Algoritmi e Programmazione

Giorgio Delzanno

Algoritmi e Programmi

• Algoritmo=Successione di operazioni elementari che possono essere eseguite da un calcolatore

• Programma = Algoritmo codificato nel linguaggio di calcolatore

• Linguaggio macchina = Basato sul set di istruzioni della macchina, rappresentato da sequenze di 0 e 1

• Linguaggio di alto livello = Linguaggio più vicino al linguaggio naturale, rigoroso e non ambiguo

Istruzioni di un calcolatore

• Le istruzioni di un linguaggio macchina servono a gestire registri, memoria, e le capacità logico-matematiche della ALU.

• Istruzione macchina = sequenza di 0,1• Es.: l’operazione ‘loadA ind’ (es. 01 0001) carica

il contenuto della cella di memoria con indirizzo ind nel registro A (loadA=codice dell’istruzione)

Linguaggi di Programmazione

• Invece di codificare algoritmi in linguaggi macchina si utilizzano linguaggi ad alto livello

• Le istruzione dei linguaggi ad alto livello sono facilmente comprensibili ai programmatori.

• Compilatore: (programma che) traduce automaticamente un programma ad alto livello in linguaggio macchina

LP: Un Linguaggio Didattico di Programmazione

• Vedremo il funzionamento delle istruzioni fondamentali di un linguaggio di programmazione

• Utilizzeremo un linguaggio semplificato che chiameremo LP

• Utilizzeremo il linguaggio per programmare il funzionamento di un calcolatore astratto con struttura semplificata

Calcolatore Astratto

Memoria

CPUInput Output

Bus

xy

34

maret..

.

.

.. .

Calcolatore astratto

• CPU: componente di calcolo• Memoria centrale: sequenza di celle di

memorie• Input: sequenza di dati in input (ad es. da un

file, terminale, ecc.)• Output: sequenza di dati in output

Nozione di Variabile

• Come si indirizzano le celle di memoria?• Invece di usare gli indirizzi fisici utilizziamo dei

nomi simbolici (es., x, y, nome,...) che vengono mappati in indirizzi fisici attraverso la fase di compilazione

• Le variabili vanno dichiarate all’inizio del programma (celle diverse, nomi diversi)

• Valore di una variabile = contenuto corrente della cella di memoria associata alla variabile

Nozione di Costante

• Per esprimere direttamente valori prefissati • (cioè che non devono essere modificati dal

programma) si utilizzano le costanti• Una costante è una rappresentazione simbolica di

un numero, stringa, ecc.• Ad esempio, 1, ‘ciao’, 3.14, ecc.• Il set di costanti disponibile dipende dal

linguaggio di programmazione

Espressioni

• Le espressioni servono per rappresentare calcoli a livello simbolico

• Un’espressione può coinvolgere nomi di variabili, costanti, operatori aritmetico-logici, ecc

• Es: 3+4,

x+y-1 (dove x è una variabile),x>0 and y>1

Programma LP

• La sintassi astratta di un programma LP consiste di due blocchi

• Dichiarazione di variabili:– x: intero, y:stringa, z: numero reale, ecc.

• Sequenza di istruzioni racchiusa tra le parole chiave begin …. end e separate dal punto e virgola ‘;’

Esecuzione di un programma

• Qual è significato (semantica) di un programma?Trasformazione da Input iniziale a Output

finale!• Un programma deve essere eseguito per poter calcolare la

trasformazione Input-Output. • L’esecuzione modifica lo stato del programma:

stato iniziale, corrente, e finale: valore iniziale, corrente e finale delle variabili, dell’input e dell’output.

• L’esecuzione dipende dalla semantica operazionale dei singoli costrutti

Lettura e scrittura

• Servono per leggere e scrivere il valore di una variabile dall’input o sull’output (ad es. lettura da tastiera e scrittura su video)

• Assumiamo che input e output siano liste di valori– write(Variabile): aggiunge il valore corrente della

Variabile all’output;– read(Variabile): toglie il primo valore della lista input

e lo assegna alla Variabile.

Esempio 1

• Programma che legge una stringa e la scrive sul video:

var s: stringabegin

read(s);write(s);

end.

Esecuzione del programma 1

• Si utilizza una sola cella di memoria chiamata ‘s’• Inizialmente:

– valore(s)=indefinito; input=‘ciao’, ‘mare’, …; output=vuoto

• Dopo read(s): – valore(s)=‘ciao’, input=‘mare’,….

• Dopo write(s): – valore(s)=‘ciao’,….,output=‘ciao’

• Semantica: trasformazione identica da I-O

Assegnamento

• Si utilizza per assegnare il valore corrente (cioè valutata nello stato corrente del programma) di un’espressione ad una variabile

• L’assegnamento cambia il valore della variabile• Sintassi:

– Variabile := Espressione, se nello stato corrente l’espressione si valuta in val allora ‘valore(Variabile)=val’, dopo l’esecuzione dell’assegnamento

Esempio Valutazione Assegnamento

• Es. x:=x+1• L’espressione x+1 va valutata nello stato corrente.• Il risultato dell’espressione viene assegnato

nuovamente ad x. • Se valore(x)=2 prima dell’esecuzione,

valore(x)=3 dopo l’esecuzione

Esempio 2

• Leggere due numeri, calcolare e stampare la loro sommavar x,y,somma: numero intero;begin

read(x);read(y);somma:=x+y;write(somma);

end.

Istruzione condizionale

• Sintassi:if Condizione then Lista Istruzionielse Lista Istruzioni

• Condizione = espressione Booleana (con valore vero o falso)

• Se la condizione si valuta in vero si esegue ramo then, altrimenti si esegue il ramo else

Diagramma di flusso

IstruzioniIstruzioni

CONDVERO FALSO

Istruzioni

Istruzioni

Esempio 3

• Calcolare e stampare il massimo tra 2 valori letti in input

• Algoritmo informale:leggo(x), leggo(y)se x>y stampo(x) altrimenti stampo(y)

Programma per esempio 3

• var x,y:numero intero;begin

read(x);read(y);if x>y then write(x)else write(y);

end

Istruzione ciclica

• Sintassi while Condizione do Lista Istruzioni end

• Lista Istruzioni viene eseguita fintantochè Condizione si valuta in vero

• Quando Condizione si valuta in falso si passa all’istruzione seguente nel programma

Diagramma di flusso

CONDFALSO

Istruzioni

Istruzioni

Istruzioni

VERO

Esempio 4• Problema: leggere K, e quindi calcolare la somma di K valori letti dall’input• Devo memorizzare K, la somma, e i valori letti V1,V2,…,VK• Poiche uso ogni Vi una sola volta, mi bastano 3 variabili: K, x ed S• x manterrà il valore Vi corrente• Algoritmo informale:

leggo K,inizializzo S con 0 per tutti i valori da V1 a VK, leggo(x)sommo x a S (S=S+x)stampo S

Programma per l’esempio 4• var K, x, somma: numero intero;

beginread(K);somma:=0;while K>0 do

read(x);somma:=somma+x;K:=K-1;

endw;write(somma);

end

Esecuzione del while• Inizialmente: val(x),val(K)=indefiniti,val(somma)=0.• Leggo il valore 3: val(K)=3• Poiché val(K)>0, entro nel ciclo.• Leggo il primo valore in input V1 su cui fare la somma e lo

memorizzo in x.• Calcolo somma=somma+x, e decremento K.• Cioè dopo l’esecuzione delle istruzioni dentro il ciclo

val(x)=3, val(somma)=3, val(K)=2• Proseguo con il ciclo fino a che val(K)=0.• A tal punto esco dal ciclo e scrivo il valore finale di somma

Esempio 5

• Calcolare il massimo comun divisore tra due numeri interi letti da input, utilizzando l’algoritmo di Euclide:– mcd(m,n)=m=n se n=M– mcd(m,n)=mcd(m-n,n) se m>n– mcd(m,n)=mcd(m,n-m) se n>m

Algoritmo di Euclide

• Leggo m and n• (*) Fino a che m diverso da n,

– se m>n allora sottraggo n ad m– se n>m sottraggo m ad n– torno a (*)

• Quando m=n stampo, ad es, n

Programma esempio 5• var m,n: numero intero;

beginread(m);read(n);while not(m=n) do

if m>n then m:=m-n else n:=n-m;

endw;write(n); (Nota: a questo punto n=m!)

end

Strutture dati complesse

• Oltre a variabili di tipo intero, stringa, ecc può essere molto utile utilizzare dati strutturati (ad es. liste, insiemi, ecc)

• Molti linguaggi di programmazione forniscono vari tipi di dato quali – array, – record,– liste

• Vediamo alcuni esempi nel nostro linguaggio LP

Array • Un array rappresenta una sequenza di celle consecutive

contenenti dati omogenei (es. interi)• Una variabile V di tipo array denota la sequenza di celle• Per accedere direttamente alla cella i-esima si utilizza il suo

indice i come segue: V[i]• Sintassi dichiarazione:

– NomeVarArray: array 1..N of Tipo; (N costante)• Nelle espressioni, assegnamenti, ecc si utilizza poi

– NomeVarArray[Exp] dove Exp è un espressione che si valuta in un valore da 1…N

Esempio uso array

• Leggere 3 valori e memorizzarli in un array• var A : array 1..3 of intero; i : intero;

i := 1;while i<4 do

read(A[i]);i:=i+1;

endw;

Esempio 6

• Leggere K=<10 valori e stamparli in ordine inverso

• Dobbiamo leggere V1,…,VK, ,memorizzarli e poi stamparli in ordine VK,…,V1

• Usiamo un array A di N>K posizioni per memorizzare i dati in input

• Dopo aver memorizzato i dati, li scriviamo scorrendo l’array dall’indice K all’indice 1

Programma per esercizio 6• var A : array 1..10 of intero;

i,K : intero;read(K);i := 1;while i=<K do

read(A[i]);i:=i+1;

endw;i:=K;while i>0 do

write(A[i]);i:=i-1;

endw;

Record

• Tipo di dato per gestire dati strutturati di tipo eterogeneo; ogni dato viene chiamato campo del record

• Sintassi:Variabile: record

Campo-1:Tipo1;…Campo-N:TipoN;

end• Per accedere ai campi di un record si utilizza:

Variabile.Campo-i (rappresenta l’i-esimo campo)

Esempio di record

• Dati anagrafici• var Punto:record x,y:numero end;

z:intero;

Punto.x=3;Punto.y=2;z:=Punto.x*Punto.y;

Compilazione

Compilatore e loader

• Un compilatore è un programma che traduce un programma scritto in linguaggio ad alto livello in un programma scritto in linguaggio macchina– Un compilatore produce quindi un programma

eseguibile (.exe in Windows)• Il loader è il programma che carica un programma

in linguaggio macchina in memoria principale (e quindi mappa indirizzi logici in indirizzi fisici)

Come funziona la compilazione

• Un compilatore (che abbia anche la funzione di loader) deve – riconoscere la sintassi del linguaggio ad alto livello – associare uno spazio in memoria principare per poter

gestire le variabili dichiarate nel programma – tradurre i costrutti di alto livello in sequenze di

istruzioni in linguaggio macchina

Compilazione dichiarazioni variabili

• Dato un programma LP P costituito da una parte di dichiarazione di variabili D e da un sequenza di istruzioni L, il compilatore– associa alle variabili in D delle celle di

memoria RAM– associa alle istruzioni in L delle istruzioni in

linguaggio macchina

Dichiarazioni

• Consideriamo le dichiarazionivar x1,x2,....,xn:integer;

• Ad ogni variabile associamo una cella di memoria– x1 RAM[C1]– x2 RAM[C2]– ....

• C1, C2, ... dipende dalla lunghezza del programma

Assegnamento

• L’assegnamento x:=x+1; viene tradotto come segue– Caricare il contenuto della cella di RAM

associata alla variabile x nell’accumulatore– Incrementare il contenuto dell’accumulatore – Spostare il contenuto dell’accumulatore nella

cella di RAM associata ad x

Assegnamento

• Se x RAM[Cx] allora x:=x+1 viene tradotto come

LOAD Cx

INC MOVE Cx

Assegnamento

• L’assegnamento x:=y+1; viene tradotto come segue– Caricare il contenuto della cella di RAM

associata alla variabile y nell’accumulatore– Incrementare il contenuto dell’accumulatore – Spostare il contenuto dell’accumulatore nella

cella di RAM associata ad x

Assegnamento

• Se x RAM[Cx]

• E y RAM[Cy]

• allora x:=y+1 viene tradotto come

LOAD Cy

INC MOVE Cx

Condizionale

• Come si traduce il seguente costrutto?

– if (x=0) then x:=y+1 else x:=x-1

Per compilare if (x=0) then x:=y+1 else x:=x-1dobbiamo• Caricare la cella di RAM associata ad x nell’accumulatore• Se il contenuto dell’accumulatore è zero

– Carichiamo la cella associata ad y nell’accumulatore– Incrementiamo di uno l’accumulatore– Spostiamo il contenuto dell’accumulatore nella cella

associata ad x• Altrimento decrementiamo l’accumulatore e poi spostiamo

il contenuto dell’accumulatore nella cella associata ad x

Condizionale

Codice macchinaDati x –> RAM[Cx] e y RAM[Cy]e if (x=0) then x:=y+1 else x:=x-1

LOAD CxTST LDEC GOTO M

L:LOAD CyINC

M: MOVE Cx

dove L e M sono due etichette

Ciclo

• Come si traduce il seguente costrutto?

while (x>0) doy:=y+1;x:=x-1;

end;

Ciclo annidato

• Come si traduce il seguente costrutto?while (x>0) do

y:=z;while (y>0) doz:=z+x;y:=y-1;end;x:=x-1;

end;