7 - Misure Di Portata

Le Misure di Velocit e Portata 1

Corso di:

Sperimentazione e Collaudi

Docente: Ing. Carlo Alberto Rinaldini

Universit degli Studi di Modena e Reggio Emilia Corso di Laurea Triennale in Ingegneria Meccanica

A.A. 20013/2014 I Periodo di lezione

A cura di:

Ing. Carlo Alberto Rinaldini e Prof. Enrico Mattarelli

Le Misure di Velocit e Portata dei fluidi

Le misure di Velocit e Portata 2

GENERALIT SULLE MISURE DI VELOCITA

La distribuzione spazio-temporale della velocit del fluido operatore

allinterno di una macchina (motore

a combustione interna, turbina,

pompa, ecc.) ha uninfluenza spesso

fondamentale sulle sue prestazioni.

Le misure non devono introdurre alterazioni significative nel campo di

moto.

Per la ricostruzione precisa del campo di moto inoltre importante

la risoluzione spazio-temporale

(misure ad intervalli ravvicinati)

Campo di moto nel cilindro di un motore a 2 tempi.


Misure di portata e di velocit

Per misurare la portata un volume o la velocit di un fluido (sono strettamente legate) si possono usare numerosi strumenti con principi di funzionamento diversi, ognuno ha differenti applicazioni a seconda dei casi:

a) Tubo di pitot misura la pressione dinamica che legata alla velocit del fluido. b) dispositivi a strozzamento (misura della caduta di pressione Dp attraverso unostruzione): per flusso

laminare, Q=cost*Dp, per flusso turbolento Q=cost*Dp0.5

b) dispositivi con misura della velocit media v normale alla sezione A: Q=A*v c) turbine o mulinelli (misura della velocit di rotazione di una turbina, n): Q=cost*n (lineare) per flusso

turbolento d) contatori volumetrici (nota la cilindrata V si misura il numero di cicli n nellunit di tempo): Q=V*n e) dispositivi elettromagnetici (basati sul principio dellinduzione magnetica) f) flussometri ad area variabile, Dp costante: Q proporzionale alla posizione di un galleggiante g) flussometri a vortici: Q proporzionale alla frequenza dei vortici in scia ad un ostacolo h) Flussimetro a forza resistente (Q proporzionale alla radice della forza agente su un ostacolo immerso

nel flusso) i) Anemometro a filo caldo (lo scambio di calore del filo caldo nel tempo proprorzionale alla portata) l) Trasduttore di Coriolis sfrutta laccelerazione di coriolis che legata alla portata di fluido che sto

deviando nello strumento m)..ecc.


Tubo di Pitot


Tubo di Pitot

Alcuni esempi applicativi del tubo di pitot


Tubo di Pitot

Questo strumento effettua una misura indiretta della velocit,misurando una differenza di pressione.Lenergia cinetica del fluido che entra dentro al pitot dal foro centrale viene trasformata in aumento di pressione. Laumento di pressione detto PRESSIONE DI RISTAGNO, mentre il fluido che lambisce il foro esterno trasferisce la PRESSIONE STATICA. La differenza fra le due pressioni detta PRESSIONE DINAMICA Per poter calcolare la velocit del fluido partendo dalla misura della pressione dinamica necessario scrivere un bilancio energetico. IPOTESI Fluido INCOMPRIMIBILE Fluido IDEAL (viscosit nulla)

N.B.: uno strumento assoluto !!


Tubo di Pitot

Dimostrazione: scriviamo lequazione di bilancio tra i punti 1 e 2 dellimmagine sottostante:

4224

225.01

1

Mk

M

In cui V la velocita del fluido v il volume specifico e p la pressione.

Integrando lequazione del bilancio energetico tra 1 e 2 si ottiene che:

0 dpvdvV

dpvdvV 2

1

2

1

Considerando che :

Sostituendo all integrale otteniamo che:

dsr pppppdp 1202 V

)()(

2

1 1212

2

1

ppppvV


Tubo di Pitot

dpppV

2(2 121

Si pu cosi facilmente calcolare la velocit del fluido nella sezione uno che risulta pari a :

Per i fluidi COMPRIMIBILI reali le ipotesi sono diverse (il fluido si comprime e la viscosit NON NULLA e vengono calcolati per coefficienti (< 1) che tengono conto di questi fattori :

4224

225.01

1

Mk

M

La velocit perci corretta risulta:

Re

41c

1

1

2

dpcV


Errori con il Pitot

Quando non nota la direzione dei filetti fluidi, si pone a caso il Pitot nella corrente e lo si ruota attorno al suo asse x-x, fino ad individuare la posizione per la quale pr massima. Da questa posizione si ruota nuovamente attorno allasse normale al piano di figura (di traccia A): quando la pr ha un nuovo massimo, lasse y-y coincide con la direzione dei filetti fluidi.

Questo aspetto di notevole importanza perch introduce un errore di misura sulla velocit


Errori con il Pitot

Non allineamento della sonda con la direzione del flusso: diminuisce la pressione di ristagno, aumenta quella statica occorre allineare lo strumento prima di ciascuna misura, oppure si usano sonde particolari auto-compensate

Posizione non corretta dei fori: non troppo vicini al punto di ristagno (le velocit del fluido sono pi elevate della media pressioni pi basse), n troppo vicini al supporto (che ostacola il flusso, creando un aumento della pressione) geometria normalizzata

Per M


Mulinello

Per la misura di velocit di un fluido incomprimibile si usa anche il mulinello; la velocit di rotazione dellasse y-y (misurata allestremo dellasse x-x, da esso trascinato,tramite un accoppiamento di ingranaggi a coppia conica) proporzionale alla velocit del fluido.

Si possono usare anche sensori effetto hall (ferromagnetici) per poter misurare il numero di giri del mulinello.

Questi dispositivi sono pi invasivi, in quanto pi ingombranti

Lo strumento tarato.


Dispositivi a strozzamento (flusso turbolento)

Si possono avere diverse geometrie: diaframma, boccaglio, Venturi.

Si usano queste configurazioni perch il dp legato al numero di Reynolds con modelli tarati sperimentalmente mediante calibrazione, comodo quindi unificare i profili ed avere gi la relazione fra questi ultimi due.

Le perdite fluidodinamiche sono decrescenti dal primo allultimo (in teoria il Venturi ha perdite nulle), mentre gli ingombri e costi seguono il trend opposto.

Gli strumenti utilizzano (il venturi praticamente no) parte dell energia contenuta nel fluido, se non dimensionati adeguatamente possono dar luogo ad una interferenza con il sistema misurato relativamente molto incidente.

In sostanza si misura la pressione a valle del restringimento della sezione e sul punto di massimo restringimento della vena fluida.

Tubo di venturi

Boccaglio Orifizio


Dispositivi a strozzamento (flusso turbolento)

Esempi di misuratori di portata a strozzamento:

Tubo di venturi Dispositivo a diaframma


Il diaframma

Ipotesi:

a) flusso incomprimibile (densit costante),

b) flusso isoentropico tra 0 ed 1

c) flusso stazionario Eq continuit: c0 S0 = c1 s1

Scriviamo lequazione di Bernoulli tra le sezioni 0 ed 1 risulta che:

22

2

11

2

00 cpcp

0 1 (massimo restringimento della vena)

sd s1

pspm

scG

S

sm

d

ddd DD

221 20

Dove c e p sono le pressioni medie sulle sezioni rispettive 1 e 2.

p

c

ccppcc D

2

1

2

0

2

110

2

0

2

1 122

Siccome vale come detto prima nelle ipotesi lEq. di continuit allora:

p

S

sc

S

s

c

c D

2

1

1

2

0

2

1

12

0

2

1

2

1

2

0

Nota la velocit facile calcolare la portata in massa teorica:

11 scW

pS

s

sW D

2

12

0

2

1

1

pspm

sCW

sCs

S

sm

ddd

dd

d

DD

221 2

1

0

Nella realt non possibile sapere il punto esatto dove posizionare la presa di pressione nel punto 1 in quanto esso dipende dalla velocit del fluido.

Inoltre nella trattazione non viene considerata la viscosit del fluido

Si passa cosi al concetto di PORTATA EFFETTIVA, adottando le seguenti correzioni:

s1 non noto si inserisce sd (sezione del diaframma) al posto di s1 nella formula e si introduce un coefficiente correttivo, Cd, determinabile sperimentalmente chiamato :coefficiente di efflusso

Cd dipende dalla geometria e dal numero di Reynolds, ma, per flussi turbolenti, questultima dipendenza si elimina

Cd si trova tabulato in funzione di Re per diaframmi standard, definiti da apposite normative

Le pressioni vengono misurate in due posizioni STANDARDIZZATE

Risulta infine che la portata in massa (kg/s) risulta:

Il diaframma


Il diaframma

Per tener conto della comprimibilit del fluido si inserisce un coefficiente :

pspm

scW d

dd DD

221 2

Il coefficiente dipende esclusivamente dal fluido e

dal rapporto p1/p0.

Si calcola tramite formule o tabelle.

K=rapporto tra calori specifici a pressione e a volume costante


Misuratori a strozzamento laminari

Per un flusso laminare la portata in volume direttamente proporzionale alla differenza di pressione

(legge di Hagen-Poiseuille)

pL

DQ D

128

4

Dove D il diametro della matrice, L la sua lunghezza, la viscosit dinamica del fluido

Dp

A

A

Sez. A-A

Matrice a nido dape (per rendere Reynolds basso flusso laminare)

Vantaggi del misuratore laminare rispetto a quelli turbolenti 1) A parit di Dp massimo, range di misura molto pi ampio (1:100 contro 1:4) 2) Minore sensibilit al flusso pulsante, perch smorza le oscillazioni del fluido

3) Minori perdite di carico meno intrusivi 4) Funzionamento bi-direzionale 5) Facilit di elaborazione del segnale Svantaggi: costo, intasamento della matrice


Misuratori a strozzamento laminari

Esempio di LFE (laminar flow element)


Misuratori a turbina


Flussometri ad area variabile

Il fluido, che scorre verso lalto nel tubo conico, sostiene il galleggiante A, tanto pi alto quanto maggiore la portata. La misura fatta guardando la posizione di A attraverso il tubo trasparente.


Trasduttore di Coriolis

Sfrutta laccelerazione di Coriolis per determinare la velocit di un fluido che scorre in una tubazione

Si basa sul deformazione che subisce una tubazione che oscilla se percorsa da un fluido in movimento



Il fluido percorre una tubazione a forma di U

Il tubo viene fatto vibrare da una forza oscillante esterna perpendicolare allasse di curvatura della U

A causa della forza di Coriolis si genera una rotazione del tubo (twist) che viene rilevata da appositi sensori

La fase della rotazione proporzionale alla velocit del fluido, mentre lampiezza delloscillazione alla sua densit si effettua una misura di portata in massa

E uno strumento tarato



Fonte: emerson.com

Principali componenti

Installazione

Modelli


Anemometro a filo caldo (Hot Wire Anemometer, HWA)

Lelemento sensibile costituito da un filo elettrico percorso da una corrente i che viene immerso in un fluido in movimento

Tipicamente il filo realizzato in tungsteno (Lunghezza 1mm, Diametro 8 m)

Il filo sviluppa per effetto Joule una potenza data da:

i

R

T, v 2iRW

Bilancio energetico : si equivalgono la potenza elettrica con quella scambiata per convezione dal filo

)()(2 flww TTSVhiR

VCCVh 10)(

Dove: S la superficie di scambio termico (quella del filo) H(V)Coefficiente di scambio termico Tw Tfl Sono rispettivamente temperatura di parete del filo e temperatura del fluido

Il filo, percorso da una corrente costante, varia la sua temperatura Tw e quindi la sua resistenza Rw (Tw ) in funzione della velocit del fluido

La curva Rw = (Tw ) la curva di taratura dello strumento e fornisce il valore di Tw in funzione della resistenza misurata

Misurando la variazione di resistenza rispetto alla condizione di flusso immobile mediante un ponte di Wheatstone e nota la corrente i (costante) si determina la velocit V del fluido - V R2



Anemometro a corrente costante

Il filo mantenuto a temperatura costante mediante un controllo in retroazione che varia la corrente di alimentazione

Non misuro pi la resistenza

Misurando la corrente di alimentazione si determina la velocit del fluido - V i4

Anemometro a temperatura costante



E possibile avere una risoluzione molto buona

Misura diretta della portata in massa senza necessit di avere informazioni su pressione e temperatura

Il sensore pu essere miniaturizzato, molto poco invasivo allinterno del sistema

Si possono misurare velocit variabili nel tempo fino a frequenze di 100 kHz


Tecniche con luce Laser

Il laser consente di concentrare un fascio di luce monocromatica (composta da un unica radiazione di lunghezza donda caratteristica) su una regione puntiforme o su un piano.

Queste tecniche richiedono la presenza di particelle microscopiche nel fluido (tracciante) e un accesso ottico.

P.I.V.: Particle Image Velocimetry

L.D.A. (L.D.V.): Laser Doppler Anemometry (Laser Doppler Velocimetry)

Particle Fluid Diameter (m)

f = 1 kHz f = 10 kHz

Silicone oil atmospheric air 2.6 0.8

TiO2 atmospheric air 1.3 0.4

TiO2 oxygen plasma 3.2 0.8

(2800 K)

MgO methane-air flame 2.6 0.8

(1800 K)

CARATTERISTICHE TRACCIANTI

Motore con accesso ottico per misure LDV


P.I.V.

Utilizzando fotocamere digitali CCD (Charge Coupled Device, dispositivo ad accoppiamento di carica) ad altissima risoluzione e frequenza di campionamento delle immagini si possono determinare (tramite software di elaborazione delle immagini) gli spostamenti Dx e Dy di ciascuna particella di tracciante, nella regione illuminata dal fascio di luce Laser, nellintervallo Dt tra 2 fotogrammi consecutivi u=Dx/Dt; v=Dy/Dt

Si possono ottenere mappe di campo di moto su un piano, anche per flussi non stazionari

Fotocamera CCD

FASCIO D LUCE LASER


L.D.A. (L.D.V.)

I due raggi laser si incrociano formando un volume di controllo, caratterizzato da unalternanza di strisce luminose e scure (frange di interferenza) generate dalla coincidenza dei massimi e dei minimi delle due onde.

La distanza fra le frange Df dipende

dallangolo tra i raggi e

dalla lunghezza donda

Volume di controllo con

frange di interferenza

22

sen

D f


L.D.A. (L.D.V.)

Le particelle di tracciante che passano nel volume riflettono la luce in maniera intermittente

Il segnale luminoso viene captato da un fotodiodo (photodetector) che lo trasforma in segnale di tensione, sempre intermittente.

Volume di controllo con

frange di interferenza


L.D.A. (L.D.V.)

Luscita delloscilloscopio presenta una curva in cui le ordinate sono proporzionali allintensit e le ascisse al tempo di attraversamento delle particelle

p

pTsen

V1

)2/(2

Nota la distanza tra due frange Df ed il tempo impiegato ad attraversarle Tp dalla particella possibile calcolare la velocit:

pp

pTT

V1

10652.91

259.02

105 77

Per un tipico raggio laser e con un angolo tra i raggi di 30 si ha:

30

7105


Confronto tra diversi sistemi di misura della velocit

LDA PIV HWA Pitot

Intrusivit Minima (*) Minima (*) Bassa Medio-alta

Risoluzione Alta Alta Media Bassa

Complessit e

Costo

Elevati Elevati Bassi Bassi

Limitazioni

range

Nessuna Nessuna Nessuna No basse

velocit

Risposta

Dinamica

Buona

(3 kHz)

Buona

(3 kHz)

Ottima

(100 kHz)

Scarsa

(*) per necessit di accesso ottico e tracciante !

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