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Incontro Annuale dei Ricercatori di Geotecnica 2017- IARG 2017

Matera, 5-7 Luglio 2017

Adinolfi M, Maiorano RMS, Aversa S

ANALISI NUMERICHE PER LA PREVISIONE DEL

COMPORTAMENTO DI UN PALO GEOTERMICO IN

TERRENI PIROCLASTICI

Marianna Adinolfi

Università degli Studi di Napoli Parthenope

[email protected]

Rosa Maria Stefania Maiorano


[email protected]

Stefano Aversa


[email protected]

Sommario

Nel presente lavoro si analizzano i comportamenti termo-idro-meccanici di un palo energetico e dei terreni piroclastici circostanti. Le modellazioni numeriche sono state sviluppate mediante la messa a punto di un modello matematico termo-idro-meccanico (THM) accoppiato implementato nel codice di calcolo agli elementi finiti Comsol Multiphysics. Il palo energetico è soggetto ad un carico meccanico costante e ad una legge di variazione di temperatura annuale. Si propongono i risultati in termini di cedimenti nel tempo e profili di spostamenti verticali, tensioni tangenziali, temperature e pressioni neutre del palo e del terreno circostante. Un'analisi parametrica in termini di conducibilità termica efficace del terreno evidenzia come tale parametro influenzi le prestazioni termiche più che quelle geotecniche del palo energetico.

1. Introduzione

L'utilizzo di energia geotermica a bassa entalpia potrebbe avere un notevole sviluppo nel nostro paese

mediante i pali di fondazione geotermici, ampiamente diffusi in Nord Europa. I pali geotermici

consentono l'estrazione e lo stoccaggio di energia da/nel terreno circostante mediante i processi di

scambio energetico attivati dalle pompe di calore (GSHP) degli impianti geotermici e contribuiscono

in maniera ecosostenibile al fabbisogno energetico dell'edificio. La tecnologia consiste

nell'inserimento di sonde geotermiche, ancorate alla gabbia di armatura prima del getto di

calcestruzzo, all'interno di un classico palo di fondazione. Mosso dalla pompa di calore, un fluido

termovettore (acqua o acqua con glicole) circola nelle sonde a temperature diverse in funzione delle

stagioni. I processi di scambio termico si attivano tra il fluido che circola all'interno delle sonde ed il

terreno circostante. I pali geotermici, come anche strutture geo-energetiche più complesse quali muri

di sostegno o tunnel opportunamente equipaggiati (Bourne Webb et al. 2016), hanno i vantaggi di

maggiore efficienza, sostenibilità ambientale e risparmi economici sui costi di installazione se

confrontati con le tradizionali sonde per lo scambio geotermico. Di contro esistono tuttavia incertezze

rispetto agli impatti dei processi termici sulla performance strutturale delle opere geotecniche.

In letteratura sono disponibili scarse informazioni relative ad installazioni in territorio nazionale

(Adinolfi et al. 2016) e pochi risultati di analisi numeriche (Salciarini et al. 2017, Sterpi et al. 2016).

Risultati sperimentali sul comportamento di pali geotermici in vera grandezza condotti in Svizzera ed



Adinolfi, Maiorano, Aversa

in Gran Bretagna (Laloui et al. 2006, Bourne-Webb et al. 2009) hanno dimostrato che le tensioni

assiali termo-indotte all'interno del palo sono fortemente legate ai vincoli meccanici della punta del

palo e della sovrastruttura in testa, ai carichi termici imposti e alle proprietà dei terreni (Amatya et al.

2012). Svariati approcci numerici sono disponibili in letteratura: alcuni modellano i fenomeni termo

meccanici (TM) (Batini et al. 2015, Ozudogru et al. 2015), altri propongono modelli accoppiati (THM)

(Laloui et al. 2006, Salciarini et al. 2012, Suryatriyastuti et al. 2012) ed altri ancora analizzano gli

effetti di interazione su gruppi di pali (Dupray et al. 2014, Jeong et al. 2014, Salciarini et al. 2013). Lo

scopo del presente lavoro è quello di proporre un modello termo-idro-meccanico accoppiato in modo

da simulare il comportamento di un palo geotermico installato in terreni piroclastici e valutare le

performances termiche e geotecniche durante un anno di attività del palo.

2. Modello numerico termo-idro-meccanico accoppiato (THM)

In riferimento all'istallazione di pali geotermici eseguita all'interno del cantiere della stazione

metropolitana di Piazza Municipio a Napoli (dettagliata in Adinolfi et al. 2016), si propone uno studio

numerico di un palo di fondazione singolo di diametro 800 mm e lunghezza 11.40 m, equipaggiato con

scambiatori geotermici nel sottosuolo napoletano. I processi fisici che avvengono durante lo scambio

termico sono di conduzione attraverso lo scheletro solido, il fluido e il calcestruzzo e convezione

dovuta alla presenza di un fluido in movimento. Le variazioni volumetriche dello scheletro solido sono

influenzate dalle variazioni di temperatura e il calore scambiato dipende dalla presenza di fluido in

moto. Il volume di fluido varia con il carico termico mentre la risposta meccanica dei terreni dipende

dalle pressioni neutre (principio delle tensioni efficaci). Per tener conto dei suddetti fenomeni fisici, è

stato utilizzato un modello termo-idro-meccanico accoppiato in mezzo poro-elastico proposto di

seguito nella sua formulazione matematica e nello sviluppo con codici di calcolo agli elementi finiti.

2.1 Formulazione matematica

Le equazioni che governano i meccanismi di deformazione dello scheletro solido, di conduzione e

convezione termica e di dissipazione delle sovrappressioni neutre sono state risolte con le ipotesi di:

• i terreni sono considerati come mezzi porosi ed isotropi dal comportamento elastico-lineare e

completamente saturi, governati, pertanto, dal principio delle tensioni efficaci;

• il palo è modellato come un mezzo continuo, isotropo e termo-elastico in calcestruzzo;

• l'interfaccia tra palo e terreno è perfettamente rigida;

• piccole deformazioni dello scheletro solido (cinematica lineare);

• si trascurano le tensioni idrostatiche;

• la legge di temperatura nel tempo è assunta costante con la profondità dello scambiatore

geotermico.

Il set di equazioni, seguendo il modello già proposto da Laloui et al. (2006), è riportato di seguito.

Nell'equazione di equilibrio (1), la divergenza del tensore delle tensioni totali è bilanciata dal vettore

delle forze esterne (peso proprio del sistema).

0bσ =+∇ (1)

( )1s

n nρ ρ ρ= − ⋅ + ⋅w (2)

Il principio di Terzaghi delle tensioni efficaci, necessario per l'accoppiamento idro-meccanico del

modello, è proposto nell'equazione 3 in termini di legge termo-elastica per mezzi porosi:

( ) Bpα δ= − − ⋅ ⋅ ⋅

e Tσ D ε ε I

(3)

in cui δ è l'operatore di Kroenecker’s e αB è il coefficiente di Biot-Willis (4) relativo al volume di

fluido espulso dal mezzo poroso a causa delle variazioni volumetriche ed espresso in termini di Kd e




Ks che sono, rispettivamente, il modulo di compressibilità della matrice porosa drenata e quello per il

solido:

1d

B

s

K

Kα = − (4)

Le deformazioni termiche assiali εT sono calcolate, secondo la teoria della termo-elasticità, in funzione

del coefficiente di espansione termica del materiale (calcestruzzo per il palo e scheletro solido per il

terreno) e della variazione di temperatura (5).

1/ 3 ( )sTα= ⋅ ⋅∆ ⋅

Tε I

(5)

La velocità relativa dell'acqua rispetto allo scheletro solido è stata calcolata con la legge di Darcy (6).

La conducibilità idraulica k dipende dalla temperatura, secondo l'accoppiamento temo-idraulico, per

mezzo della viscosità dinamica dell'acqua e della densità.

(6)

L'equazione di conservazione della massa (7) è riportata di seguito:

( ) 0vol

w B w w w sw

p TS

t t t

ερ α ρ ρ ρ β

∂ ∂ ∂⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +∇ ⋅ − ⋅ ⋅ =

∂ ∂ ∂v (7)

in cui l'espansione termica volumetrica del mezzo bifase è mediato fra quello dell'acqua e dello

scheletro solido (8) ed S è un coefficiente calcolato attraverso l'equazione 9:

( )1sw s

n nβ α α= − ⋅ + ⋅w

(8)

B B( ) (1 )

f s

nnS

K K

α α− ⋅ −= +

(9)

Il primo termine dell'equazione (7) è legato all'ipotesi di cinematica lineare e gli spostamenti dello

scheletro solido sono dovuti alle deformazioni volumetriche. Il terzo termine rappresenta la variazione

volumetrica del dominio di controllo a causa della dissipazione delle sovrappressioni neutre con

fuoriuscita di acqua all'esterno del volume di controllo. Gli altri due termini rappresentano

rispettivamente la variazione di massa tra le due fasi (acqua e solido) e le variazioni di pressioni neutre

e temperatura (accoppiamento termo-idraulico). L'equazione di conservazione dell'energia per mezzi

porosi è riportata di seguito:

( ) ( ) 20

wp w p ff

eq

TC C T T

tρ ρ

∂⋅ ⋅ + ⋅ ⋅∇ ⋅ − ⋅∇ =

∂e

v λ

(10)

( ) ( )1p w

p s p w peq

C n C n Cρ ρ ρ⋅ = − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ (11)

Nell'equazione (10), il primo termine rappresenta il calore conservato nel mezzo, il secondo il calore

trasportato per convezione (accoppiamento termo-idraulico) e il terzo il calore trasferito per

conduzione secondo la legge di Fourier. La conducibilità termica e la capacità delle due fasi sono

considerate indipendenti dalla temperatura.

w

kp

zγ

= − ⋅∇

+

v




2.2 Modello agli elementi finiti (FEM)

Il modello numerico è stato implementato e risolto mediante il codice di calcolo Comsol (versione 4.3)

con un modello in 2D assial-simmetrico. Le caratteristiche geometriche del dominio di calcolo e le

proprietà termo-idro-meccaniche tratte da letteratura (Aversa et al. 2013; Aversa & Evangelista 1993;

Colombo 2010; Mottana & Campolunghi 2010; Bourne-Webb et al. 2009; Laloui et al. 2006) sono

riportate in Figura 1e Tabella 1.

Fig 1. Caratteristiche del modello agli elementi finiti: (a) dominio di calcolo e sezione stratigrafica; (b) zoom

sul palo energetico con ubicazione della sonda geotermica; (c) legge annuale di variazione di temperatura

applicata alla sonda geotermica.

Tab1. Proprietà termo-idro-meccaniche dei materiali

La legge di carico termico è riportata in Figura 1(c) dove si propone la legge di temperatura media tra

ingresso ed uscita del fluido dallo scambiatore variabile con il tempo. Tale temperatura, supposta

costante con la profondità, varia da un minimo di 10°C ad un massimo di 28°C. Si individuano tre fasi

principali: nella prima si valutano gli effetti del carico meccanico di 800 kN applicato per 1056 ore

(M) in cui la temperatura è costante e pari a 16.9°C (temperatura di riferimento per il sottosuolo di

Napoli); nella seconda quelli del carico meccanico applicato e del raffreddamento del sistema palo-

terreno (riscaldamento per l'edificio) con temperatura media nello scambiatore di 10°C (C+M) e nella

terza si valutano gli effetti del carico meccanico abbinato al riscaldamento del palo (raffrescamento

dell'edificio) con temperatura nello scambiatore di 28°C (H+M).

Le condizioni al contorno imposte al modello agli elementi finiti sono:

• meccaniche: vincoli ad incastro alla base e carrelli ai lati del dominio;

• termiche: temperatura secondo la legge di Figura 1(c) lungo lo scambiatore geotermico e

condizioni adiabatiche sui confini esterni;




• idrauliche: confine esterno e base del dominio impermeabili; pressione nulla in corrispondenza

del piano di falda.

Lo stato tensionale iniziale in sito è stato calcolato con un'analisi stazionaria tenendo conto degli

effetti gravitativi.

3. Risultati

Un'analisi di sensitività è stata condotta parametrizzando la conducibilità termica dei terreni. Nel caso

A sono stati considerati il set di parametri di Figura 1b, nel caso B1 la conducibilità è stata ridotta

(fattore 0.1) mentre nel caso B2 è stata amplificata (fattore 10) rispetto al valore di base del caso A. In

Figura 2 si propongono i risultati in termini di cedimenti nel tempo della testa del palo e profili di

spostamenti verticali, tensioni tangenziali, temperature e pressioni neutre del palo e del terreno.

Fig 2. Risultati del modello termo-idro-meccanico sul palo geotermico: (a) cedimenti della testa del palo nel

tempo; (b) profili di spostamenti verticali in asse al palo; (c) profili di tensioni tangenziali all'interfaccia; (d)

profili di temperatura all'interfaccia; (e) profili di variazioni di pressioni neutre misurati a 1.20 m da asse palo.




Si evidenzia (Figura 2a) che il massimo cedimento della testa del palo comporta un abbassamento di

0.7 mm alla fine del raffreddamento del palo, mentre si verifica un sollevamento della testa del palo di

0.4 mm alla fine della fase di riscaldamento. L'incremento di conducibilità termica (caso B2) dei

terreni comporta minori cedimenti e sollevamenti minori di testa palo rispetto al caso (A).

In Figura 2(b) si riportano i profili di spostamenti verticali in asse al palo: la distribuzione degli

spostamenti dovuti al solo carico meccanico è apprezzabile nel profilo verde mentre i profili blu sono

rappresentativi di carico meccanico e raffreddamento del sistema palo-terreno ed i rossi del carico

meccanico e del riscaldamento del sistema palo terreno. La punta del palo non subisce spostamenti

superiori a 0.2 mm. La cuspide evidenziata dai profili di tensioni tangenziali misurati all'interfaccia tra

palo e terreno di Figura 2(c) indica il cambiamento di strato da pozzolana a tufo. Le tensioni

tangenziali comportano una compressione del palo nel caso del solo carico meccanico che aumenta a

seguito del raffreddamento, mentre producono una leggera trazione alla fine del riscaldamento del

sistema. Un punto neutro appare alla profondità di 0.65 L rispetto al quale si verifica un'inversione

della direzione delle tensioni tangenziali. I profili di temperatura misurati all'interfaccia tra palo e

terreno di Figura 2(d) indicano che il massimo scambio termico viene raggiunto riducendo la

conducibilità termica (caso B1). Le variazioni di pressioni neutre misurate ad 1.20 m dall'asse del palo

sono riportata in Figura 2(e). La magnitudo delle sovrappressioni indotte (4.50Pa) alla fine del

riscaldamento e delle depressioni indotte a seguito del raffreddamento (2.3Pa) risultano trascurabili ed

ulteriormente ridotte nei casi B1 e B2.

4. Conclusioni

I risultati numerici proposti consentono di prevedere il comportamento di un palo geotermico

sottoposto a carichi termici e meccanici. I massimi spostamenti verticali e le tensioni tangenziali

termo-indotte non compromettono le prestazioni geotecniche e portanti del palo. Inoltre l'analisi

parametrica condotta in termini di conducibilità termica efficace del terreno evidenzia come tale

parametro influenzi le prestazioni termiche più che quelle geotecniche del palo energetico.

Bibliografia

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