CESIA4524860RapportoING Ingegneria Approvato Pag. 1/81CESIVia R. Rubattino 54 Capitale sociale 8 550 000 Euro Registro Imprese di MilanoCentro Elettrotecnico 20134 Milano - Italia interamente versato Sezione OrdinariaSperimentale Italiano Telefono +39 022125.1 Codice fiscale e numero N. R.E.A. 429222Giacinto Motta SpA Fax +39 0221255440 iscrizione CCIAA 00793580150 P.I. IT00793580150www.cesi.itClienteRicerca di Sistema (secondo periodo)OggettoRassegnacriticadimodellicostitutiviperilcalcestruzzoimplementatiinprogrammi di calcolo commercialiOrdineL17946GNoteSISET/ SIDI/ workpackage 1/ milestone 1.13/ SAMRapporto 1/1 della milestoneLa parziale riproduzione di questo documento permessa solo con l'autorizzazione scritta del CESI.N. pagine81N. pagine fuori testoData31/12/2004ElaboratoFAS - ING - INI - Antonella FrigerioConsulente - Ing. Luca SgambiVerificatoFAS - ING - INI - Massimo MeghellaApprovatoFAS - ING - INI - Guido MazzCESIA4524860RapportoING Ingegneria Approvato Pag. 2/81 Copyright 2005 by CESI. All rights reserved - Activity code 21448NIndiceSOMMARIO............................................................................................................................................................. 31 RICHIAMI SUI LEGAMI COSTITUTIVI DEL CALCESTRUZZO INDURITO................................... 41.1 INTRODUZIONE ............................................................................................................................................... 41.2 COMPORTAMENTO A COMPRESSIONE UNIASSIALE .......................................................................................... 41.3 COMPORTAMENTO A TRAZIONE UNIASSIALE................................................................................................... 51.4 RESISTENZA IN STATI TENSIONALI PLURIASSIALI ............................................................................................ 71.4.1 Risultati sperimentali ............................................................................................................................ 71.4.2 Il criterio di rottura di Ottosen ............................................................................................................. 81.5 LE TEORIE DI VECCHIO E COLLINS: C.F.T. E M.C.F.T. ................................................................................. 111.5.1 Introduzione ........................................................................................................................................ 111.5.2 La Compression Field Theory(C.F.T.).............................................................................................. 111.5.3 La Modified Compression Field Theory (M.C.F.T.) ........................................................................... 171.6 NON OBIETTIVIT DELLA MESH E TECNICHE DI REGOLARIZZAZIONE ............................................................ 221.7 INTERFACCE UTENTE DEI CODICI DI CALCOLO COMMERCIALI ....................................................................... 232 ANALISI DI ALCUNI TRA I PI DIFFUSI CODICI DI CALCOLO COMMERCIALI..................... 272.1 INTRODUZIONE ............................................................................................................................................. 272.2 CODICE DI CALCOLO: ADINA...................................................................................................................... 272.3 CODICE DI CALCOLO: ALGOR..................................................................................................................... 342.4 CODICE DI CALCOLO: ANSYS...................................................................................................................... 352.5 CODICE DI CALCOLO: LUSAS ...................................................................................................................... 402.5.1 Damage Models .................................................................................................................................. 422.5.2 Multi-Crack Concrete Model .............................................................................................................. 442.6 CODICE DI CALCOLO: SAP2000.................................................................................................................... 482.7 CODICE DI CALCOLO: STRAUS7 .................................................................................................................... 492.8 CODICE DI CALCOLO: ABAQUS................................................................................................................... 512.8.1 Il modello Brittle Cracking ................................................................................................................. 532.8.2 Il modello Concrete Damaged Plasticity ............................................................................................ 562.8.3 Modellazione delle armature .............................................................................................................. 623 ESEMPI DI APPLICAZIONI NUMERICHE............................................................................................. 633.1 INTRODUZIONE ............................................................................................................................................. 633.2 APPLICAZIONI COL CODICE DI CALCOLO ADINA.......................................................................................... 633.2.1 Prove numeriche preliminari .............................................................................................................. 653.2.2 Analisi di una trave di copertura shed ................................................................................................ 683.3 APPLICAZIONI CON IL CODICE DI CALCOLO LUSAS...................................................................................... 734 CONCLUSIONI ............................................................................................................................................. 76BIBLIOGRAFIA..................................................................................................................................................... 78CESIA4524860RapportoING Ingegneria Approvato Pag. 3/81SOMMARIONel primo capitolo vengono presentate alcune tra le pi importanti caratteristiche del comportamento delcalcestruzzoindurito,richiamandoneleformulazionipinote.Inparticolare,sarannointrodottelaformulazionediOttosenperilregimetensionalepluriassialeeglistudidiVecchioeCollinssuicomportamentiincampononlinearedimembraneincalcestruzzoarmato.Siaccennaaproblemispecifici dellamodellazione di strutture in campo nonlineare,comelalocalizzazionedeldanno,ealletecnichevoltearisolveretaleproblema.Ilcapitolosichiudeconunaccennoallepossibilitdiinterfacciadeicodicidicalcolomoderniconcodiciutentescrittiinopportunilinguaggidiprogrammazione.Nelsecondocapitolosiesaminanolepossibilitoffertedaseitraipidiffusicodicidicalcolocommercialinellanalisidistruttureincalcestruzzoarmatoincampononlineare.Vengonoanalizzatiilegamicostitutiviappartenentiaicodici:ADINA,ALGOR,ANSYS,LUSAS,SAP2000,STRAUS7eABAQUS.Simetteinparticolaremodoinevidenzalapossibilitdiutilizzarelegamicostitutivispecificiinaccoppiamentoaparticolaritipologiedielementifiniti,nonchlapresenzaomenoditecniche di regolarizzazione del danno.NelterzocapitolosimostranoalcuneapplicazionieseguiteconicodiciADINAeLUSAS,evidenziandone le potenzialit sia nellanalisi che nella progettazione di strutture in calcestruzzo armato.Inbibliografiasiriportanoglistudireperibiliinletteraturasuilegamicostitutiviperilcalcestruzzoesulle metodologie di analisi numerica.CESIA4524860RapportoING Ingegneria Approvato Pag. 4/811RICHIAMI SUI LEGAMI COSTITUTIVI DEL CALCESTRUZZO INDURITO1.1IntroduzioneSiconsideriunprovinodicalcestruzzo:ancorprimadisottoporloadunaprovadicaricoqualsiasi,ilmateriale si presenta fessurato. Il processo chimico - fisico, che provoca lidratazione delle particelle dicemento ed il successivo indurimento dellimpasto, non d luogo ad una matrice compatta perfettamenteaderenteagliinerti,mapiuttostoadunreticolodisordinatodiaghidicementoidratato(C-S-H)cheaderisce in maniera non perfetta agli inerti e che lascia al suo interno degli spazi (porosit) che possonocontenere particelle di aria o di acqua.Ilcomportamentodelmaterialecalcestruzzo,comequellodiognimateriale,profondamentedipendentedallasuacostituzionefisica.Inquestocasoilregimemicrofessuratodelmaterialeneinfluenzer le caratteristiche meccaniche, evidenziando una dissimetria di comportamento nella rispostadel materiale a seconda che sia soggetto a carichi di compressione o a carichi di trazione.Nei paragrafi successivi si esaminer il comportamento del calcestruzzo indurito sottoposto a:compressione uniassiale;trazione uniassiale;stati tensionali pluriassiali.Si esamineranno inoltre alcuni dei pi famosi legami costitutivi per il materiale calcestruzzo e gli studifondamentalieseguitidaVecchioeCollinsdelluniversitdiTorontopermettereinluceilcomportamento membranale del calcestruzzo armato e poterlo riprodurre con un elaboratore elettronico.1.2Comportamento a compressione uniassialeUnprovinodicalcestruzzo,comesiaccennatonelparagrafoprecedente,possiedealsuointernouninsiemedimicrofessurelocalizzateperlamaggiorpartelungolinterfacciatralamatricecementiziainduritaegliinerti.Essendoilmodulodellamatricecementiziaminoredelmodulodirigidezzadegliinerti, anche se il provino sottoposto ad uno stato di compressione uniassiale uniforme, a livello localenasceunostatotensionalepluriassialenonuniforme.Inparticolare,indirezionenormalealcaricosisviluppaunsistemaditensioniditrazioneedicompressionecomplessivamenteautoequilibrato.Aumentando il carico di compressione, si osservano nella risposta le seguenti fasi [48].Per 0.00 /fc 0.30 landamento delle deformazioni pressoch lineare. Lo stato di microfessurazionepreesistentealcaricorestapraticamenteinvariatoelenergiainternadisponibileinferioreaquellarichiesta per la propagazione della frattura a livellomicroscopico. Il valore = 0.30fc difatti indicatocome valore soglia per il comportamento elastico del materiale [39].Per0.30/fc0.50 lemicrofessuregiesistentiinizianoadaccrescersieapropagarsiacausadelleconcentrazionitensionalilocalizzate.Inquestointervallodivaloridi/fc,lenergiainternaconfrontabileconquellachesirilasciainfasedifrattura.Ilprocessodipropagazionedellefessurestabile e le stesse risultano distribuite in modo pressoch uniforme allinterno del provino.Per0.50/fc0.70lemicrofessuresiaccresconoedinizianoacollegarsitraloro.Sinotasperimentalmente che, mantenendo il livello di carico costante, le fessure continuano a propagarsi per undeterminato periodo, con velocit decrescente, sino a raggiungere una configurazione finale.Per/fc0.80lenergiainternaimmagazzinatarisultamaggiorediquellarilasciatainfasedifrattura.Per tensioni superiori, anche se si mantiene il livello del carico costante, la fessurazione progredisce conCESIA4524860RapportoING Ingegneria Approvato Pag. 5/81un incremento di velocit ed il sistema diventa instabile. Il valore /fc = 0.80 assunto quale indicatoredi soglia per la propagazione instabile delle fratture.LaFigura1mostralevariefasidescritteinterminidideformazionelongitudinale(l),deformazionetrasversale (t) e deformazione volumetrica (v = 1 + 2 + 3).Figura 1: Stadi fessurativi del calcestruzzo [[18], [21]].Sinoticheilvalore/fc=0.80rappresentaancheunvaloredisogliaperlandamentodelladeformazionevolumetrica,laqualediminuisceconandamentoquasilinearefinoaquestolivelloditensione, dopodich aumenta sino a cambiare segno.La forma della curva = () rimane pressoch simile per calcestruzzi a bassa, media ed alta resistenza.La forma di tali curve strettamente legata allevoluzione del processo di microfessurazione allinternodelprovino.Icalcestruzziadaltaresistenzapossiedonoingenereuntrattoinizialepiesteso,conandamento prossimo al lineare, ed un comportamento ultimo pi fragile.1.3Comportamento a trazione uniassialeLaconoscenzadelcomportamentodelcalcestruzzoatrazionehagrandeimportanzaperchdaessodipendonoimeccanismiinbaseaiqualisisviluppanoicomportamentideformativideglielementistrutturaliaflessione,taglioetorsione.Lanalisisperimentaledelcomportamentodelcalcestruzzoatrazione complessa e per determinarne le caratteristiche di resistenza si utilizzano sia prove dirette cheprove indirette.Ancheintrazionelanonomogeneitdelmaterialeelapresenzadimicrofessureallinterfacciatragliinertielamatricecementiziainfluenzanoinmododeterminanteilcomportamentomeccanicodelcalcestruzzo.Lapplicazione di uno stato tensionale monoassiale ed uniforme di trazione non d luogo ad una crescitasignificativa della microfessurazione fino ad unintensit del carico pari a circa il 70% della resistenza atrazione. Sino a questo livello di carico il diagramma tensioni-deformazioni ha un andamento pressochlineare.Con laumentare del carico, il sistema microfessurativo inizia a propagarsi. Alcune fessure di maggioreestensionesviluppanounazonacosiddettadi processo, consistenteinunsistemadimicrofessurepiomenoparalleletraloro,madiscontinueenormalialladirezionedelcarico.Lestensionedellazonadiprocesso,nellamaggiorpartedeicasi,limitata.Nelcalcestruzzointrazionequindipiaccentuatoche non in compressione il carattere discreto del processo di rottura.CESIA4524860RapportoING Ingegneria Approvato Pag. 6/81Aumentandoilcarico,lazonadiprocessosisviluppasinoadunostatocritico,incorrispondenzadelqualelespandersiinstabiledellafessurazioneelafratturadelprovino,improvvisaedincontrollata,possonoessereevitatesoloriducendoletensioniesterneapplicate.Aquestostadio,incorrispondenzaalla sezione critica, si manifesta un netto incremento della deformazione, dovuto ad un ulteriore sviluppodella zona di processo ed allaprirsi delle fessure; mentre nelle zone lontane da tale sezione la tensionedi trazione si riduce. La resistenza ultima dipende dalle modalit di propagazione delle microfessure chesi sviluppano fino a congiungersi tra loro a formare un fronte continuo.Unagrandezzaimportante,attaadescriverelaresistenzadelcalcestruzzoatrazione,rappresentatadallenergia di frattura Gf [31]. Essa pu essere determinata sperimentalmente tramite prove a flessione atrepuntisuprovinidotatidiintaglio.Inquestocasosidefinisceenergiadifratturalareasottesadaldiagramma carico-spostamento depurata dagli effetti del peso proprio del provino e divisa per la sezionenetta in corrispondenza dellintaglio.LenergiadifratturaGfdipendedauncertonumerodiparametri,inparticolaredalcontenutodicemento,dalrapportoacqua-cemento,daltipoedallamassimadimensionedegliinertiedalletdelcalcestruzzo.SecondoilCEB-FIPMC90lenergiadifratturapuesserestimata,inprimaapprossimazione,conriferimentoallaresistenzaacompressionedelcalcestruzzoetenendocontolamassima dimensione degli inerti:( ).f f cm cmG G f f =070 0(1)incuifcmlaresistenzamediaacompressione,fcm0unaresistenzamediadicompressionediriferimentoparia10N/mm2eGf0unenergiadifratturadiriferimentodipendentedalladimensionemassima degli inerti secondo i valori riportati in Tabella 1.d max[mm] 8 16 32G f 0 [N/mm] 0.025 0.030 0.038Tabella 1: Valori dellenergia di frattura di riferimento in funzione del diametro massimo degli inerti.Laresistenzaatrazionedelcalcestruzzodipendesostanzialmentedaglistessiparametricheneinfluenzanolaresistenzaacompressione,ovverodalleproprietdellapastadicementoidratataedaquellediadesionetramatricecementiziaedinerti.Laresistenzaatrazionepuesserevalutatatramiteprove dirette o indirette (trazione indotta per flessione o per compressione su opportuni provini); le picomuni sono:resistenza a trazione per azione assiale centrata;resistenza a trazione per flessione (a 3 o 4 punti);resistenza a trazione per spacco.La resistenza a trazione, determinata tramite prove dirette per azione assiale centrata, per i calcestruzziattualivariatra1.5e5.0N/mm2.Numerosesonoleequazionipropostepercorrelarelaresistenzaatrazione del calcestruzzo con quella a compressione. Tale relazioni hanno carattere empirico e per la lorotrattazione si rimanda al CEB-FIP MC90.CESIA4524860RapportoING Ingegneria Approvato Pag. 7/811.4Resistenza in stati tensionali pluriassiali1.4.1Risultati sperimentaliLasperimentazionesulcomportamentodelcalcestruzzoinregimeditensionepluriassialerichiedelimpiego diattrezzatureparticolariperrisolverelemoltepliciproblematicherelativeallarealizzazionedelle prove, soprattutto per quanto riguarda le sperimentazioni in regime triassiale.Il comportamento a rottura del calcestruzzo in regime di tensione biassiale venne indagato da Kupfer edaltri([40],[41])eriassuntineldominiodirotturadiFigura2enellecurvetensione-deformazionerappresentate in Figura 3.Figura 2: Dominio di rottura del calcestruzzo in regime biassiale.Figura 3: Comportamento deformativo in regime biassiale.CESIA4524860RapportoING Ingegneria Approvato Pag. 8/81Siosservichelaresistenzaaumentaperstatidicompressione-compressione;inparticolare,siincrementadicircail16%per1=2,mentreper1=0.52crescedicircail27%.Intrazione-compressione,unintensitditrazioneanchepiccolafadiminuirerapidamentelaresistenzaacompressioneindirezioneortogonale.Intrazione-trazionelinfluenzadellatensioneortogonalerisultatrascurabile.Per quanto riguarda il regime triassiale si riportano in Figura 4 le frontiere di resistenza sperimentali diLaunay e Gachon [43]. Le diverse curve si riferiscono a rapporti differenti tra le varie tensioni principali.Figura 4: Frontiere di rottura in regime di compressione triassiale.1.4.2Il criterio di rottura di OttosenAifinidellanalisistrutturalesonostatipropostidiversidominiesuperficidiresistenzacuiriferirelecondizioni di rottura. Un criterio di rottura in buon accordo con la sperimentazione dovuto ad Ottosen[53] ed proposto nel CEB-FIP MC90.Ritenendo accettabile lipotesi di modellare il calcestruzzo come materiale isotropo, ogni corrispondentecriterio di rottura deve essere indipendente dal sistema di riferimento adottato per rappresentare lo statotensionale.Pertaleproprietlasuperficiedifrontiera,anzichessereformulatainterminiditensioniprincipali g(1, 2, 3) = 0, pu essere espressa in funzione della terna degli invarianti (I1, J2, J), in cui I1rappresenta linvariante primo del tensore idrostatico:I = + +1 1 2 3(2)CESIA4524860RapportoING Ingegneria Approvato Pag. 9/81Con J2 si indica linvariante secondo del tensore deviatorico:( ) ( ) ( ) J (= + + ( 2 2 22 1 2 2 3 3 116(3)mentre J indica un invariante avente come espressione:( )( )( )m m mJJ =1 2 33 223 32(4)in cui m rappresenta la tensione principale media.Secondo la formulazione di Ottosen lo stato tensionale non corrisponde ad una condizione di rottura serisulta:cm cm cmJ J If f f + + 0) che a compressione (11