AIE de Un Componente de Uso Aeronautico

7/26/2019 AIE de Un Componente de Uso Aeronautico

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALEscuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas

Sección de Estudios de Posgrado e InvestigaciónDepartamento de Ingeniería Metalúrgica

“Análisis de Integridad de un Componente

Estructural de uso Aeronáutico”

T E S I S(Revisión)

Que para obtener el grado de:

Maestro en CienciasCon Especialidad en Ingeniería Metalúrgica

PRESENTA:

OSCAR M ADRIGAL SERRANO

DIRECTOR DE TESIS:

Dr. JORGE LUÍS GONZÁLEZ VELÁZQUEZSEPI – ESIQIE – IPN

CODIRECTOR DE TESIS:

Dr. HILARIO HERNÁNDEZ MORENOSEPI – ESIME UPT – IPN



INSTITUTO POLITÉCNICO N CION L

SECRET RI DE INVESTIG CIÓN Y POSGR DO

C RT DE CESION DE DERECHOS

En la Ciudad de México; D.F., el día 29 del mes de abril del año 2008

el la) que suscribe Oscar Madrigal Serrano alumno a) del Programa Maestría

en Ciencias en Ingeniería Metalúrgica

. Con número de registro A050338

adscrito a) a la

Sección de Estudios de Posgrado de Investigación

manifiesta

que es autor a) intelectual del presente trabajo de Tesis bajo la dirección

del a) Dr. Jorge Luis González Velázquez y cede los derechos del trabajo

intitulado Análisis de integridad de un componente estructural de uso aeronáutico .

l Instituto Politécnico Nacional

para su difusión, con fines académicos y de

investigación.

Los usuarios de la información no deben reproducir el contenido textual, gráficas o

datos del trabajo sin el permiso expreso del autor y/o director del trabajo. Este puede

ser obtenido escribiendo a la siguiente dirección: [email protected] Si el

permiso se otorga, el usuario deberá dar el agradecimiento correspondiente y citar la

fuente del mismo.

Oscar Madrigal Serrano

NOMBRE Y FIRM



ii

DEDICATORIAS Y AGRADECIMIENTOS

Dedicada a:

Mi familia,A la libertad de la inteligencia humana en continua expansión y,A todo aquel que comparta mi interés en la ingeniería y en la ciencia.

Mi especial agradecimiento a:

José Luis Madrigal López

Raquel Serrano Serrano Juan Carlos Madrigal SerranoHilario Hernández MorenoAsur Cortes GómezVíctor Sauce RangelAntonio Mosqueda SánchezEric Vargas RojasAlejandro Cerón Barajas

Sergio García NúñezAbel Oliva

Y una mención especial a mi asesor:

Jorge Luis González Velásquez

Y con todo mi amor a:

Ana Cristina Medina Benítez



iii

ÍNDICE

DEDICATORIAS Y AGRADECIMIENTOS ii

Í NDICE iii

Í NDICE DE FIGURAS vi

Í NDICE DE TABLAS x

R ESUMEN xiii

I INTRODUCCIÓN 1

II FUNDAMENTOS TEÓRICOS 6

2.1 El análisis de integridad. 62.2 Conceptos de mecánica de fractura. 7

2.2.1 El factor de intensidad de esfuerzos (K). 72.2.2 Tenacidad a la fractura (Kc). 72.2.3 Fractura en esfuerzo plano y deformación plana. 7

2.3 Determinación del factor de intensidad de esfuerzos. 82.3.1 Solución por métodos numéricos. 9

2.3.1.1 Método directo 92.3.1.2 Método indirecto 10

2.3.2 Métodos experimentales. 11

2.3.3 Método indirecto de fatiga (backtracking technique). 122.4 El Método de elemento finito. 132.5 Propagación de grietas por fatiga. 142.6 Fractografía de la fatiga. 152.7 Predicción de vida remanente. 17

2.7.1 Limitaciones de la predicción de vida. 19

III ANTECEDENTES 21

3.1 Características del Boeing 727 – 200. 21

3.2 Descripción de la pieza. 223.3 Historia del daño. 223.4 Descripción de la pieza en la condición recibida. 22

IV PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 28

4.1 Examen macroscópico. 28



iv

4.1.1 Limpieza y extracción del herraje. 284.1.2 Corte de la pieza. 294.1.3 Limpieza de la superficie de fractura. 294.1.4 Preservación de las superficies de fractura. 29

4.2 Examen microscópico. 30

4.2.1 Inscripción de marcas guía. 304.2.2 Observación en el MEB. 304.3 Composición química y microestructura. 30

4.3.1 Determinación de la composición química. 304.3.2 Microestructura. 31

4.4 Propiedades Mecánicas. 324.4.1 Tenacidad a la fractura. 324.4.2 Dureza. 324.4.3 Prueba de Tensión. 324.4.4 Prueba de propagación de grietas por fatiga. 33

V RESULTADOS 36

5.1 Gráfica polar del avión. 365.2 Cálculo de las cargas por impacto en el tren de aterrizaje. 405.3 Determinación del factor de intensidad de esfuerzos por MEF. 41

5.3.1 Modelo geométrico 415.3.2 Análisis por esfuerzo plano o deformación plana. 425.3.3 Determinación de K I por MEF para probetas rectangulares. 445.3.4 Función del factor de intensidad de esfuerzos. 44

5.4 Examen fractográfico. 445.4.1 Examen macroscópico. 465.4.2 Examen microscópico. 46

5.5 Composición química y microestructura. 495.5.1 Determinación de la composición química. 495.5.2 Microestructura. 49

5.6 Propiedades mecánicas. 495.6.1 Dureza. 495.6.2 Tenacidad a la fractura. 505.6.3 Prueba de tensión. 505.6.4 Prueba de fatiga. 52

5.8 Método indirecto de fatiga. 565.8.1 Mediciones de espaciamiento de estrías. 565.8.2 Curva da/dN vs ΔK 575.8.3 Curva K I vs a del componente objeto de estudio. 575.8.4 Obtención de la expresión de K I . 57

VI ANÁLISIS DE RESULTADOS 63

6.1 Examen de la falla. 63



v

6.2 Composición química y microestructura. 656.3 Propiedades mecánicas 65

6.3.1 Tenacidad a la fractura 656.3.2 Dureza 656.3.3 Prueba de tensión 65

6.3.4 Fatiga 666.4 Polar del avión 676.5 Cargas por impacto del tren de aterrizaje. 686.6 Análisis de integridad. 69

VII CONCLUSIONES 76

APÉNDICE I 77

1. Introducción 782. Objetivo 783. Función del tren de aterrizaje 784. Sistema de amortiguamiento 805. Consideraciones básicas de diseño 806. Cálculo de las fuerzas estáticas 817. Diseño del sistema de absorción Oleoneumático de un actuador 828. Cálculo de las fuerzas dinámicas 859. Cálculo de las fuerzas en el herraje 86

BIBLIOGRAFÍA 93



vi

ÍNDICE DE FIGURAS

I INTRODUCCIÓN

Figura 1.1.- Vistas y dimensiones exteriores del Boeing 727 – 200. 1Figura 1.2.- Localización de la grieta en el soporte de sujeción de la viga

principal del tren de aterrizaje, como se reporta en la directiva deaeronavegabilidad 727-57-167.

2

Figura 1.3.- Vista de la grieta detectada en la pieza objeto de estudio, en unade las aeronaves Boeing 727 – 200, propiedad de una aerolíneanacional.

3

Figura 1.4.- Metodología empleada en el desarrollo de este trabajo. 5

II FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Figura 2.1.- Comparación del esfuerzo plano con la deformación unitaria plana. 8Figura 2.2.- Variación de K C con respecto al espesor del espécimen de prueba. 9Figura 2.3.- Elementos singulares empleados en ANSYS para modelar la punta

de grita en 2D (Plane2 y Plane82) y en 3D (Solid95).10

Figura 2.4.- Elementos convencionales usados en el modelado de punta degrieta.

10

Figura 2.5.- Definición de complianza y variación de la complianza con eltamaño de grieta.

11

Figura 2.6.- Ilustración del método indirecto de fatiga para obtener K I vs a. lasflechas indican el orden de los pasos a seguir para completar el procedimiento.

13

Figura 2.7.- Diagrama de vida de resistencia de Wohler o diagrama S – N quetraza la resistencia a la fatiga contra número de ciclos de esfuerzo.

15

Figura 2.8.- Variables del ciclo de carga. 16Figura 2.9.- Características macroscópicas y microscópicas en cada una de las

etapas de propagación de grietas por fatiga.18

Figura 2.10.- Caracterización de la rapidez de crecimiento de grietas por fatigaen función de la amplitud del factor de intensidad de esfuerzos yalgunas características fractográficas.

19

Figura 2.11.- Relación entre el espaciamiento entre estrías y la velocidadde propagación de grietas medida macroscópicamente.

20

Figura 2.12.- Curva de vida de un componente agrietado. 20

III ANTECEDENTES

Figura 3.1.- Documento emitido por el fabricante en el que se muestra la vistaen planta y frontal del herraje.

25

Figura 3.2.- Documento emitido por el fabricante en el que se muestra la vistalateral del herraje y algunas de sus dimensiones.

26



vii

Figura 3.3.- Documento emitido por el fabricante en el que se muestra laaleación que constituye al herraje y el nombre del componenteestructural.

27

Figura 3.4.- Ubicación del herraje de sujeción en la aeronave Boeing 727 – 200. 23Figura 3.5.- Herraje en la condición recibida, se muestra con un círculo el

lugar donde fue detectada la grieta de 1 pulgada de longitud.

23

Figura 3.6.- Zona del herraje donde inicio y se propago la grieta por fatiga. 24

IV PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Figura 4.1.- Soporte de sujeción entre la viga principal del tren de aterrizaje yla viga posterior del ala (herraje).

28

Figura 4.2.- Visualización de la grieta después de la remoción de la pintura,se aprecia mejor su forma y longitud. a) vista superior, b) vista posterior.

29

Figura 4.3.- Herraje de sujeción, se muestran las zonas de donde se obtuvieron

las muestras.

31

Figura 4.4.- Labio de corte en zona de desprendimiento de las superficies defractura por fatiga del herraje donde: a) se muestra en labio de cortedesde el exterior de la pieza y b) vista adyacente a la superficie defractura.

32

Figura 4.5.- Probetas de tensión utilizadas para la obtención de las propiedadesmecánicas, acotación en mm.

33

Figura 4.6.- Zonas de donde se obtuvieron las probetas para las diferentes pruebas.

33

Figura 4.7.- Equipo empleado en la realización de pruebas de fatiga yadquisición de datos.

34

Figura 4.9.- Datos de propagación de grietas por fatiga para una placa dealuminio 7075-T7351 de 0.5 pulgadas de espesor.

35

V RESULTADOS

Figura 5.1.- Cargas que se producen en una aeronave, en condicionesde vuelo recto y nivelado.

36

Figura 5.2.- Gráfica polar del avión limpio, 727 – 200 (gráficoadimensional).

38

Figura 5.3.- Gráfica polar del avión sucio, 727 – 200 (gráficoadimensional).

38

Figura 5.4.- Gráfica polar del avión solo con tren de aterrizaje extendido,727 – 200 (gráfico adimensional). 39Figura 5.5.- Gráfica polar del avión solo con aletas extendidas,

727 – 200 (gráfico adimensional).39

Figura 5.6.- Esquema del tren de aterrizaje del Boeing 727 – 200 paralos cálculos a realizar.

40

Figura 5.7.- Zona para obtener la probeta para pruebas de fatiga. 41



viii

Figura 5.8.- Modelo en elemento finito de la sección elegida para la primera prueba de fatiga.

42

Figura 5.9.- Factor de intensidad de esfuerzos determinado por elementofinito en la parte izquierda, según la figura 5.8, vista de frente,se muestran las ecuaciones de cada gráfico.

43

Figura 5.10.- Factor de intensidad de esfuerzos determinado por elemento finitoen la parte derecha, según la figura 5.8, vista de frente, se muestranlas ecuaciones de cada gráfico.

43

Figura 5.11.- Modelo para la determinación del factor de intensidad de esfuerzosen las zonas rectangulares.

44

Figura 5.12.- Factor de intensidad de esfuerzos determinado por elemento finito para B = 0.0112 m, se muestran las ecuaciones de cada gráfico.

45

Figura 5.13.- Factor de intensidad de esfuerzos determinado por elemento finito para B = 0.00448 m, se muestran las ecuaciones de cada gráfico.

45

Figura 5.14.- Superficie de fractura en la pieza objeto de estudio, la escala es enmilímetros.

47

Figura 5.15.-Grafico ΔS vs a obtenida de la superficie de fractura del herraje.

47Figura 5.16.- Superficie de fractura por fatiga en el herraje vista en el MEB. 48Figura 5.17.- Microestructura del material del herraje, a) Zona cercana al lugar

donde se produjo la grieta en el herraje, b) Zona en la parteintermedia del herraje, de donde se obtuvieron las probetas paralas pruebas de fatiga.

50

Figura 5.18.- Diagrama esfuerzo contra deformación unitaria para el aluminio7075-T73, a temperatura ambiente, probeta 1.

51


51


52

Figura 5.21.- Grafico de a vs N para la probeta CT del aluminio 7075-T73. 53Figura 5.22.- Grafico de a vs N para la probeta Rectangular 3. 54Figura 5.23.- Gráfico del comportamiento en fatiga determinado de la parte

frontal de la probeta CT.54

Figura 5.24.- Gráfico del comportamiento en fatiga determinado de la probetaRectangular 3.

55

Figura 5.25.- Grafico de a vs N para la probeta Rectangular 3. 55Figura 5.26.- Región de Paris de la probeta CT. 56Figura 5.27.- Curva ΔS vs a para la superficie de fractura del herraje 57Figura 5.28.- Curva da/dN vs Δ K para el aluminio 7075 T73 58

Figura 5.29.- Gráfico de K I vs a correspondiente a la grieta desarrollada porfatiga en el herraje de sujeción entre la viga principal del tren deaterrizaje y la viga posterior del ala.

58

Figura 5.30.- Modelo en elemento finito del herraje para determinar el esfuerzonominal en la zona cercana a la grieta.

59

Figura 5.31.- Definición del parámetro W’ , el cual se usa para haceradimensional el factor geométrico β .

60



ix

Figura 5.32.- Factores geométricos en función del ángulo de ataque del trende aterrizaje (α F), la curva inferior corresponde a α F = 0º, y lasuperior corresponde a α F = 17º.

61

Figura 5.33.- Grafico de las constantes obtenidas para el factor de intensidad deesfuerzos del herraje.

61

VI ANÁLISIS DE RESULTADOS

Figura 6.1.- Distribución de esfuerzos en la zona donde se origino la grieta enel herraje.

63

Figura 6.2.- Distribución de esfuerzos en la zona donde se origino la grieta enel herraje.

64

Figura 6.3.- Distribución de la fuerza de levantamiento ( L) a lo largo de lasemiala.

68

Figura 6.4. Diagrama de resistencia residual para el herraje con daño. 71Figura 6.5. Diagrama de resistencia residual para el herraje con cargas

reducidas.

73

Figura 6.6. Diagrama de resistencia residual para el herraje con refuerzo demayor tenacidad.

75

APÉNDICE I

Figura 1. Ejemplo de un sistema de absorción y partes que lo constituyen deun A300.

79

Figura 2. Sistema de amortiguamiento conectado a la viga del tren de laaeronave.

79

Figura 3. Sistema de absorción Oleoneumatico. 80

Figura 4. Esquema para el cálculo de cargas estáticas. 81Figura 5. Relaciones de compresión utilizadas en el cálculo. 82Figura 6. Posiciones del pistón a lo largo de la carrera, D variará desde 0

hasta 14.84

Figura 7. Curva de Fuerza en el pistón contra Carrera, del sistemaOleoneumático de un actuador.

87

Figura 8. Tren de aterrizaje principal y viga principal del tren del Boeing727 – 200.

87

Figura 9. Esquema del tren de aterrizaje del Boeing 727 – 200 para loscálculos a realizar.

88

Figura 10. Dimensiones utilizadas para los cálculos a realizar, unidades en cm. 88

Figura 11. Viga principal del tren de aterrizaje del Boeing 727. 89Figura 12. Unión entre la viga del tren y viga posterior del ala por medio delherraje.

91

Figura 13. Esquema de las fuerzas en el pasador. 92



x

ÍNDICE DE TABLAS

II FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Tabla 2.1.- Tipos de ciclo en términos de R. 16

III ANTECEDENTES

Tabla 3.1.- Principales características del Boeing 727 – 200. 21

IV PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Tabla 4.1.- Condiciones de trabajo para realizar la prueba de dureza 32Tabla 4.2.- Principales dimensiones de las probetas para las pruebas de fatiga y

condiciones de prueba.35

V RESULTADOS

Tabla 5.1.- Variables y simbología empleados en la elaboración de las gráficas polares del Boeing 727 – 200.

37

Tabla 5.2.- Fuerzas encontradas según la figura 5.6. 40Tabla 5.3.- Fuerzas en el pasador que une el herraje de sujeción con la viga del

tren y ala.41

Tabla 5.4.- Fuerzas mínimas que se presentan en el herraje de sujeción. 41Tabla 5.5.- Especificaciones de las probetas a simular para la obtención de K I. 44Tabla 5.6.- Composición del herraje. 49Tabla 5.7.- Resultados obtenidos de la prueba de dureza en el aluminio

7075 – T 7349

Tabla 5.8.- Propiedades Mecánicas del diagrama de ingeniería,aluminio 7075 – T73, probeta 1.

50


50


50

Tabla 5.11.- Constantes de Paris obtenidas para el Aluminio 7075-T73. 56Tabla 5.12.- Esfuerzos obtenidos por carga estática, lo que

corresponde a la carga mínima.60

Tabla 5.13.- Esfuerzos obtenidos por cargas dinámicas, querepresentarían a las cargas máximas en función de αF.

60

Tabla 5.14.- Constantes encontradas para la función del factorde intensidad de esfuerzos en el herraje

62

VI ANÁLISIS DE RESULTADOS

Tabla 6.1.- Propiedades mecánicas del Aluminio 7075 – T73 66



xi

Tabla 6.2.- Información utilizada en la evolución de la anomalía. 69Tabla 6.3.- Tamaños máximo y mínimo de grieta encontrados en función del

ángulo de ataque, así como el número de ciclos de resistenciaresidual.

71

Tabla 6.4.- Resultados obtenidos considerando reducción de carga en el herraje,

con la mitad del combustible.

72

Tabla 6.5.- Resultados obtenidos considerando reducción de carga en el herraje,con la cuarta parte del combustible.

72

Tabla 6.6.- Resultados obtenidos considerando un refuerzo de mayor tenacidaden el herraje.

74

APÉNDICE I

Tabla 1. Determinación de fuerzas en compresión isotérmica. 85Tabla 2. Determinación de fuerzas en compresión politrópica. 85Tabla 3. Determinación de fuerzas en Compresión Politrópica desde la

posición estática.

86

Tabla 4. Fuerzas encontradas en el herraje. 91Tabla 5. Fuerzas que se presentan en el herraje de sujeción. 92Tabla 6. Fuerzas mínimas que se presentan en el herraje de sujeción. 92



xii

The cost of failure analysis may exceed thevalue of fractured part, but the cost ofservice failures usually far exceeds the cost

of failure analysis

R.J. Parrington



xiii

R ESUMEN

Por una directiva de aeronavegabilidad enviada a los propietarios en diferentes partes del mundo

de la aeronave objeto de estudio en este trabajo, se mando inspeccionar el soporte de sujeciónentre la viga principal del tren de aterrizaje y el larguero posterior de la semiala derecha (herraje),

en la cual se habían reportado casos de agrietamiento. Después de la inspección se revelo la

existencia de una grieta que superaba el tamaño recomendado por el fabricante, por lo que se

decidió reemplazar el componente, pero al no estar disponible inmediatamente en el mercado

para aeronaves con muchos años en servicio, se retiro de circulación la aeronave.

Con el objetivo de determinar si esta acción es justificable se decidió realizar un estudio de

integridad mecánica de la pieza en cuestión. Para ello, se realizo un análisis fractográfico que

revelo la existencia de una grieta cuya propagación se atribuyo a fatiga, lo cual fue confirmado

por la presencia de estrías en un análisis microscópico de la fractura. Se obtuvieron las

propiedades mecánicas y los parámetros de la fractura por medio de pruebas destructivas y no

destructivas. Para el análisis por Mecánica de Fractura, se realizo el análisis aerodinámico de la

aeronave y del tren de aterrizaje para obtener las cargas que actúan en el componente. Se

determinaron las velocidades de propagación de grieta, asumiendo que el espaciamiento entre

estrías en la superficie de fractura corresponde a la rapidez macroscópica de propagación degrieta. Con estos datos, se determino el factor de intensidad de esfuerzos en modo I (K I) por

medio del método indirecto de fatiga. Se realizaron estudios de propagación de grietas por

pruebas en fatiga en probetas no estandarizadas de Al 7075 – T73, con lo que se obtuvieron las

constantes de la ecuación de Paris. Con esta información se determino: el número de ciclos a la

falla, la vida remanente, el tamaño critico del defecto y finalmente, realizar el análisis de

integridad del componente de uso aeronáutico para establecer las acciones para lograr la

extensión de vida y la prevención de fallas.



- 1 -

I. INTRODUCCIÓN

Alrededor del mundo se presentó agrietamiento en el herraje soporte de sujeción entre la viga principal del tren de aterrizaje y el larguero posterior de la semiala derecha, en varias aeronavescomerciales de pasajeros de alcance medio tipo Boeing 727 – 200, con capacidad media de 189

pasajeros más tripulación, con tiempos de servicio del orden de los veinte años. La aeronave en laque se presentó este problema tiene las dimensiones que se presentan en la figura 1.1.

Figura 1.1.- Vistas y dimensiones exteriores del Boeing 727 – 200.

Una vez detectado el problema, se mandó una directiva de aeronavegabilidad a todos los propietarios de este tipo de aeronave con las siguientes palabras:

“Dieciocho operadores han reportado grietas (figura 1.2) en 60 soportes de sujeción entre la viga principal del tren de aterrizaje y la viga posterior del ala en 54 aeronaves que han acumulado 14 323a 45 042 operaciones y 15 862 a 47 700 horas de vuelo, la grieta se origino en el soporte de sujeciónde la viga principal del tren y es atribuido a fatiga. Si la grieta tiene una tamaño de ½ pulgada omenor, se debe remover la grieta, según el manual de mantenimiento. Si la grieta tiene una profundidad mayor a ½ pulgada, se debe reemplazar el montaje o contactar a Boeing” [1].

Una vez recibida esta directiva en una aerolínea comercial mexicana, el personal de ingeniería deesta compañía realizó una inspección por corrientes de Eddy en el soporte de sujeción en cuestión,en las seis aeronaves del tipo de referencia con que cuenta la compañía. Se detectó la presencia de lagrieta con un tamaño de 25 mm (1 pulgada), como lo indica la figura 1.3, en la parte superior delherraje soporte de sujeción entre la viga principal del tren de aterrizaje y el larguero posterior dela semiala derecha de la aeronave, (de aquí en adelante: pieza objeto de estudio) en una de las



- 2 -

aeronaves inspeccionadas, en las otras cinco aeronaves no se detectaron grietas. Basados en ladirectiva, la decisión tomada por el departamento de ingeniería de la compañía fue la de reemplazarel componente agrietado, pero al contactar al fabricante, se les informó que la pieza en cuestióntardaría más de un año en llegar al operador comercial, debido a que, para aeronaves con muchosaños en servicio, es difícil conseguir piezas de reemplazo y al ser una parte crítica de la aeronave, lamesa directiva de la línea aérea nacional decidió retirar la aeronave de circulación.

Figura 1.2.- Localización de la grieta en el soporte de sujeción de la viga principal del tren de

aterrizaje, como se reporta en la directiva de aeronavegabilidad 727-57-167[1].

Este problema obligó a la aerolínea a retirar definitivamente de servicio una aeronave, lo querepresenta un alto costo, pues no a todas las aerolíneas les es posible renovar su flota

frecuentemente, debido a que es un gasto económico muy fuerte, además, el retiro de la aeronavetambién es muy costoso debido a que las ganancias obtenidas por la aeronave en cuestión ya no setendrán hasta que sea adquirida una nueva aeronave. Debe tenerse en cuenta también que unaaeronave sólo produce ganancias al propietario al realizar operaciones, de ahí que no sea costeablemantener a la aeronave dentro del hangar durante tanto tiempo.

En México, al carecer de una industria aeronáutica propia, el personal de ingeniería de lasaerolíneas, esta sujeto a las indicaciones del fabricante (todos de procedencia extranjera), víamanuales de mantenimiento, directivas de aeronavegabilidad, entre otros, en lo que a la aplicaciónde mantenimiento preventivo y correctivo se refiere y, en general, depende de extranjeros para larealización de análisis de fallas en el caso de accidentes e incidentes que ocurren en el territorio

nacional. Si a esto se suma que la mayoría de las aeronaves que operan en el territorio nacional estánsiendo operadas más allá de su tiempo de vida proyectada, dichas condiciones incrementan lademanda de mantenimiento y como consecuencia directa es necesario un mejor entendimiento de lascausas y efectos del deterioro para preservar los niveles de confiabilidad estructural requeridos paralas aeronaves comerciales [2].

En esta tesis se propone estudiar este caso con el propósito de ampliar el conocimiento sobre elcomportamiento mecánico y la integridad estructural donde dichos conocimientos pueden servir de base para la implementación de planes de mantenimiento preventivo y correctivo.



- 3 -

Figura 1.3.- Vista de la grieta detectada en la pieza objeto de estudio, en una de las aeronaves

Boeing 727 – 200, propiedad de una aerolínea nacional.

La pieza objeto de estudio en esta tesis, se recibió en donación por parte del operador comercialnacional en cuyo equipo se detectó el problema referido aquí. Para el desarrollo de este trabajo, serealizó:

• Inspección no destructiva para establecer el tamaño, la forma y el tipo de defecto presente.• Fabricación de probetas reducidas no estandarizadas para la obtención de propiedades mecánicas

relevantes para el análisis por mecánica de fractura, a saber, resistencia a la tensión (UTS),modulo de elasticidad (E) y parámetros de mecánica de fractura en pruebas de fatiga.

Con los datos y características de la aeronave, se realizó:

• Un análisis aerodinámico de la aeronave, para determinar las cargas a las que esta sometida endiferentes condiciones de servicio, basados en el perfil de la misión de la aeronave.

• Determinación de las fuerzas inerciales y elásticas de la estructura del avión, principalmente enel ala y tren de aterrizaje, para conocer su efecto sobre la pieza objeto de estudio.

• Determinación de las cargas por impacto, en el momento del aterrizaje.

Ya con la información de los puntos anteriores, se determinó:

• El factor de intensidad de esfuerzos (K I), utilizando el método del elemento finito y el métodoindirecto de fatiga.

• El tamaño crítico del defecto y la carga máxima que soporta la estructura, lo que permitiráestablecer las condiciones de servicio para operar en forma segura y predecir la vida útil de estoscomponentes.

Finalmente con este trabajo se demostrará a la industria aeronáutica nacional que se cuenta en el país con el potencial para resolver este tipo de problemas.

L = 1 plg (25 mm)



- 4 -

En este trabajo se busca cumplir con el siguiente objetivo: realizar el análisis de integridad delsoporte de sujeción entre la viga principal del tren de aterrizaje y el larguero posterior de la semialaderecha de la aeronave Boeing 727-200, utilizando como base la teoría de la mecánica de fractura, para establecer:

Un criterio de evaluación del daño en el componente. Estimación de la vida útil. Recomendaciones de inspección y reforzamiento.

La metodología a seguir para la elaboración de este trabajo es como se muestra en el diagrama deflujo de la figura 1.4. A continuación se describen cada una de las etapas.

• Definición de las condiciones de carga de servicio a partir de los datos operacionales, tales comoempuje de los motores y el peso de la aeronave en las diferentes etapas de su misión. Con esto serealiza el cálculo de la fuerza de impacto el tren principal al momento del aterrizaje.

• Definición de las dimensiones exteriores de la aeronave, a saber, fuselaje, ala, tren de aterrizaje ycomponentes, tipo de perfil, torcimiento geométrico y aerodinámico. Esto a partir de planosdetallados de la pieza objeto de estudio.

• Análisis aerodinámico y estructural mediante el cálculo de las gráficas polares del avión endiferentes condiciones de servicio para determinar fuerzas aerodinámicas, fuerzas que tienenlugar en el tren de aterrizaje y elementos estructurales adyacentes presentes en diferentescondiciones de servicio.

• Cargas en el componente. Con las cargas estáticas y dinámicas en el aterrizaje y las fuerzasaerodinámicas se verá la magnitud y tipo de fuerzas a las que está sometida la pieza objeto deestudio.

• Análisis de falla, con el que se determinará el tamaño, forma y ubicación de la grieta en la piezaobjeto de estudio fracturada, así como las características de la superficie de fractura por mediodel análisis fractográfico usando los exámenes macroscópico y microscópico.

• Determinación del factor de intensidad de esfuerzos, mediante el método indirecto de fatiga a

partir de las gráficas de espaciado de estrías contra tamaño de grieta (ΔS vs a) y rapidez de propagación de grietas por fatiga contra amplitud de tenacidad a la fractura (da/dN vs Δ K ), asícomo el uso del método del elemento finito con el software ANSYS 9.0 para conocer el campode esfuerzos alrededor la grieta.

• Cálculo del tamaño crítico del defecto: definido como la dimensión máxima que puede tener eldefecto justo antes de que provoque una falla bajo las condiciones de servicio especificadas.

• Obtención de propiedades mecánicas relevantes para el análisis por mecánica de fractura.Principalmente: la resistencia a la tensión (σo), la dureza, la resistencia última a la tensión(UTS), la tenacidad a la fractura (K IC) y la rapidez de propagación de grietas por fatiga.

• Integración de la ecuación de Paris. Con los datos de tamaño de defecto inicial y tamaño críticode defecto, la ecuación de rapidez de crecimiento del defecto o ecuación de Paris, es integradaentre los límites dados por estos tamaños y resuelta para el tiempo o número de ciclos. Estetiempo será la vida remanente.

• Diagrama de resistencia residual. Representación gráfica de la variación de la carga de fracturaen función del tamaño de grieta. Con ayuda de este diagrama se dará información sobre la cargamáxima permisible, el tamaño mínimo a detectar, el tamaño crítico, las zonas seguras para latolerancia de grietas y la evaluación de grietas.

• Parámetros de inspección, límite de retiro, plan de monitoreo: el carácter estimativo de loscálculos de predicción de vida obliga a la verificación de su exactitud a través del monitoreo del



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crecimiento de defectos mediante pruebas de laboratorio. Los resultados serán comparados conlos cálculos.

Figura 1.4.- Metodología empleada en el desarrollo de este trabajo.



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II. FUNDAMENTOS TEÓRICOS

A fin de establecer un criterio de evaluación de daño en componentes estructurales de usoaeronáutico, así como, la predicción de la vida útil de éstos componentes, se incluye este capitulo enel que se describen las principales teorías y métodos en el análisis de integridad y la predicción de

vida útil en componentes estructurales con base en la teoría de la mecánica de fractura. Siendo el principal parámetro en la predicción de la resistencia residual, el factor de intensidad de esfuerzos, elcual se obtendrá por el método del elemento finito y el método indirecto de fatiga, este último partede un análisis de falla, por lo que, se presentan también algunas consideraciones del análisisfractográfico, utilizado en el análisis de falla realizado al componente objeto de estudio.

2.1 El análisis de integridad.

El objetivo principal de una instalación es que ésta se desempeñe dentro de los límites para los quefue diseñada, en forma segura y económica. Cuando los materiales se van deteriorando con eltiempo, esta habilidad se va reduciendo paulatinamente hasta que el riesgo de falla es inminente o la

incertidumbre sobre la estabilidad del desempeño es máxima. Para evaluar el estado de unaestructura o componente, se ha introducido el concepto de integridad, que se define como: lacondición de un componente en relación a su capacidad de desempeñar la función para la que fuediseñado y cumplir con su tiempo esperado de vida [3].

La integridad es evaluada a través del análisis de integridad (A.I.) y se refiere a la evaluacióncuantitativa de los siguientes aspectos [3]:

1. Las propiedades mecánicas del material2. Los valores de carga y esfuerzo de servicio y eventuales3. La inspección no destructiva de grietas y defectos

4. La medición de las condiciones del ambiente de servicio5. Los mecanismos de deterioro estructural

Con el análisis de integridad se busca básicamente: la carga máxima que soporta la estructura y lamagnitud del daño tolerable para operar en forma segura y evaluar el impacto de las condiciones deservicio, así como predecir la vida útil de la estructura. Los objetivos finales del análisis de

integridad son establecer las acciones para lograr la extensión de la vida útil y la prevención de fallas. El análisis de integridad consta de una serie de etapas que deben ser cubiertas antes de suimplementación en planta y durante su ejecución del mismo [3].

Las etapas del análisis de integridad son [3]:

Diagnostico de integridad. Evaluación del estado actual de la instalación, para identificar lasformas de deterioro operantes y su grado de deterioro actual.

Monitoreo de servicio: Recopilación de datos de servicio. Reacondicionamiento y actualización: Realización de reparaciones, reemplazo de

componentes, sistemas de protección, etc., de la instalación, derivados del A.I. Retroalimentación: Modificaciones y adaptaciones sobre la marcha.



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El análisis de integridad se implementa a través del mantenimiento, y actualmente se aplica para eldiseño de planes de mantenimiento de tal manera que la predicción de fallas permita priorizar, programar y ejecutar las acciones que tiendan a prevenir tales fallas, elevando el nivel de seguridady disponibilidad de la instalación. Los programas de mantenimiento basados en el análisis deintegridad también dan las bases para extender la vida útil de la instalación al identificar y controlarlas principales formas de deterioro, y puede contribuir a importantes ahorros económicos al reducir

la frecuencia del mantenimiento correctivo y evitar reparaciones innecesarias [3].2.2 Conceptos de mecánica de fractura

2.2.1 El factor de intensidad de esfuerzos ( K ).

En la región adyacente al vértice de una grieta contenida en un sólido elásticamente deformado, elesfuerzo se intensifica. Este incremento en el esfuerzo se ha definido como factor de intensidad de

esfuerzos ( K ) y se refiere al parámetro que define la magnitud de los esfuerzos en las cercanías del borde de la grieta, K es el parámetro más significativo de la mecánica de fractura lineal-elástica,depende únicamente de la geometría de la pieza, del tamaño de grieta y de la forma y aplicación dela carga y es independiente del material [4].

Aunque suelen ocurrir combinaciones de modos, la gran mayoría de los casos prácticoscorresponden al modo I. Cuya expresión, en su forma más general esta dada por [4,5]:

a K ⋅⋅⋅= π σ β (2.1)

Donde β es un factor geométrico, a es el tamaño de grieta y σ la magnitud del esfuerzo en elcomponente.

2.2.2 Tenacidad a la fractura ( Kc).

Se puede decir que Kc es el valor crítico del factor de intensidad de esfuerzos ( K ) que provoca lainestabilidad de la grieta. La tenacidad a la fractura, es una propiedad de los materiales que define sucapacidad de resistir esfuerzos en el extremo de una grieta [6,7]. El criterio de fractura en lamecánica de fractura lineal elástica establece que:

Si K > Kc, la fractura ocurrirá.

La tenacidad a la fractura en modo I de un material se obtiene siguiendo el procedimientorecomendado en la norma americana ASTM E-399 y la norma británica BS 7448 [8,9]. La pruebaconsiste en aplicar carga hasta la fractura de una probeta que contiene una grieta previamentedesarrollada por fatiga a partir de una entalla maquinada. El K IC es determinado a partir del registro

de carga ( P ) contra desplazamiento de abertura de la entalla (ν ), de donde se obtiene la cargamáxima antes de la falla, mientras que del espécimen de prueba se mide el tamaño de la grieta en el punto de fractura. La carga de fractura y el tamaño crítico de grieta se sustituyen en la función de K y se calcula el K IC [10].

2.2.3 Fractura en esfuerzo plano y deformación plana.

En la condición de esfuerzo plano no hay componentes de esfuerzo perpendiculares a la superficie yla deformación tiene tres componentes normales. Mientras que en condiciones de deformación



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plana, se pueden tener tres componentes de esfuerzo normal diferentes de cero, como se ilustra en lafigura 2.1.

Dependiendo del espesor y de la magnitud de esfuerzos en la punta de la grieta en una placaagrietada se pueden establecer dos estados de esfuerzos y deformaciones opuestos en la región próxima a la punta de una grieta, que son: esfuerzo plano y deformación plana. Se sabe por

experimentos que la tenacidad a la fractura varia con el espesor del espécimen de prueba, teniendoun valor mínimo en condiciones de deformación plana. Dicho fenómeno se ha atribuido al menortamaño de la zona plástica y constricción plástica en deformación plana, lo que causa un menorconsumo de energía en el proceso de fractura y por consiguiente, la tenacidad a la fracturadisminuye (figura 2.2).

Esfuerzo plano Deformación plana

Esfuerzosσz = 0 τxz = 0 τyz = 0σx, σy y τxy pueden tenervalores diferentes de cero

τxz = 0 τyz = 0σx, σy, σz y τxy pueden tenervalores diferentes de cero

Deformacionesγxz = 0 γyz = 0εx, εy, εz y γxy pueden tener

valores diferentes de cero

εz = 0 γxz = 0 γyz = 0εx, εy y γxy pueden tener valores

diferentes de cero Figura 2.1.- Comparación del esfuerzo plano con la deformación unitaria plana [11]

Experimentalmente se ha encontrado que las condiciones de deformación plana, ocurren en cuerposcuyo espesor B es mayor que la relación descrita por la ecuación 2.2 [12,13,14]:

2

5.2 ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅>

O

IC K B

σ (2.2)

2.3 Determinación del factor de intensidad de esfuerzos.

El factor de intensidad de esfuerzos es un parámetro importante en la predicción de la resistenciaresidual, crecimiento de grietas por fatiga y vida útil de componentes metálicos. Los métodosactualmente conocidos para conocer K , se enlistan a continuación [15-17]:

1. Solución analítica2. Solución por métodos numéricos (elemento finito, integral de límite, etc.)3. Métodos experimentales (complianza, fotoelasticidad, extensometría,etc.)4. Métodos indirectos (propagación de grietas, fractográfico, de fatiga, etc.)



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La selección del método de determinación de K depende de la disponibilidad del tiempo, recursos ydel nivel de precisión requerido para la aplicación, en lo referente a este trabajo, los métodosempleados son, el método del elemento finito y el método indirecto de fatiga.

Figura 2.2.- Variación de K C con respecto al espesor del espécimen de prueba

2.3.1 Solución por métodos numéricos.

Aunque ha habido muchos avances en mecánica de fractura y propagación de grietas por fatiga, el progreso en estas áreas se ha enfocando al modelado de componentes agrietados usando el métodode elemento finito, ya que mientras el factor de intensidad de esfuerzos ( K ) ha sido entendidoexperimentalmente desde los años 50’s, los avances en la tecnología de las computadoras y de lossistemas CAD en las últimas décadas han sido la fuerza conductora detrás de los recientes análisis

en fractura [18].Los métodos para la obtención de ( K ) usando el método del elemento finito han sido clasificadosen dos métodos, directo e indirecto. En el método directo, se obtiene rápidamente el valor de K porel análisis por elemento finito. Sin embargo, dado que K está en función de las cargas ydesplazamientos alrededor de la punta de grieta, es posible derivar la función de K , por mediode las cargas y desplazamientos encontrados en el análisis por elemento finto, a este procedimientose le conoce como método indirecto [18].

2.3.1.1 Método directo.

El método directo se divide en dos tipos: 1) emplea elementos singulares alrededor de la punta degrieta y, 2) usa elementos convencionales sin singularidad. Las figuras 2.3 y 2.4 muestran amboscasos.La mayor parte del trabajo realizado en fractura ha sido empleando elementos singulares,debido a que la singularidad de punta de grieta es calculada directamente. Algunos métodos directosactualmente empleados son el desplazamiento de abertura de grieta (COD), el método de la fuerzasy el método de cerrado virtual de grieta (VCCT). El uso de elementos convencionales envuelveextrapolar esfuerzos y/o desplazamientos en la punta de grieta con el uso de gráficas [19].

Tenacidad ala fractura endeformación

plana

O

IC K σ

2

5.2 ⋅



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2.3.1.2 Método indirecto.

Los métodos indirectos has sido empleados en la determinación del factor de intensidad de esfuerzosdesde finales de los años 50’s. El primero en proponer estos métodos de manera teórica fue Irwing[20], con un método llamado “integral de cerradura de grieta” (CCI). Gallagher, Rice y Tracy[21,22] fueron los primeros en explicar este proceso, dicho método consiste en cuantificar lacantidad de energía en una posición señalada de la grieta bajo carga y aproximar el valor de K

cuantificando el trabajo requerido para cerrar la grieta. Posteriormente Hellen y Parks [23,24]desarrollaron un método llamado “extensión virtual de grieta” (VCE). Este método relaciona larapidez de liberación de energía con un crecimiento virtual de grieta, este método es capaz de predecir con una malla de elemento finito, la diferencia de energía entre dos posiciones cercanas enla superficie de grieta.

Figura 2.3.- Elementos singulares empleados en ANSYS para modelar la punta de grita en 2D(Plane2 y Plane82) y en 3D (Solid95).

Figura 2.4.- Elementos convencionales usados en el modelado de punta de grieta.



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Otras contribuciones al método indirecto han sido hechas por Newman [25] quien estimo el valor de K para aplicaciones en fatiga y comportamiento elastoplástico, y fue su trabajo el que en los años90’s permitió el uso del CTOD (desplazamiento de abertura de punta de grieta) como unaimportante herramienta en la determinación de parámetros de fractura, particularmente paraaplicaciones elastoplásticas, como la integral J para modelos en 3D. Basándose en estos estudios,recientemente Gullerud y Dodds [26] usaron elementos convencionales para modelar el crecimiento

de grietas en fatiga en placas delgadas de aluminio. Mientras que Smith y Raju [27] encontraron que para la determinación de K para modelos con geometrías complejas y grietas que crecen en formacircular en 3D, son mas convenientes los métodos indirectos, debido a que requiere menor cantidadde elementos y se obtiene la misma exactitud que con los métodos directos.

2.3.2 Métodos experimentales.

La técnica experimental para determinar K es a través del método de las complianzas. Lacomplianza (C ), es el inverso de la pendiente de una curva carga ( P ) contra desplazamiento (δ ), demodo que C = δ /P, para una longitud de grieta dada. Conforme aumenta el tamaño de grieta, lacomplianza aumenta también, lo que se ilustra en la figura 2.5. Así, para condiciones de carga

constante ( P ), un incremento en la longitud de grieta (Δa), produce un incremento en eldesplazamiento (Δδ ), dado por [28]:

aa

C P Δ⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∂∂

⋅=Δδ (2.3)

Donde ∂C/ ∂a es la pendiente de la curva complianza contra tamaño de grieta. Este método consisteen graficar los valores de la complianza medidos para diferentes tamaños de grieta, obtenerla pendiente de la recta en dicho gráfico correspondiente al tamaño de grieta y posteriormenteobtener una expresión del factor de intensidad de esfuerzos en modo I ( K I ) mediante la siguienteecuación [28]:

Ana Cristina( )212 υ −⋅⋅

⋅⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∂∂

⋅= B

E a

C

P K I (deformación plana)(2.4)

Figura 2.5.- Definición de complianza y variación de la complianza con el tamaño de grieta

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∂∂

a

C



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2.3.3 Método indirecto de fatiga (backtracking technique).

Aplicables en casos de agrietamiento subcrítico, tales como propagación de grietas por fatiga oagrietamiento por corrosión y esfuerzos (SCC). Este método fue primeramente aplicado porJames L. A. y Anderson W. E. [29] para la determinación del factor de intensidad de esfuerzos.Huang J. Y. et al. [30] encontraron que el factor de intensidad de esfuerzos obtenido por este método

puede ser usado para componentes estructurales de geometría compleja sujetos a fatiga, y que el Kobtenido difiera del valor obtenido por otros métodos como el de elemento finito en un 21%máximo. Yau [31], Heckel y Rudd [32] realizaron experimentos en materiales compuestos yAl 7075-T651 para analizar el comportamiento de estos materiales en fatiga y determinar su vidaresidual, encontrando que los resultados obtenidos por la aplicación de este método tienen unavariación máxima del 15% con los resultados experimentales de vida residual y que la soluciónencontrada para K va perdiendo validez para grandes longitudes de grieta. Liu [33] encontróresultados muy similares al aplicar el método en pernos. Simbron y González [34] aplicaron elmétodo indirecto de fatiga en recipientes sujetos a presión determinando una expresión de K en lastapas de estos recipientes, encontrando que el error generando por la expresión obtenida seincrementa conforme aumenta el tamaño de grieta, obteniendo diferencias promedio del 5% entre eltamaño de grieta calculado y el tamaño de grieta medido en el componente.

Para la aplicación del método indirecto de fatiga, se debe cumplir con tres requisitos [34]:

1. Se deben cubrir las condiciones de la MFLE.2. La propiedad relacionada con K debe ser dependiente del tamaño de grieta.3. La propiedad debe ser fácilmente medible y tener poca variación aleatoria.

En el caso de propagación de grietas por fatiga, el método consiste en la realización de un análisisfractográfico de la pieza con daño ya fracturada, si se sabe que la característica microscópica de lassuperficies de fractura en la etapa II, son las estrías cuyo espaciamiento coincide frecuentemente conla rapidez macroscópica de propagación de la grieta [34]. Entonces con la ayuda de un microscopioelectrónico de barrido (MEB), se determina el espaciamiento entre estrías (Δs) para diferentestamaños de grieta.

Es necesario señalar que se debe tener cuidado en la interpretación de los resultados fractográficos.Idealmente una estría se formará por cada ciclo completo de carga, pero generalmente, toda grieta sesomete a sobrecargas, lo cual hace que la velocidad de propagación de grietas por fatiga se altere. Enadición, el comportamiento de esta velocidad de propagación puede variar en razón de laheterogeneidad microestructural del material; todo esto, reflejándose en la variación de losespaciamientos entre estrías [35].

El paso siguiente consiste en realizar ensayos de propagación de grietas por fatiga en probetas delmismo material, cuya función del factor de intensidad de esfuerzos en conocida o se puededeterminar por elemento finito, para obtener curvas de tamaño de grieta contra número de ciclos(a vs N ), a partir de las cuales se pueden obtener las curvas de propagación de grietas por fatiga(PGF), curva da/dN vs Δ K la cual caracterizará el crecimiento de la grieta de la pieza en estudio.

Finalmente, a partir de las gráficas ΔS vs a y da/dN vs Δ K es posible obtener una expresión de K I que satisfaga las condiciones de geometría y esfuerzo de la pieza en estudio, este método se ilustraen la figura 2.6.



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Este método parte de un análisis de falla de una pieza ya fracturada por fatiga y es especialmenteútil, debido a que se puede aplicar aun en condiciones geométricas de grieta muy complicada. Estemétodo es el que se aplica en éste trabajo para obtener la función del factor de intensidad deesfuerzos ( K ) de la pieza objeto de estudio.

Figura 2.6.- Ilustración del método indirecto de fatiga para obtener K I vs a. las flechas indican

el orden de los pasos a seguir para completar el procedimiento.

2.4 El Método de elemento finito.

El método del elemento finito (MEF) ha llegado a ser una herramienta poderosa en la soluciónnumérica de un amplio grupo de problemas de ingeniería. Las aplicaciones van desde el análisis pordeformaciones y esfuerzo de automóviles, aeronaves edificios y estructuras de puentes, hasta elanálisis de campos del flujo de calor, de fluidos, magnético, filtraciones y otros problemas de flujo.Con los avances en la tecnología de las computadoras y de los sistemas CAD, pueden modelarse problemas complejos con relativa facilidad. En una computadora pueden probarse variasconfiguraciones alternas antes de construir el primer prototipo [36].

Este método es usado para resolver un sistema de ecuaciones de gobierno sobre el dominio de unsistema físico continuo. Para el análisis estructural las ecuaciones de gobierno son dadas de lamecánica del medio continuo y de la teoría de la elasticidad. La base del elemento finito consiste enconsiderar pequeñas partes llamadas “elementos”, los cuales subdividen el dominio del sólidoestructural, conectándose unos con otros en un número finito de puntos llamados “nodos”. Esteensamble proporciona un modelo para el elemento estructural, en el cual el dominio de cadaelemento asume una solución general simple a las ecuaciones de gobierno.



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El método calcula los desplazamientos de los nodos al aplicar un desplazamiento predeterminado enlos nodos frontera. Conociendo las propiedades elásticas del material, los desplazamientos puedenser fácilmente convertidos en deformaciones. Las componentes de desplazamiento en el plano en unsistema coordenado x – y, producen las componentes “u” en la dirección “x” y “v” en la dirección“y”. Las componentes de deformación en el plano son εx, εy y γxy.

Las relaciones deformación – desplazamiento se dan en las ecuaciones 2.5 a 2.7 [37]:

x

u

x ∂

∂=ε (2.5)

y

v y ∂

∂=ε (2.6)

y

v

x

u xy ∂

∂+

∂

∂=γ (2.7)

Las fuerzas de interconexión entre cada nodo sirven para calcular los esfuerzos, las componentesde esfuerzo correspondiente a esas deformaciones son σx, σy y τxy. Las relacionesesfuerzo – deformación para esfuerzo plano están dadas por la ecuación 2.8 [37]:

( ) ⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⋅

⎥⎥⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎢

⎣

⎡

−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅+

=⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

z

y

x

xy

y

x

v

v

v

v E

ε

ε

ε

τ

σ

σ

2

2100

01

01

1 2 (2.8)

Para deformación plana, las componentes εz, γxz y γyz son cero. Las relacionesesfuerzo – deformación para deformación plana están dadas por la ecuación 2.9 [37]:

( )( )

( )

( ) ⎪⎭

⎪

⎬

⎫

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

⋅⎥⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡

−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅−

⋅−+=⎪⎭

⎪

⎬

⎫

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

xy

y

x

xy

y

x

vvv

vv

vv

E

γ ε

ε

τ σ

σ

2

2100

01

01

2121 (2.9)

La formulación del elemento finito aproxima la solución del desplazamiento con un elemento poruna relación de forma funcional simple con valores en los puntos nodales. Asumiendo esta función para el desplazamiento, se deriva la matriz de rigidez del elemento relacionando desplazamientosnodales con fuerzas nodales. El resultado final son las distribuciones de desplazamientos,deformaciones y esfuerzos en el cuerpo.

2.5 Propagación de grietas por fatiga.

La fatiga se puede definir como el deterioro de un material (metálico, compuesto o cerámico) sujetoa ciclos repetidos de esfuerzo y deformación, los cuales conducen a un agrietamiento progresivo queacaba por producir la fractura, cuyo valor máximo es menor a la resistencia a la tensión. La fractura por fatiga transcurre en tres etapas, las cuales se muestran en la figura 2.9 y que son [38]:

I. Iniciación y propagación lenta de grietas o cercana al límite de fatiga.II. Propagación estable de grietas o etapa de Paris.III. Propagación inestable o etapa final.



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En sus etapas inicial e intermedia, no produce cambios aparentes en la geometría ni en lamicroestructura del material y las grietas producidas son muy finas, lo que hace que esta sea muydifícil de detectar, de ahí su peligrosidad [38].

La mayoría de los procesos de diseño en la actualidad aun usan aproximaciones empíricas, particularmente para fatiga de altos ciclos (HCF) para los cuales una aproximación de tolerancia al

daño es muy difícil de implementar, ya que las grietas crecen a velocidades muy lentas y no sondetectables durante gran parte de su vida [39]. De hecho, gran parte de la información que en laactualidad se tiene sobre la fatiga de materiales proviene de diagramas S – N o de Wöhler (verfigura 2.7). En dichos diagramas se demostraron dos de los primeros descubrimientos en relación ala naturaleza de la fatiga y que fueron: primero, que a mayor amplitud de esfuerzo, el número deciclos de carga necesarios para producir fatiga (la vida) se reduce en una relación exponencial ysegundo, que la presencia de entallas agudas, grietas y en general, cualquier concentrador deesfuerzos reduce drásticamente el número de ciclos de falla [40].

Figura 2.7.- Diagrama de vida de resistencia de Wohler o diagrama S – N que traza laresistencia a la fatiga contra número de ciclos de esfuerzo

Para que la fatiga ocurra es necesario que se cumplan tres condiciones las cuales son [41]:

1. Un esfuerzo de tensión, suficientemente alto pero menor que la resistencia ultima delmaterial.

2. Una variación o fluctuación del esfuerzo mayor a un valor dado llamado límite de fatiga.

3. Un número suficiente de ciclos de carga.Si alguna de estas tres condiciones no se presenta, la fatiga no ocurre [41].

2.6 Fractografía de la fatiga.

En las tres etapas mencionadas en el punto anterior, la rapidez de crecimiento de la grieta dependede la magnitud de la variación de los esfuerzos en la punta de la grieta, que en condiciones lineal



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elásticas depende del factor de intensidad de esfuerzos ( K ). En un ciclo de carga, la amplitud de K (Δ K = K max – K min) es como se muestra en la figura 2.8 [42]:

Figura 2.8.- Variables del ciclo de carga.

En modo I, la forma general de K esta dada por la ecuación 2.1, donde se ve que K depende de σ ycomo el σ es directamente proporcional a la carga ( P ), entonces:

Δ P = P max – P min (2.10) así que:

a P a P a P K K K ⋅⋅⋅Δ=⋅⋅⋅−⋅⋅⋅=−=Δ π β π β π β minmaxminmax (2.11)

Dados los valores máximo y mínimo de carga, el ciclo queda completamente definido con larelación de cargas R, cuya definición matemática es:

max

min

max

min

P

P

K

K R == (2.12)

De acuerdo al valor de R, se definen los siguientes tipos de ciclos de carga:

Tabla 2.1.- Tipos de ciclo en términos de R.

Tipo de ciclo Valor de R Tensión – Tensión 0< R < 1Tensión – Compresión -∞ < R < 0Tensión - Compresión Completamente Reversa R = -1Compresión-Compresión R > 1

Las superficies de fractura por fatiga en cada unas de las tres etapas son claramente distinguiblestanto a escala macroscópica como microscópica, estas etapas y sus características se muestran en lafigura 2.9.



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Si se caracteriza la rapidez de crecimiento de grietas por fatiga (da/dN ) en función de la amplitud delfactor de intensidad de esfuerzos ( K ), la grafica seria muy similar a la mostrada en la figura 2.10. Enel caso de componentes agrietados, donde la MFLE es aplicable y la vida en fatiga en su mayor parte se da en la etapa II, generalmente se usa la ley de Paris por medio de una gráfica Log (da/dN )vs. Log Δ K , donde en la Región II, la siguiente relación es válida [43-45]:

m K C dN da Δ⋅= (2.13)

Donde C y m son las constantes de Paris.

En la figura 2.11 muestra la relación entre el espaciamiento de estrías (ΔS ) y la rapidez de propagación de grietas por fatiga (da/dN ) medida macroscópicamente. Observaciones handemostrado que el espaciamiento entre estrías tiende a ser constante cuando alcanza un valor dealrededor de 10-5 mm. Para observar este espaciamiento, se requeriría una amplificación mayor de100 000 aumentos. Tomando en cuenta que la resolución máxima que se puede obtener en la práctica, para la observación de metales es de unos 20 000 aumentos, este tema no ha podido ser

resuelto [46].

2.7 Predicción de vida remanente.

Todo componente estructural es diseñado bajo la suposición de que el material no contiene defectosy la resistencia al diseño esta determinada por las propiedades mecánicas de los materiales defabricación y las características geométricas del componente. Cuando una grieta aparece, estáinicialmente no tiene un efecto en la resistencia residual, pero a medida que esta crece la resistenciava disminuyendo [47].

La predicción de vida consiste en que una vez detectada la grieta, mediante inspección no

destructiva y, conociendo su rapidez de propagación bajo las condiciones esperadas de servicio secalcule el tiempo en que la grieta crece, desde su tamaño detectado hasta su tamaño crítico, eseintervalo de tiempo será la vida remanente, tal como lo muestra la figura 2.12 [47].

En la industria es común que el criterio de fin de la vida útil esté determinado por los costos dereparación; es decir, cuando el costo de la reparación o rehabilitación sea mayor que el costo dereemplazo, se opta por reemplazar el componente, de ahí que se puedan establecer dos definicionesde vida [47]:

1. Vida remanente: es la que se determina por una condición de daño tal que la falla en elcomponente lo haga inservible o se requiera una suspensión del servicio para su reparación.

2. Vida económica: es la que se determina cuando resulta antieconómico reparar o rehabilitar elcomponente para continuar su operación normal

Usualmente la vida económica es mas corta que la vida remanente, pues no se espera a que uncomponente falle para repararlo o reemplazarlo, pero en la practica siempre es recomendablerealizar el calculo de vida residual para conocer el margen de seguridad con que se cuenta y programar fechas de inspección, reparación y reemplazo [47].



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Etapa I

MACROSCÓPICAMENTE: Generalmente superficies lisas, planas, brillantes y con muy pocas líneas de relieve, teniendo comocaracterística más sobresaliente, pequeños escalones en la zona deiniciación debido a la nucleación simultánea de pequeñas grietas.

Generalmente localizada en una superficie libre y conectada a unconcentrador de esfuerzos.

MICROSCÓPICAMENTE: Dada la naturaleza cristalina de esta etapa, seforman facetas con densos y bien definidos patrones de río, por loque esta fractura se le llama psedoclivaje. Si aun se esta en esta etapay el K aumenta, una característica muy común es la formación denumerosas marcas o surcos paralelos a la dirección de propagación yque son evidencia de una componente en modo II.

Etapa II

MACROSCÓPICAMENTE: La superficie presenta las llamadas marcasde playa o marcas de concha, que son estrías macroscópicas querepresentan el frente de propagación donde hubo alguna perturbacióndel ciclo de carga o variación del ambiente, usualmente curvas hacialos bordes exteriores de la fractura. Suele presentarse como unafracción grande del área de fractura, más o menos plana y presentacon frecuencia rebordes y escalones, medianamente lustrosa, derugosidad baja y coloración o tono muy sensible a las variacionesambientales. La orientación del plano de fractura generalmente es perpendicular a la dirección del esfuerzo principal máximo.

MICROSCÓPICAMENTE: La característica más notable de lassuperficies de fractura son las estrías, que son pequeños surcos paralelos al frente de propagación de la grieta, y cuyo espaciamientocoincide frecuentemente con la rapidez macroscópica de propagaciónde la grieta (ΔS = da/dN), por lo que se piensa que cada estríacorresponde a un ciclo de carga.

Etapa III

MACROSCÓPICAMENTE: Esta etapa culmina con la ruptura final porel mecanismo predominante de fractura estática.

MICROSCÓPICAMENTE: El mecanismo de propagación estable de

grietas comienza a combinarse con modos estáticos de fractura(clivaje, desgarramiento dúctil y decohesión), es fuertementeinfluenciado por la microestructura y el nivel de esfuerzos.

Figura 2.9.- Características macroscópicas y microscópicas en cada una de las etapas de

propagación de grietas por fatiga [46].



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2.7.1 Limitaciones de la predicción de vida.

Dada la complejidad de muchos componentes estructurales y el carácter iterativo de varias formasde daño, la predicción de vida residual debe ser considerada de carácter estimativo, siendo sucapacidad predicativa función de la exactitud de los datos introducidos al programa. Otra limitantees que las estructuras suelen ser muy grandes comparadas con los defectos que degradan la

resistencia y por ello puede haber variaciones locales de material, condiciones de servicio, cargas,entre otros. De manera que si los datos introducidos son obtenidos de lugares alejados de la zona dedaño, se pueden introducir imprecisiones imposibles de controlar y los cálculos no seránrepresentativos [47].

Las limitaciones se pueden resumir en [47]:

1. La precisión de la predicción de vida residual dependerá de la exactitud de los datos introducidosal cálculo.

2. La vida residual es calculada considerando que ni las condiciones de servicio ni las propiedadesdel material varían con el tiempo.

3. No se puede extrapolar el tiempo de vida a otros componentes4. Las propiedades del material, condiciones de servicio y las ecuaciones de rapidez de crecimiento

de defectos que no son determinadas en el sitio, pueden no coincidir con el comportamiento enla vida real, de manera que el cálculo de vida siempre será de carácter estimativo.

Figura 2.10.- Caracterización de la rapidez de crecimiento de grietas por fatiga en función

de la amplitud del factor de intensidad de esfuerzos y algunas características fractográficas



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Figura 2.11.- Relación entre el espaciamiento entre estrías y la velocidad

de propagación de grietas medida macroscópicamente.

Figura 2.12.- Curva de vida de un componente agrietado



- 21 -

III. ANTECEDENTES

Parte importante de un análisis de integridad, es la recopilación de planos, especificaciones ydibujos del diseño original, así como, realizar el levantamiento y dimensionamiento del componentey observar las desviaciones del diseño original. Por ello en este capitulo se presentan las principales

características de la aeronave de la que fue extraído el componente objeto de estudio y que servirán para posteriores cálculos, se describe también el componente objeto de estudio y se presentan planosque muestran algunas de las dimensiones y el material que constituye al componente. También sedescriben las consecuencias que se tendrían si el componente fractura en servicio. Finalmente seincluye una descripción del componente en la condición recibida por parte del propietario de laaeronave.

3.1 Características del Boeing 727 – 200.

La tabla 3.1 reúne los datos y características de la aeronave, cuyos datos serán requeridos en loscálculos que se efectuarán posteriormente.

Tabla 3.1.- Principales características del Boeing 727 - 200 [48].Fabricante BOEING Combustible (litros) Tipo 727- Standard 30622Modelo 200Adv Optional 40068Fecha de inicio de servicio 1970 Dimensiones

Actualmente en servicio Fuselaje:

Africa 58 Longitud (m) 41.51Medio oriente/Asia/Pacifico 52 Altura (m) 3.76Europa 94 Ancho (m) 3.76

America 799 Alas:

Total de Aeronaves 1003 Área (m²) 157.90Fabricante del motor P&W Envergadura (m) 32.92Modelo / Tipo JT8D-15A MAC (m) 5.46

No. de motores 3 Alargamiento 6.86Empuje estático (kN) 71.2 Tren de aterrizaje: Datos Operacionales: Huella (m) 5.72

Asientos Radio de giro (m) 25.00Max. No. asientos. 189 No. llantas (nariz;principal) 2;4

Pesos (kg): Diámetro de la llanta (m) 1.245Rampa 95238 Condiciones de crucero : Max. despegue 95028 Velocidad (nudos) 530Max. aterrizaje 72575 Altitud (ft) 25000

Cero combustible 63318

Consume de combustible

(kg/h) 4536Max. Carga de paga 18597 Rango (millas naúticas):

Max. Combustible y cargade paga 24366 Max. con carga de paga 2140Vacío 46164 De diseño 2400

Donde:

Cuerda: Distancia entre el borde de ataque y el borde de salidaMAC: Cuerda media aerodinámica, es la cuerda que pasa por el centroide de la semiala.



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Alargamiento: Es el cociente que resulta de dividir la envergadura del ala al cuadrado entre lasuperficie alar ( AR = b

2/S A)Huella: Distancia entre piernas del tren principalRango: Distancia máxima que puede volar una aeronave.

3.2 Descripción de la pieza.

El nombre de la pieza objeto de estudio es: Soporte de sujeción de la viga principal del tren deaterrizaje y larguero posterior del ala (Support – Landing Gear Beam, Rear Spar, aft). Lasdimensiones de la pieza objeto de estudio se muestran en las figuras 3.1 y 3.2, las unidades sonen pulgadas [49]. El herraje esta conformado por una Aleación de Aluminio 7075 – T73, mientrasque el proceso de fabricación es por forja (ver figura 3.3). Dicho herraje es un componente deunión entre la viga principal del tren de aterrizaje y el larguero posterior del ala. La aeronaveBoeing 727 – 200 cuenta con dos, uno por cada semiala (figura 3.4). La posible causa de la falla podría ser, de acuerdo al Boletín de Servicio 757-57-167, la fatiga. Las cargas a las que estasometido el herraje son principalmente aerodinámicas, durante la realización de una operación, provenientes del ala que trabaja a flexo-torsión, cargas de impacto provenientes del tren de aterrizajeal momento del aterrizaje y cargas estáticas durante el carreteo y estancia en plataforma y/o hangar.

3.3 Historia del daño.

La principal causa del agrietamiento en la pieza objeto de estudio es la fatiga. Si el problema delagrietamiento que se ubica en la parte superior del herraje no hubiese sido detectado y tratado deforma correcta a tiempo, tendría como consecuencias que la fractura provocaría que la viga principaldel tren fuera expulsado por el extradós de la semiala en la que se encuentre la falla, junto con eltren principal al momento del aterrizaje causando la perdida de vidas humanas y de la aeronave. El problema expuesto en esta tesis se presentó en 60 soportes en 54 aeronaves alrededor del mundo deun total de 1003 hasta el año 2000 (tabla 3.1) [48], la aerolínea de México cuenta con una flota deseis Boeing 727-200, solo una afectada con este problema a grado de retirarla definitivamente deservicio.

3.4 Descripción de la pieza en la condición recibida.

El herraje de sujeción se recibió en donación por un operador comercial, en la condición mostradaen la figura 3.5.

El herraje se recibió montado en un tramo de la viga posterior del ala, a la que estaba unido pormedio de 31 pernos y 15 remaches cubiertos de neopreno, un par de atiezadores que lo sujetaban porsus lados y a la vez estos estaban sujetos a la viga posterior del ala en sus extremos por pernos. La pieza no contenía un número de parte a la vista. Según el personal de ingeniería y técnico de laaerolínea, la pieza junto con un tramo de la viga del ala se cortó con arco y segueta, por lo que la pieza contenía restos de viruta y polvo metálico, pues también se lijaron los filos que se generarondurante el corte, no se dieron más datos al respecto.

La parte posterior de la viga tenía un recubrimiento de neopreno en toda su sección, el cual estabacubierto con pintura amarillo claro. Por el otro lado, el cual se aprecia en la figura 3.4, la piezaestaba cubierta con pintura blanca y una base de color verde olivo. En la parte donde se sujeta laviga principal del tren de aterrizaje hay zonas sin pintura, especialmente en las cercanías del hueco



- 23 -

en el que se sujeta la viga principal del tren de aterrizaje por medio de un perno, no se observo dañomecánico en esta zona, ni deformación plástica a simple vista en la zona adyacente a la grieta.

Figura 3.4.- Ubicación del herraje de sujeción en la aeronave Boeing 727 – 200.

Figura 3.5.- Herraje en la condición recibida, se muestra con un círculo ellugar donde fue detectada la grieta de 1 pulgada de longitud.

Y

X



- 24 -

La grieta era difícil de visualizar debido a la pintura verde olivo y aunque hay zonas sin pintura,estas zonas reflejan la luz lo que dificulta su observación (figura 3.6), la grieta aparentemente inicioen una zona cercana a un corte circular hacia el interior, el enasta zona es donde embona la viga principal del tren de aterrizaje y se dirige hacia la parte superior izquierda del herraje en un ánguloaproximado de 45º en sentido antihorario con respecto al eje Y, según se muestra en lafigura 3.4. No se observa deformación plástica a simple vista, ni corrosión o algún tipo de daño

mecánico en esta zona, pero si esta muy sucia, con grasa y polvo.

Figura 3.6.- Zona del herraje donde inicio y se propago la grieta por fatiga.



- 25 -

Figura 3.1.- Documento emitido por el fabricante en el que se muestra la vista en planta y frontal del herraje [49].



- 26 -

Figura 3.2.- Documento emitido por el fabricante en el que se muestra la vista lateral del herraje y algunas de sus

dimensiones [49].



- 27 -

Figura 3.3.- Documento emitido por el fabricante en el que se muestra la aleación que constituye al herraje y el nombre

del componente estructural [49]..



- 28 -

IV. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

4.1 Examen macroscópico.

4.1.1 Limpieza y extracción del herraje.

El herraje se separó de la viga posterior del ala para su análisis. Para ello, se quito el recubrimientode neopreno en la parte posterior de herraje con una cuchilla hecha a partir de una segueta de dientefino, principalmente en aquellas zonas donde el neopreno cubría la cabeza de los pernos y remaches.Después de esto, se quito cada uno de los pernos y remaches que sujetaban al herraje, mismo quetambién venía sujetado con un par de atiesadores. Para ello se uso un taladro radial con brazo de1346.2 mm (53”) y brocas de 3.18 mm (1/8”) y de 6.35 mm (1/4”), la broca de 3.18 mm (1/8”)se uso como guía y la broca de 6.35 mm (1/4”) para desbaste. Una vez perforados los pernos seles pegaba con un punto de golpe hasta que salían. Por las complicaciones de fijar la pieza, enocasiones se uso una broca de 12.7 mm (1/2”), eliminando toda la superficie del perno y parte delmaterial de la viga o herraje. Finalmente el herraje fue extraído, quedando en la condición mostrada

en la figura 4.1.

Figura 4.1.- Soporte de sujeción entre la viga principal del tren de aterrizaje y la viga posterior del ala (herraje).

En la figura 4.1 se observa que la superficie de fractura no está expuesta, dicha zona se muestraencerrada en un círculo, y de hecho la grieta es difícil de observar por la pintura, el polvo y la grasa, por lo que, una vez extraído se limpió el herraje con un cepillo de cerdas de plástico, una brocha de pintor de 25 mm, aire comprimido y alcohol etílico, en especial en la zona de interés. El pasosiguiente consistió en remover la pintura, para evitar el uso de soluciones que pudieran ser

corrosivas o causar algún daño a la superficie de fractura, se optó por usar una lija grado 600 pararemover la pintura, una brocha de cerda orgánica y aire comprimido, lo que permitió revelar lagrieta, como se ve en la figura 4.2.

Por la vista superior del herraje, mostrada en la figura 4.2a, la grieta tiene una longitud de 25 mm,mientras que por la vista posterior, mostrada en la figura 4.2b, la grieta tiene una longitud de 15 mm.Con respecto a la horizontal, tomando como referencia la figura 4.1, la grieta tiene una inclinaciónde 44 grados en sentido antihorario aproximadamente. En la dirección de propagación de la grieta, el

Zona donde se presento elagrietamiento

y

x



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herraje tiene un espesor máximo de 11.2 mm y un ancho en esa misma dirección de propagación esde 46.7 mm.

a) b) Figura 4.2.- Visualización de la grieta después de la remoción de la pintura, se aprecia mejor su forma y

longitud. a) vista superior, b) vista posterior.

4.1.2 Corte de la pieza.

Dado que la grieta es no pasante, se realizaron dos cortes, a fin de separar las superficies de fracturay observarlas. Los cuales se indican en la figura 4.1 como Corte a y Corte b, después de esto sefijo una parte de la sección cortada del herraje a un banco y con la ayuda de una llave Stilson, pormedio de la palanca producida por la llave se separaron las superficies de fractura. Una de lassuperficies se conservo mientras que a la otra se le practico un corte paralelo a la superficie con arcoy segueta de diente fino, quedando con un espesor aproximado de 7 mm para su posteriorobservación en el MEB.

4.1.3 Limpieza de la superficie de fractura.

La superficie de fractura estaba muy sucia, con grasa en toda su superficie, un poco opaca y sindeformación plástica aparente a simple vista, no se observaban productos de corrosión, por lo que, para su examen, primero macroscópico y posteriormente el microscópico se limpiaron ambassuperficies. El procedimiento de limpieza de las superficies de fractura fue, para cada una de ellas y por separado, el siguiente [28]:

1. Soplado con aire seco.2. Limpieza en baño ultrasónico sumergiendo por completo la superficie de fractura en una

solución con Ultramet, de la marca Buelher. La pieza se coloco en un vaso de precipitados para evitar formar un par galvánico. Lo anterior se realizo durante un tiempo de 15 minutos.

3. Limpieza por baño ultrasónico por inmersión en alcohol etílico, igualmente las superficies defractura se sumergieron por completo en el alcohol durante un tiempo de 10 minutos.

4. Secado de las superficies por unos 15 minutos en una secadora de aire a temperaturaambiente.

4.1.4 Preservación de las superficies de fractura.

Una superficie de fractura se utilizó para el examen microscópico en el microscopio electrónicode barrido (MEB), por lo cual se corto una muestra que contenía a una de las superficies de fractura

y

x

y

x



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a un espesor de unos 7 mm, para poder ser introducida al mismo. La otra superficie se almacenóen un desecador que contenía material absorbente de humedad, para evitar corrosión en susuperficie [50].

4.2 Examen microscópico.

Una vez colocada la superficie de fractura en el MEB, no se observaron detalles característicos de lafatiga (patrón de río en la zona de inicio, surcos paralelos a la dirección de propagación, estrías), porlo que se optó por realizar limpieza de la superficie de fractura con una solución de 90 ml de alcoholetílico y 10 ml de ácido nítrico. Posteriormente, en un vaso de precipitados se añadió dicha soluciónde tal modo que cubriera la superficie de fractura totalmente, y se introdujo al baño ultrasónico porun periodo de 5 minutos. Después de esto, se saco la pieza y se limpio con alcohol etílico, sesumergió en otro vaso de precipitados con solo alcohol etílico, y se introdujo al baño ultrasónico porotros 5 minutos, finalmente se saco la superficie de fractura y por unos 15 minutos se coloco en unasecadora de aire a temperatura ambiente.

4.2.1 Inscripción de marcas guía.

A la superficie seleccionada para su observación en el MEB se le inscribieron a un costado marcasguía, para la rápida identificación de las zonas de interés previamente identificadas en el examenmacroscópico. Sin embargo, al observarse en el MEB la corrosión en la superficie no permitía unaobservación adecuada. Por ello, se inscribieron líneas con un alfiler que sirvieran de referencia paratomar medidas de espaciamiento de estrías (ΔS ) en diferentes zonas de la superficie de fractura, conla ayuda de un compás de precisión, se trazaron marcas en la parte media de la superficie cada 2 mmdesde la frontera entre la zona de desprendimiento y la superficie por fatiga, denotada por la letra A,y desde este punto hasta la zona de inicio, en total 8 rayas (ver figura 5.15).

4.2.2 Observación en el MEB.

A nivel microscópico, el estudio fractográfico fue realizado con un microscopio electrónico de barrido (MEB) operando a 20 kV con imagen de electrones secundarios. Ya en el MEB, se realizóuna observación general a la pieza, a bajos aumentos, para el reconocimiento de las zonas de interés.Ya seleccionada el área que se observará a detalle, se comenzó con bajos aumentos y se fueaumentando la amplificación hasta resolver en detalle suficiente lo que se deseaba identificar. Conlo que se procedió al registro fotográfico de la superficie de fractura en cada una de las zonas dondese trazaron marcas guía. A partir de éstas fotografías y utilizando la línea de escala en cada una deellas (la longitud de esta línea es de 10 μm), tomando como referencia la longitud de esta línea serealizó un conteo para determinar el número de estrías presentes por cada 10 μm, para cada una delas zonas en que se dividió la superficie, según se vio en el examen microscópico.

4.3 Composición química y microestructura.

4.3.1 Determinación de la composición química.

La composición del herraje, determinada solo como comprobación, se obtuvo en principio pormedio de un analizador de metales Alloy Analyzer XLt-898, NITON. En las zonas en las que se pondría el analizador, se limpio con un poco de alcohol etílico y se realizaron cinco mediciones endiferentes partes de la superficie del herraje.



- 31 -

Sin embargo, por limitaciones del analizador de metales, no se obtuvieron todos los elementos quecomponen a la aleación del herraje, a saber Aluminio 7075 – T73, por lo que se mando a analizarrebaba, la cual se obtuvo al hacer algunos agujeros en el herraje con broca y taladro. El análisis fuerealizado por la compañía Simple Test México, cuyos resultados se muestran en un documentootorgado por la compañía con número de folio 4383.

4.3.2 Microestructura.Para la realización de las pruebas mecánicas en el herraje, se hizo una metalografía con el fin dedeterminar que la microestructura del herraje fuera la misma en todo su volumen y con ello, obtenerel mismo comportamiento en las pruebas mecánicas posteriores en cada una de las probetasobtenidas. Para ello se obtuvieron muestras en una zona cercana al lugar donde ocurrió elagrietamiento y otra prueba en una zona cercana a la parte de donde se extraerá el material para las prueba de fatiga, con el propósito de observar que la microestructura sea la misma en todo el herrajey se tenga un comportamiento similar del material con daño sometido a fatiga. Para revelar lamicroestructura de la aleación se siguió el procedimiento citado a continuación:

• Muestreo. La figura 4.3 indica las zonas de las que se tomaron las muestras para su análisis, unade la zona cercana a la falla y otra de la zona que se probará en fatiga en el laboratorio, secortaron muestras en las secciones transversales indicadas con un espesor de unos 5 mm.

Figura 4.3.- Herraje de sujeción, se muestran las zonas de donde se obtuvieron las muestras.

• Preparación. Las muestras de las zonas indicadas en el punto anterior se montaron en baquelita,después de montarse, se desbastaron con lija de carbono-silicio de los números 100, 240, 320,400, 600, 1000, 1500 y 2000. Después se procedió al pulido a espejo con alúmina de 0.05 μ y

polvo de Magnesia, utilizando como lubricante agua y jabón líquido.

• Ataque. El ataque se realizo con la solución Keller [51], a temperatura ambiente y por unos 8segundos, se enjuago la muestra con agua destilada y con alcohol etílico, y se puso en el secador por unos segundos. Después de lo cual se observaron las superficies en un microscopio óptico a100X, con lo cual se procedió al registro fotográfico.

Zona cercana ala falla, de dondese extrajo la otramuestra

Zona que se probara enfatiga, de dondese extrajo unamuestra



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4.4. Propiedades mecánicas.

4.4.1 Tenacidad a la fractura (K IC).

El K IC se estimó basándose en el conocimiento de que en la zona de fractura final se forma un labioo reborde de corte cuyo tamaño (r p) es aproximadamente igual al de la zona plástica. Utilizando laecuación para determinar el tamaño de zona plástica y como el esfuerzo de cedencia de la aleación

del herraje es conocido, el K IC se obtuvo a partir de la siguiente ecuación [52]:

K IC = σ o( π r )1/2

(4.1)

Para el aluminio 7075 – T73, el esfuerzo de cedencia es σo = 435 MPa (63100 psi) [53], mientras eltamaño del labio puede determinarse a partir de la figura 4.4.

Figura 4.4.- Labio de corte en zona de desprendimiento de las superficies de fractura por fatiga del herraje donde:

a) se muestra en labio de corte desde el exterior de la pieza y b) vista adyacente a la superficie de fractura

4.4.2 Dureza.

La prueba de dureza se realizó en el laboratorio de pruebas mecánica de la ESIQIE, bajo lascondiciones mostradas en la tabla 4.1.

Tabla 4.1.- Condiciones de trabajo para realizar la prueba de dureza.

Identificación de la muestra AluminioEscala de dureza Rockwell BIdentador Balín 1/16 pulgadaPrecarga 10 KgfCarga total 100 Kgf

4.4.3 Prueba de tensión.

Dado que el material del herraje es escaso al ser pieza única, no se obtuvieron probetasestandarizadas según la norma ASTM E – 8M para realizar una prueba de tensión. Por lo mismo, seopto por obtener probetas no estandarizadas, las probetas que se utilizaron se muestran en lafigura 4.5. Se realizó la prueba a una velocidad de 1 mm/min. En total se probaron 3 probetas. Todaslas pruebas se realizaron bajo temperatura y atmósfera ambiente de laboratorio, para obtener elesfuerzo de cedencia (σo) y el esfuerzo último a la tensión (UTS).

r p

r p



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4.4.4 Prueba de propagación de grietas por fatiga.

Se maquinaron, del material restante del herraje, cuatro probetas no estandarizadas, las cuales seobtuvieron de las partes mostradas en la figura 4.6. Las probetas, después de maquinarse, sedesbastaron en sus vistas frontal y posterior con lija de SiC de los números 100, 240, 320, 400, 600,1000, 1500 y 2000. Después se procedió al pulido a espejo con alúmina de 0.05 μ y polvo deMagnesia, utilizando como lubricante agua y jabón líquido.

Figura 4.5.- Probetas de tensión utilizadas para la obtención de las propiedades mecánicas, acotación en mm.

La primera probeta rectangular se probó en una máquina MTS en la SEPI – ESIQIE mientras que lasotras tres (dos rectangulares y una CT) se probaron en una máquina servohidráulica Instron en loslaboratorios de la ESIME Ticomán. Las probetas se sometieron a fatiga bajo las condiciones decarga mostradas en la tabla 4.2. La frecuencia de cargas se restringió a 10 Hz para evitar ruido ocalentamiento excesivo [54].

Una vez montada la probeta, y con la ayuda de un telescopio viajero (figura 4.7) o una lupa, semonitorea el crecimiento de grieta cada 10,000 ciclos, una vez que la grieta comenzó a propagarse,cada 5,000 ciclos se hacían una marca con un alfiler en la punta de grieta, el hacer las marcas a estosintervalos permitía hacer mediciones entre una y otra marca con cierta facilidad, se tomaba la

medida del tamaño de grieta (a) y se registraban los datos, así como el número de ciclos ( N )correspondiente a dicho tamaño, en el caso de la probeta CT, la máquina Instron permitía que setomaran medidas por ambos lados de la probeta.

Figura 4.6.- Zonas de donde se obtuvieron las probetas para las diferentes pruebas.

Antes de realizar la prueba, se obtuvieron la carga máxima y mínima a la que se sometería la probeta. Para ello se empleo la expresión del factor de intensidad de esfuerzos, para el caso de la probeta CT publicada en la referencia bibliográfica 55, mientras que en el caso de las probetasrectangulares, el K I se obtuvo empleando el método directo por elemento finito.

Probetas detensión

Probeta CT

Probetasrectangulares



- 34 -

Durante un ciclo, la carga varía sobre un intervalo definido por la ecuación 2.10, la cual setranscribe a continuación:

Δ P = P max – P min (2.10)

Y dado que el factor de intensidad de esfuerzos, es una expresión de la forma:

K I = P f(a/W) g(W,B) (4.2)donde a, B y W son el tamaño de grieta, el espesor y el ancho del componente, respectivamente.

Entonces,Δ K I = K max – K min = Δ P f(a/W) g(W,B) (4.3)

Figura 4.7.- Equipo empleado en la realización de pruebas de fatiga y adquisición de datos.

Del grafico mostrado en la figura 4.9, en el eje de las ordenadas se tomará como dato deentrada un punto inferior a da/dN = 10-7 in/ciclo, con la intensión de iniciar a estarapidez, lo que para una R = 0.1 (en un ciclo de tensión – tensión, tabla 2.1), le corresponde un

Δ K = 4 ksi √in = 4.42 MPa √m, pero para comenzar desde un punto inferior, se tomara unΔ K = 4 MPa √m. También se sabe que, para el material de la pieza objeto de estudio, el K IC = 27.26 MPa √m, y se cuenta con los datos de la geometría de cada una de las probetas.

Estos datos se sustituyen en la ecuación 4.3, lo que deja la expresión del factor de intensidad deesfuerzos para cada probeta en función de Δ P , si se resuelva para Δ P , es posible encontrar losvalores máximo y mínimo de carga, con lo que el ciclo queda completamente definido con larelación de cargas R, cuya definición matemática esta dada por la ecuación que es la siguiente:



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R = P min / P max = 0.1 (para un ciclo tensión – tensión) (2.26)

Con lo que al combinar la ecuación 4.3 y la 2.26, quedaría la ecuación 4.4:

R

P P

−Δ

=1max (4.4)

Y al resolver para la carga mínima en la ecuación 2.26 da como resultado la ecuación 4.5,

maxmin 1.0 P P ⋅= (4.5)

La tabla 4.2 muestra las cargas obtenidas con este procedimiento.

Tabla 4.2.- Principales dimensiones de las probetas para las pruebas de fatiga y condiciones de prueba.

Probeta Rectangular 1 Rectangular 2 Rectangular 3 CT

W (ancho, mm) 25.25 42.0 33.5 40.0 B (espesor, mm) 11.2 4.48 5.0 10.0Δ K inicial (MPa √m) 5.0 5.0 5.0 4.0Carga Máxima (N) 22245.76 6218.087 11800 4304.19Carga Mínima (N) 2224.57 621.81 1180 430.42Frecuencia (Hz) 10 10 10 10

Figura 4.9.- Datos de propagación de grietas por fatiga para una placa de

aluminio 7075-T7351 de 0.5 pulgadas de espesor [56].



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V. R ESULTADOS

5.1 Gráfica polar del avión.

Una aeronave en condiciones de vuelo recto y nivelado está sujeta a cuatro fuerzas, que son: fuerza

de levantamiento ( L), fuerza de resistencia al avance ( D), empuje de los motores (T ) y el peso (W ).Como se ilustra en la figura 5.1. Las expresiones para el levantamiento y la resistencia a la avanceestán dadas por las ecuaciones 5.1 y 5.2.

Figura 5.1.- Cargas que se producen en una aeronave, en condiciones de vuelo recto y nivelado.

LC S V L .2

1 2 ⋅⋅⋅= ρ (5.1)

DC S V D .

2

1 2 ⋅⋅⋅= ρ (5.2)

Donde:

L = Fuerza de levantamiento. D = Resistencia al avance. ρ = densidad de aire a la altura de crucero.V = velocidad de la aeronave en vuelo de crucero.S = superficie del ala.C L = coeficiente de levantamiento.C D = coeficiente de resistencia al avance.

Es posible conocer los coeficientes C L y C D, y con ello las fuerzas que actúen en la aeronave, a partirde ciertos datos aerodinámicos y geométricos de la aeronave. Si en dos ejes coordenados, se tomanen el eje de las abscisas los valores sucesivos de C D y en el eje de las ordenadas los de C L, la curvaque une los puntos de los valores correspondientes de C D y C L para cada ángulo de ataque sedenomina gráfica polar [57]. La polar del avión (relación L/ D) es muy importante para estimarcorrectamente las actuaciones de un perfil, ala o una aeronave. Para ello se deben trazar las gráficas polares del avión en sus diferentes etapas de la misión de la aeronave, a saber:



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• Polar del avión limpio (es decir, con tren de aterrizaje extraído y superficies aerodinámicas yde control a cero grados).

• Polar del avión sucio (es decir, con tren de aterrizaje, superficies aerodinámicas y de controlextendidos).

• Polar del avión solo con tren de aterrizaje extendido.• Polar del avión solo con aletas extendidas.

Para la elaboración de la gráfica polar se sigue el procedimiento descrito en: “Método para laobtención de la gráfica polar de un avión” [58].

Para elaborar esta gráfica se cuenta con los datos de la aeronave Boeing 727 – 200, que se dan en latabla 5.1. Las variables y simbología se indican en la referencia, así como, el valor o intervalocorrespondiente a dichas variables.

Tabla 5.1.- Variables y simbología empleados en la elaboración de las gráficas polares del Boeing 727 – 200.

Símbolo Descripción Valor Referencia

i ala

Angulo de incidencia del

ala 2.91º

B 727 – 200 en propiedad de

la ESIMEPerfil seleccionado

para el ala NACA 23015

Ref. [59] y B 727 – 200 en propiedad de la ESIME

Perfil seleccionado para el E. H.

NACA 0006Ref. [59] y B 727 – 200 en propiedad de la ESIME

Perfil seleccionado para el E. V.

NACA 0012 – 64Ref. [59] y B 727 – 200 en

propiedad de la ESIME

Datos del ala

Cuerda de punta (m) 8.9B 727 – 200 en propiedad de

la ESIME

Cuerda de raiz (m) 2.64B 727 – 200 en propiedad de

la ESIMEArea (m²) 157,90 Ref. [60]

Envergadura (m) 32,92 Ref. [60]

MAC (m) 5,46 Ref. [60]Alargamiento 6,86 Ref. [60]

Conicidad 0,30 Ref. [60]

Datos del E. H.

Area (m2) 34,93 Ref. [60]Envergadura (m) 10,90 Ref. [60]

Alargamiento 3,40 Ref. [60]Conicidad 0,380 Ref. [60]

l

Distancia entre centrosaerodinámico del ala y del

E.H. (m)17.5

Dato de manuales demantenimiento y

reparaciones estructurales en propiedad de la aerolínea

εAngulo de torcimiento del

ala4.5

B 727 – 200 en propiedad dela ESIME

qEH / q Eficiencia del E. H. 0.75 – 0.95* Ref. [34]* En este caso se seleccionó el valor más bajo, al no contar con más información.

Nota 1. Los CD’s en el tren de aterrizaje se obtuvieron del libro Aerodinámica II, Ordóñez [61] Nota 2. Las dimensiones de los elementos que conforman el tren de aterrizaje del B 727-200, se midierondel B 727 – 200 en propiedad de la ESIME Ticomán, IPN.

Donde E.H. es el empenaje horizontal y E.V. es el empenaje vertical. El ángulo de torcimiento delala (ε) es el ángulo que existe entre la cuerda en la raíz teórica y la cuerda de punta. La conicidad esel cociente que resulta de dividir la cuerda en punta entre la cuerda de raíz.



- 38 -

Las graficas polares resultantes se muestran en las figuras 5.2 a 5.5. Cada punto corresponde a una posición del ángulo de ataque del fuselaje (αF), dato que se obtiene a partir de la curva delevantamiento del ala. En este caso, los ángulos van desde αF = -4º hasta αF = 20º.

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

0.700

0.800

0.900

1.000

1.100

1.200

1.300

1.400

1.500

1.600

1.700

0.35 0.36 0.37 0.38 0.39 0.40 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.50 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.60

Cd

C l

-4

0

5

10

15

20

Figura 5.2.- Gráfica polar del avión limpio, 727 – 200 (gráfico adimensional).

1.00

1.10

1.20

1.30

1.40

1.50

1.60

1.70

1.80

1.90

2.00

2.10

2.20

2.30

2.40

2.50

2.60

2.70

2.80

0.40 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.50 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63

Cd

C l

-4

0

5

10

15

20

Figura 5.3.- Gráfica polar del avión sucio, 727 – 200 (gráfico adimensional).



- 39 -

0.000.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

1.10

1.20

1.30

1.40

1.50

1.60

1.70

0.35 0.36 0.37 0.38 0.39 0.40 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.50 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.60 0.61

Cd

C l

-4

0

5

10

15

20

Figura 5.4.- Gráfica polar del avión solo con tren de aterrizaje extendido, 727 – 200 (gráfico adimensional).

1.00

1.10

1.20

1.30

1.40

1.50

1.60

1.70

1.80

1.90

2.00

2.10

2.202.30

2.40

2.50

2.60

2.70

2.80

0.40 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.50 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.60 0.61 0.62

Cd

C l

-4

0

5

10

15

20

Figura 5.5.- Gráfica polar del avión solo con aletas extendidas, 727 – 200 (gráfico adimensional).



- 40 -

5.2 Cálculo de las cargas por impacto en el tren de aterrizaje.

El procedimiento completo para obtener las cargas por impacto en el tren de aterrizaje y su posteriorinfluencia en el herraje, se muestra en el Apéndice I. La figura 5.6 muestra un diagrama de cuerpolibre del tren de aterrizaje, en donde se muestran las fuerzas (P) a las que está sometido en tren en elmomento del aterrizaje (en este caso P1 y P2 se están aplicadas en las llantas), y las reacciones en los

soportes, uno simple (F), uno de rotula (R) y el otro de pasador (H) donde está el herraje. T reprendael punto de unión entre la pierna del tren y la viga principal del tren. Los resultados de las cargascalculadas para diferentes ángulos de ataque del fuselaje de la aeronave, se muestran en la tabla 5.2.

Figura 5.6.- Esquema del sistema viga – tren de aterrizaje del Boeing 727 – 200 para los cálculos a realizar

Tabla 5.2.- Fuerzas encontradas según la figura 5.6.αF = θ

(grados) RY (N) RX (N) RZ (N) HX (N) HY (N) HX (lb) HY (lb)

0 29549.23 0.00 0.00 0.00 117700.15 0.00 26460.051 24135.56 -1866.74 -4950.10 189.73 115900.91 42.65 26055.572 18714.53 -3732.91 -9898.69 379.41 114066.36 85.29 25643.143 13287.80 -5597.95 -14844.27 568.97 112197.06 127.91 25222.914 7857.03 -7461.28 -19785.33 758.36 110293.59 170.49 24794.995 2423.86 -9322.33 -24720.35 947.52 108356.52 213.01 24359.526 -3010.05 -11180.55 -29647.85 1136.38 106386.45 255.47 23916.637 -8443.04 -13035.36 -34566.32 1324.91 104383.96 297.85 23466.458 -13873.46 -14886.20 -39474.26 1513.02 102349.69 340.14 23009.139 -19299.65 -16732.51 -44370.17 1700.68 100284.23 382.33 22544.8010 -24719.96 -18573.71 -49252.57 1887.82 98188.23 424.40 22073.6011 -30132.75 -20409.27 -54119.97 2074.39 96062.32 466.34 21595.6712 -35536.35 -22238.60 -58970.88 2260.32 93907.14 508.14 21111.1713 -40929.13 -24061.16 -63803.82 2445.56 91723.37 549.78 20620.2414 -46309.44 -25876.39 -68617.34 2630.06 89511.65 591.26 20123.0215 -51675.65 -27683.74 -73409.95 2813.76 87272.66 632.56 19619.6816 -57026.11 -29482.66 -78180.20 2996.60 85007.10 673.66 19110.3617 -62359.21 -31272.59 -82926.63 3178.53 82715.63 714.56 18595.22

TViga principal del tren deaterrizaje

Pierna o Sistemaoleoneumático

Llantas

Punto de sujeciónal fuselaje

Punto desujeción alherraje



- 41 -

Las tablas 5.3 y 5.4 muestran las cargas en el pasador (HP) que une la viga principal del tren deaterrizaje con el herraje y a su vez con la viga posterior del ala. Para mayor detalle, ver Anexo 1.

Tabla 5.3.- Fuerzas en el pasador que une el herraje de sujeción con la viga del tren y ala.

αF = θ (grados) HPX (N) HPY (N) HPX (lb) HPY (lb)

0 0.00 58850.08 0.00 13230.031 94.87 57950.45 21.33 13027.78

2 189.71 57033.18 42.65 12821.573 284.49 56098.53 63.95 12611.454 379.18 55146.79 85.24 12397.505 473.76 54178.26 106.51 12179.766 568.19 53193.22 127.73 11958.327 662.45 52191.98 148.93 11733.238 756.51 51174.84 170.07 11504.579 850.34 50142.12 191.16 11272.4010 943.91 49094.11 212.20 11036.8011 1037.19 48031.16 233.17 10797.8412 1130.16 46953.57 254.07 10555.59

13 1222.78 45861.68 274.89 10310.1214 1315.03 44755.82 295.63 10061.5115 1406.88 43636.33 316.28 9809.8416 1498.30 42503.55 336.83 9555.18

17 1589.26 41357.82 357.28 9297.61

Tabla 5.4.- Fuerzas mínimas que se presentan en el herraje de sujeción.

αF = θ (grados) HPX (N) HPY (N) HPX (lb) HPY (lb)

0 0 13484.55 0.00 3031.45

5.3 Determinación del factor de intensidad de esfuerzos por MEF.

5.3.1 Modelo geométrico.La primera geometría propuesta para la determinación del K I, se obtuvo de la parte mostrada en unmarco en la figura 5.7, eligiendo esta sección del herraje debido a que era una parte con una seccióntransversal grande, lo que permite tener una mayor cantidad de datos.

Figura 5.7.- Zona para obtener la probeta para pruebas de fatiga.



- 42 -

El modelo utilizado en la simulación se muestra en la figura 5.8 dadas las condiciones de simetríasolo fue necesario modelar la mitad de la pieza. Se realizaron 7 simulaciones, las cualescorrespondían a una relación de a/W = 0.2, 0.3,… 0.8, donde a representa el tamaño de grieta y W elancho de la pieza enmarcada en la figura 5.7. Aplicándose las siguientes condiciones frontera decarga y desplazamiento:

• Carga puntual en un nodo en la dirección Y de 50000 N en la parte media superior del

agujero donde se insertaba el pasador.• Restricción en el área de corte en la dirección Y.• Restricción en todos lo nodos colineales con el eje Y, en la dirección X• Se deja sin restricción el área correspondiente al tamaño de grieta a analizar.

El resultado del análisis se muestra en las figuras 5.9 y 5.10, para las secciones izquierda y derechasegún la figura 5.8.

Figura 5.8.- Modelo en elemento finito de la sección elegida para la primera prueba de fatiga.

5.3.2. Análisis por esfuerzo plano o deformación plana.

Dependiendo del espesor y de la magnitud de esfuerzos en la punta de la grieta en una placaagrietada se pueden establecer dos estados de esfuerzos y deformaciones en la región próxima a la punta de una grieta, que son: esfuerzo plano y deformación plana. Experimentalmente se haencontrado que las condiciones de deformación plana, ocurren en cuerpos cuyo espesor B es mayorque la relación [13]:

2

5.2 ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅>

O

IC K B

σ (5.3)

Sustituyendo valores, para la probeta de mayor espesor, se tiene:

013.0386

285.2

2

=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅ , como se ve (B = 0.0112 m) < 0.0132 m

Izquierda

Derecha



- 43 -

Siendo estos cálculos para la probeta de mayores dimensiones, entonces para todas las probetas queson de menor espesor, se concluye que todas se deben analizar por esfuerzo plano.

KI = 31617(2a/W)4 - 44741(2a/W)3 + 23471(2a/W)2 - 5219.9(2a/W) + 430.68

KI = 233.62(2a/W)2 - 94.532(2a/W) + 21.399

KI = 1891.4(2a/W)3 - 1894(2a/W)2 + 581.64(2a/W) - 49.751

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

160.00

180.00

200.00

0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.700

2a/W

K I ( M P a - m ^ 1 / 2 )

KI Extremo Irregular

KI Parte Central

KI Extremo Plano

Figura 5.9.- Factor de intensidad de esfuerzos determinado por elemento finito en la parte izquierda, según la

figura 5.9 vista de frente, se muestran las ecuaciones de cada gráfico.

KI = 18491(2a/W)4 - 28407(2a/W)3 + 15439(2a/W)2 - 3410.5(2a/W) + 281.61

KI = -3460.9(2a/W)4 + 6195.9(2a/W)3 - 4010.4(2a/W)2 + 1133.8(2a/W) - 97.526

KI = 486.61(2a/W)3 - 524.23(2a/W)2 + 181.31(2a/W) - 10.876

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70

2a/W

K I ( M P a - m ^ 1 / 2 )

KI Extremo Irregular

KI Parte Central

KI Extremo Plano

Figura 5.10.- Factor de intensidad de esfuerzos determinado por elemento finito en la parte derecha, según la

figura 5.9, vista de frente, se muestran las ecuaciones de cada gráfico.



- 44 -

5.3.3 Determinación de K I por MEF para probetas rectangulares.

Para determinar el factor de intensidad de esfuerzos en las zonas rectangulares, se comenzó con laconstrucción del modelo de elemento finito en el software ANSYS. El modelo para el cual se trabajoeste análisis, se muestra en la figura 5.11, cuyas especificaciones se dan en la tabla 5.5.

Tabla 5.5.- Especificaciones de las probetas a simular para la obtención de K I. Probeta rectangular I

Espesor B (mm)

AnchoW (mm)

Radio del agujero delremache (mm)

11.2 25.25 3.0Probeta rectangular II

Espesor B (mm)

AnchoW (mm)

Radio del agujero delremache (mm)

4.48 42.0 4.0

Figura 5.11.- Modelo para la determinación del factor de intensidad de esfuerzos en las zonas rectangulares.

Los resultados de este análisis se muestran en las figuras 5.12 y 5.13.

5.3.4 Función del factor de intensidad de esfuerzos.

Los valores obtenidos para K I en MEF son máximos en los bordes y mínimos en el centro de la probeta, por lo cual se obtuvieron dos ecuaciones (figura 5.12 y 5.13), de las dos líneas de ajuste, para la probeta cuyo espesor es B = 11.2 mm, expresadas en función de 2a/W , son las siguientes:

312.92

0777.12

19.322

+⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =W

a

W

a K I – (Borde) (5.4)

2184.72

2823.42

922.272

+⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =W

a

W

a K I – (Centro) (5.5)



- 45 -

KI = 32.19(2a/W)2 - 1.0777(2a/W) + 9.312

KI = 27.922(2a/W)2 + 4.2823(2a/W) + 7.2184

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80

2a/W

K I ( M P a - m ^ 1 / 2 )

Extremo de la placa

Parte central de la

Figura 5.12.- Factor de intensidad de esfuerzos determinado por elemento finito para B = 0.0112 m, semuestran las ecuaciones de cada gráfico.

KI = 33.483(2a/W)2 + 53.091(2a/W) + 20.025

KI = 1.9924(2a/W)2 + 89.804(2a/W) + 8.7106

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70

2a/W

K I ( M P a - m ^ 1 / 2 )

Extremos

Central

Figura 5.13.- Factor de intensidad de esfuerzos determinado por elemento finito para B = 0.00448 m, se

muestran las ecuaciones de cada gráfico.

La expresión general en modo I del factor de intensidad de esfuerzos esta dada por la ecuación 2.1de esta ecuación se debe encontrar el factor geométrico β , el cual se despeja de la ecuación 2.1,sustituyendo los valores geométricos y de carga constante ( P = 50000 N) correspondientes a cada



- 46 -

probeta. De las funciones 5.4 y 5.5 se conocen los K I para cada tamaño de grieta a, entoncesse traza el grafico β contra a/W , donde W es el ancho de la probeta, se traza una curva de mejorajuste y se obtiene una expresión de β = f(a/W), obteniendo así el factor geométrico. De este modolas ecuaciones 5.4 y 5.5 quedan como sigue:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅⋅⋅= 08761.002028.02114.12

W

a

W

aa

BW

P K I π (5.6)

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅⋅⋅= 06791.008057.005076.12

W

a

W

aa

BW

P K I π (5.7)

Donde P debe estar en Newtons, W, B y a son en metros, y el factor de intensidad de esfuerzos estaen Pa – m1/2. El mismo procedimiento se sigue, empleando la figura 5.12, para la probeta de espesor B = 0.00448 m, cuyas expresiones finales son:

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡+⎟

⎠

⎞⎜

⎝

⎛ +⎟

⎠

⎞⎜

⎝

⎛ ⋅⋅⋅= 04530.024023.030301.02

W

a

W

aa

BW

P K I π (5.8)

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅⋅⋅= 01971.040643.001803.02

W

a

W

aa

BW

P K I π (5.9)

5.4 Examen fractográfico.

5.4.1 Examen macroscópico.

Como se observa en la figura 5.14, se notan 3 zonas, la primera a la izquierda, donde se observan bordes radiales que convergen hacia la parte superior de la superficie de fractura y es de textura másfina que el resto de la superficie, lo cual indica que esta zona es probablemente la zona de inicio de

la grieta. La parte central, corresponde a la zona de propagación y tiene una apariencia más rugosaque la primera, en esta misma zona del centro – derecha, se ven líneas semicirculares paralelas entresi, esta son líneas finas y bien definidas, conocidas como frentes de grieta o marcas de playa que parecen emanar de un centro común, se observan también rebordes en toda esta zona. Ya en la partefinal, se observa un cambio de coloración, de un gris oscuro en la zona central a un gris mas claro, loque puede indicar disminución el la amplitud de carga. Entre la zona marcada como probable deinicio y la parte central, la superficie presenta muchos huecos, mientras que la zona de propagaciónque le sigue, es de apariencia menos rugosa. La grieta es ‘no pasante’ por lo que la parte final de lafractura que se observa a la derecha es la zona de desprendimiento que fue inducida para ver lasuperficie de fractura como ya se describió antes.

5.4.2 Examen microscópico.

Al observar en el MEB según se describió en la sección anterior, se encontraron estrías, en cada unade las zonas en las que se colocaron las marcas guía. El espaciamiento era ligeramente diferente encada zona, la zona más cercana a la zona de inicio (marcada con H) presenta estrías con pocoespaciamiento entre ellas, al alejarse de este punto, el espaciamiento promedio va siendo mayorhasta el punto marcado con D. Posterior a este punto en las zonas marcadas con las letras A, B y C,las estrías tenían menor espaciamiento, lo que coincide con las diferentes texturas que se observaronen el examen macroscópico.



- 47 -

A partir de este estudio se obtuvieron datos de espaciamiento promedio entre estrías (ΔS) paradiferentes tamaños de grieta, el resultado se muestra en la figura 5.15. La figura 5.16 muestraalgunas fotomicrografías de la superficie de fractura en cada una de las zonas donde se trazaronmarcas guía.

Figura 5.14.- Superficie de fractura en la pieza objeto de estudio, la escala es en milímetros.

0.00E+00

2.00E-04

4.00E-04

6.00E-04

8.00E-04

1.00E-03

1.20E-03

1.40E-03

1.60E-03

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

a (mm)

S ( m m / c i c l o )

Z O N A

D E

I N I C I O

Z O N A

F I N A L

H G F E D C B ATamaño de grieta “a” (mm)

Figura 5.15.- Grafico ΔS vs a obtenida de la superficie de fractura del herraje.

Probable zona deinicio de la grieta

Zona de propagación

Zona dedesprendimiento



- 48 -

Figura 5.16.- Superficie de fractura por fatiga en el herraje vista en el MEB.



- 49 -


5.5.1 Determinación de la composición química.

La composición química se determino de dos maneras diferentes, como se explico en la secciónanterior. Utilizando el analizador de metales se realizaron cinco mediciones en diferentes partes del

herraje, posteriormente fue realizado por un tercero y el resultado obtenido por el analizador demetales junto con lo reportado en literatura para esta aleación [62], se muestra en la tabla 5.6.

Tabla 5.6.- Composición del herraje.

LiteraturaAnalizador de

metalesTercero

ELEMENTO Concentración

(%)Concentración

(%)Concentración

(%)Aluminio 90.2 – 86.52 91.14 89.55

Silicio 0.40 - 0.20Fierro 0.50 0.46 0.30Cobre 1.2 – 2.9 1.50 1.54

Manganeso 0.30 - 0.038Magnesio 2.1 – 2.9 - 2.63

Cromo 0.18 – 0.28 - 0.20Zinc 5.1 – 6.1 5.33 5.51

Titanio 0.2 - 0.034

5.5.2 Microestructura.

De las muestras metalográficas preparadas a partir de del material extraído del herraje, se obtuvieronlas fotografías mostradas en la figura 5.17, donde la parte a) corresponde a una zona cercana a la parte donde ocurrió el agrietamiento, mientras que la parte b) corresponde a la zona del material dela que se extrajeron las probetas para fatiga.

5.6 Propiedades mecánicas.

5.6.1 Dureza.

La prueba de dureza se realizó en el laboratorio de pruebas mecánicas de la ESIQIE, obteniéndoselos resultados mostrados en la tabla 5.7.

Tabla 5.7.- Resultados obtenidos de la prueba de dureza en el aluminio 7075 – T 73

No. de indentaciones 10

Temperatura inicial 21.9 CTemperatura final 20.0 CTiempo de estabilidad 12 sValor máximo 83.00Valor mínimo 82.00Valor medio de los datos 82.25Desviación estándar 0.43Dureza 82 HRB



- 50 -

5.6.2 Tenacidad a la fractura.

Utilizando la ecuación 4.1 y si se sabe que, de la figura 4.4, la medida del labio de corte esr p = 1.25 mm, al sustituir se obtiene:

K IC = 435 MPa (π × 0.00125m)1/2 = 27.26 MPa – m1/2

a) b) Figura 5.17.- Microestructura del material del herraje, a) Zona cercana al lugar donde se produjo la grieta en el

herraje, b) Zona en la parte intermedia del herraje, de donde se obtuvieron las probetas para las pruebas de fatiga.


Las graficas esfuerzo contra deformación unitaria para el aluminio 7075-T73, el esfuerzo decedencia (σo) y el esfuerzo último de tensión (UTS), se obtuvieron de las pruebas de tensión. En lasfiguras 5.18 a 5.20 y en las tablas 5.8 a 5.10 se muestran los resultados de este experimento.


Esfuerzo de Cedencia (σo)* 370 MPa (53.7 Ksi)Esfuerzo Último (UTS) 512 MPa (74.3 Ksi)


Esfuerzo de Cedencia (σo)* 350 MPa (50.8 Ksi)Esfuerzo Último (UTS)


Esfuerzo de Cedencia (σo)* 335 MPa (48.6 Ksi)Esfuerzo Último (UTS) 460 MPa (66.7 Ksi)

*El esfuerzo de cedencia se obtuvo con el método del corrimiento al 0.2%.



- 51 -

0

100

200

300

400

500

600

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35

Deformación Unitaria

E s f u e r z o ( M P a )

σu

σo

E

Figura 5.18.- Diagrama esfuerzo contra deformación unitaria para el aluminio 7075-T73,

a temperatura ambiente, probeta 1.

0

100

200

300

400

500

600

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.3


E s f u e r z o ( M P a ) σo

E





- 52 -

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.3



σo

σu

E



5.6.4 Prueba de fatiga.

En todas las probetas la grieta comenzó a propagarse después de los 100,000 ciclos, una vez que la

grieta comenzaba a propagarse, cada 5000 ciclos se hacía una marca con un alfiler en la punta degrieta, se tomaba la medida del tamaño de grieta y se registraban los datos de tamaño de grieta (a) yel número de ciclos correspondiente a dicho tamaño ( N ). De los datos obtenidos se trazó el gráficoa vs N, los resultados se muestran en las gráficas de las figuras 5.21 y 5.22.

De todas las probetas mostradas en la tabla 4.2, solo de la probeta rectangular 3 y la probeta CT, se pudieron obtener datos para la posterior determinación de las constantes de Paris.

De las figura 5.21 y 5.22, se trazó una línea de tendencia de mejor ajuste y se determinó su ecuación.Dichas ecuaciones se derivan con respecto a N , la ecuación encontrada (da/dN) representa la pendiente de la curva en un punto.

Por otro lado, se conocen las funciones para ΔK de cada una de las probetas, a saber:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅⋅⋅Δ

=Δ 08761.002028.02114.12

W

a

W

aa

BW

P K I π (5.10)

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅⋅⋅Δ

=Δ 06791.008057.005076.12

W

a

W

aa

BW

P K I π (5.11)



- 53 -

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅⋅⋅Δ

=Δ 04530.024023.030301.02

W

a

W

aa

BW

P K I π (5.12)

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅⋅⋅Δ

=Δ 01971.040643.001803.02

W

a

W

aa

BW

P K I π (5.13)

2/3

432

1

6.572.1432.1364.4886.0

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −

⎟ ⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −⎟ ⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +⎟ ⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −⎟ ⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +⋅

Δ=Δ

W

a

W a

W a

W a

W a

W B

P K I

(5.14)

Donde las ecuaciones 5.10 a 5.13, son las funciones obtenidas por elemento finito para las probetasrectangulares y la función 5.14 es obtenida de literatura para la probeta CT [63].

Con estas funciones se calcularon las cargas máxima y mínima aplicadas a lo largo de la pruebasiguiendo el procedimiento mostrado en el punto 4.4.4, así como los datos de la geometría decada probeta, citados en la Tabla 4.2. Se sustituyeron los tamaños de grieta (a) para los que se

realizó la prueba a vs N (figuras 5.20 y 5.21), y se sustituyeron en las ecuaciones 5.10 a 5.14obteniendo los Δ K .

Finalmente se calculan los logaritmos de base 10, para los valores obtenidos con da/dN y de Δ K , lasgraficas resultantes darán el comportamiento en fatiga del Aluminio 7075-T73, cuyas graficas semuestran en las figuras 5.23 y 5.24.

a = 1.446E-24N4 + 2.972E-19N

3 - 2.339E-13N

2 + 3.331E-08N + 9.360E-03

0.00

0.01

0.01

0.02

0.02

0.03

0.03

0.04

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 400000

Número de Ciclos (N)

T a m a ñ o d e G r i e t a ( a ( m ) )

Figura 5.21.- Grafico de a vs N para la probeta CT del aluminio 7075-T73.



- 54 -

a = 1.179E-11N2 - 1.800E-08N + 8.182E-03

0.00000

0.00200

0.00400

0.00600

0.00800

0.01000

0.01200

0.01400

0.01600

0.01800

0.02000

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000

Número de Ciclos (N)

T a m a ñ o d e g r i e t a ( 2 a ) ( m )

Figura 5.22.- Grafico de a vs N para la probeta Rectangular 3.

1.E-08

1.E-07

1.E-06

1 10 100

( K) (MPa-m^1/2)

( d a / d N ) ( m / c i c l o )

Figura 5.23.- Gráfico del comportamiento en fatiga determinado de la parte frontal de la probeta CT.

Región de Paris

Prueba realizada bajo lascondiciones de:

R = 0.1f = 10 Hz



- 55 -

1.E-07

1.E-06

1 10 100

( K) (MPa-m^1/2)

( d a / d N ) ( m / c i c l o )

Figura 5.24.- Gráfico del comportamiento en fatiga determinado de la probeta Rectangular 3.

Las graficas obtenidas en las figuras 5.23 y 5.24, representan el comportamiento a la fatigadel material del herraje, donde la parte central de dichas gráficas, es la región de Paris. Delas figuras 5.23 y 5.24, la región de Paris se aísla y se trazan rectas obteniéndose la pendiente yordenada al origen que son las constantes de Paris m y C respectivamente, en la tabla 5.11 y en lasfiguras 5.25 y 5.26 se muestran las constantes obtenidas.

1.E-07

1.E-06

1 10

( K) (MPa-m^1/2)

( d a / d N ) ( m / c i c l o )

Region de Paris de para la probetaRectangular 3

R = 0.1f = 10Hz

Figura 5.25.- Grafico de a vs N para la probeta Rectangular 3.

(da/dN) = 1.756 (ΔK) – 7.7743

Prueba realizada bajo lascondiciones de:

R = 0.1f = 10 Hz



- 56 -

1.E-08

1.E-07

1.E-06

1 10

( K) (MPa-m^1/2)

( d a / d N ) ( m / c i c l o )

Region de Paris de para la probetaCT

R = 0.1f = 10Hz

Figura 5.26.- Región de Paris de la probeta CT.

Tabla 5.11.- Constantes de Paris obtenidas para el Aluminio 7075-T73.Probeta C m

CT 10-7.71 1.226Rectangular 10-7.77 1.756

Para la elección de las constantes C y m, solo calcula un valor promedio, quedando:

C = 10-7.74 y m = 1.504

Con lo que la expresión de Paris queda:

504.174.710 K dN

daΔ⋅= − (5.15)

5.8 Método indirecto de fatiga.

5.8.1 Mediciones de espaciamiento de estrías.

Del análisis fractográfico realizado por MEB a la superficie de fractura del herraje, se obtuvierondatos del número de estrías en las zonas mostradas en la figura 5.16, tomando en cuenta solo elcomportamiento en la zona delimitada por las marcas H a D, con respecto a la figura 5.15 se obtienela grafica con su línea de tendencia y ecuación correspondiente mostrada en la figura 5.27.

(da/dN) = 1.2256 (ΔK) – 7.7147



- 57 -

ΔS = 5.511E-01a3 - 2.464E-03a2 + 8.703E-06a + 9.553E-07

7.0E-07

8.0E-07

9.0E-07

1.0E-06

1.1E-06

1.2E-06

1.3E-06

1.4E-06

. -

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012

Tamaño de Grieta "a" (m)

5.8.2 Curva da/dN vs K

De los ensayos de propagación de grietas por fatiga realizados a las probetas rectangulares y CT seobtuvieron datos de tamaño de grieta y número correspondiente de ciclos para cada tamaño degrieta, de donde se obtuvieron las constantes de la ecuación de Paris. La figura 5.28 muestra la curva

obtenida.

5.8.3 Curva K I vs a del componente objeto de estudio.

El parámetro común en las gráficas de las figuras 5.27 y 5.28 es la velocidad de propagación degrietas por fatiga, con ello es factible conocer los valores del factor de intensidad de esfuerzos (K I) presentes en la punta de grieta durante su propagación en el componente. De la figura 5.27, a cadavalor de ΔS le corresponde un valor de tamaño de grieta a, y si se considera que el espaciamiento promedio coincide con la velocidad de propagación de grieta, da/dN , se pueden tomar los valores dela figura 5.28 y conocer así el valor correspondiente de Δ K , el resultado se muestra en la figura 5.29.

5.8.4 Obtención de la expresión de K I .

A fin de encontrar la expresión de K I correspondiente al herraje, se debe encontrar el factorgeométrico β, pero antes de esto, el esfuerzo nominal σ, debe conocerse también. Para ello se realizóun modelo en elemento finito del herraje a fin de encontrar el valor de esfuerzo en la dirección perpendicular a la superficie de grieta. El modelo se muestra en la figura 5.30.

H G F E DTamaño de grieta “a” (m)

Figura 5.27.- Curva ΔS vs a para la superficie de fractura del herraje

Δ S ( m / c i c l o )



- 58 -

1.E-07

1.E-06

1.E-05

1 10 100

( K) (MPa-m^1/2)

( d a / d N ) ( m / c i c l o )

Region de Paris para el Aluminio 7075-T73

Figura 5.28.- Curva da/dN vs Δ K para el aluminio 7075 T73

KI = -1.6347E+06a3

+ 2.7438E+05a2

- 2.1760E+03a + 3.1576E+01

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

350.00

400.00

450.00

0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.06

Tamaño de grieta "a" (m)

K I ( M P a - m ^ 1 / 2 )

Figura 5.29.- Gráfico de K I vs a correspondiente a la grieta desarrollada por fatiga en el herraje de

sujeción entre la viga principal del tren de aterrizaje y la viga posterior del ala.

(da/dN) = 1.504 (ΔK) -7.74



- 59 -

Figura 5.30.- Modelo en elemento finito del herraje para determinar el esfuerzo nominal en la zona cercana a la grieta.

Al modelo mostrado en la figura 5.30, se le aplicaron las condiciones frontera de carga ydesplazamiento siguientes:

• Cargas en la zona del pasador en las direcciones X’ y Y’, según un sistema local.• Restricciones en las áreas de corte en la dirección Y.• Restricciones de las áreas inferiores en la dirección Z• Aplicación de elementos resorte en las áreas de corte que simularan una rigidez muy grande

y de esta manera la parte faltante del herraje.

Resuelto el sistema de ecuaciones por el método de elemento finito, se obtuvieron los resultadosmostrados en las tablas 5.12 y 5.13.

Conociendo el esfuerzo nominal es posible determinar el factor geométrico a partir de la ecuación2.1, si se resuelve para β , entonces quedaría:

a

K

⋅⋅=

π σ β (5.16)

En condiciones de carga constante, K I crecerá conforme aumente el tamaño de grieta a, y siendo que

el esfuerzo depende de la carga que se genere al momento del aterrizaje, entonces K I dependerá deltamaño de grieta y el ángulo de aterrizaje del fuselaje. Por tanto, podemos hallar la primera parte delfactor de intensidad de esfuerzos, graficando β vs a, pero como β debe ser adimensional, se debedividir a entre un parámetro característico, si llamamos W’ , a ese parámetro y lo definimos como elancho del herraje en la posición y dirección de la grieta, como lo ilustra la figura 5.31, entonces, podemos encontrar β , quedando lo que se muestra en la figura 5.32.

Áreas de corte

Z’Y’

X’

Zona del pasador



- 60 -

Tabla 5.12.- Esfuerzos obtenidos por carga estática, lo quecorresponde a la carga mínima.

αF Hx (lb) Hy (lb) σY (lb/plg2) σY (MPa)0 0 3031.45 580 4.00

Tabla 5.13.- Esfuerzos obtenidos por cargas dinámicas, querepresentarían a las cargas máximas en función de F.

αF Hx (lb) Hy (lb) σY (lb/plg2) σY (MPa)0 0 13230.03 1948 13.431 21.33 13027.78 1900 13.102 42.65 12821.57 1854 12.783 63.95 12611.45 1808 12.474 85.24 12397.5 1764 12.165 106.51 12179.76 1721 11.876 127.73 11958.32 1679 11.587 148.93 11733.23 1639 11.308 170.07 11504.57 1599 11.039 191.16 11272.4 1561 10.76

10 212.2 11036.8 1524 10.5111 233.17 10797.84 1488 10.2612 254.07 10555.59 1453 10.0213 274.89 10310.12 1420 9.7914 295.63 10061.51 1388 9.5715 316.28 9809.84 1357 9.3516 336.83 9555.18 1327 9.15

17 357.28 9297.61 1298 8.95

Figura 5.31.- Definición del parámetro W’, el cual se usa para hacer adimensional el factor geométrico β .

La curva de mejor ajuste por regresión para los puntos mostrados en la figura 5.32, es una ecuación polinomial de 2do grado, de la forma:

y = Ax2 + Bx + C (5.17)

Cada una de las curvas mostradas en la figura 5.32, dependen del ángulo de ataque del fuselaje (αF),en la figura 5.33 y en la tabla 5.14 se muestran las constantes A, B y C de la ecuación 5.17 enfunción de dicho ángulo.



- 61 -

β = 28.225(a/W')2 + 34.743(a/W') + 4.155

β = 23.874(a/W')2

+ 29.387(a/W') + 3.5144

β = 13.536(a/W')2 + 16.662(a/W') + 1.9926

β = 7.0404(a/W')2 + 8.6661(a/W') + 1.0364

0

10

20

30

40

50

60

70

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

a/W' Figura 5.32.- Factores geométricos en función del ángulo de ataque del tren de aterrizaje ( α F ), la

curva inferior corresponde a α F = 0º, y la superior corresponde a α F = 17º.

A = 0.00690α3 - 0.08873α2 + 0.74161α + 6.71356

B = 0.00850α3 - 0.10922α2 + 0.91287α + 8.26374

C = 0.00102α3 - 0.01306α2 + 0.10919α + 0.98826

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

angulo de ataque

C o n s t a n t e s A , B , C

Figura 5.33.- Grafico de las constantes obtenidas para el factor de intensidad de esfuerzos del herraje.

F a c t o r g e o m é t r i c o



- 63 -

VI. ANÁLISIS DE R ESULTADOS

6.1 Examen de la falla.

Las superficies de fractura analizadas coinciden con el modelo típico de una superficie de fractura

por fatiga, según el análisis fractográfico. Durante el examen macroscópico no se encontró corrosiónen la superficie de fractura ni en sus alrededores, tampoco se halló daño mecánico provocado porraspaduras o golpes en las zonas adyacentes a la superficie de fractura, por lo que las posibilidadesde que la grieta se desarrollara por estas causas son nulas. Por lo tanto, el desarrollo de la grieta pudo ser causado por esfuerzos mayores a los previstos en el diseño.

Al momento de hacer el procedimiento para observar la grieta descrito en el punto 4.1, seobservaron marcas de maquinado en la superficie de todo el herraje (figura 4.2), lo que indica queéste acabado pudo acortar la etapa de inicio de grieta. El acabado rugoso en la superficie sumado alhecho de que la zona de inicio está cerca de un cambio de sección transversal mayor, como lo es lazona donde embona la viga principal del tren y en particular las secciones marcadas como Zona 1 y

Zona 2 en la figura 6.2 favorecen altos esfuerzos como lo muestra el análisis por elemento finitomostrado en la figura 6.1, que muestra un acercamiento de la Zona 2 a las cargas normales deoperación, situación que, al parecer, no fue considerada en el diseño.

Figura 6.1.- Distribución de esfuerzos en la zona donde se origino la grieta en el herraje



- 64 -

Es interesante notar que en los esquemas proporcionados por el fabricante (figuras 3.1 y 3.2) lageometría de la Zona 2, donde ocurrió el agrietamiento debe ser igual la geometría de la Zona 1, sinembargo no es así, ya que la Zona 2 muestra un corte circular hacia el interior. Estaanomalía geométrica pudo haber sido maquinada intencionalmente por el fabricante o por eloperador, quizá para eliminar un defecto de fabricación o al seguir un procedimiento demantenimiento (se desconoce el contenido al respecto en la bitácora de la aeronave). Lo que es

claro, es que esta anomalía contribuye a aumentar localmente los esfuerzos, por ser una reducción desección transversal.

Es evidente que el acabado superficial con rayas de maquinado y la concentración de esfuerzos en lazona de falla por el cambio de sección transversal y la anomalía geométrica descrita arriba, nofueron consideradas como de riesgo por el fabricante al momento del diseño o al especificar elretrabado de la pieza por aplicación de mantenimiento, o en el peor de los casos, fueron ignoradas.En cualquier caso esta combinación de circunstancias puede considerarse como la causa raíz de lafalla por fatiga del componente analizado.

Figura 6.2.- Distribución de esfuerzos en la zona donde se origino la grieta en el herraje

La presencia de estrías en la superficie de fractura es evidencia contundente de que la falla ocurrió por fatiga, lo que apoya las observaciones realizadas en el examen macroscópico. El espaciamiento promedio de estrías con respecto a una referencia desde la zona de inicio marcada con H hasta lazona marcada con D (figura 5.15), crece conforme aumenta el tamaño de grieta desde la zona deinicio; como se observa en la figura 5.14. Se sabe que en condiciones de amplitud de carga constantela velocidad de crecimiento por ciclo aumenta progresivamente debido a que ΔK sufre unincremento de acuerdo con la ecuación 4.3 por lo tanto en estas condiciones se tiene un régimen de

ΔK creciente. Sin embargo, en la parte final de la superficie de fractura, de la zona C hasta la zonaA, el espaciamiento promedio de estrías disminuye, lo que probablemente indique un cambio en lascondiciones de servicio de la aeronave, ya sea una disminución en la carga de paga o bien poco usode la aeronave.

La superficie de fractura presentaba cierta inclinación debido al corte que se practico a la pieza conobjeto de introducirla al MEB, la inclinación se estima menor a los 5º, con ello el máximo error quese introdujo al realizar las mediciones del numero de estrías presentes en cada zona, según lasmarcas guía, es menor al 1%, por lo que no se considero necesario realizar correcciones al respecto.

Zona 1

Zona 2

Zona donde embonala viga del tren



- 65 -


Como puede observarse en la tabla 5.1, en lo que respecta a los porcentajes de Zn, Cu y Fe, estándentro del intervalo que se reporta en la literatura (tabla 5.6), sin embargo, el analizador de metales por radiación no ionizante proporcionó únicamente datos sobre tres elementos de los ochoreportados en literatura, por lo que se tenia incertidumbre sobre los porcentajes de los elementos

restantes. Al menos en lo que se refiere al Mg, que es un material con alto porcentaje en la aleacióny no se proporcionaron datos por el analizador de metales.

Por esta razón se realizó un segundo análisis por absorción atómica y que se observa en la tabla 5.6,dicho análisis denota que los elementos Silicio y Hierro, se encuentran por debajo de lo especificadoen la literatura en un 0.20%. Por otro lado, en lo referente al Manganeso y el Titanio están muy pordebajo de la concentración que deberían tener. Mientras que los elementos: Cobre, Magnesio,Cromo y Zinc se encuentran entre los parámetros referidos, en particular el contenido de Mg influye positivamente en la resistencia [64], y al estar dentro de limites, se considera que el material estadentro de lo reportado en literatura, y que la variación de los otros elementos no afecta las propiedades mecánicas del material.

El análisis de la microestructura de las zonas mostradas en las figura 5.17a y 5.17b muestra que sonmuy similares, en ambas puede observarse la misma distribución de partículas y el tamaño del granoes aproximadamente el mismo en ambas zonas.

6.3 Propiedades mecánicas.

6.3.1 Tenacidad a la fractura.

La tenacidad a la fractura registrada en la bibliografía para el aluminio 7075 – T73 esta en elintervalo de 26 a 28 MPa√m [65], utilizando el método de determinación de la tenacidad a lafractura por medio del tamaño del labio de corte se obtuvo un valor de 27.26 MPa √m. Sin embargo,aunque coincide con la literatura, la tenacidad a la fractura debe obtenerse siguiendo el procedimiento descrito en la norma ASTM E399-90, la cual no se determino debido a que no secontaba con material para realizar dicha prueba.

6.3.2 Dureza.

El valor obtenido de dureza de la Aleación de Aluminio 7075 – T73, es de 82 HRB, el cual coincidecon el valor de dureza para esta aleación reportado en la bibliografía, siendo exactamente el mismovalor, a saber, 82 HRB [66].


Las probetas utilizadas en este ensayo son no estandarizadas dado el escaso material con que secontaba. Por lo mismo, no es posible hacer una comparación con los valores reportados en literatura para esta aleación (Al 7075 – T73), sin embargo se ponen en la tabla 6.1 como simple referencia.



- 66 -

Tabla 6.1.- Propiedades mecánicas del Aluminio 7075 – T73

Esfuerzo último (σu) 505 MPa 73200 psi

Esfuerzo de cedencia (σo) 435 MPa 63100 psi

Modulo de elasticidad (E) 72 GPa 10400 ksi

De los resultados obtenidos en las pruebas de tensión se hacen las siguientes observaciones:

1. El rango de variación del esfuerzo de cedencia de una probeta a otra varia en un intervalo deun 4% hasta un 10%, en ninguna se alcanzó reproducibilidad en los valores arrojados, pese aque todas las probetas se obtuvieron de la misma parte del herraje y en la misma dirección.

2. En lo que respecta al esfuerzo último, el porcentaje de variación entre datos obtenidos es del10%, un porcentaje elevado y solo un valor de los obtenidos coincide con el valorcorrespondiente de la tabla 6.1.

3. Los valores para el modulo elástico no se incluyeron debido a que los valores obtenidosfueron muy pequeños, lo que indicaría poca rigidez del material. Sin embargo, se consideraque estos valores son obtenidos debido a que en la prueba no se introdujo un extensómetro ogalga para medir deformaciones de manera precisa en la zona de prueba de las probetas, yaque no se contaba con dicho equipo.

La prueba de tensión se realizó, no solo para obtener algunas de las propiedades mecánicas delmaterial y compararlas con lo reportado en literatura, sino más bien como medio para hacer unacomparación de las propiedades mecánicas obtenidas en diferentes zonas del herraje, y verificar queel comportamiento macroscópico del material fuera isotrópico, sin embargo, esto no fue posible, yaque el herraje presentaba gran cantidad de agujeros, y aun faltaban pruebas por realizar, y delmaterial sobrante no fue posible obtener más probetas con la misma dirección y orientación paraobtener datos más confiables.

6.3.4 Fatiga

Para la realización de las pruebas de fatiga fue necesario obtener las cargas máxima y mínima decada probeta a utilizar, dichas cargas se obtuvieron a partir de la expresión de factor de intensidad deesfuerzos, estos factores se obtuvieron a partir de MEF o literatura si se contaba con el dato. De lasexpresiones encontradas por MEF se pueden realizar las siguientes observaciones:

1. La probeta no estandarizada mostrada en la figura 5.8, muestra curvas de K I para diferentestamaños de grieta. En particular, en la figura 5.9, se observa que la curva para el borde de la probeta en su lado derecho, tiende a cero a partir de una relación de 2a/W = 0.4, lo queindica que la grieta dejara de propagarse en este punto, esto trae como consecuencia que nose pueda usar esta geometría para realizar la prueba de fatiga, pues lo que se busca es tener lamayor cantidad de datos, para trazar una curva de tamaño de grieta contra número de ciclos(a vs N ) que era lo que se deseaba, pues de todo el herraje, era la zona de mayor seccióntransversal.

2. Ante el problema descrito en el punto anterior se opto por dividir la probeta de la figura 5.8,en dos probetas rectangulares de menor sección transversal, a las que se identifico comoProbeta rectangular I y Probeta rectangular II (tabla 5.5), cuyo modelo para análisis por MEFse muestra en la figura 5.11, a partir de este modelo se obtuvieron las graficas mostradas en



- 67 -

las figuras 5.12 y 5.13. En condiciones de carga constante, a mayor tamaño de grieta elfactor de intensidad de esfuerzos debe incrementarse hasta llegar a su tamaño crítico, estecomportamiento se observo en las curvas y sus respectivas ecuaciones (5.6 a 5.9), por lo quelas expresiones de K I encontradas se consideraron válidas.

3. El caso de la Probeta rectangular III, se obtuvo de la misma zona en la que se extrajeron las

probetas de tensión, la geometría de esta probeta coincidía prácticamente con la de la Probetarectangular I, por lo que se usaron las mismas condiciones de carga.

4. En el caso de la probeta CT, la expresión del factor de intensidad de esfuerzos se obtuvo deliteratura.

De los resultados obtenidos de las pruebas del comportamiento a la fatiga de la probetas, se observaque el comportamiento de las curvas en fatiga del aluminio (figuras 5.23 y 5.24), coincide con elcomportamiento típico de la fatiga de este tipo de aleaciones en las regiones I y II es decir, se tieneuna zona con un límite o umbral de fatiga (Zona I) y un zona donde el log (da/dN) es proporcional alog ( Δ K) (Zona II). Sin embargo, en la región III de la figura 5.23, el comportamiento es diferente,

lo que puede atribuirse a que durante el desarrollo de la prueba, se tenia que hacer unacompensación a las cargas aplicadas por la maquina servohidráulica para que la respuesta en cuantoa magnitud de cargas aplicadas fuera la deseada, al final la compensación era de tal magnitud que probablemente se saliera del área de control del sistema, por lo que ya no se obtenía respuesta de lamáquina, y por tanto se presentaran condiciones de carga no constante lo que se manifestó en elcomportamiento de la región III.

El comportamiento en la región III, puede atribuirse a que al pasar de un estado de carga a unoinferior aparecen puntos que se desvían del comportamiento general del material. Esto es debido aque, al pasar a un estado con niveles de carga inferiores la zona plástica situada en torno al frente defisura es la correspondiente al estado anterior (de mayor tamaño), de manera que la zona de procesode la fisura en la nueva condición queda atrapada en dicha zona plástica y las velocidades de propagación resultantes son menores que las que realmente corresponden al material para lascondiciones a las que está sometido [67].

Las constantes obtenidas en las pruebas de fatiga se muestran en la tabla 5.11. Para la obtención delas constantes finales, se obtuvieron valores promedio de las constantes obtenidas en todas las pruebas, los cuales están por debajo de las constantes de Paris reportadas en literatura para elAl 7075 – T73, sin embargo, estas constantes se usaron para determinar la vida en fatiga del herraje.

De las cuatro probetas maquinadas para las pruebas de fatiga, solo fue posible la adquisición dedatos de dos de ellas, lo que se atribuye a defectos de maquinado y mala colocación de las probetasen la máquina de pruebas de fatiga.

6.4 Polar del avión

A partir de la gráfica polar de la aeronave se pueden obtener las fuerzas que actúan en su estructuray con ello la representación de su comportamiento en las diferentes condiciones de vuelo. Delas curvas obtenidas, se tomaron datos directamente de la aeronave Boeing 727 – 200, y otros datosse supusieron al no contar con mayor información, sin embargo las curvas muestranel comportamiento típico de una grafica polar en diferentes condiciones, presentando menor



- 68 -

resistencia al avance en condiciones de avión limpio y de mayor resistencia para condiciones deavión sucio (figuras 5.2 a 5.5).

El propósito de calcular estas constantes, fue el de conocer la distribución de levantamiento en el aladel Boeing 727 – 200, pues en principio se pensaba que las cargas de flexión que tienen lugardurante el vuelo, eran las causantes de la propagación de la grieta. Sin embargo, al analizar con

detalle la situación, se vio que la grieta tiene lugar en una zona del herraje que esta por encima deleje neutro de la viga posterior del ala. Toda viga sometida a tensión tendrá dos zonas características,una zona de compresión y una zona de tensión, tanto arriba como abajo del eje neutro, dependiendode las cargas a las que sea sometido el componente. Para el caso del ala, la distribución delevantamiento es como lo indica la figura 6.3, y siendo que la grieta tuvo lugar en una región arribadel eje neutro de la viga posterior del ala, que es donde se encuentra montado, se tiene una zona decompresión, situación que favorece el cerrado de la grieta y no su propagación. Por lo que, la propuesta de que la grieta se propago por la deflexión del ala durante el vuelo fue descartada. En vezde esto, se considero que las cargas a las que esta sujeto el herraje, y responsables de la propagaciónde la grieta, debían ser las cargas que tienen lugar en el tren principal al momento del aterrizaje,debido al arreglo estructural que se mostró en la figura 5.6 y el Apéndice 1.

Figura 6.3.- Distribución de la fuerza de levantamiento (L) a lo largo de la semiala.

6.5 Cargas por impacto del tren de aterrizaje.

Como se menciona en le punto anterior, las cargas a las que esta sujeto el herraje, deben ser las quese producen al momento del aterrizaje. Para determinar estas cargas y su influencia sobre el herraje,se siguió el procedimiento descrito en el Apéndice 1. En los resultados mostrados en las tablas 5.2 y5.3, se admite cierto porcentaje de error al realizar una gran cantidad de consideraciones, entre lasque se pueden mencionar:

• Obtener límites delantero y posterior del centro de gravedad del ala a partir de una hoja decarga y balance proporcionado por la aerolínea.

• Uso de relaciones y constantes de las que no se proporcionaron más datos para conocer sufuente y confiabilidad.

También se pueden mencionar algunas consideraciones a favor del procedimiento empleado y quereducen la incertidumbre de los resultados obtenidos:

• Seguir un procedimiento usado para diseñar el tren de aterrizaje a partir algo ya existente,evitando el uso de muchas consideraciones de diseño, esto es, se diseña para algo que noexiste y que se va ajustando poco a poco.



- 69 -

• En los cálculos realizados en que se tomaron datos directamente de la aeronaveBoeing 727 – 200, en propiedad de la ESIME Ticomán, IPN, para realizar mediciones de lageometría del tren de aterrizaje y del ala.

Respecto a los resultados obtenidos, al ser comparados con lo que se reporta en literatura, tanto lasgraficas como valores arrojados del procedimiento, coinciden con el comportamiento reportado en bibliografía para una aeronave similar [68,69].

6.6 Análisis de integridad.

La anomalía analizada consistió en una grieta pasante, detectada por inspección no destructivarealizada por el área de mantenimiento de la aerolínea comercial mexicana, con frente de formacircular ubicada en el herraje de sujeción del la viga principal del tren de aterrizaje, en la Zona 2indicada en la figura 6.2. No se encontraron señales de corrosión, o daño mecánico, pero si unaanomalía geométrica en esta misma zona, probablemente maquinada por el fabricante u operador.

Las dimensiones y posición de la anomalía analizada se presentan en la tabla 6.2. El esfuerzomáximo permisible que puede resistir el componente es 290 MPa (42.06 ksi) que, de acuerdo a la

normatividad vigente aplicable a aeronaves provenientes de los E.U.A. el esfuerzo máximo permisible que debe soportar un componente estructural de uso aeronáutico es de 0.67σo, con unfactor de seguridad (F.S.) de 1.5 [70,71].

Tabla 6.2.- Información utilizada en la evolución de la anomalía.

Elemento AnomalíaProfundidad Longitud*

Perdida demetal**

[%] [mm] [%]Herraje desujeción

Agrietamiento 10025 (V.S.)15 (V.P.)

N.A.

*Las siglas V.S. y V.P. significan: vista superior y posterior, de acuerdo a la figura 4.2**Donde N.A. significa: no se aprecia.

Por otro lado, de acuerdo al análisis de composición y las pruebas mecánicas realizadas en estetrabajo, se observa que la presencia de la grieta en el componente objeto de estudio no disminuye laresistencia mecánica del material que lo constituye bajo las condiciones de carga y esfuerzos deservicio. Sin embargo, la presencia de la grieta trajo como consecuencia la disminución de la vidaútil del herraje de sujeción. Mientras que el mecanismo de daño acumulativo encontrado fue el defatiga, según el examen fractográfico.

El análisis de severidad de la anomalía se realizó mediante un diagrama de resistencia residual(DRR) que consiste en graficar el esfuerzo contra el tamaño de grieta (ver figura 2.12) y representala variación del esfuerzo (σ ) en función del tamaño de grieta (a), la curva DRR está dividida en dos

regiones, una en la que la resistencia residual está controlada por el tamaño de la sección neta y otracontrolada por la intensidad de los esfuerzos en la punta de la grieta. La grieta, cuya longitud seencuentre por debajo de la curva de control por intensidad de esfuerzos en la punta de grieta esestable y por lo tanto puede se tolerada. Cualquier combinación de esfuerzo y tamaño de grieta quequede por arriba de este límite significa la fractura del componente [72].

Para trazar el DDR, se deben encontrar los tamaños máximo y mínimo de grieta, a partir de loscuales se puede obtener el número de ciclos para la falla del componente. Empleando las constantesde Paris halladas en el punto 4.4, se obtuvo la expresión:



- 70 -

504.174.710 K dN

daΔ⋅= − (5.15)

Si se sabe que:Δσ = σ max – σ min (6.1)

Entonces la amplitud del factor de intensidad de esfuerzos será:

Δ K I = K max – K min = ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅⋅⋅Δ C W

a B

W

a Aa

''

2

π σ (6.2)

Entonces al sustituir la ecuación 6.2 en 5.15, se obtiene la ecuación 6.3:

504.12

74.7

''10

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅⋅⋅Δ⋅= − C W

a B

W

a Aa

dN

daπ σ (6.3)

Si se resuelve para N en la ecuación 6.3, se puede obtener el número de ciclos que tardaría la grietaen llegar a su tamaño máximo permisible en las condiciones de carga mostradas en las tablas 5.9 y5.10. Integrando para un tamaño de grieta de amin hasta amax y resolviendo para N se tendría laecuación 6.4:

∫∫

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅⋅⋅Δ⋅

=

−

max

min

504.12

74.70

''10

a

a

N

C W

a B

W

a Aa

dadN

π σ

(6.4)

El resultado de este análisis es el número de ciclos de vida remanente, para conocer el tamaño degrieta máximo y mínimo, se traza el diagrama de resistencia residual, partiendo de la expresión delfactor de intensidad de esfuerzos K (ecuación 5.18). La solución de esta ecuación para σ dará laresistencia residual y al resolver para a se obtiene el tamaño crítico. La solución para σ cuandoK = K IC es como sigue:

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅⋅

=

C W

a B

W

a Aa

K IC

''

2

π

σ (6.5)

Graficando esta ecuación en un diagrama σ vs a para cada ángulo de ataque (αF), se obtiene la curva

que se muestra en la figura 6.4.Los tamaños máximo y mínimo de grieta (amin y amax), se obtienen de los esfuerzos de operación enservicio y que fueron determinados en el capítulo anterior (tablas 5.12 y 5.13) y el esfuerzo máximo permisible (σmax) obtenido a partir de un factor de seguridad de 1.5. Con estos datos, es posibleencontrar tanto el tamaño máximo como el mínimo a detectar de grieta, quedando lo que se muestraen la tabla 6.2. Una vez conocidos los tamaños máximo y mínimo de grieta, es posible conocer elnúmero de ciclos a la falla ( N ), estos límites se sustituyen en la ecuación 6.4 y resolviendo laintegral por el método numérico de Simpson [73], el resultado se muestra en la tabla 6.3.



- 71 -

0

100

200

300

400

500

0 . 0

0 0

0 . 0

0 1

0 . 0

0 2

0 . 0

0 3

0 . 0

0 4

0 . 0

0 5

0 . 0

0 6

0 . 0

0 7

0 . 0

0 8

0 . 0

0 9

0 . 0

1 0

0 . 0

1 1

0 . 0

1 2

0 . 0

1 3

0 . 0

1 4

0 . 0

1 5

0 . 0

1 6

0 . 0

1 7

0 . 0

1 8

0 . 0

1 9

0 . 0

2 0

0 . 0

2 1

0 . 0

2 2

0 . 0

2 3

0 . 0

2 4

0 . 0

2 5

0 . 0

2 6

0 . 0

2 7

0 . 0

2 8

0 . 0

2 9

0 . 0

3 0

0 . 0

3 1

0 . 0

3 2

0 . 0

3 3

0 . 0

3 4

0 . 0

3 5

0 . 0

3 6

0 . 0

3 7

0 . 0

3 8

0 . 0

3 9

0 . 0

4 0

0 . 0

4 1

0 . 0

4 2

0 . 0

4 3

0 . 0

4 4

0 . 0

4 5

0 . 0

4 6

0 . 0

4 7

0 . 0

4 8

0 . 0

4 9

Tamaña de Grieta "a" (m)

E s f u e r z o ( M P a ) σ (F.S. = 1.5)

σo

Tamaño de grieta actual en el herraje

α = 0º

α = 17º

Para el Alumino 7075

σo = 435 Mpa (63100 psi)σ(F.S. = 1.5) = 290 Mpa (42000 psi)

Rango de cargas para el herraje, lalinea superior corresponde a α = 0ºy la inferior a α = 17º

Figura 6.4. Diagrama de resistencia residual para el herraje con daño.

Tabla 6.3.- Tamaños máximo y mínimo de grieta encontrados en funcióndel ángulo de ataque, así como el número de ciclos de resistencia residual.

αF amin amax N

(º) (m) (m) (ciclos)0 0.0018 0.0248 1.58E+051 0.0016 0.0237 1.67E+052 0.0014 0.0228 1.78E+053 0.0013 0.0220 1.81E+054 0.0012 0.0213 1.85E+055 0.0011 0.0205 1.88E+056 0.0010 0.0197 1.91E+057 0.0009 0.0189 2.01E+058 0.0008 0.0179 1.95E+059 0.0007 0.0169 1.95E+05

10 0.0006 0.0159 1.96E+0511 0.0005 0.0149 1.95E+0512 0.0004 0.0139 1.94E+0513 0.0004 0.0129 1.75E+0514 0.0003 0.0119 1.71E+0515 0.0003 0.0112 1.49E+0516 0.0002 0.0106 1.43E+0517 0.0002 0.0096 1.16E+05



- 72 -

En la figura 6.4 se observa que la anomalía evaluada por el procedimiento descrito para un tamañode grieta encontrado por inspección no destructiva por parte del propietario de 25 mm y las cargasnormales de operación determinadas, se encuentra fuera de la zona segura, por lo que el

componente se encuentra en riesgo de fractura y es incapaz de operar a las cargas aplicadas porimpacto del tren al momento del aterrizaje. Respecto a la tabla 6.2, cada ciclo corresponderá a unaoperación (ciclo de despegue, vuelo en crucero y aterrizaje), debido a que el cálculo de cargas en el

herraje se realizó para las cargas que tienen lugar en cada aterrizaje.Sin embargo, existe la posibilidad de que al detectar la grieta, el procedimiento para la sustitución dela pieza con falla deba darse en un lugar diferente, por lo que sería necesario que la aeronave setransportara a dicho taller para la aplicación del mantenimiento correctivo. En este caso se debeestablecer si la aeronave es capaz de realizar otra operación sin riesgo de fractura del herraje.Cuando se detecta una grieta en un componente estructural, la vida remanente puede ser extendidade dos maneras: una es reduciendo la carga de servicio, lo cual hará que el tamaño de grietaaumente, alargando la vida; la otra es incrementando la resistencia del material o insertando unrefuerzo, lo que eleva la curva de resistencia residual y también hace que el tamaño crítico de grietaaumente [74].

Para el caso de reducción de carga, se realizó el cálculo de las cargas en el tren de aterrizaje,siguiendo el mismo procedimiento del Anexo 1, pero considerando solo el peso vacío de laaeronave, la mitad del peso del combustible y el peso de dos tripulantes (piloto y copiloto), segúnlos datos de la tabla 3.1. Como ya se conoce la longitud actual de grieta, este tamaño se tomo, deaquí en adelante, como el tamaño mínimo (amin). Por lo tanto, el procedimiento para alargar la vidaresidual disminuyendo las cargas de servicio, debe dar por resultado un tamaño máximo mayor de25 mm y obtener también el número de ciclos de vida remanente. Los resultados encontrados semuestran en la tabla 6.4.

Tabla 6.4.- Resultados obtenidos considerando reducción decarga en el herraje, con la mitad del combustible.

αF amin amax N(º) (m) (m) (ciclos)0 0.025 0.0264 8.33E+02

Solo se consiguió superar el tamaño actual de grieta para un ángulo de ataque del fuselaje (αF = 0º),un aterrizaje bajo estas condiciones seria muy complicado y arriesgado. Por ello se realizo unsegundo cálculo bajo las mismas condiciones que el punto anterior, pero considerando la cuarta parte del peso del combustible. El resultado se muestra en la tabla 6.5.

Tabla 6.5.- Resultados obtenidos considerando reducción decarga en el herraje, con la cuarta parte del combustible.

αF amin amax N(º) (m) (m) (ciclos)0 0.0250 0.0296 2.80E+031 0.0250 0.0281 1.94E+032 0.0250 0.0270 1.26E+033 0.0250 0.0260 6.36E+024 0.0250 0.0251 6.38E+01



- 73 -

Para esta condición de cargas, el tamaño critico de grieta aumenta, pero solo hasta un ángulo deataque del fuselaje (αF = 4º). Para un ángulo de ataque del fuselaje mayor de 4º, el componenteestructural se encontraría fuera de la zona segura, por lo que el componente estaría en riesgo de

fractura y sería incapaz de operar a las cargas aplicadas por impacto del tren al momento del

aterrizaje. El diagrama de resistencia residual para la condición de cargas reducidas, considerandoun cuarto del peso de combustible, se muestra en la figura 6.5.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 . 0

0 0

0 . 0

0 1

0 . 0

0 2

0 . 0

0 3

0 . 0

0 4

0 . 0

0 5

0 . 0

0 6

0 . 0

0 7

0 . 0

0 8

0 . 0

0 9

0 . 0

1 0

0 . 0

1 1

0 . 0

1 2

0 . 0

1 3

0 . 0

1 4

0 . 0

1 5

0 . 0

1 6

0 . 0

1 7

0 . 0

1 8

0 . 0

1 9

0 . 0

2 0

0 . 0

2 1

0 . 0

2 2

0 . 0

2 3

0 . 0

2 4

0 . 0

2 5

0 . 0

2 6

0 . 0

2 7

0 . 0

2 8

0 . 0

2 9

0 . 0

3 0

0 . 0

3 1

0 . 0

3 2

0 . 0

3 3

0 . 0

3 4

0 . 0

3 5

0 . 0

3 6

0 . 0

3 7

0 . 0

3 8

0 . 0

3 9

0 . 0

4 0

0 . 0

4 1

0 . 0

4 2

0 . 0

4 3

0 . 0

4 4

0 . 0

4 5

0 . 0

4 6

0 . 0

4 7

0 . 0

4 8

0 . 0

4 9




σo = 435 Mpa (63100 psi)

σ(F.S. = 1.5) = 290 Mpa (42000 psi)

Area Segura

Tamaño actual de

α = 0º

α = 4ºCargas reducidas que tienen lugar en el herraje

σ (F.S. = 1.5)

Figura 6.5. Diagrama de resistencia residual para el herraje con cargas reducidas.

Por lo anterior se concluye que, se puede realizar el viaje para la sustitución del herraje de sujeciónentre la viga principal del tren de aterrizaje y la viga posterior del ala, siempre que se cumpla con lossiguientes requisitos:

• La operación debe efectuarse sin carga de paga.• El aterrizaje deberá efectuarse con un peso del combustible no mayor a una cuarta parte de su

capacidad total, en caso de no cumplir con este requisito, se recomienda volar en círculos o

derramar combustible hasta ajustar con este requisito.• La operación deberá efectuarse con un máximo de dos tripulantes (piloto y copiloto).• El ángulo del fuselaje al momento del aterrizaje no debe ser mayor de los 4º.• Bajo las condiciones citadas en los puntos anteriores, el número de operaciones que se pueden

efectuar serian un máximo de 60.• Se recomienda la sustitución del herraje en un número no mayor de las operaciones

determinadas en el punto anterior.



- 74 -

Ahora bien, si se opta por insertar un refuerzo de mayor tenacidad, se propone el uso de unaaleación de aluminio con el doble de tenacidad a la fractura (K IC = 60 MPa √m) a la del material queconstituye la pieza objeto de estudio (Aluminio 7075 – T73, K IC = 28 MPa √m). El uso de unmaterial con este valor mínimo de tenacidad a la fractura dará un intervalo mayor para el ángulo deataque del fuselaje (αF) en el momento del aterrizaje, como se muestra en la tabla 6.6. En lafigura 6.6 se muestra el DRR para la aplicación de un refuerzo con mayor tenacidad, nótese que el

tamaño de grieta máximo (amax) aumentó considerablemente con respecto al método de reducción decargas, así mismo, el área de zona segura es de mayor amplitud. Sin embargo, la inserción de unrefuerzo requiere un estudio mucho más completo al expuesto aquí.

Tabla 6.6.- Resultados obtenidos considerando un refuerzode mayor tenacidad en el herraje.

αF amin amax N(º) (m) (m) (ciclos)0 0.0250 0.0393 4.83E+031 0.0250 0.0377 4.46E+032 0.0250 0.0365 4.15E+03

3 0.0250 0.0354 3.83E+034 0.0250 0.0344 3.51E+035 0.0250 0.0333 3.15E+036 0.0250 0.0322 2.76E+037 0.0250 0.0305 2.27E+038 0.0250 0.0296 1.82E+039 0.0250 0.0281 1.24E+0310 0.0250 0.0266 6.49E+0211 0.0250 0.0251 4.08E+01

En caso de optar por insertar un refuerzo, la operación a la base de mantenimiento, se puede realizar para la sustitución del herraje de sujeción entre la viga principal del tren de aterrizaje y la viga posterior del ala, siempre que se cumpla con los siguientes requisitos:

• La operación puede efectuarse sin restricción por el peso, aunque es recomendable sin carga de paga.

• El material del refuerzo deberá tener una tenacidad a la fractura mínimo del doble a la del metal base (K IC = 60 MPa √m).

• El ángulo del fuselaje al momento del aterrizaje no debe ser mayor de los 10º.• Bajo las condiciones citadas en los puntos anteriores, el número de operaciones que se pueden

efectuar serian un máximo de 600.

• Se recomienda la sustitución del herraje en un número no mayor de las operacionesdeterminadas en el punto anterior.

Al inicio de este trabajo se menciono que la aeronave en la que estaba montado el herraje, fueretirada de servicio bajo la justificación de que se había rebasado el tamaño máximo permisible dado por el fabricante para este componente (amax = 0.5 plg). El retiro de una aeronave es un costoeconómico muy fuerte, pues no solo se debe considerar el costo de la aeronave, sino las gananciasque se obtenían de ésta y que serán obtenidas nuevamente hasta que una nueva aeronave seaadquirida, el cual, es un proceso largo también.



- 75 -

Como se determinó en este trabajo, el componente objeto de estudio se encontraba ya al límite de suvida útil al alcanzar el tamaño máximo permisible para las condiciones de cargas normales deoperación y estaba en riesgo de fractura, por lo que se requería de su inmediata sustitución para quela aeronave continuara con su servicio. Se determino que bajo ciertas circunstancias la aeronave podría continuar operando, pero solo un número muy bajo de operaciones eran permitidas. Lo cualera esperado pues la operación se realizaría solo en caso de que la sustitución del componente con

daño se realizara en una base de mantenimiento diferente a donde se encontraba la aeronave.Según el fabricante, para la sustitución de la pieza se requería de 400 días para que el componentenuevo que sustituiría al componente con daño fuera entregado al propietario de la aeronave. El costode tener a la aeronave en tierra durante ese lapso de tiempo era más costoso que el retiro de laaeronave en si. Por lo que la decisión fue sacar a la aeronave de circulación.

Aunque se puede considerar la decisión del retiro de la aeronave como buena, en este trabajo se vioque la vida útil podía haber sido extendida mediante la inserción de un refuerzo y que, si el refuerzotenía tan solo el doble de la tenacidad a la fractura del material base, la vida útil se incrementabaconsiderablemente sin restricciones por el peso de la aeronave, esto es, bajo condiciones normalesde operación y bajo un sistema de monitoreo e inspección. Por ello, se pudo haber evitado el retirode la aeronave al utilizar reforzamiento en base a mecánica de fractura del componente agrietado.Con lo que, la aeronave bien pudo haber sido operada hasta que el componente nuevo fuera proporcionado por el fabricante y se sustituyera el componente con daño.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 . 0

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1 9

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2 0

0 . 0

2 1

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2 2

0 . 0

2 3

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2 5

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2 6

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3 1

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3 3

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3 4

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3 5

0 . 0

3 6

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3 7

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3 8

0 . 0

3 9

0 . 0

4 0

0 . 0

4 1

0 . 0

4 2

0 . 0

4 3

0 . 0

4 4

0 . 0

4 5

0 . 0

4 6

0 . 0

4 7

0 . 0

4 8

0 . 0

4 9



σ (F.S. = 1.5)


σo = 435 Mpa (63100 psi)

σ(F.S. = 1.5) = 290 Mpa (42000 psi)KIC = 60 MPa - m^1/2

Rango de cargas para el herraje, lalinea superior corresponde aα = 0º y la inferior a α = 11º

α = 0º

α = 11º

Area Segura

Tamaño de grieta

Figura 6.6. Diagrama de resistencia residual para el herraje con refuerzo de mayor tenacidad.



- 76 -

VII CONCLUSIONES

1. La anomalía evaluada en el herraje de sujeción de la viga principal del tren de aterrizaje y laviga posterior del ala, por el criterio de evaluación del daño, a saber, el diagrama deresistencia residual (DDR), para un tamaño de grieta encontrado por inspección nodestructiva por parte del propietario de 25 mm y las cargas normales de operacióndeterminadas, se encuentra fuera de la zona segura, por lo que el componente se encuentra

en riesgo de fractura y es incapaz de operar bajo las condiciones de carga normales deoperación en el tren al momento del aterrizaje.

2. En caso de que una operación sea requerida, la carga máxima que puede soportar el herraje, provenientes del impacto al momento del aterrizaje son de H1X = 251 N (56.5 lb) yH1Y = 35.5 KN (8.2 klb), aplicadas según la figura 10 del Anexo 1. Estas cargas se producen para un peso de la aeronave resultante al momento del aterrizaje de: el peso vacío de laaeronave, el peso de la cuarta parte de la capacidad total del combustible y el peso de dostripulantes (piloto y copiloto), y para un ángulo de ataque del fuselaje (αF) no mayor a 4º.

3. La microestructura del material que constituye al herraje (Al 7075 – T73), la composición ylas propiedades mecánicas evaluadas experimentalmente coinciden con la microestructura,composición y propiedades mecánicas nominales especificadas en los estándares defabricación. Por lo que se descarta la posibilidad de que la falla ocurriese debido a algún problema de la aleación o tratamiento térmico del material. Sin embargo, la presencia de lagrieta trajo como consecuencia la disminución de la vida útil del herraje de sujeción.

4. De los resultados obtenidos en el análisis fractográfico se concluye que el componente fallo por fatiga, y que la grieta se origino, posiblemente por una modificación en la geometría delherraje que contribuyó a aumentar localmente los esfuerzos, por ser una reducción desección transversal. Es evidente que el acabado superficial con rayas de maquinado y laconcentración de esfuerzos en la zona de falla por el cambio de sección transversal y laanomalía geométrica pueden considerarse como la causa raíz de la falla por fatiga delcomponente analizado. Se sugiere eliminar el acabado superficial con rayas de maquinado y para un posterior estudio, utilizar un refuerzo con el doble de tenacidad a la fractura (K IC) encaso de presentar agrietamiento en un componente similar en otras aeronaves.

5. Se considera que la grieta se propago debido a las cargas que tienen lugar al momento delimpacto del tren de aterrizaje con la pista en el momento del aterrizaje, por lo que la grieta se propaga al termino de cada operación. Las cargas por la flexión del ala durante el vuelo, quefueron consideradas al principio de este trabajo como la causa más probable, fuerondescartadas debido a que producen cargas de compresión en el herraje, lo que tiende a cerrar

la grieta y no a propagarla.

6. La solución encontrada para K I se considera aceptable al obtener valores similares entre eltamaño de grieta calculado y el tamaño de grieta medido en el componente.

7. Aunque la decisión de sacar a la aeronave de circulación puede considerarse correcta, el usode un refuerzo pudo alargar la vida útil de la aeronave, con lo que la aeronave podría habersido operada hasta que el componente nuevo fuera entregado al propietario para sustituir elcomponente agrietado.



- 77 -

APÉNDICE I

CÁLCULO DE LAS CARGAS EN EL

TREN DE ATERRIZAJE Y HERRAJE DESUJECIÓN DEL BOEING 727 – 200

OSCAR MADRIGAL SERRANO

ASESOR:Dr. JORGE LUÍS GONZÁLEZ VELÁZQUEZSEPI – ESIQIE – IPN

REVISADO PORDr. HILARIO HERNÁNDEZ MORENOSEPI – ESIME UPT – IPN

CONTENIDO1 Introducción 77

2 Objetivo 77

3 Función del tren de aterrizaje 77

4 Sistema de amortiguamiento 79

5 Consideraciones básicas de diseño 79

6 Cálculo de las fuerzas estáticas 80

7 Diseño del sistema de absorción Oleoneumático de un actuador 81

8 Cálculo de las fuerzas dinámicas 84

9 Cálculo de las fuerzas en el herraje 85



- 78 -

1. Introducción.

Para realizar el análisis de integridad del herraje de sujeción entre la viga principal del tren deaterrizaje y el larguero posterior del ala de una aeronave Boeing 727 – 200 en propiedad de unaaerolínea comercial mexicana, se deben determinar las fuerzas que actúan en dicho herraje, éstetiene la función de soportar la viga en la que se sujeta la pierna del tren de aterrizaje, un extremo de

esta viga se sujeta a la viga posterior de cada semiala y el otro extremo se sujeta al fuselaje, todas lasconexiones son por medio de pasadores. Las fuerzas producidas en el herraje, tienen su origen en elcarreteo y aterrizaje de la aeronave, siendo estos los dos casos de estudio, para los que a lo largo deeste trabajo se hará referencia a ellos como la “condición estática” y “condición dinámica”respectivamente. Para el cálculo de estas fuerzas se utilizará ingeniería inversa, es decir, a partir dealgo ya existente, en este caso el tren de aterrizaje del Boeing 727 – 200, de sus dimensiones yespecificaciones, se determinarán las fuerzas para las que fue diseñado el sistema deamortiguamiento del tren de aterrizaje.

Con los datos obtenidos, se determinará la manera en que estas cargas estáticas y dinámicas setransmiten a través del tren de aterrizaje a la viga y posteriormente al herraje y obtener así, las

cargas que actúan sobre éste último.

2. Objetivo.

Determinar las cargas a las que esta sometido el herraje de sujeción entre la viga posterior del ala yla viga principal del tren de aterrizaje, utilizando ingeniería inversa y la mecánica de materiales.

3. Función del tren de aterrizaje.

Las razones más importantes por las que existe el tren de aterrizaje son [75]:

1) Para proveer a la aeronave de maniobrabilidad en tierra, tanto en el carreteo, como en lacarrera de despegue y aterrizaje.2) Para absorber los golpes que se producen durante el aterrizaje y el carreteo.3) Para proveer la capacidad de frenado.4) Para permitir el remolque de la aeronave.5) Para proteger a la aeronave de la superficie del suelo

El tren de aterrizaje debe ser capaz de absorber las cargas producidas por el aterrizaje y el carreteo,de tal forma que solo una pequeña parte de estas cargas se transmita a la estructura. Duranteel diseño de las aeronaves, son tres tipos de cargas las que se consideran en el tren de aterrizaje, asaber [75]:

1) Cargas verticales, causadas principalmente por el contacto del tren con la pista al aterrizaje yel carreteo sobre superficies rugosas.

2) Cargas longitudinales, causadas principalmente por aceleraciones y el frenado.3) Cargas laterales, causadas principalmente por aterrizajes con una cierta inclinación, carreteo

con viento cruzado y vueltas en la pista.



- 79 -

Las cargas verticales son absorbidas por las llantas y el sistema de amortiguamiento, mientras lascargas longitudinal y lateral son absorbidas por los elementos llamados drag-brace y side-bracerespectivamente [75]. Estos elementos se ilustran en la figura 1.

Figura 1. Ejemplo de un sistema de absorción y partes que lo constituyen de un A300.

De las cargas que se consideraron, la más critica es la vertical, tan es así, que en las pruebas que

se realizan a las aeronaves, y a fin de probar la capacidad de absorción del tren de aterrizaje, se prueba en caída libre a la aeronave desde una distancia de 9.2 a 18.7 pulgadas con lo que sesimula el impacto que tendría la aeronave al aterrizar a 1.2 veces su velocidad vertical máxima permisible [76].

Además, de los elementos usados para la absorción de cargas verticales, laterales y longitudinales,únicamente el sistema de amortiguamiento es el que va conectado a la viga principal del tren deaterrizaje directamente, como se ve en la figura 2 y por lo tanto el que transmite las cargas a la vigay posteriormente al herraje, por lo que será de este sistema del que se realicen los cálculos.

Figura 2. Sistema de amortiguamiento conectado a la viga del tren de la aeronave

Side-brace

Drag-brace

Sistema deamortiguamiento

Viga principaldel tren deaterrizaje



- 80 -

4. Sistema de amortiguamiento.

Para determinar las cargas que actúan en el tren, es necesario conocer como se diseñaron estoselementos, esto es, se debe ir en sentido inverso, así, de algo que ya existe, como el tren de aterrizajedel Boeing 727-200, a partir de sus dimensiones y características se pueden determinar las cargas para las que fue diseñado. Para realizar este cálculo se seguirá desde este punto y hasta el punto

ocho, el procedimiento sugerido por Norman Currey [77]

El tipo de tren de aterrizaje utilizado por el Boeing 727-200, es Oleoneumático de un solo actuador,dato proporcionado por el personal de ingeniería de la aerolínea comercial mexicana propietaria dela aeronave. La eficiencia de absorción de este tipo de sistemas está en el intervalo de 80% – 90%.Un esquema de este tipo de sistema de amortiguamiento o absorción de golpes se muestra en lafigura 3.

Figura 3. Sistema de absorción Oleoneumatico [78].

El sistema de absorción oleoneumatico absorbe energía del impacto en el aterrizaje, empujando unacámara de aceite contra una cámara de aire húmedo o nitrógeno y entonces comprimiendo el gas y elaceite. La energía es disipada por el aceite siendo forzado a través de uno o más orificios y, despuésdel impacto inicial, el rebote es controlado por el aire a presión forzando al aceite a fluir de regreso asu cámara por medio de uno o más orificios de recuperación.

5. Consideraciones básicas de diseño.

En las etapas de diseño del tren de aterrizaje, hay algunos parámetros importantes que se toman encuenta.

Velocidad de descenso vertical , las aeronaves diseñadas en los Estados Unidos, deben tener unaresistencia para soportar impactos con velocidades de 10 ft/s con el peso máximo de aterrizaje y de 6ft/s a peso máximo. Factor de carga del tren de aterrizaje, para aeronaves de transporte de pasajeros, este oscila en unintervalo de 0.7 – 1.5.



- 81 -

Carrera del pistón (Stroke), es la distancia vertical que se mueve la llanta, producto del movimientodel pistón dentro de la cámara del sistema de absorción. Para el caso de Boeing 727-200, la carreratotal es de 14 pulgadas (ver figura 3).

Tipo de llanta, el Boeing 727-200, utiliza un tamaño de llanta de 49 x 17, con una presión de infladode 168 psi tipo T (dos llantas por pierna), cuya eficiencia de absorción es de 0.47.

6. Cálculo de las fuerzas estáticas.

El cálculo de las cargas estáticas con el peso en bruto máximo de la aeronave se realiza con elsiguiente esquema (figura 4):

Figura 4. Esquema para el cálculo de cargas estáticas

Donde,PM es la carga máxima estática en el tren principal, por pierna.

P N es la carga estática en el tren de narizW es el peso máximo de la aeronave, en el Boeing 727-200, W = 173000 lb.F es la distancia entre el tren de nariz y el tren principal, en el Boeing 727-200, F = 53.8 ft. N es la distancia entre el tren de nariz y el limite trasero del C.G. del avión, en el Boeing 727-200, N = 48.6 ft.M es la distancia entre el tren de principal y el limite trasero del C.G. del avión, en el Boeing727-200, M = 5.2 ft.L es la distancia entre el tren de nariz y el limite delantero del C.G. del avión, en el Boeing 727-200, L = 45.5 ft.

Los limites delantero y trasero del C.G. se obtuvieron de una hoja de carga y balance del Boeing

727-200, proporcionada por la aerolínea que dono el herraje para la realización de esta tesis. Losdatos para las distancia F, y de ésta las demás, así como el peso W de la aeronave, se obtuvieron dela referencia bibliográfica 79.

Las cargas en el tren principal y de nariz, se calculan con las siguientes formulas:

F

M F W P M 2

)( −=



- 82 -

F

L F W P N

)(max

−=

F

N F W P N

)(min

−=

Al sustituir valores se obtiene:

PM = 78139.41 lbP Nmax = 26689.59 lbP Nmin = 16721.19 lb

7. Diseño del sistema de absorción Oleoneumático de un actuador.

El proceso de diseño comienza con el cálculo de las cargas en tres posiciones diferentes del pistón, para ello se sigue el siguiente procedimiento:

1) Selección de la relación de compresión, que es la relación entre la presión a la que estará elsistema en un punto (como en el punto de total compresión), con respecto a la presión que

tendría en otro punto (como el punto en el que está totalmente extendido). Para el diseño serequieren dos relaciones, a saber: de la posición totalmente extendida a la posición estática yde la posición estática a la posición totalmente comprimida. Para el Boeing 727-200, se pueden usar las siguientes relaciones (figura 5) [80]:

1

4

Pr

Pr 1 =

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=extendida posiciónlaenesión

estática posiciónlaenesiónr

1

3

Pr

Pr 2 =

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=estática posiciónlaenesión

comprimida posiciónlaenesiónr

Figura 5. Relaciones de compresión utilizadas en el cálculo.

2) Calcular las cargas en las posiciones totalmente extendida, estática y totalmente comprimida,

para lo cual se usa la carga estática máxima en el tren principal (PM) y usando las relacionescitadas en el punto anterior, al ser la misma área para todas las posiciones, entonces:

Carga en la posición extendida1

arg

r

estáticaaC ⋅= = ¼ × 78139.41 lb = 19534.85 lb

Carga estática = 78139.41 lbCarga en la posición comprimida 2arg r estáticaaC ×⋅= = 3 × 78139.41 lb = 234418.23 lb

3) Las cargas anteriores corresponderán a una posición del pistón en la cámara del sistema deabsorción, si la Carrera total (Stroke) = 14 pulgadas y la distancia de la posición estática a la



- 83 -

posición totalmente comprimida es de 2.5 pulgadas (18%) [81], entonces estas cargascorresponderán a:

Carga (libras) Carrera (pulgadas)19534.85 078139.41 11.5

234418.23 14

Lo que sigue es encontrar las cargas en distintas posiciones del pistón, recordando que este sistemaconsiste en comprimir aire al empujar aceite por medio del pistón, y que las cargas determinadas seobtienen de considerar al sistema estático, por lo que el siguiente procedimiento representara cargas procedentes de las actividades en tierra de la aeronave.

Como el sistema es considerado estático, la compresión del aire se realiza lentamente, y si seconsidera que la temperatura permanece constante, de modo que el sistema tenga tiempo de entraren equilibrio térmico con el medio circundante, el proceso puede considerarse como isotérmico, porlo tanto se podrá usar la relación PV = constante [82].

Antes de continuar, se definen las siguientes variablesP0 = la presión del aire en la posición totalmente extendida.P11.5 = la presión del aire en la posición estática.P14 = la presión del aire en la posición totalmente comprimida.V0 = el volumen del aire en la posición totalmente extendida.V11.5 = el volumen del aire en la posición estática.V14 = el volumen del aire en la posición totalmente comprimida.

En la posición estática del pistón, el área del mismo (AP) se calcula con:

5.11 P P A M

P = , resolviendo para P11.5, se tiene, 225.11 lg/95.1686

lg32.4641.78139 plb

plb

A P P

P

M ===

AP se obtiene al medir el diámetro del pistón del tren de aterrizaje principal del Boeing 727-200, en propiedad de la ESIME Ticomán (D = 19.5 cm = 7.68 plg).

Las presiones P0 y P14, se pueden calcular con las relaciones de compresión citadas arriba,obteniéndose:

P0 = ¼ × 1686.95 lb/plg2 = 421.73 lb/plg2 P14 = 3 × 1686.95 lb/plg2 = 5060.85 lb/plg2

En general, el volumen del aire en el sistema de absorción, será igual al volumen del aire en la posición totalmente extendida (V0) menos el desplazamiento o la cilindrada (D), la cual es el producto del área del pistón multiplicado por la carrera (= AP × Carrera), ver figura 6.



- 84 -

Figura 6. Posiciones del pistón a lo largo de la carrera, D variará desde 0 hasta 14.

Como: P0V0 = P1V1 = P2V2 = P3V3 = constante

Y el volumen del aire en la posición totalmente extendida (V0), será:

V14 + D = V0

Para ésta posición, la carrera es 14 plg, por ello el desplazamiento es:

D = AP × Carrera = (46.32 plg2)(14plg) = 648.48 plg3 y si,

( )( )9.778112

73.421

48.64885.5060

0

0

0

1414

0

−=−

== V V

P

V P V

Resolviendo para V0, se obtiene V0 = 707.44 plg3 y por tanto, V14 = 58.96 plg3

Con el mismo procedimiento, se pueden calcular las presiones y los volúmenes para distintas posiciones del pistón, esto es, variando la carrera a intervalos de 1 plg desde 0 hasta 14 pulgadas,como se indica en la figura 6, así por ejemplo, si se quiere calcular V1 = V0 – (Carrera×AP) mientrasque P1 = V0×P0/V1, obteniendo así sucesivamente los resultados que se muestran en la tabla 1 (elsubíndice empleado en las ecuaciones anteriores corresponde a una posición del pistón,correspondiente a la columna de Carrera). La carga F se obtiene de la relación P = F/A P yresolviendo para la carga (F).



- 85 -

Tabla 1. Determinación de fuerzas en compresión isotérmica.Carrera (plg) V (plg3) P (lb/plg2) F (libras)

0 707.44 421.88 19541.481 661.12 451.44 20910.612 614.80 485.45 22486.053 568.48 525.00 24318.234 522.16 571.58 26475.46

5 475.84 627.22 29052.686 429.52 694.86 32185.767 383.20 778.85 36076.278 336.88 885.94 41036.659 290.56 1027.17 47578.5610 244.24 1221.97 56601.8111 197.92 1507.96 69848.5512 151.60 1968.70 91190.1413 105.28 2834.87 131311.0314 58.96 5062.62 234500.56

8. Cálculo de las fuerzas dinámicas.En el cálculo anterior se consideró que la compresión del aire se realizaba lentamente a temperaturaconstante, de modo que el sistema se consideraba isotérmico. Sin embargo, en el momento delimpacto en el tren principal al momento del aterrizaje, el aire se comprime más rápidamente, perono a una velocidad tal que no haya tiempo suficiente para que se produzca un intercambio de calorcon el medio circundante, entonces, el sistema pasa a ser un proceso politrópico, por ello se usara larelación P·Vk = constante, siendo k = 1.35 cuando en el sistema de absorción, gas y aceite estánseparados [83]. La tabla 2 muestra los cálculos para la compresión politrópica, siendo los valores dela columna V politrópico = (Visotérmico)

1.35, en tanto que la columna correspondiente a: P (lb/plg2), seobtiene de la relación: P0·V0

k = P1·V1k = P2·V2

k = constante, ya que los valores correspondientes al punto de carrera cero, son conocidos y la carga F se obtiene de la relación P = F/A

P y resolviendo

para la carga (F).

Tabla 2. Determinación de fuerzas en compresión politrópica.Carrera (plg) V isotérmico (plg3) V politrópico (plg3) P (lb/plg2) F (libras)

0 707.44 7032.03 421.88 19541.481 661.12 6417.69 462.27 21412.142 614.80 5818.23 509.89 23618.253 568.48 5234.38 566.77 26252.644 522.16 4666.97 635.67 29444.465 475.84 4116.92 720.61 33378.456 429.52 3585.32 827.45 38327.537 383.20 3073.44 965.26 44710.96

8 336.88 2582.80 1148.63 53204.329 290.56 2115.28 1402.50 64963.60

10 244.24 1673.22 1773.03 82126.9711 197.92 1259.68 2355.10 109088.1012 151.60 878.91 3375.41 156348.8013 105.28 537.24 5522.08 255782.9114 58.96 245.61 12078.62 559481.68



- 86 -

Si se examinan estos valores, en particular el valor de la fuerza a 14 pulgadas, al cual probablementenunca se llegue, ya que 559481.68/78139.41 = 7.2g serian requeridas. En este caso, seria másapropiado graficar la compresión politrópica a partir de un punto en el que la compresión politrópicasea de 78139.41 lb (1g). Así la compresión dinámica se considerará entonces desde este punto al punto donde el pistón está totalmente comprimido. Este punto, según los cálculos ya realizados,corresponde a una compresión de 11.5 plg, en este punto, el volumen politrópico es:

V politrópico = (Visotérmico)1.35 = 174.761.35 = 1064.87 plg3

Mientras que la presión absoluta en este punto sería:

Pabs = 1707.80 lb/plg2 + 14.7 lb/plg2 = 1722.50 lb/plg2.

Así, si se tiene que Pabs·V politrópico1.35 = constante = 2374535.15, desde este punto hasta la compresión

total de 14 pulgadas, usando este valor constante de 2374535.15, se puede obtener la Pabs resolviendo de: Pabs·V politrópico

1.4 = 1834237.16, con lo que quedarían los valores mostrados en latabla 3, siendo P = Pabs – 14.7 mientras que la carga F se obtiene de la relación P = F/AP yresolviendo para la carga (F).

Tabla 3. Determinación de fuerzas en Compresión Politrópica desde la posición estática.Carrera

(plg)V isotérmico

(plg3)V politrópico

(plg3)Pabs (lb/plg2) P (lb/plg2) F (libras)

11.5 174.76 1064.87 1722.50 1707.80 79105.2112 151.60 878.91 2086.95 2072.25 95986.51

12.5 128.44 702.66 2610.42 2595.72 120233.6713 105.28 537.24 3414.20 3399.50 157464.69

13.5 82.12 384.15 4774.74 4760.04 220484.8914 58.96 245.61 7467.98 7453.28 345235.73

Graficando los valores de las tres tablas, en las columnas de la fuerza contra el desplazamiento ocarrera (figura 7), se observan las cargas que actúan en el tren de aterrizaje principal por pierna, enfunción del desplazamiento del pistón en el sistema de amortiguamiento.

9. Cálculo de las fuerzas en el herraje.

Ya con las fuerzas calculadas, el paso siguiente es calcular las fuerzas en el herraje a partir de lasfuerzas que se producen en el tren de aterrizaje, antes de esto es importante recordar que estesistema (oleoneumático) tiene una eficiencia del 80% - 90%, [84], es decir, que de las cargas que sedan en el tren de aterrizaje, solo un 20% se transmite a la estructura, si consideramos el valor de

eficiencia más bajo.

En la figura 8 se muestra un esquema del tren de aterrizaje principal del Boeing 727 – 200, el cualesta compuesto por el sistema oleoneumático, sujeto a la viga principal del tren del tren, esta viga asu vez, esta sujeta al fuselaje por un apoyo simple, un apoyo de rotula que en la figura 8 se ubica enla letra A y sujeta a la viga posterior del ala por un apoyo de pasador, junto con el herraje, el cual esel objeto de estudio de esta tesis.



- 87 -

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Carrera (pulgadas)

F u e r z a ( l i b r a s )

COMPRESION POLITROPICA EN CARRERA TOTAL

COMPRESION POLITROPICA DESDE EL PUNTO ESTATICO

COMPRESION ISOTERMICA

POSICION ESTATICA

Figura 7. Curva de Fuerza en el piston contra Carrera, del sistema Oleoneumático de un actuador.

Figura 8. Tren de aterrizaje principal y viga principal del tren del Boeing 727 – 200.

Viga principal de tren de aterrizaje

Sistema de

absorciónOleoneumático deun actuador

Al herraje

Al Fuselaje



- 88 -

Con base en la figura 8, las figuras 9 y 10 muestran un par de diagramas de cuerpo libre del tren deaterrizaje, en donde se muestran las principales dimensiones, las fuerzas y sus componentes segúnun semema de ejes, a las que está sometido en tren en el momento del aterrizaje y las reacciones enlos soportes, un apoyo simple (F), un apoyo de rotula (R) y uno de pasador (H) donde está el herraje.

Figura 9. Esquema del tren de aterrizaje del Boeing 727 – 200 para los cálculos a realizar.

Figura 10. Dimensiones utilizadas para los cálculos a realizar, unidades en cm.

TViga principal de tren de aterrizaje

Viga principal de tren de aterrizaje

Sistema deabsorciónOleoneumático deun actuador

Sistema deabsorciónOleoneumático deun actuador

Al herraje

Al herraje

Al Fuselaje

Al Fuselaje

Llantas



- 89 -

Como ya se explicó, la viga principal del tren está sujeta en el punto F, por un apoyo simple,mientras que en el punto H, se tiene un apoyo de pasador, lo que de acuerdo a la mecánica demateriales, en el apoyo simple se tiene solo una reacción vertical mientras que en el apoyo de pasador se tienen dos, una vertical y una horizontal [85]. En la figura 8 se muestra un dibujo de laviga con estas consideraciones, la carga P representa la carga que ocurriría en este punto al separarcada uno de los elementos mostrados en la figura 11.

Figura 11. Viga principal del tren de aterrizaje del Boeing 727.

De las cargas mostradas en la figura 9, solo se está interesado en las fuerzas en el herraje, a saber HY y HX. Las cargas P1 y P2 ya son conocidas pues corresponden a los valores de la última columna dela tabla 3 de este Apéndice, pero se debe considerar la eficiencia del 80% del sistema

Oleoneumático. Es decir, se multiplicarán los valores de esta columna de la tabla 3, por 0.2, paraobtener los valores de las cargas que ocurren en el sistema viga-tren, para las cargas P1 y P2, seutiliza el valor de fuerza de la tabla 3 correspondiente a la posición de 14 plg, considerando así, totalcompresión del sistema, lo que corresponde al momento en que la aeronave hace contacto con la pista al momento del aterrizaje.

En la figura 9, el ángulo θ, viene del hecho de que la aeronave aterriza con un ángulo de ataque, esteángulo varia de acuerdo a las condiciones ambientales y de carga y balance de la aeronave, por loque no es posible dar un numero exacto, así que se opto por hacer el calculo de fuerzas paradiferentes ángulos de acuerdo a la grafica polar de avión. Los ángulos γ y α, con el tren de aterrizajetotalmente extendido son 22.56º. Otra cosa importante, es que la aeronave no aterriza con las cuatroruedas del tren principal, sino que primero lo hará una de las ruedas exteriores, lo que crea undesbalance de fuerzas, nuevamente el conocer que rueda será es imposible de determinar, para elsiguiente estudio se considera que todas las ruedas hacen contacto con la pista al mismo tiempo yque por tanto, todas las cargas son iguales.

De las figuras 9 y 10 se ve que, considerando como positivo el sentido antihorario, sumandomomentos en el punto T en la dirección X:

( ) ( ) ( ) m P m P m P m P m Rm R M Z Z Z Z Y Y Z Y X T 5.15.11289.03314.035.00524.10 2112 ⋅−⋅−⋅−⋅+⋅−⋅−==∑

Considerando como positivo el sentido antihorario, sumando momentos en el punto T en ladirección Y:

( ) m P m P Rm R M Z Z Z X Y T 6456.05689.04384.00524.10 21 ⋅−⋅+⋅−⋅==∑

Sumando fuerzas en la dirección Z, obteniendo:

( ) ( ) ( ) Z Z Z Z Z Z P P R F 210 ++==∑



- 90 -

De las dos ecuaciones anteriores:

R Z = – (P Z1 ) Z – (P Z2 ) Z

( ) ( )m

m P m P m P m P m R R Z Z Z Z Y Y Z

Y 0524.1

5.15.11289.03314.035.0 2112 ⋅−⋅−⋅−⋅+⋅−=

Sumando momentos en el punto F en la dirección Z:

( )

( ) ( ) m P m P

m P m P m Rm Rm H M

X Z X Z

Y Y X Y Y Z F

5.15.1

524.06323.135.05.119.30

21

12

⋅+⋅

+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅==∑

Resolviendo para HY [el signo (-) de HY solo indica el sentido, por lo que se omite].

( ) ( )19.3

5.15.1524.06323.135.05.1 2112 m P m P m P m P m Rm R H X Z X Z Y Y X Y

Y

⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=

Para encontrar la fuerza en X, sumamos fuerzas en la dirección X, obteniendo:

( ) ( ) ( ) X Z X Z X X X P P R H F 210 +++==∑

Resolviendo para HX, el signo (-) de HX solo indica el sentido, por lo que se omite, y se tiene:

( ) ( ) X Z X Z X X P P R H 21 ++=

Siendo,PY1 = P1Cosθ PY2 = P2Cosθ PZ1 = P1Senθ PZ2 = P2Senθ (PZ1)X = PZ1Senα (PZ2)X = PZ2Senα (PZ1)Z = PZ1Cosα (PZ2)Z = PZ2Cosα

Los resultados para diferentes ángulos de ataque de la aeronave, se muestran en la tabla 4.



- 91 -

Tabla 4. Fuerzas encontradas en el herraje.αF = θ

(grados) RY (Nw) RX (Nw) RZ (Nw) HX (Nw) HY (Nw) HX (lb) HY (lb)

0 29549.23 0.00 0.00 0.00 117700.15 0.00 26460.051 24135.56 -1866.74 -4950.10 189.73 115900.91 42.65 26055.572 18714.53 -3732.91 -9898.69 379.41 114066.36 85.29 25643.143 13287.80 -5597.95 -14844.27 568.97 112197.06 127.91 25222.91

4 7857.03 -7461.28 -19785.33 758.36 110293.59 170.49 24794.995 2423.86 -9322.33 -24720.35 947.52 108356.52 213.01 24359.526 -3010.05 -11180.55 -29647.85 1136.38 106386.45 255.47 23916.637 -8443.04 -13035.36 -34566.32 1324.91 104383.96 297.85 23466.458 -13873.46 -14886.20 -39474.26 1513.02 102349.69 340.14 23009.139 -19299.65 -16732.51 -44370.17 1700.68 100284.23 382.33 22544.8010 -24719.96 -18573.71 -49252.57 1887.82 98188.23 424.40 22073.6011 -30132.75 -20409.27 -54119.97 2074.39 96062.32 466.34 21595.6712 -35536.35 -22238.60 -58970.88 2260.32 93907.14 508.14 21111.1713 -40929.13 -24061.16 -63803.82 2445.56 91723.37 549.78 20620.2414 -46309.44 -25876.39 -68617.34 2630.06 89511.65 591.26 20123.0215 -51675.65 -27683.74 -73409.95 2813.76 87272.66 632.56 19619.6816 -57026.11 -29482.66 -78180.20 2996.60 85007.10 673.66 19110.36

17 -62359.21 -31272.59 -82926.63 3178.53 82715.63 714.56 18595.22

En realidad, la tabla 4, muestran las fuerzas que se presentarían en el pasador que une a laviga principal del tren con la viga posterior del ala, con la ayuda del herraje, como lo muestra lafigura 12. En la figura 13 se muestra un diagrama de cuerpo libre del pasador, con las cargas a lasque estaría sujeto. Por lo que las cargas en el herraje, de acuerdo a la figura 13 serian solo la mitadde las cargas encontradas en la tabla 4 y denotadas con H 1Y y H1X, si se consideran iguales distanciasentre fuerzas así como se muestra en la tabla 5.

Figura 12. Unión entre la viga del tren y viga posterior del ala por medio del herraje.

Viga del trenHerraje

Viga posteriordel ala

Unión entreviga del tren yherraje pormedio de un pasador



- 92 -

Figura 13. Esquema de las fuerzas en el pasador.

Tabla 5. Fuerzas que se presentan en el herraje de sujeción.

αF = θ (grados) H1X (Nw) H1Y (Nw) H1X (lb) H1Y (lb)

0 0.00 58850.08 0.00 13230.031 94.87 57950.45 21.33 13027.782 189.71 57033.18 42.65 12821.573 284.49 56098.53 63.95 12611.454 379.18 55146.79 85.24 12397.505 473.76 54178.26 106.51 12179.766 568.19 53193.22 127.73 11958.327 662.45 52191.98 148.93 11733.238 756.51 51174.84 170.07 11504.579 850.34 50142.12 191.16 11272.4010 943.91 49094.11 212.20 11036.8011 1037.19 48031.16 233.17 10797.8412 1130.16 46953.57 254.07 10555.5913 1222.78 45861.68 274.89 10310.1214 1315.03 44755.82 295.63 10061.5115 1406.88 43636.33 316.28 9809.8416 1498.30 42503.55 336.83 9555.18

17 1589.26 41357.82 357.28 9297.61

La carga mínima a la que esta sometido el herraje, se encuentra con el mismo procedimiento, peroconsiderando el valor para las cargas P1 y P2 considerando la eficiencia del 80% del sistema yutilizando el valor de fuerza de la tabla 3 correspondiente a la posición de 11.5 plg, lo quecorresponde a la posición estática del sistema, momento en que la aeronave esta ya en plataforma o

carreteo, lo que implica que el calculo se debe hacer solo para un ángulo de ataque del fuselajeαF = 0º. El resultado se muestra en la tabla 6.

Tabla 6. Fuerzas mínimas que se presentan en el herraje de sujeción.

αF = θ (grados) H1X (Nw) H1Y (Nw) H1X (lb) H1Y (lb)

0 0 13484.55 0.00 3031.45



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