LICEO CLASSICO “F. SCADUTO”BAGHERIA

ANALISI DATI INVALSI 2013Prof. Ciro Scianna

I dati non danno la soluzione, ma sono la premessa necessaria e indispensabile per la ricerca delle soluzioni

(Andy Hargreaves)

Le indicazioni europee: le competenze chiave per l’apprendimento permanente

• Nella Raccomandazione del 18/12/2006, relativa a Competenze chiave per l’apprendimento permanente, il Parlamento Europeo e il Consiglio dell’Unione Europea raccomandano che gli Stati membri sviluppino l’offerta di competenze chiave per tutti nell’ambito delle loro strategie di apprendimento permanente e utilizzino le competenze chiave per l’apprendimento come strumento di riferimento.

• Le competenze chiave sono quelle di cui tutti hanno bisogno per la realizzazione e lo sviluppo personali, la cittadinanza attiva, l’inclusione sociale e l’occupazione.

• Nella Raccomandazione le competenze sono definite come una combinazione di conoscenze, abilità e attitudini appropriate al contesto.

COMPETENZE CHIAVE1. Comunicazione nelle madrelingua2. Comunicazione nelle lingue straniere3. Competenza matematica e competenze di

base in scienza e tecnologia4. Competenza digitale5. Imparare a imparare6. Competenze sociali e civiche7. Spirito di iniziativa e imprenditorialità8. Consapevolezza ed espressione culturale

Le norme italiane sull’obbligo d’istruzione

• Le raccomandazioni del Parlamento europeo in Italia vengono recepite dal D.M. n° 139 / 2007 dal titolo: “Regolamento recante norme in materia di adempi- mento dell’obbligo di istruzione” (innalzamento a 10 anni della durata dell’obbligo di istruzione, obbligo fissato nell’ambito della legge finanziaria del 2006, la n. 296 del 27 dicembre, all’articolo 1 comma 622).

• L’allegato Documento Tecnico contiene una descrizione dei saperi e delle competenze, articolati in conoscenze e abilità, e l’indicazione degli assi culturali di riferimento.

• Si introduce anche il principio della necessità di promuovere il costante monitoraggio delle innovazioni introdotte e la valutazione di sistema.

DEFINIZIONI DAL QUADRO EUROPEO DELLE QUALIFICHE

• Conoscenze: indicano il risultato dell’assimilazione di informazioni attraverso l’apprendimento. Le conoscenze sono l’insieme di fatti, principi, teorie e pratiche, relative a un settore di studio o di lavoro; le conoscenze sono descritte come teoriche e/o pratiche.

• Abilità: indicano le capacità di applicare conoscenze e di usare know-how per portare a termine compiti e risolvere problemi; le abilità sono descritte come cognitive (uso del pensiero logico, intuitivo e creativo) e pratiche (che implicano l’abilità manuale e l’uso di metodi, materiali e strumenti).

• Competenze : indicano la comprovata capacità di usare conoscenze, abilità e capacità personali, sociali e/o metodologiche, in situazioni di lavoro o di studio e nello sviluppo professionale e/o personale; le competenze sono descritte in termine di responsabilità e autono- mia.

LA CERTIFICAZIONE DELLE COMPETENZE D.M.n.9/2010

• Per assicurare l’equivalenza formativa di tutti i percorsi scolastici del primo biennio, il D.M. 139/07, fissa 8 competenze chiave di cittadinanza e 16 competenze di base articolate secondo 4 assi culturali.

• Le competenze di cittadinanza sono: 1)imparare a imparare; 2)progettare; 3)comunicare; 4)collaborare e partecipare; 5)agire in modo autonomo e responsabile; 6)risolvere problemi; 7)individuare collegamenti e rela- zioni; 8)acquisire ed interpretare l’informazione.

• Le competenze di cittadinanza hanno un carattere marcatamente trasversale e su di esse non è richiesto di esprimere una valutazione, ma è lasciato alla scuola il compito di promuoverle all’interno dell’azione didattica.

I saperi e le competenze per l’assolvimento dell’obbligo di istruzione sono strutturati secondo 4 assi culturali:

• Asse dei linguaggi• Asse matematico• Asse scientifico-tecnologico• Asse storico-sociale Essi costituiscono il “tessuto” per la costruzione di percorsi di

apprendimento orientati all’acquisizione delle competenze chiave che preparino i giovani alla vita adulta e che costitui-scano la base per consolidare e accrescere saperi e com- petenze in un processo di apprendimento permanente, anche ai fini della futura vita lavorativa.

ASSE DEI LINGUAGGI Competenze di base a conclusione dell’obbligo

• Le 4 competenze di base dell’asse dei linguaggi, su cui è richiesto di espri- mere una valutazione (secondo uno dei tre livelli: base, intermedio, avanzato), sono quelle così elencate:

• Padronanza della lingua italiana: Padroneggiare gli strumenti espressivi ed argomentativi indispensabili per

gestire l’interazione comunicativa verbale in vari contesti; Leggere, comprendere ed interpretare testi scritti di vario tipo; Produrre testi di vario tipo in relazione ai differenti scopi comunicativi.

• Utilizzare una lingua straniera per i principali scopi comunicativi ed operativi.

• Utilizzare gli strumenti fondamentali per una fruizione consapevole del patrimonio artistico e letterario.

• Utilizzare e produrre testi multimediali.

ASSE MATEMATICO Competenze di base a conclusione dell’obbligo

Finalità dell’asse matematico è l’acquisizione al termine dell’obbligo d’istruzione delle abilità necessarie per applicare i principi e i processi matematici di base nel contesto quotidiano della sfera domestica e sul lavoro, nonché per seguire e vagliare la coerenza logica delle argomentazioni proprie e altrui in molteplici contesti di indagine conoscitiva e di decisione. Le competenze di base richieste alla fine dell’obbligo sono:

• Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica.

• Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni.

• Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi.• Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli

stessi anche con l’ausilio di interpretazioni grafiche, usando consa- pevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico.

IL SERVIZIO NAZIONALE DI VALUTAZIONE• La legge n.53/2003 istituisce all’art. 1 il Servizio nazionale di

valutazione del sistema scolastico e all’art. 3 stabilisce i seguenti princìpi e criteri direttivi:

a) la valutazione, periodica e annuale, degli apprendimenti e del comportamento degli studenti del sistema educativo di istruzione e di formazione, e la certificazione delle competenze da essi acquisite,…;

b) ai fini del progressivo miglioramento e dell’armonizzazione della qualità del sistema di istruzione e di formazione, l’INVALSI effettua verifiche periodiche e sistematiche sulle conoscenze e abilità degli studenti e sulla qualità complessiva dell’offerta formativa delle istituzioni scolastiche e formative; in funzione dei predetti compiti vengono rideterminate le funzioni e la struttura del predetto Istituto;

c) l’esame di Stato conclusivo dei cicli d’istruzione considera e valuta le competenze acquisite dagli studenti nel corso e al termine del ciclo e si svolge su prove organizzate dalle commissioni d’esame e su prove predisposte e gestite dall’INVALSI …

IL QUADRO NORMATIVO INVALSI. LE LEGGI

• Dall’art.3 della legge 53/03 relativa alla Riforma degli ordinamenti scolastici, nasce la necessità che la scuola italiana si doti di un impianto stabile e strutturato di valutazione dell’efficienza e dell’efficacia dello stesso sistema scolastico.

• Con il D.Lgs. 286/04 viene affidata all’Invalsi, subentrato al CEDE con il D.Lgs. 258/99, la rilevazione sistematica degli apprendimenti degli studenti. Le priorità strategiche dell’Istituto vengono fissate con periodicità almeno triennale da una direttiva del Ministro dell’Istruzione.

• La legge 176/07 prescrive che, a decorrere dall’a.s. 07/08, il Ministro dell’Istruzione fissi, con direttiva annuale, gli obiettivi della valutazione in relazione al sistema scolastico e ai livelli di apprendimento degli studenti, per effettuare verifiche periodiche e sistematiche sulle conoscenze e abilità degli studenti in italiano e matematica, di norma, alla classe seconda e quinta della scuola primaria, alla prima e terza classe della scuola secondaria di I grado e alla seconda e quinta della scuola secondaria di II grado, nonché altre rilevazioni necessarie per la valutazione del valore aggiunto realizzato dalle scuole.

IL QUADRO NORMATIVO INVALSI. LE DIRETTIVE

• La direttiva triennale n. 74 del 15/09/08 ha incaricato l’Invalsi di provvedere alla valutazione degli apprendimenti degli studenti nei momenti di ingresso e di uscita dei diversi livelli di scuola, così da rendere possibile la valutazione del valore aggiunto fornito da ogni scuola in termini di accrescimento dei livelli di apprendimento degli alunni. La stessa direttiva ha stabilito che, a regime (previsto per l’a.s. 2010/11), tutte le classi indicate saranno sottoposte a rilevazione annuale degli apprendimenti; il regime transitorio di durata triennale ha previsto che la somministrazione riguardi:

nell’a.s. 2008/09 le classi II e V della scuola primaria; nell’a.s. 2009/10 le classi I e III della scuola media; nell’a.s. 2010/11 le classi II e V della scuola superiore. La calendarizzazione prevista è stata rispettata nella scuola primaria e

secondaria di I grado.• La direttiva n. 67 del 30/07/10 ha confermato l’obbligatorietà della

valutazione alla scuola superiore; nella successiva nota ministeriale del 30/12/10, tuttavia, per l’a.s. 2010/11 la rilevazione viene programmata soltanto per la classe seconda.

LE PROVE INVALSI. I QUADRI DI RIFERIMENTO

• Le prove che annualmente l’Invalsi utilizza per la rilevazione degli apprendimenti, vengono predisposte sulla base di due particolari documenti entrambi denominati: “Quadro di Riferimento” (QdR), uno per la prova di italiano e un altro per la prova di matematica.

• Questi documenti hanno un duplice scopo: da un lato quello di fornire agli esperti un punto di riferimento per la costruzione delle prove, dall’altro lato quello di chiarire a tutti gli interessati (scuole, insegnanti, studenti, genitori, altri cittadini) i contenuti e gli aspetti che la prova intende verificare e i tipi di quesiti utilizzati, rendendo così trasparente l’impostazione della prova e favorendo la successiva analisi e interpretazione dei risultati da parte delle scuole e dei docenti.

LO SCOPO DELLE PROVE INVALSI RILEVATO DAL QdR

• Dalla Premessa del QdR Matematica 2013.• “… Il Quadro di Riferimento è uno strumento che aiuta gli insegnanti a interpretare

i risultati ottenuti dalle singole classi nelle prove del Servizio Nazionale di Valutazione. Le prove INVALSI sono progettate per avere informazioni campionarie sui livelli di apprendimento degli studenti italiani e quindi sul funzionamento del sistema di istruzione italiano e possono costituire un elemento molto efficace se inserite nel processo di autovalutazione degli insegnanti. La comparazione dei risultati delle proprie classi o della propria istituzione scolastica con gli esiti complessivi della prova, interpretati alla luce della conoscenza del contesto specifico in cui la propria scuola opera, può servire per individuare i punti di forza e di debolezza del percorso effettivamente realizzato in classe e delle scelte didattiche effettuate; può inoltre aiutare il coordinamento all’interno delle singole istituzioni scolastiche. I diversi benchmark proposti, elaborati partendo dal campione statistico, possono costituire un termine di confronto per le singole scuole o anche per i singoli insegnanti, allo scopo di condurre una riflessione autonoma (che tenga conto delle caratteristiche del contesto in cui si opera), sia sulla validità delle scelte didattiche, sull’efficacia dell’offerta formativa e infine sull’ampiezza, profondità e coerenza del curricolo effettivamente svolto (curricolo effettivo) e sulla loro corrispondenza con il curricolo programmato …”

“… Per tutti questi aspetti,un’attenta analisi delle prove

somministrate potrà contribuire a fornire una guida per migliorare l’offerta del sistema nel suo complesso e di ogni singola istituzione in particolare.

E’ bene precisare che l’attenzione a progettare ambienti di insegnamento-apprendimento adeguati a consentire agli studenti di effettuare prestazioni soddisfacenti alle prove INVALSI, non deve in alcun modo portare ad addestrare gli studenti ad affrontare tipologie valutative simili: una scelta di questo tipo si tradurrebbe inevitabil- mente in un danno per l’insegnamento e la Scuola. E’ invece necessario curare l’effettiva crescita di quel retro- terra cognitivo e culturale di cui le prove INVALSI dovreb- bero rilevare e valutare l’esistenza, per poi stimolarne lo sviluppo …”

OBIETTIVI DELLA PROVA DI ITALIANO• Il QdR di Italiano si sviluppa a partire da una delle competenze di base dell’asse dei

linguaggi: la padronanza linguistica. • La padronanza linguistica viene strutturata con le seguenti competenze: oralità: ascolto, produzione orale, interazione orale (comprendere all’ascolto testi di

vario tipo, produrre testi anche pianificati, partecipare a uno scambio comunicativo orale in vari contesti);

lettura (comprendere e interpretare testi scritti di vario tipo e relativi a diversi contesti);

scrittura (produrre testi di vario tipo in relazione ai differenti scopi comunicativi). • La prova Invalsi d’italiano, anche per motivi di tipo tecnico-organizzativo (elevato

numero di studenti, esigenza di correzione uniforme, ecc.) è circoscritta alla valutazione della competenza di lettura (intesa come comprensione, interpretazione, riflessione su e valutazione del testo scritto, avente ad oggetto un’ampia gamma di testi, letterari e non letterari) e delle conoscenze e competenze grammaticali.

• Scopo della prova è dunque la verifica sia della competenza di lettura sia delle conoscenze e competenze grammaticali. Pur essendo questi aspetti interrelati e inscindibili, ai fini della valutazione si è distinta da un lato la comprensione dei testi e dall’altro la riflessione sulla lingua come sistema.

LE COMPETENZE DI COMPRENSIONE DELLA LETTURA

• Leggere (cioè generare senso da testi scritti, intera- gendo con essi) è un processo complesso, a cui sono sottese competenze diverse.

• Ai fini della costruzione delle prove e della valutazione, si distinguono tre dimensioni costitutive della capacità di lettura:

la competenza pragmatico-testuale; la competenza lessicale; la competenza grammaticale.

LA COMPETENZA PRAGMATICO-TESTUALE

• La competenza pragmatico-testuale relativa alla lettura consiste nella capacità di ricostruire, a partire dal testo, dal contesto (o “situazione”) in cui esso è inserito e dalle conoscenze “enciclopediche” del lettore, l’insieme di significati che il testo veicola (il suo senso), assieme al modo in cui essi sono veicolati: in altri termini, l’organizzazione logico-concettuale e formale del testo stesso, in rapporto comunque con il contesto.

• Per comprendere, interpretare e valutare un testo il lettore deve essere in grado di individuare specifiche informazioni, ricostruire il senso globale e il significato di singole parti, cogliere l’intenzione comunicativa dell’autore, lo scopo del testo e il genere cui esso appartiene.

• Si rimanda al QdR di Italiano per l’elenco dei descrittori della competenza.

LA COMPETENZA LESSICALE

• Per competenza lessicale relativa alla lettura si intende specificamente la conoscenza del significato di un vocabolo (o di una espressione), o la capacità di ricostruirlo in un determinato contesto e di riconoscere le relazioni di significato tra vocaboli in vari punti del testo. È evidente che quanto più ampio e articolato è il lessico attivo (usato anche nella produzione) e più esteso quello passivo (solo ricettivo), tanto più completa sarà la competenza lessicale di lettura e più agevole risulterà anche interpretare contestualmente le parole nuove.

• Si rimanda al QdR di Italiano per l’elenco dei descrittori della competenza.

LA COMPETENZA GRAMMATICALE• La competenza grammaticale può essere intesa in due modi diversi, tenendo conto del

fatto che: - c'è una “grammatica implicita”, a cui tutti i parlanti di una lingua materna fanno

riferimento non solo per produrre frasi ben formate, ma anche per comprenderle; - c'è poi una “grammatica esplicita” che lo studente acquisisce gradualmente nei diversi

livelli di scuola, imparando a classificare e a nominare gli elementi costitutivi del sistema linguistico (le cosiddette “parti del discorso”, o meglio “categorie lessicali”) e a formalizzare “regole” sia morfologiche sia sintattiche di funzionamento del sistema linguistico.

• Se la competenza grammaticale implicita è “naturale”, essa tuttavia si rafforza e si raffina negli anni attraverso un uso a mano a mano più ampio, più specifico e più controllato delle diverse varietà linguistiche, certamente possibile anche al di fuori della scuola, ma in buona parte appreso grazie alla scolarizzazione.

• La competenza grammaticale riguarda la conoscenza e l'uso delle due “grammatiche”. • La capacità di usare le risorse grammaticali della lingua per sostenere e per affinare la

comprensione di un testo (capacità che non richiede però una descrizione esplicita dei fenomeni) è verificata e valutata prevalentemente nella prima parte della prova di italiano, quella relativa alla lettura. Viceversa la conoscenza della grammatica come sistema di descrizione esplicita della lingua è oggetto di valutazione nella seconda parte della prova, specifica e autonoma rispetto alla prima.

GLI ASPETTI DI VALUTAZIONE DELLA COMPETENZA DI LETTURA• Per guidare la costruzione delle prove e per facilitare l’interpretazione dei risultati,

sono stati definiti gli aspetti della comprensione che le prove INVALSI intendono misurare e che di seguito vengono brevemente descritti.

• Aspetto 1: Comprendere il significato, letterale e figurato, di parole ed espressioni e riconoscere le relazioni tra parole.

• Aspetto 2: Individuare informazioni date esplicitamente nel testo. • Aspetto 3: Fare un’inferenza diretta, ricavando un’informazione implicita da una o

più informazioni date nel testo e/o tratte dall’enciclopedia personale del lettore. • Aspetto 4: Cogliere le relazioni di coesione e di coerenza testuale (organizzazione

logica entro e oltre la frase).• Aspetto 5a: Ricostruire il significato di una parte più o meno estesa del testo,

integrando più informazioni e concetti, anche formulando inferenze complesse. • Aspetto 5b: Ricostruire il significato globale del testo, integrando più informazioni

e concetti, anche formulando inferenze complesse. • Aspetto 6: Sviluppare un’interpretazione del testo, a partire dal suo contenuto e/ o dalla

sua forma, andando al di là di una comprensione letterale. • Aspetto 7: Riflettere sul testo e valutarne il contenuto e/o la forma alla luce delle

conoscenze ed esperienze personali.

GLI AMBITI GRAMMATICALI• La seconda parte della prova di Italiano è costituita da quesiti

(circa il 20% del totale) che intendono rilevare in maniera sistematica la capacità di riflettere sulla lingua e di usarla correttamente.

• Gli ambiti su cui vertono i quesiti di grammatica della II parte della prova INVALSI sono i seguenti:

• Ortografia • Morfologia• Formazione delle parole• Lessico e semantica• Sintassi• Testualità (si veda QdR Italiano, tab.3, pag.17).

TIPOLOGIA DI QUESITI• Per la verifica della comprensione del testo vengono utilizzati quesiti di due tipi: a risposta

chiusa, nei quali lo studente deve scegliere la risposta corretta tra più alternative date, e a risposta aperta, nei quali lo studente deve formulare lui stesso la risposta. L’uno e l’altro tipo possono assumere forme diverse.

• I quesiti a risposta chiusa usati nelle prove possono avere i seguenti formati: • Quesiti a scelta multipla (QSM): sono costituiti da una domanda e da 4 alternative di

risposta, di cui una sola è esatta. Le altre risposte, errate, sono chiamate distrattori. • Quesiti a scelta multipla complessa (QSMC): sono domande articolate in diversi elementi,

generalmente costituite da una domanda generale, un’istruzione sul modo di rispondere (es. “fai una o più crocette in ciascuna riga”) e una tabella dove compaiono i diversi elementi del quesito, cioè i diversi item. In genere, le righe della tabella contengono la formulazione degli item, mentre le colonne contengono le categorie di risposte possibili (SÌ o NO, VERO o FALSO, ecc.).

• Quesiti nei quali lo studente deve stabilire delle corrispondenze (matching), associando gli elementi di due categorie o elenchi. Sono un’altra forma di quesiti a scelta multipla complessa. Rientrano qui anche i quesiti nei quali si chiede agli studenti di riordinare diversi elementi secondo una sequenza temporale o causale.

• In alcuni casi, infine, allo studente può essere richiesto di inserire nelle lacune di un testo parole scelte da una lista che gli è proposta (cloze a scelta multipla).

(segue)• I quesiti a risposta aperta sono essenzialmente di due tipi: • Quesiti aperti a risposta univoca: sono quelli dove la risposta

richiesta è breve e ve ne è una sola che possa essere considerata come corretta (a volte con un numero limitato di varianti possibili). Gli item di cloze più comuni (dove lo studente deve produrre lui stesso la risposta da inserire per completare una frase o un breve testo) fanno parte di questa categoria di quesiti aperti.

• Quesiti aperti a risposta articolata sono quelli dove la risposta è più lunga e ci sono diverse possibilità di risposta corretta. Le domande a risposta aperta articolata sono corredate da precise indicazioni per la correzione, che includono esempi di risposte accettabili, eventuali esempi di risposte parzialmente accettabili ed esempi di risposte non accettabili.

ASSEGNAZIONE DEL PUNTEGGIO

• L’assegnazione del punteggio prevede che:• Per le domande a scelta multipla semplice e per quelle a risposta

aperta univoca, si attribuisce un punto a ogni risposta corretta• Per le domande a scelta multipla complessa, il punto è assegnato

se l’alunno risponde correttamente a un certo numero di item, la cui quantità è stabilita a seconda del loro livello di difficoltà in base ai dati della “prova sul campo” (field-trial), cui il test, in fase di costruzione, è stato sottoposto.

• Per le domande a risposta aperta articolata, infine, i criteri di assegnazione del punteggio possono prevedere un punteggio parziale, accanto al punteggio pieno.

• Qualunque sia il formato della domanda, non vengono in ogni caso penalizzate, togliendo punti, le risposte errate.

PROVA DI ITALIANO INVALSI 2013

• La prova di Italiano è divisa in due parti, per un totale di 63 quesiti e 83 item. La prima parte verifica le competenze di lettura, la seconda le conoscenze e le competenze grammaticali.

• Per misurare le competenze di lettura si sono utilizzati 4 testi di diversa tipologia: a) narrativo; b) narrativo letterario; c) misto; d) espositivo.

• Sul testo a) si sono formulati 8 quesiti del tipo a scelta multipla.

• Sul testo b) 22 quesiti, di cui: 13 a scelta multipla, 3 a scelta multipla complessa, 5 a risposta aperta univoca, 1 a risposta aperta articolata; per un totale di 30 item.

• Sul testo c) 14 quesiti, di cui: 9 a scelta multipla, 1 a scelta multipla complessa, 4 a risposta aperta univoca; per un totale di 18 item.

• Sul testo d) 9 quesiti, di cui: 7 a scelta multipla, 1 a scelta multipla complessa, 1 a risposta aperta univoca; per un totale di 12 item.

• Per le competenze grammaticali si sono invece presentati 10 quesiti, di cui: 7 a scelta multipla, 1 a scelta multipla complessa, 2 a risposta aperta univoca; per un totale di 15 item.

(segue)

• Nel Quadro di Riferimento di Italiano sono individuati e descritti otto aspetti rispetto ai quali vengono formulati i quesiti della prima parte della prova.

• Nella restituzione dei dati 2013, i risultati delle prove sono stati ulteriormente aggregati per macro- processi, ai quali si fa corrispondere determinati aspetti della competenza di lettura. I macroprocessi sono i seguenti:

Comprendere e ricostruire il testo, che coinvolge gli aspetti 1, 3, 4, 5a e 5b.

Individuare informazioni, che coinvolge l’aspetto 2.Rielaborare il testo, che coinvolge gli aspetti 6 e 7.

OBIETTIVI DELLA PROVA DI MATEMATICA• Il riferimento alla valutazione per la matematica dell’obbligo scolastico è

costituito dall’asse culturale matematico, così come definito dal D.M.139/07, con le 4 competenze di base già elencate nella scheda 9.

• Per quanto riguarda il sistema dei licei, gli obiettivi di apprendimento specifici sono contenuti nel complesso dei documenti delle Indicazioni nazionali. In essi gli obiettivi di apprendimento sono articolati in quattro ambiti: Aritmetica e algebra; Geometria; Relazioni e funzioni; Dati e previsioni.

• Le domande di matematica dell’Invalsi sono costruite in relazione a due dimensioni:

- i contenuti matematici coinvolti, organizzati nei quattro ambiti sopra citati;

- i processi coinvolti nella risoluzione di problemi.• Questa bi-dimensionalità della valutazione è utilizzata in quasi tutte le

indagini internazionali, ed è indispensabile per fotografare cor- rettamente gli apprendimenti dello studente, individuandone le componenti strutturali.

GLI AMBITI DEI CONTENUTI MATEMATICI• I contenuti matematici fanno riferimento alle 4 aree tematiche

definite nelle nuove Indicazioni nazionali, utilizzando però una nuova denominazione per le prime due: Numeri (invece che Aritmetica e Algebra); Spazio e figure (invece che Geometria); Relazioni e funzioni; Dati e previsioni.

• Questa scelta deriva da un’esigenza di continuità con il QdR del primo ciclo. Infatti, si utilizzano come titoli degli ambiti i nomi di oggetti matematici anziché di teorie, e cioè numeri anziché aritmetica, spazio e figure anziché geometria, relazioni e funzioni anziché algebra, dati e previsioni anziché statistica e probabilità.

• Questa scelta tende a valorizzare nel primo ciclo gli oggetti con cui gli alunni devono fare esperienza, rispetto alla sistemazione teorica.

CONTENUTI MATEMATICI

Numeri • Numeri naturali, interi e razionali: significati, operazioni (calcolo esatto e

approssimato) e proprietà, rappresentazioni e ordinamento sulla retta dei numeri, rappresentazioni sul piano cartesiano.

• Rapporti, frazioni, percentuali, proporzioni: significati, operazioni e proprietà.

• Potenze, radici: significati, operazioni e proprietà. • Grandezze: significati, misura, stima, cifre significative, ordine di

grandezza, arrotondamento. • Espressioni numeriche: significati, rappresentazioni, operazioni (calcolo

esatto e approssimato) e proprietà, problemi. • Espressioni simboliche: significati, rappresentazioni, operazioni e

proprietà, problemi. • Successioni: ricerca di regolarità, rappresentazioni numeriche e

simboliche.

CONTENUTI MATEMATICI

Spazio e figure• Le principali figure del piano e dello spazio: definizioni, relazioni tra i loro elementi

(congruenza, perpendicolarità, parallelismo, …), costruzioni, proprietà. • Segmenti (distanza punto-punto, punto-retta,…): misure con utilizzo del righello,

calcoli e problemi. • Angoli (interni, esterni, opposti al vertice,…): misure con utilizzo del goniometro,

calcoli e problemi. • Traslazioni, rotazioni, simmetrie, similitudini: significati, invarianti, proprietà,

problemi. • Teoremi di Pitagora e di Euclide: problemi di equivalenza. • Teorema di Talete: problemi di similitudine. • Perimetri, aree e volumi di figure del piano e dello spazio: operazioni, relazioni,

somme, scomposizioni, approssimazioni. • Punti, rette, semplici parabole, semplici iperboli nel piano cartesiano:

rappresentazioni, relazioni, problemi. • Rappresentazioni bidimensionali di figure nello spazio: collocazione,

interpretazione spaziale, descrizione.

CONTENUTI MATEMATICI

Relazioni e funzioni• Relazioni tra oggetti matematici (numeri, figure, …):

rappresentazioni verbali, numeriche, grafiche, simboliche, proprietà (es. perpendicolarità, ordine, proporzionalità diretta e inversa,…).

• Successioni di numeri, figure, dati: ricerca di regolarità, rappresentazioni verbali, numeriche, grafiche, simboliche, proprietà e caratteristiche.

• Funzioni (lineari, quadratiche, valore assoluto, razionali fratte): significati, rappresentazioni verbali, numeriche, grafiche, simboliche, proprietà e caratteristiche.

• Zeri di una funzione: semplici equazioni, proprietà. • Segno di una funzione: semplici disequazioni, proprietà. • Relazioni tra funzioni rappresentate sul piano cartesiano: sistemi di

equazioni e disequazioni.

CONTENUTI MATEMATICI

Dati e previsioni• Insiemi di dati: raccolta, organizzazione, rappresentazione. • Frequenza assoluta, relativa, percentuale: significati,

calcoli, rappresentazione (tabelle, grafici, diagrammi, …). • Campione estratto da una popolazione: determinazione

casuale e non casuale. • Valori medi e misure di variabilità: calcoli,

rappresentazione. • Eventi e previsioni (evento certo, possibile e impossibile,

eventi disgiunti, dipendenti e indipendenti): significati, determinazione di probabilità a priori e a posteriori.

I PROCESSI1. conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della

matematica (oggetti matematici, proprietà, strutture...); 2. conoscere e utilizzare algoritmi e procedure (in ambito

aritmetico, geometrico, algebrico, statistico e probabilistico); 3. conoscere diverse forme di rappresentazione e passare da

una all'altra (verbale, numerica, simbolica, grafica, ...); 4. risolvere problemi utilizzando strategie in ambiti diversi –

numerico, geometrico, algebrico – (individuare e collegare le informazioni utili, individuare e utilizzare procedure risolutive, confrontare strategie di soluzione, descrivere e rappresentare il procedimento risolutivo,…);

(segue)

5. riconoscere in contesti diversi il carattere misurabile di oggetti e fenomeni, utilizzare strumenti di misura, misurare grandezze, stimare misure di grandezze (individuare l'unità o lo strumento di misura più adatto in un dato contesto,…);

6. utilizzare forme tipiche del ragionamento matematico (congetturare, argomentare, verificare, definire, generalizzare, dimostrare ...);

7. utilizzare strumenti, modelli e rappresentazioni nel trattamento quantitativo dell'informazione in ambito scientifico, tecnologico, economico e sociale (descrivere un fenomeno in termini quantitativi, utilizzare modelli matematici per descrivere e interpretare situazioni e fenomeni, interpretare una descrizione di un fenomeno in termini quantitativi con strumenti statistici o funzioni ...).

8. riconoscere le forme nello spazio e utilizzarle per la risoluzione di problemi geometrici o di modellizzazione (riconoscere forme in diverse rappresentazioni, individuare relazioni tra forme, immagini o rappresentazioni visive, visualizzare oggetti tridimensionali a partire da una rappresentazione bidimensionale e, viceversa, rappresentare sul piano una figura solida, saper cogliere le proprietà degli oggetti e le loro relative posizioni, …).

LA MATEMATIZZAZIONE DELLA REALTA’: I MACROPROCESSI

• Uno degli obiettivi fondamentali per gli allievi, esplicitato nelle indicazioni di legge di tutti i livelli scolastici, è l’acquisizione della capacità di utilizzare la matematica per leggere e rappresentare la realtà, nonché ovviamente degli strumenti matematici necessari per effettuare questa matematizzazione. Questa operazione di matematizzazione viene abitualmente schematizzata in tre fasi:

• il passaggio dalla situazione di problema reale al modello matematico;

• il lavoro sul modello matematico;• l’interpretazione dei risultati rispetto alla situazione di

partenza.• Queste tre fasi vengono indicate con i termini “Formulare”,

“Utilizzare” e “Interpretare”.

TIPOLOGIA DI QUESITI• Le prove di Matematica sono costituite da quesiti di diverse categorie: a

“risposta chiusa”, a “risposta falsa-aperta”, a “risposta aperta”, “cloze”.• La prima categoria consiste in quesiti con risposta a scelta multipla che

presentano diverse alternative di risposte secondo quanto è richiesto dalla natura del quesito (attualmente sono previste 4 alternative). Una sola delle alternative di risposta è corretta.

• Per quesiti a “risposta falsa-aperta” si intendono domande aperte a risposta univoca (come ad esempio il risultato di un calcolo algebrico o numerico oppure ancora l’adesione o la negazione di determinate affermazioni) che sono perciò suscettibili di una valutazione rapida e univoca.

• I quesiti a “risposta aperta” possono richiedere semplici argomentazioni, giustificazioni, sequenze di calcoli. Per questi viene fornita una griglia di correzione articolata, costruita in base alle risposte ottenute nel pretest. Per queste domande è inevitabile che ci sia una certa discrezionalità nella correzione.

• I quesiti di tipo “cloze” richiedono il completamento di frasi, calcoli o espressioni mediante l’utilizzo di elementi forniti nel testo.

PROVA DI MATEMATICA INVALSI 2013

• La prova di Matematica ha presentato 32 domande e 50 item.• Il numero di item non corrisponde al numero di domande perché una

domanda può essere composta da più item, come nel caso di domande a scelta multipla complessa del tipo Vero o Falso.

• Il numero di domande per ambito erano così ripartite: 10 per l’ambito Numeri, con 14 item; 10 per Spazio e figure, con12 item; 5 per Relazioni e funzioni, con 11 item; 7 per Dati e previsioni, con 13 item.• L‘INVALSI ha predisposto una “Guida alla lettura”, contenente per ciascun

item la classificazione in termini di ambito e processo prevalente, il richiamo degli obiettivi di apprendimento coinvolti, un breve commento di natura didattica tendente a chiarire il possibile ruolo dei distrattori e sottolineare alcuni possibili comportamenti degli studenti, altre informazioni utili per capire quali indicazioni fornisce l'item in questione.

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• Nelle prove 2013 le domande sono state costruite con una specifica attenzione alla fase del ciclo della matematizzazione che viene più specificatamente coinvolta. Ogni domanda ha quindi un’ulteriore etichettatura, trasversale ai processi tradizionalmente usati per costruire le prove, che permetterà ai docenti di avere un nuovo importante “taglio di lettura” dei propri risultati, coerente con gli obiettivi fondamentali delineati dalle indicazioni di legge.

• Nel Formulare, ad esempio, sono aggregati i risultati di tutte quelle domande in cui all’allievo è richiesto di descrivere con uno strumento matematico (un’equazione, un’operazione, una tabella, un grafico…) un problema o una situazione.

• Nell’Utilizzare sono aggregati i risultati delle domande in cui il processo richiesto all’allievo è interno alla matematica (trovare il risultato di un’operazione, risolvere un’equazione,…).

• Nell’Interpretare infine sono aggregati i risultati delle domande in cui l’allievo deve leggere e interpretare i risultati delle procedure matematiche implementate o descritte, nel particolare contesto di un problema.

COSA DICONO I DATI INVALSI

• I dati restituiti dall’Invalsi, sotto forma di tabelle e grafici, riguardano fondamentalmente tre aspetti:

L’andamento complessivo dei livelli di apprendimento degli studenti della scuola rispetto alla media dell’Italia, dell’area geografica e della regione di appartenenza;

L’andamento delle singole classi nelle prove di Italiano e di Matematica nel loro complesso;

L’andamento della singola classe e del singolo studente analizzato nel dettaglio di ogni singola prova.

• La restituzione dei dati offre la possibilità ad ogni singola scuola, attraverso l’analisi e la riflessione sui risultati degli studenti in chiave autovalutativa, di essere sia uno strumento di diagnosi per migliorare l’offerta formativa della scuola, sia un mezzo per individuare aree di eccellenze e aree di criticità al fine di potenziare e migliorare l’azione didattica.

ACCESSO AI DATI

• INVALSI consente l’accesso ai dati, per ogni istituzione scolastica, al Dirigente scolastico, al Referente per la valutazione, al Presidente del Consiglio d’istituto e a tutti i docenti, in maniera differenziata.

• Il Dirigente e il referente hanno la possibilità di visualizzare tutte le tavole e i grafici resi disponibili.

• Il Presidente del Consiglio d’istituto può analizzare i dati della scuola restituiti con informazioni sul cheating e sullo stato socio-economico del contesto familiare e i dati sul cheating delle singole classi.

• Ogni docente può accedere ai dati della scuola nel suo complesso, e, nel caso faccia parte del relativo Consiglio di classe, può avere a disposizione i risultati conseguiti dalle singole classi(tali restrizioni valgono salvo diversa decisione del Dirigente scolastico).

TAVOLE• Le prime due tavole: 1A-1B, restituiscono con le stesse modalità i risultati

generali conseguiti dalla nostra scuola e dalle singole classi nelle prove d’Italiano (1A) e di Matematica (1B), con un confronto dei nostri risultati con due diverse tabelle, con tutte le scuole e con solo i licei.

• Le tavole 2A-2B entrano nei dettagli della prova d’Italiano, concentrando l’attenzione sugli esiti conseguiti in ciascuna delle parti del testo, insieme alla grammatica (tav.2A) e sui processi coinvolti nella prova (tav.2B).

• Le tavole numerate con 2 da C ad F riguardano soltanto due particolari categorie di studenti: i nativi e i regolari. Si definiscono nativi gli studenti nati in Italia da genitori anch’essi nati in Italia; si dicono regolari gli studenti che sono nati nell’anno previsto dalla legge per l’inizio della prima classe primaria.

• Per le tavole numerate da 3A a 3F vale per la Matematica quanto detto per l’Italiano nei due punti precedenti. I dettagli della prova in questo caso riguardano i 4 ambiti e i 3 processi della matematizzazione.

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• Sulla base dei risultati nazionali, l’Invalsi ha definito 5 livelli di apprendimento: il livello 1 rappresenta il livello più basso, mentre il livello 5 il più alto. Le tavole 4A e 4B danno il numero di studenti di ciascuna classe della scuola, rispettivamente per l’Italiano e la Matematica e per ciascuno dei livelli di apprendimento definiti. Inoltre, nelle tavole sono anche riportate le distribuzioni percentuali complessive della scuola nei diversi livelli e quelle del campione della Sicilia, della macroarea Sud e Isole e dell’Italia.

• La tavola 5 sintetizza i risultati delle tavole 4A e 4B e consente di confrontare direttamente, a livello di scuola, le performance degli studenti nelle due discipline.

• Nella tavola 6 è indicata la correlazione, per ogni classe, tra la media dei voti assegnati agli studenti nel primo quadrimestre e il punteggio conseguito dalla classe nella prova.

• Le ultime tavole messe a disposizione dall’Invalsi, riportano per ogni classe i dettagli delle risposte date per ogni quesito delle due prove. Sulla base di queste tavole è possibile avviare un’analisi dettagliata e approfondita delle risposte date dagli studenti, per avviare, anche all’interno dei Dipartimenti, un lavoro di riflessione sugli errori più comuni commessi dagli studenti.