2220

2

42 1

32 n

meZEn

1.La prima riga di Lyman per l’atomo di H è 102824 cm-1. Calcolare la frequenza in Hz della corrispondente transizione per l’atomo di Li2+.

Per H Z=1

Per Li2+ Z=3

9

1

)(

)(2

LiE

HE

c

1

c

hchE

9

1

)(

)(2

Li

H

1712 1002824.191028249)( mcmLi

E

Hz

HzLi15

872

104482.27

)1010()99.202824.19()(

1

;1

nmmcm

cmcm

10010725.910725.9

02824.1

10

1002824.1

1

86

5

5

)11

(partenzaarrivo nn

E

Le “serie” prendono il nome dal valore di n di “arrivo”.

Lyman na=1

Balmer na=2

Paschen na=3

Quindi la riga a frequenza più bassa ( e lunghezza d’onda più grande) di ogni serie è quella tra i livelli che corrispondono a na e na+1.

2. La funzione d’onda angolare degli atomi idrogenoidi è anche autofunzione degli operatori di momento angolare.

Quali sono gli autovalori di questi operatori per un elettrone in uno stato n,l,m?

Siete capaci di dimostrare che le funzioni dette sono autofunzioni dell’operatore lz?

i

lz

)2

1(

2

1

2

1

imim

im

mlz emimei

e

il

Modulo del momento angolare:

)1( lll

mlz

Componente lungo z del momento angolare:

Che relazione c’è tra gli orbitali 2p0, 2p1, 2p-1, e gli orbitali 2px, 2py, 2pz?

i

lz

cos2 0 p

iep sin2 1

iep sin2 1

cos22 0 ppz

cossin)(sin222 11

iix eeppp

sinsin)(sin222 11

iiy eeppp

Le funzioni reali degli orbitali non sono autofunzioni di lz

cos22 0 ppz

cossin2 xp

sinsin2 yp

La molecola di ossido di carbonio ha una distanza di legame di 113 pm. Ricavare la frequenza per la transizione tra i due stati rotazionali più bassi per la molecola 12C-16O.

Una molecola che ruota in assenza di potenziale può essere considerata come una particella di massa μ che si muove su una superficie sferica di raggio uguale alla distanza di legame.

rm1 m2

21

21

mm

mm

JJ EEE '

,...2,1,0JI

JJE j 2)1(

2

I due stati rotazionali a energia più bassa sono quelli con J=0 e J=1

101' EEEEEE JJ

Le armoniche sfericheSi noti che la parte delle funzioni che dipendono nell’angolo sono le stesse per la particella su una circonferenza.

Le funzioni dipendono da due coordinate, e , e dipendono da due numeri quantici, l e ml. Tra i due numeri quantici c’è una relazione:

lllm

l

l

,....1 ,

...4 ,3 ,2 ,1 ,0

IllEl 2

)1(2

Le energie dipendono solo da l :

Sapete giustificare l’uso del modello dell’oscillatore armonico per descrivere i moti di vibrazione delle molecole? Quali sono i limiti del modello secondo voi?

v=0

v=1

v=2

v=3

La forma del potenziale in cui si muovono i nuclei assomiglia ad una parabola per gli stati a energia più bassa

Se si adotta il modello dell’oscillatore armonico si trova che i livelli energetici sono tutti equidistanti

Se si usa un potenziale più simile a quello reale, si trova che i livelli di energia si infittiscono al crescere di v.