2ª lezione Grandezze e unità di misura - Università … le lunghezze d'onda corrispondenti agli...

Grandezzee unità di misuraCorso di illuminotecnica

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Grandezzee unitàdi misura

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In questa seconda lezione approfondiremo i seguenti argomenti:•grandezze fotometriche e loro unità di misura;•strumenti di misura.

Grandezze fotometrichee loro unità di misuraPremettiamo anzitutto che le definizioni relative alle grandezze fotometriche sono basatesul caso ideale di sorgenti puntiformi. Sorgenti cioè nelle quali tutti i raggi luminosi partonoda un solo punto. Tutte le sorgenti disponibili in pratica, anche le più piccole hanno, però,dimensioni più o meno notevoli. Sappiamo d'altra parte che quando osserviamo un corpoa distanza crescente esso ci appare con dimensioni minori rispetto a quelle reali;al caso limite quando tale distanza diviene molto grande rispetto alle dimensioni del corpoosservato possiamo assimilare quest'ultimo ad un punto. Quando si parla di sorgentidi luce puntiformi si suppone dunque che le loro dimensioni siano trascurabili rispettoalla distanza di osservazione. Le grandezze fotometriche che più interessano nel campodell'illuminotecnica sono le seguenti:• flusso luminoso;• intensità luminosa;• illuminamento;• luminanza.

Flusso luminosoIl flusso luminoso rappresenta l'energia irradiata in ogni secondo dalla sorgente di luce,riferita alla sensibilità spettrale relativa dell'occhio umano. Il simbolo del flusso luminosoè ?. L'unità di misura è il lumen (simbolo lm). Come abbiamo detto a propositodella percezione visiva la sensibilità relativa dell'occhio è massima per la lunghezza d'ondadi 555nm (colore giallo - verde). Un watt di potenza radiante in corrispondenzadi tale lunghezza d'onda equivale a 683 lumen. Per le lunghezze d'onda corrispondentiagli altri colori dello spettro visibile la sensibilità dell'occhio è minore e varia come indicatonella curva di cui alla figura 1.7 riportata nella prima lezione. Nella tabella 2.I sono indicatii valori del flusso luminoso emesso da alcuni tipi di lampade. Strettamente connessocon la grandezza flusso luminoso è il parametro efficienza luminosa molto importanteper quanto riguarda la scelta delle lampade in rapporto al risparmio energetico. Si definisceefficienza luminosa di una lampada il rapporto tra la il flusso luminoso da essa emesso(espresso in lumen) ed il valore della potenza elettrica (espresso in watt) da essa assorbita.L'ef fic ienza luminosa del le lampade viene dunque espressa in lm/W.Essa varia da 14 lm/W per le lampade ad incandescenza tradizionali da 100 W - 220 V

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a circa 200 lm/W per quelle a vapore di sodio a bassa pressione.Tenuto conto delle disposizioni vigenti relative al contenimento dei consumi energeticii progettisti devono scegliere lampade che, pur essendo adatte a soddisfare in misuracorrelata al genere di impianto in esame le esigenze relative alla qualità della luce,siano caratterizzate da un'efficienza luminosa quanto più possibile elevata.Torneremo comunque sull'argomento, approfondendolo, nel corso delle lezioni dedicateai vari tipi di lampade.

Figura 2.1 Intensità luminosa.

Ad incandescenza con ampolla sferica chiara 60 W 230 V 650 lm

Alogena a doppio attacco 500 W 230 V 9.900 lm

Fluorescente compatta integrata SL-E 17 W 230 V 850 lm

Fluorescente lineare TLD 58 W /83 5.200 lm

A ioduri Mastercolour CDM-T 70 W 6.000 lm

Al sodio alta pressione SON-T 100 W 10.000 lm

Al sodio alta pressione SON-T 400 W 54.000 lm

Tabella 2.1 Valori del flusso luminoso emesso da alcuni tipi di lampade:

Intensità luminosaL'intensità luminosa (in una determinata direzione) è il flusso emesso per unità di angolosolido in quella data direzione (figura 2.1).In generale una sorgente luminosa non irradia il flusso uniformemente in ogni direzione.Tuttavia se in una determinata direzione immaginiamo un cono molto stretto,con origine nel centro della sorgente considerata puntiforme, il flusso luminoso compresoin questo cono sarà caratterizzato da una distribuzione pressoché uniforme.La quantità di flusso luminoso in esso compresa è proporzionale all'angolo solido sotteso

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Figura 2.2 Concetto di angolo solido.

Figura 2.3 Lampada alogena tipo Master PAR - E Spot da 20 W.

per cui il flusso luminoso per unità di angolo solido corrisponde al flusso emesso secondola direzione considerata e rappresenta l'intensità luminosa della sorgente secondotale direzione. Il simbolo dell'intensità luminosa è I e l'unità di misura è la candela(simbolo cd). Per chiarire il concetto di angolo solido consideriamo una sfera aventeun raggio di r metri e sulla sua superficie prendiamo un'area di A m2 (figura 2.2).Se immaginiamo di far muovere il raggio di questa sfera lungo il perimetro dell'area Apresa in considerazione, il raggio stesso viene a formare un cono che sottende un angolosolido di: A / r2 steradianti. Nel caso in cui A sia uguale ad r2 questo angolo rappresental'angolo solido unitario: r2/ / r2 = 1 steradiante. Ricordando che la superficie di una sferaè uguale a 4π r2 possiamo affermare che qualora il raggio preso in considerazione descrivaun'area A coincidente con tutta la superficie della sfera stessa l'angolo solido descrittorisulta A / r2 cioè 4π r2 / r2 = 12,56 steradianti. Il parametro intensità luminosa è essenzialenel campo dell'illuminotecnica. Basti pensare ad esempio che il controllo dei valoridelle intensità luminose emesse dagli apparecchi di illuminazione (in par ticolarequelli che devono essere installati negli uffici con videoterminali) in determinate direzioniè essenziale al fine di evitare l'affaticamento visivo.

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Figura 2.5 Legge dell’inverso del quadrato.

Figura 2.4 Flusso luminoso.

Ordini di grandezza dell'intensità luminosa:• l'intensità luminosa, al centro del fascio di luce emesso da una lampada alogenatipo Master PAR - E Spot da 20 W (figura 2.3) è di 7.000 cd;• i fari marini emettono fasci di luce al cui centro l'intensità luminosa può essereanche di 2.000.000 cd.

IlluminamentoÈ il valore del flusso luminoso che incide sull'unità di area. Il simbolo è E; l'unità di misuraè il lux. Il valore dell'illuminamento medio (Em) in corrispondenza di un piano di area Asu cui incida, distribuendosi in modo uniforme, un flusso luminoso F è dato (figura 2.4)dalla relazione: Flusso incidente Em = ---------------------- Area

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2ª lezioneSe il flusso è espresso in lumen e l'Area in m_ Em risulta espresso in lux. Ordini di grandezzadell'illuminamento:• In estate, a mezzogiorno, in pieno sole: circa 100.000 lux• In inverno, a mezzogiorno, all'aperto: circa 10.000 lux• Luna piena con cielo senza nuvole: circa 0.25 luxL'illuminamento in un punto di un piano perpendicolare alla direzione di incidenzadella luce (figura 2.5) è dato dalla formula seguente:

Ep = I / d2

Cioè l'illuminamento in un punto di un piano perpendicolare alla direzione di incidenzadella luce è pari all'intensità luminosa nella direzione di quel punto diviso per il quadratodella distanza fra sorgente luminosa puntiforme ed il punto stesso. Ciò esprime la cosiddetta"legge dell'inverso del quadrato". A rendere ragione di tale definizione valga l'esempiodi figura 2.5 relativa al caso di una sorgente che emette un'intensità luminosa di 100 cdnella direzione perpendicolare alla superficie illuminata.In base alla suddetta formula nel punto di incidenza della luce sulla superficie illuminatal'illuminamento Ep sarà:• 100 lux (100 / 1) alla distanza di un metro;• 25 lux (100 / 22) alla distanza di 2 metri;• 11 lux (100 / 32) alla distanza di 3 metri.L'illuminamento orizzontale in un punto di un piano non perpendicolare alla direzionedell'intensità luminosa (figura 2.6) è data dalla formula:

Eor = I cos ? / d2

Cioè: l'illuminamento orizzontale in un punto di un piano non perpendicolare alla direzionedell'intensità luminosa è pari al valore dell'intensità luminosa nella direzione del punto,divisa per il quadrato della distanza (misurata tra la sorgente ed il punto) e moltiplicataper il coseno dell'angolo gamma compreso tra la direzione di incidenza della lucee la normale al piano. Questa definizione esprime la cosiddetta "legge del coseno".La relazione di cui sopra espressa in funzione dell'altezza della sorgente rispetto al pianoilluminato (figura 2.7) diviene: I Eor = ------ cos3 ? h2

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2ª lezionein cui ; h è l'altezza della sorgente rispetto alla superficie.; Ep è l'illuminamento orizzontalein lux nel punto P; I è l'intensità in candele nella direzione del punto P.L'illuminamento ver ticale in un punto P (figura 2.8) è dato dalla formula:

IEvert = -------- sen a cos2 a cos ß

h2

Spesso, come ad esempio nel caso degli impianti sportivi od in quello delle "isole pedonali"è soprattutto l'illuminazione delle persone che interessa in modo par ticolare.In questi casi, dato che le persone sono, per un osservatore, assimilabili non ad un pianoma ad un semicilindro, è importante considerare, oltre ai valori degli illuminamenti orizzontalee verticale, quello dell'illuminamento semicilindrico che è dato (figura 2.9) dalla formula: I

Esemic = ---- sen a cos2 a (1 + cosß) h2

Figura 2.6 Illuminamento di un pianonon perpendicolare.

Figura 2.7 Legge del coseno.

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Figura 2.9 Illuminamento semicilindrico.Figura 2.8 Illuminamento verticale.

Figura 2.10 Illuminamento. Figura 2.11 Luminanza.

LuminanzaLe figure 2.10 e 2.11 valgono ad evidenziare la differenza concettuale tra illuminamentoe luminanza. Una fonte di luce (sorgente luminosa primaria) od una superficie illuminata(cioè una sorgente secondaria di luce) che emettano una determinata intensità luminosain una data direzione sono caratterizzate da una luminanza in tale direzione (figura 2.12).La luminanza viene definita come il rapporto tra:• l'intensità proveniente da una superficie luminosa nella direzione di osservazione;• e l'area della proiezione or togonale di quella superficie sul piano or togonalea detta direzione.Il simbolo della luminanza è L e l'unità di misura è la candela per metro quadrato (cd/mq).

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Figura 2.12 Direzione della luminanza.

Figura 2.13 Lampada a vapore di sodio.

Nel caso di una sfera l'area apparente totale in ogni direzione è uguale all'area della sezionetrasversale della sfera stessa.Come esempio di calcolo della luminanza consideriamo (figura 2.13) una lampada a vaporedi sodio ad alta pressione con tubo di scarica cilindrico di 8 x 100 mm2 che emettaperpendicolarmente alla superficie cilindrica un'intensità luminosa di 4000 cd.La luminanza di questa superficie per un osservatore posto nella stessa direzione è:

L = 4000 / (100 x 8) = 5 cd/ mm2 = 5.000.000 cd/m2.

Ordini di grandezza della luminanza:• Superficie del sole 1.650.000.000 cd / m2

• Lampada fluorescente lineare 8.000 cd / m2

• Superficie della luna piena 2.500 cd / m2

• Strada a traffico veloce sotto illuminazione artificiale circa 2 cd / m2

Strettamente connessi con la luminanza sono:• il potere di adattamento della retina;• il contrasto di luminanza;• l'abbagliamento.

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Figura 2.14 Galleria stradale: esempio di adattamento.

Il potere di adattamentoLa retina, grazie alla sensibilità di cui è dotata, si adatta a valori di luminanza del campovisibile molto variabili.È come se in una macchina fotografica si sostituisse, quando la luminanza aumenta,una pellicola molto sensibile con un'altra meno sensibile. La facoltà della retina di adattarsia valori diversi di luminanza si definisce potere di adattamento. Soltanto grazie a tale poteredi adattamento, che conferisce all'occhio un grande margine di sensibilità, è resa possibilela percezione in condizioni così varie come sono quelle dell'ambiente a noi circostante.L'adattamento passando dal buio alla luce e soprattutto dalla luce al buio richiede un certotempo tanto maggiore quanto più marcato è i l gradiente di luminanza.È per tale ragione che in corrispondenza delle zone di ingresso delle gallerie stradalila luminanza viene notevolmente rinforzata rispetto alla zona centrale (figura 2.14).La percezione dei par ticolari degli oggetti che si trovano nel campo visivo si basasul contrasto di luminanza tra gli oggetti stessi e lo sfondo.

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2ª lezioneIl contrasto di luminanza può essere espresso mediante l'equazione:

Lo - LbC = ------------

Lbdove:• C è l'indice di contrasto;• Lo è la luminanza dell'oggetto;• Lb è la luminanza dello sfondo.I contrasti di luminanza sono essenziali ai fini della percezione visiva perché senza contrastonulla si può vedere. Il problema è però quello di ottenere un giusto equilibrio di luminanze.In generale il rapporto di luminanza tra il compito visivo e la zona immediatamente adiacentenon dovrà essere maggiore di 3 : 1 .

L'abbagliamentoÈ la condizione in cui, per effetto di luminanze molto elevate o di differenze di luminanzetroppo accentuate la percezione visiva risulta difficile o si viene a creare un sensodi "discomfort". Ad esempio, se una sorgente luminosa di luminanza piuttosto elevata entraall'improvviso nel campo visivo, la sensibilità della retina decresce con estrema rapiditànon solo in corrispondenza del punto in cui si forma l'immagine ma anche nelle vicinanzedi tale punto. In queste condizioni non risulta più possibile vedere nulla nella zona intornoalla sorgente. Nel caso in cui l'abbagliamento sia dovuto a differenze di luminanzenel campo visivo troppo marcate, esso è tanto maggiore quanto più elevata è l'entitàdi tale differenza. L'abbagliamento può essere determinato, oltre che da una sorgenteluminosa non sufficientemente schermata anche, altrettanto facilmente, dal piano troppobrillante di un tavolo o di una macchina oppure da una finestra. Dopo che la causadell'abbagliamento scompare dal campo visivo, ci vuole un poco di tempo primache la retina si riadatti.

A conclusione di quanto detto a proposito dell'adattamento, del contrasto di luminanzae dell'abbagliamento, ricordiamo che le condizioni essenziali per una buona percezionevisiva sono le seguenti:• L'illuminamento deve essere sufficientemente elevato in relazione alle dimensionidell'oggetto, ai contrasti, al tempo di percezione ed all'età del soggetto;• la luminanza della zona immediatamente adiacente al compito visivo non deve esserepiù elevata di quella del compito visivo stesso;• il contrasto tra lo sfondo immediato del compito visivo e l'ambiente non deve esseretroppo accentuato e la transizione deve essere graduale;• si devono adottare le misure più adeguate per evitare l'abbagliamento.

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Figura 2.15 Luxmetro.

Strumenti di misuraTra gli strumenti più usati nell'ambito della fotometria descriveremo brevemente:• i luxmetri;• la sfera di Ulbricht;• il banco fotometrico;• i goniofotometri;• i luminanzometri.

I luxmetriI luxmetri (figura 2.15) si impiegano per la misura dei valori di illuminamento. Tale parametroè di fondamentale importanza nell'ambito dell'illuminotecnica; in particolare le misuredi cui detto nella prima parte di questa lezione si risolvono, in definitiva, in una misuradi illuminamento. I luxmetri sono essenzialmente costituiti da una fotocellula che converteil flusso luminoso su di essa incidente in una corrente elettrica. Tale corrente (generalmenteamplificata per consentire la lettura di valori di illuminamento anche molto modesti)viene rilevata tramite un microamperometro tarato in lux. La fotocellula è di silicio,semiconduttore che converte appunto la luce in una corrente elettrica. Tra le varie causedi errore nelle misurazioni effettuate con i luxmetri accenniamo in particolare alle seguenti:1. l'inclinazione con cui i raggi luminosi incidono sulla cellula;2. il fatto che la risposta delle fotocellule alle diverse lunghezze d'onda dello spettro visibileè notevolmente diversa da quella dell'occhio umano.

1. L'inclinazione dei raggi luminosiLa luce incontrando la superficie della cellula fotoelettrica secondo un certo angolo produrràun illuminamento proporzionale al coseno dell'angolo di incidenza. Ma la luce che provienein modo obliquo sarà riflessa dalla superficie superiore che protegge la fotocellula in misura

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Figura 2.16 Sfera di Ulbrich.

maggiore per cui l'entità del flusso che arriva a colpire la zona fotosensibile tendea diminuire. Poiché i luxmetri sono generalmente calibrati per luce perpendicolarealla superficie della cellula i valori saranno pertanto inferiori a quelli ottenuti con il calcolo.Per ridurre l'entità dell'errore di cui sopra è necessario far ricorso ad adatte cupoleprogettate in modo da deviare i raggi luminosi in modo che incidano perpendicolarmenteal piano della fotocellula.

2. Adattamento della risposta delle fotocellule a quella dell'occhio umano.I luxmetri senza correzione del colore danno risposte accettabili solo nel caso in cui la luceincidente sia della stessa natura di quella per la quale sono stati calibrati. Molti sono peròi luxmetri che dispongono di filtro di correzione del colore che accorda, con buonaapprossimazione, la risposta spettrale alla sensibilità spettrale dell'occhio umano.

La sfera di UlbrichtViene utilizzata per misurare il flusso luminoso emesso da una lampada.È costituita (figura 2.16) da una sfera avente la superficie interna diffondente,

Figura 2.17 Banco fotometrico:1. fotometro; 2. sorgente da misurare; 3. sorgente campione; 4. fotocellule.

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2ª lezioneal centro della quale viene sospesa la lampada di cui si deve misurare il flusso.La sfera è munita di un'apertura dietro la quale è disposta una fotocellula preventivamentetarata mediante una sorgente di flusso campione. Uno schermo opaco, interpostotra la lampada e la fotocellula vale ad evitare che quest'ultima riceva direttamente raggiluminosi provenienti dalla lampada stessa.Grazie alle riflessioni multiple che avvengono nella superficie interna della sfera l'illuminamentoE letto in corrispondenza della fotocellula risulta proporzionale al valore totale del flussoemesso dalla lampada.L'entità del flusso totale emesso dalla lampada viene determinata sulla base della relazione:

E = k FIl fattore di proporzionalità k si ottiene previa taratura della sfera con una lampada campionedi cui sia noto il flusso luminoso sferico.

Il banco fotometricoIl banco fotometrico viene utilizzato per la misura delle intensità luminose delle lampade.È costituito (figura 2.17) da una guida graduata su cui può scorrere un carrello equipaggiatocon una fotocellula e sulla quale vengono disposte una sorgente campione e la sorgenteda misurare.Dopo aver misurato il valore dell'illuminamento prodotto sulla fotocellula dalla sorgentecampione si provvede a far traslare il carrello in modo da trovare la posizione per la qualela sorgente da misurare produce sulla fotocellula stessa un illuminamento uguale.Ciò fatto è facile applicando la legge dell'inverso del quadrato (figura 2.5) trovare il valoredell'intensità luminosa della sorgente in esame.

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Il goniofotometroI goniofotometri, di cui quello rappresentato nella figura 2.18 è un tipico esempio,vengono utilizzati per misurare le intensità luminose emesse dagli apparecchi di illuminazionee per valutare la distribuzione spaziale delle intensità luminose cui questi ultimidanno luogo. Lo scopo principale è quello di controllare le curve fotometrichedegli apparecchi di illuminazione e di modificarne eventualmente la loro otticafino ad ottenere risultati quanto più possibile ottimali. Essenzialmente si tratta di:• misurare l'illuminamento prodotto da un determinato apparecchio su di una fotocellulaper varie posizioni della stessa nello spazio;• calcolare, sulla base della legge dell'inverso del quadrato e tenendo conto della distanzafra fotocellula ed apparecchio, i valori delle intensità luminose;

Figura 2.18 Goniofotometro.

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Figura 2.20 Luminanzometro.

Per determinare la distribuzione delle intensità luminose di un apparecchio di illuminazioneesistono quattro diverse tecniche di misurazione (figura 2.19):1. l'apparecchio di illuminazione viene fatto ruotare, in genere lungo i suoi assi longitudinalee trasversale, mentre la fotocellula resta fissa in una determinata posizione.2. L'apparecchio resta fisso in una determinata posizione mentre la fotocellula viene spostatalungo un percorso emisferico.3. L'apparecchio viene fatto ruotare sul proprio asse verticale mentre la fotocellulaviene spostata lungo un percorso semicircolare.4. L'apparecchio di illuminazione può muoversi ma in modo tale da mantenere semprela sua normale posizione operativa, mentre la luce da esso emessa viene convogliataverso la fotocellula (fissa) tramite uno specchio rotante od un sistema di specchi rotanti.Maggiori dettagli sui goniofotometri verranno dati più avanti quando si approfondiràl'argomento apparecchi di illuminazione.

Figura 2.19 Goniofotometro: quattro diverse tecniche di misurazione:1. fotocellula immobile e apparecchio di illuminazione ruotante secondo due assi ortogonali.2. fotocellula mobile lungo una semisfera e apparecchio immobile.3. fotocellula mobile lungo una semicirconferenza e apparecchio ruotante attorno l’asse verticale.4. fotocellula immobile e apparecchio mobile mantenendo inalterato l’orientamento del suo asse verticale.fc= fotocellulaa= apparecchios= specchio

I luminanzometriSono strumenti (figura 2.20) che vengono impiegati per misurare i valori della luminanza.Nell'ambito dell'illuminazione in interno e per misurare la luminanza media di una grandesuperficie (la parete di un locale, ad esempio) si può utilizzare, grazie alla relazione che legal'illuminamento e la luminanza, un normale luxmetro munito di un dispositivo otticoatto a ridurre il campo di misura. La misura della luminanza in un punto della superficierichiede, al contrario, un sistema ottico molto preciso ed un buon circuito di amplificazione(figura 2.21). Nell'ambito dell'illuminazione stradale sono disponibili luminanzometri(figure 2.22 e 2.23) che forniscono direttamente la luminanza media di un tratto di stradaosservato a distanza. L'osservatore determina tale tratto per mezzo di un obiettivoe di un diaframma di forma trapezoidale corrispondente alla vista della strada in prospettiva.

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Figura 2.23 Luminanzometro per illuminazione stradale.Figura 2.22 Luminanzometro per illuminazione stradale.

Figura 2.21 Schema semplificato del luminanzometro:A: obiettivoB: specchioC: prismaD: disco di vetroE: oculareF: mascherina di aperturaG: filtro di correzioneH: fotocellula

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