3 ANALISIS GRAFICO
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EXPERIMENTO 3
ANÁLISIS GRÁFICO
1. OBJETIVOS
Hacer uso de las técnicas de anlisis !r"co. #onocer las $ases %ara reali&ar una re%resentaci'n
!r"ca. (tili&ar adecuada)ente el %a%el )ili)etrado* lo!ar+t)ico
, se)ilo!arit)ico.
-. MTERI/ES
3 Ho0as de %a%el )ili)etrado 1 o0a de %a%el lo!ar+t)ico 1 o0a de %a%el se)ilo!arit)ico
Re!la de 32 c) /%i&
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3. (N4MENTO TE5RI#O
ANÁLISIS GRÁFICO
En el anlisis de un %ro$le)a 6+sico se %uede %artir de lateor+a 7ue %redice una cierta le, 6+sica la cual se e8%resa conuna ecuaci'n cu,a 6or)a )ate)tica nos !uiar al anali&ar la6or)a del !r"co. Es decir* !ra"cando los 9alorese8%eri)entales se tendrn una cur9a uni6or)e 7ue )uestra latendencia de los %untos. Ense!uida se co)%ara la 6or)a de lacur9a o$tenida* con a7uello %redico te'rica)ente. Siconcuerdan* ello corres%onde a una co)%ro$aci'ne8%eri)ental de la le, 6+sica considerada. /a 6unci'n)ate)tica )s si)%le es la l+nea recta , es %or ello 7ue
tiene !ran i)%ortancia en el anlisis de datos e8%eri)entales.Por lo tanto es :til la linealidad de la cur9a cuando ésta no seauna recta.
ELECCIÓN DE VARIABLES
; Varia$le 4e%endiente
(na 9aria$le de%endiente es a7uella cu,os 9aloresde%enden de los 7ue to)en otra 9aria$le. /a 9aria$lede%endiente en una 6unci'n se suele re%resentar %or ,./a 9aria$le de%endiente se re%resenta en el e0eordenadas. Son las 9aria$les de res%uesta 7ue se
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o$ser9an en el estudio , 7ue %odr+an estar in
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FUNCIÓN LINEAL
i= /a ecuaci'n de una recta est de"nida %or>
y=mx+b
ii= Tal es el caso del lan&a)iento 9ertical acia a$a0o* cu,ale, de )o9i)iento est dada %or>
V =¿+Vo
Si se reali&a tal e8%eriencia , se to)an 9alores de 9 ? [email protected]= seo$ser9ar 7ue al !ra"car la ta$la de 9alores de 9 , t*o$tendre)os una recta . 4ica recta nos %er)itir deter)inarla aceleraci'n de !ra9edad ! a tra9és del clculo de su%endiente. de)s se %odr deter)inar 92 aciendo unae8tra%olaci'n de la recta o$tenida asta cortar el e0e 9ertical.Por lo tanto %ara !ra"car una 6unci'n tal co)o la indicada* seutili&ar %a%el )ili)etrado @%a%el de uso )s co):n cu,ose0es son a)$os lineales* es decir* las di9isiones estni!ual)ente es%aciadas=.
FUNCIÓN POTENCIAL
/a ecuaci'n de una 6unci'n %otencial est de"nida %or>
y=∁ X n 4onde # , n son constantes.
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l re%resentar los 9alores de las 9aria$les* de%endiente einde%endiente en una !r"ca so$re el %a%el )ili)etrado*de$e resultar la cur9a caracter+stica de la 6unci'n %otencial dela 6or)a co)o se indica en la "!ura A. Si to)a)os lo!arit)o
de a)$os lados se o$tiene>
log y=n log x+log∁ BB.. @1=
Si ace)os el ca)$io de 9aria$les>
9 ? lo! ,
u ? lo! 8
C ? lo! c
Tene)os 7ue la ecuaci'n @1= se %uede escri$ir co)o>
v=nu+k
FUNCIÓN EXPONENCIAL
/a ecuaci'n de una 6unci'n e8%onencial est de"nida %or>
y=k abx
4onde C* a , $
son constantes.
l re%resentar los 9alores de las 9aria$les* de%endiente einde%endiente en el %a%el )ili)etrado* de$e resultar la cur9a
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caracter+stica de la 6unci'n e8%onencial tal co)o se indica enla "!ura D. Si to)a)os lo!arit)o de a)$os lados se o$tiene>
a
log ¿+ logk
¿ y=bx¿
log¿
Si a 9ale 12* de$e a%licarse lo!arit)o en $ase die&. Si a tieneun 9alor cual7uiera* de$e a%licarse lo!arit)o en $ase a ese)is)o 9alor. Por e0e)%lo* si a ? -* se a%lica lo!arit)o en$ase -. Se tiene entonces>
log y=bx+ logk B @3=
Si se ace el ca)$io de 9aria$le>
u=log y
9 ? lo! C
Se tiene 7ue la ecuaci'n @3= resulta>
u=bx+v
MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS
(na recta 7ue )e0or se a0usta es una l+nea recta 7ue es la)e0or a%ro8i)aci'n del con0unto de datos dado.
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Es usada %ara estudiar la naturale&a de la relaci'n entre dos9aria$les.
(na recta 7ue )e0or se a0usta %uede ser deter)inada
a%ro8i)ada)ente usando el )étodo 9isual al di$u0ar unal+nea recta en una !r"ca de dis%ersi'n %ara 7ue tanto eln:)ero de %untos arri$a de la recta , de$a0o de la recta seancasi i!uales @, la l+nea %asa a tra9és de tantos %untos co)osea %osi$le=.
(na 6or)a )s %recisa de encontrar la recta 7ue )e0or sea0usta es el )étodo de )+ni)os cuadrados.
(se los %asos si!uientes %ara encontrar la ecuaci'n de larecta 7ue )e0or se a0usta %ara un con0unto de %are0asordenadas>
Paso 1> #alcule la )edia de los 9alores de x , la )edia de los9alores de y .
Paso -> Realice la su)a de los cuadrados de los 9alores de x .
Paso 3> Realice la su)a de cada 9alor de x )ulti%licado %or su9alor corres%ondiente y .
Paso A> #alcule la %endiente de la recta usando la 6'r)ula>
4onde n es el n:)ero total de %untos delos datos.
http://hotmath.com/hotmath_help/spanish/topics/slope.htmlhttp://hotmath.com/hotmath_help/spanish/topics/slope.html
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Paso > #alcule la interce%ci'n en y de la recta usando la6'r)ula>
4onde >
Son las )edias de las coordenadas de x y y de los %untos de
datos res%ecti9a)ente.
Paso D> (se la %endiente , la interce%ci'n en y %ara 6or)ar laecuaci'n de la recta.
Ejemplo:
(se el )étodo de )+ni)os cuadrados %ara deter)inar laecuaci'n de la recta 7ue )e0or se a0usta %ara los datos. /ue!o!ra"7ue la recta.
Solución:
Fra"7ue los %untos en un %lano coordenado.
http://hotmath.com/hotmath_help/spanish/topics/y-intercepts.htmlhttp://hotmath.com/hotmath_help/spanish/topics/y-intercepts.htmlhttp://hotmath.com/hotmath_help/spanish/topics/y-intercepts.html
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#alcule las )edias de los 9alores de x , los 9alores de y * lasu)a de los cuadrados de los 9alores de x * , la su)a de cada9alor de x )ulti%licado %or su 9alor corres%ondiente y .
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#alcule la %endiente.
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#alcule la interce%ci'n en y .
Pri)ero* calcule la )edia de los 9alores de x , la )edia de los9alores de y .
(se la 6'r)ula %ara calcular la interce%ci'n en y .
(se la %endiente , la interce%ci'n en y %ara 6or)ar laecuaci'n de la recta 7ue )e0or se a0usta.
/a %endiente de la recta es ? ;1.1 , la interce%ci'n en y es ?1A.2.
Por lo tanto* la ecuaci'n es y ? ;1.1 x G 1A.2.
4i$u0e la recta en la !r"ca de dis%ersi'n.
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USO DEL PAPEL LOGARITMICO
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USO DEL PAPEL SEMILOGARITMICO
Para relaciones e8%onenciales de la 6or)a y=k 10 xn
se utili&a
%a%el se)ilo!ar+t)ico* %or 7ué .#onstru,a adecuada)ente
su ta$la %ara a%licar el )étodo de re!resi'n lineal.
/a 6unci'n y=e x
en donde Ke KK es el 6a)oso n:)ero cu,o
9alor a%ro8i)ado es -*L1-1-A2A* se deno)ina6unci'n e8%onencial natural. (na 6or)a )s !eneral de la
6unci'n e8%onencial es> y=f ( x )=mekx
* en la 7ue ) , C %ueden
ser cuales7uiera n:)eros reales. En el si!uiente !r"co se%resenta la 6or)a de la 6unci'n e8%onencial %ara )?122 ,
C?2*> y=100e x /2
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Por e0e)%lo #')o%ode)os )edir la
edad de una len!ua %articular Su%on!a)os 7ue desea)osesta$lecer la ecuaci'n 7ue ri!e la desa%arici'n de %ala$ras deuna len!ua %articular 7ue en el )o)ento t?2 conta$a con N2%ala$ras $sicas. Estas %ala$ras %ueden ser sustanti9os co)oo)$re* )u0er , casa 9er$os co)o co)er , ca)inarad0eti9os co)o $ueno , !rande , %artes de %ala$ras co)o%re"0os , su"0os. En la lista $sica no se inclu,en las %ala$rastécnicas 7ue %ueden 6or)ar %arte de la len!ua en estudio.
Puesto 7ue las len!uas e9olucionan lenta)ente* el tie)%o t seconsiderar en )ilenios. El su%uesto 6unda)ental 7ue)ane0an los antro%'lo!os del len!ua0e es 7ue la tasainstantnea de 9ariaci'n res%ecto al tie)%o* esto es* la tasa ala 7ue las %ala$ras de la lista $sica a$andonan la len!ua enel )o)ento t* es directa)ente %ro%orcional al n:)ero de%ala$ras [email protected]= de la lista en ese )o)ento. Si)$'lica)ente%odr+a)os e8%resar este su%uesto co)o>
Tasa de 9ariaci'n instantnea de @t=?;C @t=
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En donde C es un 6actor de %ro%orcionalidad @de si!no%ositi9o= 7ue de%ende s'lo de la len!ua estudiada. El si!none!ati9o en la e8%resi'n ocurre %or7ue [email protected]= decrece en eltie)%o* claro est. 4eter)inar [email protected]= a %artir de esa e8%resi'n
re7uiere de erra)ientas de )ate)ticas su%eriores. Sede)uestra 7ue [email protected]= est dada %or la si!uiente 6unci'ne8%onencial>
/os e8%ertos en este ti%o de estudios an lo!rado esta$lecer7ue la %ro%orci'n de %ala$ras toda9+a en uso des%ués de un)ilenio en la )a,or %arte de las len!uas conocidasusual)ente est %r'8i)o al 9alor 2*2* esto es>
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A. PRO#E4IMIENTO
En condiciones de re%oso cuente con un cron')etro eln:)ero de %ulsos arteriales de los inte!rantes del
!ru%o * , co)%lete la si!uiente ta$la 3.-.
Tiempo
Nombre10s 20s 0s !0s "0s #0s $0s %0s
&aterin'orras
1# ! "1 #( %" 100 11$ 12
)ianaTinta*a
1% ! !2 #0 $% (" 112 12$
CarolineGranados
1# 0 !2 "1 #" %0 (" 110
+,m-s. 1"/% 1%/% 2"/1 0/2 $/# !"/$ "0/1 #/1 $0/% $(/!
), μm
.
20 /2 "/0 $/( 11/2 1"/% 20/0 2% /2 (/% "0/1
/a ta$la 3.3 )uestra la ra%ide& @V= de %ro%a!aci'n de un%ulso eléctrico a lo lar!o de una "$ra ner9iosa en 6unci'nde su di)etro @d=.
T,das. 0 1 2 ! " # $ % ( 10
Centas-min
!!" !02 "# 1" 2$% 2!# 21% 1( 1$1 1"1 1
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/a ta$la 3.A )uestra la tasa de recuento de unasustancia radiacti9a en el tie)%o.D. #(ESTIONRIO
a=
#onstru,a la !r"ca corres%ondiente a la ta$la 3.3 en %a%el)ili)étrico* n:)ero de %ulsos en 6unci'n del tie)%o.4escri$a la !r"ca>
; Para t?Ls , 1-2s el n:)ero de %ulsos arteriales es>
$= #onstru,a la !r"ca corres%ondiente a la ta$la 3.3 en%a%el )ili)étrico* la ra%ide& del %ulso eléctrico en
T3$"s T3120s
Caroline "#/!# (1/0$
&aterin !/"2 $0
)iana 11(/" 1(1/"
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6unci'n del di)etro de "$ra ner9iosa. 4escri$a est!r"ca>
E#(#ION> ? 2*L-X Q 13*-
Para d? D*2 )* la ra%ide& del i)%ulso eléctrico es >
? 2*[email protected]*2=; 13*- ?;.3 entonces V @)s=? ;.3
Para d? A )* la ra%ide& del i)%ulso eléctrico es >
?2.L- @A=; 13*-
+,m-s
.
1* 1* -*1 32*- 3L*D A*L 2*1 D3*1 L2* L*A A
d,4m
.
-.2 3*- *2 L* 11*- 1* -2*2 - *- 3* 2*1 1
+5d 31*D D2*1D 1-* -3*
A-1*1- L--*2D 122- 1LL*A-
-1L*A
3LL*A
11
+2 -A*DA
33*AA
D32.21
1-*2A
1A13*LD
-2.A
-12.21
31*D1
21-.DA
D32A.3D
-3
?-.D3 entonces V @)s=?-*D3
)? [email protected]*--=;@A3D*D= @1M3*-= $? @1M3*-= @-3AED=;
@A3D*D= @111LD*--=
-
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[email protected]=;@A3D*D=
-
@A3D*D=
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m3 0/$2b3 61/2"
; 4e los resultados anteriores* #ul de ellas es la )scon"a$le
/a )s con"a$le seria la ra%ide& %ositi9a %or ser )sa%e!ado a la realidad *la ra%ide& sie)%re tiende a a9an&ar *en ca)$io en la ra%ide& ne!ati9a se %odr+a de)ostrar se!:nel siste)a de coordenadas 7ue esté usando un e0e)%lo claro
seria de dos trenes 7ue 9an en direcci'n o%uesta* alencuentro* uno 9a con 9elocidad %ositi9a , el otro ne!ati9a.
c= 0ustar %or el )étodo de )+ni)os cuadrados lossi!uientes datos>
7i 1 ! # % 11 12 1" #0
8i 1 $ 12 1$ 2" ! # !" 11$
7i 58i 1 21 !% 102 200 $! !2 #$" 1%"
7i2 1 ( 1# # #! 121 1!! 22" #1#
RES(/T4OS>) ? [email protected]=;@D2= @11L= S [email protected]=;@D2=
-
? E*N
$? @11L= @D1D=;@D2= @1ME3=S [email protected]=;@D2=
- ? ;; -N*A
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E#(#I5N> ? )8 G $ * entonces >
? *8 ; -*A
L. BIB/IOFR
nlisis !r"co. Parte I. Escalas lineales , lo!ar+t)icas.
n!el Man&ur Fu&)n @4e%to. de +sica=tt%>UUU.i&t.ua).)8neU%a!econtactosanteriornLneanalisis;!ra"co1.%d6
N/ISIS 4E FRI#Stt%>docencia.udea.edu.core!ionali&acionirs;32Dcontenidola$3.t)l
Mar!arita E. PatiWo Jara)illo. PREN4IEN4O FRI#R NOTR ME4I4Stt%>UUU.slidesare.net)ar!arita%atinoa%rendiendo;a;!ra"car
tt%> UUU."sterra.co))$ein9esti!a!ra"cos!ra"cos.as%
http://www.slideshare.net/margaritapatino/aprendiendo-a-graficarhttp://www.slideshare.net/margaritapatino/aprendiendo-a-graficarhttp://www.fisterra.com/mbe/investiga/graficos/graficos.asphttp://www.slideshare.net/margaritapatino/aprendiendo-a-graficarhttp://www.slideshare.net/margaritapatino/aprendiendo-a-graficarhttp://www.fisterra.com/mbe/investiga/graficos/graficos.asp
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tt%>Ue$del%ro6esor.ula.9eanalisisde!ra"cas.%d6Gla$oratorio.co)
tt%>"sical."sica.edu.u,-22Dteoricoci6ras
-2si!ni"cati9as.doc
tt%>UUU.!oo!le.co).searcl?esY7?!ra"coGrelacionGlinealY)eta
. #ON#/(SIONES
Para anali&ar los datos e8%eri)entales* sie)%re con9iene!ra"carlos. Si los %untos estn contenidos en una recta lo 7ueresta %or acer es deter)inar* a %artir de la !r"ca* los%ar)etros 7ue la descri$en. Por el contrario* si los %untose8%eri)entales nos e a0ustan a una recta* sino )s $ien a unacur9a* entonces se recurre a !ra"carlos usando escalaslo!ar+t)icas en a)$os e0es coordenados o sola)ente en uno, escala lineal en el otro. El %ro%'sito es 7ue* con el uso de!r"cas lo!ar+t)icas , se)ilo!ar+t)icas* los %untos
descri$an una recta ,a 7ue su identi"caci'n es )u, 6cil einduda$le. Otra )anera de lo!rar 7ue los %untose8%eri)entales estén so$re una recta es )ediante unadecuado ca)$io de 9aria$les* el cual usual)ente essu!erido %or el anlisis te'rico del %ro$le)a. Todas las cur9asde la 6or)a ,?a8n %ueden ser trans6or)adas %ara 7ue sean
http://webdelprofesor.ula.ve/analisisdegraficas.pdf+laboratorio.comhttp://webdelprofesor.ula.ve/analisisdegraficas.pdf+laboratorio.comhttp://fisical.fisica.edu.uy/2006/teorico/cifras%20significativas.dochttp://fisical.fisica.edu.uy/2006/teorico/cifras%20significativas.dochttp://webdelprofesor.ula.ve/analisisdegraficas.pdf+laboratorio.comhttp://webdelprofesor.ula.ve/analisisdegraficas.pdf+laboratorio.comhttp://fisical.fisica.edu.uy/2006/teorico/cifras%20significativas.dochttp://fisical.fisica.edu.uy/2006/teorico/cifras%20significativas.doc
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l+neas rectas usando escalas lo!ar+t)icas en a)$os e0escoordenados..
