AMPLIFICATORI - Dipartimento di Matematica e...

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Esp-3 09-10 1 AMPLIFICATORI Amplificatore differenziale a BJT Amplificatori operazionali. Sorgenti Controllate e Amplificatori Classificazione degli amplificatori Amplificazione con “feedback Applicazioni degli amplificatori operazionali.

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AMPLIFICATORI

• Amplificatore differenziale a BJT• Amplificatori operazionali.• Sorgenti Controllate e Amplificatori• Classificazione degli amplificatori• Amplificazione con “feedback”• Applicazioni degli amplificatori

operazionali.

Esp-3 09-10 2

Amplificatore differenziale a transistor(Millman-Grabel Cap. 10-18,10-19)

RCRC

VCC

ICC

RB RB

vu

v2v1

!"#

$=

+=

%%!

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#

+=

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DMCM

DMCM

CM

dDM

vvv

vvv

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vvvv

2

1

21

21

)(2

1

2/)(2

1

sistema il risolvendo

RE

Esp-3 09-10 3

Amplificazione dell’amplificatoredifferenziale a transistor

• Supponiamo di inviare nei due ingressi due segnali opposti:v1=-v2=Δv . Come conseguenza la somma delle correnti diemettitore non varia e l’amplificazione del circuito è β RC/rπ il cuivalore numerico è O(102).

• Se invece inviamo nei dei ingressi lo stesso segnale v1=v2=Δvl’amplificazione vale ~RC/2RE il cui valore numerico è O(10).

• Di conseguenza questo amplificatore (di tipo differenziale) amplificamaggiormente la differenza tra gli ingressi mentre tende ad esseremeno sensibile al loro modo comune

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Amplificatore differenzialetensione di uscita per segnali qualsiasi

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CMRR

vvv

Av

CMRR

vvAv

A

AvAv

vAvAv

d

DM

u

CM

DMDMCM

DM

CM

DMDMu

CMCMDMDMu

21

2

Esp-3 09-10 5

Amplificatore Operazionale Ideale

L’amplificatore Operazionale è un amplificatore ditensione differenziale che amplifica ladifferenza di tensione in ingresso e che esce intensione

+_

Simbolo dell’amplificatore operazionale (ideale)

Esp-3 09-10 6

Amplificatore Operazionale Ideale

+_

Simbolo circuitale dell’amplificatore operazionale (ideale)

L’amplificatore operazionale è un amplificatoredifferenziale di tensione accoppiato in continua conalto guadagno di tensione.

Ingresso non invertente

Ingresso invertente Uscita

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Caratteristiche dell’AmplificatoreOperazionale Ideale

1. Resistenza d’ingresso infinita2. Resistenza d’uscita zero3. Amplificazione infinita (Implica la massa virtuale)4. Risposta uniforme a tutte le frequenze (0-∞)5. Se v+=v- allora vu=0.

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Applicazioni dell’operazionale(ideale)

Massa virtuale !== "+ Avv se

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Applicazioni dell’operazionale (cont.)

Circuito sommatore di tensioni

Questo circuito può essere usato come un DAC• se Rk=R0/ 2k

• se le tensioni in ingresso rappresentano un numero digitale(linea 0 LSB e linea 3 MSB)

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Operazionale reale: µA741

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Il µA741

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AMPLIFICATORI REAZIONATI(Millman-Grabel sez.3-1,12-1-2-3-4-5)

• Corrispondenza tra amplificatori e generatori controllati• Classificazione degli amplificatori e condizioni di idealità

in relazione alle impedenze.• Concetto di “Feedback” e sua formulazione matematica• Effetto della reazione sui parametri degli amplificatori.

• Altre applicazioni degli operazionali:– Integratore– Differenziatore– Giratore.

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Generatori controllati e amplificatori

~

Rs

vs RLAii1

Ioi1

v2

I generatori controllati sono i dispositivi con i quali è possibile descrivere ilcomportamento degli amplificatori. Nella figura seguente è mostrato ungeneratore di corrente controllato in corrente. La corrente di uscita Io èlegata a quella di ingresso dal parametro A (amplificazione di corrente).L’effetto della corrente in ingresso è trasferito in uscita attraverso ilgeneratore. L’uscita non ha alcun effetto sull’ingresso. In questo caso larete è detta unilaterale.

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Classificazione degli amplificatori• Quattro tipi di Amplificatori: uno per ogni tipo di

generatore controllato.• Amp. di Tensione AV

• Amp. di Corrente AI

• Amp. a Transconduttanza (=convertitoreTensione Corrente) g

• Amp. a Transimpedenza (=convertitoreCorrente Tensione)

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Amplificatore di tensione

RLRi

RoRs

Vs ViVo

− −

++AvVi

vRR

is

i

oL

L

v

soL

Li

v

s

AA

RR

R

RR

RA

VRR

RVA

V

VA

io

!!!! "!

+#

+=#

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%"" ,0

01

Condizione di idealità:

Esp-3 09-10 16

Amplificatore di corrente

RsIs RLRoRiAiIi

iRR

is

s

oL

o

i

soL

oi

i

s

o

AA

RR

R

RR

RA

IRR

RIA

I

IA

io

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+#

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"%" 0,

1

Io

Condizione di idealità:

Ii

Esp-3 09-10 17

Amplificatore a Transconduttanza

RLRoGVi

IoRs

Vs Vi−

+

GTrasRap

RR

R

RR

RG

VRR

RVG

V

ITrasRap

io RR

is

i

oL

o

soL

oi

s

o

!!!! "!

+#

+=#

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1.

Condizione di idealità:

Convertitore Tensione - Corrente

Esp-3 09-10 18

Amplificatore a Transimpedenza

RsIs Ri

Ii

RL

Ro

Vo−

+

ZIi

ZTrasRap

RR

R

RR

RZ

IRR

RIZ

I

VTrasRap

io RR

is

s

oL

L

soL

Li

s

o

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+#

+=#

+=$

"" 0,0..

1.

Condizione di idealità:

Convertitore Corrente - Tensione

Esp-3 09-10 19

Sorg. Somma Ampl. Camp. Car.

ReteReaz.

IoIi

Vf

Il concetto di “FEEDBACK”La reazione o feedback è la procedura che riporta in ingresso unafrazione del segnale di uscita jn modo che la somma dei duesegnali sia quella in ingresso al sistema.

If

_+

+ +_Vi_ Vu

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La Rete di Campionamento

Rete di Feedback

Vu

Rete di Feedback

(a)Campionamento dellatensione di uscita

(b)Campionamento dellacorrente di uscita

IoAmpl.

AVi

Ru

Ampl.Carico

RuAIi

RLRL

Carico

_

+Iu

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La Rete di Confronto o Somma

Ampl.

Rete di Feedback

Ampl.

Rete di Feedback

Vi

Vf

Ii

If

(a)Confronto in serie oSomma di tensione

(b)Confronto in parallelo o

Somma di correnteVi ∝ Vs – Vf Ii ∝ Is – If

Ri

_+

+

_

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L’Amplificatore Reazionato ideale• X indica corrente oppure tensione a seconda dei casi• AOL indica l’amplifcazione,detta Open Loop, dell’amplificatore• β indica la frazione del segnale di uscita riportato in ingresso

AOLΣ

βXf=βXo

Xo=AOL Xi

OL

OL

iOLi

iOL

fi

iOL

fi

iOL

s

iOL

s

o

A

A

XAX

XA

XX

XA

XX

XA

X

XA

X

XA

!! "=

"=

"=

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1

Xs

Xi=Xs+Xf

Esp-3 09-10 23

Assunzioni di base per il calcolodell’amplificazione con reazione

1. Il segnale di ingresso e trasmesso all’uscita soloattraverso l’amplificatore e NON attraverso la rete direazione – La rete di feedback è unilaterale

2. Il segnale di feedback ingresso è trasmesso dall’uscitaall’ingresso solo attraverso la rete β. L’amplificatore èunilaterale.

3. Il rapporto di trasferimento β non dipende dal carico odalla impedenza del generatore

Esp-3 09-10 24

Effetti della reazione sull’amplificatore

1. Stabilizzazione del guadagno

1 etipicament

ponendo

<<!!"

#$$%

&!!"

#$$%

&=

'=

'+

'=

'=='

=

OL

F

OL

OL

OL

F

F

F

OL

OL

OL

OLOL

OL

OL

F

OL

OL

OL

F

A

A

A

dA

A

A

A

dA

A

dA

A

dAA

A

dAdA

ATA

AA

22 )1()1(1

1

((

(

(

((

Esp-3 09-10 25

Effetti della reazione sull’amplificatorecont.

2. La reazione tende a rendere “ideali” le impedenzedi ingresso e di uscita dell’amplificatore.

Esempio. L’impedenza di ingresso di unamplificatore di tensione con reazione in serie(reazione di tensione) vale (vedi circuito (a)):

iFIng

OLi

i

OLi

s

fi

s

sIng

RR

ARI

AV

I

VV

I

VR

>>

!=!

=!

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etipicament

( ##

Esp-3 09-10 26

Risposta in frequenza di unoperazionale reale

Esp-3 09-10 27

Risposta in frequenza di unoperazionale

( )

( ) )0()0(1)0(

1

)0(

)0(11

1

)0(1

)0(

)0(1

)0(

1

)0(1

1

1

)0(

)(1

)()(

FOLhFH

H

F

OLh

OL

OL

h

OL

OL

h

OL

h

OL

OL

OL

F

AAAs

A

A

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A

sA

A

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As

A

sA

sAsA

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$

#$

#

$#

$

#$

#

Se ne deduce che ilprodotto tra il valoredell’amplificazionereazionata a frequenzanulla e la relativafrequenza di taglio ωΗ èuna costante

( )

( ) )0()0(1

)0()0(1

)0()0(1)0(

OLh

OL

OL

OLh

FOLhFH

AA

AA

AAA

!"

"!

"!!

=#$

##$

=##$=#

Esp-3 09-10 28

Integratore con operazionale

R

C

!"=

"=

dttRC

t

dt

tdC

R

t

u

u

)(1

)(

)()(

i

i

vv

vv

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L’amplificatore operazionale reale(Millman Grabel: )

Ri

Ro

+A(v+-v-)

IB-IB+

Vio

+

+ −

v-

v+

Vio Tensione di offset di ingresso

IB+ IB+ Correnti di polarizzazione “bias”

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Esempio di circuito reale Integratore conoperazionale

Esp-3 09-10 31

Derivatore con operazionaleIl differenziatore ideale è intrinsecamente instabile per l’inevitabilepresenza del rumore elettrico in ogni sistema elettronico. Undifferenziatore ideale amplificherebbe questo pur piccolo rumore.Supponiamo che di avere un rumore di ampiezza 1mV ad una frequenzadi 10Mhz. Se applicato al circuito di figura (senza resistenza in ingresso ecapacità di feedback) in uscita si avrebbero 63V! Per prevenire questoproblema si aggiunge una resistenza in serie e un condensatore inparallelo al feedback. In questo modo, tuttavia, si trasforma ildifferenziatore in un integratore per le alte frequenze

Esp-3 09-10 32

Analisi in frequenzadell’Integratore/Differenziatore

RCjA

CRjA

RCjCRjCRj

CjR

CjR

Cj

R

Z

Z

V

VA

F

F

FF

F

F

F

F

F

F

i

o

!!

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!!

!

!

!!

!

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1)(

)(

1

1

1

1

1

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0

"## $#

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+

+

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$

Esp-3 09-10 33

Circuito Giratore

!"#

+=

$=

12

21

rIV

rIV

Il circuito giratore è un quadrupolo definito dalle seguentirelazioni costitutive:

V1 V2

I1 I2

Il circuito giratore è lineare, passivo e “privo di memoria”.La caratteristica fondamentale del Giratore è lo scambiofra corrente e tensione tra le due porte.

r

Se chiudiamo la porta 2 su una resistenza R si ha

1

2

12

1

2

122I

R

r

R

rIr

R

VrV

R

VrVRIV =+=+=+=!=

Esp-3 09-10 34

Se chiudiamo la porta 2 su una capacità C si ha

Circuito Giratore (cont.)

1

2

1

2

12121

1222

ˆˆˆ

ˆ

Idt

drIYrVIrIYIZrI

rIVIZV

CCC

C

==!=!=

=!=

Vista dalla porta 1 la capacità appare come un induttanza

Esp-3 09-10 35

Circuito Giratore (cont.)

sRC

sRCV

sCR

RVV

sCR

VVI

I

VZ

iiu

L

uii

i

i

in

+=

+

=

!!"

#$$%

&+'=

=

11

1)(

( ) ( )

( )RRRCsRR

sCR

sRCR

I

VZ

R

sCR

sRCV

R

sCRVVsC

RVVI

LLL

L

L

i

i

in

L

L

i

L

L

ui

L

uii

<<+!+

+==

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+=

+#=$$

%

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)+#=

se 1

1

1

1

11)(

1)(

Esp-3 09-10 36

Amplificatori operazionali non reazionati

vi(t)

V0

V1

I1

Uso di un operazionale senza reazione:se: v+>v- ⇒ vo= vmax (+V)se: v+<v- ⇒ vo= vmin (–V)

–+

L’uscita puo’ esserelimitata tra 0 e VMax ⇒Tipico uso digitale

–+

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Amplificatori operazionali non reazionatiCOMPARATORI

vi(t)

Uso di un operazionale senza reazione:se: v+>v- ⇒ vo= vmax (+V)

se: v+<v- ⇒ vo= vmin (–V)L’uscita puo’ essere limitata tra 0 eVMax ⇒ Tipico uso digitale (OpenCollector)

V0

–+

V1–+

V0

R3R2

R1

vi(t)

V1

–+

V0

R3

R2

R1

vi(t)

R4

vi(t)