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Asse Matematico

Primaria 5a

Secondaria

Asse Matematico

Primaria 5a

Secondaria

1° grado 1a

417Rete Firenze nord Piega, descrivi, rifletti

Competenza da promuovere: Risolvere problemi legati a contesti e situazioni vicine alle esperienze degli alunni utilizzando gli strumenti della matematica.Campo di esperienza/Disciplina: Matematica

1.Conoscere e denomi-nare poligoni (triangoli e quadrilateri) e descri-vere le loro proprietà.

2.Saper costruire poligo-ni utilizzando semplici strumenti di misura(righello, goniometro…) e attraverso opportune piegature della carta.

3.Conoscere e saper utilizzare le misure di lunghezza e di super-ficie.

4.Saper calcolare perimetri e area della superficie dei poligoni

Poligoni con lati ≤ a quattro

Disegno di poligoni

Misure lineari e quadrate.

Perimetri e aree.

Attività finalizzate alla scoperta di nuovi concetti (deduzione).

Attività laboratoriali in piccoli gruppi.

Attività individuali.

Attività laboratoriali attraverso situazioni problematiche.

Attività di verbalizza-zioni di procedure.

Computer.L.I.M.Strumenti per la misura.Giochi matematici.Forbici, cartaSchede didattiche.

12 ore com-plessive

Riconoscere le caratteristiche di triangoli e quadrilateri.

Classificare triangoli e quadri-lateri in base ad angoli e lati.

Saper disegnare e riprodurre triangoli e quadrilateri.

Saper utilizare strumenti (righello, goniometro, ecc...)

Saper operare con misure di lunghezza e superficie.

Calcolare aree e perimetri di triangoli e quadrilateri.

Saper operare con frazioni e numeri decimali.

Tradurre le indicazioni scritte in procedimenti operativi.

Costruzione del gioco INFERNO-PARADISO:

• Piegare autonomamente e riconoscere alcune figure geo-metriche.

• Riconoscere le frazioni formate dalle piegature.

• Calcolare l’ area e il perimetro

delle figure ottenute con le piega-ture dopo aver misurato lati e altezze, applicando le formule conosciute.

• Riconoscere le uguaglianze e le relazioni fra le figure ottenute con le piegature, in termini del doppio, la metà, ecc...

• Spiegare le fasi del procedimento usando i termini appropriati.

Il tangram, gli origami

Disegno tecnico.

Misure conven-zionali e non.

Calcolo di perimetri e aree dei poligoni.

Obiettivi di apprendimento

Attività Metodo Strumenti Valutazione della competenza

DurataContenuti Valutazione degli obiettivi di apprendimento

Denominazione della rete-polo: Firenze NordIstituti scolastici afferenti: Circolo Didattico Campi bisenzio, III Circolo Sesto F.no, II Circolo Sesto F.no,Scuola Secondaria I grado Pascetti, I.C. beato Angelico, I.C.PolizianoClassi ponte di riferimento: Classe quinta di Scuola Primaria, classe prima di Scuola Secondaria di Primo Grado.

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5.Conoscere il signifi-cato di frazione come operatore.

6.Individuare frazioni equivalenti.

7.Conoscere il signifi-cato di frazione come numero decimale.

Frazioni.

Frazioni equivalenti.

Numeri decimali.

Individuazione e costruzione di frazioni nella realtà.

Costruzione di frazioni equiva-lenti.

Trasformazione di frazioni in nu-meri decimali.




Raccordi con altre discipline/campi d’esperienza

Raccordi con altre competenze previste al termine dell’obbligo di istruzione

Raccordi con le competenze chiave di cittadinanza previste al termine dell’obbligo di istruzione

Arte e immagine, Italiano, Tecnologia.

Capacità di utilizzare modelli matematici nella costruzione di oggetti quotidiani.Capacità di relazionare esperienze svolte.

Risolvere problemi.Individuare relazioni.Collaborare e partecipare.Imparare ad imparare individuando collegamenti e relazioni.Progettare.

Rete Firenze nord Piega, descrivi, rifletti

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Piega, descrivi, rifletti

IL GRUPPOSei insegnanti di Scuola Primaria: Gianna Baldassini (Tutor), Gemma Bocci, Assunta Bruni, Agata Fabiani, Lucia Micheletti, Stefania Razzoli.Due insegnanti di Scuola Secondaria di I grado: Paola Arcuri, GiuseppeTito.Amico Critico: Doriano Bizzarri.

LE MOtIVAZIONIIl tema, molto stimolante e vicino alla nostra esperienza, imponeva che l’ attività, dovesse essere realmente vicina all’ esperienza dei ragazzi e facilmente riconosci-bile nei contesti di gioco.Il gruppo ha pensato di proporre un gioco conosciuto, che si presti a utilizzare co-noscenze e abilità proprie delle classi ponte quinta e prima.Pensiamo sia importante suscitare riflessioni sull’uso quotidiano delle conoscenze matematiche e riteniamo fondamentale promuovere l’utilizzo di attività pratiche e laboratoriali finalizzate allo sviluppo della manualità e dell’operatività. L’attività proposta si inserisce bene in un percorso di continuità fra i due ordini di scuola.

L’AttIVItàIl gioco comunemente chiamato “Inferno e Paradiso”, è un passatempo che molti bambini utilizzano, di facile esecuzione e che offre tante implicazioni logiche, arit-metiche, geometriche,…Abbiamo quindi individuato le attività, secondo noi necessarie, per accompagnare i ragazzi alla scoperta di alcune possibili implicazioni matematiche.Il percorso si sviluppa con la somministrazione di circa 20 schede operative e dall’attività finali, la costruzione e la riflessione sul gioco Inferno e Paradiso.Le attività da proporre sono da svolgere individualmente o in piccolo gruppo, in modo che sia favorita la riflessione individuale, la discussione e la cooperazione fra i ragazzi.Inoltre questo percorso è facilmente utilizzabile anche dai docenti che non lo han-

no progettato.E’ prevista una griglia che può offrire indicazioni per la valutazione della compe-tenza.

PUNtI DI FORZAInteresse degli alunni.Consapevolezza che la matematica rientra nelle esperienze di vita quotidiana.Stimolo alla collaborazione e alla cooperazione.Sollecitazione alla riflessione e all’argomentazione delle procedure seguite.Interdisciplinarietà e trasversalità fra le varie discipline.

CRItICItàDifficoltà nel costruire il gioco (poca manualità fine).Superficialità nella lettura delle consegne e difficoltà nell’ integrare le informazioni lette con le immagini (vengono privilegiate le immagini).Difficoltà nell’utilizzo di unità di misura non convenzionali (soprattutto nella Scuo-la Secondaria di primo grado).


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Piego, descrivo, rifletto

RISOLVERE PROBLEMI LEGATI A CON-TESTI E SITUAZIONI VICINE ALLE ESPE-RIENZE DEGLI ALUNNI UTILIZZANDO GLI STRUMENTI DELLA MATEMATICA

Rete-polo: FIRENZE NORD

Istituti scolastici afferenti: Circolo Didattico Campi Bisenzio, III Cir-colo Sesto F.no,II Circolo Sesto F.no,Scuo-la Secondaria I grado Pescetti, I.C. Beato Angelico, I.C.Poliziano.

Classi ponte di riferimento:classe quinta di Scuola Primaria,classe prima di Scuola Secondaria di Primo Grado.

Raccordi con altre competenze previste al termine dell’obbligo di istruzione:-Capacità di utilizzare modelli matema-tici nella costruzione di oggetti quotidia-ni.-Capacità di relazionare esperienze svol-te.

Raccordi con le competenze chiave di cittadinanza previste al termine dell’ob-bligo di istruzione:

-Risolvere problemi.-Individuare relazioni.-Collaborare e partecipare.-Imparare ad imparare, individuando collegamenti e relazioni.-Progettare.

Il gruppo. Insegnanti di Scuola Primaria: Gianna Baldassini (Tutor), Gemma Bocci, Assun-ta Bruni, Agata Fabiani, Lucia Michelet-ti, Razzoli Stefania.Insegnanti di Scuola Secondaria di I gra-do: Paola Arcuri, GiuseppeTito.Amico Critico: Prof. Doriano Bizzar-ri.

L’attività che abbiamo scelto di pro-porre è rivolta agli alunni della quinta classe di Scuola Primaria e della prima Classe della Scuola Secondaria di I gra-do, anche in continuità fra i due ordini di scuola.Siamo partiti dall’ idea che un gioco conosciuto da molti bambini, il gioco Inferno e Paradiso, potesse essere un valido stimolo per affrontare il lavoro.La nostra attività prevede l’applicazio-ne di conoscenze matematiche e geo-metriche pregresse, nonché l’utilizzo di

strumenti, oggetti e strategie già note e diffuse in ambito scolastico.

La maggior parte delle schede si pre-senta in veste ludica, perché riteniamo che l’approccio sotto forma di gioco agli argomenti trattati, sia più moti-vante per gli studenti e più didattica-mente proficuo.

Tutte le schede/attività sono da consi-derarsi come propedeutiche all’acqui-sizione delle abilità necessarie per l’ac-quisizione della competenza.Alcune schede costituiscono un mo-

mento di riflessione individuale volta all’ esercizio e al ripasso delle cono-scenze pregresse (1a, 1b, 3b, 5b, 6a, 6b, 7a). Tutte le altre possono essere svolte in modo individuale o in gruppo e pos-sono essere relative a conoscenze nuo-


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ve o per chiarire concetti e procedure risolutive.

Si consiglia di pianificare i tempi di somministrazione di ogni attività in base all’ordine di scuola, al gruppo classe e al tempo totale che si intende dedicare al percorso (che mediamente può impegnare dalle 10 alle 14 ore).

Pensiamo che particolare attenzione vada dedicata alle attività che richie-dono la capacità di argomentare, uti-lizzando un linguaggio specifico appro-priato (3a, 4a, 4b, 8c).

Buona parte della nostra proposta comporta attività operative, ritaglio, piegature,... finalizzate allo sviluppo della manualità fine. Pensiamo inoltre che la modalità laboratoriale sia quella che consolidi meglio i concetti e offra una motivazione maggiore. L’utilizzo

di giochi quali il tangram, gli origa-mi, inferno e paradiso, rappresentino esempi di geometria “dinamica”.

L’esperienza proposta è stata svolta da 3 classi di Scuola Primaria e 3 classi di Scuola Secondaria di I grado. Un’inse-

gnante che non faceva parte del grup-po di progettazione e che ha sperimen-tato il percorso, ci ha inviato questa riflessione.

Si allegano adesso le immagini, nell’or-dine di somministrazione, che deline-ano tutte le fasi di lavoro (tale ordine non è prescrittivo).Dal report finale dell’attività si è evi-denziata la necessità di arrotondare le misure dei disegni a numeri interi.

Le schede proposte sono tutte frutto di rielaborazioni personali, utilizzan-do suggerimenti didattici citati nella


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biblio-sitografia e attività costruite dai docenti del gruppo di lavoro. Le schede seguono una progressione relativa ai seguenti obiettivi didattici:

1. Conoscere e denominare poligoni (triangoli e quadrilateri) e descrivere le loro proprietà.Schede 1a-1b

2. Saper costruire poligoni utilizzando semplici strumenti di misura (righello, goniometro…) e attraverso opportune piegature della carta.Schede 2a-2b-2c 2d

3.Conoscere e saper utilizzare le misure di lunghezza e di superficie.Schede 3a-3b


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4.Saper calcolare perimetri e area dei poligoni.Schede 4a-4b-4c

5.Conoscere il significato di frazione come operatore.Schede 5a-5b


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6.Individuare frazioni equivalenti.Schede 6 a -6b

7.Conoscere il significato di frazione come numero decimale.Scheda 7 a

8. Costruzione del gioco INFERNO-PA-RADISO: individuare frazioni, frazioni equivalenti, perimetri e aree rispetto al quadrato di partenza; individuare le re-lazioni fra lati e aree.Schede 8a-8b-8c-8d


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Inoltre proponiamo una griglia come strumento di valutazione.Schede 9a- 9b

Riferimenti biblio-sitografici:Siti:Mathématiques sans frontières - http://maths-msf.site2.ac-strasbourg.fr/MSF_junior/Epreuves.htm Matematica senza frontiere- http://www.matematicasenzafrontiere.it Umi: La matematica per il cittadino - http://umi.dm.unibo.it Scuola Primaria De Agostini- http://www.primaria.scuola.com Origami - http://www.enchantedlear-

ning.com/crafts/origami Publicazioni:C.Colombo Bozzolo e Angela Costa, Nel mondo dei numeri e delle operazioni, Edizioni Erickson, Gardolo (Tn)

Riferimenti normativi:D. M. 31 luglio 2007, Indicazioni per il Curricolo - D. M. 23 agosto 2007, n. 139


http://maths-msf.site2.ac-strasbourg.fr/MSF_junior/Epreuves.htm

http://maths-msf.site2.ac-strasbourg.fr/MSF_junior/Epreuves.htm

http://www.matematicasenzafrontiere.it

http://www.matematicasenzafrontiere.it

http://umi.dm.unibo.it

http://www.primaria.scuola.com

http://www.primaria.scuola.com

http://www.enchantedlearning.com/crafts/origami

http://www.enchantedlearning.com/crafts/origami

426Rete Val di SieveDalle figurine alle equazioni: percorso di problem solving dalla scuola primaria alla secondaria di secondo grado

Competenza da promuovere: Risolvere problemi di vario genere, individuando le strategie appropriate e giustificando il procedimento seguitoCampo di esperienza/Disciplina: Matematica

• Risolvere problemi con il metodo grafico

• Verbalizzare e giusti-ficare il procedimento di risoluzione utiliz-zando correttamente il linguaggio specifico

• Individuare le risorse necessarie per risolvere i problemi

la Storia matematica:

“Dalle figurine alle equazioni”

simulazione

didattica laboratoriale

Cooperative learning

Oggetti legati all’esperienza degli alunni (figurine)

Materiale cartaceo Computer

LIM

8 ore (ipotizzando di lavorare due ore a settimana per la scuola Primaria)

6 ore (ipotizzando di lavo-rare due ore a settimana per la scuola Secondaria di Primo grado)

Sono previste le seguenti attività di osservazione e moni-toraggio:

osservazionesistematica del lavoro di gruppo per monitorare i livelli di comprensio-ne e/o coinvolgimen-to con discussione collettiva con un moderatore

Per valutare le competenze verranno presentate attività di problem solving assimilabili alla storia matematica presenta-ta, al fine di :

verificare le cono-scenze dichiarative e procedurali

conoscere lo strumen-to di risoluzione dei problemi e saperlo applicare;

essere in grado di interpretare un testo.Verificare le e cono-scenze condizionalicomprendere se ci sono le informazioni necessarie per poter risolvere il problema proposto.

Lettura della storia

Simulazione della storia recitata dagli alunni

Conversazione clinica

La riflessione indivi-duale

La ricerca di soluzioni

L’argomentare sulle soluzioni trovate




Denominazione della rete-polo: Val di SieveIstituti scolastici afferenti: Direzione Didattica Pontassieve, Istituto E. balducci, Scuola Media M.Maltoni Pontassieve, Istituto Comprensivo Rufina, Istituto Comprensivo Pelago, Istituto Comprensivo Dicomano, Classi ponte di riferimento: Ponte Primaria 5° - Scuola Secondaria 1°

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la Storia matematica:

“Dalle figurine alle equazioni”

il percorso di oggettificazione


Esercitazioni


Esercitazioni


osservazione direttail controllo della realizzazione dei prodotti previsti, la verifica della loro eventuale ed effettiva spendibilità:-saper utilizzare e manipolare un testo con una situazione problemati-ca numerica e non- risolvere problemi con i segmenti grafici

Predisposizione di una griglia ad uso del docente dove poter effettuare attività di osservazione sia in ambito disciplinare che trasversale.

Predisposizione di una tabella auto-valutativa ad uso dello studente

Analisi di processo: analisi dei risultati ricavati con la griglia Autovalutazione: analisi dei risultati ricavati con la tabella quindi si prevede un’attività di costru-zione a gruppi di una nuova storia ma-tematica assimilabile a quella presentata con il coinvolgimento dei docenti di italiano e matematica per le specifiche competen-ze, che sarà validatà dagli alunni stessi.

Individuazione di soluzioni corrette

Confronto sulle possi-bili soluzioni emerse

I segmenti grafici per la risoluzione del problema

l concettualizzare per argomentare sul perché della scelta effettuata La ricerca di soluzioni alternative





Raccordi con altre competenze previste al termine dell’obbligo di istruzione

Raccordi con le competenze chiave di cittadinanza previste al termine dell’obbligo di istruzione

Lingua italiana

italiano: Leggere, comprendere ed interpretare testi scritti di vario tipo Produrre testi di vario tipo in relazione ai differenti scopi comunicativimatematica: Individuare le strategie appropriate per la soluzione dei problemi

Competenze chiave: competenza in matematica, imparare ad imparare, comunicazione in madre lingua.Tematiche trasversali al quadro di riferimento delle competenze chiave: pensiero critico, creatività, iniziativa,capacità di risolvere i problemi

Rete Val di SieveDalle figurine alle equazioni: percorso di problem solving dalla scuola primaria alla secondaria di secondo grado

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Dalle figurine alle equazioni

Percorso di problem solving dalla scuola primaria alla scuola secondaria di secon-do grado

Ravvisata la necessità di presentare agli alunni una “matematica leggera e accat-tivante”, che aiuti a comprendere, abbiamo proposto un percorso per costruire significati di senso, utilizzando i segmenti grafici. Tale argomento, strettamente collegato all’ambito delle equazioni e al problem solving, ci permette di rafforzare la continuità tra i diversi ordini di scuola. Siamo nella prospettiva del curricolo verticale. Il percorso è frutto di una riflessione personale dei singoli docenti, ma anche di una organizzazione del lavoro in gruppo. Nei nostri incontri abbiamo “rivisitato” i documenti sull’obbligo scolastico e focalizzato l’attenzione sull’individuazione di concetti chiave a partire da una riflessione sulla competenza.Ritenendo fondamentale la riflessione sulle capacità comunicative (alla prima fase hanno partecipato docenti di matematica e di italiano), abbiamo progettato un percorso che avesse come punto di forza l’esperienza degli studenti e che li aiutasse a costruire consapevolmente la capacità di astrazione. L’attività familiarizza gli studenti con l’uso dei segmenti grafici per la risoluzione di alcuni problemi e favorisce la costruzione di strumenti concettuali necessari alla interpretazione dei problemi proposti e alla loro soluzione. Il percorso, unitario, è distinto in due fasi: quella per la classe 5a primaria e quella della 1a secondaria di primo grado. In entrambi i casi si utilizza la stessa metodologia di lavoro presentan-do una “storia matematica” diversa per i due gradi, da cui partire per interpretare e costruire uno strumento di risoluzione del problema. Il lavoro prevede più fasi che corrispondono a specifici momenti di riflessione, elaborazione, costruzione. Si pone così al centro del fare l’operatività degli alunni in contrapposizione a una didattica trasmissiva delle informazioni.


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Sintesi dell’attività

DALLE DALLE FIGURINE ALLE EQUAZIONIPERCORSO DI PRObLEM SOLVINGDALLA SCUOLA PRIMARIA ALLA SCUOLA SECONDARIA DI SECONDO GRADO

PRIMA FASE: LA STORIALa “storia matematica” rappresenta il punto di partenza; a questa fa seguito la fase di conversazione clinica e il lavoro di gruppo comprensivo della riflessione individuale scritta. Il lavoro di gruppo rappresenta uno strumento essenziale per produrre e condividere strategie risolutive. Questo, però, non può sostituire una indispensabile riflessione individuale che si può far esprimere al meglio attraverso la scrittura personale e che fornirà, poi, la base per una discussione collettiva dalla quale può scaturire lo strumento di risoluzione oggetto del presente lavoro.

DALLEFIGURINEALLE EQUAZIONI

PERCORSODIPROBLEMSOLVINGDALLASCUOLAPRIMARIAALLASCUOLASECONDARIADI SECONDOGRADO

PRIMAFASE:LASTORIA

La“storiamatematica”rappresentailpuntodipartenza;aquestafaseguitolafasediconversazioneclinicaeillavoro

digruppocomprensivodellariflessioneindividualescritta.Illavorodigrupporappresentaunostrumentoessenziale

perprodurreecondividerestrategierisolutive.Questo,però,nonpuòsostituireunaindispensabileriflessione

individualechesipuòfaresprimerealmeglioattraversolascritturapersonaleechefornirà,poi,labaseperuna

discussionecollettivadallaqualepuòscaturirelostrumentodirisoluzioneoggettodelpresentelavoro.

LASTORIAMATEMATICA

STAMANIASCUOLAIMIEICOMPAGNIHANNOPORTATOILLOROALBUMDELLEFIGURINEDEICALCIATORI.

PENSATE,SONOVENUTIASCUOLACONTANTIPACCHETTI.

CISIAMOMESSIACONFRONTARELEFIGURINEPERTROVAREIDOPPIONIESCAMBIARCELI.

POILAMAESTRACIHADETTODIRIMETTERETUTTOAPOSTOPERCHE’DOVEVAMOANDAREAMENSA.

MACOMESEMPRESUCCEDE,NONABBIAMOASCOLTATO.

RIENTRATIDALLAMENSAL’AULAERAPULITISSIMAPERCHE’L’ANTONELLAE’MOLTOBRAVAETUTTICONTENTI

ABBIAMODECISODIRIPRENDERELEFIGURINE.

“MADOVESONOLE“FIGU”?”URLAFRANCESCO

“MAESTRANONLETROVOPIU’”RISPONDETOMMASO

“CHIHAPRESOLEMIE?ORALASENTIMIAMADRE...MIBRONTOLERA’ENONMELECOMPRERA’PIU’”ESCLAMA

LORENZO.

“ECCOLELEHOTROVATEIO”GRIDAFRANCESCACHESIPRESENTACONUNGRANDEMAZZODIFIGURINEINMANO.

”NO!”ESCLAMANOICOMPAGNI“EDORACOMEFACCIAMO!?”................................................................

VOLETESAPERECOSAE’SUCCESSO?

L’ANTONELLACREDENDODIFAREUNFAVOREATUTTI,HAVISTOLEFIGURINESPARSEELEHATUTTERAGGRUPPATE

FACENDOUNUNICOMAZZO.

LORENZO,TOMMASOEFRANCESCOPERO’INCOROHANNODETTO“EDORACOMEFACCIAMOARIPRENDERE

OGNUNOLEPROPRIE?”

FRANCESCACHELEHATROVATESIAVVICINAECONFARECONSOLATORIODICE”VIAIUTIAMONOI”

“PERO’COMESIFA?”RISPONDEPENSOSOPIETROCHESIE’GIA’MESSOINFUNZIONE

“MANONVIRICORDATEQUANTENEAVEVATE,QUALI.......”INTERVIENEREBECCA.

VOLETEAIUTARCIVOIATROVAREUNASOLUZIONE?

! Glialunnisimulanolastoriamatematicamanipolandoimazzidifigurineperprovareatrovareunasoluzione

! Scoprirannochehannonecessitàdiinformazionipiùpreciseedettagliate


Gli alunni simulano la storia matematica manipolando i mazzi di figurine per pro-vare a trovare una soluzioneScopriranno che hanno necessità di informazioni più precise e dettagliate

DALLEFIGURINEALLE EQUAZIONI

PERCORSODIPROBLEMSOLVINGDALLASCUOLAPRIMARIAALLASCUOLASECONDARIADI SECONDOGRADO

PRIMAFASE:LASTORIA

La“storiamatematica”rappresentailpuntodipartenza;aquestafaseguitolafasediconversazioneclinicaeillavoro

digruppocomprensivodellariflessioneindividualescritta.Illavorodigrupporappresentaunostrumentoessenziale

perprodurreecondividerestrategierisolutive.Questo,però,nonpuòsostituireunaindispensabileriflessione

individualechesipuòfaresprimerealmeglioattraversolascritturapersonaleechefornirà,poi,labaseperuna

discussionecollettivadallaqualepuòscaturirelostrumentodirisoluzioneoggettodelpresentelavoro.

LASTORIAMATEMATICA

STAMANIASCUOLAIMIEICOMPAGNIHANNOPORTATOILLOROALBUMDELLEFIGURINEDEICALCIATORI.

PENSATE,SONOVENUTIASCUOLACONTANTIPACCHETTI.

CISIAMOMESSIACONFRONTARELEFIGURINEPERTROVAREIDOPPIONIESCAMBIARCELI.

POILAMAESTRACIHADETTODIRIMETTERETUTTOAPOSTOPERCHE’DOVEVAMOANDAREAMENSA.

MACOMESEMPRESUCCEDE,NONABBIAMOASCOLTATO.

RIENTRATIDALLAMENSAL’AULAERAPULITISSIMAPERCHE’L’ANTONELLAE’MOLTOBRAVAETUTTICONTENTI

ABBIAMODECISODIRIPRENDERELEFIGURINE.

“MADOVESONOLE“FIGU”?”URLAFRANCESCO

“MAESTRANONLETROVOPIU’”RISPONDETOMMASO

“CHIHAPRESOLEMIE?ORALASENTIMIAMADRE...MIBRONTOLERA’ENONMELECOMPRERA’PIU’”ESCLAMA

LORENZO.

“ECCOLELEHOTROVATEIO”GRIDAFRANCESCACHESIPRESENTACONUNGRANDEMAZZODIFIGURINEINMANO.

”NO!”ESCLAMANOICOMPAGNI“EDORACOMEFACCIAMO!?”................................................................

VOLETESAPERECOSAE’SUCCESSO?

L’ANTONELLACREDENDODIFAREUNFAVOREATUTTI,HAVISTOLEFIGURINESPARSEELEHATUTTERAGGRUPPATE

FACENDOUNUNICOMAZZO.

LORENZO,TOMMASOEFRANCESCOPERO’INCOROHANNODETTO“EDORACOMEFACCIAMOARIPRENDERE

OGNUNOLEPROPRIE?”

FRANCESCACHELEHATROVATESIAVVICINAECONFARECONSOLATORIODICE”VIAIUTIAMONOI”

“PERO’COMESIFA?”RISPONDEPENSOSOPIETROCHESIE’GIA’MESSOINFUNZIONE

“MANONVIRICORDATEQUANTENEAVEVATE,QUALI.......”INTERVIENEREBECCA.

VOLETEAIUTARCIVOIATROVAREUNASOLUZIONE?

! Glialunnisimulanolastoriamatematicamanipolandoimazzidifigurineperprovareatrovareunasoluzione

! Scoprirannochehannonecessitàdiinformazionipiùpreciseedettagliate

LEFIGURINESONOINTUTTO144

FRANCESCONONSIRICORDAVAILNUMEROPRECISODELLEFIGURINEPOSSEDUTEECIHADETTOCHENE

AVEVAUNPO’.

TOMMASOSIRICORDACHENEAVEVAILTRIPLODIFRANCESCOELORENZOILDOPPIO.

SAPRESTIORA AIUTAREICOMPAGNIATROVAREUNASOLUZIONE?

SECONDAFASE:LACONVERSAZIONECLINICA

! conversazioneclinicasullacomprensionedellastoria;sulfattochecisianoomenotutteleinformazioni;.Sul

fattodipotertrovareomenosoluzioniesesìqualipotrebberoessere

TERZAFASE:ILLAVORODIGRUPPO

! suddividerelaclasseingruppi:ognigruppolavoreràpertrovaresoluzioni

! riportareperscrittoindividualmenteleeventualisoluzionitrovate

! siinvitanoigruppiapresentareleloroipotesidisoluzioneallaclasse

Laquartafaseèriferitaalpercorsodioggettificazione,chevededeterminanteilsupportodell’insegnatenell’instradare

il lavorodei singoli gruppi allo scopodi permetterea tutti gli studentidi arrivare a rappresentare la situazione

matematicapropostaattraversosimboliastratti (piùsemplicinellascuolaprimaria,piùcomplessinellasecondariadi

primogrado). Èevidentechetuttoilpercorsoprevedela fattiva partecipazionedegli studentipoichécimuoviamo

nell’ambito dell’acquisizione di competenze e non di semplici conoscenze. L’osservazione diretta del processo di

costruzioneediapprendimentodiventaquindiunvalidoelementodicomprensione,dapartedeldocente,dell’effettivo

percorsointrapresodaglistudenti

QUARTAFASE:ILPERCORSODIOGGETTIFICAZIONE

! suddivisionedeglialunniinpiccoligruppichiedendolorodilavorarepassandoadunamodalitàgraficadi

rappresentazionedelproblema

! iniziacosìilpercorsodi“oggettificazione”

! l’insegnantesostafraitavolidovediscuteconisingoligruppisull’argomento,utilizzaalcuniterminieliaiuta

conparolechiaveeconigestidelcorpoqualimezzisemioticidioggettificazione

! possonolorotrovaresimbolinonconvenzionaliperrappresentarelasituazioneproblematica(

quadrati,stelle,asterischiocomunqueoggettilegatiallaloroesperienza)

! argomentareperscrittoindividualmentelevariesoluzionitrovate

QUINTAFASE:L’OGGETTIVAZIONE

! siinvitanoigruppiapresentareleloroipotesigrafichedisoluzioneallaclasse(sipotrebberoinserireesempi

fattidairagazzi)

! sipuòadessooggettivare utilizzandoilsegmentografico

430Rete Val di SieveDalle figurine alle equazioni: percorso di problem solving dalla scuola primaria alla secondaria di secondo grado

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SECONDA FASE: LA CONVERSAZIONE CLINICAConversazione clinica sulla comprensione della storia; sul fatto che ci siano o meno tutte le informazioni. Sul fatto di poter trovare o meno soluzioni e se sì quali potrebbero essere

TERZA FASE: IL LAVORO DI GRUPPOSuddividere la classe in gruppi:ogni gruppo lavorerà per trovare soluzioni.Riportare per scritto individualmente le eventuali soluzioni trovate Si invitano i gruppi a presentare le loro ipotesi di soluzione alla classe

Il percorso di oggettificazione, che vede determinante il supporto dell’insegna-te nell’instradare il lavoro dei singoli gruppi allo scopo di permettere a tutti gli studenti di arrivare a rappresentare la situazione matematica proposta attraverso simboli astratti (più semplici nella scuola primaria, più complessi nella secondaria di primo grado). È evidente che tutto il percorso prevede la fattiva partecipazione degli studenti poiché ci muoviamo nell’ambito dell’acquisizione di competenze e non di semplici conoscenze. L’osservazione diretta del processo di costruzione e di apprendimento diventa quindi un valido elemento di comprensione, da parte del docente, dell’effettivo percorso intrapreso dagli studenti.

QUARTA FASE: IL PERCORSO DI OGGETTIFICAZIONESuddivisione degli alunni in piccoli gruppi chiedendo loro di lavorare passando ad una modalità grafica di rappresentazione del problema.Inizia così il percorso di “oggettificazione”. L’insegnante sosta fra i tavoli dove discute con i singoli gruppi sull’argomento,uti-lizza alcuni termini e li aiuta con parole chiave e con i gesti del corpo quali mezzi semiotici di oggettificazione. Possono loro trovare simboli non convenzionali per rappresentare la situazione problematica (quadrati,stelle,asterischi o comunque oggetti legati alla loro espe-rienza).Argomentare per scritto individualmente le varie soluzioni trovate.

QUINTA FASE: L’OGGETTIVAZIONESi invitano i gruppi a presentare le loro ipotesi grafiche di soluzione alla classe(si potrebbero inserire esempi fatti dai ragazzi).Si può adesso oggettivare utilizzando il segmento grafico.

Il controllo permette di approfondire la ricerca di strategie di calcolo strettamente correlate con l’esattezza del ragionamento. Si vuole puntualizzare la necessità di permettere agli studenti di percorrere tutte le fasi qui brevemente descritte, de-dicando quindi il tempo necessario, senza le quali non c’è effettiva costruzione di competenze, ma semplice acquisizione di conoscenze spesso superficiali e a breve termine.

SESTA FASE: IL CONTROLLOSi può chiedere loro di fare un’operazione di controllo, trovando strategie di calco-lo per provare l’esattezza del ragionamento.Ulteriori fasi di approfondimento, nelle quali si presentano nuovi problemi, di cre-scente difficoltà, rinforzano l’uso dello strumento appreso e lo applicano in nuovi contesti.


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• Viene presentata una variabile alla storia• ora i ragazzi vengono chiamati a lavorare in gruppi e a procedere come prece-

dentemente hanno fatto• si chiede di trovare strategie di calcolo per il controllo• si chiede poi di argomentare individualmente

• viene presentata un’ultima variabile alla storia• ora i ragazzi vengono chiamati a lavorare in gruppi e a procedere come sopra• si chiede di trovare strategie di calcolo per il controllo• si chiede poi di argomentare individualmente

Infine la fase di valutazione fornisce al docente gli strumenti per operare una valu-tazione critica dell’efficacia del percorso e delle competenze effettivamente matu-rate dagli alunni che hanno seguito il percorso.

Lasestafasedicontrollopermettediapprofondirelaricercadistrategiedicalcolostrettamentecorrelatecon

l’esattezzadelragionamento.Sivuolepuntualizzarelanecessitàdipermettereaglistudentidipercorreretutte

lefasiquibrevementedescritte,dedicandoquindiiltemponecessario,senzalequalinonc’èeffettiva

costruzionedicompetenze,masempliceacquisizionediconoscenzespessosuperficialieabrevetermine.

SESTAFASE:ILCONTROLLO

! sipuòchiederelorodifareun’operazionedicontrollo,trovandostrategiedicalcoloperprovarel’esattezzadel

ragionamento

Ulteriorifasidiapprofondimento,nellequalisipresentanonuoviproblemi,dicrescentedifficoltà,rinforzanol’usodello

strumentoappresoeloapplicanoinnuovicontesti.

ANDIAMOAVANTI............. ...PRIMAVARIABILE

L’ALBUMCONTIENEINTUTTO860FIGURINE

QUELLEDEIGIOCATORIDISERIEBSONOILDOPPIODIQUELLEDEIGIOCATORIDISERIEC,MENTREQUELLEDEI

GIOCATORIDISERIEASONO180INPIU’DIQUELLEDEIGIOCATORIDISERIEB

QUANTESONOLEFIGURINE PEROGNISERIE?

! vienepresentataunavariabileallastoria

! orairagazzivengonochiamati alavorareingruppieaprocederecomeprecedentementehannofatto

! sichiededitrovarestrategiedicalcoloperilcontrollo

! sichiedepoidiargomentareindividualmente

SECONDAVARIABILE

LADIFFERENZAFRALEFIGURINEDISERIEAPOSSEDUTEDALORENZOEFRANCESCOE’DI32PEZZI.

SAPENDOCHELEFIGURINEDIFRANCESCOSONOILTRIPLODIQUELLEDILORENZO,QUANTESONOLEFIGURINEDI

LORENZO?

! vienepresentataun’ultimavariabileallastoria

! orairagazzivengonochiamati alavorareingruppieaprocederecomesopra


Lasestafasedicontrollopermettediapprofondirelaricercadistrategiedicalcolostrettamentecorrelatecon

l’esattezzadelragionamento.Sivuolepuntualizzarelanecessitàdipermettereaglistudentidipercorreretutte

lefasiquibrevementedescritte,dedicandoquindiiltemponecessario,senzalequalinonc’èeffettiva

costruzionedicompetenze,masempliceacquisizionediconoscenzespessosuperficialieabrevetermine.

SESTAFASE:ILCONTROLLO

! sipuòchiederelorodifareun’operazionedicontrollo,trovandostrategiedicalcoloperprovarel’esattezzadel

ragionamento

Ulteriorifasidiapprofondimento,nellequalisipresentanonuoviproblemi,dicrescentedifficoltà,rinforzanol’usodello

strumentoappresoeloapplicanoinnuovicontesti.

ANDIAMOAVANTI............. ...PRIMAVARIABILE

L’ALBUMCONTIENEINTUTTO860FIGURINE

QUELLEDEIGIOCATORIDISERIEBSONOILDOPPIODIQUELLEDEIGIOCATORIDISERIEC,MENTREQUELLEDEI

GIOCATORIDISERIEASONO180INPIU’DIQUELLEDEIGIOCATORIDISERIEB

QUANTESONOLEFIGURINE PEROGNISERIE?

! vienepresentataunavariabileallastoria

! orairagazzivengonochiamati alavorareingruppieaprocederecomeprecedentementehannofatto



SECONDAVARIABILE

LADIFFERENZAFRALEFIGURINEDISERIEAPOSSEDUTEDALORENZOEFRANCESCOE’DI32PEZZI.

SAPENDOCHELEFIGURINEDIFRANCESCOSONOILTRIPLODIQUELLEDILORENZO,QUANTESONOLEFIGURINEDI

LORENZO?

! vienepresentataun’ultimavariabileallastoria

! orairagazzivengonochiamati alavorareingruppieaprocederecomesopra



433

FASE FINALE : LA VALUTAZIONEindicatori di osservazione, monitoraggio e autovalutazione del percorso:• le verifiche saranno da intendere in ambito disciplinare e trasversale• l’osservazione sistematica del lavoro di gruppo servirà per monitorare i livelli

di comprensione e/o coinvolgimento degli alunni• costituirà materiale di monitoraggio l’Osservazione diretta, il controllo della

realizzazione dei prodotti previsti,la verifica della loro eventuale ed effettiva spendibilità

• sarà materiale di monitoraggio e di valutazione la capacità di argomentare• si proporrà agli alunni una tabella di marcia da compilare in modo che anche

loro possano tenere sotto controllo il percorso

Griglia valutazione in uso da parte del docente da utilizzare per la valutazione in ambito trasversale(gli smile verranno applicati sugli elaborati dei ragazzi da parte del docente)


Infinelafasedivalutazioneforniscealdocenteglistrumentiperoperareunavalutazionecriticadell’efficacia

delpercorsoedellecompetenzeeffettivamentematuratedaglialunnichehannoseguitoilpercorso

FASEFINALE:LAVALUTAZIONE

indicatoridiosservazione,monitoraggioeautovalutazionedelpercorso:

! leverifichesarannodaintendereinambitodisciplinareetrasversale

! l’osservazionesistematicadellavorodigrupposerviràpermonitorareilivellidicomprensione

e/ocoinvolgimentodeglialunni

! costituiràmaterialedimonitoraggiol’Osservazionediretta,ilcontrollodellarealizzazionedei

prodottiprevisti,laverificadellaloroeventualeedeffettivaspendibilità

! saràmaterialedimonitoraggioedivalutazionelacapacitàdiargomentare

! siproporràaglialunniunatabelladimarciadacompilareinmodocheancheloropossano

teneresottocontrolloilpercorso

grigliavalutazioneinusodapartedeldocente dautilizzareperlavalutazioneinambitotrasversale

(glismileverrannoapplicatisuglielaboratideiragazzidapartedeldocente)

PROCESSIRISOLUTIVIECAPACITA’DIARGOMENTARE

Argomentazionecompletaecorretta

Argomentazionenoncompletaecorretta

Argomentazionecompletaenoncorretta

Erroredicalcolochenoninficial’argomentazione

Argomentazionenoncompletaenoncorretta

Erroredicalcolocheinficial’argomentazione

grigliadivalutazioneinuso dapartedellostudente

AttivitàperlaclasseIdellascuolasecondariadiprimogrado

PREMESSE

! Proporresituazioniproblematichecheiragazziincontranonellarealtà(nonnecessariamenteoggettimateriali)

! Farcomprenderecomecertesituazioniproblematichefannopartedellaloroesperienzaecomeessereingradodiaffrontarleèunpassoimportanteperl’autonomiapersonaletantoambitainetàadolescenziale.

MODALITÀOPERATIVE:fasidellavoroin classe

Conversazioneclinica! Analizzareconattenzioneiltestoperindividuarel’obiettivofinaleidati(numericierelazionali)eleconoscenze

necessarieperrisolvere il problema( unità di informazionecostituitada formulee/oconoscenzadi una determinaterminologiacomericavo,guadagno….).

! Comprendereinchemodoèpossibileschematizzare(formalizzare)unasituazionerealepergiungereaduna strategiarisolutiva.

Individualmenteprovareapercorrereunasoluzione! Esplicitareindividualmenteeinformascritta la strategia risolutivachesi pensadiadottareeindividuare

eventualisotto‐obiettivi(passaggiintermedi)

Argomentareeconfrontaresullesoluzionitrovate! Discuterelevariestrategieproposte! Individuarelasoluzionecorretta! Trovarestrategiepercontrollarelacorrettezzadelprocedimento! Analizzareipercorsinoncorretti! Cercareeventualipercorsialternativi

Lastoriamatematica

StamaninelleclassièarrivataunacircolaredellaPresidenza,lacomunicazioneciinformavacheallafinedelmese,

tuttiglialunnidellascuolasarebberoandatiaFirenzeperunapremiazionediunconcorso.

NOMEALUNNODATA ATTIVITA’ MIE’PIACIUTO NONMI

ÈPIACIUTOFACILE DIFFICILE

STORIAMATEMATICA

DISCUSSIONECOLLETTIVA

LAVORODIGRUPPO

TROVARELESOLUZIONI

ESEGUIRELEOPERAZIONI

TROVARESTRATEGIEDICALCOLO

SPIEGAREILRAGIONAMENTO

AttIVItà PER LA CLASSE I DELLA SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO

PREMESSEProporre situazioni problematiche che i ragazzi incontrano nella realtà (non neces-sariamente oggetti materiali)Far comprendere come certe situazioni problematiche fanno parte della loro espe-rienza e come essere in grado di affrontarle è un passo importante per l’autono-mia personale tanto ambita in età adolescenziale.

Fasi del lavoro in classeConversazione clinicaAnalizzare con attenzione il testo per individuare l’obiettivo finale i dati (numerici e relazionali) e le conoscenze necessarie per risolvere il problema (unità di informa-zione costituita da formule e/o conoscenza di una determina terminologia come ricavo, guadagno...). Comprendere in che modo è possibile schematizzare (forma-lizzare) una situazione reale per giungere ad una strategia risolutiva.


434

Individualmente provare a percorrere una soluzioneEsplicitare individualmente e in forma scritta la strategia risolutiva che si pensa di adottare e individuare eventuali sotto- obiettivi (passaggi intermedi)

Argomentare e confrontare sulle soluzioni trovateDiscutere le varie strategie proposteIndividuare la soluzione correttaTrovare strategie per controllare la correttezza del procedimentoAnalizzare i percorsi non correttiCercare eventuali percorsi alternativi

Conversazione clinica:1. Individuare e calcolare quante persone in tutto andranno in gita2. Ricercare soluzione/i alternativa/e:- informarsi su quanti posti possono avere i pulmini- dividere a caso in gruppi i partecipanti- riempire via via al momento dell’uscita i pulmini- schematizzare con simboli/disegni convenzionali i vari tipi di pulmini- acquisire un simbolo convenzionale di pura astrazione a cui fare i nostri riferi-menti

Può un disegno rappresentare un concetto numerico? In questi problemi è necessa-rio che una immagine, una “icona”, rappresenti il valore numerico. A questo primo passaggio, dobbiamo far seguire una fase di maggiore astrazione in cui anche l’ico-na è sostituita dal simbolo. In matematica il simbolo per eccellenza è la x. 3. possibili variazioni4. Argomentare per scritto individualmente le varie soluzioni trovate.

Come si potrebbe fare per vedere se il procedimento è corretto?Individuate dei procedimenti di riprova.Argomentate il perché delle nostre soluzioni

L’entusiasmoeraallestelle….malacustodechecihaportatolanotiziacihasottopostoancheunquesitoda

risolvere. Lasegretariahadettochetuttiglialunni delle 8classi(182intotale)più2insegnantiperclasse,

dovrannoandareaFirenzeoccupandoipostideipulminicheilComunemetteràadisposizionepertaleiniziativa.

Cercatevoiun’adeguatasoluzione,matenetecontocheabbiamo5pulmanadisposizionedicuiunopiccolo,due

cheaccolgonoildoppiodeglialunnidelprimo,eglialtriduecheaccolgonoperfettamenteiltriplodelpiùpiccolo.In

classesiècreatoilsilenzio.Poiunbrusioeipiùcoraggiosiospudoratihannoprovatoadaredellerisposteodei

suggerimenti masolotradi loro .…timorosi di provareunastrategia risolutiva.SubitoAndreahadetto la sua,

“Facilissimo,i pulminisono5bastadividereper5”Risponde ironicalamaestra“E’possibilechesultuopulmino

scuolabuscipossiateentrarein39ragazzi?”“E’no!ètroppopiccolo!”

Voletealloraaiutarciadareunasoluzione?

Conversazioneclinica:

1.Individuareecalcolarequantepersoneintuttoandrannoingita2.Ricercaresoluzione/ialternativa/e:‐informarsisuquantipostipossonoavereipulmini‐dividereacasoingruppiipartecipanti‐riempireviaviaalmomentodell’uscitaipulmini‐schematizzareconsimboli/disegniconvenzionaliivaritipidipulmini‐acquisireunsimboloconvenzionaledipuraastrazioneacuifareinostririferimenti

! Puòundisegnorappresentareunconcettonumerico?Inquestiproblemiènecessariocheunaimmagine,una“icona”,rappresentiilvalorenumerico.Aquestoprimopassaggio,dobbiamofarseguireunafasedimaggioreastrazioneincuianchel’iconaèsostituitadalsimbolo.Inmatematicailsimbolopereccellenzaèlax.

3.possibilivariazioni4.Argomentareperscrittoindividualmentelevariesoluzionitrovate.

Giulio cheè semprepiù ingegnosodeglialtridice :”e… senoiindividuassimoundisegno,un simbolo,non so ildisegnodiunautobuschecipossaaiutarenelragionamentoepoiloraddoppiamo,e…”“Ohno!…Maiononso disegnareindichiamoloalmassimoconunrettangoloiltuoautobus”“Dovetesapere,cheimatematiciquandononsannoquantoèilvalorediunagrandezzaadoperanolaletteraX.Cheneditepuòandareanchepervoi?Cosìnonoccorredisegnareniente.”“Maqualesaràlanostragrandezzadipartenza?”“Ovviamenteilpulmanpiùpiccolo,saràrappresentatodalla letteramagicaxegli altri sarannoricavatidaquesto”.Inizianecessariamenteadessolafaseastrattiva,nonpotendoconcretamentevedere,contare,occorrecompiereunaastrazione:alsimboloXoccorrefarcapirediassociareilconcettodelpulmanpiùpiccoloecosìviacostruireildoppioeiltriplo:1°pulmanpiccolo=X2°pulmanmedio=XX3°pulamanmedio=XX4°pulmangrande=XXX5°pulmangrande=XXXPotranno così scoprire che le parti uguali in tuttosono 11e quindi tutti i passeggeri dovrannooccupare11raggruppamentiidenticichesonostatischematizzaticonilsimboloX.11x=198X=(198:11)=18alunnicheoccuperannoilpulmanpiccolo(18x2)=36alunnicheoccuperannoipulmanmedi(18x3)=54alunnicheoccuperannoipulmangrandi

! Comesipotrebbefarepervedereseilprocedimentoècorretto?

grigliadivalutazioneinuso dapartedellostudente

AttivitàperlaclasseIdellascuolasecondariadiprimogrado

PREMESSE

! Proporresituazioniproblematichecheiragazziincontranonellarealtà(nonnecessariamenteoggettimateriali)

! Farcomprenderecomecertesituazioniproblematichefannopartedellaloroesperienzaecomeessereingradodiaffrontarleèunpassoimportanteperl’autonomiapersonaletantoambitainetàadolescenziale.

MODALITÀOPERATIVE:fasidellavoroin classe

Conversazioneclinica! Analizzareconattenzioneiltestoperindividuarel’obiettivofinaleidati(numericierelazionali)eleconoscenze

necessarieperrisolvere il problema( unità di informazionecostituitada formulee/oconoscenzadi una determinaterminologiacomericavo,guadagno….).

! Comprendereinchemodoèpossibileschematizzare(formalizzare)unasituazionerealepergiungereaduna strategiarisolutiva.

Individualmenteprovareapercorrereunasoluzione! Esplicitareindividualmenteeinformascritta la strategia risolutivachesi pensadiadottareeindividuare

eventualisotto‐obiettivi(passaggiintermedi)

Argomentareeconfrontaresullesoluzionitrovate! Discuterelevariestrategieproposte! Individuarelasoluzionecorretta! Trovarestrategiepercontrollarelacorrettezzadelprocedimento! Analizzareipercorsinoncorretti! Cercareeventualipercorsialternativi

Lastoriamatematica

StamaninelleclassièarrivataunacircolaredellaPresidenza,lacomunicazioneciinformavacheallafinedelmese,

tuttiglialunnidellascuolasarebberoandatiaFirenzeperunapremiazionediunconcorso.

NOMEALUNNODATA ATTIVITA’ MIE’PIACIUTO NONMI

ÈPIACIUTOFACILE DIFFICILE

STORIAMATEMATICA

DISCUSSIONECOLLETTIVA

LAVORODIGRUPPO

TROVARELESOLUZIONI

ESEGUIRELEOPERAZIONI

TROVARESTRATEGIEDICALCOLO

SPIEGAREILRAGIONAMENTO

L’entusiasmoeraallestelle….malacustodechecihaportatolanotiziacihasottopostoancheunquesitoda

risolvere. Lasegretariahadettochetuttiglialunni delle 8classi(182intotale)più2insegnantiperclasse,

dovrannoandareaFirenzeoccupandoipostideipulminicheilComunemetteràadisposizionepertaleiniziativa.

Cercatevoiun’adeguatasoluzione,matenetecontocheabbiamo5pulmanadisposizionedicuiunopiccolo,due

cheaccolgonoildoppiodeglialunnidelprimo,eglialtriduecheaccolgonoperfettamenteiltriplodelpiùpiccolo.In

classesiècreatoilsilenzio.Poiunbrusioeipiùcoraggiosiospudoratihannoprovatoadaredellerisposteodei

suggerimenti masolotradi loro .…timorosi di provareunastrategia risolutiva.SubitoAndreahadetto la sua,

“Facilissimo,i pulminisono5bastadividereper5”Risponde ironicalamaestra“E’possibilechesultuopulmino

scuolabuscipossiateentrarein39ragazzi?”“E’no!ètroppopiccolo!”

Voletealloraaiutarciadareunasoluzione?

Conversazioneclinica:

1.Individuareecalcolarequantepersoneintuttoandrannoingita2.Ricercaresoluzione/ialternativa/e:‐informarsisuquantipostipossonoavereipulmini‐dividereacasoingruppiipartecipanti‐riempireviaviaalmomentodell’uscitaipulmini‐schematizzareconsimboli/disegniconvenzionaliivaritipidipulmini‐acquisireunsimboloconvenzionaledipuraastrazioneacuifareinostririferimenti

! Puòundisegnorappresentareunconcettonumerico?Inquestiproblemiènecessariocheunaimmagine,una“icona”,rappresentiilvalorenumerico.Aquestoprimopassaggio,dobbiamofarseguireunafasedimaggioreastrazioneincuianchel’iconaèsostituitadalsimbolo.Inmatematicailsimbolopereccellenzaèlax.

3.possibilivariazioni4.Argomentareperscrittoindividualmentelevariesoluzionitrovate.

Giulio cheè semprepiù ingegnosodeglialtridice :”e… senoiindividuassimoundisegno,un simbolo,non so ildisegnodiunautobuschecipossaaiutarenelragionamentoepoiloraddoppiamo,e…”“Ohno!…Maiononso disegnareindichiamoloalmassimoconunrettangoloiltuoautobus”“Dovetesapere,cheimatematiciquandononsannoquantoèilvalorediunagrandezzaadoperanolaletteraX.Cheneditepuòandareanchepervoi?Cosìnonoccorredisegnareniente.”“Maqualesaràlanostragrandezzadipartenza?”“Ovviamenteilpulmanpiùpiccolo,saràrappresentatodalla letteramagicaxegli altri sarannoricavatidaquesto”.Inizianecessariamenteadessolafaseastrattiva,nonpotendoconcretamentevedere,contare,occorrecompiereunaastrazione:alsimboloXoccorrefarcapirediassociareilconcettodelpulmanpiùpiccoloecosìviacostruireildoppioeiltriplo:1°pulmanpiccolo=X2°pulmanmedio=XX3°pulamanmedio=XX4°pulmangrande=XXX5°pulmangrande=XXXPotranno così scoprire che le parti uguali in tuttosono 11e quindi tutti i passeggeri dovrannooccupare11raggruppamentiidenticichesonostatischematizzaticonilsimboloX.11x=198X=(198:11)=18alunnicheoccuperannoilpulmanpiccolo(18x2)=36alunnicheoccuperannoipulmanmedi(18x3)=54alunnicheoccuperannoipulmangrandi



435

1° classe = X2° classe = X X3° classe = X X X X Questa volta le parti identiche rappresentate dalla lettera X sono 7 quindi7 x = 28X = (28 : 7) = 4 alunni di 1 classe (4 x 2 ) = 8 alunni di 2 classe (4 x 4) = 16 alunni di 3 classe Come si potrebbe fare per vedere se il procedimento è corretto?Individuate dei procedimenti di riprova o dei procedimenti alternativi.Argomentate il perché delle nostre soluzioni

! Individuatedeiprocedimentidiriprova.

! Argomentateilperchédellenostresoluzioni

Lastoriacontinua

Alloraadessosaresteingradodirisolvereanchequestaltroenigma:“Sulpalcoallapremiazionedovràandaresoltantoungruppodirappresentanzacostituitoalmassimoda28alunni.Sequellidi2°mediadovrannoesseredoppidiquellidi1°equellidi3°mediaalorovoltadoppidiquellidi2°media.Quantiragazziperognicategoriadovrannosaliresulpalco?Sarestiingradooradiaiutarei tuoicompagniatrovareunasoluzione?

1°classe=X2°classe=XX3°classe=XXXXQuestavoltalepartiidenticherappresentatedallaletteraXsono7quindi7x=28X=(28:7)=4alunnidi1classe(4x2)=8alunnidi2classe(4x4)=16alunnidi3classe


! Individuatedeiprocedimentidiriprovaodeiprocedimentialternativi.


Eadessochesietegiàpiùespertivipossiamopresentare:

unasituazioneVERAMENTE problematica

Questamattinahoricevutounarichiestad’aiuto!Ilprofessoredimusicastaorganizzandolospettacolodifineanno

dellasezioneadindirizzomusicaledellanostrascuola;comesapeteabbiamoduesezioninellequalisoloalcuni

ragazzi,unpo’piùdellametàperogniclasse,suonanounostrumentoefannopartedell’orchestradellascuola.

Nellospettacoloimusicistidovrannosuonare,mentreglialtrireciteranno.Lospettacoloavràcometema“lequattro

stagioni”,ilprofessorehagiàintestalospettacoloealcunidatifissi,manonvuolestareafaretuttiicalcoliemiha

chiestodiaiutarlo.Siccomesitrattadiunbelproblema,vorreirisolverloassiemeavoi…..esenonviva,dovrete

aiutarmicomunque!

Dunque,leclassisonoseie,quidiseguitovielencoilnumerodialunniperciascunaclassee,inogniclasse,il

numerodiquellichesuonano.

ILPROBLEMAèDISTRIBUIRELEPARTIAQUELLICHENONSUONANO!Dobbiamodividerliin4gruppi,maquestinon

devonoessereugualifraloro(altrimentiilprof.nonavrebbechiestoilnostroaiuto!).Inciascunodeiquattrogruppi

unpiccolonumerodiragazzidovràleggerepoesieeglialtrisidovrannomuoverecreandodeiquadriviventi

riguardantiognistagione.

Perciascunadellestagionilasituazionepreferitadovrebbeesserelaseguente:

Classe N.totalealunni

N.alunnichesuonano

n.alunnichenonsuonano

1B 26 152B 24 143B 27 151D 25 162D 22 123D 25 13



Lastoriacontinua














aiutarmicomunque!









N.alunnichesuonano


1B 26 152B 24 143B 27 151D 25 162D 22 123D 25 13



Lastoriacontinua














aiutarmicomunque!









N.alunnichesuonano


1B 26 152B 24 143B 27 151D 25 162D 22 123D 25 13

INVERNO: un certo numero di ragazzi legge le poesie;e si muoveranno altrettanti ragazzi più 3.PRIMAVERA: il numero dei ragazzi che legge le poesie dovrà essere lo stesso dell’in-verno, ma qui occorrono più ragazzi che si muovono; per la precisione dovranno essere il triplo dei lettori.ESTATE: sempre lo stesso numero di lettori delle altre due stagioni; i ragazzi che si muovono dovranno essere il quadruplo dei lettori più 2.(Nelle stagioni più calde c’è più movimento!? Questa è una mia curiosità ma il prof. avrà le sue buone ragio-ni!) AUTUNNO: sempre lo stesso numero di lettori delle altre stagioni; i ragazzi che si muovono dovranno essere il doppio dei lettori più 3.Certo che la situazione non è semplice! Ma forse voi avete già risolto un problema simile?Troviamo un modo ordinato di procedere!


436Rete Tre Colli - Valdichiana - Arezzo Matematicamente Gustando

Competenza da promuovere: Risolvere problemi legati a contesti e situazioni vicine alle esperienze degli alunni utilizzando gli strumenti della matematicaCampo di esperienza/Disciplina: Matematica

Rappresentare relazioni e dati in situazioni significative

Utilizzare rappresen-tazioni per ricavare informazioni, formu-lare giudizi e prendere decisioni

Rappresentare problemi e risolverli con tabelle e grafici che ne esprimo-no la struttura

Testi problematici riconducibili al vissuto.

Tecniche operative di calcolo mentale.

Calcolo della percen-tuale.

Sconto

Frazioni

Compravendita

Costo unitario e totale

Unità di misura

LaboratorioLezione frontale

Tabelle orari treniScontriniDepliants pubblicitariTariffari Etichette prodotti

25/30 ore Osservazione sistema-tica

Conversazione guida-ta con controllo del linguaggio specifico

Decodifica linguaggi diversi

Prova scritta per la comprensione di un testo problematico

Prova di lettura di grafici e statistiche

Lettura e costruzione di tabelle, utilizzo di grafici

Individuazione dati utili e superflui

Utilizzo dati utili con strumenti statistici

Strategie risolutive varie

Ipotesi di acquisto per realizzare una ricetta

Realizzazione ricetta




Denominazione della rete-polo: tre Colli- Valdichiana- ArezzoIstituti scolastici afferenti: I.C. Marcelli Foiano della Chiana- I.C.Alighieri Castiglion F.no- I.C. Sansovino Monte S.Savino- D.D. Ghizzi Castiglion F.no Classi ponte di riferimento: Classe V Primaria- Classe I Secondaria di Primo Grado

437


Raccordi con altre competenze previste al termi-ne dell’obbligo di istruzione

Raccordi con le competenze chiave di cittadinan-za previste al termine dell’obbligo di istruzione

Scienze, Tecnologia, Arte-Immagine, Geografia, Storia, Lingua straniera

Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemiAnalizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calco-lo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico

Imparare ad imparare: organizzare il proprio apprendimento, individuando, scegliendo ed utilizzando varie fonti e varie modalità di informazione e formazione (formale, non formale ed informale), anche in funzione dei tempi disponibili, delle proprie strategie e del proprio metodo di studio e di lavoro.Progettare: elaborare e realizzare progetti riguardanti lo sviluppo delle proprie attività di studio e di lavoro, utilizzando le conoscenze apprese per stabilire obiettivi significativi e realistici e le relative priorità, valutando i vincoli e le possibilità esistenti, definendo strategie di azione e verificando i risultati raggiunti.Collaborare e partecipare: interagire in gruppo, comprendendo i diversi punti di vista, valorizzando le proprie e le altrui capacità, gestendo la conflittualità, contribuendo all’apprendimento comune ed alla realizzazione delle attività collettive, nel riconoscimento dei diritti fondamentali degli altri.Risolvere problemi: affrontare situazioni problematiche costruendo e verificando ipotesi, individuando le fonti e le risorse adeguate, raccogliendo e valutando i dati, proponen-do soluzioni utilizzando, secondo il tipo di problema, contenuti e metodi delle diverse discipline.

Rete Tre Colli - Valdichiana - Arezzo Matematicamente Gustando

438

Matematicamente Gustando

Il Piano di Formazione ha rappresentato per la rete “ Tre colli ” una preziosa op-portunità di lavoro. Attraverso un percorso di autoformazione che si è sviluppato nell’arco di tutto l’anno scolastico, si sono create, all’interno del laboratorio, si-nergie operative nuove, occasioni di confronto che hanno favorito la crescita delle capacità di analisi delle criticità e la messa a punto di strategie risolutive.I dirigenti hanno condiviso la scelta del percorso sulla competenza matematica “ Risolvere problemi legati a contesti e situazioni vicine alle esperienze degli alunni utilizzando gli strumenti della matematica “ con riferimento all’anno ponte tra la scuola Primaria e la secondaria di Primo grado. La scelta compiuta in questo senso è scaturita dalla riflessione sugli elementi di criticità che si rilevano nel passaggio da un ordine di scuola all’altro nonostante il piano per la continuità che le scuole adottano. Anche le iniziative di formazione intraprese in passato non sono risultate capaci di arginare le problematicità e anche le rilevazioni oggettive effettuate (IN-VALSI) hanno evidenziato livelli di competenze non sempre adeguati.Il gruppo laboratoriale si è riunito in modo continuo nei mesi di gennaio/febbraio, quando, già individuato il percorso, si sono definite tutte le modalità di lavoro nelle classi campione del progetto. Le attività sono state vidimate nel periodo marzo/aprile in tutte le classi-ponte per avere a disposizione il maggior numero di cam-pioni possibili da osservare. In seguito i docenti del gruppo di formazione si sono riuniti per riorganizzare il materiale fornito dalle scuole.Molti docenti si sono trovati spiazzati nel dover affrontare un corso di auto-aggior-namento in cui nessun insigne professore avesse gestito i lavori. Gli insegnanti si aspettavano un corso di formazione basato sull’ascolto, piuttosto che su di un fare costante per la produzione di un elaborato finale; questo ha inizialmente creato un po’ di imbarazzo e diffidenza, poi superati grazie allo spirito di collaborazione e disponibilità di tutti. Le attività all’interno delle classi sono state ben accolte dagli alunni, che hanno lavorato sulla quotidianità della matematica, un po’ meno dai docenti che non sempre vivono la sperimentazione come opportunità. Un punto debole nel nostro laboratorio è stata la non omogenea presenza di do-

centi che insegnano nell’anno-ponte interessato, pochi hanno potuto sperimentare di persona il percorso proposto, pertanto ci siamo posti mille domande per non mettere in difficoltà i colleghi che poi avrebbero dovuto attuare la vidimazione in classe. Nonostante ciò alcuni di noi hanno fatto da supporto nelle classi di non insegnamento, consigliando e orientando i docenti impegnati.


439

Sintesi dell’attività

Questo progetto è stato realizzato per rendere più facile agli alunni la com-prensione e la risoluzione di situazioni problematiche, quesiti, curiosità, met-tendo gli stessi in grado di operare in maniera pratica in contesti legati alla propria esperienza quotidiana.I docenti del gruppo di formazione sono partiti dal 150° anniversario dell’Unità d’Italia e dalla raccolta di ricette rea-lizzata da Pellegrino Artusi, considera-ta la prima trattazione gastronomica dell’Italia unita, che ha fuso tutta la penisola sotto il segno del buon cibo e della buona cucina. Da qui ci è venuto in mente di lavorare sulla quotidianità della matematica, indispensabile in cu-cina, grazie a dosi, costi, pesi e misure. Tutto il nostro laboratorio si è basato sulla ricerca di attività piacevoli che potessero interessare e, nello stesso tempo, aiutare i ragazzi a comprende-re che la matematica non è solo una scienza astratta lontana anni-luce dalla realtà, ma che la mamma la trova ogni giorno nella sua cucina. E’ da qui che abbiamo voluto dare un titolo a tut-to il laboratorio che desse subito l’idea delle attività in esso contenute: MATE-MATICAMENTE GUSTANDO.

Considerando il problema di abituare i ragazzi a una corretta alimentazio-ne (poiché giungono a scuola senza il dovuto apporto di energia il mattino e spesso alle prime ore sono stanchi, svo-gliati, disattenti), si è ritenuto opportu-no partire da situazioni concrete come la prima colazione. Abbiamo osservato quanto i ragazzi non prestino attenzio-ne a momenti della vita quotidiana, quali fare la spesa, ricevere il resto o il semplice controllo di uno scontrino, pertanto si è deciso di abituarli a una più attenta analisi dei loro vissuti, an-che esaminando scontrini, liste della spesa, indagini, tabelle e grafici.La competenza presa in considerazio-ne è stata: “ Risolvere problemi legati a contesti e situazioni vicine alle espe-rienze degli alunni utilizzando gli stru-menti della matematica”. Si è pensato di porre loro problematiche come la lettura di uno scontrino così da giunge-re alla risoluzione di semplici problemi con l’uso delle quattro operazioni con interi e decimali (difficoltà comune presente alla fine della quinta soprat-tutto con la divisione). Si vuol puntare oltre che sulla competenza di calcolo sicuro (scritto e mentale) sul saper fare equivalenze con le misure e compren-dere come nella vita di tutti i giorni esse siano utilizzate in semplici quesiti

come per es: se 1 kg di pane costa € 1,20 quanto costeranno 250 g? Un’al-tra competenza da possedere è saper leggere e comprendere un testo pro-blematico e utilizzare forme di rappre-sentazioni anche statistiche (difficoltà riscontrata a causa della scarsa cono-scenza dei termini specifici da parte dei ragazzi).L’anno-ponte considerato per vidima-re il laboratorio in questione è quello di passaggio dalla scuola Primaria alla scuola Secondaria di Primo grado; i docenti hanno preparato pertanto at-tività diverse secondo l’età degli alunni e facendo attenzione a creare un colle-gamento con gli argomenti curricolari affrontati nella classe quinta della Pri-maria e nella prima della Secondaria, oltre che attuare un progetto comune ai due ordini di scuola.E’ chiaro che i ragazzi non hanno po-tuto affrontare nello stesso identico modo l’argomento scelto, ma abbiamo cercato di lavorare su un piano prati-co con i più piccoli, via via crescendo nell’astrazione con i più grandi.Inizialmente le insegnanti della scuola Primaria hanno presentato alla classe il progetto specificando le attività da svolgere. Gli alunni hanno reagito con perplessità e diffidenza di fronte a un lavoro che sembrava discostare total-

mente dalle attività scolastiche nor-malmente legate alla matematica, che, di solito, appare come disciplina fredda e meccanica, senza coinvolgimento di entusiasmo e passione.Il secondo momento è stato la realizza-zione in classe di una semplice ricetta conosciuta dai bambini come la bru-schetta all’olio, il pane con il pomodo-ro o il pane e marmellata.Si è creata immediatamente una situa-zione problematica: abbiamo dovuto individuare le dosi di una singola por-zione per poi fare il calcolo delle dosi necessarie a soddisfare l’intera classe. Inoltre è sorto il problema di aggiusta-re le quantità necessarie per procede-re all’acquisto dei prodotti occorrenti, come per esempio: se sono necessari tre barattoli e mezzo di marmellata, come fare? Gli alunni hanno indivi-duato due soluzioni: la prima è stata quella di comprare quattro vasetti di marmellata, con l’avanzo, e quindi lo spreco, di metà vasetto; l’altra è stata quella di spalmare una minore quan-tità di marmellata su ciascuna fetta di pane per far bastare solo tre barattoli. Successivamente la classe è stata sud-divisa in gruppi di quattro/ cinque alunni, a seconda del numero totale, lasciando liberi i bambini di scegliere i compagni con cui lavorare, ma inter-


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venendo con tatto, in modo da favorire la formazione di team eterogenei, sia per quanto riguarda le capacità, che per quanto concerne la facilità di rap-portarsi agli altri. A ognuno è stata attribuita una portata con un budget massimo di spesa:Antipasto 3€Primo 5€Secondo 10€Contorno 3€Dessert 4€La ricetta da scegliere doveva essere per quattro persone e non doveva sfo-rare il budget richiesto, comunque in totale il pasto completo di un’ipoteti-ca cena non avrebbe dovuto superare

21/25 € escluso pane e bevande.I singoli componenti del gruppo han-no ricercato nell’ambiente familiare, attraverso libri di cucina, quaderni della nonna, riviste, siti internet ecc. una ricetta adatta alla portata scelta e soprattutto che rientrasse nel limite di spesa richiesto. In seguito si sono con-

frontati all’interno dei singoli gruppi e hanno, di comune accordo, scelto qua-le ricetta realizzare.In alcune classi è stata fatta una vera e propria indagine sulle preferenze cu-linarie di ciascun alunno. L’insegnante ha proposto quattro tipi di primo piat-to, altrettanti di secondo piatto e due tipi di dessert, mentre per il contorno tutti i ragazzi hanno concordato sulle patatine fritte. In base alla preferenza espressa, il piatto più votato di ciascu-na portata è stato scelto come ricetta da realizzare.In altre classi il docente ha proposto agli alunni di cercare ricette nella tra-dizione culinaria di alcune regioni ita-liane facendo un’attività trasversale a varie discipline, come la geografia. Gli alunni sono stati invitati, dunque, a portare a scuola depliants pubblicitari dei vari supermercati per scegliere gli ingredienti necessari. Il lavoro è stato

faticoso e non di semplice esecuzio-ne, poiché i ragazzi non hanno idea di quanto possa costare un prodotto, per-tanto si sono dovuti orientare all’inter-no della vasta gamma di prezzi propo-sti da ciascun depliant, tenendo conto di eventuali sconti e offerte tempora-nee. Inoltre hanno confrontato i prez-zi di ciascun supermercato scegliendo quale dei negozi visionati fosse, di vol-ta in volta, il più conveniente.Dopo aver scelto la ricetta e indivi-duato gli ingredienti con i loro prezzi,


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gli alunni hanno compilato la scheda di presentazione della ricetta fornita dall’insegnante:

SCHEDA PRESENTAZIONERICETTA GRUPPO :

DENOMINAZIONE RICETTA :

MOTIVI DELLA SCELTA(economico, gusto…) :

FONTE DI REPERIMENTO(libro cucina, rivista, fonte orale…):

INGREDIENTI PER 4 PERSONE:

PREPARAZIONE:

LIVELLO DI DIFFICOLTA’ RICETTA:

TEMPI DI REALIZZAZIONE:

UTENSILI NECESSARI:

Hanno così presentato, attraverso la scheda, ciascuna ricetta al resto del-la classe.In base alle ricette scelte, ogni grup-po ha ideato il testo di un problema inserendovi le varie difficoltà incon-trate, riguardo a misure di peso e di capacità, con le relative equivalen-ze, misure di valore, costo unitario e costo totale, sconti e percentuali. Le insegnanti hanno poi creato un ricet-tario di… problemi con i testi e riso-luzioni creati dai ragazzi. Dopo il testo, gli alunni sono passati alla risoluzione del problema, oltre che alla realizzazione di un diagram-ma di flusso riportante le varie fasi della ricetta. Inoltre si sono costruiti

grafici dell’attività svolta. A questo punto i gruppi hanno pro-ceduto alla realizzazione della ricetta a casa con la preziosa collaborazione delle famiglie. Tutto ciò è stato do-

cumentato attraverso l’uso di foto, disegni, cartelloni, elaborati. Gli alunni si sono divertiti molto, non solo a incontrarsi in una situazione diversa dalla quotidianità scolastica,

SCHEDA PRESENTAZIONE RICETTA

GRUPPO :

DENOMINAZIONE RICETTA :

MOTIVI DELLA SCELTA (economico, gusto…) :

FONTE DI REPERIMENTO (libro cucina, rivista, fonte orale…):

INGREDIENTI PER 4 PERSONE:

PREPARAZIONE:

LIVELLO DI DIFFICOLTA’ RICETTA:

TEMPI DI REALIZZAZIONE:

UTENSILI NECESSARI:


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ma hanno lavorato attivamente per realizzare ciò che si erano prefissati: la portata di un menù. Si sono ritro-vati non solo a fare la spesa insieme e a decidere fattivamente quale pro-dotto fosse più conveniente tra tanti

marchi, ma hanno pesato quantità precise, hanno impastato, mescola-to, fritto e cucinato gli ingredienti per arrivare al risultato finale. Infine hanno assaggiato e gustato insieme il piatto realizzato.

Le perplessità sorte inizialmente di fronte a questo progetto sono per-tanto svanite, gli alunni hanno reagi-to con entusiasmo e partecipazione, rendendosi conto davvero che la ma-tematica è presente in tante situazio-ni della vita di tutti giorni, anche se non ce ne accorgiamo nemmeno. In alcuni casi sono sorte delle difficoltà sia di tipo regolativo nella scelta dei materiali, sia nell’orientarsi all’in-terno della vasta gamma di prezzi e prodotti.Anche lo sviluppo pratico della ri-cetta non era molto chiaro a tanti di loro, i quali non avevano idea di come muoversi per realizzare il piat-to scelto. Di fronte a certe situazio-ni problematiche hanno trovato più strategie adatte a risolvere problemi pratici, così hanno capito che non sempre il percorso è unico ma ci sono tante modalità di lavoro per arrivare

alla medesima meta.Gli insegnanti hanno colto l’occasio-ne di presentare concetti matematici in maniera differente dal solito, an-che se a volte ciò non ha coinciso con i tempi previsti dalla programmazio-ne curricolare di ciascun docente. Al-cuni di loro hanno creato cartelloni riassuntivi di tutto il percorso fatto, con l’aiuto di foto e immagini.

Contemporaneamente i docenti del-la scuola Secondaria di Primo grado hanno lavorato sull’argomento della matematica in cucina, ponendo l’at-tenzione su indagini, grafici e stati-stiche.In linea con quanto affermato anche nelle Indicazioni Nazionali, pensiamo che l’insegnamento della matematica deve avviare gradualmente, a partire da campi di esperienza significativi per l’allievo, all’uso del linguaggio e


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del ragionamento matematico, come strumento per interpretare la realtà e non deve costituire unicamente un bagaglio astratto di nozioni.Lo scopo del nostro lavoro è stato

quello di realizzare un percorso di-dattico che, ispirandosi al principio di quotidianizzare la matematica, inviti gli alunni a riconoscerla nella realtà di tutti i giorni.

Siamo partiti da un’indagine sulla colazione che abbiamo tabulato e rappresentato, proponendo successi-vamente problemi e quesiti.Abbiamo chiesto a 20 ragazzi di una classe prima se la mattina fanno co-lazione prima di venire a scuola.Dalla nostra indagine è risultato che 12 ragazzi fanno sempre colazione e 8 ragazzi a volte si e a volte no. In al-tre classi i risultati sono stati diversi: per esempio in un’altra classe su 25 alunni 8 alunni hanno detto di non fare mai colazione.

Abbiamo chiesto a 20 ragazzi di una classe prima se la mattina fanno colazione prima di venire a scuola.Dalla nostra indagine è risultato che 12 ragazzi fanno sempre colazione e 8 ragazzi a volte si e a volte no. In altre classi i risultati sono stati diversi: per esempio in un’altra classe su 25 alunni 8 alunni hanno detto di non fare mai colazione.Abbiamo chiesto ai ragazzi quale tipo di grafico si potrebbe utilizzare per rappre-sentare i dati raccolti e alla fine, dopo una lunga discussione, abbiamo deciso di utilizzare l’istogramma.

Abbiamo chiesto a 20 ragazzi di una classe prima se la mattina fanno colazione prima di venire a

scuola.

Dalla nostra indagine è risultato che 12 ragazzi fanno sempre colazione e 8 ragazzi a volte si e a

volte no. In altre classi i risultati sono stati diversi: per esempio in un'altra classe su 25 alunni 8

alunni hanno detto di non fare mai colazione.

Abbiamo chiesto ai ragazzi quale tipo di grafico si potrebbe utilizzare per rappresentare i dati

raccolti e alla fine, dopo una lunga discussione, abbiamo deciso di utilizzare l'istogramma.


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Successivamente abbiamo chiesto a 20 ragazzi cosa mangiano a colazione ed è emerso che 8 ragazzi la mattina preferiscono consumare il latte e caffè con i biscot-ti, 7 il latte con i biscotti, 2 il latte e i cereali, 2 un cornetto con un succo di frutta e 1 alunno beve solo un succo di frutta.

In un’altra classe abbiamo ottenuto altri dati:Successivamente abbiamo chiesto a 20 ragazzi cosa mangiano a colazione ed è emerso che 8

ragazzi la mattina preferiscono consumare il latte e caffè con i biscotti, 7 il latte con i biscotti, 2 il

latte e i cereali, 2 un cornetto con un succo di frutta e 1 alunno beve solo un succo di frutta.

In un'altra classe abbiamo ottenuto altri dati:


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Partendo dalla tabella delle frequenze relative al secondo grafico abbiamo intro-dotto il concetto di moda.

I ragazzi hanno quindi calcolato la moda su quello che mangiano a colazione e du-rante l’intervallo ed è emerso quanto segue: 15 alunni preferiscono la schiacciata, 4 la pizza e 2 i crackers.

Questa attività è stata l’occasione per lavorare insieme e confrontarsi su un ar-gomento molto sentito da tutti anche da quegli alunni che in genere hanno una scarsa partecipazione.Tra le varie rappresentazioni proposte, i ragazzi hanno preferito utilizzare gli isto-grammi poiché gli aerogrammi per alcuni comportano ancora difficoltà.

Partendo dalla tabella delle frequenze relative al secondo grafico abbiamo introdotto il concetto di

moda.

Partendo dalla tabella delle frequenze relative al secondo grafico abbiamo introdotto il concetto di

moda.

I ragazzi hanno quindi calcolato la moda su quello che mangiano a colazione e durante l'intervallo

ed è emerso quanto segue: 15 alunni preferiscono la schiacciata, 4 la pizza e 2 i crackers.

Questa attività è stata l’occasione per lavorare insieme e confrontarsi su un argomento molto sentito

da tutti anche da quegli alunni che in genere hanno una scarsa partecipazione.

Tra le varie rappresentazioni proposte, i ragazzi hanno preferito utilizzare gli istogrammi poiché gli

aerogrammi per alcuni comportano ancora difficoltà.


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Abbiamo chiesto loro chi abitualmente va a fare la spesa e se sono soliti leggere lo scontrino rilasciato alla cassa; da questo, possiamo ricavare utili informazioni. Esaminandone uno, portato a scuola da noi insegnanti, abbiamo rivolto ai ragaz-zi domande matematiche e non. Come al solito l’argomento soldi è stato molto rassicurante… si sono mossi in un campo nel quale quotidianamente agiscono e conoscono.

Abbiamo chiesto agli alunni di riscrivere i prezzi in ordine crescente.Dopo un iniziale lavoro individuale di analisi siamo passati al confronto collettivo dei dati emersi.

L’argomento ha vivacizzato la materia: dal confronto fra tutti è nata la discussione e ciascuno può modificare o ampliare ciò che aveva scritto in precedenza. Su alcuni punti è stato difficile assumere una posizione concorde: si considerano tutti i dati numerici? Sono tutti uguali? No, alcuni hanno un meno davanti: perchè? Rappre-sentano lo sconto applicato sui prodotti e allora cosa facciamo? Consideriamo lo sconto?Alla fine si decide di inserire i vari elementi in due colonne:

a) Senza considerare lo sconto b) Considerando lo sconto

Il prezzo del latte (18 euro) era per 15 l, ma da alcuni è stato considerato come il prodotto più costoso.Dato che la maggior parte dei ragazzi fa colazione con il latte e caffè e i biscotti, abbiamo chiesto loro di calcolare quanto si spende supponendo che a colazione si prenda una tazza di latte (250 ml) e caffè (15 g) con 7 biscotti.

Abbiamo chiesto loro chi abitualmente va a fare la spesa e se sono soliti leggere lo scontrino

rilasciato alla cassa; da questo, possiamo ricavare utili informazioni. Esaminandone uno, portato a

scuola da noi insegnanti, abbiamo rivolto ai ragazzi domande matematiche e non. Come al solito

l’argomento soldi è stato molto rassicurante… si sono mossi in un campo nel quale quotidianamente

agiscono e conoscono.

Abbiamo chiesto agli alunni di riscrivere i prezzi in ordine crescente.

Dopo un iniziale lavoro individuale di analisi siamo passati al confronto collettivo dei dati emersi.

L’argomento ha vivacizzato la materia: dal confronto fra tutti è nata la discussione e ciascuno può

modificare o ampliare ciò che aveva scritto in precedenza. Su alcuni punti è stato difficile assumere

una posizione concorde: si considerano tutti i dati numerici? Sono tutti uguali? No, alcuni hanno un

meno davanti: perchè? Rappresentano lo sconto applicato sui prodotti e allora cosa facciamo?

Consideriamo lo sconto?

Alla fine si decide di inserire i vari elementi in due colonne:


Il prezzo del latte (18 euro) era per 15 l, ma da alcuni è stato considerato come il prodotto più

costoso.

Dato che la maggior parte dei ragazzi fa colazione con il latte e caffè e i biscotti, abbiamo chiesto

loro di calcolare quanto si spende supponendo che a colazione si prenda una tazza di latte (250 ml)

e caffè (15 g) con 7 biscotti.

Naturalmente per ricavare i prezzi abbiamo utilizzato lo scontrino in nostro possesso.


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Naturalmente per ricavare i prezzi abbiamo utilizzato lo scontrino in nostro pos-sesso.In questo modo li abbiamo fatti lavorare sulle quattro operazioni e sulle equivalen-ze partendo da un argomento che li riguarda da vicino.

In alternativa si potrebbe chiedere ai ragazzi di calcolare quanto si spende per pre-parare un dolce per cui servono 4 uova, 250 g di farina, 200 g di zucchero, 125 g di burro, 200 ml di latte e una bustina di lievito sapendo che :

Consideriamo lo sconto?

Alla fine si decide di inserire i vari elementi in due colonne:


Il prezzo del latte (18 euro) era per 15 l, ma da alcuni è stato considerato come il prodotto più

costoso.

Dato che la maggior parte dei ragazzi fa colazione con il latte e caffè e i biscotti, abbiamo chiesto

loro di calcolare quanto si spende supponendo che a colazione si prenda una tazza di latte (250 ml)

e caffè (15 g) con 7 biscotti.

Naturalmente per ricavare i prezzi abbiamo utilizzato lo scontrino in nostro possesso.

In questo modo li abbiamo fatti lavorare sulle quattro operazioni e sulle equivalenze partendo da un

argomento che li riguarda da vicino.

In alternativa si potrebbe chiedere ai ragazzi di calcolare quanto si spende per preparare un dolce

per cui servono 4 uova, 250 g di farina , 200 g di zucchero, 125 g di burro, 200 ml di latte e una

bustina di lievito sapendo che :

In questo modo li abbiamo fatti lavorare sulle quattro operazioni e sulle equivalenze partendo da un

argomento che li riguarda da vicino.

In alternativa si potrebbe chiedere ai ragazzi di calcolare quanto si spende per preparare un dolce

per cui servono 4 uova, 250 g di farina , 200 g di zucchero, 125 g di burro, 200 ml di latte e una

bustina di lievito sapendo che :


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Naturalmente è fondamentale porre attenzione a cosa mangiamo, per questo ci siamo chiesti cosa contiene il latte, un alimento scelto a colazione dalla maggior parte dei ragazzi.Abbiamo mostrato loro un aerogramma sulla composizione del latte di mucca e li abbiamo aiutati a ricavare le percentuali di acqua, proteine, lattosio, grassi e sali minerali.

In classe prima i ragazzi non sono ancora abituati ad utilizzare costantemente le percentuali, ma dall’osservazione del grafico hanno subito intuito “che l’acqua co-stituisce più della metà del latte (50%), poi più dei _ (75%) e infine all’incirca il 75% più la metà del restante 25%, cioè circa l’87,5%” in linea con i dati di partenza.Più difficile è stato attribuire le altre percentuali; in questo caso siamo partiti dall’osservazione che i dati relativi alla percentuale di proteine, lattosio e grassi sono molto simili.

Successivamente abbiamo somministrato altri tipi di problemi:

1) Calcola la quantità di acqua, proteine, grassi e zuccheri contenuti in 300 g di latte di mucca, sapendo che 100 g di latte contengono 3,50 g di proteine, 3,50 g di grassi, 4,63 g di zuccheri, 0,74 g di sali minerali e il resto è acqua.

Naturalmente è fondamentale porre attenzione a cosa mangiamo, per questo ci siamo chiesti cosa

contiene il latte, un alimento scelto a colazione dalla maggior parte dei ragazzi.

Abbiamo mostrato loro un aerogramma sulla composizione del latte di mucca e li abbiamo aiutati a

ricavare le percentuali di acqua, proteine, lattosio, grassi e sali minerali.

In classe prima i ragazzi non sono ancora abituati ad utilizzare costantemente le percentuali, ma

dall'osservazione del grafico hanno subito intuito “che l'acqua costituisce più della metà del latte

(50%), poi più dei ¾ (75%) e infine all'incirca il 75% più la metà del restante 25%, cioè circa

l'87,5%” in linea con i dati di partenza.

Più difficile è stato attribuire le altre percentuali; in questo caso siamo partiti dall'osservazione che i

dati relativi alla percentuale di proteine, lattosio e grassi sono molto simili.

Successivamente abbiamo somministrato altri tipi di problemi:

1) Calcola la quantità di acqua, proteine, grassi e zuccheri contenuti in 300 g di latte di mucca,

sapendo che 100 g di latte contengono 3,50 g di proteine, 3,50 g di grassi, 4,63 g di zuccheri, 0,74 g

di sali minerali e il resto è acqua.

2) Calcola quante kcal ci sono in 150 g di biscotti sapendo che in 100 g ci sono 458 kcal.


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2) Calcola quante kcal ci sono in 150 g di biscotti sapendo che in 100 g ci sono 458 kcal.

Verifica finaleDi seguito si riportano alcuni esempi di esercizi che potremmo dare in un’eventua-le verifica su questo argomento.

E per non dimenticare …., anche in vista delle prove Invalsi, potremo proporre i seguenti quesiti, inerenti l’argomento affrontato, per abituare i ragazzi a ricavare informazioni dalla lettura dei grafici:

Verifica finale

Di seguito si riportano alcuni esempi di esercizi che potremmo dare in un'eventuale verifica su

questo argomento.

Verifica finale

Di seguito si riportano alcuni esempi di esercizi che potremmo dare in un'eventuale verifica su

questo argomento.

E per non dimenticare …. , anche in vista delle prove Invalsi, potremo proporre i seguenti quesiti,

inerenti l’argomento affrontato, per abituare i ragazzi a ricavare informazioni dalla lettura dei

grafici:

E per non dimenticare …. , anche in vista delle prove Invalsi, potremo proporre i seguenti quesiti,

inerenti l’argomento affrontato, per abituare i ragazzi a ricavare informazioni dalla lettura dei

grafici:


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Questa nuova esperienza di auto-formazione non poteva che terminare con un ul-timo incontro di lavoro, finito con un momento goloso di degustazione di dolcetti, in onore del titolo del nostro progetto: MATEMATICAMENTE GUSTANDO!

Questa nuova esperienza di auto-formazione non poteva che terminare con un ultimo incontro di

lavoro, finito con un momento goloso di degustazione di dolcetti, in onore del titolo del nostro

progetto: MATEMATICAMENTE GUSTANDO!


416 - toscana.istruzione.it · • Piegare autonomamente e ... la metà, ecc... • Spiegare le...

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