5b09_matematicas5º basico

8/3/2019 5b09_matematicas5 basico

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Programa de Estudio

Quin to Ao Bsico

Matemtica

Educaci n Bsica

5


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Quinto Ao Bsico Matemt ica Ministerio de Educacin2


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Quinto Ao Bsico Matemt ica Ministerio de Educacin 3

Matemtica

Programa de E studio

Q uinto Ao Bsico / NB3


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Educacin MatemticaPrograma de Estudio Quinto Ao Bsico / Ni vel Bsico 3Educacin Bsica, Unidad de Currculum y Evaluacin

ISBN 956-7405-62-XRegistro de Propiedad Intelectual N 106.587Mi nisterio de Educacin, Repblica de Chile

Alameda 1371, Santi agoPrimera Edicin 1998Segunda Edici n 2004


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Santiago, noviembre de 1998

Estimados docentes:

ELPRESENTE PROGRAMADE ESTUDIO para Quinto Ao Bsico ha sido elaborado por la

Unidad de Currculum y Evaluacin del Ministerio de Educacin y aprobado por el

Consejo Superior de E ducacin, para ser puesto en prctica desde el inicio del ao escolar

de 1999. En sus objetivos, contenidos y actividades, procura responder a un doble

propsito: articular a lo largo de un ao una experiencia de aprendizaje acorde con las

ambiciones formativas de la reforma en curso y ofrecer la ms efectiva herramienta de

apoyo al profesor o profesora que har posible su puesta en prctica.

Los nuevos programas para Quinto Ao Bsico plantean objetivos de aprendizaje de

mayor nivel que los del pasado, porque la vida futura establece mayores requerimientos

formativos a nuestros alumnos y alumnas. A la vez, ofrecen descripciones detalladas de

los caminos pedaggicos para llegar a estas metas ms altas. As, una de las novedades de

estos programas es la inclusin de numerosas actividades y ejemplos de trabajo con

alumnos y alumnas, es decir, de las experiencias concretas y realizables que cont ribuirn

a lograr los aprendizajes esperados. Su multiplicidad busca enriquecer y abrir posibilidades,

no recargar y rigidizar; en mltiples puntos requieren que la profesora o el profesor

discierna y opte por lo que es ms adecuado al contexto, momento y caractersticas de

sus alumnos.

Como en una obra musical, donde el efecto final no slo depende de la partitura sino

tambin de la pericia y espritu de sus ejecutantes, los nuevos programas son una invitacin

a los docentes de Quinto Ao Bsico para ejecutar una nueva obra, que sin su concurso

no es realizable. Los nuevos programas demandan un cambio sustantivo en las prcticas

docentes. Esto constituye un desafo grande, de preparacin y estudio, de fe en la vocacin

formadora, y de rigor en la gradual puesta en prctica de lo nuevo. Como sistema, nos

tomar algunos aos el llegar a implementarlos como soamos; lo que importa en el

momento de su puesta en marcha es la aceptacin del desafo y la confianza en losresultados del trabajo hecho con responsabilidad y cario.

Jos Pablo Arellano M.

Ministro de Educacin


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Presentac in 9

Ob je ti vos Fundamental es Transve rsa les y su p resenc ia en e l p rograma 11

Objetivos Fundamentales Quinto Ao Bsico Nivel Bsico 3 12

Cuadro sinptico: Unidades, contenidos y distribuc in temporal 14Unidad 1: Tiempo y programaciones 16

Actividades de evaluacin sugeridas 25

Unidad 2: Grandes nmeros 26


Unidad 3: M ultiplicacin y mltiplos 40


Unidad 4: Divisiones y divisores 56


Unidad 5: Geometra 68


Unidad 6: Fracciones 88


Unidad 7: Espacio 104


Bibliografa recomendada 113


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Presentacin

El presente programa recoge los enfoques y propo-

siciones de los programas de matemticas del pri-

mer ciclo de Educacin Bsica (NB1 y NB2). Se

plantea, en consecuencia, como la continuacin de

los procesos de construccin y adquisicin de cono-cimientos matemticos y modos de pensar matem-

ticamente que las nias y los nios necesitan hacer

propios, utilizar y seguir desarrollando durante todasu vida, con el fin de enfrentar los nuevos desafos

que el creciente desarrollo cientfico y tecnolgico

les plantean, y participar crtica e informadamenteen la sociedad.

Con el fin de ampliar el acercamiento de nias y

nios a aspectos numricos y geomtricos de la reali-

dad, en este programa se enfatiza un t rabajo que per-

mita determinar y comprender el sentido de los n-

meros y las fracciones en mltiples situaciones; el sig-nificado de las operaciones, el clculo mental, la esti-

macin previa, el clculo aproximado, la seleccin demtodos de clculo adecuados y la evaluacin de re-

sultados, ms que los clculos largos y tediosos con

papel y lpiz, los que tampoco estn excluidos.

Por otra part e, se promueve el uso de la calcula-dora tanto para investigar regularidades numricas

como para resolver operaciones que requieren de

clculos largos y tediosos que, en ocasiones, dist raen

la atencin de aspectos centrales del problema que

se desea resolver.

En el mbito del espacio y de la geometra, se

contina el desarrollo del sentido espacial, el estu-dio de figuras y cuerpos geomtr icos, enfatizando las

propiedades y relaciones geomtricas que se pueden

observar en diversas situaciones que estn al alcance

de nios y nias (construccin, dibujo, manipula-

cin) ms que en sus definiciones y clasificaciones

preestablecidas.

El Programa de 5 Ao Bsico, como los del

nivel anterior, propone la resolucin de problemas

como un medio fundamental para el aprendizaje de

las matemticas. Ello, combinado de manera perti-

nente con otro tipo de actividades de aprendizaje

como juegos, debates, investigaciones, exposiciones(de docentes y estudiantes) y ejercitaciones, contri-

buye a generar aprendizajes significativos y a desa-rrollar la confianza en la propia capacidad para en-

frentar con xito nuevos desafos cognitivos.

Generalmente, es frente a la necesidad de re-

solver un problema cuando los contenidos de apren-dizaje adquieren sentido y se hacen necesarios. Es

en esas circunstancias cuando los nios y las nias

pueden percibir el por qu y para qu aprenden, la

importancia de los conocimientos y la necesidad de

construir otros nuevos. De este modo, los conoci-

mientos nuevos se van construyendo sobre la base

de los anteriores en contextos que les den sentido.En este contexto, una tarea central y permanente

de los docentes es buscar y disear situaciones fe-

cundas en preguntas y problemas que sean accesi-

bles y de inters para los estudiantes. Los problemas

y situaciones deben provenir de la vida cotidiana delos nios y nias, de sus juegos, de lecturas e infor-

maciones histricas, de actualidad, de otras ramas

del conocimiento (ciencias, artes, tecnologa, etc.),

que tengan sentido para ellos.

Una tarea fundamental de los docentes es pro-

curar que las situaciones de aprendizaje propuestas alos nios y nias les den mltiples oportunidades para:

explorar y probar estrategias diversas para re-

solver problemas;

desarrollar procesos ordenados y sistemticos

para la resolucin de problemas o desafos mate-

mticos;


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sistematizar procedimientos y resultados;

comunicar procesos, resultados y conclusiones,

incorporando, progresivamente, el uso de lenguajematemtico;

justificar, argumentar y fundamentar, tanto re-

sultados como procedimientos;

buscar y establecer regularidades y patrones,

tanto en el mbito de los nmeros como del es-pacio y la geometra;

trabajar con materiales manipulativos concre-

tos y simblicos;

desarrollar trabajos individuales y colectivos, en

los que discutan tanto sobre procedimientos y re-

sultados como sobre el sentido de las actividades; proponer nuevas preguntas y problemas;

detectar y corregir sus errores.

Tanto por lo sealado como por las caracters-

ticas de los estudiantes y las condiciones reales en

las que se desarrollan los procesos de enseanza y

aprendizaje, es muy importante que las profesoras yprofesores aborden el d iseo de situaciones de apren-

dizaje con flexibilidad y propongan actividades va-

riadas. Debern tener en cuenta, tambin, que algu-

nas actividades permiten enfatizar unas experiencias

de aprendizaje ms que otras. As, por ejemplo, laresolucin sistemtica de un cierto tipo de proble-mas permite, a menudo, buscar y encont rar regulari-

dades y sistematizar procedimientos; las investiga-

ciones pueden permit ir hacerse preguntas sobre pro-

blemas de la realidad y/o explorar estrategias diver-

sas para resolver problemas; etc.

Finalmente, con el fin de dar sentido a los apren-dizajes especficos de matemticas, as como para con-

tribuir a la formacin de pensamiento globalizador,

es importante t ener en cuenta en el diseo de las acti-

vidades de aprendizaje los desafos que deben enfren-tar los nios y las nias, en trminos de contenidos,

en otros subsectores de aprendizaje. stos son, a me-nudo, no slo oportunidades para aplicar conocimien-

tos matemticos sino que los problemas que en ellos

surgen son ilustraciones adecuadas de nociones ma-

temticas importantes.

Respecto de la evaluacin, sta es concebida como

un proceso que debera estar al servicio del aprendi-

zaje. De este modo, en este programa se propicia, poruna parte, el acompaamiento y observacin del des-

empeo de nias y nios durante las actividades de

aprendizaje tanto como la observacin al trmino de

cada unidad, a partir de actividades expresamente su-

geridas para ello.Las actividades de aprendizaje abren espacios

para la autoevaluacin y coevaluacin, en los que las

nias y nios comparten procedimientos y resulta-

dos, discuten sobre ellos, sintetizan, pueden detectar

y corregir errores. Del mismo modo, son instancias

adecuadas para la evaluacin por parte del docente,quien puede distinguir qu ayuda y qu obstaculiza a

los nios y nias en su proceso de aprendizaje con el

fin de reflexionar en torno a esto, proponer caminos

alternativos, elegir las formas de apoyo ms adecua-

das. Es importante que las profesoras y los profesores

lleven algn registro de sus observaciones, comoportafolios, por ejemplo, con el fin de apoyar sus de-

cisiones de cambio de actividades, reforzamientos,

apoyo individualizado, etc.

En este programa, al finalizar cada una de las

unidades, se entregan ejemplos de actividades y pro-blemas de evaluacin que tienen el propsito de ob-servar la consecucin de los aprendizajes esperados

definidos para cada una de ellas. Se han seleccionado

para ilustrar el tipo de situacin y problemas que po-

dra facilitar a los docentes obtener informacin que

les permita orientar decisiones y tambin evaluar el

logro. Estas actividades sugeridas estn acompaa-das por algunos indicadores.

Un criterio bsico para la definicin de las for-

mas que tome la evaluacin es que debe estar alinea-

da con el propsito de mejorar el aprendizaje porquees inherente al acto educativo. Si se evala la memo-

rizacin y repeticin de datos, sa no es la educacinque se est promoviendo; si se evalan desempeos,

capacidad de solucionar problemas, de manejar in-

formacin, sa es la educacin que se propicia.


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Objet ivos Fundamentales Transversales y

su presencia en el programa

Los Objetivos Fundamentales Transversales (OF T)

definen finalidades generales de la educacin referi-das al desarrollo personal y la formacin tica e in-

telectual de alumnos y alumnas. Su realizacin tras-

ciende a un sector o subsector especfico del curr-

culum y tiene lugar en mltiples mbitos o dimen-

siones de la experiencia escolar, que son responsabi-

lidad del conjunto de la institucin escolar, inclu-yendo, entre ot ros, el proyecto educativo y el tipo de

disciplina que caracteriza a cada establecimiento, los

estilos y tipos de prcticas docentes, las actividades

ceremoniales y el ejemplo cotidiano de profesores y

profesoras, administrativos y los propios estudian-

tes. Sin embargo, el mbito privilegiado de realiza-cin de los OFT se encuentra en los contextos y ac-

tividades de aprendizaje que organiza cada sector ysubsector, en funcin del logro de los aprendizajes

esperados de cada una de sus unidades.

Desde la perspectiva referida, cada sector o

subsector de aprendizaje, en su propsito de contri-

buir a la formacin para la vida, conjuga en un todo

integrado e indisoluble el desarrollo intelectual conla formacin tico social de alumnos y alumnas. De

esta forma se busca superar la separacin que en oca-

siones se establece entre la dimensin formativa y la

instructiva. Los programas estn construidos sobre

la base de contenidos programticos significativos

que tienen una carga formativa muy importante, yaque en el proceso de adquisicin de estos conoci-

mientos y habilidades los estudiantes establecen je-rarquas valricas, formulan juicios morales, asumen

posturas ticas y desarrollan comprom isos sociales.

Los Objetivos Fundamentales Transversales

definidos en el marco curricular nacional (DecretoN 40), corresponden a una explicitacin ordenada

de los propsitos formativos de la Educacin Bsica

en t res mbitos Formacin tica, Crecimiento y Au-

toafirmacin Personal, y Persona y Entorno; su reali-

zacin, como se dijo, es responsabilidad de la insti-

tucin escolar y la experiencia de aprendizaje y de

vida que sta ofrece en su conjunt o a alumnos y alum-

nas. Desde la perspectiva de cada sector y subsector,esto significa que no hay lmites respecto a qu OF T

trabajar en el contexto especfico de cada disciplina;

las posibilidades formativas de todo contenido con-

ceptual o actividad debieran considerarse abiertas a

cualquier aspecto o dimensin de los OF T.

El presente programa de estudio ha sido defi-nido incluyendo los O bjetivos Transversales ms afi-

nes con su objeto, los que han sido incorporados tanto

a sus objetivos y contenidos, como a sus

metodologas, actividades y sugerencias de evalua-

cin. De este modo, los conceptos (o conocimien-

tos), habilidades y actitudes que este programa sepropone t rabajar integran explcitamente gran parte

de los OFT definidos en el marco curricular de la

Educacin Bsica.

En el programa de Matemtica de 5 Ao Bsi-

co, tienen especial presencia y ocasin de desarrollo:

L os O F T del mbito Formacin tica relaciona-dos con los valores de autonoma y responsabilidad

individual y colectiva frente a trabajos o tareas, y el

respeto y valoracin de las ideas y creencias diferentes

a las propias, a travs de actividades que inducen a

seleccin de procedimientos frente a problemas, y dis-

cusin y evaluacin grupal de su pertinencia. L os O F T del mbito Crecimiento y Autoafirma-

cin Personal, en especial los relativos al inters enconocer la realidad, y habilidades de seleccin de

informacin, uso del conocimiento, razonamiento

metdico y reflexivo, y resolucin de problemas. E l

programa plantea objetivos, contenidos y activida-des que buscan desarrollar en alumnas y alumnos las

capacidades de explorar diferentes estrategias para

resolver problemas, sistemat izar procedimientos, des-

cubrir regularidades y patrones, organizar y analizar


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informacin cuantitativa, y justificar y comunicar

eficazmente procedimientos y resultados, dando n-

fasis al trabajo metdico. L os O F T del mbito Persona y su Entorno refe-

ridos al trabajo en equipo. A travs de los problemas

a resolver matemticamente, que plantean las acti-

vidades del programa, es posible ampliar el trabajo

de los OFT a la capacidad de juicio de alumnos yalumnas, y a la aplicacin de criterios morales a pro-

blemas del medio ambiente, econmicos y sociales.

O bjetivos Fundamentales

1. Programar y administrar el uso del t iempo personal.

2. Procesar informacin cuantitativa, expresada con nmeros de ms de 6 cifras.

3 Resolver problemas de diversos tipos, referidos a situaciones multiplicativas.

4. Seleccionar una forma de clculo oral, escrito o con calculadora a partir de las

relaciones entr e los nmeros y las exigencias del problema por resolver.

5. Aplicar el c lculo aproximado en la evaluacin de situaciones y el control de resultados.

6. Distinguir elementos de un cuerpo geomtrico y establecer correspondencias entre

un cuerpo y su representacin plana.

7. Reconocer elementos en una figura geomtrica, describir y analizar los cambios que

se producen en la figur a al variar la medida de sus ngulos internos.

8. Distinguir permetro y rea como elementos uni y bidimensionales en una figura

geomtrica.

9. Percibir la significacin de las frmulas, en tanto medio para expresar relaciones entre

magnitudes variables.

10. Reconocer la multiplicidad de formas que puede asumir un valor fraccionario.

11. Utilizar planos para orientarse en el espacio fsico.


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Organizacin del programa

El Programa del NB3 ha sido organizado en 7 uni-dades. En cada una de ellas se sealan los aprendi-

zajes esperados. En su conjunto, estos aprendizajes

esperados recogen y especifican los Objetivos Fun-

damentales que orientan el trabajo de todo el ao

escolar.Se propone, tambin, una secuencia de las uni-

dades. No obstante, los profesores y profesoras pue-

den organizarlas a lo largo del ao escolar en una

secuencia diferente, aplicando criterios de flexibili-

dad, considerando las caractersticas de los cursos con

los cuales trabajan. Se recomienda que las unidades4 y 5 sean trabajadas una despus de la otra, dado

que estn fuertemente relacionadas. La primera se

refiere a multiplicacin y mltiplos y la segunda a

divisiones y divisores.

El conjunto de las unidades que constituyen el

programa se presentan en un cuadro sinptico en elcual se describen brevemente los temas centrales de

cada una de ellas y se seala el tiempo estimado para

su desarrollo. El tiempo propuesto es, sobre todo,

un indicador de la extensin de las unidades y debe-

r ser adapt ado, cada vez que sea necesario, a la rea-

lidad especfica de los cursos.Finalmente, se presenta el desarrollo de cada una

de las unidades, sealando:

los aprendizajes esperados y los contenidos;

una introduccin breve con algunas definiciones

y recomendaciones didct icas, en la cual se sea-

lan adems los Objetivos Fundamentales abor-dados en la unidad;

un conjunto de sugerencias de actividades de

aprendizaje, acompaadas por comentarios peda-

ggicos para los docentes;

sugerencias de actividades y problemas para la

evaluacin.


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Unidades

Distribucin temporal

Contenidos

Unidades, contenidos y distribucin temporal

Cuadro sinptico

1.

Tiempo y programacin

Nmero en la vida diaria: Utilizar el calendario para deter-

minar fechas y calcular duracio-nes, establecer equivalenciasentre das, semanas, meses,aos.

Establecer duraciones superio-res, dcadas y siglos, en una l-nea de tiempo y expresar equiva-lencias.

Programar actividades teniendoen cuenta duracin de ellas y eltiempo disponible.

2 - 3 semanas

2.

Grandes nmeros

Extensin de los nmeros natura-les a la clase de los millones:

Leer, escribir y ordenar nmeros. Descomponer en forma aditiva.

En la vida diaria: Leer y escribir nmeros util izan-do como referente unitario losmiles, los millones o los miles demillones.

Tratamiento de informacin: Recopilar informacin en fuen-tes diversas. Presentar informacin en t ablasde frecuencias absolutas y grfi-cos de barras simples y dobles(comparaciones).

Clculo escr ito: Clculo por escrito de adicionesy sustracciones con nmeros dehasta cinco cifras.

Clculo oral: Redondear nmeros, como es-trategia para el clculo oralaproximado de sumas y restas.

Clculo con apoyo de calculadora Utilizar la calculadora para de-terminar sumas y restas en la re-solucin de problemas.

4 - 6 semanas

3.

Multiplicacin y mltiplos

Con nmeros naturales hasta1000:

Descomponer nmeros en for-ma multiplicativa identificandosus factores. Identificar mltiplos de un n-mero. Determinar mnimo comn ml-tiplo en situaciones problema.

Multiplicacin: Determinar resultados en situa-ciones correspondientes a otrossignificados (relacin proporcio-nal ms compleja).

Determinar resultados en situa-ciones correspondientes a produc-

to cartesiano y combinaciones.

Clculo oral: Redondear nmeros como es-trategia para el clculo aproxima-do de productos.

Clculo escr ito: Utilizar algoritmos de clculo deproductos con fact ores menoresque 100. Determinar el producto en mul-tiplicaci ones con uno de los fac-tores mayor que 100.

Clculo con apoyo de calculadora:

Utilizar calculadora para dete-minar productos en la resolucinde problemas.

5 - 7 semanas

4.

Divisin y divisores

Nmeros naturales hast a 1000: Interpretar los factores de un

nmero como sus divisores. Determinar mximo comn divi-sor en situaci ones problema. Descomponer nmeros en susfactores primos.

Divisin: Determinar resultados en situa-ciones correspondientes a otrossignificados (comparacin).

Clculo oral: Redondear nmeros como es-trategia para el clculo aproxima-do de cuocientes.

Clculo escri to: Utilizar algoritmos de clculo decuocientes y restos, con diviso-res de una o dos cifras.

Clculo con apoyo de calculadora: Utilizar calculadora para deter-minar el cuociente entero y el res-to, en divisiones no exactas.

5 - 7 semanas


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5.

Geometra

Cuerpos geomtricos (cubos,prismas, pirmides):

Armar cuerpos a partir de caras. Construir r edes para armar cubos. Identificar y contar el nmero decaras, aristas y vrtices de uncuerpo y describir sus caras yaristas.

Figuras geomtricas: Diferenciar cuadrado, rombo,rectngulo y romboide a partir demodelos hechos con varillas ar ti-culadas. Identificar lados, vrtices y n-gulos en fi guras poligonales. Distinguir tipos de ngulos conreferencia al ngulo recto.

Permetro y rea: Utilizar centmetros para medirlongitudes, y centmetros cuadra-dos para medir superficies. Calcular permetros y reas encuadrados, rectngulos y tringu-los rectngulos y en figuras quepuedan descomponerse en lasanteriores. Reconocer las frmulas para elclculo del permetro y del readel cuadrado, rectngulo y trin-gulo rectngulo, como un recur-so para abreviar el proceso declculo.

Distinguir permetro y rea apartir de transformaciones de unafigura en la que una de esas me-didas permanece constante.

6 - 8 semanas

6.

Fracciones

Fracc iones en situaciones corres-pondientes a diversos significa-

dos (particin, reparto, medida...)

Lectura y escritura.

Comparar y establecer equiva-lencias.

Ubicar una fraccin entre dosnaturales, ut i l izando la rectanumrica.

Ordenar e intercalar fraccio-nes, con referencia a la rectanumrica.

Encontrar familias de frac cio-

nes equivalentes- con material concreto.- util izado unidades del sistemamtrico deci mal (longitud, peso,capacidad).- amplificando y simplificando.

Calcular numricamente valorde fracciones en colecciones.

Adicin y sustraccin Realizar clculos, sustituyendofracc iones por otras equivalen-tes, cuando sea necesario.

5 - 7 semanas

7.

Espacio

Orientacin en el espacio: Interpretar planos urbanos y de

caminos, utilizando los puntoscardinales como referencia. Identificar y cr ear cdigos paracomunicar diversos tipos de in-formacin al interior de un plano.

1 - 2 semanas


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Unidad 1

Tiempo y programaciones

Contenidos

Nmeros en la vida diaria:

Utilizar el calendario para determinar fechas y calcular duraciones, establecer

equivalencias entre das, semanas, meses, aos.

Establecer duraciones superiores como dcadas y siglos, en una lnea de tiempo y

expresar equivalencias.

Programar actividades teniendo en cuenta duracin de ellas y tiempo disponible.

Aprendizajes esperados

Las alumnas y los alumnos:

1. Determinan y expresan perodos de tiempo de manera equivalente en das, semanas,

meses, aos, dcadas y siglos; evalan eventuales imprecisiones.

2. D eterminan duraciones de actividades diversas utilizando las unidades ms

adecuadas a la situacin, expresndolas en horas, das, semanas, meses y aos.

3. H acen programaciones utilizando informacin sobre duraciones de diversasactividades.


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Unidad 1: Tiempo y programac iones 17

Orientaciones didcticas

En esta unidad se propone profundizar el conocimiento y uso conveniente de las unidades de tiempo que

permiten expresar y calcular duraciones.Se incorporan a las unidades ya trabajadas en los niveles anteriores los siglos y las dcadas, as como una

lnea de tiempo que represente los ltimos veinte siglos. Al mismo tiempo que se promueve que los nios y

nias ubiquen acontecimientos en ese perodo y puedan expresarlos utilizando las unidades ms convenientes

a las situaciones, se pretende que tengan un soporte visual y concreto para la representacin de ellos e inter-

preten su significado.En relacin a perodos de tiempo breves, se profundiza el uso del calendario y la estimacin de tiempo

para hacer programaciones, comenzado en niveles anteriores, con el fin de que nios y nias lleguen a progra-

mar actividades relacionando la duracin de ellas con el tiempo disponible y considerando factores como, por

ejemplo, el medio de locomocin y las distancias, cuando se trata de desplazamientos.

Para ello es necesario que resuelvan y planteen mltiples situaciones que los conduzcan a familiarizarse

con la estructura en filas y columnas del calendario y les sirva como un instrumento de apoyo para ubicarfechas determinadas tanto como para expresar duraciones en das, semanas o meses segn convenga a las

condiciones y sentido de la situacin.

Por otra parte, el calendario constituye un contexto para descubrir regularidades numricas y hacer cl-

culos mentales. Pueden calcular fechas utilizando adiciones sucesivas o productos, descubriendo y utilizando

de manera conveniente, por ejemplo, los mltiplos de siete.

Con el fin de establecer condiciones para la realizacin de programaciones de actividades, es necesarioque los nios y nias registren la duracin de actividades en un perodo determinado, analicen los registros y

tomen decisiones.

En estos contextos es posible complementar actividades de la unidad 6, sobre fracciones, permitiendo e

invitando a los nios y nias a utilizar el lenguaje cotidiano para la expresin de tiempos en fracciones; un cuarto

de hora, media hora, una hora y media. Las equivalencias en minutos son ut ilizadas de manera habitual.

Tanto para grandes como para breves perodos de tiempo, se proponen situaciones que requieren expresarduraciones en las unidades convencionales de tiempo; decidir las unidades adecuadas de acuerdo a la situacin

y, en consecuencia, establecer con fluidez equivalencias entre ellas.

A continuacin se propone una serie de actividades de aprendizaje acompaadas de comentarios para los

profesores y profesoras, a travs de los cuales se quiere explicitar aspectos relevantes de la actividad o dar

sugerencias para elaborar otras.

Finalment e, se sugieren algunas actividades de evaluacin e indicadores que pueden orientar las observa-ciones de los docentes.


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Actividades de aprendizaje sugeridas Comentarios

En el nivel anterior (NB2) se trabaj

con calendarios.

Para complementar estas actividades

puede consultar los Materiales Edu-

cativos para el Aula, de Teleduc.

En cada columna, la diferencia entre

los nmeros es siempre 7.Es importante orientarlos para que

escriban las secuencias de diferentes

formas. Por ejemplo,

y distingan aqulla que est consti-

tuida por mltiplos de 7:

Es necesario, adems, proponer situa-

ciones que conduzcan a evaluar el

efecto de aproximaciones como entres meses ms, es decir, en unos 90

das. En algunos casos, la aproxima-

cin no importa, en otros s. Por ejem-plo, si hoy es 6 de mayo y en dos meses

saldremos de paseo significa nece-

sariamente que iremos de paseo el 6

de julio?

Observan y analizan un calendario de uso habitual para: describir la estructura: nmero de meses en cada ao, das por

semana, semanas por meses; distribucin grfica; detectar y analizar regularidades que les permitan calcular fe-

chas.

Ejemplos:1. Eligen un mes del calendario. Por ejemplo, diciembre.

Seleccionan una columna del mes (por ejemplo, la primera co-lumna), la observan y buscan alguna relacin entre los nmerosque aparecen en ella.

Eligen otra columna y establecen tambin alguna relacin entrelos nmeros.

Escriben sus conclusiones a partir de preguntas tales como: Tie-nen la misma relacin entre s los nmeros en cada columna?

Se proponen desafos tales como: si hoy es jueves 11 qu fechaser el jueves de la semana prxima?

7

7

7x1

14

7+7

7x2

21

7+7+7

7x3

28

7+7+7+7

7x4

1

1

7x1

1

1

8

1+7

15

8+7

22

15+7

29

22+7


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2. Eligen un mes del calendario. Por ejemplo, diciembre:

Seleccionan una diagonal del mes (por ejemplo, la de los das1 - 9 - 17 - 25), la observan y buscan alguna relacin entre los n-meros que aparecen en ella.

Eligen otra diagonal y establecen tambin alguna relacin entrelos nmeros.

Seleccionan una fecha (por ejemplo, mircoles 17) y sin mirar elcalendario calculan mentalmente qu fecha ser el jueves de lasemana siguiente, qu fecha fue el martes de la semana anterior.

Escriben sus conclusiones.

Recopilan informacin sobre acontec imientos o hechos histricosen los cuales el tiempo est expresado en dcadas y siglos paraubicar fechas y perodos en una lnea de tiempo.

Ejemplos: Confeccionan fichas sobre personajes famosos de la historia, se-

alando nombre, nacionalidad, fecha de nacimiento y muerte, yactividad.

Clasifican las fichas por pocas o siglos y, dentro de cada siglo,por dcadas.

En un primer momento, conviene

sealar las diferentes diagonales yorientar la discusin con preguntas

tales cmo:

Cuntos das de diferencia hay en-

tre el lunes 1 y el martes 9?

Y entre el martes 9 y el mircoles

17?

Destacar razonamientos como has-

ta el prximo lunes hay 7 das, en-tonces hasta el martes hay 8.

Es importante que las informaciones

recopiladas sean variadas y correspon-

dan a diferentes pocas. Esta activi-

dad, como otras de la unidad, pueden

integrarse con el subsector Estudio y

Comprensin de la Sociedad.

Es importante promover la discusin

sobre el aporte de estas personas para

la vida actual.


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Confeccionan una lnea de tiempo sobre una huincha de papelmilimetrado desde el ao 0 al 2000, eligiendo convenientemente

una longitud para representar un siglo; luego marcan las dcadasen cada tramo.

Ubican, utilizando una simbologa conveniente previamente de-terminada, los diferentes acontecimientos relacionados con laspersonas seleccionadas y los per odos relevantes.

Establecen relaciones entre perodos de tiempo y longitudes en lahuincha. Por ejemplo, su propia edad (10 aos) est representadapor 1 centmetro, aproximadamente; 1 siglo, por 10 cent metros.

Resuelven diversas situaciones problemas para: calcular oralmente fechas que impliquen sumas sucesivas o

multiplicaciones. evaluar la razonabilidad de los procedimientos y resultados de

acuerdo con las condic iones de las situaciones. expresarlos, convenientemente, en siglos, dcadas, aos, me-

ses, y/o das.

Ejemplos:1. Leen la siguiente situacin para discutir sobre aos bisiestos:

Ral y su hermana melliza, Francisca, nacieron el 29 de febrerode 1988.Ral dic e que l tiene slo 2 aos y que en el ao 2000 cumpli r 3aos.Francisca le dice que eso es imposible porque tienen la estaturade alguien de 10 aos y que ya han tenido var ios cumpleaos .

Responden:Es posible lo que afi rma Ral?Por qu Ral bromea y dice que t iene slo 3 aos?

Investigan el origen de los aos bisiestos. Explican la situacin.Responden a preguntas como: Cada cuntos aos hay un bis ies-to?, por qu?

Es conveniente que la unidad que re-

presente un siglo sea un mltiplo de

10 (diez centmetros, por ejemplo) detal modo que las subdivisiones no re-presenten dificultades y las equivalen-

cias se asocien al sistema decimal y la

lnea de 20 siglos resulte manejable.

Estas relaciones ayudan a nios y ni-

as a visualizar grandes perodos detiempo al asociarlos con su propia

edad, por ejemplo.

En la estructura del calendario hay

ciertas regularidades. No obstante, es

importante descubrir los efectos de ladiferencia entre los meses (de 28, 30,

31 das) y de los aos bisiestos.


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2. Buscan una forma de calc ular cuntos das tiene un ao. Calculan la duracin de las estaciones del ao; los distintos pero-

dos de vacaciones escolares.

Calculan de manera exacta, en aos, meses y das, sus edades.Establec en quin es mayor.

Encuentran una manera de determinar el da en que cae su cum-pleaos en los prximos aos. Describen y explic an las variacio-nes y sus regularidades e i rregularidades (aos bisiestos).

Comentan sus procedimientos. Evalan la razonabilidad de acuer-do con las necesidades y/o condiciones de la situacin:

Es razonable expresar la edad en das?

Cmo es mejor expresar las vac aciones de verano: en aos, me-ses o das?

Redactan sus conclusiones.

3. Recopilan informacin sobre la fecha en que se realizaron deter-

minados inventos y/o descubrimientos.

Calculan el tiempo transcurrido desde su origen hasta hoy.

Expresan el tiempo transcurrido en diferentes unidades (siglos,dcadas o aos) y deciden la forma ms conveniente.

Puede ser agrupando los meses segn

tengan 30, 31 28 das; etc.

Promover que los estudiantes com-paren los diferentes procedimientos

empleados.

Es interesante aprovechar este con-

texto para discutir sobre las expresio-

nes aproximadas. Por ejemplo, asociarmedio mes a 15 das es habitual y no

significa introducir grandes distorsio-

nes a la informacin aunque no siem-

pre medio mes corresponda, demanera exacta, a quince das.

Se pueden utilizar los datos sobre

personas famosas de una actividadanterior.

Es importante promover la discusinsobre la utilidad y el aporte de los in-

ventos o descubrimientos para la vida

de las personas.

Es necesario contar con datos corres-

pondientes a diferentes siglos y dife-rentes dcadas dentro de cada siglo,

antiguos y recientes, permitiendo el

uso de clculos y procedimientos va-

riados.


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Hacen estimaciones, mediciones y clculos de durac iones de acti-

vidades cotidianas diversas y determinan los factores que inc idenen las eventuales variaciones del tiempo requerido.

Ejemplos:1. Estiman el tiempo que demoran en trasladarse de su casa a la es-

cuela, sealando la forma en que lo realizan (como lo hacen habi-tualmente: a pie, en bus, etc.).

Miden y registran en varias ocasiones el tiempo empleado en di-chos traslados estimando la distancia recorr ida cada vez.

Analizan en grupos sus registros y establecen comparaciones en-tre los tiempos utilizados, las distancias aproximadas recorr idas ylos medios de transporte empleados a partir de preguntas como:

Quin viene de ms lejos?, cunto demora?, qu medio de trans-porte utili za?

Siempre quien viene de ms lejos demora ms tiempo en llegarde la casa a la escuela?, por qu?

2. A partir de las programaciones de TV tal como son entregadas enlos diarios:

calculan la duracin de los programas;

seleccionan algunos programas y comprueban haciendo medicio-nes reales. Por ejemplo, la duracin real de una pelcula, descon-tando el tiempo dedicado a comerciales.

Programan actividades diversas considerando: el t iempo disponible; el tiempo necesario para traslados y el medio de transporte; las diferentes actividades que realizarn y el tiempo necesario

para cada una; Deciden un formato para comunicar la programacin a sus apo-

deradas y apoderados.

Esta actividad puede complementar-

se investigando sobre la evolucin de

los medios de transporte en la biblio-teca de aula y/o entrevistando a per-

sonas mayores de la comunidad.

Esta actividad permite, adems dehacer clculos de tiempo en horas y

minutos (por ejemplo, cunto tiem-

po dura tal programa si comienza alas 10:45 y termina a las 12:10), re-

flexionar sobre los programas de tele-

visin, el tiempo que los nios y las

nias dedican en el da a ver la TV.

Se sugiere realizar actividades de inte-gracin con Educacin Fsica (progra-

macin de una excursin, por ejemplo);

con Educacin Tecnolgica (programa-

cin de un proyecto, visita a una indus-

tria), con Educacin Artstica (visita a

un museo o asistencia a un concierto).

Una variacin posible es agregar el

clculo de los costos de la actividad.


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Ejemplo: Visitas a museos, industrias, instituciones como hogares de nios;

excursiones; asistencia a una presentacin de teatro o concierto.

Resuelven problemas que impliquen distribuir y calc ular perodosde tiempo en horas y minutos.

Ejemplos:1. Gabriel tiene dos horas para realizar las siguientes actividades:

pasear a su per ro: 45 minutoshacer sus tareas: 50 minutosleer un libro: el resto del tiempo

Cunto tiempo dedica a la lectura?

2. Carolina ir el sbado a su grupo de scout. Ella sabe que:- debe estar en el lugar de reunin a las 9.30 hrs.;- demora aproximadamente 10 minutos caminando desde su casa;

- generalmente tarda 35 minutos en lavarse y vestirse y otros 10minutos en desayunar; y

- necesita, adems, 10 minutos para ordenar su pieza y los mate-riales para la reunin.

A qu hora deber programar su despertador?

Este tipo de problema permite hacer

clculos de tiempo en horas y minu-

tos utilizando diversos procedimien-

tos y notaciones diversas. Por ejemplo,

9:30 9 1/2 hrs.

Analizar las respuestas de los nios y

las nias para reforzar que una hora

corresponde a 60 minutos.

Comentar con ellos la importancia dela lectura personal a partir de la eva-

luacin que hagan del tiempo que

Gabriel dedica a la lectura.

Se puede calcular agregando uno auno el tiempo que toma cada activi-

dad o calculando el tiempo total y lue-

go agregndolo a la hora de inicio.

Del mismo modo, por tratarse del sis-

tema sexagesimal, es importante des-componer las cantidades con el fin de

facilitar los clculos. Por ejemplo, para

agregar 35 minutos a 9:40 se puede

sumar primero 20 para llegar a las 10

hrs. y luego 15.

Comentar con los nios y las nias si

usan un despertador y el valor de la

puntualidad.


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3. Receta mdica. Un mdico dio a Carlos la siguiente receta:

Antialrgico: 2 cpsulas al da, 1 cada 12 horasAntibitico: 3 cpsulas al da, 1 cada 8 horasAnalgsico: medio comprimido, 3 veces al da

Determinan un horario en que debera tomar cada medicamentode tal manera que coincidan:A qu hora puede tomar los tres medicamentos?A qu hora slo toma dos de los medicamentos?,cules de ellos?

En las recetas, la expresin al da

significa 24 horas.

Problema adecuado para expresar lashoras de 1 a 24 y de 1 a 12 especifi-

cando antes de meridiano o despus

de meridiano.

Comentar la importancia de los me-

dicamentos y las inconveniencias dela automedicacin.


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Act ividades de evaluacin sugeridas

A continuacin se proponen algunas actividades y problemas para la evaluacin de los aprendizajes esperados

de la unidad y que el docente puede incorporar en su plan de evaluacin. Algunas de las actividades estn

diseadas para ser trabajadas en grupo.En la columna de la derecha se especifican algunos indicadores que orientan las observaciones del logro

de los aprendizajes.

Ejemplos de actividades y problemas Indicadores / observar que:

A partir de las fechas de celebracin de al menos 5efemrides (por ejemplo, la fundacin de Santiago,

el Da del trabajo):

Calculan el tiempo transcurrido hasta hoy y el que

falta para conmemorar en el presente ao esas

efemrides, usando siglos, aos, meses y das como

unidades de tiempo.

Programan una visita del curso considerando cuatro

lugares alternativos. Por ejemplo, una fbrica, las

instalaciones de un diario, el Congreso Nacional, laInt endencia, Gobernacin, un museo.

a) Calculan la duracin de la visita de acuerdo con

el tiempo que demora el traslado y con la dura-

cin de variadas actividades.

b) Deciden qu lugar les convendra visitar y la fe-

cha, considerando que slo cuentan con un da.Justifican su eleccin.

c) Programan la visita especificando tipo y tiempo

de t ransporte, tiempo para cada actividad.

d) Comunican su programa al curso.

realizan correctamente los clculos implicados;

aplican adecuadamente las equivalencias de tiem-

po;

expresan el tiempo en unidades adecuadas (das,

meses, aos, y siglos segn convenga a la situa-

cin).

proponen actividades que dada su duracin sean

posibles de efectuar en la visita (adecuacin a

tiempos reales);

justifican su eleccin;

en la programacin consideran una fecha adecua-

da de acuerdo a las actividades del calendario es-

colar del curso y colegio;

la comunicacin es efectiva.


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Unidad 2

Grandes nmeros

Contenidos

Extensin de los nmeros naturales a la clase de los millones:

Leer, escribir y ordenar nmeros.

Descomponer en forma aditiva.

En la vida diaria:

Leer y escribir nmeros utilizando como referente unitario los miles, los milloneso los miles de millones.

Tratamiento de informacin:

Recopilar informacin en fuentes diversas.

Presentar informacin en tablas de frecuencias absolutas y grficos de barras simplesy dobles (comparaciones).

Clculo escrito:

Calcular por escrito adiciones y sustracciones con nmeros de hasta cinco cifras.

Clculo oral:

Redondear nmeros, como estrategia para el clculo oral aproximado de sumas yrestas.


Utilizar la calculadora para determinar sumas y restas en la resolucin de problemas.


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Las alumnas y los alumnos:

1. Dan sentido a grandes cantidades (cientos y miles de millones de personas, de

kilmetros, etc.) representndolas y expresndolas de diferentes maneras:

utilizando referentes conocidos (por ejemplo, interpretar la magnitud de unadistancia remitindose a otra conocida y accesible);

expresndolas como adiciones basadas en la estructura del sistema decimal.

2. Clasifican, organizan y analizan informaciones cuantitat ivas referidas a uno o variosfenmenos. Interrogan textos con informacin numrica para interpretar su

significado: formulan pregunt as a los textos, responden preguntas referidas a ellos.

3. Estiman resultados de adiciones y sustracciones utilizando el clculo mental, con y

sin redondeo de las cantidades involucradas, deciden redondeos convenientes,

evalan la razonabilidad de los resultados aproximados obtenidos.

4. Seleccionan procedimientos de clculo (orales, escritos, con calculadora) para

obtener resultados exactos o aproximados, evaluando la conveniencia y explicitando

los criterios de seleccin.


El centro del trabajo de las nias y los nios en esta unidad est referido al tratamiento de informacin

cuantitativa expresada en grandes nmeros (millones). Se sugiere proponer situaciones motivadoras que lespermitan ampliar sus conocimientos respecto de la forma en que se van generando los nmeros, operar con

ellos y, en part icular, que les permitan dar les sent ido y comprender el orden de magnitud de las cantidades que

expresan.

Con el fin de alcanzar los objetivos propuestos, es necesario que nios y nias lean informacin cuanti-

tat iva (por ejemplo, noticias de la prensa); asocien la expresin oral de los nmeros con su escritura en smbo-

los y con la estructura decimal del sistema de numeracin.Es importante que el profesor o profesora proponga actividades variadas, de complejidad diversa y d

ocasiones para que los estudiantes recopilen, clasifiquen, organicen y analicen conjuntos de datos referidos a

grandes cantidades (expresadas en nmeros de ms de seis cifras). Esto permitir a las nias y nios trabajar

en contextos en los que los nmeros y las operaciones tengan sentido y aprender diversas maneras grficas y

simblicas de comunicar informacin.

Para imaginar el orden de magnitud de los nmeros se requiere que expresen grandes cantidades enfuncin de referentes conocidos por los estudiantes. Por ejemplo, expresar una distancia en funcin de otra

ms pequea y conocida.

Descubrir y establecer regularidades de los nmeros, particularmente aquellas basadas en la estructura

decimal del sistema de numeracin, les permite dar sentido a las grandes cantidades y operar de manera


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cmoda con ellas. En este sentido, es import ante proponerles actividades y problemas en las que se visualicen

composiciones aditivas de las cantidades, mltiplos de 10 o potencias de 10 (10 - 100 - 1.000, etc.) y en los

cuales se puedan establecer analogas entre los nmeros hasta 1.000 (con los cuales han trabajado en nivelesanteriores) y los nmeros mayores.

Respecto del clculo de adiciones y sustracciones, es importante continuar amplindolo y profundizn-

dolo la prctica del clculo mental, la estimacin de resultados y la realizacin de aproximaciones y redondeos

convenientes antes de calcular; tambin es necesario desarrollar estrategias de evaluacin de los resultados,

tanto en la exactitud como en la razonabilidad de clculos aproximados; finalmente, otro aspecto de los clcu-los se refiere al desarrollo de las capacidades de seleccionar procedimientos de clculo adecuados a las condi-

ciones del problema para operar, ya sea de forma oral, escrita o con la calculadora.

A continuacin se propone una serie de actividades de aprendizaje para los estudiantes, acompaadas de

comentarios para los profesores y profesoras, a travs de los cuales, junto con complementar estas orientacio-

nes, se explicitan aspectos relevantes de la actividad o se dan sugerencias para elaborar otras.

Finalmente, se sugieren algunas actividades y problemas de evaluacin.


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Recopilan y clasifican informacin cuantitativa obtenida a travsde lecturas, noticias, datos geogrficos, relatos de experiencias,salidas a terreno y encuestas para:

leer y escribir nmeros mayores que un milln; buscar formas de representar y relacionar la informacin; determinar cr i ter ios que permi tan comparar grandes

nmeros: mayor, menor, entre...

Ejemplos:

1. Leen y comentan informacin que contiene grandes cantidades. Determinan criterios para clasificar los datos en relacin al tipo de

informacin que representan. Por ejemplo, precios de autos, pre-cios de casas, distancias, poblaciones, superfic ies de pases.

Ordenan la informacin dentro de cada categora segn criteriosdefinidos previamente.

Comentan sobre los rangos en que se ubican las cantidades encada una de las categoras.

Se interrogan acerca del significado de 1.000.000 de pesos, de ki-lmetros, de habitantes, etc.

2. Buscan una informacin numrica expresada en nmeros de msde 6 cifras.

Destacan con colores las familias (miles y millones) en cada n-mero.

Determinan formas de leer las cantidades:- Asocindolas con la expresin oral.- Leyndolas por partes . Por ejemplo:

3.752.963 como:9632 mil 96352 mil 963752 mil 9633 millones 752 mil 963

Este tipo de actividad permitir al

docente percibir cunto y qu cono-

cen de los nmeros sus alumnas yalumnos. Recordar que en NB2 se

trabajaron las regularidades que per-

miten generar nuevos nmeros pero

en un mbito menor.

Observar que las distancias pueden

estar en rangos desde cero a cientos

de millones de kilmetros (distancias

siderales). En cambio, no ocurre lo

mismo con los precios de autos y ca-sas, por ejemplo.

Utilizar en la sntesis un cuadro como

el siguiente:

256. 687. 581. 300. 258

billo

nes

mile

sde

mill

ones

millo

nes

mile

s


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- Descomponindolas aditivamente en forma oral y por escrito.Por ejemplo:

tres millones ms 752 mil ms...3.000.000 +

3. En grupos: Seleccionan informaciones cuyo dato numrico cumpla condicio-

nes dadas. Por ejemplo:- ser mayor que 1 milln;- ser menor que 1 milln;- ser mayor que 10 millones y menor que 20 millones;- ser mayor o igual a 100 millones.

Crean maneras de presentar al curso uno de esos datos de modoque sus compaeros y compaeras puedan imaginar lo que repre-senta, la dimensin que implica.

Deciden colectivamente cul fue la informacin ms interesante yla mejor presentacin.

4. Recopilan informaciones sobre planetas, satlites y astros del sis-tema solar: distancias, tamaos (dimetro, por ejemplo), ubicacin.

Interpretan la informacin obtenida, buscando formas de repre-sentar grficamente y en forma esquemtica las distanc ias consi-derando las posiciones de cada una (el orden).

Establecen diversas maneras de expresar las relaciones entre dis-tancias: de la tierra a la luna y de la tierra al sol; la tierra y el plane-ta ms cercano y el ms lejano; entre los tamaos: la tierra enrelacin al sol y a la luna; entre los diferentes planetas.

Es importante apoyarse en la lectura

y descomposiciones para determinar

criterios de comparacin (mayor,

menor, entre...).

Se trata de hacer visible el orden de

magnitud a partir de referentes mscercanos y significativos. En el caso de

distancias, las estrategias pueden ser:comparar: una distancia, por ejem-

plo, equivale ms o menos a tres ve-

ces la longitud de Chile;

acotar: est ms lejos que ... y ms

cerca que ...; es mayor que y menor

que ...; etc.

Por tratarse de distancias es posible

establecer de manera intuitiva una

asociacin del orden de los nmerosen una recta numrica.

Para imaginar una gran distancia se

puede utilizar su relacin con distan-

cias ms fciles de percibir. Por ejem-

plo, la distancia de la tierra a la lunaequivale ms o menos a recorrer tan-

tas veces todo Chile. Se trata de ha-

cer aproximaciones y no clculos

exactos.


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Luego de varios juegos, invitarlos a

reflexionar sobre las estrategias quehan utilizado para ganar.

Para sumar sucesivamente 10 a partir

de 24 las calculadoras simples se

programan de la siguiente forma:

10 ++ 24 =

En la pantalla aparece 34. Digitando

sucesivamente el signo = se obtiene34; 44; etc.

En este caso hay dos maneras de mi-

rar las secuencias: horizontalmente

hay un incremento en las filas de 25,

250, 2.500, etc. En las columnas el

incremento se obtiene multiplicandosucesivamente por 10.

Investigan regularidades o patrones en actividades numricas,

con apoyo de la calc uladora, basadas en la estructur a del siste-ma decimal, que permitan reconocer las for mas de generar nue-vos nmeros.

Ejemplos:1. Juegan en pareja a llegar a 1 milln. Escogen un nmero de inicio. Por turnos van sumando uno, diez,

cien o mil. El primero que logre mostrar en la pantalla de su calcu-ladora 1 milln, gana el juego.

Juegan nuevamente cambiando la meta a 5 millones, 10 millones

y/o 50 millones.

2. Programan la calculadora para sumar sucesivamente, a un nme-ro dado, uno, diez, cien o mil.

Conociendo el nmero de inicio y la constante aditiva empleada,anticipan si un nmero pertenece o no a la secuenc ia. Por ejemplo:Si comienzo con 188 y sumo constantemente 1.000 apar ecer el2.000?

3. Con la calculadora generan la siguientes sucesiones de 4 trmi-nos cada una:

Sumando sucesivamente 25Sumando sucesivamente 250Sumando sucesivamente 2.500Sumando sucesivamente 25.000Sumando sucesivamente 250.000

Registran los resultados obtenidos sucesivamente de la siguientemanera:

25 50 75 100250 500 750 1.0002.500 5.000 7.500 10.00025.000 50.000 75.000 100.000250.000 500.000 750.000 1.000.000


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Analizan sus registros y anticipan dos trminos ms en cada unade las sucesiones miradas horizontalmente.

Anticipan un sexto trmino en cada una de las sucesiones verticales.

Establecen conclusiones respecto de las sucesiones en ambossentidos (vertical y horizontal).

4. Plantean y comprueban, usando la calculadora, hasta agotar lacapacidad de la pantalla, un conjunto de ejercicios de adicin ysustraccin que se pueden derivar de una combinacin aditiva

bsica. Por ejemplo:

7 + 5 12 - 770 + 50 120 - 70700 + 500 1.200 - 700; etc.

37 + 58 65 - 12370 + 580 650 - 1203.700 + 5.800 6.500 - 1.200; etc.

Anotan los resultados.

Juegan a anticipar la suma al ir ampliando el mbito numrico.

Escriben ejercic ios cuyo resultado la calculadora no puede mostrar.

Ejercitan, a travs de juegos y clculo mental, composiciones y des-composiciones aditivas de grandes nmeros.

Ejemplos:1. Organizados en grupos, juegan a formar nmeros.

Materiales:1 set de cartas verdes con mltiplos de 10.000 hasta 100.000 paracada grupo;1 set de cartas rojas con al menos 20 nmeros entre 100.000 y250.000 para el docente o quien di rija el juego.

En el primer caso se trata de llevar a

los estudiantes a percibir la analoga

entre hacer 25 ms 25 y 250 ms 250,etc.En el segundo caso, a la multiplica-

cin abreviada por 10, 100, etc.

Las calculadoras no permiten encon-

trar nmeros de ms de 8 cifras. Es

necesario, entonces, utilizar estrate-

gias de clculo mental o escrito.

Ejercicio tomado de AprendiendoMatemticas con Calculadora, Pro-

grama Mece, Educacin Bsica,

Ministerio de Educacin. Otras ac-

tividades para profundizar el conoci-

miento de la serie numrica, en las

pginas 62-70 de la misma publicacin.

Es importante registrar todas las di-

ferentes combinaciones aditivas lla-

mando la atencin de los nios y nias

sobre las variadas posibilidades deescribir un mismo nmero.


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Los grupos seleccionan 3 cartas verdes para formar el nmero dela tarjeta roja que se eligi.

Se realiza una puesta en comn y se van registrando en el pizarrnlas diferentes maneras de formar el nmero aditivamente.

El grupo que primero form una combinacin explica al curso suprocedimiento.

2. Organizados en grupo buscan nmeros que cumplan con c ondi-

ciones dadas.

Materiales:1 set de 30 car tas c on mltiplos de 10.000 hasta 300.000 para cadagrupo.

Los grupos seleccionan 2 cartas para formar un nmero que cumplacon determinadas condiciones dadas por el profesor o profesora.

Por ejemplo, el profesor, la profesora o quien dir ige el juego escri-be o dice:

Busquen una tarjeta que al sumarle 20.000 obtenga 200.000 . Busquen otra tarjeta que al restarle 20.000 obtenga 200.000 .

Se realiza una puesta en comn y se van registrando las diferentessoluciones.

Tambin es importante que expresen

sus procedimientos tanto para selec-

cionar las tres tarjetas como los queutilizaron para realizar los clculos

(por ejemplo, pueden decir: primero

tomamos la mayor y despus fuimos

agregando; o tomamos dos, las suma-

mos y despus vimos cunto nos fal-taba, etc.).

Este juego se presta particularmente

para poner en evidencia el efecto de

la compensacin en los clculos. Enel ejemplo,180.000 + 20.000 = 200.000

220.000 - 20.000 = 200.000


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Leen y analizan informacin numrica dada en tablas y grficos para:

leer grandes nmeros, compararlos y acotarlos; hacer redondeos y clculos aproximados; reelaborar dichas tablas y grficos.

Ejemplos:1. Observan y comentan el siguiente grfico sobre Captura de pe-

ces en toneladas mtricas.

Buscan maneras de determinar los datos exactos en relacin a lastoneladas mtricas de peces capturados por cada pas.

Elaboran una tabla con sus estimaciones.

Comparan su tabla con la tabla original.

Pas Toneladas mtricas de peces capturados

Chile 7.811.031China 20.718.903EE.UU. 5.940.737India 4.540.180Indonesia 3.954.228Japn 7.363.314Per 11.518.339

Comentar con los nios y las nias

sobre el valor de presentar una infor-

macin en tablas y grficos como unaforma de facilitar la lectura y de com-parar los datos involucrados.

Esta actividad se presta para sistema-

tizar y profundizar el trabajo de re-

dondeo iniciado en NB2. Tambin se

puede realizar para percibir lo que losestudiantes saben sobre redondeo.

Orientar a los nios y nias a dividirel eje vertical del grfico de modo de

acotar sucesivamente los datos.

Considerando que 1 tonelada mtri-

ca equivale a 1.000 kilos, los estudian-

tes deben reflexionar sobre el

significado de estas cantidades depeces y las consecuencias que puede

tener redondear los datos, segn los

criterios que se hayan usado.


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2. Leen y comentan la siguiente tabla.

Chile y sus pasesvecinos / Superficie y poblacin

Bolivia Superfic ie: 1.098.581 km2

Poblacin: 7.593.000 habitantes

Argentina Superfic ie: 2.779.221 km2


Per Superfic ie: 1.285.216 km2


Chile Superfic ie: 756.626 km2 (Chile continental ylas islas espordicas)


Adaptada: Almanaque M undial 1998, Ed. Palsa, Mxico.

Observando las superficies de cada pas:Cul c reen que t iene ms habitantes?, por qu?

El pas que tiene menos habitantes es el que tiene la menor su-

perficie?

Comparan el nmero de habitantes de los pases y describen loscri terios que utilizan para efectuar las comparaciones.

Redondean las informaciones sobre superficies, las expresan enmillones o miles de millones y dibujan grficos de barra.

Redactan conclusiones.

Se recomienda acompaar con un

mapa de Sudamrica que permita ver

las superficies e imaginar formas decompararlas.Es habitual que en los diarios las in-

formaciones se den en miles, millo-

nes o miles de millones. Analizar las

ventajas y desventajas al redondear:

cundo la informacin que se pier-

de no es significativa.En el ejemplo, los datos de poblacin

estn aproximados (redondeados) y

los de superficie no.

La superficie de Chile incluyendo el

territorio antrtico alcanza a2.006.096 km2.

Es importante conducir a la determi-

nacin de criterios tales como com-parar primero los millones, luego las

centenas de mil, etc. para que tomen

conciencia de que, por ejemplo, si Ar-

gentina tiene 34 millones y Per 23

millones no es necesario efectuar la

comparacin cifra por cifra.


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En todos los casos se puede expresar

la informacin en miles, en millones

o en miles de millones segn conven-

ga a las preguntas que se quiere res-

ponder.

sta es una ocasin para estimar re-

sultados con clculo mental y para

utilizar la calculadora.

Se sugiere realizar actividades de in-

tegracin con el subsector Estudio yComprensin de la Naturaleza y Es-

tudio y Comprensin de la Sociedad.

Se puede utilizar las informaciones

contenidas en las tablas trabajadasanteriormente.

El centro de esta actividad est en la

realizacin de operaciones de suma y

resta de manera adecuada y pertinente.

Nmeros absolutos se refiere a la di-

ferencia entre las cantidades y no a la

variacin porcentual.

3. Analizan la siguiente tabla:

Datos de poblacin por regiones del mundo, 1996

Regin Poblacin

1996 2010 2025Amr ica del Sur 317.846.000 380.296.000 432.000.000Amrica del Norte 388.073.000 444.914.000 512.000.000Amric a Central 68.302.000 86.419.000 109.500.000frica 720.363.000 1.009.616.000 1.538.000.000Asia 3.499.626.000 4.215.212.000 5.017.000.000Europa 729.329.000 746.952.000 731.000.000

Oceana 28.956.000 34.364.000 39.000.000

Construyen grficos de barras simples de cada una de las regio-nes para visualizar el inc remento de la poblacin.

Construyen grficos de barras simples de cada ao para visualizarlas diferencias entre las regiones.

Construyen grficos de barras dobles y triples para hacer anlisiscomparativos.

Elaboran otras tablas con datos acumulados. Determinan criteriospara hacer redondeos y hacen clculos orales aproximados.

Resuelven y crean problemas diversos que impliquen agrupar y/ocomparar informacin calculando sumas y restas.

Ejemplos:1. Segn la informacin sobre poblacin en regiones del mundo se

espera un aumento de la poblacin en el continente americanoentre los aos 1996 y 2010 y entre el ao 2010 y el 2025.

En cul de los dos perodos se espera un mayor aumento de lapoblacin en nmeros absolutos?


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Cunto mayor?

Estiman las diferencias de poblacin entre el continente america-no y cada uno de los otros continentes.

Determinan un procedimiento que permita comprobar las estima-ciones con la calculadora.

2. A partir de la informacin contenida en el cuadro Chile y sus pa-ses vecinos de una actividad anterior:

Trabajando en grupos, crean preguntas que impliquen agrupar y/o

comparar informacin y las proponen como desafos a otras parejas.

Reflexionan en torno a preguntas como:Para resolver c ul de los problemas conviene realizar redondeos?Ser til realizarlo con las superficies?Si es as qu es lo ms conveniente? (redondear en los miles, o enlos millones, etc.).

El curso selecciona las mejores preguntas y problemas y las for-mas ms originales de resolverlos.

3. Proponen y realizan salidas a terreno, por ejemplo, visita a una in-dustria, un museo, etc.

Se organizan en grupos para planificar la salida y elaboran un cues-tionario cuyas preguntas les permitan obtener informacin num-rica. Por ejemplo, si visitan una fbrica: produccin mensual,precios de venta de art culos, tiempo de producc in).

A partir de la informacin recolectada crean nuevas preguntas queimpliquen calcular totales y/o diferencias; agrupar y/o comparar.

Desafan a otros grupos a resolverlos, seleccionando procedimien-tos de clculo apropiados, escrito o con calculadora; justifican laelecc in de los procedimientos.

Este es un problema que contextuali-

za regularidades que permiten abreviar

las operaciones con grandes nmerosmltiplos de 10, 100, 1.000, etc.

Se puede dar unos minutos para crearlas preguntas y/o problemas, otro

tiempo para intercambiar y resolver;

y otro para que cada grupo reciba las

respuestas, las analice y comente.

Esta actividad apunta a que los niosy nias discriminen entre aquellas

informaciones que se pueden agrupar

(por ejemplo, poblacin o superficies)

y reflexionen sobre los efectos. Es

decir, es importante no slo realizar

operaciones sino analizar sus conse-cuencias.

Llevarlos a observar que hay datos queno tiene sentido agrupar o restar (su-

perficies y poblaciones, por ejemplo).

Este tipo de actividad es adecuada

para que los estudiantes anticipen

preguntas y determinen el tipo de in-

formacin que debern recolectar

para poder responderlas.

Por otra parte, les da la oportunidad de

seleccionar los procedimientos de cl-

culo que consideran ms apropiados y

de evaluar entre ellos su pertinencia.

Esta actividad puede complementar-

se con sugerencias de la unidad 1 res-

pecto de las programaciones.


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Act ividades de evaluacin sugeridas

A continuacin se proponen algunas actividades y problemas para la evaluacin de los aprendizajes esperados

de la unidad y que el docente puede incorporar en su plan de evaluacin. Algunas de las actividades estn

diseadas para ser trabajadas en grupo.En la columna de la derecha se especifican algunos indicadores que orientan las observaciones del logro

de los aprendizajes.

Ejemplos de actividades y problemas Indicadores / observar que:

Utilizando informaciones sobre distancias, dinero,poblaciones, etc., previamente ordenada y clasificada:

a) Leen e interpretan informaciones numricas en-

tregadas en tarjetas elaboradas por la profesora o

profesor para descubrir a qu o quin se refiere.

Por ejemplo: Soy un pas que tiene ms de

20.000.000 de habitantes y menos de 3.000.000 de

kilmetros cuadrados de superficie. Quin soy?b) Elaboran tarjetas en las que dan pistas con datos

numricos para que otras nias y nios descubrana qu o quin corresponde.

c) Desafan a otros y evalan sus respuestas.

Investigan precios de 5 artculos o productos (elec-

trodomsticos, por ejemplo) en diferentes negocios

(directamente o utilizando informaciones de pren-

sa) y registran la informacin en una tabla. Con esainformacin:

a) Plantean al menos tres preguntas que se podran

responder con los datos de la tabla.

b) H acen un clculo aproximado (estiman) de la di-ferencia entre los precios de cada artculo en los

diferentes negocios.

Leen correctamente las informaciones e identifi-can a quin corresponde;

las tarjetas elaboradas: incluyen datos numricos

escritos correctamente; contienen relaciones entrelos datos tales como ms qu..., tanto como...,

mucho ms..., etc.; permiten efectivamente des-

cubrir a qu corresponde;

justifican sus criterios para evaluar las respuestasentregadas.

Los datos recolectados son reales y que los pre-

cios de un mismo artculo son comparables;

las preguntas sean razonables y puedan ser res-

pondidas con la informacin de la tabla;

en cul posicin hacen el redondeo; las razones para elegir esa y no otra posicin.


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c) Calculan las diferencias exactas. Justifican el pro-

cedimiento de clculo utilizado.

d) Calculan cunto t endran que pagar en cada local

si compraran todos los artculos.

e) Imaginan que durante el ao la escuela logr re-

unir $ 500.000 para donar algunos de estos art-culos a una institucin. Contestan las siguientes

preguntas y fundamentan sus respuestas:

a quin se los donaran?, cules y cuntos de

esos artculos podran comprar?, dnde los com-

praran?

la exactitud del clculo;

al realizarlo con calculadora, las razones entregadas.

la exactitud del clculo;

al realizarlo con calculadora, las razones entregadas.

el respeto por las opiniones;

los fundamentos para elegir la institucin que reci-bira la donacin;

los fundamentos para elegir los electrodomsti-

cos por regalar (por ejemplo: de necesidad, de can-

tidad etc.);

el uso de clculos comparativos para decidir;

el tipo de argumentos que justifican su eleccin.


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Unidad 3

Multiplicacin y mltiplos

Contenidos

Nmeros naturales hasta 1.000:

Descomponer nmeros en forma multiplicativa identificando sus factores.

Identificar mltiplos de un nmero.

Determinar mnimo comn mltiplo en situaciones problema.

Multiplicacin:

Determinar resultados en situaciones correspondientes a otros significados (relacin

proporcional ms compleja). Determinar resultados en situaciones correspondientes a producto cartesiano y

combinaciones.

Clculo oral:

Redondear nmeros como estrategia para el clculo aproximado de productos.

Clculo escrito:

Utilizar algoritmos de clculo de productos, con factores menores que 100.

Determinar el producto en multiplicaciones con uno de los factores mayor que 100.


Utilizar calculadora para determinar productos en la resolucin de problemas.


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Unidad 3: Multipl icacin y mltiplos 41


Los alumnos y las alumnas:

1. Resuelven problemas que implican encontrar mltiplos comunes y mnimo comnmltiplo entre dos o ms nmeros.

2. Resuelven problemas de multiplicacin que impliquen variaciones proporcionales.

3 Resuelven problemas de multiplicacin que implican la formacin de parejas(producto cartesiano) y combinaciones.

4. En situaciones problema, resuelven multiplicaciones, hacen estimaciones y evalanresultados haciendo uso de la calculadora; recurren a regularidades y patronesbasadas en la multiplicacin por mltiplos de 10.


En esta unidad, el trabajo de las nias y de los nios est orientado a la resolucin de problemas que requieran

el reconocimiento y uso de mlt iplos de los nmeros, de los mltiplos comunes entre dos o ms nmeros y del

mnimo comn mltiplo, y a la profundizacin de nociones asociadas a la multiplicacin.

Se recomienda comenzar proponiendo situaciones en las cuales sea posible identificar mltiplos de un

nmero (en la unidad 2 han trabajado con calendarios identificando, part icularmente, algunos mltiplos desiete); posteriormente, situaciones en las que intervienen sucesiones de factores de dos o ms nm eros y en las

que sea til y necesario la identificacin de aquellos que son comunes.

Es importante dejar que los estudiantes indaguen y busquen soluciones a los problemas de manera libre

y espontnea, permitiendo e incentivando el uso de representaciones grficas y concretas. Del mismo modo,

presentarles muchas situaciones con el fin de que, trabajando de manera individual y en pequeos grupos,

vayan observando y estableciendo regularidades. En el curso de las actividades, es fundamental orientar sutrabajo a travs de preguntas que generen discusin y conduzcan a ordenar procedimientos y observaciones

que lleven a establecer algunas conclusiones: Siempre ocurre as?, por qu?

Respecto de los algoritmos para el clculo de multiplicaciones, el acento est puesto ms que en largos

clculos escritos, en el desarrollo de las capacidades de estimar, hacer clculos aproximados a partir de redondeos

convenientes y en la evaluacin de las soluciones, part icularmente en cuanto a la razonabilidad de los resulta-

dos segn las condiciones de los problemas. No siempre es necesario hacer clculos exactos. Y no siempre losredondeos dan resultados aproximados razonables. Cundo, en qu situaciones se requiere de clculos exac-

tos? Por qu en esta s y en esta otra no? Es importante conducir a los nios y nias a reflexionar sobre sus

procedimientos y resultados ms que a la obtencin mecnica de resultados numricos.

Por otra parte, en este nivel, ampliar el sentido de la multiplicacin a situaciones de variacin proporcio-

nal tiene como objetivo acercar a los estudiantes a concebirla y valorarla como una operacin que permite

resolver diversos problemas y establecer procedimientos de clculo de productos ms que el tratamiento siste-mtico de la proporcionalidad (razones, proporcionalidad directa e inversa, tablas de proporcionalidad, etc.

sern trabajados en cursos posteriores). Lo mismo ocurre con problemas como producto cartesiano: forman


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parte import ante del tipo de problemas que ilustran la multiplicacin como operacin pero corresponden a

situaciones que no son idnticas a las de proporcionalidad. El aspecto particular de estas situaciones es la

formacin de parejas para encontrar el producto buscado.A continuacin se propone una serie de actividades de aprendizaje para los estudiantes acompaadas de

comentarios para los profesores y profesoras, a travs de los cuales se quiere explicitar aspectos relevantes de la

actividad o dar sugerencias para elaborar otras.

Finalmente, se sugieren algunas actividades de evaluacin.


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Resuelven situaciones en que aparecen regularidades de los mlti-plos de los nmeros. Leen y comentan las situaciones dadas plan-tendose posibles preguntas. Buscan formas de representar lassituaciones. Identifican y describen las regularidades. Respondena preguntas que buscan relac ionar la informacin dada.

Ejemplos:1. Leen y comentan la siguiente situacin:

Un nio y dos nias entrenan para participar en un campeonato

regional que se realizar en dos meses ms. Su programa de tra-bajo para el prximo mes es:- Carolina se propone practicar todos los das pares del mes.- Felipe se propone practicar todos los das impares del mes.- Paula slo podr prac ticar los das 5, 10, 15, 20, 25 y 30 .

Escriben las fechas en que cada uno entrenar y las marcan en uncalendario, con diferentes colores.

Responden preguntas como:Quin pract icar ms si cada vez lo hace durante dos horas?

Quin pasar menos tiempo en entrenamiento?

Buscan maneras de expresar el plan de cada uno sin indicar losdas en que entrenan.

Comparten con otros grupos sus procedimientos para encontrarlas respuestas.

2. Discuten en grupo la siguiente situacin: Paloma est llenando bolsas con dulces, poniendo cada vez unmontn de 4 dulces .

Esta actividad est centrada en la

identificacin, observacin y anlisisde mltiplos de nmeros.

En otro momento, para trabajar ml-

tiplos comunes, se puede complemen-

tar la actividad con preguntas como:

Algn da se encuentran los tres enel entrenamiento?

Quin se encuentra con quin?Cundo se encuentran?

Quines no se encuentran nunca?

Las fechas en que practica Paula se

pueden expresar como las que son

mltiplos de 5.Felipe: los das que NO son mlti-

plos de 2.

Al trabajar con el curso, proponer pre-

guntas como: Podra Carolina estar

en el entrenamiento el da 13?, por

qu?

Es importante que en un primer

momento desarrollen la actividad

oralmente, contando de 4 en 4.


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Responden:Cuntos dulces hay en la bolsa despus de echar 5 montones?

Despus de echar 6 montones?, despus de echar 10 montones?En algn momento puede haber en la bolsa 18 dulces?, por qu?

Inventan otras situaciones de este tipo y desafan a otro grupo aresolverlas.

3. Leen y comentan la siguiente situacin:

Carmen y Carlos juegan en un tablero numerado tipo car reras decaballos. Avanzan en el tablero saltando casillas segn lo indica-do por el dado.Carmen obtiene un 3, recorre el tablero avanzando de 3 en 3.Carlos obtiene un 5, recorre el tablero avanzando de 5 en 5.

Representan en papel cuadriculado las casillas por las cuales cadauno pas pintando las de Carmen de un color y las de Carlos deotro color.

Observan la representacin (tablero pintado) y responden:

Hay casil las por las que pasaron Carlos y Carmen?Estuvo Carmen en la casilla 13?, por qu?Estuvo Carlos en esa casilla?, por qu?

Establecen patrones de formacin de diversas sucesiones numri-cas: observan y completan sucesiones sumando una constante conapoyo de la calculadora.

Ejemplos:1. Programan la calculadora con la constante aditiva 2.

Obtienen dos secuencias, de al menos diez trminos:A partir de 2 sumar sucesivamente 2(2 + 2 = 4; 4 + 2 = 6; 6 + 2 = 8; etc.)

Posteriormente, orientarlos a escribir

la sucesin de mltiplos de 4.

Se trata de visualizar los mltiplos de3 y 5 y de identificar aquellos que son

comunes.

Uso de la calculadora como instru-

mento de apoyo a la investigacin deregularidades numricas.

Para programar la constante aditiva

en calculadoras simples se presiona elnmero que se quiere sumar (en el

ejemplo, 2) y luego dos veces la tecla

+ y una vez =.


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A partir de 3 sumar sucesivamente 3(3 + 3 = 6; 6 + 3 = 9; 9 + 3 = 12; etc.)

Registran en cuadros los resultados obtenidos sucesivamente.

Expresan estas sucesiones como productos (multiplicacin comoadicin repetida: una vez dos, dos veces dos, tres veces dos; unavez tres, dos veces tres, etc.).

2. Dado un nmero (12, por ejemplo) anti cipan a qu secuenc ia o se-cuencias de mltiplos pertenece. (Por ejemplo, si pertenece a lasecuencia de mltiplos de 3).

Comprueban utilizando la calculadora. Explican sus procedimientos y justifican sus respuestas.

Establec en sucesiones de mltiplos, determinan mltiplos comunesde dos o ms nmeros, uti lizando una cuadrcu la de 10 por 10. Re-conocen la sucesin formada por los mltiplos comunes.

Ejemplo: Cuentan de 3 en 3 y de 4 en 4 hasta 50 (a partir de 3, a partir de 4,

respectivamente) marcando con colores diferentes en la cuadr-cula los nmeros que van obteniendo;

Escriben la secuencia que se obtiene con los nmeros pintados dedos colores. La observan y analizan. Determinan regularidades.

Predicen qu nmeros entre 50 y 100 podran estar pintados dedos colores. Explican y fundamentan sus predicc iones. Las com-prueban.

Buscan maneras de generalizar las relaciones que han descubierto.

Para obtener la sucesin se va presio-

nando sucesivamente la tecla =.

Llamar la atencin sobre las sucesio-nes que estn formadas por mltiplos

del primer elemento (2 y 3, en el

ejemplo) y las que no. Por ejemplo,

sumar repetidamente dos a partir de

3 (se obtiene 5, 7, 9, etc.).

Es necesario realizar esta actividad

con otros nmeros.

Resaltar la importancia del primer

trmino de la sucesin.

Conducir a los alumnos y alumnas

a encontrar todos los nmeros que

tienen a 12 como mltiplo y a mos-

trar que no h ay otros.

Es importante realizar esta actividad

con otros nmeros con el fin de gene-

ralizar nocin de mltiplos comunes.


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Resuelven problemas que les permitan comparar sucesiones de ml-

tiplos de dos o ms nmeros para determinar mltiplos comunes ymnimo comn mltiplo; establecen que los mltiplos comunes for-man otra sucesin compuesta por los mltiplos del m.c.m.

Ejemplos:1. Leen y analizan la siguientes situacin:

Juan y su hermana Antonia van caminando por la arena dejandomarcadas sus huellas. Cada paso que da Juan mide 60 cm de lon-gitud; los pasos de Antonia miden 45 cm .

Representan en el siguiente esquema los pasos de Juan y Antoniay responden las preguntas.

0 50 100 150 200 250

0 50 100 150 200 250

Coinciden alguna vez sus huellas?, dnde?Despus de cuntos pasos las huellas coinc iden por pr imera vez?

Describen el procedimiento que usaron para encontrar sus res-puestas y explicarlas.

2. Leen y analizan la siguiente situacin:Dos amigos que son promotores de una empresa de publicidaddeben hacer entrevistas y entregar volantes en un mismo edificiode departamentos.

Mar io debe hacer entrevistas en los departamentos 15, 30, 45, 60,75 y 90, en ese orden.

Luis debe entregar un volante cada seis departamentos, a partirdel departamento nmero seis.En qu departamentos se hace una entrevista y tambin recibenvolantes?Cul es el pr imer departamento que recibe un volante y es entre-vistado?

Orientarlos para que vayan marcan-do en las rectas los puntos que repre-

sentan cada paso de Juan y Antonia

de la manera ms precisa posible. Con

ese fin, se recomienda reproducir elesquema en huinchas, mucho ms lar-

gas y que, finalmente, puedan poneruna sobre otra.

La primera vez que las huellas coin-ciden corresponde al mnimo comn

mltiplo entre 60 y 45.

Incentivar y orientar a los estudian-

tes a hacer representaciones grficas

que les permitan visualizar los mlti-

plos y establecer los comunes.


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Esta situacin est situada en Santia-

go. Es necesario proponer otras equi-valentes si es necesario. Por ejemplo,

investigan en el terminal de buses

interurbanos ms cercano los hora-

rios de llegada y salida.

Es importante incentivar el anlisis

de la situacin y de la tabla en estos

problemas que implican variacin

proporcional.

Algunos nios o nias pueden calcu-

lar el total de cajas y luego multipli-

carlas por 18.

Otros pueden calcular el nmero de

baldosas de cada orden y luego sumar.

Es importante sealar las diferencias

entre los procedimientos y aclarar que

ambos son correctos.

Destacar, tambin, que conociendo el

contenido de 1 caja es posible calcu-

lar el contenido de una cantidad cual-quiera de cajas. Es decir, se puederesolver multiplicando directamente

el nmero de cajas por 18.

3. Leen y resuelven la siguiente situacin:

En un paradero de buses se detienen las lneas que se dirigen aPudahuel.Los buses 105 pasan y se det ienen cada 10 minutosLos buses 110 lo hacen c ada 8 minutosLos buses de la lnea 115 lo hacen cada 5 minutosLa ltima vez que se detuvieron juntos en ese paradero fue a las 14 hrs .

Suponiendo que los buses pasan puntualmente:A qu hora deberan volver a detenerse al mismo tiempo los bu-ses de esas lneas?

Resuelven y plantean problemas de multiplicac in que implican va-riacin proporcional, apoyndose en la construccin de tablas devalores.

Ejemplos:1. Leen y comentan la siguiente situacin:

Marcelo trabaja en una fbrica empacando baldosas. Su jefa lepide solicitar a la bodega baldosas suficientes c omo para cumplir

con la siguiente orden de entrega .

Orden N Cajas Baldosas004 3008 5009 2013 1018 7025 9

Total

Completan la tabla sabiendo que en una caja caben 18 baldosasiguales.

Calculan el total de baldosas que Marcelo debe solicitar en la bo-dega.

Describen los procedimientos que utilizaron para resolver y deci-den cul les parece mejor.


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2. Leen y comentan: Un paquete oferta c on dos yogures vale $250 .

Construyen una tabla de valores para responder las siguientes pre-guntas:Cunto valen 4 yogures?Cunto valen 12 yogures?Cunto valen 48 y

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