Affidabilità di componenti, circuiti e sistemi elettronici ...

Università degli Studi di Ferrara Dipartimento di Ingegneria

Corso di Affidabilità di componenti, circuiti e sistemi elettronici

DATA: 26/06/2011

Studio della Data Retention con test accelerati in temperatura

Nome file: Report.doc Pagina 1 di 29

Affidabilità di componenti, circuiti e sistemi elettronici

A.A. 2007-2008

Università degli studi di Ferrara

Dipartimento di Ingegneria


Studenti: Sferrazza Giovanni

Prof. Andrea Chimenton



DATA: 26/06/2011



Oggetto: Studio della Data Retention con test accelerati in temperatura. L’obiettivo è quello di misurare le distribuzioni di corrente di RESET. Specifiche di misura: Si analizza tutto l’array (usando l’apposita ciclatura e le routine MATLAB di post analisi) dopo vari bake in temperatura (50° C; 0-48h) (80° C, 0-24h) (100° C, 0-10h) (150° C; 0-5h). Per ogni temperatura si eseguono almeno quattro misure. Specifiche di analisi: Si misurano le distribuzioni di corrente di RESET per ogni temperatura in un probability paper. Per ogni temperatura si estraggano le celle da considerarsi fallite (o quelle che appartengono a una coda) e di queste si determina il probability paper che meglio fitta i dati. Si stimano i parametri MLE e di conseguenza si esegue un test di chi2. Si determina una relazione con la temperatura (ad es. fattore di Arrhenius). Si stima MLE il set di parametri minimo tenendo conto della relazione. Si esegua un test di ipotesi. Materiale utilizzato:

1 test chip di memoria PCM (BJT37) Apparecchio per test automatici RIFLE (Research Instrument for Flash Evaluation) Pc collegato a RIFLE per l’utilizzo dello stesso

Impostazioni di programmazione: Il chip prima di essere sottoposto alle prove ha subito diversi cicli di PRE-HITTING, cicli di set e di reset al fine di rendere operativa la memoria PCM. Il chip inoltre è stato programmato con un pattern a “scacchiera”, ovvero pagine di memoria alternate di SET e RESET, in modo da rendere visibili alcuni effetti topologici della memoria stessa. Nella configurazione di reset la cella si trova in uno stato amorfo in cui il passaggio di corrente è ostacolato da un’alta resistenza tipica dello stato stesso. Per questo motivo le correnti in gioco sono molto basse, nel range di 0-4 µA. Inoltre è stato scelto di effettuare le misure con l’ausilio della nanoboard che permette una maggiore risoluzione e precisione. Il range di utilizzo della nanoboard è stato settato tra -4 µA e +4 µA .

Prove effettuate: Le prove sono state svolte su una pagina di memoria dalle dimensioni di 512 Kbyte. La pagina di RESET utilizzata è logicamente e fisicamente adiacente ad una pagina di SET. Sono state effettuate diverse misure a diverse temperature sempre sullo stesso chip che dopo ogni stress in temperatura è stato riprogrammato. Lo stress è stato eseguito per diverse tempistiche attraverso l’utilizzo di uno specifico forno programmato alle seguenti temperature: 150°C per 5h; 100°C per 10h; 80°C per 24h; 50°C per 48h.



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Per ogni bake in temperatura sono state svolte le misure delle correnti di reset della mappa, nei seguenti tempi:

ANALISI N° 1 A 150°C Misura numero: mini Δmin= (mini - mini-1) 1 0 0 2 10 10 3 20 10 4 100 80 5 200 100 6 300 100

ANALISI N° 2 A 100°C Misura numero: mini Δmin= (mini - mini-1) 1 0 0 2 10 10 3 20 10 4 100 80 5 200 100 6 600 400

ANALISI N° 3 A 80°C Misura numero: mini Δmin= (mini - mini-1) 1 0 0 2 10 10 3 20 10 4 100 80 5 200 100 6 1000 800 7 1440 440

ANALISI N° 4 A 50°C Misura numero: mini Δmin= (mini - mini-1) 1 0 0 2 10 10 3 20 10 4 100 80 5 200 100 6 1000 800 7 2000 1000 8 2880 880



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Analisi dei dati: I dati sono di tipo read out. Si è stimata la PDF usando la formula:

NiiPDF )(

Dove i è il numero di celle comprese nel intervallo i-esimo ed N il numero totale di celle. Il numero iniziale di unità sotto test è n=(2048*256). Per ogni misura effettuata si è ricavato l’istogramma relativo alle correnti di ogni singola cella, avente intervalli di ampiezza pari a 0.1 µA. Se ne mostra uno a titolo di esempio:

Figura 1. Istogramma del numero di celle per ogni intervallo di corrente di reset, a 150°C dopo 300’

Dai vari istogrammi analizzati si è osservato che per un numero elevato di celle le correnti sono molto basse e per lo più distribuite al di sotto di 0.5 µA. Al di sopra di tale valore si possono notare poche celle con correnti più elevate che rappresentano una coda statistica .



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Sono state ricavate le CDF ad ogni misura per avere maggiori informazioni a carattere statistico e per individuare coda e soglia. La stima della cumulativa è data da:

testsotto unità di numeroguasti di numero)( itF

A titolo di esempio , di seguito viene riportato un grafico CDF delle distribuzioni delle correnti a 150°:

Figura 2. CDF a 150°C

Nello studio della memoria si è notato che dopo pochi minuti di stress in temperatura si ha una diminuzione drastica delle correnti medie. Infatti si può notare dal grafico precedente una distribuzione delle correnti con andamento che si discosta notevolmente dalle altre. Tale distribuzione è quella che rappresenta le correnti misurate a 0 minuti. A tal proposito le misure a 0 min sono state escluse da tutte le analisi.



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Per ogni temperatura viene riportato il grafico delle distribuzioni:



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Per individuare la coda statistica si è fissata una soglia che discrimina le celle correttamente programmate da quelle fallite che superano il livello di corrente ammissibile per il RESET. Esperimenti svolti hanno portato a fissare la soglia a 2,5 µA; per soglie superiori a 1 µA le proprietà statistiche delle analisi non subiscono significative variazioni mentre per soglie inferiori si rischia la corruzione degli studi successivi portando a considerare fallite celle che in realtà non lo sono.



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Risulta interessante analizzare l’andamento del valor medio delle correnti in funzione del tempo alle varie temperature:

Da tale analisi si evince che il valor medio delle correnti diminuisce sia con l’aumento della temperatura sia con l’aumento del tempo di stress, fatta eccezione per i primi minuti di test in cui oscilla. Nel grafico delle CDF a 50° e a 100°C si osserva come le distribuzioni rispettivamente a 1000min e a 200min non raggiungano in percentuale i valori delle altre distribuzioni. Si propone di seguito l’andamento del numero di fallimenti a 100°C in funzione del tempo:



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Si può notare come i fallimenti aumentano in modo notevole nell’intervallo di 100 – 200 minuti. Tale fenomeno fornisce le prime indicazioni sull’anomalia delle distribuzioni CDF, portando a supporre che l’aumento improvviso dei fallimenti sia dovuto a qualche possibile guasto. Per approfondire meglio tale fenomeno è stata svolta un’accurata analisi dell’intera mappa delle correnti, indicate con colori dal blu (0 µA) verso il rosso (4 µA).

L’analisi porta ad osservare diversi fenomeni:

1. Alternanze di bande verticali a sfumature blu scuro e blu chiaro che sono dovute alle diverse resistività dell’architettura di RIFLE (strumento di analisi): ininfluente per le analisi.

2. Intere colonne di celle con valori di corrente prossime al limite massimo del range (4 µA) distribuite in modo casuale nella mappa. Questo aumento di corrente è dovuto al mal funzionamento dei decoder di colonna che non sono stati più in grado di funzionare in modo corretto dopo lo stress in temperatura e giustificano il brusco aumento dei fallimenti.

3. Si presentano linee parzialmente fallite in modo sistematico ad intervalli di 32 righe. Questo degrado è dovuto alla struttura interna della memoria, infatti vengono inseriti più contatti di alimentazione sulle bitline per evitare la caduta di tensione a causa della resistività intrinseca, non trascurabile vista la lunghezza della bitline stessa. Le celle più vicine al contatto vedono una tensione più alta e quindi sono sottoposte ad uno stress maggiore giustificando la periodicità dei fallimenti.



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Per evidenziare al meglio le anomalie si è scelto di realizzare la seguente mappa, proponendola a sfondo nero, contenente solo le celle considerate fallite ovvero celle aventi correnti superiori alla soglia:

A titolo di confronto, viene riportato il grafico relativo alle misure a 80°C dove il numero dei fallimenti nel tempo rimane molto basso non essendosi presentate anomalie:



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Per analogia viene riportata anche la mappa delle correnti della memoria dopo 1000 minuti di stress a 80°C:

La misura a 80°C è stata eseguita sullo stesso chip in cui era stata precedentemente svolta quella a 100°C. Come si può notare non sono più presenti i problemi riguardanti le colonne. La probabile spiegazione scientifica di tale fenomeno è legata all’intrappolamento di elettroni nell’ossido di gate dei decoder che gestiscono le colonne della mappa. Durante la programmazione delle celle gli elettroni vengono iniettati nell’ossido degli nMOS (decoder di colonna) rimanendo intrappolati e provocando una variazione della soglia logica degli nMOS stessi. Con lo stress in temperatura gli elettroni si sprigionano neutralizzando tale effetto, riconducendo la soglia al valore nominale. Questo giustifica la presenza a 100°C di problematiche legate all’aumento improvviso del numero dei fallimenti. In realtà i decoder di colonna sono da considerarsi anomali e non guasti in quanto riprendono il regolare funzionamento nei test successivi; gli errori quindi sono architetturali e non a livello di celle.



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Per la scelta di quale distribuzione utilizzare per modellare i fallimenti alle varie temperature si è utilizzata la linearizzazione delle distribuzioni Normale, Weibull e Lognormale: Weibull:

( ) 1

ln(1 ( ))

ln ln(1 ( )) ln ln

ln ln(1 ( ))

ln

t

F t e

tF t

F t t

y F t

x t

Lognormale

F(z)=Φ(z)=1/2(1+erf(z))

y=Φ-1[F(t)]=erfinv(2F-1)

x=ln(t)

Normale

F(z)=Φ(z)=1/2(1+erf(z))

y=Φ-1[F(t)]=erfinv(2F-1)

x=t



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Si sono calcolati i valori dei parametri delle distribuzioni tramite il metodo dei minimi quadrati e sono stati fittati i dati misurati.

L’immagine presenta la distribuzione Weibull dei fallimenti a 100°C dove le ‘x’ indicano i fallimenti misurati mentre la retta indica i fallimenti previsti. Apparentemente questa distribuzione non è in grado di fittare al meglio i dati, ma per accertarsi di tale ipotesi verrà poi eseguito il test CHI2. Vengono successivamente presentate le distribuzioni Lognormale e Normale a 100°C che mostrano problematiche analoghe alla Weibull:



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Nessuna di queste due distribuzioni sembra essere in grado di fittare i dati delle misure a 100°C, mentre con i dati a 150°C il fitting sembra migliorare per tutte le distribuzioni.

La diversa qualità del fitting , delle varie distribuzioni ottenuti alle temperature di 150° e 100°C, sono dovuti probabilmente alle anomalie di righe e colonne della memoria.



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A partire dai risultati ottenuti attraverso i minimi quadrati si è svolta la stima MLE utilizzando il criterio di massima verosimiglianza. Per calcolare le stime MLE dei parametri, si scrive la funzione LIK per dati di tipo readout.

rnL

L

i

rii tFtFtFLIK i

))(1()()(

11

dove L è il numero di intervalli, ti sono gli estremi degli intervalli (t0=0) e ri è il numero di guasti in

ciascun intervallo e

L

iirr

1.

E’ stata utilizzata dopo la fminsearch di MATLAB per calcolare il massimo di tale funzione nei due parametri e per la distribuzione Weibull, T50 e σ per la distribuzione Lognormale, σ e μ per la distribuzione Normale. Per determinare la bontà del nostro modello nel rappresentare i dati è stato utilizzato il test di bontà CHI2. Il test può fallire o aver successo, nel caso fallisca il modello viene scartato. Nella scelta del livello di confidenza si sono riscontrati i primi problemi, infatti facendo variare il livello dal 75% al 99% il test CHI2 continuava a fallire per tutte le distribuzioni considerate. I modelli realizzati sono stati quindi scartati. Le seguenti figure mostrano il confronto dei dati alle diverse temperature per le tre distribuzioni:



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Non è possibile ricavare alcun modello in relazione alla temperatura perché come si vede le rette non sono parallele; quindi si può pensare che le distribuzioni ipotizzate non siano corrette o che il fattore di accelerazione (AF) non sia lineare. Per non interrompere le analisi e dare una spiegazione al fallimento del test CHI2, si sono analizzate in dettaglio le mappe decidendo di scartare dalle analisi tutti i dati influenzati dai problemi architetturali, riconducendoci al solo studio delle celle. Per dare quindi uniformità alle analisi sono state rimosse le stesse righe e le stesse colonne da tutte le mappe alle varie temperature, eliminandole dal campione.



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Per determinare quali colonne sono da considerarsi anomale si è analizzato la probabilità di avere un certo numero di celle con correnti superiori alla soglia, attraverso la distribuzione di Poisson. La distribuzione di Poisson si può ricavare come caso particolare della distribuzione binomiale: quando cioè il numero di celle N diventa molto grande e contemporaneamente la probabilità di fallimento in una singola cella molto piccola. Una variabile aleatoria si distribuisce in modo poissoniano se la probabilità di ottenere k fallimenti è data da:

PK =(ak /k!)e-a

dove la grandezza a è detta parametro della legge di Poisson e rappresenta la frequenza media di accadimento dell'evento osservato.

Utilizzando la distribuzione di Poisson, la probabilità di avere 7 fallimenti per colonna (k=7) è risultata molto bassa quindi tutte le colonne con numero di fallimenti superiore o uguale sono state scartate.

Di seguito viene riportata la mappa a 100°C in precedenza mostrata adesso priva di difetti di colonna:



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Dall’analisi svolta sul nuovo campione si evince che ancora una volta non è possibile identificare un modello.



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Al fine di scindere i due meccanismi che concorrono al fallimento delle celle, quello architetturale e quello intrinseco delle celle, si è deciso di scartare dal campione le righe con un numero di fallimenti elevato. Le anomalie si presentano nelle righe multiple di 32 anche se il fenomeno è più significativo nelle righe multiple di 64 quindi saranno queste ultime ad essere eliminate. La sistematicità di questa anomalia è dovuta ai contatti di alimentazione, come precedentemente descritto. Di seguito viene riportata nuovamente la mappa a 100°C dopo 600Min, adesso priva di quasi tutti i difetti architetturali:



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Stessa mappa proposta anche con sfondo nero:

Nonostante siano state eliminate le righe multiple di 64 si ha comunque un gradino anche se di ampiezza decisamente minore al caso precedente:



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In un ulteriore esperimento sono state eliminate tutte le righe multiple di 32. Tale esperimento non ha dato esito positivo poiché il numero di fallimenti non è risultato sufficiente per permettere uno studio statistico. Non si sono riusciti quindi ad eliminare completamente tutti gli effetti architetturali dall’analisi. Da questo momento in poi il campione non subirà ulteriori modifiche e si procederà con la parte finale dell’analisi statistica. Per ogni distribuzione e temperatura, sono stati nuovamente calcolati i parametri ottimi, prima con il metodo dei minimi quadrati e successivamente con la stima MLE. Di seguito vengono riportati i grafici:



DATA: 26/06/2011



Test a 50 °C:



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Test a 80 °C:



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Test a 100 °C:



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Test a 150 °C:



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Viene riportato di seguito una tabella riassuntiva dei parametri calcolati con il metodo dei minimi quadrati e con la stima MLE alle varie temperature. Weibull Minimi Quadrati MLE LIK alfa beta LIK alfa beta 50°C 1.2521e+003 5.4577e+013 0.3723 1.2369e+003 8.1716e+009 0.5670 80°C 331.8221 2.4853e+036 0.1279 325.1195 2.5657e+024 0.1984 100°C 1.6221e+003 1.8725e+008 0.6450 1.6201e+003 1.7014e+009 0.5482 150°C 663.1054 1.1929e+023 0.1949 657.7153 1.0540e+015 0.3156 Lognormale Minimi Quadrati MLE LIK T50 sigma LIK T50 sigma 50°C 1.2535e+003 3.3767e+020 10.8700 1.2394e+003 4.6200e+014 7.3393 80°C 331.4208 1.4466e+058 32.7823 329.8706 1.8881e+042 23.1813 100°C 1.6193e+003 1.0387e+012 6.1727 1.6181e+003 1.4528e+013 6.9498 150°C 662.5720 1.0360e+036 20.7148 657.8119 2.7482e+026 14.9076 Normale Minimi Quadrati MLE LIK mu sigma LIK mu sigma 50°C 208.2022 2.1158e+004 5.2605e+003 77.6325 2.9753e+004 3.0248e+003

80°C 46.0694

5.6977e+004 1.4360e+004 18.0218 8.0124e+004 8.2567e+003 100°C 304.6890 3.8528e+003 969.3632 102.5858 5.4180e+003 557.3838 150°C 93.8949 6.6249e+003 1.7096e+003 38.8162 9.3163e+003 983.0056

Dai grafici precedenti si evince che la distribuzione Normale è quella meno adatta a fittare i dati, quindi il test CHI2 è stato eseguito solo per la distribuzione Weibull e Lognormale. Nel nuovo campione non è più rispettata l’ipotesi di avere un numero minimo di fallimenti per ogni intervallo e quindi si è provveduto a raggruppare gli intervalli prima di eseguire il test. In entrambe le distribuzioni, e per tutte le temperature, il test chi2 ha dato esito negativo per livelli di confidenza accettabili.



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Per evidenziare la dipendenza delle distribuzioni dalla temperatura sono riportati i seguenti grafici:

Le distribuzioni Weibull e Lognormale dei fallimenti a 150° e 80°C danno origine a rette tra loro approssimativamente parallele, mentre le rette delle distribuzioni dei fallimenti a 100° e 50°C, dove si sono presentati i problemi architetturali, hanno inclinazioni diverse.



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Dalla distribuzione Normale non si ottiene nessuna indicazione significativa sul fattore di accelerazione. Oltre a non superare il test Chi2, le rette dei grafici appena presentati, non essendo parallele, rendono impossibile proseguire lo studio della Data Retention.



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Conclusioni Nonostante i vari tentativi di trovare un campione rappresentativo, le analisi si sono interrotte in quanto nessuna delle distribuzioni ipotizzate è stata in grado di superare il test chi2. Tale ostacolo non ha permesso di identificare un modello opportuno. I motivi ipotizzati per i quali non si sono ottenuti i risultati sperati sono molteplici:

In primo luogo gli stress sono stati eseguiti tutti su un unico chip. Visto che ogni back in temperatura porta il chip in un stato di degrado sempre maggiore, l’utilizzo dello stesso chip potrebbe falsare le prove in quanto i vari stress non partono dallo stesso livello di degrado. Sarebbe stato opportuno rieffettuare i test e le misure utilizzando un diverso chip per ogni back in temperatura.

Le misure sono state effettuate ad intervalli di tempo molto ampi. Per questo motivo non si è

potuto analizzare in dettaglio le condizioni iniziali e si sono scartate le misure a zero minuti. Un numero maggiore di misure, specie nei primi 10 minuti, avrebbe portato a confermare o a smentire la possibile teoria per la quale un primo fenomeno di rilievo avverrebbe in tempi brevissimi. Solo attraverso questa analisi sarebbe possibile ottenere una spiegazione al differente andamento della CDF a 0 minuti rispetto le altre, giustificando anche l’improvvisa riduzione delle correnti medie dopo i primi minuti di stress in temperatura.

Lo stress in temperatura al fine di caratterizzare i fallimenti delle celle ha messo alla luce anche problemi di tipo architetturali, infatti si sono riscontrati difetti sulle righe (dovuti alla distribuzione dell’alimentazione) e un temporaneo mal funzionamento dei decoder di colonna alle temperature di 50°C e di 100°C. I problemi architetturali hanno influenzato in modo irreversibile le analisi sommandosi ai meccanismi di guasto intrinseci delle celle. Nonostante i vari tentativi di rendere il campione privo di difetti architetturali, non è stato possibile eliminare dal campione tutte le colonne e le righe influenzate in quanto non si avrebbero avuti abbastanza fallimenti da permettere lo studio statistico. Al fine di avere un numero adeguato di guasti, si potrebbe pensare di studiare un campione di memoria più grande o stressare ulteriormente le celle attraverso test più aggressivi (aumento delle temperature o delle tempistiche). Si ipotizza che per un chip non affetto da problemi architetturali sia possibile trovare un modello statistico e completare lo studio del Data Retention.

Sarebbe oltremodo interessante approfondire i fenomeni che interessano il mal funzionamento di righe e colonne. Infatti in questa relazione si è supposto che tali problemi fossero dovuti ai decoder e alle linee di alimentazione senza realmente verificare l’attendibilità di tali ipotesi. Inoltre si è osservato come le correnti medie diminuiscano all’aumentare dei tempi di stress in temperatura. Questo permette alla memoria PCM, una volta stressata, di avere soglie di RESET inferiori modificando quindi le sue performance. Molti risultati ottenuti hanno così ribaltato le nostre aspettative iniziali lasciando in sospeso molte problematiche relative a fenomeni da approfondire.

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