Acquisizione, rappresentazione e analisi di dati sperimentali · studente a padroneggiare concetti...
Transcript of Acquisizione, rappresentazione e analisi di dati sperimentali · studente a padroneggiare concetti...
Acquisizione, rappresentazione e Acquisizione, rappresentazione e
analisi di dati sperimentalianalisi di dati sperimentali
Aurelio Agliolo GallittoDipartimento di Fisica e Chimica
Università di Palermo
TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 1
Testi di approfondimentoTesti di approfondimento
J. R. Taylor
Introduzione all'analisi degli
errori, Zanichelli II Ed. (1999)
M. Severi
Introduzione alla esperimentazione
fisica, Zanichelli II Ed. (1982)
TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 2
Introduzione: Introduzione: gli obiettivi nell'insegnamento della fisica (1)
Formativi
• Sviluppo di concetti relativi alle grandezze fisiche e alle loro relazioni
• Organizzazione gerarchica dei concetti acquisiti
• Acquisizione del “metodo di indagine scientifica”
Addestrativi
• Sviluppo di capacità specifiche
• Sviluppo abilità generali
• Uso di strumenti e di tecniche di analisi dei dati
Informativi
• Apprendimento di nozioni, leggi, dati ecc. a scopo professionalizzante o per “cultura generale”
TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 3
Introduzione: Introduzione: gli obiettivi nell'insegnamento della fisica (2)
Le finalità formative, addestrative e informative concorrono alla
creazione di competenze, che è l’insieme di tutto ciò che lo
studente conosce e sa fare, in un certo contesto, per impostare e
risolvere un problema oppure per raggiungere un obiettivo.
L’insegnante è interessato al raggiungimento dei seguenti
“obiettivi didattici”:
a) obiettivi formativi nel campo delle conoscenze e delle competenze;
b) obiettivi addestrativi all’uso degli strumenti di misura, delle
procedure di misura e all’analisi dei dati sperimentali.
TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 4
Il laboratorio di fisicaIl laboratorio di fisica
Nell’attività sperimentale, lo studente è interessato a:
• contatto con il fenomeno reale
• possibilità di intervenire per modificare e capire come
funzionano le cose
• acquisire tecniche sperimentali (usare strumenti e metodi)
L’insegnante è interessato al raggiungimento dei seguenti
“obiettivi didattici”:
a) obiettivi formativi nel campo delle conoscenze e delle
competenze
b) obiettivi addestrativi all’uso degli strumenti e degli apparati
di misura e alle procedure di misura e analisi dei dati
TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 5
Il laboratorio: Il laboratorio: obiettivi formativi
Obiettivi formativi nel campo delle conoscenze e delle competenze:
• è necessario che vi siano momenti in cui lo studente abbia la
possibilità di agire in autonomia, fare scelte, sviluppare strategie
ecc.; non tutto deve essere “confezionato” e predisposto
• il laboratorio deve stimolare il conceptual learning, cioè aiutare lo
studente a padroneggiare concetti base della fisica, affrontandoli
attraverso la realtà sperimentale
• il laboratorio deve aiutare a capire le basi della conoscenza in Fisica,
in particolare il ruolo della sperimentazione diretta e il saper
distinguere fra ciò che si conosce perché lo si è osservato e misurato
direttamente e ciò che si deduce dalla conoscenza della legge o da
una ipotesi
TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 6
Il laboratorio: Il laboratorio: obiettivi addestrativiObiettivi addestrativi all’uso degli strumenti e procedure di misura e
all’analisi dei dati acquisiti:
• capire il funzionamento degli strumenti di misura e le loro caratteristiche (risoluzione, portata, “errore di zero”, scale ecc.)
• imparare a usare correttamente gli strumenti e a registrare correttamente i dati (cifre significative, incertezza, unità di misura)
• imparare a valutare e separare errori casuali ed errori sistematici e a individuare gli sbagli (es. propagazione degli errori, dispersione dei dati in misure ripetute ecc.)
• imparare a raccogliere i dati in tabelle e a rappresentarli in grafici che aiutino a interpretare i risultati
• imparare a tenere un registro di laboratorio, in cui tutte le misure fatte (anche quelle sbagliate!) vengono annotate in buon ordine: non esiste “la bella” e “la brutta” del registro di laboratorio!
• imparare a lavorare in gruppo per avere l’opportunità di scambiare idee, discutere e confrontarsi (apprendimento cooperativo)
TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 7
Il laboratorio: Il laboratorio: esperimenti
Esperimenti illustrativi, per visualizzare un determinato
fenomeno fisico e per attirare l'attenzione degli studenti
e stimolali alla riflessione; essi hanno la caratteristica di
stimolare l'interesse e la curiosità dello studente.
Esperimenti operativi, per misurare una grandezza o
studiare/scoprire una legge fisica, cioè la relazione tra le
varie grandezze fisiche coinvolte nell’esperimento; essi
hanno valenze didattiche prevalenti per la realizzazione
delle misurazioni, l'analisi dei dati, la formalizzazione
della legge fisica.
TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 8
Imparare a guardare può sembrare un invito un po' paradossale.
Eppure, non è così.
Implica rispondere a domande del tipo:
che cosa, dove, come guardare?
Uomini in periodi storici e in luoghi geografici diversi hanno dato
risposte diverse alle domande precedenti.
Per molti scienziati imparare a guardare significa ...
... imparare a misurare
DallDall’’osservazione alla misuraosservazione alla misura
TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 9
Strumenti di MisuraStrumenti di Misura
[Consoli, 1996]
TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 10
Ogni misura è affetta da
una indeterminazione o
errore che dobbiamo
imparare a valutare.
Errori di misuraErrori di misura
[Consoli, 1996]
TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 11
Sorgenti di erroreSorgenti di errore
a) posizione dell’occhio dell’osservatore rispetto alla scala dello
strumento, da ci può derivare il cosiddetto errore di parallasse;
b) Spessore dell’indice e dei tratti della graduazione dello strumento,
da cui deriva una maggiore o minore incertezza da parte dell’operatore
circa il valore da assumere come risultato della lettura;
c) Grado di efficienza dello strumento usato, da cui deriva
un’esecuzione più o meno buona della misurazione;
d) Grado di preparazione e di esperienza dell’operatore, dal quale
dipende un uso più o meno corretto dello strumento e, più in generale,
un’esecuzione più o meno buona delle operazioni da compiere;
e) Taratura dello strumento, operazione alla quale viene sottoposto ogni
strumento a lettura diretta e che consiste nel regolare lo strumento in
modo che le indicazioni da esso date corrispondano, con
approssimazione più o meno buona, ai valori della grandezza misurata.
TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 12
Errori sistematici e casualiErrori sistematici e casuali
TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 13
Valutazione degli errori Valutazione degli errori nellenelle misurazionimisurazioni
Il valore x coincide con il valore effettivo X della grandezza misurata?
A tale domanda non si può che rispondere NO. Qual è la causa degli errori?
� Errore di sensibilità o di lettura
� Errore di precisione
Nel valutare l'incertezza di una serie di misure occorre tener conto sia degli
errori strumentali, sia dell'errore statistico, che vedremo più avanti.
In generale, la presenza di errori casuali nella misura, fa sì che l'errore
statistico risulti maggiore dell'errore strumentale (la sensibilità dello
strumento) ma, talvolta, può accadere il contrario!
Si stabilisce allora che l’incertezza nelle misure è data dal maggiore tra
l'errore statistico e l'errore strumentale;
il valore della misura si esprime come x = xbest ± δδδδx
TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 14
Le misure fisiche nella navigazioneLe misure fisiche nella navigazione
Strumenti a visione diretta con riferimento orizzontale in uso sistematico a bordo di navi a partire dalla fine del ‘400
• Il kamal (in uso dagli Arabi nell’Oceano Indiano probabilmente già nel VIII e IX secolo d.C.)
• La ballestriglia (bastone di Giacobbe)
• Il backstaff
• Il quadrante di Davis
Vedere il sito: www.nicolamarras.it/calcolatoria/
TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 15
Le misure fisiche nella navigazione: Le misure fisiche nella navigazione: il sestanteil sestante
http://it.wikipedia.org/wiki/Sestante
TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 16
Acquisizione e analisi dei dati sperimentaliAcquisizione e analisi dei dati sperimentali
Prima di iniziare con gli esperimenti è opportuno
introdurre i concetti fondamentali sui metodi di misura
delle grandezze fisiche.
Una grandezza non può essere misurata con una
precisione infinita, ma con una certa indeterminazione.
Quindi, è necessario acquisire gli elementi indispensabili
della teoria degli errori e dell'analisi dei dati.
(Vedi p.e.: Taylor, Introduzione all'analisi degli errori, Zanichelli)
TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 17
Indici di posizione:Indici di posizione:valore medio di una serie di misure
Supponiamo di aver eseguito una serie di n misurazioni di una certa
grandezza e abbiamo trovato i seguenti valori
Poiché nessuno degli n valori ha, più di ogni altro, il diritto di essere
considerato il valore vero della grandezza in esame, si stabilisce di
assumere come valore più attendibile il valore medio definito come
il valore x rappresenta tutto l’insieme di dati.
TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 18
Indici di dispersione:Indici di dispersione:dispersione e deviazione standard
Supponiamo di aver eseguito una serie di n misurazioni di una certa grandezza
e abbiamo trovato i seguenti valori
la media è data da
All’insieme dei misurati va associata una quantità che esprima il grado di
incertezza delle misura. Un indice che ci dà questa informazione è la
deviazione standard, definita come:
TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 19
Errore assoluto ed errore relativoErrore assoluto ed errore relativo
TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 20
Rappresentazione grafica dei dati Rappresentazione grafica dei dati sperimentali (1)sperimentali (1)
Per studiare la dipendenza di una grandezza in funzione di un’altra,
possiamo riportare in grafico i valori ottenuti nelle misurazioni.
Notiamo che per la dipendenza sperimentale tra due grandezze si
dispone di un numero limitato di coppie di valori, affetti da una
indeterminazione legata alla modalità con cui sono state eseguite le
misurazioni.
Per indicare simbolicamente sul grafico l'entità di tale errore, si
associa a esso un segmento di lunghezza corrispondente, come
mostrato nella figura seguente.
TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 21
Nella rappresentazione
grafica delle misure di
una grandezza fisica,
dobbiamo considerare
anche l’errore associato
alla misura che vogliamo
rappresentare.
Rappresentazione grafica dei dati Rappresentazione grafica dei dati sperimentali (2)sperimentali (2)
[Consoli, 1996]
TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 22
Un esempioUn esempio
TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 23
Metodo grafico:Metodo grafico:rette di massima e minima pendenza (1)
Per trovare la relazione tra le grandezze misurate usiamo
il metodo grafico, che consiste nell’individuare la retta che
passa per i rettangoli individuati dagli errori massimi.
Ricordiamo che una retta e descritta dall’eq.ne y = m x + q
m - coefficiente angolare, q - intersezione con l'asse delle ordinate
N.B. Per facilitare l'operazione d’individuazione della retta che
passa per i punti sperimentali, si deve porre in grafico i dati con
le scale adatte in modo tale che possono essere descritti da una
linea retta.
Si tracciano quindi le due rette che, intersecando tutti i segmenti
che rappresentano gli errori, abbiano rispettivamente la minima
e la massima pendenza.
TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 24
Metodo grafico: Metodo grafico: rette di massima e minima pendenza (2)rette di massima e minima pendenza (2)
TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 25
Misura sperimentale del valore di Misura sperimentale del valore di ππππππππ
Definizione:
Dato un cerchio di diametro D, si definisce π il rapporto tra la lunghezza della circonferenza e il valore del diametro
π = C/D
Il valore teorico di π è 3.1415926535…
[Agliolo, 2010]
TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 26
Metodo di misuraMetodo di misura
La misurazione del diametro del
disco può essere realizzata
direttamente con il decimetro.
La misurazione della circonferenza
può essere fatta avvolgendo un
metro di carta attorno al cilindro e
misurando la lunghezza della
circonferenza, come mostrato in
Figura.
[Agliolo, 2010]
TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 27
Raccolta dei dati sperimentaliRaccolta dei dati sperimentali
:
TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 28
Rappresentazione grafica dei datiRappresentazione grafica dei dati
:
TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 29
Analisi grafica dei datiAnalisi grafica dei dati
TFA - A.A. 2014/2015 Didattica laboratoriale della fisica 30
Riferimenti bibliograficiRiferimenti bibliografici
• E. Consoli, P. Rappanello (1996) Laboratorio di fisica e chimica,
Paravia
• E. Fiordilino, A, Agliolo Gallitto (2010), Il laboratorio di fisica nel
Progetto Lauree Scientifiche, Aracne
• D. Halliday, R. Resnick, J. Walker (2006) Fondamenti di
fisica. Meccanica, termologia, CEA VI Ed.
• E. Ragozzino (2007) Principi di fisica, EdiSES
• R. A. Serway, R. J. Beichner (2009) Fisica, EdiSES
• M. Severi (1982) Introduzione alla esperimentazione fisica, Zanichelli
• J. R. Taylor (1999) Introduzione all'analisi degli errori, Zanichelli