ACCORDATORE PER CHITARRA

Prof. F.Sargeni Lucio Cinà

INTRODUZIONE:

Il progetto riguarda la realizzazione di un accordatore per strumenti musicali funzionante sulla frequenza

del “La4”, a cui corrisponde una frequenza di 440 Hz.

Il la4 è di fondamentale importanza, perché è la nota dei diapason, le frequenze di tutte le altre note sono

calcolate a partire da essa.

Ogni nota è separata dal La4 da un numero intero di semitoni. E ogni 12 semitoni si ha un raddoppio di

frequenza. Quindi, la frequenza di una nota che dista n semitoni dalla fondamentale è data dalla formula:

Con “n” positivo o negativo in caso si considerino i semitoni superiori o inferiori.

Troviamo la frequenza del semitono immediatamente sotto e sopra il La4 (Lab4 e La#4):

SCHEMA DI FUNZIONAMENTO:

I normali accordatori utilizzano un segnale di clock di riferimento da confrontare con quello in ingresso; in

questo progetto, volendo rimanere in linea con gli argomenti d’esame, si utilizzeranno solo filtri attivi. Un

possibile schema di principio è il seguente:

FILTRO PASSA BANDA:

Il filtro passa banda in ingresso serve a due scopi:

-ripulire il segnale dalle adiacenti armoniche che caratterizzano il timbro dello strumento

-indicare, per mezzo di un led in uscita, che il segnale si trova tra il Lab4 e il La#4.

Si è scelta la configurazione Butterworth poichè nella prima idea strutturale si pensava di mettere in

cascata il passa banda con il Low&High Pass,erano, per giunta, da evitare fastidiosi ripple in banda

passante.

Le specifiche per il passa banda sono:

-fn=440Hz

-f1=f(Lab4)=415.31Hz f2=f(La#4)=466.16Hz à∆f=50Hz

-H0=1 àsi delega a terzi l’amplificazione del segnale che è dell’ordine dei 5mV.

Volendo realizzare un passa banda del 4°ordine, siamo partiti dall’espressione di un passa basso

normalizzato del 2°ordine:

Adesso denormalizziamo portando la frequenza di taglio al valore della banda del filtro finale(50Hz); si

esegue, allora, la sostituzione p=s/Ω con Ω=2π50/1:

Band Pass

Fn=440Hz

∆f=50Hz

Low&High

Pass

Fn=440Hz

440

Per passare al passa banda effettuiamo la sostituzione :

Adesso viene scissa in due funzioni di trasferimento del 2°ordine:

Realizziamo le funzioni N1 e N2 con filtri Tow-Thomas che ci permettono di ottenere filtri con sensibilità

indipendenti da Q.

Comparandola con l’espressione numerica e ponendo R2=R3=R C1=C2=C otteniamo:

N1àR=376.56Ω R4=3184.7Ω R1=4690.146Ω C=1µF àQ=13.49 fn=422.87Hz H0=-23.45

N2àR=347.47Ω R4=3184.7Ω R1=4327.84Ω C=1µF àQ=13.5 fn=458.27Hz H0=-21.64

R3

388

0

R1

4660

U12A

TL082

3

2

84

1

+

-

V+

V-

OUT

U2A

TL082

3

2

84

1

+

-

V+

V-

OUT

0

U10A

TL082

3

2

84

1

+

-

V+

V-

OUT

R6

500

R2-3

331

C1

1u

U3A

TL082

3

2

84

1

+

-

V+

V-

OUT

R2-6

500

C2

1u

R2-5

500

0

V2

9

R2-4

3184.71

U1A

TL082

3

2

84

1

+

-

V+

V-

OUT

0C2-1

1u

R2

360

R2-2

360

R2-1

4360

V10

9

R5

500

0

U11A

TL082

3

2

84

1

+

-

V+

V-

OUT

C2-2

1u

R4

3184.71V31Vac

0Vdc

0

0

V1

9

V9

9

Figura 1 BANDA TEORICA

Figura 2 BANDA REALE

FILTRO PASSA BASSO & ALTO:

Prima configurazione:

E’stato realizzato tramite uno State-Variable che ci fa usufruire di un’uscita Low-Pass e una High-Pass con la

stessa fn.

Volendo ottenere il massimo della differenza di tensione fra le due uscite per spostamenti di poche decine

di Hz attorno ai 440Hz, si è deciso di partire da un filtro di Chebyshev del 2° ordine con 1dB di ripple.

Le specifiche sono:

-fn=440Hz

-Q=1àotterremo un H0=1

-1db ripple

Passi:

-prendo espressione Chebyshev del 2° ordine Low-Pass con 1 dB-ripple:

-ricavo il parametro di denormalizzazione (avendo a denominatore un termine noto diverso da 1 che ci

cambierebbe la fn finale):

-denormalizzo sostituendo :

-pongo R1=R2=Ra C1=C2=C R3=R5=R6=Rb àRa=361.9Ω C=1µF Rb=3kΩ R4=2742Ω

Le simulazioni di questo filtro nella configurazione “Chebyshev 1db ripple” hanno avuto problemi di

convergenza; i risultati sono stati ricavati agendo sull’accuratezza delle tensioni e correnti ed effettuando

più ripartite. Il problema non si è evitato nemmeno ricalcolando nuovi valori dei componenti.

Pensando fosse solo un problema di simulazione, il circuito è stato ugualmente montato e, come NON

volevasi dimostrare, in uscita poduceva solo rumore.

Seconda configurazione:

In questa seconda configurazione realizzo lo State Variable partendo da un Butterworth del 2°ordine, con le

seguenti specifiche:

-fn=440Hz

-Q=0.7àotterremo un H0=0.6

I passi da seguire sono analoghi ai precedenti, ma con la semplificazione che adesso la può essere posta

direttamente pari a 6.28*440.

Ripercorrendo gli stessi passi otteniamo:

R1=R2=Ra C1=C2=C R3=R5=R6=Rb àRa=3618.99Ω C=0.1µF Rb=1.5kΩ R4=621.3Ω

Utilizzando i valori reali, scelti in base alle sensibilità, le curve si si discostano poco da quella teorica:

Il Butterworth realizzato ci fornisce una minore differenza di guadagno tra le uscite L.&H. Pass, acause della

minore ripidità dei fronti. Ciò è stato dimostrato sommando le due uscite con un sommatore invertente:

FILTRO TOTALE:

Il filtro totale può essere montato in due modi:

a)Band PassàL&H Passàraddrizzatore

Vantaggi: - azionerà l’indicatore solo se mi trovo nel range Lab4 La#4

Svantaggi: -le uscite totali saranno dei passabanda leggermente sagomate dal L&H Pass

b) àraddrizzatore

Vantaggi: -utilizzo le uscite dell’unico filtro L&H Pass, ottenendo maggiori differenze di guadagno

Svantaggi: -l’indicatore verrà azionato in qualsiasi nota suonata.

RADDRIZZATORE:

Si utilizza un sommatore invertente preceduto da due diodi antiparalleli in modo da creare in uscita delle

semionde positive (fsegnale>440Hz) o negative (fsegnale<440Hz).

Sono stati inseriti due buffer poichè la Roff e la Ron dei diodi creavano problemi di convergenza nella

simulazione.

Rb

460

Vb

9

LP

0

U19A

TL084

3

2

41

1

1

+

-

V+

V-

OUT

V

Ra

460

Da

U14A

TL082

3

2

84

1

+

-

V+

V-

OUT

0

Rc

1.5k

U18A

TL0843

2

411

1

+

-

V+

V-

OUT

Db

Va

9HP

0

Le uscite prodotte dal raddrizzatore sono le seguenti:

Figura 3 f=440Hz

Figura 4 f=440Hz

Figura 5 f=450Hz

SIMULAZIONI MONTE CARLO:

Sono state eseguite ponendo l’incertezza dei componenti pari al 5%.

L&H Pass:

Band Pass:

Si riporta, per completezza una simulazione fatta utilizzando come primo stadio un Salle Key e come

secondo un Tow Thomas. Il risultato è catastrofico a causa dell’alto Q (12.4) da usare per il Sallen-Key.

Circuito totale: