Per il Dottorato in Scienze Matematiche dell’Università degli Studi di Milano

il Prof. Marco Peloso del Dipartimento di Matematica dell’Università degli Studi di Milano

terrà un corso di dottorato su

Analisi di Funzioni di più Variabili Complesse Il corso intende presentare un'introduzione alla teoria geometrica dell'analisi di funzioni in più variabili

complesse, in particolare in connessione con alcune tipi di equazioni differenziali alle derivate parziali.

Il punto di partenza del corso sono le estensioni degli strumenti classici delle teoria delle funzioni di una

variabile complessa, quali la formula di Cauchy e la sviluppabilità in serie di potenze delle funzioni

olomorfe, il teorema della mappa di Riemann, al caso multidimensionale.

Tali estensioni presentano, in modo differente, problematiche nuove e pertanto bisogna sviluppare tecniche

diverse.

Il corso intende sviluppare la teoria di base, con particolare attenzione ad alcune equazioni differenziali che

nascono in modo naturale in questo ambito.

Programma di massima del corso

- A few topics from one complex variables: the Runge and Mittag-Leffer theorems, subharmonic functions,

the Cauchy integral formula and inhomogeneous Cauchy-Riemann equations.

- Holomorphic functions of several complex variables: the Cauchy integral formula for polydisks, power

series and their region of convergence.

- Real and complex manifolds and the Cauchy-Riemann complex . Inequivalence between the ball and the

polydisk in .

- The Hartogs extension theorem. Pseudoconvexity and domains of holomorphy. Levi pseudoconvexity.

- The -equation and the Levi problem.

- The L2 -theory on pseudoconvex domains.

- The -Neumann problem.

- Geometry and function theory on strongly pseudoconvex domains.

- Further topics: Cauchy-Riemann manifolds and the tangential Cauchy-Riemann complex; the Bergman

kernel; integral representations in several complex variables.

Bibliography:

- L. Hörmander, An Introduction to Complex Analysis in Several Variables, Third Ed., North Holland,

Amsterdam 1990.

- S-C. Chen, M-C. Shaw, Partial Differential Equations in Several Complex Variables, Studies in Advance

Mathematics 19, American Mathematial Society – International Press, Providence 2001.

- Lecture Notes (perhaps).

Calendario

dalle 15.30 alle 17.30 dei giorni 17, 19, 24, 26 ottobre 2016 dalle 15.30 alle 17.30 del giorno 2 novembre 2016

dalle 8.30 alle 10.30 dei giorni 7 e 9 novembre 2016

dalle 15.30 alle 17.30 dei giorni 14, 16, 21, 23, 28 novembre 2016

presso l’aula Dottorato (I piano) del Dipartimento di Matematica, Via C. Saldini n.50 – Milano

DOCTORAL PROGRAMME IN MATHEMATICAL SCIENCES