................................................................................ 84
6.4 Risultati ............................................................................................................................................................. 85
7. DISCUSSIONE ................................................................................................... 87
7.1 Dipendenza del sistema di isolamento dai parametri dell’isolatore ............................................................. 87
7.2 Dipendenza del sistema di isolamento dai parametri dell’input sismico ..................................................... 91
7.3 Confronto con la risposta della struttura a base fissa ................................................................................... 93
7.4 Abachi di risposta del sistema di isolamento .................................................................................................. 98
8. CONCLUSIONI ................................................................................................. 101
9. APPENDICI ...................................................................................................... 103
9.1 Appendice A – Resempling ............................................................................................................................ 103
9.2 Appendice B - Tabelle di riepilogo validazione modello ............................................................................. 105
9.3 Appendice C - Tabelle di riepilogo analisi parametrica .............................................................................. 107
pag. 4
Abstract I drammatici eventi sismici accaduti in Italia e nel resto del mondo negli ultimi anni hanno
imposto una importante riflessione in merito alla progettazione strutturale.
È ormai consolidato che questa non può essere condotta senza tenere in debita considerazione la
possibilità di accadimento di un evento sismico.
La forza del sisma è stata storicamente fronteggiata incrementando la capacità resistiva degli
elementi portanti (aumentandone sezioni e quantitativi di armatura) con l’obiettivo di
sopravvivere agli eventi sismici. Il compito deputato alle strutture è dunque quello di dissipare
l’energia in ingresso superando spesso i propri limiti di resistenza con conseguenti
danneggiamenti. Tali danneggiamenti possono essere più o meno gravi, in relazione alla forza
trasmessa dall’evento sismico e possono comportare danni tali da causare addirittura la
necessità di demolire l’edificio.
Un approccio più moderno è fornito dall’isolamento sismico che punta a limitare le azioni
sismiche trasmesse alla struttura, separando le fondazioni dalle strutture in elevazione.
Tra i differenti dispositivi di isolamento gli isolatori a pendolo sono quelli che stanno destando
maggiore interesse date le particolari proprietà che garantiscono ottime prestazioni, facilità di
installazione ed altezze ridotte del dispositivo (se confrontate con altri sistemi di isolamento).
Questi dispositivi sono ancora oggetto di studio e sperimentazione, in particolare per definire
con accuratezza la dipendenza delle prestazioni dalle caratteristiche del sisma e da quelle
costitutive del dispositivo.
In questo elaborato di tesi è stato condotto uno studio di tali dispositivi proponendo una analisi
parametrica, strutturata su dodici isolatori sismici, col fine di individuare il rapporto tra le
caratteristiche costruttive dell’isolatore e quelle dell’evento sismico e definire un modello di
funzionamento valido, in particolare per la determinazione degli spostamenti massimi subiti
dall’isolatore e delle accelerazioni massime relative alla sovrastruttura.
Queste conoscenze saranno utili al progettista di un edificio a base isolata per valutare con
perizia la scelta del più corretto isolatore da utilizzare per conseguire l’obiettivo di rendere
sismicamente resistente la struttura di progetto.
pag. 5
1. Introduzione
La moderna progettazione strutturale non può prescindere dalla valutazione dell’effetto delle
azioni sismiche.
Le strutture convenzionali progettate per essere sismoresistenti realizzano l’obiettivo di
sopravvivenza agli eventi sismici, anche violenti, incrementando la capacità resistiva e la
duttilità degli elementi portanti. La struttura viene quindi disegnata per dissipare una quantità di
energia maggiore rispetto ai propri limiti di resistenza attraverso il danneggiamento di parti
strutturali e non strutturali.
Questo approccio quindi comporta evita che la struttura possa collassare, ma ammette come
“sacrificio” la possibilità di danneggiamenti, e comporta, oltre a dei rischi, anche un notevole
costo economico per il ripristino della piena funzionalità delle strutture dopo un evento sismico.
Nel caso di edifici di importanza strategica o di cui occorre garantire la funzionalità in maniera
continuativa, anche per la gestione immediata del post emergenza, la strategia progettuale
convenzionale basata sulla duttilità può risultare quindi non appropriata.
L’isolamento sismico modifica totalmente l’approccio al problema prevedendo di limitare le
azioni sismiche trasmesse alla struttura, separando la struttura di fondazione da quelle di
elevazione e, consequenzialmente, svincolando gli spostamenti e le accelerazioni orizzontali del
terreno da quelli della struttura.
Tra i differenti dispositivi di isolamento quelli più attuali e potenzialmente più prestazionali
sono gli isolatori a pendolo, introdotti nel settore delle costruzioni antisismiche negli Stati Uniti
nella seconda metà degli anni ’90 ed oggi diffusi a livello pressoché mondiale.
Questi isolatori, sfruttando la particolare configurazione geometrica, garantiscono in particolare
l’indipendenza del periodo di oscillazione della struttura isolata dalla massa. Tuttavia, malgrado
i benefici rispetto agli isolatori in gomma, quali appunto la costanza del periodo di oscillazione,
la mancanza di effetti torsionali e le ridotte dimensioni a parità di capacità di carico e di
spostamento orizzontale, esistono ancora alcuni aspetti controversi e poco investigati del loro
comportamento, in particolare la dipendenza delle loro prestazioni dalle caratteristiche del
sisma.
L’elaborato di tesi di seguito proposto si propone di approfondire lo studio di tali dispositivi
attraverso una analisi parametrica finalizzata a definire come le caratteristiche costruttive
dell’isolatore, congiuntamente a quelle dell’evento sismico agente, determinino il
funzionamento complessivo del dispositivo di isolamento in termini di quantità “globali” di
risposta, e cioè il massimo spostamento alla base e la massima accelerazione nella struttura.
pag. 6
Partendo dalle conoscenze presenti in bibliografia ed ormai consolidate è stato definito un
modello analitico di una struttura isolata con isolatore a pendolo, di cui sono state definite le
proprietà meccaniche in funzione delle principali caratteristiche costruttive degli isolatori
(raggio di curvatura, coefficiente di attrito).
Il modello è stato successivamente utilizzato per analisi svolte con un software commerciale per
analisi non lineari.
Il software è basato su un modello a singolo grado di libertà (SDOF) con massa concentrata.
Come input delle analisi vengono utilizzate le registrazioni di eventi sismici naturali restituendo
una analisi in termini di accelerazioni, spostamenti massimi e spostamenti residui.
L’elaborato di tesi è strutturato come segue
Nel primo capitolo viene proposto un excursus sulle problematiche affrontate dall’ingegneria
sismica evidenziando i differenti approcci con cui ci si prefigge di mitigare l’effetto del sisma
sulla struttura. Dopo aver illustrato l’evoluzione storica, e le prime soluzioni di isolamento
sismico, che hanno consentito nel corso dei decenni di raggiungere l’attuale know-how si sono
presentate sinteticamente le soluzioni attualmente impiegate per implementare l’isolamento
sismico per la protezione delle strutture.
Il secondo capitolo è dedicato ad illustrare l’isolatore a pendolo ad attrito (Friction Pendulum
System), oggetto della tesi. Questo dispositivo è stato analizzato descrivendone prima il
principio di funzionamento e definendo successivamente i parametri che ne governano la
risposta sismica.
Nel terzo capitolo si passa ad affrontare il metodo di indagine utilizzato per il lavoro di tesi, che
si propone una analisi parametrica della risposta del sistema di isolamento con friction
pendulum. Viene definito un modello parametrico che poi sarà utilizzato per analisi numeriche
utilizzando un software per analisi non lineari.
Il quarto capitolo descrive le prove sperimentali condotte su tavola vibrante presso l’Università
Federico II di Napoli su tre differenti dispositivi di isolamento sismico del tipo friction
pendulum.
I dati raccolti sono stati utilizzati per la calibrazione e successiva validazione del modello o
precedentemente individuato. Attraverso la validazione è stata dimostrata la validità del
modello ed è stato scelto il rapporto tra le rigidezze che meglio esprimesse il reale
comportamento dell’isolatore soggetto ad un input sismico.
Il quinto capitolo presenta le analisi parametriche condotte con il modello validato. Sono stati
selezionati 36 eventi sismici ritenuti rappresentativi di una ampia casistica di eventi naturali e
sono stati studiati dodici differenti tipi di isolatori differenti per raggio e coefficiente di attrito.
pag. 7
Req= 1000 mm – 2200 mm – 4000 mm
μ= 2% - 6% - 10% - 15%
Infine nel sesto capitolo sono stati presentati ed analizzati i risultati delle analisi e si è formulata
la proposta di un modello grafico di abaco da utilizzare per una prima valutazione delle
caratteristiche ottimali del friction pendulum in funzione delle caratteristiche del sisma di
progetto e degli spostamenti ed accelerazioni accettabili per la struttura.
pag. 8
2. L’isolamento sismico 2.1 Il controllo strutturale
Una qualsiasi struttura, sia esso un normale edificio residenziale, un grattacielo od opera
strategica quale un ponte o un ospedale è soggetto, oltre alle consuete ed ampiamente
conosciute forze statiche anche a delle sollecitazioni dinamiche che comportano nella struttura
stessa delle vibrazioni.
I carichi dinamici in oggetto possono di diversa natura ed intensità, ma senza ombra di dubbio
quello più temibile e certamente più pericoloso è il carico sismico.
Gli eventi sismici nel corso della storia hanno causato perdite umane e gravissimi danni in
termini di devastazioni e distruzione del panorama artistico ed architettonico. Si citano,
riferendosi al solo panorama italiano, i recenti terremoti dell’Emilia, de L’Aquila ed il
terremoto in Irpinia del 1980 e Friuli 1976.
Oggi l’uomo conosce le cause dei terremoti ma ancora non ha imparato a prevedere con
certezza dove e quando l’evento sismico avverrà ma, nonostante questi importanti passi in
avanti i sismi sono ancora delle fonti di rischio rilevanti. L’Italia è un territorio particolarmente
soggetto ai fenomeni sismici abbastanza frequenti ed intensi ed essendo caratterizzato per la
maggior parte da un patrimonio edilizio di costruzione non recente e di non eccellente qualità il
pericolo delle conseguenze di un evento sismico non è trascurabile.
Nel XX secolo, dunque, per far fronte alle nuove esigenze di edifici sempre più complessi,
presenti non solo sul panorama italiano, si è sviluppata ed affermata l’ingegneria antisismica.
La direzione, verso cui si è mossa fino ad oggi tale disciplina, è stata quella di un approccio
progettuale di tipo “strength based design”.
Lo strength based design focalizza l’attenzione sulla sicurezza intendendo la stessa come
prevenzione del collasso strutturale. Ogni elemento strutturale viene progettato per avere una
resistenza maggiore rispetto a quella richiesta durante l’applicazione dei massimi carichi
preventivati anche di tipo dinamico. Non essendo possibile progettare strutture che si
mantengano in campo elastico anche sotto i carichi dinamici più violenti (sia per limiti dei
materiali attualmente in commercio, sia per problemi connessi all’economicità del singolo
intervento) al concetto di resistenza è stato affiancato quello di duttilità, accettando dunque che
l’edificio possa lavorare anche in campo plastico. La plasticizzazione è quindi usata come
tecnica di protezione antisismica, infatti, la riduzione della rigidezza, conseguente al campo
plastico, viene positivamente bilanciata dalla dissipazione dell’energia sismica in ingresso
pag. 9
legata ai comportamenti isteretici della struttura che riducono le accelerazioni cui essa è
sottoposta.
Figura 1: legame sforzo deformativo in campo elastico e plastico
Va comunque sottolineato che il prezzo da pagare per lo sfruttamento delle risorse plastiche è il
danneggiamento della struttura che può talvolta essere oneroso. Alcuni recenti terremoti hanno
mostrato che il costo da sostenere per riparare il danno strutturale, dovuto alle deformazioni
inelastiche, era notevolmente superiore a quello previsto e, spesso, addirittura superiore al costo
della completa ricostruzione dell’edificio in questione. Oggi dunque le nuove esigenze
determinate ad esempio da edifici sempre più alti e ponti con luci sempre maggiori, connessi
alla esigenza di garantirne l’utilizzabilità anche durante un evento sismico, hanno limitato
l’importanza dell’approccio ”strength based design” introducendo una nuova filosofia
progettuale, definita “motion based structural design”.
Questa teoria ha come obiettivo prioritario non solo la sicurezza ma anche il controllo delle
vibrazioni attraverso il soddisfacimento di obiettivi progettuali in termini di controllo degli
spostamenti e delle accelerazioni sotto i carichi dinamici.
La nuova filosofia progettuale non fa più affidamento alla deformazione plastica come mezzo
di protezione dai sismi ma tende a ridurre l’azione della struttura in campo plastico, fino
addirittura a cercare di evitarla del tutto preservando totalmente la salute dell’opera.
Queste nuove esigenze hanno determinato lo sviluppo di numerose ricerche finalizzate ad
individuare e potenziare dispositivi di controllo strutturale.
La tecnologia del controllo strutturale prevede l’impiego di sistemi più o meno complessi in
grado di modificare la risposta della struttura sotto le azione dinamiche, riducendo l’energia in
ingresso trasmessa alla struttura stessa ed evitando, pertanto, di ricorrere alle risorse plastiche
del materiale.
pag. 10
Figura 2: bilancio di energia del sistema
Figura 3: edifici sismicamente isolati nel mondo ed in Italia
2.2 Strategie di protezione sismica La protezione sismica delle strutture rappresenta uno degli obiettivi più ambizioni
dell’ingegneria al fine di minimizzare i danni alle costruzioni causate dagli eventi sismici e di
evitare che i terremoti di elevata intensità possano avere anche dei risvolti drammatici in
termini di perdita di vite umane.
L’evento sismico genera all’interno della struttura una serie di forze di inerzia di modulo pari al
prodotto in cui M è il totale delle masse dell’edificio e l’accelerazione è
l’accelerazione di gravità.
Per evitare che vi siano danni strutturali durante l’evento sismico sarebbe necessario che,
all’aumentare dell’intensità dell’evento sismico aumentasse proporzionalmente anche la
resistenza della componente strutturale dell’edificio.
Aumentare a priori la rigidezza del sistema edificio è una strada poco percorribile sia per
motivazioni di tipo economiche sia perché si rischierebbe di sovra dimensionare in maniera
troppo marcata gli elementi strutturali. Bisogna infatti tenere sempre in considerazione che
l’edificio gode di ulteriori risorse di resistenza determinate dalla duttilità che entra in gioco una
volta che l’elemento portante supera il campo elastico entrando in quello plastico.
pag. 11
Inoltre gli eventi sismici violenti sono abbastanza rari e pertanto, progettare una struttura
infinitamente resistente, per fronteggiare un evento che è possibile non si verifichi mai è
assolutamente fuori da ogni logica ingegneristica.
Il primo approccio dell’ingegneria sismica è proprio stato quello di aumentare la resistenza
delle strutture accettando l’aumento dei costi ad esso connesso. Un secondo approccio è stato
quello di aumentare la duttilità globale del sistema attraverso una progettazione volta ad
ottenere elevate capacità duttili locali mediante appositi dettagli costruttivi studiati per resistere
e dissipare l’energia in ingresso. Questa teoria è detta “capacity design”, o “gerarchia delle
resistenze”.
La moderna ingegneria sismica persegue gli obiettivi di riduzione dei danni in seguito ad un
evento sismico e scongiurare il rischio di collasso strutturale nel caso di terremoti di forte
intensità applicando criteri che, definendo in maniera accurata i parametri di rigidezza e duttilità
riescono a conseguire un buon controllo del comportamento dinamico del sistema edificio in
campo non lineare.
La funzione principale degli isolatori sismici è quella di abbattere l’azione sismica trasmessa
agli elementi strutturali, riducendo il valore di forza laterali agente sul telaio strutturale dutante
l’evento sismico.
Ciò avviene per due principali motivazioni:
- L’isolatore sismico introduce all’interno del sistema una elevata flessibilità tra le
strutture di fondazioni (alle quali viene trasmessa l’energia sismica dal suolo) e le
strutture di elevazione.
- L’isolatore durante il suo movimento può dissipare energia sotto forma di calore per
attrito (isolatori a pendolo) o deformazione (isolatori in gomma).
L’idea di base dell’ingegneria sismica nasce da una semplice considerazione. Le tradizionali
struttura a base fissa hanno periodi proprio di oscillazione abbastanza bassi che ricadono
generalmente nell’intervallo in cui l’accelerazione del sisma viene notevolmente amplificata
pag. 12
Figura 4: spettro di risposta in termini di accelerazioni (sinistra) e spostamenti (destra)
Se alla base della struttura, tra fondazione e struttura, si interpone un elemento molto
deformabile in senso orizzontale si determina un notevole aumento del periodo e,
conseguentemente l’accelerazione si riduce in modo sensibile.
Figura 5: edificio a base fissa (sinistra) e a base isolata (destra)
La figura 5 mostra lo spettro di risposta elastico fornito dalle NTC 08 e dall’OPCM 3274. È
evidente che le accelerazioni spettrali possono essere sensibilmente ridotte se si riesce ad
aumentare il primo periodo di oscillazione della struttura. Se per strutture ordinarie con periodo
Tf ≈0.4 s le accelerazioni trasmesse sono nell’ordine di 0.7g, aumentando il periodo fino a Ti
≈2 sec si ha una riduzione fino a 0.15g.
L’efficacia del sistema di isolamento è pertanto maggiore al crescere del rapporto tra il periodo
della struttura isolata e struttura a base fissa. In bibliografia si consiglia di incrementare il primo
periodo della struttura a base fissa di almeno tre volte per ottenere i citati vantaggi in termini di
riduzione delle accelerazioni spettrali.
Figura 6: deformazioni sismiche della struttura a base fissa (sinistra) ed isolata (destra)
pag. 13
2.3 Isolatori sismici
2.3.1 Isolatori a deformazione Sono dispositivi particolarmente semplici in grado di isolare l’edificio dall’azione sismica.
Questi dispositivi fanno affidamento sulle proprietà elastiche di elastomeri sintetici e naturali
che vengono utilizzati al fine di ottenere le caratteristiche desiderate dal sistema di isolamento.
In particolare gli isolatori in gomma armata sono tra i primi ad essere stati utilizzati dalla
moderna ingegneria sismica. Sono realizzati alternando strati di elastomero di spessore fino a
20 mm con lamierini di acciaio dello spessore di pochi millimetri. Questi esercitano il
confinamento dell’elastomero, limitandone la deformabilità verticale ed aumentandone la
portanza ai carichi verticali. Questo non va ad intaccare la deformabilità a taglio dell’isolatore
esercitata allorché sulla struttura agiscono forze orizzontali come quelle sismiche.
Figura 7: isolatore elastomerico
Gli isolatori in gomma possono essere suddivisi in tre sotto categorie:
- Low Damping Rubber Bearings: possono essere ottenuti sia con gomma naturale che
con neoprene. Entrambi i tipi di gomma hanno proprietà molto stabili e non esibiscono
il fenomeno di creep per carichi di lunga durata. Il comportamento esibito è
sostanzialmente elastico al crescere della deformazione e presentano uno smorzamento
<6%, motivo per il quale si parla di isolatori a basso smorzamento. Un vantaggio
connesso a questo tipo di dispositivi è rappresentato dal basso valore dello smorzamento
ed i non piccoli spostamenti per carichi azioni orizzontali di esercizio (come il vento),
motivo per il quale è opportuno aggiungere sistemi ausiliari.
Figura 8: diagramma forza-spostamento per un LDRB
pag. 14
- Lead Rubber Bearings LRD : sono gli isolatori in gomma con nucleo in piombo. Sono
semplici da realizzare e da modellare dato che il loro comportamento che non dipende
dalla frequenza di oscillazione della struttura. Date inoltre le notevoli dimensioni
risultano poco sensibili anche alle variazioni di temperatura. Questo elemento centrale
garantisce la necessaria rigidezza per evitare spostamenti legati ai carichi modesti ed
aumentano la globale capacità dissipativa del sistema sotto l’azione sismica.
Figura 9: isolatore ad alto smorzamento con nucleo in piombo
- High Dumping Rubber HR: sono gli isolatori in gomma armata ad alto smorzamento.
Vengono ottenuti aggiungendo opportuni additivi alla gomma. Sono del tutto simili a
quelli precedenti, ma differiscono in maniera sostanziale poiché alla mescola vengono
conferite elevate capacità dissipative mediante gli additivi di cui sopra . Costituiscono la
più semplice ed economica forma di isolatore sismico.
Figura 10: isolatore in gomma ad alto smorzamento
L’energia viene dissipata in parte grazie alla viscosità del materiale ed in parte grazie al
comportamento isteretico del sistema. I valori di elasticità tangenziale G e smorzamento
viscoso ξ sono elevati allorché il sistema non è eccitato. Ciò consente di evitare che vi
siano spostamenti eccessivi in presenza di eccitazioni modeste, quali l’azione del vento.
Al crescere della forza orizzontale il sistema si attiva modificando i valori sopra citati
consentendo una buona dissipazione delle forze entranti nel sistema. Il comportamento è
quasi elastico dato che i valori di resistenza non mutano durante l’azione sismica e ciò
garantisce ottime capacità di ricentraggio al sistema.
pag. 15
Per capacità di ricentraggio si intende la capacità del sistema di isolamento di ritornare nella
posizione iniziale al termine dell’eccitazione sismica. Tale proprietà è particolarmente
importante per qualunque sistema di isolamento onde evitare che più scosse sismiche in
successione possano determinare spostamenti eccessivi e non gestibili dal sistema di
isolamento.
2.3.2 Isolatori a scorrimento
Una ulteriore tecnica di isolamento sismico prevede l’inserimento alla base della struttura un
sistema sismo-resistivo per disaccoppiare il moto della struttura da quello del terreno.
Con tale accorgimento si conferisce alla struttura una elevata flessibilità orizzontale che le
permette di fronteggiare l’evento sismico con delle traslazioni rigide che sollecitano in modo
molto meno incisivo la maglia strutturale.
Figura 11: posa in opera di un sistema di isolamemto sismico
Figura 12: struttura a base isolata indeformata (sinistra) e sotto l'azione sismica (destra)
pag. 16
Questo tipo di isolatori sismici utilizzano l’azione di scorrimento per ottenere una scarsa
rigidezza orizzontale (figura 12). La dissipazione dell’energia è ottenuta durante lo
scivolamento attraverso lo smorzamento determinato dal coefficiente di attrito μ tra le superfici.
Tra gli isolatori a scorrimento si intende approfondire la tipologia a pendolo ad attrito (Friction
Pendulum FP).
Questi sono dispositivi sono costituiti da 3 elementi d’acciaio sovrapposti: un elemento base
con una superficie concava secondaria ed un elemento centrale detto slider con superfici
convesse opportunamente sagomate per accoppiarsi alle superfici concave consentendo le
traslazioni. Al fine di controllare l’attrito da opporre al movimento dalle superfici di
scorrimento, vengono utilizzati opportuni materiali termoplastici (figura 13).
Figura 13: esploso di un friction pendulum
Gli isolatori a pendolo possono essere di tipo singolo, doppio o triplo, in base ai possibili atti di
moto che sono consentiti allo slider.
Il primo caso (figura 14) è quello più semplice in cui lo slider trasla consentendo la rotazione
delle superfici concave superiore ed inferiore.
Figura 14: isolatore friction pendulum singolo
Nel caso in cui si parli di un isolatore double friction pendulum DCFP (double concave friction
pendulum), schematizzato in figura 15, avremo uno slider articolato con una cerniera interna in
grado di ruotare mentre lo scorrimento avviene sulle due superfici concave.
pag. 17
Figura 15: isolatore friction pendulum doppio
Nel caso di triple friction pendulum TFP (figura 16) lo slider avrà due superfici intorno cui
ruotare durante la traslazione orizzontale.
Figura 16: isolatore friction pendulum triplo
2.4 Sviluppo storico dell’isolamento sismico 2.4.1 Isolamento sismico nel mondo
Il primo documento che riporta l’idea di disaccoppiare il moto della struttura dal suolo risale al
1870, grazie al francese Jules Touaillon.
Il suo sistema prevedeva l’uso di sfere portanti poste tra la base della sovrastruttura e la
fondazione per differenziarne il movimento (figura 17).
Figura 17: rappresentazioni grafiche del progetto di J. Touaillon
In realtà questo sistema non fu mai applicato e passarono oltre 100 anni prima che le idee di
Jules Touaillon potessero concretizzarsi in dei prototipi utilizzabili.
pag. 18
Nel 1906, sulla scia di quanto proposto da Jules Touaillon si ha la proposta di Jakob Bechtold,
il quale suggeriva di creare un cuscino di sfere metalliche che andasse a costituire un vero e
proprio strato isolante per la struttura.
Va sottolineato il titolo del progetto: “earthquake proof building“, a testimonianza dell’esigenza
all’epoca già forte di proteggere le costruzioni dagli eventi sismici
Figura 18: rappresentazioni grafiche del progetto di J. Bechtold
.
Questi esempi di progettazione rappresentano comunque delle semplici idee che non troveranno
però attuazione.
Il primo progetto dettagliato arriva nel 1909, con tanto di particolari costruttivi. A realizzarlo è
un medico inglese, tale J. A. Calantarients. Propose la costruzione di un edificio su uno strato di
sabbia fine e talco che permettesse all’edificio stesso di scorrere in caso di sisma (figura 19).
Figura 19: rappresentazioni grafiche del progetto di J. A. Calantarients
pag. 19
Nel 1929, R. R. Martel propose il cosiddetto “Flexible first story concept“. La sua proposta
consisteva nell’introdurre al primo piano dela struttura una serie di colonne flessibili al fine di
allungare il periodo naturale della struttura (figura 20).
Figura 20: rappresentazioni grafiche del progetto di R.R. Martel
Successivi sviluppi si ebbero con gli studi di Green (1935) e Jacobsen (1938), che portarono al
“The Soft first Story Method” .
Tale studio riporta il primo esempio di assorbimento dell’energia mediante plasticizzazioni.
L’ospedale Olive View di Los Angeles fu costruito proprio applicando questo concetto, ma,
come è evidente dall’immagine sottostante, l’applicazione non ebbe successo. In seguito al
terremoto San Fernando del 1971, accaduto poco dopo la fine dei lavori di costruzione, si
registrarono danni ingenti (figura 21).
Figura 21: danni occorsi all’ospedale Olive View, Los Angeles
I risultati furono evidenti: non era possibile assorbire l’energia del sisma solo tramite un piano
di colonne meno rigide della struttura soprastante.
Le prime reali applicazioni di isolamento sismico, seppur con tecnologie ancora rudimentali, le
troviamo nel 1960 all’interno delll’ex-Unione Sovietica. Nel 1969 si assiste alla prima
pioneristica, applicazione di isolamento sismico nella scuola elementare Johan Heinrich
pag. 20
Pestalozzi di Skopje in Macedonia (figura 22). Il progetto fu studiato e realizzato da un gruppo
di ingegneri svizzeri.
Figura 22: sistema di isolamento sismico scuola J.E.Pestalozzi, Skopje
Il sistema impiegato, denominato “Swiss Full Base Isolation 3D (FBI-3D)” consisteva in 5
semplici appoggi in gomma non armata, ottenuti da fogli di gomma larghi 70 cm e spessi 7
(figura 23).
Figura 23: dettaglio di uno degli isolatori in gomma utilizzati
Il fatto che la rigidezza della gomma fosse pressoché identica nelle due direzioni orizzontali e
verticali determinava una elevata deformabilità della struttura.
In particolare l’elevata deformabilità in direzione verticale determinava un moto rotatorio con
asse orizzontale accoppiato al moto in direzione orizzontale. L’adozione di questo sistema non
risultò pertanto conforme alle aspettative previste e si fu addirittura costretti a correre ai ripari
inserendo vincoli aggiuntivi ottenuti da blocchi di vetro per fronteggiare sollecitazioni di
natura non sismica, come il vento. Da questo punto in avanti la ricerca comincia ad essere
incanalata lungo il percorso che ci porterà ai recenti sviluppi delle più moderne tecniche di
pag. 21
isolamento sismico. Negli anni ’70 la Malaysian Rubber Producers’ Research Association
(MRPRA) produsse in Inghilterra i primi dispositivi elastomerici in gomma armata, mediante
un processo produttivo basato sulla vulcanizzazione di strati di gomma con lamierini di acciaio.
Già da tempo infatti alcuni studiosi si stavano interessando di isolatori in gomma mista ad
elementi in acciaio, come A. N. Gent e P. B. Lindley, i quali si occuparono del problema
facendo molte ricerche dal 1958 al 1981.Il loro interesse era rivolto ad accoppiare le principali
caratteristiche della gomma, come l’elevata deformabilità alle proprietà dell’acciaio, tensioni di
rottura, resistenza a compressione, taglio ecc.
In questo periodo possiamo asserire che cominci l’era moderna dell’isolamento sismico.
La prima applicazione avvenne in Francia, sempre negli anni ’70 in occasione di un intervento
atto a proteggere una serie di centrali nucleari da terremoti di intensità pari a 0.2g. Il progetto
prevedeva come vincolo principale quello di evitare modifiche alle strutture esistenti. Furono
impiegati isolatori in gomma armata e, successivamente, per aree a maggiore intensità sismica,
una combinazione di isolatori in gomma armata e dispositivi a scorrimento, aventi un
coefficiente di attrito pari al 20%.
Il sistema, denominato “Electricite-de-France system” era schematizzabile come segue (figura
24):
Figura 24: isolatore del sistema "Electicite-de-France"
In pratica, si combinava il sistema elastomerico con un dispositivo a scorrimento. Il nucleo del
sistema di scorrimento era l’isolatore in neoprene con lamine d’acciaio che veniva
successivamente collegato a piatti di bronzo, a loro volta collegati a piatti in acciaio
inossidabile. Il neoprene era stato studiato in modo da avere una ridotta capacità di
spostamento, e , al superamento di tale limite di spostamento iniziava lo scorrimento dei piatti
in bronzo, garantendo piena funzionalità anche in caso di eventi sismici con grandi scorrimenti.
Il problema di questo sistema consisteva nell’assenza di un dispositivo di ricentraggio, se
escludiamo il contributo dato dalla nucleo in neoprene in fase di scarico.
pag. 22
Negli anni che vanno dal 1970 al 1980 si ha una forte diffusione delle tecniche di isolamento
sismico per ponti e viadotti, con molte applicazioni in Giappone, territorio fortemente soggetto
ad eventi sismici.
Gli anni ’80 determinano la definitiva consacrazione dell’isolamento sismico, con una vasta
diffusione di applicazioni in tutto il mondo. In particolare negli USA ed in Nuova Zelanda si
diffondono gli isolatori elastomerici ad elevato smorzamento basati sull’impiego di gomma ad
alta dissipazione (HDRB) o con inserti in piombo (LRB). Anche il Giappone continua e
migliora la sua ricerca tecnologica sviluppando dispositivi elastomerici a basso smorzamento
(LDRB) accoppiati a dissipatori di tipo viscoso o isteretico.
Fino a quel momento i vantaggi dei vari sistemi di isolamento erano rimasti sostanzialmente
“su carta”, ma era mancato un effettivo riscontro empirico della qualità di quanto progettato.
L’occasione di confermare gli studi sperimentali si presentò verso la metà degli anni ’90. Tra il
1994 e il 1995 si ebbero due eventi sismici catastrofici: Northridge in California nel ’94 e Kobe
in Giappone nel ’95. Nonostante la notevole intensità dei due eventi. In queste aree fortemente
colpite dagli eventi erano presenti alcune strutture sismicamente isolate che si comportarono
particolarmente bene in risposta all’evento sismico occorso.
Per rimarcare la bontà della progettazione sismica si propone il confronto tra l’Olive View
Hospital e l’University Teaching Hospital.
Il primo edificio era stato severamente danneggiato da un precedente evento sismico del 1971
ed era stato ricostruito mediante una struttura di tipo convenzionale. L’edificio universitario,
anch’esso danneggiato nel 1971 era stato invece ricostruito facendo affidamento ad una
struttura sismicamente isolata. L’Olive View fu soggetto ad un’accelerazione misurata al tetto
di quasi 3 volte superiore a quella misurata in fondazione e, anche se non subì danni alla
struttura, fu danneggiato nelle finiture e nelle attrezzature, dovendo bloccare tutte le attività
ospedaliere. L’edificio isolato, invece, restò completamente operativo ospitando addirittura i
degenti del primo ospedale.
Anche l’edificio che ospitava il ministero delle Telecomunicazioni della prefettura di Sanda
City (figura 25), il più grande edificio isolato del tempo, subì lo stesso sisma, senza riportare
alcun danno.
pag. 23
Figura 25: immagine dell'edificio del ministero delle Telecomunicazioni dopo l'evento sismico
Nella foto successiva (figura 26) è riportato uno degli isolatori impiegati:
Figura 26: isolatore impiegato per l'isolamento dell'edificio del Ministero delle Telecomunicazioni
Le esperienze dell’University Teaching Hospital e del ministero di Sanda City colpirono a tal
punto da far registrare una crescita esponenziali di nuove applicazioni di isolamento sismico.
Bisogna tenere ben presente che il terremoto di Kobe fu estremamente catastrofico, e le
seguenti immagini testimoniano quanto affermato (figura 27-28).
Figura 27: esempio dei danneggiamenti occorsi a causa dell'evento sismico
pag. 24
Figura 28: crollo di un viadotto a causa dell'evento sismico
Sempre negli anni ’90 l’isolamento sismico amplia il suo campo di azione iniziando anche a
sviluppare interventi di adeguamento strutturale, con il notevole vantaggio, di non dover
intervenire direttamente sulle strutture esistenti.
Negli Stati Uniti si assiste ai primi interventi di questo tipo, in particolare con la City Hall di
Oakland. Questo edificio era particolarmente importante per motivazioni storiche, essendo
segnato nel registro storico dei monumenti degli Stati Uniti. Era pertanto di fondamentale
importanza conservare sia l’architettura interna che l’impostazione storica della struttura.
L’edificio subì notevoli danni con il terremoto di Loma Prieta del 1989 e gli interventi avevano
previsto l’impiego di 111 isolatori in gomma armata, di cui 36 con nucleo in piombo.
L’inserimento dei dispositivi avvenne mediante il taglio delle colonne al primo piano, sostenute
temporaneamente da martinetti idraulici. Le rappresentazioni di seguito riportate (figura 29)
rappresentano le previsioni di comportamento della struttura nei due casi di base fissa e di base
isolata.
Figura 29: previsione di risposta al sisma della struttura a base fissa (sinistra) ed isolata (destra)
pag. 25
Sulla scia di questo intervento si ebbe l’adeguamento della San Francisco City Hall (figura 30):
Figura 30: San Francisco City Hall
Anche in questo caso bisognava essere particolarmente rispettosi degli elementi architettonici
ivi presenti. La struttura, alta oltre 90 metri era basata sul concetto di piano soffice per dissipare
energia. Come abbiamo già riportato, questo sistema era stato utilizzato con pessimi risultati
nell’ospedale Olive View che rovinò clamorosamente nel 1971. A questo problema andavano
ad aggiungersi altri problemi di discontinuità strutturale che rendevano la dinamica
dell’edificio particolarmente sfavorevole.
L’isolamento sismico non fu l’unica soluzione contemplata, ma bensì ce ne furono quattro al
vaglio degli ingegneri:
base isolata;
base fissa e pareti di taglio (shear walls) in cemento armato;
base fissa e controventi in acciaio;
base fissa ed intelaiatura in acciaio, mantenendo il piano soffice.
A fronte di un’accelerazione alla base di circa 0.20g, si aveva per la sovrastruttura 0.23g nel
caso di base isolata, 0.65g per la soluzione con pareti di taglio e per quella con controventi in
acciaio e 0.50g per la soluzione con intelaiatura i acciaio in cui il piano soffice che fungeva in
parte da isolante.
Sulla scorta di queste analisi lo schema a base isolata risultò essere quello più soddisfacente sia
per gli obiettivi dell’adeguamento, sia per le prestazioni, che per i costi.
pag. 26
2.4.2 Isolamento sismico in Italia
L’Italia entra a pieno titolo nell’ingegneria sismica verso la metà degli anni ’70 , acquisendo in
breve tempo la leadership mondiale nel settore.
Nel 1976, durante il terremoto in Friuli, che si ebbe la prima conferma della bontà
dell’ingegneria sismica italiana. Tra tutte le opere in costruzione nel tratto autostradale Udine-
Carnia l’unica a non subire danni fu il viadotto di Somplago (figura 31), grazie ad una
protezione sismica basata sull’isolamento. La soluzione, pur essendo di semplice fattura, si
rivelò estremamente efficace.
Figura 31: viadotto di Somplago
La conferma empirica favorì lo sviluppo sul tutto il territorio dell’isolamento sismico e ne
favorisce la distribuzione, analogamente a quanto successo per i terremoti di Kobe e
Northridge. La Società Autostrade si convinse della bontà di queste soluzioni e ne prescrisse
l’adozione anche per i ponti ed i viadotti del successivo tratto Carnia-Tarvisio.
Nel 1990 furono addirittura emesse le “Istruzioni per la progettazione antisismica dei ponti con
l’impiego di dispositivi isolatori/dissipatori“, che rappresentano il primo esempio di linee guida
di progettazione antisismica al mondo.
Il viadotto di Somplago e le istruzioni successive diedero una tale spinta al settore che nei
successivi 10 anni, dal 1983 al 1993, vi furono 150 nuove istallazioni, sempre in ambito civile.
Non si può dire lo stesso per il comparto edilizio, dato che delle tante proposte progettuali solo
15 vennero portate a compimento. Sostanzialmente il problema risiedeva nella mancanza di una
normativa di riferimento e di un complesso iter necessario ad ottenere il benestare della
Pubblica Amministrazione e la conseguente approvazione dei progetti da parte del Consiglio
Superiore dei Lavori Pubblici.
Nel 1993 si ebbero le prime “Linee Guida per il progetto di edifici con isolamento sismico“,
grazie al Servizio Sismico Nazionale (SSN).
pag. 27
Dopo altri 5 anni, nel 1998, furono emanate proprio dal Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici
[C.S.LL.PP.] le “Linee Guida per la Progettazione, l’Esecuzione ed il Collaudo delle opere
isolate dal sisma“.
Negli anni Ottanta si hanno le prime realizzazioni di strutture isolate anche per edifici.
La prima istallazione si ha nel Quartier Generale dei Vigili del Fuoco, realizzato nel 1981 a
Napoli sotto la guida del prof. Federico Massimo Mazzolani.
La struttura, di 5 piani, fu progettata in appoggio su 24 isolatori in neoprene e teflon.
Nel 1985 ci fu una successiva applicazione, sempre a Napoli e sempre ad opera del prof.
Federico Massimo Mazzolani. L’edificio della Brigata Mobile dei Vigili del Fuoco era
costituito da una struttura in acciaio di 6 piani e poggiava su 24 dispositivi misti di isolamento
e dissipazione.
Nel 1989 ad Ancona venne edificato il Centro Civico (figura 32). La struttura di 4 piani fu
prevista poggiante su 12 dispositivi in gomma neoprene armata di 900 mm di diametro e 180
mm di altezza, di cui 120 di solo neoprene. Lo spostamento di progetto ammontava a 52 mm,
con una deformazione a taglio di progetto del 43%.
Nel 1990, con l’impiego degli isolatori ad Ancona nell’attuale sede amministrativa della
Telecom. furono impiegati 61 isolatori elastomerici ad elevato smorzamento (HDRB) di 500 e
600 mm. L’altezza dei dispositivi era di 207 mm totali, di cui 144 di sola gomma. Lo
spostamento di progetto era pari a 140 mm, con il 100% di deformazione a taglio di progetto.
Figura 32: Centro Civico, Ancona
Nel 1992 si ha l’impiego degli isolatori per il primo edificio adibito a residenze, nella città di
Squillace Marina (CZ). Gli isolatori, anch’essi di tipo elastomerico ad alto smorzamento
(HDRB) erano 27 di 2 taglie diverse: 13 da 500 mm e 14 da 400 mm. L’altezza totale era di
253 mm, di cui 136 di sola gomma. Lo spostamento di progetto era di 127 mm, con il 100% di
deformazione a taglio di progetto.
Ad Ancona nel 1992, ci fu una seconda applicazione per il Nucleo Arruolamento Volontari
della Marina Militare (figura 33). L’edificio doveva servire da centro medico. Per l’edificio, di
pag. 28
2 piani, furono impiegati 44 dispositivi elastomerici ad elevato smorzamento aventi uno
spostamento di progetto di 98 mm ed un carico verticale di progetto di 1115 kN. L’edificio è
mostrato nell’immagine seguente:
Figura 33: Nucleo Arruolamento Volontari, Ancona
L’anno seguente, si hanno due applicazioni in provincia di Siracusa. La prima riguarda il
Centro Medico Legale della Marina Militare (figura 34), completato nel 1994. L’edificio, di 3
piani in cemento armato, fu previsto poggiante su 24 isolatori HDRB aventi uno spostamento di
progetto di 185 mm con un carico verticale di progetto di 818 kN.
Figura 34: Centro Medico Legale della Marina Militare, Siracusa
La seconda applicazione riguarda degli edifici residenziali per la base della Marina Militare
(figura 35). I progettisti si occuparono dell’edificio in cemento armato di 4 piani e dei 48
isolatori HDRB aventi uno spostamento di progetto di 160 mm con un carico verticale di
progetto di 515 kN.
pag. 29
Figura 35: edifici residenziali per la Marina Militare, Siracusa
Nel 1995, a Potenza, si concluse un periodo ricco di interventi per l’isolamento sismico con
l’installazione di dispositivi elastomerici per l’Università della Basilicata. Sia la facoltà di
agraria che il dipartimento di matematica furono progettati con un sistema di isolamento
sismico. La prima realizzazione consisteva di 5 edifici, di cui 4 isolati sismicamente; di questi 2
erano di 5 piani ed altri 2 erano di 6 piani. Per il complesso, realizzato in cemento armato,
furono impiegati in totale 132 isolatori elastomerici ad elevato smorzamento, di lato pari a 500
e 800 mm, con 350 mm di altezza totali, di cui 190 di sola gomma. Lo spostamento di progetto
era di 170 mm, con il 90% di deformazione a taglio e 400 kN di carico verticale di progetto.
La seconda struttura, il dipartimento di matematica, era ancora in cemento armato e furono
impiegati 89 isolatori elastomerici HDRB di lato 500 e 750 mm, per un’altezza totale di 350
mm, di cui 190 di sola gomma.
Con il 1995 si concluse un periodo molto florido per l’isolamento sismico italiano, con l’Italia
che aveva ormai consolidato la leadership mondiale nel settore.
Passarono poi 5 anni , prima di vedere una nuova applicazione. N 2000 fu commissionata dalla
ATER (Azienda Territoriale per l’Edilizia Residenziale) la costruzione di due edifici a Rapolla
(PZ). Dei due edifici uno era costruito con strutture tradizionali ed un altro era isolato alla base.
I due edifici erano situati in zona sismica di prima categoria ed erano contigui e perfettamente
identici. È interessante mettere a confronto le sezioni dei due edifici per valutare le differenze
tra la soluzione a base fissa e quella a base isolata (figura 36):
pag. 30
Figura 36: confronto tra le sezioni dell'eficicio a base fissa (sinistra) e base isolata (destra)
Risulta interessante anche la visione delle piante delle fondazioni. In figura 37 abbiamo a
sinistra la soluzione a base fissa e a destra la soluzione a base isolata.
Figura 37: pianta fondazioni della struttura a base fissa (sinistra) e base isolata (destra)
La struttura isolata fu prevista con 28 isolatori cilindrici in neoprene armato ad elevato
smorzamento (HDRB). Il diametro degli strati di gomma era di 500 mm, mentre quello degli
strati di acciaio era di 480 mm, con un’altezza totale di 242 mm con 136 mm di gomma. La
massima deformazione tangenziale di progetto era pari al 134%, per uno spostamento di 18 cm,
mentre la massima portata verticale era pari 1500 kN.
In fase di progettazione è importante prevedere anche l’accesso per l’ispezione e la sostituzione
dei dispositivi, con ovvie ripercussioni sulle scelte progettuali.
Altro elemento tenuto in considerazione è stato il massimo spostamento della struttura, la quale
non doveva venire a contatto con elementi fissi; così, a fronte di uno spostamento massimo
previsto di 18 cm, è stato previsto un distanziamento di 30 cm rispetto ai muri di contenimento
perimetrali. Al di sopra dei 28 isolatori elastomerici posti alla base dell’edificio vennero
montate in serie delle slitte a basso attrito in acciaio/teflon in modo tale da poter usare, per ogni
pag. 31
singolo appoggio, o la parte elastomerica o la parte scorrevole. Il passaggio da un sistema
all’altro avviene bloccando alla traslazione orizzontale la parte elastomerica, mediante dei
controventi in acciaio, e sbloccando la parte scorrevole mediante lo smontaggio di apposite
boccole (figura 38).
Figura 38: isolatori utilizzati per l'isolamento (sinistra) e posa in opera (destra)
Il sistema misto era stato progettato per funzionare in 2 modi:
solo isolatori elastomerici;
isolatori elastomerici e slitte.
Nel secondo caso si possono avere HDRB bloccati e slitte sbloccate miste a HDRB sbloccati e
slitte bloccate.
Il motivo di un funzionamento misto risiede nel raggiungimento di uno specifico target
prestazionale; con i soli HDRB, infatti, si aveva un periodo pari a 1.47 secondi, a fronte dei 2
secondi previsti di progetto, con uno smorzamento equivalente relativo al critico pari al 17% a
fronte del 10% previsto di progetto.
Con opportuna selezione dei dispositivi da bloccare/sbloccare si arrivò al periodo previsto, in
particolare con 12 HDRB e 16 slitte sbloccate alla traslazione, arrivando proprio a T = 2 sec ed
uno smorzamento equivalente pari al 30%.
Tra le costruzioni sismicamente isolate dei nostri giorni va sicuramente annoverata la
ricostruzione dell’edificio scolastico Francesco Jovine a San Giuliano di Puglia (figura 39)
crollato a causa del sisma che il 31 ottobre 2002 colpì il Molise e la Puglia causando numerose
vittime.
Il progetto prevedeva l’utilizzo di 12 isolatori a scorrimento in acciaio-teflon e di 61 isolatori in
gomma ad alto smorzamento di due differenti taglie (34 di diametro Φ = 700 mm e 27 di Φ =
600 mm). L’edificio è costituito da due corpi denominati “scuola” e “centro universitario”,
ciascuno caratterizzato da luci notevoli elementi asimmetrici notevoli carichi in copertura, ecc.).
Di qui la difficoltà nel realizzare una struttura sismicamente protetta utilizzando un sistema
convenzionale di fondazioni.
pag. 32
Figura 39: isolatori installati sulle fondazioni della nuova scuola a San Giuliano di Puglia
L’isolamento sismico ha permesso di eliminare i numerosi giunti previsti nel progetto
strutturale originario (consentendo così anche un risparmio aggiuntivo a quello determinato
dalla riduzione delle forze sismiche) e di costruire una unica struttura di fondazione con un
impalcato di base ad essa sovrapposto ed interposti i sistemi di isolamento che sorreggono le
due sovrastrutture sopra citate.
È stato necessario prevedere spazi in fondazione più alti, per consentire le operazioni di
manutenzione sui dispositivi.
pag. 33
3. L’isolatore a pendolo Friction Pendulum (FPS) 3.1 Cinematica del dispositivo
In questo elaborato di tesi è stato affrontato nel dettaglio il comportamento di una particolare
tipologia di isolatori: gli isolatori a pendolo di tipo singolo (FPS).
La figura di seguito proposta rappresenta la schematizzazione dell’isolatore a pendolo singolo.
Sono inoltre indicati tutti i parametri geometrici che vanno a determinarne il funzionamento.
Come già precedentemente accennato il dispositivo si compone di due piastre concave, una
superiore ed una inferiore, con al centro uno slider, anch’esso in acciaio.
Figura 40: schematizzazione del FPS
In particolare occorre specificare:
R1: raggio di curvatura dell'interfaccia slider-superficie concava superiore, detta superficie
primari di scorrimento;
R2: raggio di curvatura dell'interfaccia slider-superficie concava inferiore, detta superficie
secondaria;
O1: centro di curvatura della superficie primaria;
O2: centro di curvatura della superficie secondaria;
h: altezza dello slider nella sua mezzaria;
A: intersezione tra la superficie di scorrimento primaria
e la congiungente i due centri di curvatura;
B: intersezione tra la superficie di scorrimento secondaria e la congiungente i due centri di
curvatura.
pag. 34
Una volta che la forza laterale vince la resistenza dell’attrito comincia lo scorrimento relativo
alle interfacce ed i due punti A e B, inizialmente appartenenti sia allo slider che alle superfici
concave si sdoppiano.
Al momento dell’installazione i piatti in acciaio costituenti le due superfici concave sono
vincolati alla base (ad esempio la sommità di un pilastro o di un impalcato da ponte). Essendo
vincolati trasleranno parallelamente in direzione orizzontale.
La cinematica del dispositivo può quindi essere idealmente pensata come la successione di due
atti di moto distinti.
Inizialmente si ha lo scorrimento del piatto superiore sulla superficie superiore dello slider
(rotazione di angolo θ1 avente centro di istantanea rotazione in O1). Il piatto inferiore e lo slider
si comportano pertanto come un unico corpo rigido che rimane fermo.
Figura 41: scorrimento del piatto superiore sullo slider
Successivamente si ha lo scorrimento dello slider e del piatto superiore, come unico corpo
rigido, sulla superficie secondaria (rotazione di angolo θ2 avente centro di istantanea rotazione
in O2). Si tratta di un cinematismo indispensabile per garantire il parallelismo tra i due piatti.
Il punto A, appartenente allo slider, si sposta in A* mentre il punto A', appartenente al piatto
superiore trasla in A''. Il punto B appartenente al piatto inferiore rimane fermo, mentre il punto
B', appartenente allo slider ruota attorno ad O2.
pag. 35
Figura 42: scorrimento dello slider e del piatto superiore sulla superficie inferiore
Essendo il parallelismo tra i due piatti una condizione necessaria al corretto funzionamento del
sistema del friction pendulum in ogni istante dovrà essere soddisfatta la condizione:
21 (1)
Logica conseguenza di tale assunto è che lo scorrimento deve avvenire contemporaneamente su
entrambe le superfici.
Si osserva inoltre che, per effetto del secondo cinematismo, il centro di curvatura della
superficie primaria si sposta in O'1. Si indichi con u lo spostamento relativo tra i due piatti.
Da considerazioni geometriche si ricava che:
senRsenhRROOdu eqxx )()'( 2111 (2)
)cos1()cos1()()'( 2111 eqyy RhRROOdu (3)
in cui:
hRRReq 21 : raggio equivalente (4)
ed inoltre che:
pag. 36
senRux 11 (5)
senRux 22 (6)
)cos1(11 Ru y (7)
)cos1(22 Ru y (8)
11 R (9)
22 R (10)
ed inoltre che:
senhuuu xxx 21 (11)
cos21 huuu yyy (12)
Figura 43: scorrimenti relativi alle interfacce
3.2 Statica del dispositivo
Per determinare la relazione forza-spostamento alla base del funzionamento del dispositivo a
pendolo in esame, si procederà considerando separati i movimenti alle interfacce inferiore e
superiore. Verranno successivamente combinati ad ottenere l’equilibrio complessivo del
sistema.
La figura sottostante rappresenta una sezione del pendolo in una generica configurazione
deformata e le relative forze presenti alle interfacce:
pag. 37
Figura 44: configurazione deformata del dispositivo FPS
Le forze in figura 46 sono le seguenti:
N: carico verticale agente sul dispositivo;
Ff1: risultante degli sforzi d’attrito sulla superficie primaria ;
S1: risultante delle pressioni normali sulla superficie primaria;
Ff2: risultante degli sforzi d’attrito sulla superficie secondaria;
S2: risultante delle pressioni normali sulla superficie secondaria.
Queste ultime due forze possono essere viste come la somma di una forza orizzontale FH,inf e di
una forza verticale che sarà necessariamente pari a N.
Imponendo la condizione di equilibrio rispetto alla traslazione orizzontale e verticale
all’interfaccia superiore si ha:
0cos 11inf, senSFF fH (25)
0cos11 SsenFW f (26)
Combinando le equazioni (25), (26) e (5), si ottiene:
1
1
11
11inf,
coscos
cos
R
usen
senF
WS
senSFF
x
f
fH
→
1
1
11inf,coscos
cos
R
usen
sensen
FW
FF
x
ffH
da cui:
pag. 38
coscoscos
2
1
1inf,
senFsenWFF
f
fH
(27)
Riducendo i due addendi al denominatore comune e nota la relazione fondamentale
1cos 22 sen , è possibile rielaborare l’equazione in esame:
coscos
1
inf,
f
H
FsenWF
(28)
Il raggio di curvatura della superficie di scorrimento R, se comparato allo scorrimento
orizzontale u, è molto grande, ne risulta che l’angolo di rotazione θ è piccolo ed è pertanto
applicabile la teoria degli infinitesimi:
1cos
0
Si ottiene una ulteriore semplificazione:
11
1
inf, fxH FuR
WF
(29)
Analizzando parimenti l’interfaccia inferiore si ha:
22
2
sup, fxH FuR
WF (30)
Dalle relazioni (28) e (29) è possibile ricavare gli scorrimenti relativi alle due interfacce:
pag. 39
1
1inf,
1 RW
FFu
fH
x
(31)
2
2sup,
2 RW
FFu
fH
x
(32)
Imponendo l’equilibrio dello slider alla traslazione orizzontale, deve necessariamente essere
che:
FFF HH sup,inf, (33)
Combinando le relazioni (31), (32), (33) e (11) si ottiene:
senhW
RFRF
W
RRF
senhRW
FFR
W
FFsenhuuu
ff
ff
xxx
)()( 221121
2
2
1
1
21
(34)
dalla (2) si ricava:
hRR
usen x
21
(35)
sostituendo la (35) nella (34):
)(
)()(
21
221121
hRR
uh
W
RFRF
W
RRFu
ff
x
(36)
ovvero:
)()(
221121
21
21 RRW
RRF
hRR
RRux
(37)
pag. 40
da cui:
)()( 21
2211
21 RR
RFRFu
hRR
WF
ff
x
(38)
La forza F è dunque pari alla somma di due termini, il primo dei quali è proporzionale allo
spostamento orizzontale u, mentre il secondo è costante.
Dividendo la (38) per N si ottiene:
eq
eq
x
R
u
W
F (39)
in cui:
21
2211
RR
RReq
: coefficiente di attrito equivalente (40)
Dalla (38) è possibile ricavare la massima forza resistente:
WR
uF eq
eq
x
x
max,
max, (41)
La figura 47 rappresenta l'andamento della relazione forza-spostamento che caratterizza il
comportamento di un pendolo semplice:
Figura 45: diagramma forza-spostamento per il pendolo semplice
pag. 41
3.3 Modellazione del dispositivo
Il funzionamento degli isolatori a scorrimento a superficie curva o isolatori a pendolo
scorrevole è riconducibile a quello del pendolo semplice. Il periodo di oscillazione non dipende
dalla massa ma solo dalla lunghezza del pendolo stesso.
Il periodo proprio di vibrazione di una struttura sismicamente isolata con isolatori a scorrimento
a superficie curva dipende principalmente dal raggio di curvatura della superficie di
scorrimento. La dissipazione di energia è fornita dall’attrito che si sviluppa durante lo
scorrimento, e la capacità di ricentraggio è fornita dalla curvatura della superficie curva. Il
modello bilineare che costituisce il ciclo di isteresi di un isolatore a scorrimento è caratterizzato
in massima parte dai seguenti parametri:
Figura 46: rappresentazione del diagramma forza spostamento e parametri di analisi
- dy: questo parametro rappresenta lo spostamento iniziale prima dell’attivazione dello
scorrimento delle superfici concave, allorché la deformazione dell’isolatore resta sul
tratto elastico iniziale. A titolo di esempio si fa riferimento allo studio di Berto [22] che
fissava dy=0.10 mm.
- N: rappresenta il carico verticale della struttura che grava sull’isolatore.
- Fy: definito come yield stiffness. Rappresenta il valore di sollecitazione orizzontale che,
una volta superato determina l’attivazione dello scorrimento tra le superfici.
- K1: è la rigidezza iniziale dell’isolatore K1= Fy/dy [KN/m], [21]
- K2: è la rigidezza secondaria dell’isolatore (restoring stiffness) K2=N/Req [KN/m], [21].
pag. 42
- Tisol: è il periodo proprio dell’isolatore gRT eqisol 2
L’area sottesa dal grafico rappresenta l’energia che viene dissipata durante il moto
dell’isolatore.
L’atto di moto dell’isolatore segue prima il tratto a pendenza K1, che corrisponde al tratto con
deformazione elastica. Al superamento del valore di Fy e, conseguentemente, dello spostamento
dy, si ha l’attivazione delle superfici di scorrimento ed il moto continua seguendo la pendenza
K2 del tratto secondario.
Raggiunto il valore di spostamento massimo +Dmax il dispositivo è fortemente decentrato, e
grazie alla curvatura delle superfici di scorrimento inverte il proprio moto. Analogamente,
raggiunto lo spostamento massimo sull’altro estremo la curvatura tende a riportare verso il
centro il dispositivo innescando dunque una serie di cicli che si restringono sempre più grazie
alla dissipazione legata al coefficiente di attrito tra le superfici dello slider e dei piatti.
Figura 47: ciclo di isteresi isolatore a pendolo
Modello fisico Modello matematico
Req K2= N/Req
μ Q=
dy K1=Fy/dy
pag. 43
4. Definizione del modello parametrico
4.1 Ipotesi iniziali Attraverso una indagine parametrica ci si prefigge di indagare la variazione delle accelerazioni
trasmesse alla struttura e dello spostamento residuo dres al variare dello spostamento massimo
dmax. Lo studio verrà condotto analizzando sia la dipendenza della risposta dalle caratteristiche
del sisma, sia da quelle del sistema di isolamento impiegato.
I precedenti approcci di analisi [2] prevedevano dres=g(dmax), evidenziando pertanto la
dipendenza dello spostamento residuo da quello massimo.
In accordo con la letteratura consolidata [6] la capacità di ricentraggio di un dispositivo FPS è
determinata da due parametri:
- dmax, corrispondente allo spostamento massimo
- drm= μN, definito come il massimo spostamento residuo al di sotto del quale il sistema si
trova in equilibrio statico.
Il primo parametro contiene gli effetti dell’evento sismico, mentre il secondo è determinato
esclusivamente dalle caratteristiche del sistema di isolamento. È pertanto indipendente dalle
caratteristiche del sisma a cui è sottoposto.
L’obiettivo della ricerca è di raccogliere i dati di spostamenti massimo e residuo registrati
dall’isolatore ed i valori di accelerazione assoluta massima subiti dalla struttura per determinare
il funzionamento del sistema di isolamento.
La natura parametrica della ricerca ha imposto, oltre ad una variegata selezione di eventi
sismici, un altrettanto articolata valutazione delle caratteristiche degli isolatori.
Come già indicato i parametri da variare sono essenzialmente tre:
- Carico verticale, di seguito N
- Raggio equivalente, di seguito Req
- Coefficiente di attrito, di seguito μ
Per quanto riguarda il primo parametro è stato mantenuto costante per tutte le analisi e pari al
peso complessivo del telaio dei test.
Per il valore di raggio equivalente di curvature delle superfici superiori ed inferiori la letteratura
restituisce una ampia varietà di dimensioni (come era lecito aspettarsi essendo che il valore di
raggio equivalente influenza il periodo dell’isolatore). Si parte da valori Req=246.65 mm [19]
fino a raggiungere valori di Req=3000 mm [22].
Prendendo come riferimento inoltre gli attuali cataloghi commerciali dei produttori di sistemi di
isolamento sismico a scorrimento si evince che il valore del parametro varia da 2500 mm fino a
pag. 44
4000 mm. Entrando poi nell’ambito dell’isolamento sismico di strutture quali ponti e viadotti il
valore del Req aumenta ulteriormente.
Il coefficiente di attrito è stato fatto variare dal 2% fino al 15%. Così facendo, oltre alle classi di
attrito dei prototipi sperimentati nei test di Napoli sono stati aggiunte ulteriori configurazioni
per ampliare il campione di ricerca.
In definitiva le caratteristiche scelte per gli isolatori sono:
Prototipo 1.1
Prototipo 2.1
Prototipo 3.1
N 80.4 [kN]
N 80.4 [kN]
N 80.4 [kN]
Req 1000 [mm]
Req 2200 [mm]
Req 4000 [mm]
μeq 0.02 [-]
μeq 0.02 [-]
μeq 0.02 [-]
Prototipo 1.2
Prototipo 2.2
Prototipo 3.2
N 80.4 [kN]
N 80.4 [kN]
N 80.4 [kN]
Req 1000 [mm]
Req 2200 [mm]
Req 4000 [mm]
μeq 0.06 [-]
μeq 0.06 [-]
μeq 0.06 [-]
Prototipo 1.3
Prototipo 2.3
Prototipo 3.3
N 80.4 [kN]
N 80.4 [kN]
N 80.4 [kN]
Req 1000 [mm]
Req 2200 [mm]
Req 4000 [mm]
μeq 0.1 [-]
μeq 0.1 [-]
μeq 0.1 [-]
Prototipo 1.4
Prototipo 2.4
Prototipo 3.4
N 80.4 [kN]
N 80.4 [kN]
N 80.4 [kN]
Req 1000 [mm]
Req 2200 [mm]
Req 4000 [mm]
μeq 0.15 [-]
μeq 0.15 [-]
μeq 0.15 [-]
4.2 Software di analisi
Lo studio che si intende condurre è di natura parametrica. Risulta pertanto necessario estendere
la gamma di eventi sismici e di isolatori da analizzare per irrobustire lo studio condotto.
Per la realizzazione delle analisi non lineari è stato scelto un software commerciale, NONLIN.
NONLIN consente di sviluppare facilmente analisi dinamiche su una struttura caratterizzata da
un singolo grado di libertà (SDOF). Il modello di funzionamento prevede una massa
concentrata, corrispondente al peso N dell’intera struttura, applicata sull’isolatore di cui occorre
specificare i parametri di rigidezza. Tali parametri definiscono completamente l’isolatore e la
sua geometria.
pag. 45
Figura 48: interfaccia del software NONLIN
Il software consente di utilizzare i dati relativi ad eventi sismici realmente avvenuti per
determinare la risposta dell’isolatore in termini di spostamenti massimi, residui e di
accelerazioni massime.
Una volta specificati i parametri di rigidezza primaria e secondaria, Fy, carico verticale N e
smorzamento viscoso equivalente della struttura x (damping), è possibile realizzare simulazioni
dinamiche in cui viene analizzata la risposta dell’isolatore nei confronti dell’evento sismico
selezionato. Il software, una volta completato il calcolo, consente di visualizzare le time history
in termini di accelerazione e di spostamenti massimi e residui, estrapolando il valore massimo
di ciascun dato.
Figura 49: output NONLIN
pag. 46
4.3 Calibrazione iniziale del modello 4.3.1 Scelta dei parametri: Q
Durante tutta la trattazione fin qui condotta il valore di Fy è stato approssimato uguale a quello
della resistenza caratteristica Q.
Per tutte le analisi fin qui realizzate è stato infatti considerato:
Fy=Q=μ N
Per valori di K1 molto elevati questa approssimazione è assolutamente accettabile. Decidendo
però di riferirsi ad una rigidezza iniziale K1 del sistema valutata come K1=51∙K2 bisognerà
rivedere la definizione del parametro di calcolo Fy.
Figura 50: rappresentazione grafica dei parametri Fy e Q
Come si evince dal grafico di Fig.52 Q è dato dall’intersezione tra la retta K2 e l’asse verticale,
mentre Fy viene identificato dalla proiezione del punto che rappresenta la fine del tratto della
rigidezza primaria sullo stesso asse.
Si ricava pertanto:
Fy= (K1∙Q) / (K1-K2)
Per avere un campione adeguato al tipo di analisi che si vuole condurre sono stati scelti tre
differenti valori di raggio equivalente e quattro valori del coefficiente di attrito μ così da avere
a disposizione dati relativi a più isolatori.
Di seguito il dettaglio dei parametri relativi ai prototipi di FPS nell’ipotesi K1=51∙K2.
Caso 1.1 Caso 2.1 Caso 3.1
N 80.4 [kN]
N 80.4 [kN]
N 80.4 [kN]
Req 1000 [mm]
Req 2200 [mm]
Req 4000 [mm]
μeq 0.02 [-]
μeq 0.02 [-]
μeq 0.02 [-]
K1 4100.4 [KN/m]
K1 1861.5 [KN/m]
K1 1025.1 [KN/m]
K2 80.4 [KN/m]
K2 36.5 [KN/m]
K2 20.1 [KN/m]
Q 1.608 [kN]
Q 1.608 [kN]
Q 1.608 [kN]
Fy 1.624 [kN]
Fy 1.615 [kN]
Fy 1.612 [kN]
pag. 47
Caso 1.2
Caso 2.2
Caso 3.2
N 80.4 [kN]
N 80.4 [kN]
N 80.4 [kN]
Req 1000 [mm]
Req 2200 [mm]
Req 4000 [mm]
μeq 0.06 [-]
μeq 0.06 [-]
μeq 0.06 [-]
K1 4100.4 [KN/m]
K1 1861.5 [KN/m]
K1 1025.1 [KN/m]
K2 80.4 [KN/m]
K2 36.5 [KN/m]
K2 20.1 [KN/m]
Q 4.824 [kN]
Q 4.824 [kN]
Q 4.824 [kN]
Fy 4.873 [kN] Fy 4.846 [kN] Fy 4.836 [kN]
Caso 1.3
Caso 2.3
Caso 3.3
N 80.4 [kN]
N 80.4 [kN]
N 80.4 [kN]
Req 1000 [mm]
Req 2200 [mm]
Req 4000 [mm]
μeq 0.1 [-]
μeq 0.1 [-]
μeq 0.1 [-]
K1 4100.4 [KN/m]
K1 1861.5 [KN/m]
K1 1025.1 [KN/m]
K2 80.4 [KN/m]
K2 36.5 [KN/m]
K2 20.1 [KN/m]
Q 8.040 [kN]
Q 8.040 [kN]
Q 8.040 [kN]
Fy 8.122 [kN]
Fy 8.077 [kN]
Fy 8.060 [kN]
Caso 1.4
Caso 2.4
Caso 3.4
N 80.4 [kN]
N 80.4 [kN]
N 80.4 [kN]
Req 1000 [mm]
Req 2200 [mm]
Req 4000 [mm]
μeq 0.15 [-]
μeq 0.15 [-]
μeq 0.15 [-]
K1 4100.4 [KN/m]
K1 1861.5 [KN/m]
K1 1025.1 [KN/m]
K2 80.4 [KN/m]
K2 36.5 [KN/m]
K2 20.1 [KN/m]
Q 12.060 [kN]
Q 12.060 [kN]
Q 12.060 [kN]
Fy 12.182 [kN]
Fy 12.115 [kN]
Fy 12.090 [kN]
La tabella soprastante evidenzia che la differenza tra i due parametri diventa sempre maggiore
nei casi con Req=1000 mm, poiché in tale circostanza si ha il massimo valore di K2
, e
decresce all’aumentare dell’attrito.
Sarà dunque necessario tenere conto di questa differenza che diventa non più trascurabile al
crescere del valore di raggio considerato.
4.3.2 Scelta dei parametri: K2
Questo parametro rappresenta la pendenza del tratto secondario della curva bilineare,
corrispondente alla rigidezza secondaria dell’isolatore (restoring stiffness), che ne caratterizza il
moto dopo il superamento della fase elastica. In accordo con la bibliografia considerata si ha
K2= N/Req, [21].
pag. 48
Fissato il valore di carico verticale N il parametro di rigidezza secondaria varierà in funzione
del solo raggio equivalente di curvatura delle superfici di scorrimento. Possiamo pertanto
asserire che:
K2= 1/Req
4.3.3 Scelta dei parametri: K1
Per fare chiarezza in merito al significato fisico e a quali fossero i parametri di analisi già
utilizzati da altri autori e per questo consolidati nella letteratura.
Stabilito che:
- K2
- Fy
Resta da identificare il valore ed il significato fisico del parametro K1.
La rigidezza K1 rappresenta la pendenza della parte iniziale del legame costituivo del
dispositivo, ma tale valore è generalmente ricavato a partire da prove sperimentali non
specificate nel dettaglio dai vari autori.
Durante la ricerca sono state valutate differenti ipotesi proposte da altri autori:
- Naeim & Kelly, 1999 [12]
Questa ipotesi è una delle più comunemente accettate nella modellazione del friction pendulum.
In base al tipo di isolatore viene specificato un rapporto tra i due parametri di rigidezza K1 e K2
(figura 51), definiti sulla base di valutazioni sperimentali (che non sono riportate).
Figura 51: rapporto tra le rigidezze K1 e K2 Naeim and Kelly, 1999
pag. 49
- Berto, 2013 [22]
L’autore studia un modello di isolamento dei ponti facendo riferimento ad isolatori di
“dimensioni tradizionali” [22]. In questo particolare articolo l’autore fa menzione degli isolatori
utilizzati all’interno del progetto C.A.S.E in cui sono stati utilizzati dispositivi forniti da FIP ed
ALGA di grandi dimensioni per isolare interi complessi abitativi (3000<Req<4000 mm). Berto
all’interno del suo articolo indica però che i dispositivi testati per il suo lavoro sono
caratterizzati da dimensioni geometriche di gran lunga inferiori a quelli su cui gli autori di
riferimento avevano basato le loro indagini.
L’analisi dell’autore prende come punto di partenza la teoria di Cheng [24], valutata su
dispositivi da ponte, caratterizzati da grandi dimensioni. Cheng individua, arbitrariamente, un
dy=1”=2.54 mm.
Questa assunzione determina K1=23.7*K2.
Figura 52: ciclo di isteresi (sinistra) e modello bilineare (destra)
I dispositivi testati da Berto sono però di dimensioni notevolmente inferiori dunque la
valutazione numerica del parametro viene diminuita a dy = 0.1 mm.
Ciò comporta un rapporto di 1:25 rispetto agli isolatori di Cheng [24] con conseguente modifica
della relazione di K1=600 K2.
Per analoghe motivazioni legate a proporzioni geometriche la relazione di Naeim e Kelly [12]
viene nuovamente calibrata su K1= 150 K2.
- Cardone 2012 [2]
Un ulteriore approccio è quello di Cardone che propone una analisi parametrica basata su 50
eventi sismici all’interno del suo studio sui dispositivi a scorrimento PTFE equipaggiati con
dispositivi ausiliari di ricentraggio. L’attenzione viene focalizzata sul parametro dy che viene
variato tra 1-35 mm, mostrando come all’interno dell’ingegneria sismica vi sia una certa
aleatorietà nella definizione del parametro di “yield stiffness”.
pag. 50
L’autore afferma che al crescere del rapporto dmax/drm (figura 53) aumenta anche la capacità di
ricentraggio e che lo spostamento massimo sia fortemente influenzato dalla scelta di dy.
Figura 53: rappresentazione dei grafici rispetto a dres/dmax e dmax/drm [2]
Viene evidenziata inoltre, contrariamente a quanto precedentemente indicato in letteratura, la
tendenza a registrare spostamenti residui dres maggiori al crescere di dmax. Tale incremento
viene relazionato al rapporto r =K1/K2 che, aumentando, determina un aumento degli
spostamenti massimi.
- Dicleli 2005 [23]
Figura 54: schematizzazione della struttura da ponte (sinistra) e del ciclo di isteresi (destra)
Anche questa trattazione è riferita all’isolamento sismico dei ponti (figura 54). Il set di prova
prevede un unico tipo isolatore FPS caratterizzato da rapporto r =K1/K2 = 100 (K1=Ku=20 000
KN/m e K2=Kd=2000 KN/m) e da 15 eventi sismici.
Di seguito si riportano i valori del rapporto r elencati nell’articolo, validi per altre tipologie di
sistemi di isolamento (figura 55).
pag. 51
Figura 55: valori di r per differenti dispositivi di isolamento
4.3.4 Dipendenza dalla massa
Per verificare la correttezza dei risultati di NONLIN è stata fatta una ulteriore verifica.
Noto che la risposta degli isolatori è del tutto indipendente dal carico verticale N,
corrispondente al peso della struttura, che grava sul dispositivo, attraverso questo test si mira a
verificare se la risposta in termini di spostamenti residui dres e di spostamenti massimi dmax
fornita da NONLIN possa essere influenzata dal carico N [KN] agente sull’isolatore da testare.
Per fornire dei risultati esaustivi sono stati selezionati 12 eventi sismici caratterizzati da
differente periodo Tsv .
Di seguito il dettaglio degli eventi selezionati:
TSv RANGE QUAKE Tsv
TSv< 2 sec NGA_no_59_CSM185 0.56
TSv< 2 sec NGA_no_496_S2330 0.565
TSv< 2 sec NGA_no_766_G02090 1.465
2<TSv< 3 sec NGA_no_82_PHN180 2.34
2<TSv< 3 sec NGA_no_833_NBA000 2.34
2<TSv< 3 sec NGA_no_802_STG090 2.82
3< TSv< 4 sec NGA_no_297_B-BIS270 3.7265
3< TSv< 4 sec NGA_no_1156_CNK180 3.28
3< TSv< 4 sec NGA_no_182_H-E07230 3.66
TSv> 4 sec NGA_no_75_MA2130 5.79
TSv> 4 sec NGA_no_2115_ps11066 5.87
TSv> 4 sec NGA_no_1148_ARC090 5.22
pag. 52
Volendo indagare l’influenza del carico N sono stati definiti tre tipi di isolatori caratterizzati da
differente carico verticale ed utilizzando la relazione K1=51*K2 [12] per la definizione dei
parametri di rigidezza. Si è fatto riferimento a questo rapporto tra le rigidezze poiché
rappresenta uno dei criteri ormai consolidati in letteratura per la scelta delle rigidezze che
caratterizzano gli isolatori a pendolo. Sono stati pertanto scelti tre livelli di carico verticale:
Caso 1: N=80.4 KN
Caso 2: N= 3x80.4 KN= 321.6 KN
Caso 3: N= 5x80.4 KN= 402 KN
Di seguito il dettaglio degli isolatori e delle relative proprietà considerate in fase di analisi.
Caso 1
Caso 2
Caso 3
N 80.4 [kN]
N 321.6 [kN]
N 402 [kN]
Req 1000 [mm]
Req 1000 [mm]
Req 1000 [mm]
μeq 0.06 [-]
μeq 0.06 [-]
μeq 0.06 [-]
K1 4100.4 [KN/m]
K1 16401.6 [KN/m]
K1 20502 [KN/m]
K2 80.4 [KN/m]
K2 321.6 [KN/m]
K2 402.0 [KN/m]
Fy 4.920 [kN]
Fy 19.682 [kN]
Fy 24.602 [kN]
dy 0.150 [mm] dy 0.150 [mm] dy 0.150 [mm]
Terminate le analisi sono stati realizzati dei grafici di confronto in termini di spostamento d(t)e
di accelerazione a(t).
Tra i 12 eventi sismici ne è stato scelto uno per ciascun SEISMIC TYPE per andare a realizzare
il grafico di confronto. Gli eventi sismici selezionati sono:
TSv RANGE QUAKE Tsv
2<TSv< 3 sec NGA_no_82_PHN180 2.34
3< TSv< 4 sec NGA_no_1156_CNK180 3.28
TSv> 4 sec NGA_no_1148_ARC090 5.22
pag. 53
Di seguito i grafici di confronto del singolo evento sismico
1) NGA_no_82_PHN180
Figura 56: time history NGA_no_82_PHN180
Figura 57: diagramma delle accelerazioni NGA_no_82_PHN180
VALORE MASSIMO DI SPOSTAMENTO [mm] VALORE MASSIMO DI ACCELERAZIONE [m/s^2]
Caso 1 548.81 Caso 1 56.32
Caso 2 546.93 Caso 2 56.21
Caso 3 548.81 Caso 3 56.32
pag. 54
2) NGA_no_1156_CNK180
Figura 58: time history NGA_no_1156_CNK180
Figura 59: diagramma delle accelerazioni NGA_no_1156_CNK180
VALORE MASSIMO DI SPOSTAMENTO [mm] VALORE MASSIMO DI ACCELERAZIONE [m/s^2]
Caso 1 438.95 Caso 1 58.84
Caso 2 437.98 Caso 2 69.12
Caso 3 438.95 Caso 3 69.06
pag. 55
3) NGA_no_1148_ARC090
Figura 60: time history NGA_no_1148_ARC090
Figura 61: diagramma delle accelerazioni NGA_no_1148_ARC090
VALORE MASSIMO DI SPOSTAMENTO [mm] VALORE MASSIMO DI ACCELERAZIONE [m/s^2]
Caso 1 115.13 Caso 1 24.18
Caso 2 115.02 Caso 2 24.18
Caso 3 115.13 Caso 3 24.18
pag. 56
Da questa prima analisi la risposta fornita dal software NONLIN appare corretta. L’influenza
della massa è sostanzialmente inesistente sia in termini di spostamento massimo che di
accelerazione.
4.3.5 Problemi di convergenza numerica: “K2 negativo”
Per alcuni input, in particolare quelli con isolatori caratterizzati da un rapporto
troppo
piccolo (alto valore di K1) sottoposti ad eventi impulsivi. Ciò determina che il programma non
riesce a convergere ad un risultato, determinando spostamenti infiniti.
4.3.6 Overflow Il programma non riesce a gestire files di input con più di 30000 punti corrispondenti ad
altrettanti dati registrati dalla stazione di acquisizione ad un intervallo noto. Il file di
conversione realizzato seleziona i punti che costituiscono le registrazioni, organizzandoli in una
matrice 3x4 contenente le seguenti informazioni:
n° di punti che compongono l’accelerogramma
frequenza di campionamento
registrazione dei dati in velocità
In presenza di eventi sismici con una durata elevata e con una alta frequenza di campionamento
il file che si genera contiene troppi dati che mandano in overflow (eccesso di dati) il
programma. Gli eventi sismici che causano tale problematica sono:
Quake Tsv Range
NGA_no_2102_1397090
3<Tsv< 4 sec
NGA_no_2100_K205090
Tsv> 4 sec
NGA_no_2115_ps11066 Tsv> 4 sec
Il problema di overflow è stato risolto sotto-campionando gli eventi problematici. Questa
procedura consiste nel diminuire la frequenza di campionamento. Nonostante questa
significativa modifica non si rischia di incorrere in fenomeni di aliasing (distorsione da sotto-
campionamento). La frequenza di Nyquist=1/2∆t pur aumentando il termine al denominatore
pag. 57
resta di molto superiore al periodo proprio degli isolatori, compreso tra 0.5 e 0.25 evitando che
la qualità del segnale possa essere alterata.
Procedendo con il resempling, o sotto-campionamento, il segnale conterrà un range di
frequenze più limitato, essendo diminuita la frequenza massima. Un segnale inizialmente
campionato a 0.005s e sotto-campionato a 0.01 passa da un contenuto in frequenza con un
massimo di 100Hz (corrispondente a un periodo di 0.01s) ad un contenuto massimo fino a 50Hz
(corrispondente ad un periodo di 0.02s).
Ciò che si ottiene è un taglio dei periodi più bassi. Gli eventi sismici oggetto di resempling
avevano un periodo predominante alto (3<Tsv<4s; Tsv>4s) ed il periodo non viene inficiato dal
sotto-campionamento.
Ciò che va evitato è l’accorciamento della durata in secondi del segnale perché da questa
dipende la minima frequenza (e quindi il periodo massimo) presente nel segnale.
Con il ri-campionamento si riesce pertanto a ridurre il numero di punti costituenti
l’accelerogramma consentendo al NONLIN di procedere con l'analisi senza però inficiare la
qualità dell’accelerogramma.
Per verificare ulteriormente quanto sostenuto è stata condotta una verifica confrontando i
risultati in output di NONLIN relativi ad un input preso analizzato nella sua interezza e poi ri-
campionato. Dal raffronto tra le time histories degli eventi sottocampionati emerge che questa
operazione non altera la qualità dell’accelerogramma, ne i risultati dell’analisi.
pag. 58
5. Validazione del modello 5.1 Modello sperimentale Sono stati sottoposti a test tre tipi di isolatori in acciaio, due dei quali isolatori doppi DCPF ed
uno singolo FPS.
Tutti gli isolatori erano realizzati in acciaio inox di diversi raggi di curvatura e coefficiente di
attrito. In base al coefficiente di attrito si distingue:
- Prototipo a basso attrito (LF)
- Prototipo a medio attrito (MF)
- Prototipo ad alto attrito (HF)
Sia il prototipo a basso attrito che quello ad attrito medio sono isolatori a pendolo di tipo doppio
DCFP, composti da due coppie di superfici curve di pari raggio pari a 770 mm. L’altezza dello
slider tra esse interposto era di 55 cm.
Da questi dati si ricava, seguendo la formula 4 del precedente paragrafo, Req= 1475 mm.
La differenza tra i due tipi di isolatori consiste nel materiale dello slider: il prototipo a basso
attrito era caratterizzato da una interfaccia con le superfici di scorrimento composta da un
dischetto di PTFE lubrificato, mentre il dispositivo a medio attrito prevedeva una superficie
composta di PTFE e bronzo con lubrificante a base di silicone.
Il dispositivo ad altro attrito era invece un isolatore singolo FPS con raggio di curvatura della
superficie primaria R1=1270 mm, raggio della superficie secondaria di scorrimento R2=300
mm, ed altezza dello slider h=70 mm. Da tali dati geometrici si ricava Req=1500 mm. La
superficie di interfaccia utilizzata è la stessa del prototipo MF a meno del lubrificante
siliconico.
ID Raggio equivalente Req [mm] Coefficiente di attrito (–)
3% friction 1485 0.03
9% friction 1485 0.09
12% friction 1500 0.12
pag. 59
5.2 Eventi sismici Gli isolatori sono stati sottoposti a diversi tipi di input:
Frequency sweep test: finalizzato ad individuare il periodo proprio della struttura isolata ed
individuare l’esatto coefficiente di attrito dell’isolatore (precedentemente stimato su base
analitica).
Input sismico: singolo evento sismico riprodotto al 50% 100% 150% 200% dell’accelerazione
di picco al suolo PGA.
Sequenza di input sismici: l’input è composto da una successione di eventi sismici.
Di seguito il dettaglio degli eventi sismici utilizzati nei test.
Earthquake name Magnitude Fault mechanism Epicentral distance (km) PGA (m/s2)
Bingol 6.3 strike slip 14 2.91
Friuli 6.5 Thrust 23 3.49
Montenegro 6.9 Thrust 65 2.50
Etolia 5.3 Thrust 23 1.72
Lazio Abruzzo 5.9 Normal 68 1.23
Campano Lucano 6.9 Normal 32 3.16
Campano Lucano 6.9 Normal 23 1.77
I dati raccolti durante le prove andranno a costituire il riferimento dell’intero sviluppo del
modello e della ricerca.
Sono stati raccolti dati relativi allo spostamento massimo, alle accelerazioni massime registrate
sia alla base che alla sommità della struttura di prova, e di spostamento residuo al termine
dell’evento singolo o della successione di eventi.
5.3 Strumentazione di prova La tavola vibrante (figura 62) è uno strumento che consente di riprodurre eventi sismici
realmente accaduti e registrati dalle varie stazioni sismografiche presenti nei diversi Stati. La
struttura si compone di una struttura di contrasto con una piastra di base e due muri ortogonali,
con al di sopra una seconda tavola su cui viene montata la struttura di prova. Questo strumento
consente l’esecuzione di prove pseudo-statiche e pseudo-dinamiche bi-direzionali su prototipi
di edifici di dimensioni reali ed elementi strutturali, con forze e spostamenti imposti tramite
attuatori oleodinamici.
pag. 60
CARATTERISTICHE TAVOLA VIBRANTE
Dimensioni 3000 x 3000 mm
Spostamento massimo smax 500 mm
Carico max utile 200 KN
Accelerazione massima amax 1g
Velocità massima vmax 1m/s
Frequenza massima input sismico fmax 50 Hz
Figura 62: tavola vibrante dell'Università Federico II, Napoli
La struttura di prova consisteva in un telaio in acciaio. Gli elementi verticali erano quattro
pilastri in acciaio, sezione 150x150 mm per 15 mm di spessore ottenuti saldando quattro piatti
di acciaio C45. Alla base di ciascun pilatro sono state saldate 10 costole di irrigidimento (figura
63).
Figura 63: pianta e vista laterale degli elementi di base
I pilastri erano tutti collegati ad una piastra di base appositamente forata per consentire
l’ancoraggio del telaio di base mediante bulloni M20 ed M30 di classe 10.9.
Il telaio di base, realizzato con quattro travi HEM e 5 profili UPN 80 era stato progettato per
ospitare fino a 40 blocchetti in calcestruzzo dal peso ci 23.80 Kg ciascuno, ad ottenere un peso
totale del telaio pari a 2.85 ton.
pag. 61
Il telaio superiore era realizzato con 6 travi con sopra una soletta in calcestruzzo dello spessore
di 25 cm.
Le travi avevano sezione 120x120 mm e pari spessore rispetto agli elementi di elevazione
verticale. In questo caso gli elementi erano stati ottenuti per estrusione e realizzati in acciaio
S275. Il peso totale della parte superiore, compresi i pilastri, era di 5.35 ton (figura 64).
La connessione trave-colonna era stata progettata come “cerniera”.
Figura 64: struttura di prova
La strumentazione con cui è stato equipaggiato il telaio comprendeva:
- 2 trasduttori in direzione del moto
- 1 trasduttore in direzione perpendicolare al moto
- 6 accelerometri triassiali, corsa +/- 150 mm (3 applicati al telaio di base e 3 in sommità)
- 2 trasduttori laser per monitorare gli spostamenti verticali del telaio
Il sistema era collegato ad un computer da cui era possibile, oltre alla selezione dell’input
sismico da trasferire alla tavola, visualizzare e raccogliere in formato digitale tutti i dati relative
al movimento della struttura di prova sotto il carico sismico.
5.4 Analisi con NONLIN L’analisi è stata condotta confrontando i risultati restituiti da NONLIN con quelli sperimentali
raccolti durante le prove su tavola vibrante a Napoli.
Partendo dalla registrazione del canale di acquisizione 2 (accelerometro in direzione Y relativo
alla tavola vibrante) sono stati ricavati degli accelerogrammi che riproducessero l’input sismico
effettivamente trasmesso dalla tavola al modello di prova. Tale input sismico differisce per
pag. 62
questioni meramente meccaniche connesse alla tavola vibrante, da quello “ideale” scelto per le
varie prove. Le differenze sono lievi ma per garantire la correttezza delle informazioni
analizzate si è deciso di superare questa piccola incongruenza.
Una volta organizzati i dati nel linguaggio NONLIN sono state effettuate tutte le simulazioni
considerando 4 differenti casi:
- K1= 51 K2 (modello Naeim & Kelly [12])
- K1=100 K2 (modello Dicleli [22])
- K1= 600 K2 (modello Berto [23])
- K1= 1000 K2
Con K2= N/Req
Poiché inoltre non esiste in bibliografia una indicazione precisa sulla scelta del parametro di
rigidezza iniziale K1 questi test sono stati indirizzati anche ad individuare i valori di rigidezza
degli isolatori testati a Napoli.
Di seguito il dettaglio dei parametri di analisi:
Isolatore 3%
Caso 1.1 Caso 1.2 Caso 1.3 Caso 1.4
N 80.4 [kN] N 80.4 [kN] N 80.4 [kN] N 80.4 [kN]
Req 1485 [mm] Req 1485 [mm] Req 1485 [mm] Req 1485 [mm]
μeq 0.03 [-] μeq 0.03 [-] μeq 0.03 [-] μeq 0.03 [-]
K1 2761.21 [KN/m] K1 5414.14 [KN/m] K1 32484.85 [KN/m] K1 54141.41 [KN/m]
K2 54.1 [KN/m] K2 54.1 [KN/m] K2 54.1 [KN/m] K2 54.1 [KN/m]
Q 2.412 [kN] Q 2.412 [kN] Q 2.412 [kN] Q 2.412 [kN]
Fy 2.460 [kN] Fy 2.436 [kN] Fy 2.416 [kN] Fy 2.414 [kN]
dy 0.150 [mm] dy 0.150 [mm] dy 0.150 [mm] dy 0.150 [mm]
ξst 0-2-5 [%] ξst 0-2-5 [%] ξst 0-2-5 [%] ξst 2-5 [%]
Isolatore 9%
Caso 2.1 Caso 2.2 Caso 2.3 Caso 2.4
N 80.4 [kN] N 80.4 [kN] N 80.4 [kN] N 80.4 [kN]
Req 1500 [mm] Req 1500 [mm] Req 1500 [mm] Req 1500 [mm]
μeq 0.09 [-] μeq 0.09 [-] μeq 0.09 [-] μeq 0.09 [-]
K1 2733.6 [KN/m] K1 5360 [KN/m] K1 32160 [KN/m] K1 53600 [KN/m]
K2 53.6 [KN/m] K2 53.6 [KN/m] K2 53.6 [KN/m] K2 53.6 [KN/m]
Q 7.236 [kN] Q 7.236 [kN] Q 7.236 [kN] Q 7.236 [kN]
pag. 63
Fy 7.381 [kN] Fy 7.309 [kN] Fy 7.248 [kN] Fy 7.243 [kN]
dy 0.150 [mm] dy 0.150 [mm] dy 0.150 [mm] dy 0.150 [mm]
ξst 0-2-5 [%] ξst 0-2-5 [%] ξst 0-2-5 [%] ξst 2-5 [%]
Isolatore 12%
Caso 3.1 Caso 3.2 Caso 3.3 Caso 3.4
N 80.4 [kN] N 80.4 [kN] N 80.4 [kN] N 80.4 [kN]
Req 1500 [mm] Req 1500 [mm] Req 1500 [mm] Req 1500 [mm]
μeq 0.12 [-] μeq 0.12 [-] μeq 0.12 [-] μeq 0.12 [-]
K1 2733.6 [KN/m] K1 5360 [KN/m] K1 32160 [KN/m] K1 53600 [KN/m]
K2 53.6 [KN/m] K2 53.6 [KN/m] K2 53.6 [KN/m] K2 53.6 [KN/m]
Q 9.648 [kN] Q 9.648 [kN] Q 9.648 [kN] Q 9.648 [kN]
Fy 9.841 [kN] Fy 9.745 [kN] Fy 9.664 [kN] Fy 9.658 [kN]
dy 0.150 [mm] dy 0.150 [mm] dy 0.150 [mm] dy 0.150 [mm]
ξst 0-2-5 [%] ξst 0-2-5 [%] ξst 0-2-5 [%] ξst 2-5 [%]
Per tener conto del fatto che la massa agente sugli isolatori di Napoli era costituita da un telaio
su due livelli, dunque con un certo valore di smorzamento viscoso equivalente x connesso al
sistema strutturale è stato introdotto il parametro dello smorzamento.
Questo termine è vantaggioso in termini di analisi dinamica poiché al crescere dello
smorzamento si riducono le accelerazioni trasmesse alla struttura.
Figura 65: effetto di riduzione dell'accelerazione legato allo smorzamento
Nelle strutture a base fissa lo smorzamento si pone generalmente pari al 5%.
Sono stati testati tre differenti valori per capire quale configurazione si avvicinasse
maggiormente a quella utilizzata nei test realizzati alla Università Federico II.
- ξ=0%
- ξ=2%
- ξ=5%
pag. 64
Tra gli eventi sismici simulati presso l’Università Federico II di Napoli ne sono stati selezionati
alcuni per confrontare la risposta sperimentale con quella del software NONLIN.
La scelta è andata a ricadere sugli eventi con il minimo offset iniziale rispetto al centro
(posizione base) scegliendo eventi tra loro differenti (diversa impulsività, apeak ecc.) per rendere
quanto più vario possibile il campione di analisi.
Isolatore 3%
Isolatore 9%
TEST INPUT PARAMETRI POSIZIONE
BASE (mm)
Milano_2.4 Bingol 100% -0.6
Milano_2.10 Campano-Lucano
287 100% 3.9
Milano_2.19 Friuli 100% -3.9
Isolatore 12%
TEST INPUT PARAMETRI POSIZIONE
BASE (mm)
Milano_3.7 Bingol 100% -6.9
Milano_3.7_150 Bingol 150% -6.9
Milano_3.9 Campano-Lucano
287 100% -2.6
Milano_3.20 Friuli 100% 6.8
Milano_3.20_200 Friuli 200% 1.4
TEST INPUT PARAMETRI POSIZIONE
BASE (mm)
Milano_1.3 Bingol 100% -0.4
Milano_1.11 Campano-Lucano
287 100% 0.2
Milano_1.13 Campano-Lucano
287 100% 0.0
Milano_1.14 Lazio 100% 0.0
Milano_1.15 Montenegro 100% -0.5
pag. 65
La posizione iniziale dello slider è fondamentale per una corretta analisi della risposta
dell’isolatore dato che, essendo la superficie di scorrimento curva, gli spostamenti massimi e
quelli residui sono fortemente influenzati dal punto di partenza dello scorrimento.
Va inoltre sottolineato che la posizione iniziale dello slider nei test di Napoli non è
perfettamente centrata a causa di alcune difficoltà “pratiche” riscontrate durante il montaggio
dei dispositivi di isolamento sulla struttura di prova.
All’offset della posizione base va pertanto aggiunto questo ulteriore discostamento dalla
posizione ottimale.
5.5 Confronto dati numerici / sperimentali e ulteriore raffinamento del modello
La valutazione della risposta in termini di spostamento è particolarmente complessa poiché
bisogna raffrontare alla curva sperimentale i quattro casi di studio (definiti al variare del
rapporto tra K1 e K2).
L’obiettivo è quello di trovare la configurazione dei parametri che maggiormente si avvicina
alla risposta sperimentale dell’isolatore registrata durante i test.
NONLIN restituisce i risultati in termini di spostamenti assoluti, si procederà pertanto al
confronto tra il valore di spostamento relativo [mm] registrato durante le prove di Napoli e
quello restituito dal programma come output della analisi. Di seguito sono presentati i grafici
relativi ad alcune delle analisi realizzate.
Isolatore non smorzato
MILANO 1.03
Figura 66: time history e confronto con BASE (sinistra) e TOP (destra) del telaio caso Milano 1.03 ξ=0%
pag. 66
RICERCA VALORE MASSIMO
PROTOTIPO 1.1 16.21 mm
PROTOTIPO 1.2 15.64 mm
PROTOTIPO 1.3 17.58 mm
PROTOTIPO 1.4 17.81 mm
EXPERIMENTAL BASE 16.11 mm
EXPERIMENTAL TOP 16.74 mm
MILANO 1.11
Figura 67: time history e confronto con BASE (sinistra) e TOP (destra) del telaio caso Milano 1.11 ξ=0%
RICERCA VALORE MASSIMO
PROTOTIPO 1.1 97.69 mm
PROTOTIPO 1.2 93.23 mm
EXPERIMENTAL BASE 87.03 mm
EXPERIMENTAL TOP 92.29 mm
MILANO 1.13
Figura 68:time history e confronto con BASE (sinistra) e TOP (destra) del telaio caso Milano 1.13 ξ=0%
pag. 67
RICERCA VALORE MASSIMO
PROTOTIPO 1.1 109.70 mm
PROTOTIPO 1.2 104.04 mm
EXPERIMENTAL BASE 87.61 mm
EXPERIMENTAL TOP 93.01 mm
MILANO 2.04
Figura 69: time history e confronto con BASE (sinistra) e TOP (destra) del telaio caso Milano 2.04 ξ=0%
RICERCA VALORE MASSIMO
PROTOTIPO 1.1 9.82 mm
PROTOTIPO 1.2 6.98 mm
PROTOTIPO 1.3 9.16 mm
PROTOTIPO 1.4 8.66 mm
EXPERIMENTAL BASE 9.33 mm
EXPERIMENTAL TOP 13.45 mm
MILANO 3.20_200
Figura 70: time history e confronto con BASE (sinistra) e TOP (destra) del telaio caso Milano 3.20_200
ξ=0%
pag. 68
RICERCA VALORE MASSIMO
PROTOTIPO 1.1 28.30 mm
PROTOTIPO 1.2 22.87 mm
PROTOTIPO 1.3 19.93 mm
PROTOTIPO 1.4 18.91 mm
EXPERIMENTAL BASE 8.77 mm
EXPERIMENTAL TOP 14.81 mm
Isolatore smorzato
Gli spostamenti sono stati confrontati con quelli registrati sperimentalmente, relativi alla
traslazione a cui è stata soggetta la base del telaio di prova, analogamente al caso non smorzato.
MILANO 1.03
Figura 71: time history, confronto con BASE (sinistra) e TOP (destra) del telaio caso Milano 1.03 ξ=2-5%
MILANO 1.11
Figura 72:time history, confronto con BASE (sinistra) e TOP (destra) del telaio caso Milano 1.11 ξ=2-5%
pag. 69
MILANO 1.13
Figura 73:time history, confronto con BASE (sinistra) e TOP (destra) del telaio caso Milano 1.13 ξ=2-5%
MILANO 2.04
Figura 74:time history, confronto con BASE (sinistra) e TOP (destra) del telaio caso Milano 2.04 ξ=2-5%
MILANO 3.20_200
Figura 75:time history, confronto con BASE (sinistra) e TOP (destra) del telaio caso Milano 3.20_200
ξ=2-5%
pag. 70
Dai risultati presentati si nota una buona capacità di NONLIN di individuare i valori di
spostamento massimo ed i picchi dell’accelerogramma. Tale capacità viene fortemente inficiata
dall’offset iniziale che nei casi relativi ai dispositivi con attrito 9% e 12% è maggiore rispetto ai
primi casi presentati, relativi all’isolatore con coefficiente di attrito pari al 3%.
In tutti i casi la coda dell’accelerogramma risulta essere riprodotta con scarsa qualità da
NONLIN.
Dai risultati si nota che lo smorzamento non va a modificare in maniera significativa gli
spostamenti sia quelli massimi che i residui. Persiste però la scarsa attendibilità della parte di
NONLIN di descrivere la coda dell’evento sismico.
Oltre al termine di spostamento massimo si intende confrontare i valori di accelerazione relativa
[m/s2] massimi forniti da NONLIN con quelli desunti dalle prove sperimentali.
Il software NONLIN esegue i calcoli considerando un modello con massa concentrata in un
punto, contrariamente al telaio di prova utilizzato nei test che è costituito da una struttura
articolata su due livelli.
La massa della struttura di prova si ripartisce su due livelli individuati come livello base e
livello top.
Al livello base sono disposti 40 cubetti in calcestruzzo, mentre in sommità si ha una soletta
piena in calcestruzzo che va ad irrigidire il telaio composto da elementi in acciaio.
Il peso della struttura è stato pertanto ripartito sui due piani come segue:
- Livello base: 3262 kg
- Livello top: 4944 kg
Si calcolerà l’accelerazione nel centro di massa come media tra l’accelerazione registrata al
livello base e quella al livello top secondo la formula:
aCM =
Figura 76: schematizzazione telaio Napoli
Di seguito sono presentati i grafici di alcune delle analisi realizzate.
pag. 71
Isolatore non smorzato
MILANO 1.03
Figura 77: confronto accelerazioni tra i quattro modelli matematici smorzati e l'accelerazione del telaio
BASE (sinistra) e TOP (destra) caso Milano 1.03
RICERCA VALORE MASSIMO
PROTOTIPO 1.1 3.51 m/s2
PROTOTIPO 1.2 3.53 m/s2
PROTOTIPO 1.3 3.55 m/s2
PROTOTIPO 1.4 3.55 m/s2
CENTRO DI MASSA 3.48 m/s2
EXPERIMENTAL BASE 3.01 m/s2
EXPERIMENTAL TOP 3.80 m/s2
MILANO 1.11
Figura 78: confronto accelerazioni tra i quattro modelli matematici smorzati e l'accelerazione del telaio
BASE (sinistra) e TOP (destra) caso Milano 1.11
pag. 72
RICERCA VALORE MASSIMO
PROTOTIPO 1.1 3.23 m/s2
PROTOTIPO 1.2 3.20 m/s2
CENTRO DI MASSA 3.31 m/s2
EXPERIMENTAL BASE 3.48 m/s2
EXPERIMENTAL TOP 3.21 m/s2
MILANO 1.13
Figura 79: confronto accelerazioni tra i quattro modelli matematici smorzati e l'accelerazione del telaio
BASE (sinistra) e TOP (destra) caso Milano 1.13
RICERCA VALORE MASSIMO
PROTOTIPO 1.1 3.36 m/s2
PROTOTIPO 1.2 3.31 m/s2
CENTRO DI MASSA 3.14 m/s2
EXPERIMENTAL BASE 3.26 m/s2
EXPERIMENTAL TOP 3.06 m/s2
pag. 73
MILANO 2.04
Figura 80: confronto accelerazioni tra i quattro modelli matematici smorzati e l'accelerazione del telaio
BASE (sinistra) e TOP (destra) caso Milano 2.04
RICERCA VALORE MASSIMO
PROTOTIPO 1.1 2.68 m/s2
PROTOTIPO 1.2 3.23 m/s2
PROTOTIPO 1.3 2.88 m/s2
PROTOTIPO 1.4 2.88 m/s2
CENTRO DI MASSA 2.82 m/s2
EXPERIMENTAL BASE 1.91 m/s2
EXPERIMENTAL TOP 3.43 m/s2
MILANO 3.20_200
Figura 81: confronto accelerazioni tra i quattro modelli matematici smorzati e l'accelerazione del telaio
BASE (sinistra) e TOP (destra) caso Milano 3.20_200
pag. 74
RICERCA VALORE MASSIMO
PROTOTIPO 1.1 5.37 m/s2
PROTOTIPO 1.2 5.16 m/s2
PROTOTIPO 1.3 5.28 m/s2
PROTOTIPO 1.4 5.24 m/s2
CENTRO DI MASSA 5.30 m/s2
EXPERIMENTAL BASE 3.76 m/s2
EXPERIMENTAL TOP 6.32 m/s2
Isolatore smorzato
MILANO 1.03
Figura 82: confronto accelerazioni tra i quattro modelli matematici non smorzati e l'accelerazione del telaio
BASE (sinistra) e TOP (destra) caso Milano 1.03 MILANO 1.11
Figura 83: confronto accelerazioni tra i quattro modelli matematici non smorzati e l'accelerazione del telaio
BASE (sinistra) e TOP (destra) caso Milano 1.11
pag. 75
MILANO 1.13
Figura 84: confronto accelerazioni tra i quattro modelli matematici non smorzati e l'accelerazione del telaio
BASE (sinistra) e TOP (destra) caso Milano 1.13
MILANO 2.04
Figura 85: confronto accelerazioni tra i quattro modelli matematici non smorzati e l'accelerazione del telaio
BASE (sinistra) e TOP (destra) caso Milano 2.04
pag. 76
MILANO 3.20_200
Figura 86: confronto accelerazioni tra i quattro modelli matematici non smorzati e l'accelerazione del telaio
BASE (sinistra) e TOP (destra) caso Milano 3.20_200
L’accelerazione non sembra risentire in modo sostanziale della variazione dei parametri di
progetto (in particolare K1), al contrario dello spostamento che ne è sostanzialmente
influenzato, specialmente se si mettono a confronto i primi due modelli di analisi (Naeim vs
Dicleli).
Nella maggior parte dei casi i valori restituiti da NONLIN sono in linea con quelli analizzati per
il centro di massa del telaio di prova in ciascuna delle prove considerate.
Per quanto riguarda lo spostamento massimo le imprecisioni sono più considerevoli ed in più
risulta difficile valutare l’attendibilità del termine di spostamento residuo poiché la coda
dell’evento sismico riprodotta da NONLIN differisce in maniera sostanziale, nella quasi totalità
dei casi, da quella registrata sperimentalmente.
Tra i modelli numerici precedentemente analizzati si evince che il modello Naeim (K1= 51 K2)
[12] e quello Dicleli [22] (K1=100 K2) risultano in generale più accurati ed in particolare si
determina che sia in termini di spostamento massimo che in termini di accelerazione il modello
Dicleli [22] è quello più accurato.
La riproduzione dell’accelerazione da parte del software utilizzato per le analisi sembra essere
coerente con la risposta sperimentale evidenziando nella maggior parte dei casi un
discostamento dai valori sperimentali inferiore al 10%.
.
pag. 77
5.6 Validazione del modello Le analisi con smorzamento ξ=5% sono quelle che meglio delle altre si avvicinano a quanto
acquisito sperimentalmente dai test su tavola vibrante. Lo smorzamento ξ sembra ulteriormente
migliorare la valutazione del NONLIN del modello avvicinando i risultati a quelli registrati per
via sperimentale.
Questa valutazione deriva dalla analisi del solo parametro dmax dato che, come già
precedentemente illustrato, ci sono maggiori difficoltà in una corretta valutazione del dres da
parte di NONLIN.
Una volta stabilito il livello di smorzamento che meglio riproduce le analisi si passa a scegliere
quale modello matematico tra i quattro proposti si avvicina di più alla configurazione del test di
Napoli..
Aggiungendo il termine di smorzamento non si hanno modifiche sostanziali per i quattro
modelli matematici (Naeim [12], Dicleli [23], Berto [22] e K1= 1000 K2) in particolare in
termine di accelerazione.
Al contrario della valutazione dell’accelerazione lo spostamento massimo calcolato per i
quattro i modelli è influenzato in maniera più sostanziale dal parametro ξ.
Per quanto riguarda lo spostamento residuo le imprecisioni del programma NONLIN restano
considerevoli.
Analizzando i tre livelli di smorzamento si evince che quello che considerando nullo lo
smorzamento si ha sempre una sovrastima degli spostamenti massimi che invece, al crescere
dello smorzamento risultano essere più vicini ai dati sperimentali. La configurazione che
meglio avvicina la risposta di NONLIN ai dati sperimentali è ξ=5%.
In definitiva si evince che il software NONLIN riproduce in maniera affidabile la fase di
“strong motion” della struttura soggetta ad evento sismico, rappresentando in maniera coerente
con i dati sperimentali sia gli spostamenti massimi che le accelerazioni massime. La fase di
“coda stage” dell’evento sismico, in cui ricade il parametro dello spostamento residuo non è
invece accurata come la precedente.
Con la diminuzione dell’energia che l’evento sismico trasferisce alla struttura si torna
nuovamente in una fase con F<Fy, dunque la struttura si muove rigidamente lungo la fase
elastica rappresentata dalla pendenza K1, e NONLIN non riesce a cogliere questo aspetto.
pag. 78
6. Analisi parametriche 6.1 Descrizione del modello e definizione dei parametri dell’isolatore Dalla precedente analisi è emerso che la variazione di accelerazione è quasi sempre contenuta
ed in linea con la risposta sperimentale (in tutti i modelli) al contrario degli spostamenti
massimi che sono meglio rappresentati dal modello Dicleli [22]. Per le analisi si utilizzerà
pertanto il modello Dicleli con K1= 100 K2
Caso 1.1
Caso 2.1
Caso 3.1
N 80.4 [kN]
N 80.4 [kN]
N 80.4 [kN]
Req 1000 [mm]
Req 2200 [mm]
Req 4000 [mm]
μeq 0.02 [-]
μeq 0.02 [-]
μeq 0.02 [-]
K1 8040 [KN/m]
K1 3654.54 [KN/m]
K1 2010 [KN/m]
K2 80.4 [KN/m]
K2 36.5 [KN/m]
K2 20.1 [KN/m] Q 1.608 [kN]
Q 1.608 [kN]
Q 1.608 [kN]
Fy 1.624 [kN]
Fy 1.624 [kN]
Fy 1.624 [kN]
Caso 1.2
Caso 2.2
Caso 3.2
N 80.4 [kN]
N 80.4 [kN]
N 80.4 [kN]
Req 1000 [mm]
Req 2200 [mm]
Req 4000 [mm]
μeq 0.06 [-]
μeq 0.06 [-]
μeq 0.06 [-]
K1 8040 [KN/m]
K1 3654.54 [KN/m]
K1 2010 [KN/m]
K2 80.4 [KN/m]
K2 36.5 [KN/m]
K2 20.1 [KN/m]
Q 4.824 [kN]
Q 4.824 [kN]
Q 4.824 [kN]
Fy 4.873 [kN]
Fy 4.873 [kN]
Fy 4.873 [kN]
Caso 1.3
Caso 2.3
Caso 3.3
N 80.4 [kN]
N 80.4 [kN]
N 80.4 [kN]
Req 1000 [mm]
Req 2200 [mm]
Req 4000 [mm]
μeq 0.1 [-]
μeq 0.1 [-]
μeq 0.1 [-] K1 8040 [KN/m]
K1 3654.54 [KN/m]
K1 2010 [KN/m]
K2 80.4 [KN/m]
K2 36.5 [KN/m]
K2 20.1 [KN/m]
Q 8.040 [kN]
Q 8.040 [kN]
Q 8.040 [kN]
Fy 8.121 [kN]
Fy 8.121 [kN]
Fy 8.121 [kN]
Caso 1.4
Caso 2.4
Caso 3.4
N 80.4 [kN]
N 80.4 [kN]
N 80.4 [kN]
Req 1000 [mm]
Req 2200 [mm]
Req 4000 [mm] μeq 0.15 [-]
μeq 0.15 [-]
μeq 0.15 [-]
K1 8040 [KN/m]
K1 3654.54 [KN/m]
K1 2010 [KN/m]
K2 80.4 [KN/m]
K2 36.5 [KN/m]
K2 20.1 [KN/m]
Q 12.060 [kN]
Q 12.060 [kN]
Q 12.060 [kN]
Fy 12.182 [kN]
Fy 12.182 [kN]
Fy 12.182 [kN]
pag. 79
6.2 Eventi sismici
Tutti gli eventi oggetto di studio sono stati scelti dal PEER GROUNDMOTION DATABASE,
http://peer.berkeley.edu/products/strong_ground_motion_db.html, a cura della Berkeley
University.
Questo database include una larga selezione di eventi sismici registrati in tutto il mondo, ed è
inoltre uno dei più ricchi poiché include le misurazioni dello stesso evento sismico prese a
differenti distanze dall’epicentro ed in siti di differente natura geologica.
Per questo motivo sin dai primi periodi in cui il database è stato reso disponibile è diventato
estremamente popolate tra gli ingegneri, in particolare in quelli specializzati nell’ingegneria
sismica.
I dati scaricati dal sito PEER vanno poi convertiti in un formato di testo compatibile con il
linguaggio NONLIN.
Vanno inoltre organizzati specificando il periodo di acquisizione dei dati al momento della
registrazione, il numero di punti presenti (ciascun punto rappresenta un istante della
registrazione), la durata totale del sisma ecc.
Essendo il PEER Database è estremamente vasto ed è emersa la necessità di classificare e
catalogare gli eventi sismici in modo funzionale agli obiettivi di ricerca e per avere dei precisi
criteri di selezione degli eventi.
Per far ciò è stato realizzato un codice Matlab in grado di calcolare le seguenti grandezze:
- Indice di Impulsività PI_k: è definito in relazione al rapporto tra durata di Trifunac e
Breacketed Duration, calcolate rispetto allo spettro di velocità. In particolare:
Bv
Tv
kD
DPI
,
,1
Attraverso tale indice si intende esprimere che lo spostamento dmax della struttura varia
in relazione alla rapidità con cui l’energia contenuta nell’evento sismico viene
trasmessa. Affinché la ricerca copra un range di eventi sismici sufficientemente
variegato sono stati scelti eventi sismici di impulsività differente.
Durata di Trifunac Dv,T
Si basa sull’intervallo di tempo che intercorre tra il 5% e il 95% dell’energia rilasciata durante il
sisma. Per determinarlo occorre introdurre prima un parametro integrale del moto sismico, che
pag. 80
porta in conto sia l’ampiezza che il contenuto in frequenza del moto sismico. Tale parametro è
l’intensità di Arias (1970), definita come:
0
2 dtvIgE
Figura 87: durata di Trifunac
Durata di Bracketed Dv,B
La durata di Bracketed è definita come il tempo che intercorre tra la prima e l’ultima modifica
dell’accelerazione di un valore minore di 0.05g (oppure 0.1 g). Nel nostro caso l’analisi è stata
condotta non in termini di accelerazione ma di velocità. Il discriminante è in tal caso 0.01 vpeak .
B= t1 (v=0.01 v peak) – tend (v=0.01 v peak)
Figura 88: esempi di Breacketed duration
È stato scelto di definire l’impulsività sulla base della time-history di velocità piuttosto che di
accelerazione poiché il primo approccio fornisce risultati maggiormente coerenti per la
classificazione dei terremoti impulsivi rispetto ad altri metodi già validati come ad es. il
programma Pulse Indicator.
Sono stati analizzati 98 eventi contenuti all’interno del PEER Database, in modo da avere un
ampia e variegata gamma di eventi sismici da analizzare. Sono stati confrontati i risultati
restituiti dal programma Matlab con l’approccio di Baker-Shahi [25]. Questo è un metodo
pag. 81
consolidato per la valutazione delle caratteristiche di impulsività di un dato evento sismico
introdotto da Baker e perfezionato successivamente da Shahi.
Questo è un criterio quantitativo per l’identificazione dei terremoti impulsivi strutturato a
partire dall’analisi wavelet. Tale analisi si riferisce alla rappresentazione di un segnale
mediante l’uso di una forma d’onda oscillante di lunghezza finita o con rapido decadimento.
L’onda viene poi scalata e traslata per adattarsi al meglio al segnale in ingresso.
L’approccio di Baker-Shahi [25] si basa sulla valutazione dell’importanza relativa del picco di
accelerazione di un dato evento sismico. L’istante a cui corrisponde il picco viene estratto dal
complesso dell’input sismico e viene confrontato con la restante parte di segnale. Al crescere
del rapporto tra le due parti (dunque all’aumentare della rilevanza del picco di accelerazione
rispetto al resto dell’evento) cresce il carattere impulsivo del sisma.
Questa classificazione è di tipo binario. Gli eventi sismici sono pertanto caratterizzati in eventi
impulsivi (Pulse Like) o non impulsivi (Non Pulse Like). La classificazione proposta con il
PI_k prevede l’introduzione di eventi debolmente impulsivi (Neakly Pulse) che si configurano
tra le due categorie sopra citate.
Dal confronto tra la classificazione ottenuta mediante PI_k e quella dell’indice Shahi-Baker è
emerso che:
I terremoti con PI_k> 0.70 corrispondono a quelli classificati come “Pulse Like”
da Shai
I terremoti con 0.40<PI_k<0.70 corrispondono ad eventi debolmente impulsivi
detti “Neakly Pulse”
I terremoti con PI_k<0.40 corrispondono ad eventi classificati “Non Pulse” da
Shai.
Figura 89: time history di un eventi NON PULSE (sinistra), NEAKLY PULSE (centro), PULSE (destra).
pag. 82
- Periodo Predominante Tsv: per quanto concerne il periodo predominante sono state
analizzate le tre definizioni reperibili in letteratura.
I tre criteri definiscono il periodo predominante come segue:
Periodo predominante Tp valutato secondo l’approccio Shahi-Backer [25].
Periodo predominante Tf calcolato come massimo dello spettro di Fourier
dell’accelerazione di base.
Periodo predominante Tsv calcolato come massimo dello spettro di risposta della
velocità di base.
Tra le tre definizioni disponibili è stata scelta l’ultima per andare a definire il periodo
predominante degli eventi sismici da catalogare.
È stata scelta la definizione di Tsv poiché è stata rilevata una quasi perfetta corrispondenza tra i
valori di Tf e Tsv, ma non sempre i valori calcolati del periodo fondamentale erano
corrispondenti a quelli di Tp.
La definizione Tsv risulta inoltre più calzante anche sotto il profilo fisico poiché considera il
periodo fondamentale di uno smorzatore semplice, a differenza di quanto fatto con lo spettro di
Fourier, e valuta inoltre la velocità che è legata al contenuto energetico dell’input e,
conseguentemente, agli spostamenti prodotti.
Una volta scelto di catalogare gli eventi sismici utilizzando la definizione di Tsv gli
accelerogrammi presi dal PEER Database sono stati organizzati in quattro intervalli stabiliti:
0 < Tsv< 2 sec
2 < Tsv< 3 sec
3 < Tsv< 4 sec
Tsv> 4 sec
Di seguito il dettaglio degli eventi scelti per le analisi:
Tsv range
[sec] Type PEER ID Event description
Tsv
[sec]
PI
[-]
Tsv < 2 sec
no pulse
nga_no_59_csm185 San Fernando, 1971 0.56 0.09
nga_no_303_b-stu000 Irpinia eq, 1980 0.22 0.15
nga_no_49_sad003 Lytle Creek, 1970 0.18 0.15
weakly pulse
nga_no_460_gmr090 Morgan Hill, 1984 0.34 0.50
nga_no_496_s2330 Nahanni, 1985 0.57 0.56
nga_no_156_f-csc-ns Norcia eq, 1979 0.38 0.52
pulse nga_no_451_cyc285 Morgan Hill, 1984 0.78 0.86
pag. 83
nga_no_150_g06230 Coyote lake, 1979 1.09 0.89
nga_no_766_g02090 Loma Prieta, 1989 1.47 0.84
2 < Tsv < 3 sec
no pulse
nga_no_82_phn180 San Fernando, 1971 2.34 0.23
nga_no_453_fre345 Morgan Hill, 1984 2.40 0.29
nga_no_2108_0528360 Alaska, 2002 2.18 0.29
weakly pulse
nga_no_827_for000 Cape Mendocino, 1992 2.92 0.51
nga_no_833_wba000 Landers, 1992 2.34 0.48
nga_no_247_l-bpl070 Mammoth Lakes, 1980 2.54 0.60
pulse
nga_no_292_a-stu270 Irpinia eq, 1980 2.34 0.82
nga_no_171_h-
emo270 Imperial Valley, 1979 2.67 0.85
nga_no_802_stg090 Loma Prieta, 1989 2.82 0.75
3 < Tsv < 4
sec
no pulse
nga_no_2102_1397090 Alaska, 2002 3.14 0.25
nga_no_51_pve155 San Fernando, 1971 3.72 0.20
nga_no_297_b-bis270 Irpinia eq, 1980 3.73 0.39
weakly pulse
nga_no_1167_kut090 Kocaeli, 1999 3.18 0.52
nga_no_827_for090 Cape Mendocino, 1992 3.06 0.46
nga_no_1156_cnk180 kocaeli, 1999 3.28 0.52
pulse
nga_no_181_h-e06230 Imperial Valley, 1979 3.08 0.89
nga_no_185_h-hvp315 Imperial Valley, 1979 3.39 0.71
nga_no_182_h-e07230 Kocaeli, 1999 3.66 0.85
Tsv > 4 sec
no pulse
nga_no_834_arc262 Landers, 1992 4.40 0.35
nga_no_2100_k205090 Alaska, 2002 5.41 0.35
nga_no_75_ma2130 San Fernando, 1971 5.79 0.20
weakly pulse
nga_no_1170_mcd090 Kocaeli, 1999 4.68 0.59
nga_no_1170_mcd--v Kocaeli, 1999 5.36 0.59
nga_no_2115_ps11066 Alaska, 2002 5.87 0.47
pulse
nga_no_179_h-e04230 Imperial Valley, 1979 4.53 0.76
nga_no_1148_arc090 Kocaeli, 1999 5.22 0.70
nga_no_185_h-hvp225 Imperial Valley, 1979 4.23 0.69
pag. 84
6.3 Prospetto analisi Scelto il set di parametri per la modellazione del sistema di isolamento sono state realizzate le
analisi relativamente ai 36 eventi sismici selezionati.
Di seguito il dettaglio degli isolatori utilizzati
Caso 1.1
Caso 2.1
Caso 3.1
N 80.4 [kN]
N 80.4 [kN]
N 80.4 [kN]
Req 1000 [mm]
Req 2200 [mm]
Req 4000 [mm]
μeq 0.02 [-]
μeq 0.02 [-]
μeq 0.02 [-]
K1 8040 [KN/m]
K1 3654.55 [KN/m]
K1 2010 [KN/m]
K2 80.4 [KN/m]
K2 36.5 [KN/m]
K2 20.1 [KN/m]
Q 1.608 [kN]
Q 1.608 [kN]
Q 1.608 [kN]
Fy 1.624 [kN]
Fy 1.624 [kN]
Fy 1.624 [kN]
x 5% [-]
x 5% [-]
x 5% [-]
Caso 1.2
Caso 2.2
Caso 3.2
N 80.4 [kN]
N 80.4 [kN]
N 80.4 [kN]
Req 1000 [mm]
Req 2200 [mm]
Req 4000 [mm]
μeq 0.06 [-]
μeq 0.06 [-]
μeq 0.06 [-]
K1 8040 [KN/m]
K1 3654.55 [KN/m]
K1 2010 [KN/m]
K2 80.4 [KN/m]
K2 36.5 [KN/m]
K2 20.1 [KN/m]
Q 4.824 [kN]
Q 4.824 [kN]
Q 4.824 [kN]
Fy 4.873 [kN]
Fy 4.873 [kN]
Fy 4.873 [kN]
x 5% [-]
x 5% [-]
x 5% [-]
Caso 1.3
Caso 2.3
Caso 3.3
N 80.4 [kN]
N 80.4 [kN]
N 80.4 [kN]
Req 1000 [mm]
Req 2200 [mm]
Req 4000 [mm]
μeq 0.1 [-]
μeq 0.1 [-]
μeq 0.1 [-]
K1 8040 [KN/m]
K1 3654.55 [KN/m]
K1 2010 [KN/m]
K2 80.4 [KN/m]
K2 36.5 [KN/m]
K2 20.1 [KN/m]
Q 8.040 [kN]
Q 8.040 [kN]
Q 8.040 [kN]
Fy 8.121 [kN]
Fy 8.121 [kN]
Fy 8.121 [kN]
x 5% [-] x 5% [-] x 5% [-]
Caso 1.4
Caso 2.4
Caso 3.4
N 80.4 [kN]
N 80.4 [kN]
N 80.4 [kN]
Req 1000 [mm]
Req 2200 [mm]
Req 4000 [mm]
μeq 0.15 [-]
μeq 0.15 [-]
μeq 0.15 [-]
K1 8040 [KN/m]
K1 3654.55 [KN/m]
K1 2010 [KN/m]
K2 80.4 [KN/m]
K2 36.5 [KN/m]
K2 20.1 [KN/m]
Q 12.060 [kN]
Q 12.060 [kN]
Q 12.060 [kN]
Fy 12.2 [kN]
Fy 12.2 [kN]
Fy 12.2 [kN]
x 5% [-]
x 5% [-]
x 5% [-]
pag. 85
6.4 Risultati
Di seguito si presentano gli istogrammi rappresentativi dei risultati dell’analisi parametrica. La
rappresentazione in istogrammi rende immediatamente leggibile l’effetto del raggio
equivalente, che tende ad aumentare gli spostamenti massimi e del coefficiente di attrito μ che
tende a limitare lo scorrimento dello slider sulla superficie curva dell’isolatore limitando
dunque il termine dmax.
Figura 90: spostamento dmax per gli isolatori testati nei casi μ=2% (sinistra) e μ=6% (destra)
Figura 91: spostamento dmax per gli isolatori testati nei casi μ=10% (sinistra) e μ=15% (destra)
Analizzando il termine di accelerazione si denota che è scarsamente influenzato dai due
parametri di raggio equivalente e attrito.
pag. 86
Figura 92: accelerazione amax per gli isolatori testati nei casi μ=2% (sinistra) e μ=6% (destra)
Figura 93: accelerazione amax per gli isolatori testati nei casi μ=10% (sinistra) e μ=15% (destra)
pag. 87
7. Discussione 7.1 Dipendenza del sistema di isolamento dai parametri dell’isolatore
I risultati dell’analisi parametrica evidenziano che la risposta al sisma dei differenti sistemi di
isolamento risulta influenzata sia dai parametri costruttivi dell’isolatore (drm ; acrit) che dalle
caratteristiche dell’evento sismico (PGA ; PI_K ; Tsv).
In generale si evidenzia che al crescere di Req aumentano in modo sensibile gli spostamenti
massimi dmax, e che l’aumento del valore di attrito limita il valore massimo di tali spostamenti
(come era lecito aspettarsi).
Ciò è evidenziabile anche analizzando la curva caratteristica dell’isolatore.
Figura 94: curva caratteristica isolatore FPS
All’aumentare del raggio diminuisce il parametro di rigidezza post elastica
, mentre
aumentando il coefficiente di attrito μ aumenta la rigidezza caratteristica dell’isolatore
NQ eq e, conseguentemente, la dissipazione di energia (area sottesa dal ciclo di isteresi).
Ad analoghe conclusioni si giunge attraverso lo spettro di risposta elastica.
Figura 95:spettro di risposta in accelerazione (sinistra) e in spostamento (destra)
pag. 88
Aumentando il raggio equivalente Req aumenta il periodo proprio Tisol,nominale= gReq2 e ciò
determina un aumento dello spostamento. Fissato il periodo proprio di riferimento,
aumentando il coefficiente di attrito μ si determina un aumento dell’energia dissipata per attrito
(area sottesa dal ciclo di isteresi).
Figura 96: spostamento dmax per gli isolatori testati nei casi μ=2% (sinistra) e μ=15% (destra)
Il coefficiente di attrito va ad influenzare anche il valore di accelerazione critica acrit
relativo al singolo isolatore. Al superamento di tale valore di accelerazione comincia il moto
dell’isolatore con lo scorrimento dello slider sulle superfici curve (attivazione delle superfici)
poiché viene vinta la resistenza della Fy= .
All’aumentare del valore di accelerazione di picco al suolo aumenta il rapporto PGA/acrit e si
evidenzia un trend crescente del valore di spostamento massimo. L’aumentare di tale rapporto
implica che si stanno analizzando fenomeni fortemente impulsivi, per i quali gli spostamenti
sono più elevati.
L’ incremento degli spostamenti è via via più evidente nei casi con acrit scarsa, cioè negli
isolatori a basso coefficiente di attrito μ sottoposti ad eventi impulsivi.
A parità di evento sismico possiamo comunque affermare che si registreranno spostamenti
maggiori negli isolatori a basso attrito. Per tenere in conto le caratteristiche dell’isolatore i
valori di spostamento massimo sono stati normalizzati rispetto allo spostamento massimo
residuo statico (drm=μ Req) e quelli di accelerazione massima al suolo rispetto al valore di
accelerazione critica dell’isolatore (acrit= μ N).
pag. 89
Figura 97:variazione del dmax/drm rispetto a PGA/acrit
Figura 98: variazione del dmax/drm rispetto a PGA/acrit nei casi μ=2% (sinistra) μ =6% (destra)
Figura 99: variazione del dmax/drm rispetto a PGA/acrit nei casi μ=10%(sinistra) μ =15% (destra)
Le caratteristiche geometriche dell’isolatore ne influenzano anche il periodo Tisol. Per eventi
simici con Tsv≈Tisol si registrano i valori massimi di spostamento, evidenziati nel grafico di
figura 92-93-94 dal picco in corrispondenza del valore unitario sull’asse delle ascisse, essendo
pag. 90
Tratio, nominale = Tsv/ Tisol, nominale
Sono stati eliminati i casi con PGA/acrit<1 poiché in tali casi non vi è attivazione del moto
dell’isolatore.
Figura 100: variazione del dmax/drm rispetto a Tsv/Tisol effettivo
Figura 101: variazione del dmax/drm rispetto a PGA/acrit nei casi Req=1000 mm Req=2200 mm
Figura 102: variazione del dmax/drm rispetto a PGA/acrit nel caso Req=4000 mm
pag. 91
I grafici soprastanti riportano l’andamento dello spostamento massimo al tendere di Tisol eff al
valore di Tsv.
Come è evidenziabile, per valori del rapporto Tsv/Tisol eff sopra indicato circa pari a 1 si
registrano gli spostamenti massimi.
Al variare del coefficiente di attrito μ e del raggio equivalente Req tale andamento resta
confermato.
7.2 Dipendenza del sistema di isolamento dai parametri dell’input sismico Dato un evento sismico, di cui si definisce la caratteristica di impulsività mediante il parametro
PI_k, si evidenzia che il valore di accelerazione massima amax, valutata nel centro di massa, è
scarsamente dipendente dalle caratteristiche dell’isolatore. Ciò è evidenziato dal grafico di
figura 105. Al crescere dell’impulsività dell’evento sismico non si ha una analoga crescita dei
valori di amax registrati, sebbene gli eventi più impulsivi determinino i valori massimi di
accelerazione nei casi di studio selezionati.
Figura 103: variazione della PGA al crescere di PI_k A crescere di PI_k, dunque in presenza di eventi fortemente impulsivi abbiamo valori alti di
PGA, e dunque aumenta il rapporto PGA/acrit .
Restano comunque numerosi i casi in cui l’isolatore è stato scarsamente attivato o è rimasto
immobile durante la sollecitazione.
Ciò si registra ampiamente per eventi poco impulsivi, caratterizzati da PI_k basso e PGA bassa.
ed, in maniera meno diffusa, in presenza di isolatori ad alto coefficiente di attrito, visto che tale
pag. 92
parametro che va a contrastare il moto dell’isolatore avvicinando il comportamento della
struttura isolata a quello di una struttura non isolata (base fissa).
I grafici sottostanti riportano l’andamento delle accelerazioni massime del centro di massa, sia
in relazione alle caratteristiche proprie del sisma che dell’isolatore. Il valore di PGA infatti
racchiude le caratteristiche dell’evento sismico, mentre acrit= racchiude quelle
dell’isolatore.
Figura 104: influenza delle caratteristiche dell'isolatore e del sisma sulle accelerazioni massime
Figura 105: influenza delle caratteristiche dell'isolatore e del sisma sulle accelerazioni massime
Al crescere dell’impulsività del sisma rapporto tra amax/PGA (rappresentato in ascissa) tende al
valore unitario. Ciò implica che l’accelerazione massima della struttura corrisponde a quella
massima registrata al suolo. Questo fenomeno è determinato dall’attivazione del moto alle
superfici dell’isolatore nel momento in cui la PGA ha superato il valore di acrit..
All’attivazione del moto dell’isolatore la sovrastruttura trasla rigidamente e l’accelerazione del
centro di massa ha valori del tutto analoghi a quella del suolo. Quando il valore di PGA è
inferiore a quello dell’accelerazione critica (0<PGA/acrit<1) l’accelerazione massima amax,
valutata nel centro di massa, è sempre superiore alla PGA poiché la struttura si comporta come
se fosse a base fissa (il moto dell’isolatore si attiva solo al superamento del valore di acrit). Sono
pertanto stati eliminati tutti i casi in cui il valore in ordinata fosse minore dell’unità.
pag. 93
7.3 Confronto con la risposta della struttura a base fissa Si è proceduto dunque indagando sulle differenze tra struttura a base fissa ed isolata. La prima è
stata analizzata attraverso una analisi lineare caratterizzata dai seguenti parametri in input:
- carico verticale N=80.4 KN (pari a quello della struttura isolata)
- periodo Tstr fissa= 0.25 sec
- rigidezza K1=5000 KN/m ; valutata partendo da Tsv= √
con M= massa della
struttura
- smorzamento viscoso equivalente (contributo di struttura) ξ=5%
Figura 106: confronto tra spostamenti massimi del centro di massa tra struttura a base fissa ed isolata,
μ=2% (sinistra) μ=6% (destra)
Figura 107: confronto tra spostamenti massimi del centro di massa tra struttura a base fissa ed isolata,
μ=10% (sinistra) μ=15% (destra)
pag. 94
Dal confronto tra la struttura a base fissa e quella isolata emerge in modo lampante la differenza
nel comportamento delle due differenti strutture durante l’evento sismico.
La struttura a base fissa subisce spostamenti massimi, anch’essi valutati nel centro di massa,
inferiori rispetto a quelli della struttura a base isolata. Tali spostamenti, nel caso di struttura
isolata, aumentano al crescere del raggio dell’isolatore equipaggiato al di sotto della struttura.
I casi in cui il comportamento della struttura isolata è circa uguale a quello della struttura a base
fissa sono i casi in cui l’evento sismico non è stato sufficientemente forte da azionare il sistema
di isolamento dunque le due strutture si comportano parimenti “a base fissa”.
Figura 108: accelerazioni massime (sinistra) e confronto con PGA (destra) in struttura a base fissa
pag. 95
Figura 109: confronto tra amax-PGA in una struttura a base fissa (sinistra) e isolata (destra)
Passando all’analisi dell’accelerazione si nota che nel caso di struttura a base fissa
l’accelerazione amax che subisce la struttura (valutata nel centro di massa) è sempre superiore
rispetto all’accelerazione al suolo di picco PGA (figura 111, sinistra).
Nella struttura isolata la variazione dei parametri di attrito e raggio equivalente non influisce in
maniera sensibile sul valore di accelerazione a cui la struttura viene sottoposta.
In buona sostanza si possono commentare i grafici sopra stanti facendo riferimento
esclusivamente al caso di struttura isolata e struttura a base fissa.
In figura 93, destra, si riporta il confronto tra i valori di accelerazione massima del centro di
massa e al suolo in una struttura con isolamento alla base.
Si nota immediatamente che i due termini di accelerazione sopra citati sono sempre prossimi
ed, in particolare negli eventi impulsivi la differenza tra PGA e a max diventa molto meno
marcata che nel caso a base fissa.
Di seguito si riportano le analisi di confronto tra gli spostamenti massimi registrati nella
struttura a base fissa e tutti i prototipi testati
pag. 96
Figura 110: confronto degli spostamenti dmax in una struttura a base fissa ed isolata con prototipo μ=2%
(sinistra) μ=6% (destra)
Figura 111: confronto degli spostamenti dmax in una struttura a base fissa ed isolata con prototipo μ=10%
(sinistra) μ=15% (destra)
Riassumendo quanto esposto in questo paragrafo possiamo affermare che la struttura a base
fissa subisce accelerazioni sempre maggiori rispetto a quella a base isolata ed in particolare per
gli eventi impulsivi, per cui le accelerazioni crescono fortemente, la differenza diventa
sostanziale.
Nella struttura isolata l’accelerazione del suolo viene totalmente assorbita dall’isolatore e la
struttura posta al di sopra degli isolatori trasla rigidamente mantenendo un valore di
pag. 97
accelerazione del centro di massa del tutto analogo a quello dell’accelerazione massima al suolo
PGA che determina il moto dell’isolatore e della struttura ad esso connessa.
Gli spostamenti della struttura a base fissa vengono assorbiti in toto dalle parti strutturali,
mentre nel caso di struttura isolata è l’ampio scorrimento dell’isolatore ad assorbire l’impatto
del sisma consentendo alla struttura di traslare solo rigidamente senza andare a sovraccaricare
le parti strutturali. I valori di spostamento massimo dmax crescono all’aumentare del raggio Req e
diminuiscono nei casi con attrito μ più elevato. Nel caso di struttura a base fissa gli spostamenti
devono essere assorbiti dalle capacità resistive della struttura, al contrario del caso di struttura
isolata in cui l’oscillazione dell’isolatore a pendolo esula la struttura dal lavoro resistivo nei
confronti delle forze del sisma.
Figura 112: Differenza tra amax e PGA normalizzata rispetto a PGA in struttura fissa ed isolata
Risulteranno pertanto ridotte le accelerazioni di ciascun piano dell’edificio e, di conseguenza,
gli spostamenti interpiano consentendo agli elementi strutturali di rimanere in fase elastica
anche durante eventi particolarmente impulsivi.
Alla luce di quanto fin qui evidenziato, il grafico di figura 114 mostra la differenza tra
accelerazione massima amax e la PGA, normalizzata rispetto alla PGA, del singolo evento
pag. 98
sismico raffrontando la risposta della struttura a base fissa con quella isolata. In particolare in
presenza di eventi fortemente impulsivi (si prenda ad esempio NGA_no_451_CY285) la
differenza dimostra con quale efficacia il sistema di isolamento possa funzionare su una
struttura soggetta ad un impulso sismico.
7.4 Abachi di risposta del sistema di isolamento
Il grafico di figura 113 riporta un abaco contenente i valori di spostamento massimo dmax
normalizzati rispetto allo spostamento residuo statico drm (che contiene le caratteristiche
dell’isolatore) al variare del rapporto tra accelerazione al suolo di picco PGA (che contiene le
caratteristiche del sisma) normalizzato rispetto all’accelerazione critica acrit (che contiene le
caratteristiche dell’isolatore).
È stata realizzata inoltre una analisi statistica definendo le curve di regressione considerando
l’ottantesimo percentile dei dati raccolti.
Figura 113: curve di regressione variazione di dmax/drm rispetto a PGA/acrit
pag. 99
Questo strumento può essere un utile abaco per il progettista che deve andare a definire le
caratteristiche dell’isolatore sismico da scegliere durante la progettazione di un edificio a base
isolata.
La progettazione parte dall’analisi della pericolosità del sito oggetto di intervento, e
successivamente definendo lo spettro di progetto Sd(T). Gli spettri di progetto ai diversi Stati
Limite sono definiti partendo dallo spettro di risposta elastico in accelerazione, tenendo in
debita considerazione la geometria generale dell’edificio, le caratteristiche della struttura e i
carichi agenti.
Successivamente il progettista individua la coppia periodo-smorzamento Tsv-x che permette di
avere un soddisfacente abbattimento delle forze sismiche. Nota la zona in cui il progettista deve
operare il progettista, noto il tipo di terreno e lo storico dei terremoti sarà noto il livello di
accelerazione al suolo di picco PGA da fronteggiare mediante il sistema di isolamento.
Come già evidenziato il valore di accelerazione critica del dispositivo da scegliere dipende dal
coefficiente di attrito, che è un parametro a scelta del progettista.
Determinato infine il periodo di isolamento desiderato è possibile individuare il valore di
spostamento massimo che l’isolatore potrà sopportare in relazione al raggio equivalente
(contenuto nel parametro drm).
Figura 114: curve di regressione variazione di amax/PGA rispetto a PGA/acrit
pag. 100
Nel secondo abaco di figura 114, entrando con lo stesso valore di ascissa utilizzato nella
precedente rappresentazione sarà possibile individuare l’ accelerazione massima attesa della
struttura (valutato nel centro di massa).
pag. 101
8. Conclusioni La ricerca condotta è nata per studiare il comportamento di un sistema di isolamento basato su
isolatori a pendolo (Friction Pendulum System) sottoposto ad un evento sismico. Il
comportamento dell’isolatore è governato essenzialmente da tre parametri costruttivi:
- il raggio di curvatura delle superfici
- il coefficiente di attrito che si oppone al moto dello slider rispetto alle superfici curve
- lo spostamento corrispondente al superamento della fase elastica del moto
Questi parametri permettono di definire il comportamento bilineare del modello, che partendo
da una forza di primo distacco dipendente dal coefficiente di attrito, segue la rigidezza iniziale
fino al superamento del limite elastico per poi proseguire lungo la pendenza dettata dalla
rigidezza secondaria, definita in funzione del raggio di curvatura delle superfici dell’isolatore.
Il modello matematico individuato partendo dalle nozioni consolidate in bibliografia [21] è
stato calibrato e validato mediante il confronto con i test sperimentali condotti presso il
laboratorio di Strutture dell’Università Federico II di Napoli.
I principali risultati emersi sono:
- I parametri costitutivi dell’isolatore influenzano in modo differente la risposta sismica
del sistema di isolamento. All’aumentare del raggio di curvatura diminuisce il
parametro di rigidezza post elastica, mentre aumenta il periodo proprio dell’isolatore
determinando un aumento dello spostamento massimo, come atteso dallo spettro di
risposta in termini di spostamento. Quando il periodo proprio dell’isolatore ha valori
simili a quelli dell’evento sismico a qui è soggetto si registrano i valori massimi di
spostamento.
- Il coefficiente di attrito comporta un aumento della componente di smorzamento con
conseguente diminuzione degli spostamenti massimi. L’impulsività dell’evento sismico
non sembra avere una diretta proporzionalità con l’aumento delle accelerazioni nella
struttura-. Emerge come dato che gli eventi più impulsivi determinano i valori massimi
di accelerazione nei tra casi di studio selezionati. Per gli eventi scarsamente impulsivi,
nei quali l’accelerazione di picco al suolo non è sufficiente da vincere la resistenza data
dal coefficiente di attrito, l’isolatore non viene attivato e, pertanto, la struttura si
comporta come una struttura a base fissa.
pag. 102
- Al crescere dell’impulsività del sisma il valore di accelerazione massima nella struttura
risulta essere minore di quella del terreno. Questa è una conseguenza dell’attivazione
del moto dell’isolatore poiché le forze laterali trasmesse dal sisma hanno vinto la
resistenza del coefficiente di attrito comportando una traslazione rigida della struttura
sostenuta dagli isolatori. Sono questi ultimi infatti ad assorbire attraverso lo scorrimento
le forze laterali trasmesse dall’evento sismico.
È stato inoltre condotto un raffronto tra il comportamento di una struttura a base fissa ed una
struttura di tipo tradizionale a base fissa, sottoposte alla stessa serie di eventi sismici.. Dal
confronto è emerso quanto segue:
- la struttura a base fissa registra nella totalità dei casi spostamenti massimi inferiori
rispetto a quanto succede per il caso di struttura isolata.
- In termini di accelerazioni la struttura a base fissa è caratterizzata da valori di
accelerazione sempre maggiori rispetto alla base isolata. Ciò emerge in maniera
evidente analizzando i casi fortemente impulsivi dove i benefici dell’isolamento nel
ridurre le accelerazioni è più evidente.
pag. 103
9. Appendici
9.1 Appendice A – Resempling
La procedura di resempling consiste semplicemente nell’eliminare delle colonne di punti dal
file di input al NONLIN. Per verificare la procedura si considera il sisma già analizzato:
NGA_no_1167_KUT090.
Questo sisma è costituito da oltre 18500 punti distribuiti nel file di input NONLIN su 5
colonne. Si procederà dunque a due differenti prove conservando inizialmente le colonne 2-4 e
successivamente 1-3-5.
Ci si aspetta che i risultati dei due test di resempling siano in linea con quelli relativi alla
registrazione originale.
EVENTO SISMICO
Evento sicmico NGA_no_1167_KUT090
Frequenza di campionamento 0.01 sec
N° punti 18583
Colonne matrice 5
PARAMETRI DI PROVA
K1 107.2 kN/cm
K2 0.804 kN/cm
Fy 1.608 kN
N 80.4 kN
RISULTATI ANALISI
Dmax 3.1511 cm
Dres 0.13 cm
RESEMPLING TEST 1
Evento sicmico NGA_no_1167_KUT090_resempling1
Frequenza di
campionamento
0.025 sec
N° punti 9980
Colonne matrice 2
PARAMETRI DI PROVA
K1 107.2 kN/cm
K2 0.804 kN/cm
pag. 104
Fy 1.608 kN
N 80.4 kN
RISULTATI ANALISI
dmax 3.1469 cm
dres 0.12 cm
RESEMPLING TEST 2
Evento sicmico NGA_no_1167_KUT090_resempling2
Frequenza di campionamento 0.0167 sec
N° punti 14970
Colonne matrice 3
PARAMETRI DI PROVA
K1 107.2 kN/cm
K2 0.804 kN/cm
Fy 1.608 kN
N 80.4 kN
RISULTATI ANALISI
dmax 3.1568 cm
dres 0.13 cm
Figura 115: confronto tra l’input sismico originale e i due sottocampionati
pag. 105
9.2 Appendice B - Tabelle di riepilogo validazione modello
DAMPING 0%
FPS PROTOTYPE QUAKE EXPERIMENTAL K1=51 K2 K1=100 K2
dmaxBASE dresBASE amax dmax dres amax dmax dres amax
ISOL 3%
Milano 1.03 16.116 2.490 3.480 16.205 5.300 3.510 15.622 4.100 3.530
Milano 1.11 87.029 0.494 3.310 109.286 8.400 3.230 103.758 5.800 3.200
Milano 1.13 87.612 0.024 3.140 109.701 8.800 3.360 104.044 5.100 3.310
Milano 1.14 6.171 0.447 2.100 12.355 9.900 2.190 12.751 9.200 2.187
Milano 1.15 4.959 2.211 3.182 10.525 7.400 3.346 11.331 7.400 3.347
ISOL 9%
Milano 2.04 9.330 1.668 2.820 9.822 6.000 2.680 6.988 5.100 3.230
Milano 2.10 58.041 4.883 2.665 103.377 23.100 3.707 96.188 28.200 3.661
Milano 2.19 6.390 2.983 2.918 16.258 14.000 2.403 13.197 11.600 2.263
ISOL 12%
Milano 3.07 11.021 6.983 3.090 9.733 1.900 3.124 4.734 1.500 3.816
Milano 3.07_150 17.081 7.678 3.992 15.966 0.100 5.614 9.275 2.700 5.614
Milano 3.09 41.134 16.927 3.578 82.730 21.200 3.771 61.285 21.800 3.735
Milano 3.20 8.242 4.384 2.588 13.423 6.800 2.810 8.699 6.200 4.055
Milano 3.20_200 8.771 1.746 5.300 28.310 13.200 5.370 22.882 12.800 5.640
DAMPING 2%
FPS PROTOTYPE QUAKE EXPERIMENTAL K1=51 K2 K1=100 K2
dmaxBASE dresBASE amax dmax dres amax dmax dres amax
ISOL 3%
Milano 1.03 16.116 2.490 3.480 14.539 5.000 3.550 14.159 5.300 3.567
Milano 1.11 87.029 0.494 3.310 93.750 7.400 3.675 84.670 6.300 3.603
Milano 1.13 87.612 0.024 3.140 94.055 7.700 3.569 85.022 5.900 3.426
Milano 1.14 6.171 0.447 2.100 11.953 9.300 2.862 11.813 9.300 2.859
Milano 1.15 4.959 2.211 3.182 10.162 6.300 3.371 11.447 6.500 3.382
ISOL 9%
Milano 2.04 9.330 1.668 2.820 8.712 5.300 3.172 6.279 3.900 3.153
Milano 2.10 58.041 4.883 2.665 86.820 31.500 3.523 75.130 29.700 3.515
Milano 2.19 6.390 2.983 2.918 15.168 12.600 2.384 11.952 10.300 3.353
ISOL 12%
Milano 3.07 11.021 6.983 3.090 8.923 3.900 3.486 4.329 0.500 3.733
Milano 3.07_150 17.081 7.678 3.992 15.188 1.100 4.763 8.118 2.700 4.620
Milano 3.09 41.134 16.927 3.578 68.776 28.200 3.728 47.849 25.400 3.058
Milano 3.20 8.242 4.384 2.588 12.303 8.200 2.813 8.110 5.800 3.972
Milano 3.20_200 8.771 1.746 5.300 24.492 13.700 5.525 20.438 11.000 5.585
pag. 106
DAMPING 5%
FPS PROTOTYPE QUAKE EXPERIMENTAL K1=51 K2 K1=100 K2
dmaxBASE dresBASE amax dmax dres amax dmax dres amax
ISOL 3%
Milano 1.03 16.116 2.490 3.480 12.883 5.500 3.572 12.504 5.800 3.415
Milano 1.11 87.029 0.494 3.310 76.287 6.900 3.548 64.840 6.800 3.430
Milano 1.13 87.612 0.024 3.140 76.570 7.200 3.322 65.110 6.700 3.205
Milano 1.14 6.171 0.447 2.100 11.409 8.700 2.835 10.579 9.400 2.788
Milano 1.15 4.959 2.211 3.182 9.842 5.300 3.403 11.266 5.800 3.415
ISOL 9%
Milano 2.04 9.330 1.668 2.820 7.931 4.400 3.171 10.517 9.100 3.338
Milano 2.10 58.041 4.883 2.665 69.729 32.200 3.510 55.474 29.800 3.273
Milano 2.19 6.390 2.983 2.918 13.751 11.200 2.449 10.517 9.100 3.338
ISOL 12%
Milano 3.07 11.021 6.983 3.090 7.530 3.200 3.386 3.811 0.300 3.541
Milano 3.07_150 17.081 7.678 3.992 13.177 0.000 5.005 6.788 2.100 5.449
Milano 3.09 41.134 16.927 3.578 54.732 33.700 3.324 37.277 28.300 2.996
Milano 3.20 8.242 4.384 2.588 11.139 7.100 2.955 7.348 5.100 3.792
Milano 3.20_200 8.771 1.746 5.300 20.764 11.800 5.505 17.564 9.500 5.873
DAMPING 0%
FPS PROTOTYPE QUAKE EXPERIMENTAL K1=600 K2 K1=1000 K2
dmaxBASE dresBASE amax dmax dres amax dmax dres amax
ISOL 3%
Milano 1.03 16.116 2.490 3.480 17.682 7.600 3.550 17.813 6.400 3.550
Milano 1.11 87.029 0.494 3.310 K2 NEGATIVO K2 NEGATIVO
Milano 1.13 87.612 0.024 3.140 K2 NEGATIVO K2 NEGATIVO
Milano 1.14 6.171 0.447 2.100 11.084 10.000 2.115 10.978 10.100 2.111
Milano 1.15 4.959 2.211 3.182 8.777 7.500 3.331 9.440 7.300 3.331
ISOL 9%
Milano 2.04 9.330 1.668 2.820 9.165 8.300 2.880 8.656 6.900 2.880
Milano 2.10 58.041 4.883 2.665 78.382 23.400 3.319 77.406 24.200 3.051
Milano 2.19 6.390 2.983 2.918 9.620 9.100 2.146 8.931 8.200 2.086
ISOL 12%
Milano 3.07 11.021 6.983 3.090 8.072 7.300 3.342 8.162 6.200 3.344
Milano 3.07_150 17.081 7.678 3.992 11.261 8.600 4.151 9.412 4.300 4.106
Milano 3.09 41.134 16.927 3.578 49.502 22.400 2.382 48.541 25.000 2.085
Milano 3.20 8.242 4.384 2.588 5.477 4.700 2.284 6.312 6.200 2.240
Milano 3.20_200 8.771 1.746 5.300 19.937 9.400 5.280 18.914 10.900 5.240
DAMPING 2%
FPS PROTOTYPE QUAKE EXPERIMENTAL K1=600 K2 K1=1000 K2
dmaxBASE dresBASE amax dmax dres amax dmax dres amax
ISOL 3%
Milano 1.03 16.116 2.490 3.480 13.155 6.700 3.548 12.956 5.500 3.541
Milano 1.11 87.029 0.494 3.310 66.322 9.500 3.432 K2 NEGATIVO
Milano 1.13 87.612 0.024 3.140 66.159 9.300 3.207 K2 NEGATIVO
pag. 107
Milano 1.14 6.171 0.447 2.100 10.537 9.800 2.753 9.885 9.300 2.591
Milano 1.15 4.959 2.211 3.182 10.161 7.300 3.379 10.326 7.500 3.381
ISOL 9%
Milano 2.04 9.330 1.668 2.820 8.155 6.500 2.937 8.389 5.900 2.933
Milano 2.10 58.041 4.883 2.665 46.952 24.700 2.462 44.452 25.600 2.284
Milano 2.19 6.390 2.983 2.918 8.107 7.600 2.959 7.247 6.300 2.311
ISOL 12%
Milano 3.07 11.021 6.983 3.090 7.023 5.400 3.357 6.853 4.700 3.293
Milano 3.07_150 17.081 7.678 3.992 9.431 6.900 4.422 8.655 3.900 3.715
Milano 3.09 41.134 16.927 3.578 33.386 18.400 2.142 29.614 18.800 2.038
Milano 3.20 8.242 4.384 2.588 4.788 4.100 3.532 5.439 5.200 2.508
Milano 3.20_200 8.771 1.746 5.300 16.785 9.500 5.215 13.866 10.000 4.869
DAMPING 5%
FPS PROTOTYPE QUAKE EXPERIMENTAL K1=600 K2 K1=1000 K2
dmaxBASE dresBASE amax dmax dres amax dmax dres amax
ISOL 3%
Milano 1.03 16.116 2.490 3.480 11.475 6.500 3.442 10.390 5.500 3.248
Milano 1.11 87.029 0.494 3.310 39.164 10.600 2.906 31.870 11.100 2.383
Milano 1.13 87.612 0.024 3.140 39.108 10.500 2.891 31.892 11.400 2.378
Milano 1.14 6.171 0.447 2.100 9.629 9.100 2.373 8.267 7.900 2.169
Milano 1.15 4.959 2.211 3.182 9.290 7.300 3.386 8.887 7.600 3.360
ISOL 9%
Milano 2.04 9.330 1.668 2.820 7.507 5.800 2.989 7.347 5.000 2.978
Milano 2.10 58.041 4.883 2.665 30.545 20.800 2.092 26.341 19.200 1.980
Milano 2.19 6.390 2.983 2.918 6.553 6.000 2.811 5.651 4.900 2.112
ISOL 12%
Milano 3.07 11.021 6.983 3.090 5.659 3.900 3.312 5.363 3.600 3.236
Milano 3.07_150 17.081 7.678 3.992 7.896 5.200 4.394 7.433 4.100 4.397
Milano 3.09 41.134 16.927 3.578 21.635 14.700 1.934 17.755 13.800 2.202
Milano 3.20 8.242 4.384 2.588 4.680 4.100 3.279 4.513 4.100 2.295
Milano 3.20_200 8.771 1.746 5.300 12.955 9.000 4.926 10.247 7.400 4.845
9.3 Appendice C - Tabelle di riepilogo analisi parametrica
FPS TSv QUAKE Tsv T isol
eff Tsv/T isol
eff PGA / acrit
dmax [mm]
amax [m/s^2]
PGA [m/s^2]
amax / PGA
acrit [m/s^2]
1.1 TSv< 2 1-NGA_no_608_A-
NAT180 0.92 2.00 0.46 5.22 7.70 1.30 1.02 1.27 0.20
1.1 TSv< 2 2-NGA_no_303_B-
STU000 0.22 2.00 0.11 3.54 2.29 0.78 0.69 1.12 0.20
1.1 TSv< 2 . 3-
NGA_no_1624_SCG087
0.24 2.00 0.12 7.96 3.89 1.73 1.56 1.11 0.20
1.1 TSv< 2 . 4-
NGA_no_460_GMR090
0.34 2.00 0.17 5.64 5.20 1.28 1.11 1.16 0.20
1.1 TSv< 2 . 5-
NGA_no_496_S2330 0.57 2.01 0.28 16.13 46.03 3.70 3.16 1.17 0.20
1.1 TSv< 2 . 6-NGA_no_156_F-
CSC-NS 0.38 2.00 0.19 8.06 6.70 1.92 1.58 1.21 0.20
1.1 TSv< 2 . 7- 0.78 2.01 0.39 64.91 126.70 13.45 12.73 1.06 0.20
pag. 108
NGA_no_451_CYC285
1.1 TSv< 2 . 8-
NGA_no_150_G06230
1.09 2.01 0.54 21.70 80.16 3.81 4.26 0.89 0.20
1.1 TSv< 2 . 9-
NGA_no_766_G02090
1.46 2.01 0.73 16.12 82.76 3.53 3.16 1.12 0.20
1.1 2<TSv<
3 .
10-NGA_no_832_ABY00
0 2.68 2.00 1.34 5.75 16.06 1.03 1.13 0.91 0.20
1.1 2<TSv<
3 .
11-NGA_no_453_FRE34
5 2.40 1.97 1.22 1.04 0.49 0.27 0.20 1.31 0.20
1.1 2<TSv<
3 .
12-NGA_no_2108_0528
360 2.17 1.87 1.16 0.30 0.13 0.14 0.06 2.32 0.20
1.1 2<TSv<
3 .
13-NGA_no_827_FOR00
0 2.92 2.00 1.46 5.81 35.06 0.97 1.14 0.85 0.20
1.1 2<TSv<
3 .
14-NGA_no_842_FLO02
0 2.34 2.00 1.17 1.79 3.16 0.29 0.35 0.84 0.20
1.1 2<TSv<
3 . 15-NGA_no_247_L-
BPL070 2.53 2.00 1.27 4.53 2.37 0.96 0.89 1.08 0.20
1.1 2<TSv<
3 . 16-NGA_no_292_A-
STU270 2.34 2.01 1.17 17.89 103.06 3.86 3.51 1.10 0.20
1.1 2<TSv<
3 . 17-NGA_no_171_H-
EMO270 2.66 2.01 1.33 14.81 147.09 2.78 2.90 0.96 0.20
1.1 2<TSv<
3 .
18-NGA_no_802_STG09
0 2.82 2.01 1.41 16.21 52.74 3.10 3.18 0.97 0.20
1.1 3< TSv<
4 .
19-NGA_no_2102_1397
090 3.14 1.94 1.62 0.69 0.28 0.16 0.14 1.22 0.20
1.1 3< TSv<
4 . 20-
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1.1 3< TSv<
4 . 21-NGA_no_297_B-
BIS270 3.73 2.00 1.86 3.58 13.98 0.62 0.70 0.88 0.20
1.1 3< TSv<
4 .
22-NGA_no_1167_KUT0
90 3.18 2.00 1.59 3.01 13.86 0.46 0.59 0.78 0.20
1.1 3< TSv<
4 .
23-NGA_no_827_FOR09
0 3.06 2.00 1.53 5.70 33.14 1.14 1.12 1.02 0.20
1.1 3< TSv<
4 .
24-NGA_no_1156_CNK1
80 3.28 1.98 1.66 1.24 0.74 0.13 0.24 0.56 0.20
1.1 3< TSv<
4 . 25-NGA_no_181_H-
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1.1 3< TSv<
4 . 26-NGA_no_185_H-
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1.1 3< TSv<
4 . 27-NGA_no_182_H-
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1.1 TSv> 4 . 28-
NGA_no_834_ARC262
4.40 2.00 2.21 1.36 1.93 0.22 0.27 0.82 0.20
1.1 TSv> 4 . 29-
NGA_no_2100_K205090
5.40 1.95 2.78 0.80 0.33 0.14 0.16 0.88 0.20
1.1 TSv> 4 . 30-
NGA_no_75_MA2130
5.79 1.92 3.01 0.47 0.23 0.21 0.09 2.24 0.20
1.1 TSv> 4 . 31-
NGA_no_1170_MCD090
4.67 2.00 2.34 3.40 3.31 0.45 0.67 0.67 0.20
1.1 TSv> 4 . 32- 5.35 1.99 2.70 1.41 1.03 0.40 0.28 1.44 0.20
pag. 109
NGA_no_1170_MCD--V
1.1 TSv> 4 . 33-
NGA_no_2115_ps11066
5.87 2.00 2.94 3.48 2.96 0.80 0.68 1.17 0.20
1.1 TSv> 4 . 34-NGA_no_179_H-
E04230 4.52 2.01 2.26 18.00 143.50 3.09 3.53 0.88 0.20
1.1 TSv> 4 . 35-
NGA_no_1148_ARC090
5.22 2.00 2.60 7.49 30.07 1.07 1.47 0.73 0.20
1.1 TSv> 4 . 36-NGA_no_185_H-
HVP225 4.22 2.01 2.11 12.63 61.85 2.50 2.48 1.01 0.20
1.2 TSv< 2 . NGA_no_608_A-
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1.2 TSv< 2 . NGA_no_303_B-
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1.2 TSv< 2 . NGA_no_1624_SCG0
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1.2 TSv< 2 . NGA_no_460_GMR0
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1.2 TSv< 2 . NGA_no_496_S2330 0.57 2.00 0.28 5.38 30.86 3.80 3.16 1.20 0.59
1.2 TSv< 2 . NGA_no_156_F-CSC-
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1.2 TSv< 2 . NGA_no_451_CYC28
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1.2 TSv< 2 . NGA_no_150_G0623
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1.2 TSv< 2 . NGA_no_766_G0209
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3 . NGA_no_453_FRE34
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1.2 2<TSv<
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1.2 3< TSv<
4 . NGA_no_51_PVE155 3.71 1.95 1.90 0.68 1.10 0.58 0.40 1.45 0.59
1.2 3< TSv<
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1.2 3< TSv<
4 . NGA_no_1167_KUT0
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1.2 3< TSv<
4 . NGA_no_827_FOR09
0 3.06 2.00 1.53 1.90 8.14 1.08 1.12 0.97 0.59
1.2 3< TSv<
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1.2 3< TSv<
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pag. 110
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1.2 TSv> 4 . NGA_no_75_MA213
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1.2 TSv> 4 . NGA_no_1170_MCD-
-V 5.35 1.92 2.79 0.47 0.65 0.74 0.28 2.69 0.59
1.2 TSv> 4 . NGA_no_2115_ps11
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1.2 TSv> 4 . NGA_no_1148_ARC0
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1.2 TSv> 4 . NGA_no_185_H-
HVP225 4.22 2.00 2.11 4.21 46.54 2.48 2.48 1.00 0.59
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1.3 TSv< 2 . NGA_no_460_GMR0
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1.3 TSv< 2 . NGA_no_156_F-CSC-
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pag. 112
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pag. 113
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pag. 118
NAT180
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pag. 119
066
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pag. 120
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pag. 121
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3.4 TSv> 4 . NGA_no_834_ARC26
2 4.40 3.65 1.21 0.18 2.86 0.62 0.27 2.34 1.47
3.4 TSv> 4 . NGA_no_2100_K205
090 5.40 3.53 1.53 0.11 2.06 0.45 0.16 2.85 1.47
3.4 TSv> 4 . NGA_no_75_MA213
0 5.79 3.10 1.87 0.06 0.89 0.24 0.09 2.60 1.47
3.4 TSv> 4 . NGA_no_1170_MCD
090 4.67 3.70 1.26 0.45 3.44 0.96 0.67 1.44 1.47
3.4 TSv> 4 . NGA_no_1170_MCD-
-V 5.35 3.45 1.55 0.19 1.71 0.53 0.28 1.90 1.47
3.4 TSv> 4 . NGA_no_2115_ps11
066 5.87 3.83 1.53 0.46 6.11 1.88 0.68 2.76 1.47
3.4 TSv> 4 . NGA_no_179_H-
E04230 4.52 4.00 1.13 2.40 96.06 2.69 3.53 0.76 1.47
3.4 TSv> 4 . NGA_no_1148_ARC0
90 5.22 3.91 1.34 1.00 11.16 1.91 1.47 1.30 1.47
3.4 TSv> 4 . NGA_no_185_H-
HVP225 4.22 3.98 1.06 1.68 42.85 3.41 2.48 1.38 1.47
in giallo gli eventi NOPULSE
in arancione gli eventi WEAKLY PULSE
in rosso gli eventi PULSE
pag. 122
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Indice delle figure
Figura 1: legame sforzo deformativo in campo elastico e plastico ............................................................................. 9 Figura 2: bilancio di energia del sistema .................................................................................................................. 10 Figura 3: edifici sismicamente isolati nel mondo ed in Italia ................................................................................... 10 Figura 4: spettro di risposta in termini di accelerazioni (sinistra) e spostamenti (destra) ......................................... 12 Figura 5: edificio a base fissa (sinistra) e a base isolata (destra) .............................................................................. 12 Figura 6: deformazioni sismiche della struttura a base fissa (sinistra) ed isolata (destra) ........................................ 12 Figura 7: isolatore elastomerico ................................................................................................................................ 13 Figura 8: diagramma forza-spostamento per un LDRB ............................................................................................ 13 Figura 9: isolatore ad alto smorzamento con nucleo in piombo ............................................................................... 14 Figura 10: isolatore in gomma ad alto smorzamento ................................................................................................ 14 Figura 11: posa in opera di un sistema di isolamemto sismico ................................................................................. 15 Figura 12: struttura a base isolata indeformata (sinistra) e sotto l'azione sismica (destra) ....................................... 15 Figura 13: isolatore friction pendulum singolo ......................................................................................................... 16 Figura 14: isolatore friction pendulum doppio ......................................................................................................... 17 Figura 15: isolatore friction pendulum triplo ............................................................................................................ 17 Figura 16: rappresentazioni grafiche del progetto di J. Touaillon ............................................................................ 17 Figura 17: rappresentazioni grafiche del progetto di J. Bechtold ............................................................................. 18 Figura 18: rappresentazioni grafiche del progetto di J. A. Calantarients .................................................................. 18 Figura 19: rappresentazioni grafiche del progetto di R.R. Martel ............................................................................ 19 Figura 20: danni occorsi all’ospedale Olive View, Los Angeles .............................................................................. 19 Figura 21: sistema di isolamento sismico scuola J.E.Pestalozzi, Skopje .................................................................. 20 Figura 22: dettaglio di uno degli isolatori in gomma utilizzati ................................................................................. 20 Figura 23: isolatore del sistema "Electicite-de-France" ............................................................................................ 21 Figura 24: immagine dell'edificio del ministero delle Telecomunicazioni dopo l'evento sismico............................ 23 Figura 25: isolatore impiegato per l'isolamento dell'edificio del Ministero delle Telecomunicazioni ...................... 23 Figura 26: esempio dei danneggiamenti occorsi a causa dell'evento sismico ........................................................... 23 Figura 27: crollo di un viadotto a causa dell'evento sismico .................................................................................... 24 Figura 28: previsione di risposta al sisma della struttura a base fissa (sinistra) ed isolata (destra) .......................... 24 Figura 29: San Francisco City Hall........................................................................................................................... 25 Figura 30: viadotto di Somplago .............................................................................................................................. 26 Figura 31: Centro Civico, Ancona ............................................................................................................................ 27 Figura 32: Nucleo Arruolamento Volontari, Ancona ............................................................................................... 28 Figura 33: Centro Medico Legale della Marina Militare, Siracusa .......................................................................... 28 Figura 34: edifici residenziali per la Marina Militare, Siracusa ................................................................................ 29 Figura 35: confronto tra le sezioni dell'eficicio a base fissa (sinistra) e base isolata (destra) ................................... 30 Figura 36: pianta fondazioni della struttura a base fissa (sinistra) e base isolata (destra)......................................... 30 Figura 37: isolatori utilizzati per l'isolamento (sinistra) e posa in opera (destra) ..................................................... 31 Figura 38: isolatori installati sulle fondazioni della nuova scuola a San Giuliano di Puglia .................................... 32 Figura 39: schematizzazione del FPS ....................................................................................................................... 33 Figura 40: scorrimento del piatto superiore sullo slider ........................................................................................... 34 Figura 41: scorrimento dello slider e del piatto superiore sulla superficie inferiore ................................................. 35 Figura 42: scorrimenti relativi alle interfacce ........................................................................................................... 36 Figura 43: configurazione deformata del dispositivo FPS ........................................................................................ 37 Figura 44: diagramma forza-spostamento per il pendolo semplice .......................................................................... 40 Figura 45: rappresentazione del diagramma forza spostamento e parametri di analisi ............................................. 41 Figura 46: ciclo di isteresi isolatore a pendolo ......................................................................................................... 42 Figura 47: interfaccia del software NONLIN ........................................................................................................... 45 Figura 48: output NONLIN ...................................................................................................................................... 45 Figura 49: rappresentazione grafica dei parametri Fy e Q ........................................................................................ 46 Figura 50: rapporto tra le rigidezze K1 e K2 Naeim and Kelly, 1999 ...................................................................... 48 Figura 51: ciclo di isteresi (sinistra) e modello bilineare (destra) ............................................................................. 49 Figura 52: rappresentazione dei grafici rispetto a dres/dmax e dmax/drm [2] .......................................................... 50 Figura 53: schematizzazione della struttura da ponte (sinistra) e del ciclo di isteresi (destra) ................................ 50 Figura 54: valori di r per differenti dispositivi di isolamento ................................................................................... 51 Figura 55: time history NGA_no_82_PHN180 ........................................................................................................ 53 Figura 56: diagramma delle accelerazioni NGA_no_82_PHN180 ........................................................................... 53 Figura 57: time history NGA_no_1156_CNK180 .................................................................................................... 54
pag. 126
Figura 58: diagramma delle accelerazioni NGA_no_1156_CNK180 ...................................................................... 54 Figura 59: time history NGA_no_1148_ARC090 .................................................................................................... 55 Figura 60: diagramma delle accelerazioni NGA_no_1148_ARC090....................................................................... 55 Figura 61: tavola vibrante dell'Università Federico II, Napoli ................................................................................. 60 Figura 62: pianta e vista laterale degli elementi di base ........................................................................................... 60 Figura 63: struttura di prova ..................................................................................................................................... 61 Figura 64: effetto di riduzione dell'accelerazione legato allo smorzamento ............................................................. 63 Figura 65: time history e confronto con BASE (sinistra) e TOP (destra) del telaio caso Milano 1.03 ξ=0% .......... 65
Figura 66: time history e confronto con BASE (sinistra) e TOP (destra) del telaio caso Milano 1.11 ξ=0% ........ 66
Figura 67:time history e confronto con BASE (sinistra) e TOP (destra) del telaio caso Milano 1.13 ξ=0% ......... 66
Figura 68: time history e confronto con BASE (sinistra) e TOP (destra) del telaio caso Milano 2.04 ξ=0% ........ 67
Figura 69: time history e confronto con BASE (sinistra) e TOP (destra) del telaio caso Milano 3.20_200 ξ=0% 67 Figura 70: time history, confronto con BASE (sinistra) e TOP (destra) del telaio caso Milano 1.03 ξ=2-5% ......... 68 Figura 71:time history, confronto con BASE (sinistra) e TOP (destra) del telaio caso Milano 1.11 ξ=2-5% .......... 68 Figura 72:time history, confronto con BASE (sinistra) e TOP (destra) del telaio caso Milano 1.13 ξ=2-5% .......... 69 Figura 73:time history, confronto con BASE (sinistra) e TOP (destra) del telaio caso Milano 2.04 ξ=2-5% .......... 69 Figura 74:time history, confronto con BASE (sinistra) e TOP (destra) del telaio caso Milano 3.20_200 ................ 69 Figura 75: schematizzazione telaio Napoli ............................................................................................................... 70 Figura 76: confronto accelerazioni tra i quattro modelli matematici smorzati e l'accelerazione del telaio BASE
(sinistra) e TOP (destra) caso Milano 1.03 ............................................................................................................... 71 Figura 77: confronto accelerazioni tra i quattro modelli matematici smorzati e l'accelerazione del telaio BASE
(sinistra) e TOP (destra) caso Milano 1.11 ............................................................................................................... 71 Figura 78: confronto accelerazioni tra i quattro modelli matematici smorzati e l'accelerazione del telaio BASE
(sinistra) e TOP (destra) caso Milano 1.13 ............................................................................................................... 72 Figura 79: confronto accelerazioni tra i quattro modelli matematici smorzati e l'accelerazione del telaio BASE
(sinistra) e TOP (destra) caso Milano 2.04 ............................................................................................................... 73 Figura 80: confronto accelerazioni tra i quattro modelli matematici smorzati e l'accelerazione del telaio BASE
(sinistra) e TOP (destra) caso Milano 3.20_200 ....................................................................................................... 73 Figura 81: confronto accelerazioni tra i quattro modelli matematici non smorzati e l'accelerazione del telaio BASE
(sinistra) e TOP (destra) caso Milano 1.03 ............................................................................................................... 74 Figura 82: confronto accelerazioni tra i quattro modelli matematici non smorzati e l'accelerazione del telaio BASE
(sinistra) e TOP (destra) caso Milano 1.11 ............................................................................................................... 74 Figura 83: confronto accelerazioni tra i quattro modelli matematici non smorzati e l'accelerazione del telaio BASE
(sinistra) e TOP (destra) caso Milano 1.13 ............................................................................................................... 75 Figura 84: confronto accelerazioni tra i quattro modelli matematici non smorzati e l'accelerazione del telaio BASE
(sinistra) e TOP (destra) caso Milano 2.04 ............................................................................................................... 75 Figura 85: confronto accelerazioni tra i quattro modelli matematici non smorzati e l'accelerazione del telaio BASE
(sinistra) e TOP (destra) caso Milano 3.20_200 ....................................................................................................... 76 Figura 86: durata di Trifunac .................................................................................................................................... 80 Figura 87: esempi di Breacketed duration ................................................................................................................ 80 Figura 88: time history di un eventi NON PULSE (sinistra), NEAKLY PULSE (centro), PULSE (destra). ........... 81 Figura 89: spostamento dmax per gli isolatori testati nei casi μ=2% (sinistra) e μ=6% (destra) ............................ 85
Figura 90: spostamento dmax per gli isolatori testati nei casi μ=10% (sinistra) e μ=15% (destra) ........................ 85
Figura 91: accelerazione amax per gli isolatori testati nei casi μ=2% (sinistra) e μ=6% (destra) ........................... 86
Figura 92: accelerazione amax per gli isolatori testati nei casi μ=10% (sinistra) e μ=15% (destra) ....................... 86 Figura 93: curva caratteristica isolatore FPS ............................................................................................................ 87 Figura 94:spettro di risposta in accelerazione (sinistra) e in spostamento (destra) ................................................... 87 Figura 95: spostamento dmax per gli isolatori testati nei casi μ=2% (sinistra) e μ=15% (destra) .......................... 88 Figura 96:variazione del dmax/drm rispetto a PGA/acrit ......................................................................................... 89 Figura 97: variazione del dmax/drm rispetto a PGA/acrit nei casi μ=2% (sinistra) μ =6% (destra) ....................... 89
Figura 98: variazione del dmax/drm rispetto a PGA/acrit nei casi μ=10%(sinistra) μ =15% (destra) .................... 89 Figura 99: variazione del dmax/drm rispetto a Tsv/Tisol effettivo ........................................................................... 90 Figura 100: variazione del dmax/drm rispetto a PGA/acrit nei casi Req=1000 mm Req=2200 mm ........................ 90 Figura 101: variazione del dmax/drm rispetto a PGA/acrit nel caso Req=4000 mm ................................................ 90 Figura 102: variazione della PGA al crescere di PI_k .............................................................................................. 91 Figura 103: influenza delle caratteristiche dell'isolatore e del sisma sulle accelerazioni massime ........................... 92 Figura 104: influenza delle caratteristiche dell'isolatore e del sisma sulle accelerazioni massime ........................... 92
pag. 127
Figura 105: confronto tra spostamenti massimi del centro di massa tra struttura a base fissa ed isolata, μ=2%
(sinistra) μ=6% (destra) ........................................................................................................................................... 93 Figura 106: confronto tra spostamenti massimi del centro di massa tra struttura a base fissa ed isolata, μ=10%
(sinistra) μ=15% (destra) .......................................................................................................................................... 93 Figura 107: accelerazioni massime (sinistra) e confronto con PGA (destra) in struttura a base fissa ...................... 94 Figura 108: confronto tra amax-PGA in una struttura a base fissa (sinistra) e isolata (destra) ................................. 95 Figura 109: confronto degli spostamenti dmax in una struttura a base fissa ed isolata con prototipo μ=2%
(sinistra) μ=6% (destra) ........................................................................................................................................... 96
Figura 110: confronto degli spostamenti dmax in una struttura a base fissa ed isolata con prototipo μ=10%
(sinistra) μ=15% (destra) ......................................................................................................................................... 96 Figura 111: Differenza tra amax e PGA normalizzata rispetto a PGA in struttura fissa ed isolata .......................... 97 Figura 112: curve di regressione variazione di dmax/drm rispetto a PGA/acrit ....................................................... 98 Figura 113: curve di regressione variazione di amax/PGA rispetto a PGA/acrit ...................................................... 99 Figura 114: confronto tra l’input sismico originale e i due sottocampionati .......................................................... 104
