9)-Trazione (1)

Tecnologia Meccanica prof. Luigi CARRINO

Sforzo e Deformazione nei Metalli

I metalli vanno incontro a deformazione sotto lazione di una forza assiale a trazione

Deformazione elastica: il metallo ritorna alla sua dimensione iniziale quando la forza a Deformazione trazione viene rimossa

Deformazione plastica: ilmetallo deformato ad un valore tale che non possibilerecuperare la sua dimensione iniziale

Deformazione elastica

Deformazioneplastica


Deformazioni elementari

F

AF

A1

A0, l0 = sezione e lunghezza inizialiA1, l1 = sezione e lunghezza finaliA, l = sezione e lunghezza istantanee

Trazione uniforme Compressione uniforme Taglio

A0

FF

l0

A0

A1

l1

l0

l1

a

b


TENSIONE NOMINALE 0A

F=

forza a trazione assiale media

superficie resistente iniziale

DEFORMAZIONE NOMINALE l

l=

variazione di lunghezza del provino ad un certo istante della prova

Sforzo e Deformazione Nominale

NOMINALE 0l della provalunghezza del tratto utiledel provino

A0 l

A

l

0l

0l

Unit della tensione: PSI or N/m2 (Pascal)1 PSI = 6.89 x 103 Pa

1 MPa = 106 Pa = 1 N/mm2

1 GPa = 109 Pa = 103 MPa = 109 N/m2


Rapporto di Poisson

0l l

w0 w

z

x

z

y

alelongitudinlaterale

=== )(

)(Rapporto di Poisson =

z

xy0 l

0

0

0

0

w

lww

=

ll

Per i materiali ideali dovrebbe essere =0.5.Solitamente il rapporto di Poisson varia tra 0.25 e 0.4.

Esempi: Acciaio inossidabile 0.28Rame 0.33

x


=

Rapporto di Poisson

yx = tipico di un materiale


Sforzo e Deformazione di Taglio

= sforzo di taglio = S (forza di taglio)A (superficie di applicazione della forza di taglio)

Deformazione di taglio = spostamento adistanza h sulla quale agisce lo sforzo

Modulo elastico G = /


CONOSCERE IL COMPORTAMENTO DEI MATERIALI

CARATTERIZZAZIONE MECCANICA

CARATTERIZZAZIONE CARATTERIZZAZIONE CHIMICO-FISICA

CARATTERIZZAZIONE TECNOLOGICA


CARATTERIZZAZIONE MECCANICACARATTERIZZAZIONE MECCANICA

PROVA DI TRAZIONEPROVA DI TRAZIONE

PROVA DI COMPRESSIONEPROVA DI COMPRESSIONE

PROVA DI DUREZZAPROVA DI DUREZZA


LA PROVA DI TRAZIONELA PROVA DI TRAZIONELa caratterizzazione convenzionale dei materialimetallici viene effettuata attraverso la prova ditrazionetrazione.

La prova consiste nellassoggettare un campione del materiale ad unostato di tensione monoassiale noto e nel misurare la corrispondentedeformazione.

acciaio


IL PROVINO DELLA PROVA DI TRAZIONEIL PROVINO DELLA PROVA DI TRAZIONE

Il provino generalmente costituito da una barretta a sezione circolare ed ha formaIl provino generalmente costituito da una barretta a sezione circolare ed ha formae dimensioni standardizzate (norma UNI-EN 10002:2004).



Le estremit sono conformate in modo da garantire un corretto afferraggio della macchina di

prova.

La lunghezza L0 rappresenta la parte delprovino a sezione ridotta nella qualeavviene uno stato di deformazioneuniforme e quindi la rottura del provinostesso: essa evidenziata da dueriferimenti incisi sul provino.


CURVA TENSIONI NOMINALICURVA TENSIONI NOMINALI--DEFORMAZIONI NOMINALIDEFORMAZIONI NOMINALI

strizionestrizione

Limite di Limite di proporzionalitproporzionalit

Limite di elasticitLimite di elasticit

snervamentosnervamento

rotturarottura

(0,2%)0,002


s


Inizio delle grandi deformazioni Inizio delle grandi deformazioni di tipo plasticodi tipo plastico

s

e

Tratto elastico Tratto elastico linearelineare

Dopo la strizione il Dopo la strizione il provino giunge a provino giunge a

rotturarottura



Il fenomeno dello SNERVAMENTO



Curve ottenute in prove di trazione per alcuni materiali metallici.Curve ottenute in prove di trazione per alcuni materiali metallici.


CURVE - PER DIFFERENTI MATERIALI METALLICI


PROPRIET MECCANICHE RILEVABILI DA UNA PROVA DI PROPRIET MECCANICHE RILEVABILI DA UNA PROVA DI TRAZIONETRAZIONE

Tensione limite di proporzionalit pp

Tensione limite di elasticit ee

Tensione di flusso plastico y

Resistenza alla trazione

=GResistenza alla trazione







il rapporto tra tensione e deformazione incampo elastico. Detto langolo formato tra iltratto rettilineo del diagramma e lassedelle ascisse si definisce:


Modulo di Young EE

tan=

=E







espresso dal valore assoluto del rapporto fra la deformazione trasversale t e quella longitudinale l in uno stato di tensione pura:Resistenza alla trazione

Modulo di Young EE

Coefficiente di Poisson

longitudinale l in uno stato di tensione pura:

l

t

=







Nel caso di sollecitazioni a taglio e delle corrispondenti deformazioni angolari si


Modulo di Young EE


Modulo di elasticit trasversale GG

corrispondenti deformazioni angolari si definisce:

=G






Resistenza alla trazioneResistenza alla trazione

Modulo di Young EE



Allungamento percentuale a rottura

100%0

0

=

LLL

toallungamen f






Resistenza alla trazione100% 0

=

AAA

strizione fResistenza alla trazione

Modulo di Young EE




Strizione percentuale

0A







La Resilienza la capacit di un materiale diriprendere la sua forma dopo unadeformazione

larea sottesa dalla curva fino alla tensione di flusso plastico y:


Modulo di Young EE




Strizione percentuale

Modulo di resilienza


Modulo di Young Modulo di Elasticit (E) : lo sforzo e la deformazione

hanno una relazione lineare nel campo elastico (Legge di Hooke)

E = (sforzo) (deformazione)

E =

Maggiore la resistenza di legame, maggiore il modulo di elasticit

Esempi: Modulo di elasticit dellacciaio: 207 GPaModulo di elasticit dellalluminio: 76 GPa

Porzione lineare della curvasforzo/deformazione


Il contributo dei Fisici allingegneria

Robert Hooke (1635 1703)

Thomas Young (1773 1829)


Propriet dei materiali: Modulo di elasticit


Sforzo di Snervamento

Lo sforzo di snervamento lo sforzo oltre il quale il metallo o la legamostranodeformazione plastica

offset sforzo di snervamento a 0.2% offset sforzo di snervamento a 0.2% quello sforzo al quale avviene unadeformazione plastica pari allo 0.2%

La linea di costruzione, che parteallo 0.2% di deformazione, parallela alcampo elastico, viene disegnata per trovare loffset dello sforzo di snervamento allo 0.2% di deformazione


Sforzo a Rottura

Lo sforzo a rottura a trazione (r) il massimo sforzo raggiunto in una curva sforzo/deformazione

La strizione inizia quando viene raggiunto r

Pi duttile il metallo, maggiore

Al 2024-Temprato

Sfo Punto di strizione Pi duttile il metallo, maggiore

la strizione prima della rottura

Lo sforzo aumenta fino a rottura. Ladiminuzione nella curva / dovutaal calcolo dello sforzo basato sullareainiziale.

Al 2024-Ricotto

or

z

oMPa

deformazioneCurve //// di Al 2024 con duediversi trattamenti termici.il provino duttile ricottosi striziona di pi


Allungamento percentuale

Lallungamento percentuale una misura della duttilit di un materiale

lallungamento del metallo prima della rottura, espresso come percentuale della lunghezza iniziale

Lunghezza finale Lunghezza iniziale% allungamento =

Misurata usando un calibro unendo le due parti fratturate

Esempio: allungamento percentuale di Al puro 35%per la lega di alluminio 7076-T6 11%

Lunghezza finale Lunghezza iniziale

Lunghezza iniziale


Riduzione Percentuale di Area

La riduzione percentuale dell area della sezione retta del provino unaltra misura della duttilit

Il diametro della zonafratturata viene misuratocon un calibro

La riduzione percentuale diarea nei metalli diminuisce inpresenza di porosit

% riduzionearea

=Area iniziale Area finale

Area iniziale

Curve //// per diversi metalli


TENSIONE REALE E DEFORMAZIONE NATURALETENSIONE REALE E DEFORMAZIONE NATURALELa tensione e la deformazione nominali fanno riferimento alle dimensioni originali delprovino che di fatto variano durante la prova. In alcuni casi, nasce lesigenza di tenereconto di queste variazioni.


TENSIONE REALE E DEFORMAZIONE NATURALETENSIONE REALE E DEFORMAZIONE NATURALELo sforzo e la deformazione reali si basano sulla superficieresistente e la lunghezza istantanea :

TENSIONETENSIONE REALEREALE )1(00

+===AA

AF

AF

t

DEFORMAZIONEDEFORMAZIONE NATURALENATURALE

+==

=

==

11000

0

0

000

LL

LL

LLL

LL

AALALA

( ) +== 1lnln0L

Lt

Lo sforzo reale sempre maggiore dello sforzo nominale


CURVA TENSIONE REALE E DEFORMAZIONE NATURALECURVA TENSIONE REALE E DEFORMAZIONE NATURALE

LareaLarea sottesasottesa dalladalla curvacurvatensionitensioni verevere -- deformazionideformazioninaturalinaturali rappresentarappresenta ilillavorolavoro didi deformazionedeformazione perperunitunit didi volumevolume cheche pupuessereessere assorbitoassorbito dada ununmaterialemateriale primaprima delladella

=

dtenacitf

0

materialemateriale primaprima delladellarotturarottura;; questaquesta grandezzagrandezza dettadetta tenacittenacit eded espressaespressadalladalla relazionerelazione::


Deformazione vera ed ingegneristica

Si supponga di comprimere o allungare Si supponga di comprimere o allungare uniformamente una provetta fino alla met o al uniformamente una provetta fino alla met o al doppio della sua lunghezza iniziale.doppio della sua lunghezza iniziale.

Compressione Allungamento

= lnll1

0

el l

l=1 0

0

Compressione Allungamentol l1 0 2= / l l1 02=

+1.0

+0.693-0.693

-0.5


CURVA DI FLUSSO PLASTICOCURVA DI FLUSSO PLASTICO

In un materiale metallico si pu considerare che questo inizia a deformarsiplasticamente quando la tensione effettiva uguaglia la tensione di flusso plastico.

y =

La tensione di flusso y anche detta resistenza alla deformazione, in quantorappresenta la resistenza che il materiale oppone ad uno stato di tensione impressoche tende a deformarlo plasticamente.

Tensione di flusso, resistenza alla deformazione, tensione di snervamento

SONO LA STESSA COSA!


EFFETTO DI ALCUNE GRANDEZZE SULLA TENSIONE DI FLUSSO EFFETTO DI ALCUNE GRANDEZZE SULLA TENSIONE DI FLUSSO ff

IN GENERALE:

K= coefficiente di resistenzan= indice di incrudimento

m= indice di sensibilit alla velocit di deformazione = indice di sensibilit alla dimensione della grana cristallina

Costanti del materiale

dKTdf mnyy && == ),,,(

Nei processi di formatura a caldo la resistenzaalla deformazione influenzata pochissimo dalgrado di deformazione , mentre hanno grandeimportanza la temperatura e la velocit dideformazione.

Nei processi di formatura a freddo trascurabile linfluenza della velocit dideformazione ed possibile scrivere:

Le curve sono tracciate fissato un dato valore di temperatura.

In generale la dimensione della grana cristallina d influenza poco la .

n

y K =

m

y K &=


EFFETTO DELLA TEMPERATURA

Laumento della temperatura generalmente produce un incremento di duttilit etenacit ed una diminuzione dei moduli E, del carico di snervamento e del carico dirottura.A temperature molto basse siverifica unelevata fragilit anche inmateriali che a temperaturaambiente risultano essere moltoambiente risultano essere moltoduttili.Allaumentare della temperaturaaumenta il valore dellesponente mmche ha un effetto significativo sulprodursi della strizione in una provadi trazione: materiali con mm pielevati presentano allungamentipercentuali pi alti.


EFFETTO DELLA VELOCIT DI DEFORMAZIONE LaLa resistenzaresistenza allaalla deformazionedeformazione

didi unun materialemateriale diminuiscediminuisce alaldiminuirediminuire delladella velocitvelocit didideformazionedeformazione..

&

Range di Strain rate Condizioni di provaDa 10-8 a 10-5 s-1

Da 10-5 a 10-1 s-1

Da 10-1 a 102 s-1

Da 102 a 104 s-1

Da 104 a 108 s-1

Test di creepTest di trazione statici (quasi-statici)Test di trazione dinamiciTest ad alta velocitTest esplosivi


VELOCIT DI DEFORMAZIONE DI ALCUNI PROCESSI


FORME SEMPLIFICATE DELLA CURVA

Elastico perfetto

TALE CURVA APPROSSIMA BENE ILCOMPORTAMENTO DEI MATERIALIFRAGILI QUALI AD ESEMPIO ILVETRO, LA CERAMICA E ALCUNEGHISE. LA TENSIONE MASSIMA CHE ILMATERIALE PUO SOPPORTARE HA UNLIMITE; SUPERANDOLO SI VERIFICAROTTURA SENZA APPREZZABILEDEFORMAZIONE PLASTICA.



HA PER DEFINIZIONE UN VALORE DI ETENDENTE AD INFINITO. NON APPENATENDENTE AD INFINITO. NON APPENALA SOLLECITAZIONE RAGGIUNGE ILVALORE DELLO SNERVAMENTO LADEFORMAZIONE HA INIZIO E POIPROCEDE INDEFINITAMENTE ALLOSTESSO LIVELLO DI TENSIONE;RIMUOVENDO IL CARICO, ILMATERIALE MANTIENE TUTTA LADEFORMAZIONE PLASTICA RAGGIUNTASENZA ALCUN RECUPERO ELASTICO

plastico perfetto



TALE MODELLO PUO CONSIDERARSICOME LA COMBINAZIONE DEI DUE

Elasto-plastico perfetto

COME LA COMBINAZIONE DEI DUEPRECEDENTI, ESSO CONSENTE UNRECUPERO ELASTICO DOPO LARIMOZIONE DEL CARICO



IN QUESTO CASO IL LEGAMEFUNZIONALE TRA TENSIONE EDEFORMAZIONE PU PENSARSIOTTENUTO APPROSSIMANDO LACURVA CON 2 SEGMENTIRETTILINEI AVENTI PENDENZEDIVERSE. QUESTO COMPORTAMENTO

Elasto-plastico con incrudimento

DIVERSE. QUESTO COMPORTAMENTOAPPROSSIMA IL COMPORTAMENTO DIMOLTI MATERILI INGEGNERISTICI.


ESERCIZIO N 1

Una barra cilindrica di rame caricata con una forza assiale di 6.6 kN. Se la lunghezza della barra di 380mm, quale deve essere il diametro della sezione che permette un allungamento elastico di 0.5mm.


Erame=110GPaP=6.6kNL0=380mmL=0.5mm

38066.LPLP 200

0

0

64550

380

110

66mm.

.

.

L

L

E

PA

L

L

A

PE ==

=

=

mm..A

dd

A 62764544

2

0

2

0=

pi

=

pi=

pi=


ESERCIZIO N2

Un carico di trazione viene applicato lungo lasse di simmetria di una barra cilindrica di ottone avente un diametro di 10mm. Determinare lo sforzo necessario a produrre una variazione del diametro di 2.5x10-3 mm, ipotizzando che avvenga una deformazione puramente elastica. Il rapporto di Poisson della barra =0.34.

Tecnologia Meccanica prof. Luigi CARRINOIl disegno riporta la deformazione che avviene

nella barra di ottone in seguito allapplicazione

del carico di trazione F.

Quando viene applicata la forza F la barra siallunga nella direzione z e il diametro si riduce di

d=2.5 x10-3 mm lungo la direzione x.

Quindi la deformazione nella direzione x data da4

3

105210

1052

=

=

= .

mm

mm.

d

dx

che negativa poich si ha una riduzione di

diametro. Per valutare la deformazione lungo

lasse z si utilizza la da cui

010mmd

z

x

=

4

4

10357340

1052

=

=

= .

.

.xz

( ) MPa.MPa.Ez 371109710357 34 === Lo sforzo applicato quindi dato dalla legge di Hooke poich la deformazione puramenteelastica ed quindi dato da:


ESERCIZIO N3

Un provino cilindrico di acciaio legato stato sottoposto a prova di trazione per determinare lacurva tensioni vere - deformazioni naturali. Sono stati misurati i carichi ed i corrispondentidiametri riportati in tabella. N. P[kN] d[mm]

0 0 9,2

1 15,57 8,94

2 19,13 8,89

3 21,35 8,81

4 23,02 8,74

Essendo il diametro iniziale del provinod0=9.2mm, calcolare le tensioni nominali e ledeformazioni nominale e riportarle nel grafico,poi calcolare le tensioni vere e ledeformazioni naturali e riportarle neldiagramma.Calcolare inoltre:

5 24,02 8,64

6 25,13 8,48

7 25,69 8,23

8 25,8 8,03

9 25,35 7,67

10 24,91 7,37

11 23,57 6,86

12 22,46 6,6

13 22,02 6,48

Calcolare inoltre:il modulo di elasticit di Young E;il carico di snervamento;la resistenza alla trazione;lallungamento percentuale a rottura;la strizione percentuale a rottura.


N. P[kN] d[mm] L/L0=(d0/d)2 e s

0 0 9,2 1 0 0 0 0

1 15,57 8,94 1,059011 0,059011 0,234338 0,057336 0,248167

2 19,13 8,89 1,070957 0,070957 0,287919 0,068553 0,308348

3 21,35 8,81 1,090495 0,090495 0,321331 0,086632 0,35041

4 23,02 8,74 1,108033 0,108033 0,346466 0,102587 0,383895

5 24,02 8,64 1,133831 0,133831 0,361516 0,125602 0,409898

6 25,13 8,48 1,17702 0,17702 0,378222 0,162986 0,445175

( )1lnln0

+== eLL

( )1+= es

7 25,69 8,23 1,249614 0,249614 0,386651 0,222835 0,483164

8 25,8 8,03 1,312637 0,312637 0,388306 0,272038 0,509705

9 25,35 7,67 1,438749 0,438749 0,381533 0,363774 0,548931

10 24,91 7,37 1,558263 0,558263 0,374911 0,443572 0,58421

11 23,57 6,86 1,79857 0,79857 0,354743 0,586992 0,638031

12 22,46 6,6 1,943067 0,943067 0,338037 0,664268 0,656829

13 22,02 6,48 2,015699 1,015699 0,331415 0,700966 0,668033

14 20,24 5,97 2,3748 1,3748 0,304625 0,864913 0,723423


00,05

0,10,15

0,20,25

0,30,35

0,40,45

0 0,5 1 1,5

s

e

00,10,20,30,40,50,60,70,8

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

s

i

g

m

a

epsilon

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 0,5 1 1,5


2) Carico di snervamento: lo ricaviamo graficamente come la tensione in corrispondenza di una tensione residua dello 0.2% (0.002). allincirca pari a 300MPa.

1)

3) la resistenza a trazione la tensione massima smax=388,3063 MPa

MPa 4485,2460,059011-0,070957234,3383-287,9186

12

12==

=

ee

ssE

4)

5) 57,89%100)197.52.9(100)1(% 2

2

2

20

===

fddS

137,48%1001)-2,3748(100)1(%0

===

LL

A f


050

100150200250300350400450

0 0,5 1 1,5

s

[

M

P

a

]

e

9)-Trazione (1)

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