A10-3) Corrado Malanga - SST - Parte Prima - 1.0.1 Registrata

8/11/2019 A10-3) Corrado Malanga - SST - Parte Prima - 1.0.1 Registrata

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SST- Teoria del SuperSpin-Parte prima

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Corrado Malanga - Luciano Pederzoli

SST- SuperSpin Theory

TEORIA DEL SUPERSPIN

PARTE PRIMA

RELAZIONI DIMENSIONALIED INDETERMINAZIONE

Rev. 1.0 - 27 novembre 2003Rev. 1.0.1 - 10 marzo 2004

Lavoro originale registrato in data:01 dicembre 2003

TUTTI I DIRITTI RIGUARDANTI QUESTO LAVORO SONO RISERVATI.

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Questo lavoro pu essere liberamente utilizzato, tutto od in parte, purch senzascopo di profitto ed a condizione che ne vengano sempre citati il titolo, gli autorie la data.

vietata lutilizzazione totale o parziale di questo lavoro a scopo di profitto (aqualsiasi titolo e con qualunque mezzo), se non dietro esplicita autorizzazionescritta da parte di ambedue gli autori.


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PRESENTAZIONE DELLASST- PRIMA PARTE

Quando, ed il nostro caso, non possibile accedere a fonti di sostanziosi finanziamentiper le proprie ricerche, la prima domanda che ci si pone :

Come si pu fare, senza disporre di fondi adeguati, ad eseguire la lunghissima serie dicostosi esperimenti che potrebbero portare a nuove scoperte?

La risposta, a ben vedere, una sola:

Si utilizzano gli esperimenti gi eseguiti tante volte da fornire risultati assolutamente certi ese ne cercano nuove interpretazioni, ferma restando la validit di tutto ci che da taliesperimenti stato finora ufficialmente dedotto, ma senza dimenticare che tanto

probabile da essere praticamente certo il fatto che la realt si estenda ben al di l degliambiti finora esplorati.

Gli esperimenti fondamentali sono tutti riportati in letteratura e da essi sono state ricavatele poche grandezze fondamentali che consentono di misurare, quindi utilizzare, tutto ciche conosciamo.La sintesi rappresentata dai cosiddetti Sistemi di Misura, dei quali uno (il SistemaInternazionale) si ormai imposto come standard mondiale da pi di quarantanni.

Non per niente detto, tuttavia, che si debbano necessariamente utilizzare le unitfondamentali di quel Sistema di Misura, anzi, un utile ed economico (in termini pecuniari,

non temporali) esperimento consiste proprio nel sostituire tali unit, ricavandone unanuova descrizione della realt a noi nota. vero che la nuova descrizione non pu contenere nulla di effettivamente nuovo rispettoa quella da cui stata ricavata, ma anche vero che essa descrive la realt da un altropunto di vista, quindi pu suggerire nuove interpretazioni o far nascere idee originali.La SST (SuperSpin Theory) - Parte Primapresenta i risultati di uno di tali esperimenti ele idee innovative che ne sono scaturite, le quali danno origine ad una descrizione dellarealt pi ampia di quella attualmente accettata.Rispetto a tale visione la descrizione attuale rappresenta solo un caso particolare, sia pureineccepibilmente corretto.


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) RELAZIONI DIMENSIONALI INASPETTATE[nel testo questa grafia riservata allanalisi dimensionale ed ai relativi commenti]

Le equazioni dimensionali stabiliscono le relazioni esistenti tra le grandezze checompaiono in una formula fisica, prescindendo da eventuali costanti adimensionali;notoriamente il rispetto delle equazioni dimensionali la prima regola da rispettare quandosi applicano leggi fisiche.I Sistemi di Misura, a loro volta, rappresentano quanto di pi consolidato edunanimemente accettato esiste nel campo tecnico-scientifico.Confrontando i Sistemi di Misura antecedenti e successivi al 1960, ed in particolarelattuale Sistema Internazionale (SI), di uso generale, con il suo predecessore piimportante, il Sistema CGS elettrostatico, che era stato utilizzato per pi di ottantanni (tralaltro anni importantissimi per la fisica e per le telecomunicazioni), si scopre che la

differenza fondamentale, e la pi ricca di conseguenze, consiste nella diversa definizioneche i due Sistemi di Misura danno della carica elettrica.

Per il vecchio Sistema CGS elettrostatico la carica elettrica stazionaria ed ha dimensioni:

-01) [l 3 m t -2] 1/2

NOTA -

La legge di Coulomb, infatti, dice che:

F = cq*(Q1*Q2)/r2

in cui Q1eQ2sono cariche elettriche puntiformi,cq una costante che, nel Sistema CGS, viene assunta pari ad 1r la distanza che divide le cariche edFla forza con cui si attraggono o si respingono, a seconda dei loro segni.Assumendo che le due cariche siano uguali, si ha, pertanto:

F = Q2/r2

dalla quale si ricava:Q= (F*r

2)1/2

oppure, essendo F = m*a, anche la:Q= (m*a*r

2)1/2 ,

le cui dimensioni sono, appunto: [l3 m t -2] 1/2

Per il Sistema Internazionale, invece, la carica in movimento ed ha dimensioni:

-02) [t i]

Uguagliando, con passaggi non banali, le due cariche e, di conseguenza, anche le relativeespressioni dimensionali, si ottiene la:

-03) i =[l 3/2 m 1/2 t -2] =[l 3 m t -4]1/2


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Introducendo questa espressione dimensionale in luogo della corrente i del SistemaInternazionale nasce la seguente TABELLA -a, che riporta soltanto le grandezze dimaggior interesse per questo lavoro (in color ciclamino appaiono le dimensioni ricavatemediante la sostituzione).

TABELLA -a

SISTEMA INTERNAZIONALE MODIFICATO

Grandezza Dimensioni

l =lunghezza [ l ]t = tempo [ t ]m =massa [ m ]f = frequenza [ t -1]

v =velocit [ l t-1

]a =accelerazione [ l t -2]F=forza = m*a [ l m t -2]U=energia [ l 2 m t 2]P=potenza [ l 2 m t -3]i =corrente elettrica (SI)

i = corrente el. (dal CGS)[ i ]

[l 3 m t -4]1/20 = costante dielettrica [ l -3 m -1 t 4 i 2]

1 (val. tipico CGS)

0= permeabilit assoluta0 = 1/v

2[ l m t -2 i -2]

[ l t -1]2G =cost. di gravitazione [ l 3 m -1 t -2]h =cost. di Planck

H = Q2/ v= 2 *v[ l 2 m t -1]

K=intensit del campoelettrico

[ l m t -3 i -1]

[ l -1 m t -2]1/2H= intensit del campo

magnetico[ l -1 i ]

[ l m t -4]1/2Q=flusso elettrico

(carica elettrica)

Q2 = Energia *Lunghezza

[ t i ]

[ l3 mt -2]1/2

[ l 3 m t -2]= flusso magnetico

= Q/v

2= Spazio * Massa

[ l 2 m t -2i -1]

[ lm ]1/2

[ lm]

La sostituzione consente gi di intravedere relazioni tra elettricit, magnetismo, spazio,

tempo, massa ed energia, ma proviamo a vedere cosa succede se si adotta, comegrandezza fondamentale, lenergia invece della massa.


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Si ottiene la seguente TABELLA -b (chiameremo il nuovo Sistema di misura S-T-U, daS= Spazio, T= Tempo ed U= Energia):

TABELLA -b

SISTEMA S-T-U

Grandezza Note e passaggi Dimensioni

l =lunghezza(Spaziomonodimensionale)

[l]

t = tempo (1/f= T =periodo) [t]U =energia [u]

m =massa Dalla U = m*v2/2 deriva la m = 2U/v2 [l -2 t 2 u]

f = frequenza 1/T = f=frequenza [t -1]

V =volume [ l 3]v =velocit [l t -1]a =accelerazione [l t -2]F=forza = m*a [l m t -2] = [l l -2 t 2 ut -2] [l -1 u]P=potenza [l 2 m t -3] = [l 2 l -2 t 2 ut -3] [t -1 u]

h =cost. di Planck [l 2 m t -1] = [l 2 l -2 t 2 u t -1] [t u]

0= permeabilit assoluta [l 2 t 2]0 = cost. dielettrica 1G =cost. di gravitazione [l 3 m -1 t -2] = [l 3l2 t -2 u -1 t -2] [l 5 t -4 u -1]

i =corrente elettrica [l 3 m t -4] 1/2= [l 3l -2 t 2 u t -4]1/2 [l t -2 u] 1/2

Q=carica elettrica [l3 m t -2] 1/2= [l3l -2 t 2 ut -2]1/2 [l u] 1/2K = intens. campo elettrico [l -1/2 m 1/2 t -1] = [l -1/2(l -2 t 2u)1/2 t -1] [l -3 u]1/2= flusso magnetico [lm] 1/2= [ll -2 t 2 u]1/2 [l -1 t 2 u]1/2

H = intens. campo magn. [lm t -4] 1/2= [ll -2 t 2 u t -4]1/2 [l -1 t -2 u]1/2

Naturalmente le espressioni dimensionali elencate nella colonna di destra non contengonopi riferimenti alla massa, ma solamente a lunghezza, tempo ed energia.Tutte contengono piccoli valori di elevazione a potenza delle suddette tre grandezze, aparte la costante di gravitazione.

Dalla TABELLA -b possibile ricavare la TABELLA -c, la quale, partendo dalleespressioni di Q, K,ed Happena ricavate ed esaminandone tutti i prodotti ed i rapporti,nonch, pi avanti, alcune altre combinazioni, mette in luce relazioni inaspettate tra carica

elettrica, intensit di campo elettrico, flusso magnetico, intensit di campo magnetico,tempo, energia, forza, potenza, lunghezza, volume e massa.


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TABELLA -c

Grandezze Passaggi Dimensioni

Q Lunghezza *Forza1/2 [l] [l -1 u]1/2 [l u] 1/2

K Lunghezza

-1

*Forza

1/2

[l]-1

[l-1

u]1/2

[l-3

u]

1/2

Tempo *Forza

1/2 [lu]1/2 [l t -1] -1 [l -1 t 2 u]1/2

H Tempo-1 * Forza1/2 [l-1 t 2 u]1/2 [t] -2 [l -1 t -2 u]1/2

Q2= Q*Q Energia *Lunghezza [l] [u] [l u]K2= K*K Forza / Lungh.

2 [u] [l] -3 [l -3 u]

2= * Forza * Tempo2 [lu] [l t -1] -2 [l -1 t 2 u]

H2= H*H Forza / Tempo2

[l -1 u] [t]-2 [l -1 t -2 u]

Q * K Energia / Lungh. =F [l u] 1/2 [l -3 u]1/2 [l -1 u]Q * Tempo *Energia = h [l u] 1/2 [l -1 t 2 u]1/2 [t u]

Q *H Energia / Tempo = P [l u] 1/2 [l-1 t -2 u]1/2 [t -1u]K * Potenza / Velocit

2 [l -3 u]1/2 [l -1 t 2 u]1/2 [l -2 t u]K *H Potenza / Lungh.

2 [l -3 u]1/2 [l -1 t -2 u]1/2 [l -2 t -1u]* H Energia / Lungh. =F [l -1 t 2 u]1/2 [l -1 t -2 u]1/2 [l -1 u]Q / K Lunghezza2 [l u] 1/2 [l -3 u] -1/2 [ l ]2Q / Lungh. / Tempo = v [l u] 1/2 [l -1t 2 u]-1/2 [l t -1]Q / H Lunghezza * Tempo [l u] 1/2 [l-1 t -2 u]-1/2 [l t]/ K Lunghezza *Tempo [l -1 t 2 u]1/2 [l -3 u] -1/2 [l t]

K / H Tempo / Lungh.= 1/v [l -3 u]1/2 [l -1 t -2 u]-1/2 [l -1t]/ H Tempo2 [l -1 t 2 u]1/2 [l -1 t -2u] -1/2 [ t ]2

K *Q3 Energia2 [l -3 u]1/2 [l u]3/2 [ u ]2

Q / T i = corr. elettrica [l u] 1/2 [t] -1 [l t -2 u] 1/2

m *a Energia / Lungh. = F [u] [l]-1 [l -1 u]0 Tempo / Lungh.= 1/v

2[l -2 t 2 u] [u]-1 [l 1t] 2

0 Numero puro 1 1

Si noti che alcune espressioni sono equivalenti. Ad esempio:

-04) *H= Q*K = m*a = F

od anche:

-05) Q/= H/K= v

Non c bisogno di sottolineare lesistenza di relazioni significative tra lunghezza(spazio), tempo, energia, carica elettrica, intensit del campo elettrico, flussomagnetico ed intensit del campo magnetico. evidente, invece, lutilit di

approfondire tali relazioni, sia dal punto di vista teorico sia da quello sperimentale.Ad esempio ci sono tre espressioni della forza, rispettivamente in funzione della caricaelettrica Q, del flusso magnetico e della massa m:


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-06) F = Q*K-07) F = *H-08) F = m*a

Da esse si arguisce che carica elettrica Q, flusso magnetico e massa msono tra di loro

equivalenti, rappresentando le sorgenti dei rispettivi campi, infatti, come si gi detto, sidefiniscono K lintensit del Campo Elettrico, Hlintensit del Campo Magnetico ed alintensit del Campo Gravitazionale (non per nulla noto a tutti che laccelerazione digravit, sulla superficie terrestre, pari a circa 9,81 m/s2).Dimensionalmente a vale:

[ l t -2]Ma, essendo:

/H [ t ]2

e:Q/K [ l ]2

ne consegue che, sempre in termini dimensionali, vera la:

-09) a = intensit del Campo Gravitazionale = [ l t -2]= [ i2 u-1] = (Q/K)1/2*(H/)

Come si visto, dalla U = m*v2 (oppure dalla U = m*c

2) si ricava che, in terminidimensionali, m = U/v2, ovvero:

[ l-2t2 u ]Ma, poich:

[ l ]2 Q / K

[ t ]2 / H[ u ]2 K * Q

3

ne consegue:

-10) m=[ l-2t2 u ]= K/Q */H *(K*Q3)1/2= (/H) *(K

3*Q)

1/2

Tuttavia valgono anche le :

da cui deriva la pi maneggevole:

-11) m = massa =[ l-2t 2 u ] =2*(K/Q)1/2

Dalla -05)si ha, poi,Q/= H/K= v, quindi anche una nuova espressione della massa:

-11) m = massa =[ l-2t 2 u ] = (K/H)2*Q *(K*Q)

1/2

La verifica effettuata sul prodotto m * aporta, in ambedue i casi, al medesimo risultato (F):

-12) m * a =2*(K/Q)1/2*(Q/K)

1/2*(H/) = *H = F

-13) m * a =(K/H)2*Q *(K*Q)

1/2*(Q/K)

1/2*(H/) = (K

2*Q

2) / (H*) = F2/F = F

[ l ]-1 (K / Q)1/2[l-1t2 u] 2


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Sono particolarmente interessanti le relazioni riportate nella seguente TABELLA -d:

TABELLA -d

(Q / K)1/2 [ l ] [l 1/2 u 1/2] 1/2 [l 3/2 u -1/2] 1/2 Lunghezza

(/ H)1/2

[ t ] [l-1/2

t u1/2

]1/2

[l1/2

t u-1/2

]1/2

TempoQ * (K * Q)1/2 [ u ] [l -3/2 u 1/2]1/2 [l 3/2u3/2]1/2 Energia

2

*(K / Q)1/2 [ l -2t 2 u ] [l-1 t 2 u] [ l ]-1 Massa

(Q/K)1/2 * (H/) [ l t -2] [ l ][ t ]-2 AccelerazioneQ [ l u ] 1/2 [l] [l -1 u]1/2 Lunghezza* Forza

1/2

K [ l -3 u ]1/2 [l] -1 [l -1 u]1/2 Lunghezza-1* Forza1/2

[ l -1 t 2 u ]1/2 [t] [l -1 u]1/2 Tempo * Forza1/2

H [ l -1 t -2 u]1/2 [t] -1 [l -1 u]1/2 Tempo-1* Forza1/2

Q2(= Q*Q) [ l u ] [l u]1/2 [l u]1/2 Energia * LunghezzaQ * [ t u ] [l u] 1/2 [l -1 t 2 u]1/2 Tempo * Energia = hQ / H [ l t ] [l u] 1/2 [l-1 t -2 u]-1/2 Lunghezza * Tempo/ K [ l t ] [l -1 t 2 u]1/2 [l -3 u] -1/2 Lunghezza* Tempo

*H [ l -1 u ] [l -1 t 2 u]1/2 [l -1 t -2 u]1/2 Energia / Lungh. = FQ *K [ l -1 u ] [l u] 1/2 [l -3 u]1/2 Energia / Lungh. =FQ / [ l t -1] [l u] 1/2 [l -1t 2 u]-1/2 Lungh. / Tempo = vQ *H [ t -1 u ] [l u] 1/2 [l-1 t -2 u]1/2 Energia / Tempo = P

Si noti che:

-14) Lunghezza = (Q / K)1/2 Natura puramente elettrica-15) Tempo = (/ H)1/2 Natura puramente magnetica-16) Massa = 2 *

(K/Q)1/2 Natura elettromagnetica

Mentre lEnergia si presenta in tre forme (a laccelerazione):

-17) Energia = Q* (Q * K)1/2 Natura elettrica

-18) Energia = Q* (*H)

1/2 Natura elettromagnetica

-19) Energia = 2

*a Natura magneto-meccanica

Dalla -19) si deduce che possibile produrre energia accelerando un flussomagnetico: per fare un esempio pratico si pu estrarre energia elettrica facendo ruotaresul proprio asse un magnete permanente a forma di disco magnetizzato assialmente (laclassica esperienza del cosiddetto Disco di Faraday, nella quale la rotazione sottoponead accelerazione radiale un magnete permanente discoidale e lenergia elettrica vieneprelevata tra lasse e la periferia del disco stesso).

BENE RICORDARE, INFINE, CHE IL PRODOTTO Q *HA LE STESSE DIMENSIONI[ t u ] DEL MOMENTO ANGOLARE INTRINSECO DI UNA PARTICELLA, LA CUIUNIT h/(2*). Mediante tale unit si misura loSPIN (che pu assumere valori pari a 0 , 1, 2, ecc.).


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) IL PRINCIPIO DINDETERMINAZIONE MP[nel testo questa grafia riservata allanalisi dimensionale ed ai relativi commenti]

N.B.: Tutte le utilizzate nel testo sono costanti adimensionali, che non influiscono sulcomportamento qualitativo delle formule, ma servono solamente per tener contodelle unit di misura adottate.

Riprendiamo la TABELLA -a del paragrafo precedente:

TABELLA -a

SISTEMA INTERNAZIONALE MODIFICATO

Grandezza Dimensioni

l =lunghezza [ l ]t = tempo [ t ]m =massa [ m ]i =corrente elettrica (SI)

i = corrente elettr. (CGS)[ i ]

[l 3 m t -4]1/2f = frequenza [ t -1]V =volume [ l 3]v =velocit [ l t -1]a =accelerazione [ l t -2]

F=forza = m*a [ l m t-2

]U=energia [ l 2 m t 2]P=potenza [ l 2 m t -3]0 = costante dielettrica [ l -3 m -1 t 4 i 2]

1 (val. tipico CGS)0= permeabilit assoluta

0 = 1/v2

[ l m t -2 i -2]

[ l t -1]2G =cost. di gravitazione [ l 3 m -1 t -2]K = intensit del campo

elettrico

[ l m t -3 i -1]

[ l -1 m t -2]1/2H = intensit del campomagnetico

[ l -1i ]

[ l m t -4]1/2Q= flusso elettrico (caricaelettr.)

Q2 = Energia*Lunghezza

[ t i ]

[ l3 mt -2]1/2

[ l 3 m t -2]=flusso magnetico

= Q/v

2= Spazio*Massa

[ l 2m t -2i -1]

[ lm ]1/2

[ lm]h =cost. di Planck== Q2/v= 2*v

[ l 2 m t -1]


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Heisemberg, con il suo principio di indeterminazione, afferma che:

-01)T*Uh/(4*)

con h = costante di Planck.

Il principio stabilisce lincertezza h/(4*) nella determinazione simultanea dellenergia cheuna particella possiede e dellistante temporale in cui la possiede: se si riduce a zerolincertezza temporale, laltra incertezza diventa di ampiezza infinita, rendendo impossibilela determinazione dellenergia della particella nellistante prescelto.Naturalmente il principio consente anche di invertire la situazione, rendendo impossibile ladeterminazione dellistante in cui la particella possiede quellesatta energia che stataprefissata.

La T*U= h/(4*) viene spesso scrittain un altro modo:

-02) x*ph/(4*) = /2

con x= posizione, p= quantit di moto (m*v) ed = h/(2*).

In questa forma lindeterminazione X*p rappresenta lincertezza nella definizionecontemporanea della posizione che una particella ha e della quantit di moto (il prodottotra massa e velocit della particella stessa) che essa possiede in quella posizione.

Invece che:

-03) X*ph/(4*)

si potrebbe scrivere:

-04) x*m*vh/(4*)

Espressione che implica lincertezza nella definizione contemporanea della posizione x,della massame della velocit vdella particella.

La presenza o lassenza di (4*) al denominatore del secondo termine delle precedentidisequazioni dipende dalle convenzioni relative al sistema di misura adottato, ma per il

nostro scopo non significativa, poich siamo interessati esclusivamente al significatodimensionale del principio di indeterminazione di Heisemberg: pertanto dora in poiscriveremo X*p h*hSi noti che lequazione T*U= h*h del tipo x*y = costante, che rappresenta uniperboleequilatera in un piano cartesiano del quale T (Tempo) ed U (Energia) siano gli assicoordinati. Di conseguenza si pu dire che il principio implica lesistenza di tali assi, tantvero che, ricorrendo ad essi, si ottiene una sua semplice rappresentazione grafica, comeluogo dei punti che stanno oltre una curva limite costituita dalliperbole stessa.

Lequazione -04) mette in luce, tuttavia, limportanza della posizione (lunghezza, ovverospazio), della massa e della velocit (lunghezza/tempo). Complessivamente: spazio,

tempo e massa. Ricordiamo, per, che massa ed energia, secondo Einstein, sono legatedalla:-05) U = m*c

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con U = energia, m = massa e c = velocit della luce nel vuoto (la classica energiacinetica vale U = m*v

2, che dimensionalmente equivalente alla -05).Considerando la-01) e la -04) lecito ritenere che gli assi cartesiani coinvolti non sianosolo due (Tempo ed Energia), ma ne esista anche un terzo, quello delle Lunghezze, ciodello Spazio.

Introduciamo, quindi, lipotesi secondo la quale il principio di indeterminazione diHeisemberg rappresenta solamente la versione bidimensionale di un principio diindeterminazione pi generale (tridimensionale):di conseguenza, agli assi coordinatiT ed U aggiungeremo, in un sistema cartesiano tridimensionale, lasse spaziale S.

Le espressioni -01) e-04), qui ripetute con lintroduzione di h:

-01) T*U h*h

-04) x*U*S/Th*h

Dimensionalmente valgono: [ l 2m t -1].

Nel nuovo sistema di coordinate ortogonali S, T ed U nascono, pertanto, tre principi diindeterminazione PARTICOLARI (bidimensionali), uno per ciascuna coppia di assicoordinati (il primo il classico principio di indeterminazione di Heisemberg). Infatti, posti:

-06) U= Energia [ l2m t -2]

-07) T= Tempo [ t ]-08) S= Spazio [ l

]

dal punto di vista dimensionale i tre principi suddetti sono:

-09) U*T= Energia*Tempo [ l2m t -2][ t ] = [ l 2 m t -1] (Heisemberg)

-10) T*S= Tempo*Spazio [ t ][ l] = [ l t]

-11) U*S= Energia*Spazio [l2m t -2][ l] = [ l 3 m t -2]

Ma si pu anche affermare che:

-12) U [ l2m t -2] = [ l 2m t -1] [ t -1] U*h*f

Cio si pu dire che lincertezza dellEnergia proporzionale ad una frequenza(f).

Allora perch Tnon deve essere proporzionale (secondo una costante che chiameremoT) ad un periodo (T) e S(secondo una costante che chiameremo S) ad una lunghezzadonda ()?La lunghezza donda vale velocit/frequenza.Di conseguenza: = v/f= v*f

-1, con v = velocit.Se ne ricava la terna di equazioni (la prima ripetuta per comodit):


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-12) U [ l2m t -2] h *frequenza U*h*f = U*h*f

-13) T [ t ] periodo T*T = T*f-1

-14) S [ l] lunghezza donda S* = S*v*f

-1

La -12) ha le dimensioni della classica relazione U = h*f , che esprime lenergia del

fotone, ma vale anche [ l 2m t -2] = [m ] [ l t -1] 2, con le dimensioni dellaltrettanto nota

U = m*c2, essendo, appunto, [ l t -1] una velocit.

NOTA -

Ammettiamo che, per la medesima particella (FOTONE), valgano ambedue le:

E = m*c2 ed E = h*f

Uguagliandole, si ottiene:

m*c2= h*f

da cui si ricava:

m = ( h / c2 ) * f [ l2

m t-1] [ l t

-1]

-2[ t

-1] = [ m ]

Si deduce che la massa di un fotone proporzionale alla sua frequenza.Infatti: f * 6,626 *10

-34 / 9 * 1016 =f * 0,7362 * 10

-50KgPer esempio, ad 1 GHz, la massa vale 0,7362 * 10

-41Kg

S , T e U possono essere interpretate come LE TRE GRANDEZZE CHEDEFINISCONO UNA PARTICELLA NEL DOMINIO S-T-U (Spazio-Tempo-Energia) e sipu affermare che:

U proporzionale ad una frequenza,T proporzionale ad un periodo,S proporzionale ad una lunghezza donda.

Facendo il prodotto delle dimensioni di S , TeUsi ottiene:

-15) S*T*U [ l

][ t ][ l2

m

t-2

]= [ l3

m t-1

]

Dalle -09), -10) e -11) si ricavano, poi, questi rapporti, caratteristici del dominio S-T-U:

-16) S/T velocit [ l t-1]

-17) U/S forza [ l m t-2]

-18) U/T potenza [ l2m t -3]

Aggiungendo le -08), -09) e -10) abbiamo tutte le relazioni tipiche del dominio S-T-U:

-06) U*T h [ l2 m t -1] momento angolare intrinseco

-07) T*S [ l t]-08) U*S Q

2 [ l 3 m t -2] (carica elettrica)2


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I prodotti U*S, U*T, T*S, come indicano i loro pedici, riguardano, rispettivamente, ipiani U-S, U-Te T-Se, su di essi, definiscono vere e proprie aree, la cui superficie definita dal prodotto di due . La loro radice quadrata proporzionale al raggio di taliaree, se queste vengono pensate come circolari, od al lato, se si suppongono quadrate.Il quadro completo delle relazioni risultanti da quanto finora esposto nei paragrafi )e )

il seguente:-19) S*T*U [ l t u ] = [ l

3m t -1] = Q2*(/H)1/2

-20) U*T [ t u ] = [ l2 m t -1] =Q* h (momento angol. intrins.)

-21) T*S [ l t] = [ l t ] = /K = Q/H-22) U*S [ lu ] = [ l

3 m t -2] = Q2 (carica elettrica)2

-23) S/T [ l t-1] = [ l t -1] = Q/ v (velocit)

-24) U/S [ l-1u ] = [ l m t -2] = Q*K = *H F (forza)

-25)

U/

T [ t

-1

u ] = [ l

2

m t

-3

] = Q*H P (potenza)Come conseguenza si pu definire il:

PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE GENERALE MP

Espresso come:

-26) S*T*U z = costante

La -26 ) il prodotto di tre , cio una specie di volume, che pu essere equiparato a

quello di una sfera ed , pertanto, proporzionale ad un opportuno raggio elevato al cubo,ovvero ad un volume cubico, di cui proporzionale al lato, anchesso elevato al cubo.

Si gi visto che U*Sha le dimensioni di una carica elettrica al quadrato, quindi si puassumere che sia proporzionale ad e2 (e = carica dellelettrone).

U*T, invece, come si notato, ha le dimensioni della costante di Planck(h).

Dalle:

-12) U [ l2m t -2] h *frequenza U*h*f = U*h*f

-13) T [ t ] periodo T*T = T*f-1-14) S [ l

] lunghezza donda S* = S*v*f-1

se, in luogo di v,si scrive c (velocit della luce nel vuoto) e si adotta, come valore di Q(nella -22), la carica edellelettrone, si ricavano le:

-27) U*S S*h*v = 0*h*c = Q2 = 1*e

2

-28) U*T T*h = 1*T*e2/(0*c) (hdalla -27) = 2*e

2*c

-1-29) T*S

T*s*v*f

-2= 3*c*f-2 (cdalla -27) = 4*e

2*f

-2*h

-1

I prodotti U*S, U*T, T*S, come indicano i loro pedici, riguardano, rispettivamente, ipiani U-S, U-Te T-S, e definiscono superfici che possono essere equiparate a quelle dicerchi, i cui raggi valgono:


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Pag. 14 di 14

-30) U*S area 0*h*c = 1*e2 raggio e*(1*

-1)1/2-31) U*T area T*h = 2*e

2*c

-1 raggio e*(2*-1

*c-1)1/2

-32) T*S area 3*c*f-2 = 4*e

2*f

-2*h

-1 raggio e*f-1

*(4*-1

*h-1)1/2

IL PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE GENERALE MPdiventa, cos:

-33) S*T*U 0*T*h*c*f-1= 6*e

2*f

-1 (essendo: h*c = e2

*1*0-1)

Il raggio STUdel volume considerato sferico vale, pertanto :

-34) STU( 6*e2*f

-1*

-1)1/3 = (3/2*6*e2*1/2*

-1*f

-1)1/3= 7*( e2

*-1)1/3

Oppure,essendo e2 = h*c*0*1-1:

-35) STU8*(h*c*-1)1/3

con (pulsazione o velocit angolare), pari a 2**f.

importante notare che:

UN PARAMETRO CARATTERISTICO DELLA ROTAZIONE.Inoltre:Secondo (-33) il PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE GENERALE MP il prodottodelle incertezze di Spazio, Tempo ed Energia almeno pari ad UNA COSTANTE(dimensionale)DIVISA PER UNA FREQUENZA.

Una particella soggetta a tale principio si comporterebbe, praticamente, come una palla

(con dimensioni dipendenti dalla frequenza) fatta di gomma sottilissima ed estremamenteelastica, piena dacqua e sospesa a mezzaltezza in una vasca dacqua. Schiacciandola,la palla si deforma e si allarga, tanto pi quanto pi viene schiacciata. Poich la quantitdacqua in essa contenuta sempre la stessa, il suo volume rimane costante, ma il suoaspetto pu cambiare moltissimo.

CONCLUSIONI

Per principio di indeterminazione di Heisemberg stata dimostrata la validit lungociascuno dei tre classici assi dello Spazio. Esistono, infatti, tre componenti dello Spazio:

Sx, Syed Sz ( di solito chiamate semplicemente: x, y ez), per ciascuna delle quali valeil suddetto principio. , tuttavia, ipotizzabile che, anche per il Tempo, esistano trecomponenti: Tx, Ty e Tz. Per lEnergia esisteranno, di conseguenza, altre trecomponenti: Ux, Uyed Uz. In totale nove componenti dimensionali: 3per lo Spazio, 3per il Tempoe 3per lEnergia.

Poich un parametro caratteristico della rotazione e nelle -12), -13) e -14)appaiono frequenza, periodo e lunghezza donda, nasce spontanea lipotesi che f, Te possano riferirsi allo stesso fenomeno: una rotazione a velocit angolare .


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) IL DOMINIO A NOVE DIMENSIONI

Nel paragrafo precedente si parlatodi un dominio S-T-U a 9 dimensioni; adesso vediamoquali caratteristiche possiede. Per iniziare prendiamo in esame un sistema di coordinateortogonali, che chiameremo, rispettivamente, S, Ted U.

Consideriamo, poi, un vettore R,che parta dallorigine Odi tali coordinate.

Il vettore Rsi proietta su ciascuno dei tre piani coordinati (S-T, T-Ued U-S) ed ognuno deitre vettori-proiezione (RST, RTU ed RUS) si proietta, a sua volta, su due assi coordinati,dando luogo a tre vettori risultanti, i quali rappresentano la scomposizione del vettore R

secondo gli assi coordinati S, Ted U; li chiameremo, rispettivamente, S,T eU.

RUS

RST

RUT

S

T

U

R

O

S

T

U

O

R

S

T

U

O

Fig. -F03

Fig. -F02

Fig. -F01


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da notare che i vettori-proiezione RST, RTU ed RUScontengono, ciascuno, informazionirelative a due dei vettori risultanti dalla scomposizione di Rsecondo i tre assi principali (S,Ted U).Lintero sistema di riferimento S-T-U si suppone, a sua volta, inserito con orientamentogenerico in un altro sistema ortogonale di riferimento, i cui assi coordinati chiameremo,

rispettivamente, x, ye z (Fig. -F04).

Le origini dei due sistemi di riferimento possono essere considerate coincidenti, come inFig. -F04, ma ammettiamo, per maggiore chiarezza grafica, che non lo siano (Fig. -F05).

S

T

U

O

R

x

y

z

S

T

UR

x

y

z

Fig. -F04

Fig. -F05


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I tre assi ortogonali x, y e z sono utilizzati, tradizionalmente, per definire coordinatespaziali; nel nostro caso, invece, sono definiti semplicemente come assi secondari,mentre il ruolo di assi principali viene assunto da S(Spazio), T(Tempo) ed U(Energia).

S, Te Urappresentano differenze di coordinate principali:

-01) S = S1 S0-02) T = T1 T0-03) U = U1 U0

Analogamente a quanto esposto riguardo al vettore Rnel sistema di coordinateS-T-U, nelnuovo sistema di coordinatex,y,z ciascuna delle differenze di coordinate principali puessere, a sua volta, scomposta secondo gli assi secondari, dando luogo a tre nuovi vettori,che chiameremo rispettivamente, Sx, Sy, Sz, Tx, Ty, Tz, Ux, Uy, Uz: intotale 9 vettori (Fig.-F06, Fig.-F07 e Fig.-F08).

S

T

UR

O

Sz

x

y

z

Sy

Sx

Szx

Szy

Sxy

O

Fig. -F06


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Pag. 18 di 18

T

UR

O

y

z

O

Tzx

TzTzy

Txy

Ty

Tx

S

xFig. -F07

T

UR

O

x

y

z

O

SUzx

Uzy

Uxy

Uz

Ux

Uy

Fig. -F08


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Secondo ciascuno degli assi x, y e z si sommeranno tre di tali vettori, dando luogo,rispettivamente, a:

-04) Sx+Tx +Ux = x

-05) Sy+Ty +Uy = y

-06) Sz+Tz +Uz = z

Perch, poi, S, Te P(Fig. -F02, sotto riportata per comodit) siano reciprocamente

ortogonali deve valere la:-07) R2= S2+ T2+ U2

S

T

UR

RO

x

y

z

O

zx

zy

xyx

y

z

Sy

Ux

Ty

Uy

Tx

Sx

Uz

Sz

Tz

Fig. -F09

Fig. -F02


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ovvero, per esteso, la:

-08) R2= (S1 S0)2 + (T1 T0)

2+ (U1 U0)2

Ciascuna differenza di coordinate principali, come si detto, viene scomposta secondo gli

assi secondari, dando luogo a 3 differenze di coordinate secondarie:

-09) Sx = Sx1 Sx0 -12) Tx = Tx1 Tx0 -15) Ux = Ux1 Ux0-10) Sy = Sy1 Sy0 -13) Ty = Ty1 Ty0 -16) Uy = Uy1 Uy0-11) Sz = Sz1 Sz0 -14) Tz = Tz1 Tz0 -17) Uz = Uz1 Uz0

Per queste, essendo x, y e zassi ortogonali, valgono le:

-18) Sx2+ Sy2+ Sz2 = S2-19) Tx2+ Ty2+ Tz2 = T2-20) Ux2+ Uy2+ Uz2 = U2

Quindi:

-21) R2= S2+T2+U2= Sx2+Sy2+Sz2+Tx2+Ty2+Tz2+Ux2+Uy2+Uz2

Inoltre, come abbiamo detto, le componenti secondarie di S, T e U si sommanoanche lungo ciascuno degli assi x, ye z, dando origine alla:

-22) R2= (Sx + Tx + Ux)2+ (Sy + Ty + Uy)2+ (Sz + Tz + Uz)2

ovvero, scritta per esteso, alla:

-23) R2= [(Sx1 Sx0) + (Tx1 Tx0) + (Ux1 Ux0)]2+

+ [(Sy1 Sy0) + (Ty1 Ty0) + (Uy1 Uy0)]2+

+ [(Sz1 Sz0) + (Tz1 Tz0) + (Uz1 Uz0)]2

Di conseguenza dovranno valere, contemporaneamente, ambedue le:

-21) R2= Sx2+ Sy2+ Sz2+ Tx2+ Ty2+ Tz2+ Ux2+ Uy2+ Uz2


delle quali la seconda, scritta per esteso, diventa:

-24) R2= Sx2+ Tx2+ Ux2+ 2*Sx*Tx + 2*Sx*Ux + 2*Tx*Ux ++ Sy2+ Ty2+ Uy2+ 2*Sy*Ty + 2*Sy*Uy + 2*Ty*Uy ++ Sz2+ Tz2+ Uz2+ 2*Sz*Tz + 2*Sz*Uz + 2*Tz*Uz

e, combinata con la prima, d:

-25) Sx2+ Sy2+ Sz2+ Tx2+ Ty2+ Tz2+ Ux2+ Uy2+ Uz2== Sx2+ Tx2+ Ux2+ 2*Sx*Tx + 2*Sx*Ux + 2*Tx*Ux +

+ Sy2

+ Ty2

+ Uy2

+ 2*Sy*Ty + 2*Sy*Uy + 2*Ty*Uy ++ Sz2+ Tz2+ Uz2+ 2*Sz*Tz + 2*Sz*Uz + 2*Tz*Uz


21/21


da cui si deduce che la somma dei prodotti misti uguale a zero:

-26) Sx*Tx+Sx*Ux+Tx*Ux+Sy*Ty+Sy*Uy++Ty*Uy+Sz*Tz+Sz*Uz+Tz*Uz = 0

Questultima equazione, insieme, ad esempio, alla prima delle due iniziali, compone ilsistema di due equazioni che debbono essere contemporaneamente soddisfatte in ognipunto del dominio:


-26) 0 = Sx*Tx + Sx*Ux + Tx*Ux + Sy*Ty + Sy*Uy ++ Ty*Uy + Sz*Tz + Sz*Uz + Tz*Uz

Perch siano verificate ambedue, occorre, in conclusione, che:

-27) Sx2+ Tx2+ Ux2+ Sy2+ Ty2+ Uy2+ Sz2+ Tz2+ Uz2= R2

la quale garantisce lortogonalit sia degli assi principali sia di quelli secondari qualunquesia il loro orientamento reciproco ed di per s evidente, infatti pu essere scritta comesegue(-21):

-21) (Sx2+Tx2+Ux2)+(Sy2+Ty2+Uy2)+(Sz2+Tz2+Uz2) = S2+T2+U2= R2

A10-3) Corrado Malanga - SST - Parte Prima - 1.0.1 Registrata

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