17 Analiza Risc Monte Carlo ACB

Lucrare clarificatoare nr. 10

ELABORAREA ANALIZEI DE RISC N CADRUL ANALIZEI

COST-BENEFICIU A PROIECTELOR FINANATE DIN FEDR I FC

Ianuarie 2012

LUCRARE CLARIFICATOARE NR. 10

ANALIZ DE RISC

PROIECT COFINANAT DE FEDR PRIN POAT 2007-2013

Dezvoltarea capacitii pentru Analiza cost-beneficiu

PROIECT CO-FINANAT DIN FEDR PRIN POAT 2007-2013 2 /

27

Documentul a fost realizat de experi care au participat n cadrul contractului Dezvoltarea capacitii pentru Analiza Cost-Beneficiu, proiect co-finanat din FEDR prin POAT.

Monica Roman / profesor universitar, Academia de Studii Economice, Facultatea de Cibernetic, Statistic i Informatic Economic, Catedra Statistic i Econometrie

Mdlina Andreica / preparator universitar, Academia de Studii Economice, Facultatea de Cibernetic, Statistic i Informatic Economic, Catedra Cibernetic Economic

Acest document are caracter informativ.

Proiect implementat de:

AAM Management Information Consulting Private Company Limited by Shares

AAM Management Information Consulting SRL

Leader A.T.E.C. SRL

Intrarom SA

Infogroup Consulting SA


ANALIZ DE RISC




27

CUPRINS

1. INTRODUCERE 4

3. DEFINIRE I PRINCIPII DE LUCRU 6

3.1 ANALIZA MONTE CARLO 6

3.2. INSTRUMENTE DE SIMULARE I PRINCIPALELE DISTRIBUII DE PROBABILITATE 9

3.3. STUDIU DE CAZ 15

3.3.1 SCURT DESCRIERE A PROIECTULUI 15

3.3.2 SIMULAREA MONTE CARLO A COSTURILOR CU AJUTORUL APLICAIEI CRYSTAL BALL 15

4. CONCLUZII 22

5. REFERINE 23

6. ANEXE 24


ANALIZ DE RISC




27

1. INTRODUCERE

O evaluarea a riscurilor const n studierea probabilitii ca un proiect s ating o performan satisfctoare. n acest context, probabilitatea trebuie interpretat drept un index n care valoarea 1 reprezint certitudinea deplin c o predicie va fi confirmat, valoarea zero reprezint certitudinea c o predicie nu va fi confirmat i valori intermediare pentru orice situaie cuprins ntre cele dou extreme pot fi identificate. Cteva dintre cele mai comune riscuri sunt: Riscul calculrii eronate a costurilor totale ale proiectului Riscul nerespectrii graficului iniial al proiectului Riscul prelungirii duratei proiectului Riscul nerealizrii ratei interne a rentabilitii (RIR) i a valorii nete actualizate (VNA) Instabilitatea macroeconomic Riscul ecologic i daune neateptate

Evaluarea riscurilor cuprinde urmtoarele etape:

o Analiza de senzitivitate Analiza de senzitivitate permite determinarea variabilelor sau parametrilor critici" ai modelului. Aceste variabile sunt cele ale cror variaii, pozitive sau negative, au cel mai puternic impact asupra performanei financiare i/sau economice a proiectului. Analiza se efectueaz prin modificarea (fluctuarea) unui element i determinarea efectului schimbrii respective asupra RIR sau VNA.

o Distribuia de probabilitate a variabilelor critice Aceast etap presupune atribuirea unei distribuii de probabilitate fiecrei variabile critice, definit ntr-o gam exact de valori n jurul celei mai bune estimri, utilizat ca scenariu de baz, n vederea calculrii valorilor ateptate ale indicatorilor de performan financiar i economic.

o Analiza riscurilor o Evaluarea nivelurilor acceptate de risc o Prevenirea riscurilor

Analiza riscurilor include orice metod utilizat pentru studierea i msurarea riscurilor imanente ale unui proiect i apare n general n cadrul ACB dup analiza de senzitivitate.

Analiza de senzitivitate determin doar efectul modificrii uneia dintre variabilele de risc asupra ntregului proiect. Aceasta este important deoarece subliniaz n mod frecvent modul n care efectul unei singure schimbri a variabilelor de risc poate produce o diferen semnificativ n ceea ce privete rezultatele proiectului. O analiz de senzitivitate se realizeaz n vederea stabilirii variabilelor cu un impact major


ANALIZ DE RISC




27

potenial asupra rezultatelor proiectului i care vor fi incluse n analiza cantitativ a riscurilor ca variabile de intrare. 1

Analiza riscurilor poate fi abordat cu ajutorul metodelor calitative i cantitative. Analiza calitativ a riscurilor vizeaz prioritizarea riscurilor dup identificarea acestora i este urmat de analiza cantitativ a riscurilor. Aceast etapizare este necesar deoarece toate riscurile majore ale proiectului trebuie incluse n modelul de risc. Riscurile cu prioritate ridicat nu sunt de cele mai multe ori incluse n program i, de exemplu, activitile trebuie adugate dup colectarea datelor i simulare. n cazul n care analiza cantitativ a riscurilor este efectuat fr parcurgerea proceselor preliminare, identificarea i prioritizarea riscurilor trebuie s fie integrate n aceast analiz.

Analiza cantitativ a riscurilor se efectueaz pentru evaluarea valorii de risc a proiectului prin mijloace numerice. Metoda de simulare Monte Carlo (MCS) se aplic n general n acest sens datorit avantajelor recunoscute att de practicieni2 ct i de comunitatea academic3. n acest sens, aceast lucrare clarificatoare, date fiind avantajele inerente ale MCS fa de alte metode de analiz de risc, se concentreaz pe explicitarea metodei MCS. Prin utilizarea acestei metode, distribuia tuturor rezultatelor posibile ale unui eveniment (de exemplu, durata total, costul total sau VPN) este generat prin analizarea unui model de mai multe ori, de fiecare dat utilizndu-se valori de intrare selectate ntmpltor din distribuiile de probabilitate ale componentelor care alctuiesc modelul.

MCS permite managerilor de proiect s ncorporeze incertitudinea i riscul n planificarea de proiect, n timp ce alte metode de analiz de risc nu pot cuantifica incertitudinea i riscul la fel de bine ca i MCS. Rezultatele simulrii sunt cuantificabile, permind managerilor de proiect s comunice mai bine argumentele privind riscurile proiectului i ateptrile fa de proiect.

Lucrarea este structurat dup cum urmeaz: seciunea 2 cuprinde o descriere a principiilor MCS, iar seciunea 3 se concentreaz asupra unor aspecte specifice i practice referitoare la instrumentele de simulare i la distribuiile de probabilitate care sunt furnizate. Seciunea 4 reprezint un studiu de caz pentru aplicarea MCS n vederea analizrii riscurilor legate de calcularea eronat a costurilor proiectului, cuprinznd de asemenea trei scenarii de simulare. Concluziile sunt prezentate n seciunea 5, iar Anexa A include un glosar al termenilor statistici.

1 Un document special de lucru a fost dedicat Analizei de sensibilitate i anume WP9, Elaborarea analizei de sensibilitate ca parte a analizei cost-beneficiu. 2 Consultai, de exemplu, Guiding Principles for Monte Carlo Analysis, Technical Panel, www.epa.gov/ncea/pdfs/montcarl.pdf 3 Consultai Vose, D. - Risk Analysis: A Quantitative Guide, 2nd Edition, Wiley, 2008


ANALIZ DE RISC




27

3. DEFINIRE I PRINCIPII DE LUCRU

3.1 ANALIZA MONTE CARLO Definiie

Analiza Monte Carlo, Elaborat n anii 1940, reprezint o metod informatizat care utilizeaz tehnici statistice de eantionare pentru obinerea unei aproximri probabilistice la soluia unui model. n acest context, simularea const n procesul de aproximare a rezultatului unui model prin aplicarea aleatoare repetitiv a algoritmului unui model.

Relevan

Simularea Monte Carlo combin distribuiile de probabilitate n conformitate cu relaiile existente n modele, prin ncercarea mai multor combinaii de variabile de intrare i stocarea rezultatelor pentru afiare. Relevana acestei metode const n faptul c rezultatele sunt deseori grafice ale distribuiilor de probabilitate sau distribuii de probabilitate cumulative ale variabilelor de ieire, precum costul total sau datele de finalizare. Aceste rezultate permit msurarea complet i obiectiv a diferitelor riscuri.

n plus fa de Analiza Multi - criterial (MCA), o serie de tehnici statistice pot fi utilizate pentru evaluarea riscurilor proiectului, precum PERT4 (tehnica evalurii repetate a programului), analiza de senzitivitate, analiza arborilor decizionali.

Analiza PERT este utilizat n general pentru programarea graficelor de lucru, pe baza valorilor i a probabilitii duratelor necesare pentru realizarea sarcinilor proiectului. Avnd n vedere c duratele aferente sarcinilor proiectului pot fi o gam de valori, este posibil ca valorile duratei efective c determine o direcie critic diferit de cea anticipat de valorile cele mai probabile. n aceast situaie, MCA completeaz analiza PERT de estimare a graficelor de lucru i evalueaz aceste posibiliti, oferind linii directoare statistice pentru graficul programului.

Analiza arborilor decizionali evalueaz riscurile multiple interdependente i riscuri cu rezultate multiple. Aceast tehnic este util deoarece un anumit eveniment neplanificat poate conduce deseori la rezultate multiple cu grade diferite de severitate. Datorit prezentrii sale expresive i succesiunii logice a deciziilor, analiza arborilor decizionali poate fi neleas mai uor n comparaie cu MCA, ns are cteva dezavantaje, precum: estimrile de risc pot fi uor influenate i dificil de aproximat cu exactitate; modelul nu este flexibil; punctele de decizie apar n mod continuu i nu ntotdeauna la jonciuni discrete.

Metoda de simulare Monte Carlo ofer avantaje multiple comparativ cu celelalte tehnici aplicate n cadrul analizei riscurilor (Vose, 2008, pag. 45):

Distribuiile variabilelor modelului nu trebuie aproximate n nici un fel. Nivelul de matematic necesar pentru realizarea MCS este elementar. Computerul efectueaz toate sarcinile necesare pentru determinarea distribuiei rezultatelor.

4 Tehnica evalurii repetate a programului


ANALIZ DE RISC




27

Programele informatice specifice pot fi achiziionate, pentru automatizarea sarcinilor implicate n simulare5.

Simularea Monte Carlo este unanim recunoscut drept o tehnic valid, astfel nct probabilitatea acceptrii rezultatelor este mai ridicat.

Modelul poate fi uor modificat, iar rezultatele pot fi comparate cu modelele precedente.

Aplicarea analizei Monte Carlo

Analiza Monte Carlo poate fi util n numeroase situaii. De exemplu, o analiz Monte Carlo poate fi util atunci cnd calculele care utilizeaz estimri punctuale nu se ncadreaz n nivelurile de ngrijorare. Aceast analiz este de asemenea util atunci cnd costurile aciunilor de reglementare sau remediere sunt ridicate sau atunci cnd consecinele estimrilor simpliste ale riscurilor sunt inacceptabile.

Avnd n vedere aceste aspecte, simularea Monte Carlo aplicat n cadrul analizei riscurilor este recomandat pentru proiectele sau investiiile de anvergur. Subliniem faptul c n cadrul Documentului de lucru nr. 2 (Rolul indicatorilor de performan) se recomand utilizarea ACB doar pentru investiiile relevante6 cu o valoare care depete 5 milioane de euro (pentru proiectele de anvergur care depesc 50 de milioane de euro, utilizarea analizei cost-beneficiu este obligatorie). n acest sens, recomandm aplicarea MCS tuturor proiectelor cu o valoare care depete 5 milioane de euro.

n consecin, analiza Monte Carlo este important pentru gestionarea proiectelor deoarece permite managerului de proiect calcularea unui cost total probabil al proiectului i identificarea unui interval sau a unei date posibile de finalizare a proiectului. Alte rezultate ale aplicrii metodei pot include lista elementelor de cost care prezint riscuri majore (contribuia cea mai ridicat la valoarea medie a costului total) sau activiti planificate (activiti n direcii critice n cel mai mare numr de iteraii n timpul simulrii).

n general, o abordare gradual poate fi util pentru a stabili dac analiza Monte Carlo poate aduga valoare evalurii i procesului decizional. n cazul abordrii graduale se ncepe cu un nivel de selecie relativ simplu, evolund apoi la modele mai sofisticate i mai realiste (i, n general, mai complexe) doar n msura justificat de constatri i valoare adugat deciziei7.

Solicitarea de informaii din partea fiecrei pri interesate este recomandat pe parcursul fiecrei etape a abordrii graduale. n definitiv, efectuarea unei analiza Monte Carlo este o chestiune de judecat, lund n considerare destinaia, importana analizei expunerii la risc valoarea acesteia, precum i perspectivele pe care le ofer evaluatorului, managerului de risc sau oricror alte persoane sau grupuri afectate.

5 Consultai seciunea 3 din acest document de lucru pentru o abordare mai detaliat a acestei probleme. 6 Pentru unele tipuri de investiii (de exemplu, investiiile n infrastructura social), DL 2 nu recomand utilizarea ACB, indiferent de valoarea proiectelor.

7 Guiding Principles for Monte Carlo Analysis, Technical Panel, www.epa.gov/ncea/pdfs/montcarl.pdf


ANALIZ DE RISC




27

Trebuie de asemenea acceptat faptul c nu toate evalurile necesit sau garanteaz o caracterizare cantitativ a variabilitii i incertitudinii. De exemplu, efectuarea unei analize Monte Carlo poate fi inutil atunci cnd calculele de selecie indic expuneri sau riscuri care se ncadreaz n mod clar n nivelurile de ngrijorare (tehnica de selecie este recunoscut ca supra-estimnd n mod semnificativ expunerea). De asemenea, efectuarea unei analize Monte Carlo poate fi nejustificat atunci cnd costurile de remediere sunt sczute.

Etapele analizei Monte Carlo

Etapele parcurse n cadrul analizei Monte Carlo sunt enumerate mai jos:

a. Stabilirea problemei care trebuie soluionat. b. Elaborarea unui model. c. Definirea variabilelor de risc ale modelului. d. Realizarea simulrilor pe baza variabilelor identificate. e. Analizarea rezultatelor simulrilor n termeni statistici.

Fiecare dintre etapele simulrii Monte Carlo enumerate mai sus sunt detaliate mai jos.

a. Stabilirea problemei care trebuie soluionat Stabilirea problemei care trebuie soluionat const n rspunsul la ntrebarea: De ce este necesar, care este scopul analizei cantitative a riscurilor? Solicitantul poate fi interesat de un tip de expunere la riscuri, precum riscuri legate de costuri, grafic, niveluri de resurse, profitabilitate sau flux de numerar. n unele cazuri este necesar o viziune integrat a expunerii totale la diferite tipuri de riscuri. n orice caz, este important ca ntrebrile care necesit rspuns s fie stabilite n mod clar de la nceput.

b. Elaborarea modelului

Modelul de risc este o relaie matematic ntre variabilele de intrare, avnd drept rezultat generarea variabilei de risc analizat. O variabil de risc este un parametru esenial pentru succesul proiectului, iar o variaie nesemnificativ n ceea ce privete rezultatul acesteia poate avea un impact negativ asupra proiectului. Astfel cum s-a observat mai sus, variabilele de risc ale proiectului sunt n general izolate prin utilizarea analizei de senzitivitate. Modelul de risc poate fi elaborat pornind de la o baz existent, precum un plan de proiect sau buget, cu riscuri adugate sau poate analiza doar riscurile proiectului.

c. Definirea variabilelor de risc ale modelului

Variabilele incluse n modelul de risc trebuie s reflecte riscurile relevante. Definirea variabilelor de risc ale proiectului presupune determinarea valorilor maxime i minime pentru fiecare variabil identificat. n cazul n care sunt disponibile date istorice, sarcina legat de distribuia de frecven este mai facil. n caz contrar, n situaia n care nu sunt disponibile date istorice complete, solicitantul proiectului trebuie s se bazeze pe opinia experilor pentru a determina valorile cele mai probabile. n plus, etapa urmtoare presupune alocarea probabilitii de apariie pentru variabila de risc a proiectului. n acest caz vor fi utilizate distribuii de probabilitate Cteva distribuii de probabilitate utilizate n mod frecvente pentru analizarea riscurilor sunt descrise n seciunea urmtoare.

n unele cazuri, dependenele dintre riscuri trebuie identificate prin utilizarea corelaiei ntre variabilele de risc ale proiectului. Corelaia reprezint relaia dintre dou sau mai multe variabile n care modificarea unei


ANALIZ DE RISC




27

variabile provoac o modificare simultan a celeilalte variabile. n cadrul simulrii Monte Carlo, valorile de intrare pentru variabilele de risc ale proiectului sunt selectate aleatoriu pentru efectuarea simulrilor. n consecin, n cazul n care sunt generate anumite variabile de risc de intrare care ncalc corelaia dintre variabile, este posibil ca rezultatul s nu se ncadreze n valorile ateptate. Prin urmare, este important stabilirea corelaiei dintre variabile i aplicarea corespunztoare a limitrilor la simulri pentru a se asigura c selecia aleatoare a datelor de intrare nu ncalc n nici un fel corelaia determinat. Acest lucru se realizeaz prin specificarea unui coeficient de corelaie care definete relaia dintre dou sau mai multe variabile. Atunci cnd rundele de simulare sunt executate de computer, specificarea unui coeficient de corelaie asigur respectarea relaiei specificate fr nicio nclcare. Disponibilitatea datelor i identificarea corelaiilor posibile ntre variabile constituie dou limitri majore n momentul realizrii unei simulri Monte Carlo8.

d. Realizarea simulrilor pe baza variabilelor identificate

Simularea se realizeaz cu ajutorul unui program software de simulare i, n mod ideal, 500 1000 de runde de simulare constituie un eantion bun. n timpul efecturii rundelor de simulare, valorile aleatorii ale variabilelor de risc sunt selectate mpreun cu distribuia de probabilitate i corelaiile specificate.

e. Analizarea rezultatelor simulrilor n termeni statistici

Analiza Monte Carlo poate oferi detalii utile asupra expunerii la riscuri, incluznd seria de rezultate posibile, probabilitate realizrii obiectivelor i elurilor, riscurile cu impactul cel mai puternic, principalii factori de risc i aciunile cele mai eficiente. Fiecare rund de simulare reprezint probabilitatea de apariie a uniui eveniment de risc. O distribuie de probabilitate cumulativ a tuturor rundelor de simulare poate fi trasat, fiind utilizat ulterior pentru interpretarea probabilitii rezultatului proiectului ca fiind inferioar sau superioar unei valori specificate. Aceast distribuie de probabilitate cumulativ poate fi utilizat pentru evaluarea riscului global al proiectului.

3.2. INSTRUMENTE DE SIMULARE I PRINCIPALELE DISTRIBUII DE PROBABILITATE

Instrumente de simulare

Simularea Monte Carlo se realizeaz cu ajutorul instrumentelor de simulare. Exist instrumente de simulare care se adaug la foile de calcul, fiind generale i puternice i pot simula orice model care poate fi creat ntr-o foaie de calcul. Acestea permit diferite tipuri de distribuii de probabilitate i ajusteaz variabilele corelate i sunt utilizate n general pentru analiza cantitativ a riscurilor, precum analiza riscurilor de cost, deoarece estimrile de cost sunt de obicei exprimate ntr-o foaie de calcul.

8 Handbook for Integrating Risk Analysis in the Economic Analysis of Projects, publicat de Asian Development Bank, Manila, Philippine, 2002


ANALIZ DE RISC




27

n general, foaia de calcul utilizat este Microsoft Excel i exist cel puin dou instrumente populare care pot simula sub Excel. Cteva dintre produsele foarte populare (pre sub 1.000 USD) comercializate pe pia sunt:

@Risk, un program de completare pentru Microsoft Excel i MS Project, dezvoltat de Palisade i disponibil la www.palisade.com.

Crystal Ball, un program de completare pentru Microsoft Excel, disponibil la http://www.oracle.com/us/products/applications/crystalball/index.html

Programul @RISK dezvoltat de Palisade cuprinde o abordare pe baz de formule pentru simularea Monte Carlo, oferind un pachet de modelare solid, uor de utilizat i eficient. Avantajele acestui instrument sunt:

Galerie de distribuie de probabiliti cuprinztoare; Interfa adecvat; Raionamentul distribuiei este ncorporat n funciile Excel; Codificare automat a culorilor atunci cnd o funcie @RISK este util pentru prezentarea grafic a

rezultatelor.

Crystal Ball reprezint de asemenea un pachet de modelare eficient i uor de utilizat. Interfaa pentru simularea Monte Carlo este foarte intuitiv. Distribuiile sunt definite n mod automat drept Intrri, dar raionamentul distribuiei nu este afiat; Este prevzut de asemenea cu funcia de codificare automat a culorilor.

Trebuie de asemenea menionat faptul c exist i instrumente gratuite disponibile care pot fi utilizate pentru realizarea unei simulri Monte Carlo. n cazul proiectelor mici, achiziia unui program software scump care faciliteaz analiza riscurilor poate fi ineficient. Prin urmare, aceast problem poate fi soluionat prin utilizarea unor programe software gratuite, precum SimulAr.

SimulAr este un program de completare pentru Microsoft Excel i este distribuit sub forma emailware. Programul a fost dezvoltat de Luciano Machain de la Universitatea Naional din Rosario, Argentina i este disponibil la www.simularsoft.com.ar. Acesta adaug funcii de distribuie de probabilitate la foile de calcul pentru efectuarea simulrii Monte Carlo i a analizei riscurilor n condiii de incertitudine. Ofer de asemenea posibilitatea de a corela variabile i de a adapta distribuiile la date. Printre avantajele acestui program se numr interfaa uor de utilizat care faciliteaz elaborarea modelului i disponibilitatea gratuit pe Internet.

Principalele distribuii de probabilitate utilizate n MCS

O analiz Monte Carlo indic analiza riscurilor unui proiect printr-o distribuie de probabilitate care constituie un model de valori posibile. Gama de distribuii sau curbe de probabilitate utilizate pentru analiza Monte Carlo, astfel cum este furnizat n Simular, este prezentat n figura 1. Celelalte instrumente furnizeaz n general aceleai distribuii.


ANALIZ DE RISC




27

Figura 1. Galeria de distribuii

Surs: generat de SimulAr

Cteva dintre distribuiile sau curbele de probabilitate utilizate n mod frecvent pentru analiza Monte Carlo includ distribuia normal, distribuia log-normal, distribuia triunghiular, distribuia beta, distribuia PERT i distribuia uniform. Aceste distribuii de probabilitate sunt descrise pe scurt n cele ce urmeaz.

Distribuia normal

Distribuia normal constituie o distribuie de probabilitate extrem de important n multe domenii, fiind descris prin medie i deviaie standard. Pentru acest tip de curb de probabilitate, valorile din mijloc sunt cele mai probabile s apar. Distribuia normal standard reprezint distribuia normal cu o medie de zero i o deviaie standard de unu. Una dintre cele mai importante avantaje a distribuiei normal const n simetria n jurul mediei, iar media este att modul ct i valoare median.

Distribuia log-normal

Distribuia log-normal este descris prin medie i deviaie standard. Aceast distribuie este adecvat pentru o variabil inclus n intervalul zero infinit, cu un indice de asimetrie pozitiv i cu un logaritm natural distribuit n mod normal.

Acest tip de distribuie de probabilitate este utilizat n cadrul analizei Monte Carlo pentru gestionarea proiectelor n sectorul imobiliar sau industria petrolier.


ANALIZ DE RISC




27

Figura 2. Distribuie normal

Surs: generat de SimulAr i Crystall Ball

Figura 3. Distribuie log-normal


Distribuia triunghiular

Aceasta este definit de valorile minime, valorile cele mai probabile i valorile maxime. Curba de probabilitate, o curb triunghiular, va afia valori n jurul opiunii celei mai probabile.

Media i deviaia standard a distribuiei triunghiulare sunt la fel de sensibile la toi cei trei parametri. Majoritatea modelelor presupun variabile pentru care estimarea valorilor minime i a valorilor celor mai probabile este destul de simpl. n cazul altor modele, valorile maxime sunt practic nelimitate i pot fi incalculabile, ca de exemplu, n estimrilor costurilor i a duratei de finalizare a unei sarcini. n situaiile n care valorile maxime sunt dificil de determinat, distribuia triunghiular nu este n general adecvat, avnd n vedere c va depinde n mare msur de modul de abordare a estimrii valorilor maxime. De exemplu, n cazul n care se presupune c valoarea maxim este cea mai mare valoare posibil,


ANALIZ DE RISC




27

rezultatul analizei riscurilor va avea o medie i o deviaie standard mult mau mari dect n cazul n care se presupune c valoarea maxim este o valoare maxim practic de ctre experii n estimare.

Distribuia triunghiular este considerat adecvat n cazurile n care nu exist date suficiente despre variabila n afara estimrii aproximative a valorilor minime, valorilor cele mai probabile i valorilor maxime. Cu toate acestea, vrful ascuit i bine localizat, precum i liniile drepte genereaz o form foarte bine definit i neobinuit (i foarte nenatural) care intr n conflict cu supoziia c nu exist date suficiente asupra variabilei.

Figura 4. Distribuia triunghiular


Distribuia beta

Distribuia beta este utilizat drept o descriere a incertitudinii sau a variaiei aleatoare a unei probabiliti, fraciuni sau prevalene. Aceasta poate fi rescalat i deplasat pentru a crea distribuii cu o gam variat de forme i pentru orice interval finit. Prin urmare, este uneori utilizat pentru modelarea unei opiniilor unor experi, ca de exemplu sub forma unei distribuii PERT. n cadrul unei analize Monte Carlo, distribuia PERT poate fi utilizat pentru identificarea riscurilor proiectului i a modelelor de cost pe baza posibilitii respectrii scopurilor i obiectivelor pentru orice numr de componente ale proiectului.

Distribuia uniform

Toate instanele sunt echiprobabile. Acest tip de distribuie de probabilitate este comun n cazul costurilor de producie i a veniturilor ulterioare obinute din vnzarea unui nou produs. n general, distribuia uniform reprezint un model de risc mediocru, deoarece toate valorile din gam au o densitate de probabilitate egal. Cu toate acestea, distribuia uniform este utilizat pentru a sublinia sau amplifica faptul c nu exist date suficiente asupra variabilei.


ANALIZ DE RISC




27

Figura 5. Distribuia beta i distribuia PERT


Figura 6. Distribuia uniform


3.3. STUDIU DE CAZ 3.3.1 SCURT DESCRIERE A PROIECTULUI Studiul de caz selectat pentru aceast analiz de risc este bazat pe proiectul denumit Autostrada Bucureti Constana, Sub-seciunea 6: Studiu de fezabilitate CERNAVOD CONSTANA9.

Autostrada Cernavod Constana i drumul centur Constana reprezint seciuni ale coridorului pan-european IV: Berlin Bucureti Istambul, beneficiind n acest sens de sprijinul maxim al organizaiilor UE i al Guvernului Romniei (astfel cum este specificat n strategia de transport din Planul Naional de Dezvoltare 2004 2006).

Studiul aferent acestui proiect a constat n dou etape. Prima etap a vizat stabilirea i analiza alternativelor pentru autostrad din punct de vedere tehnic, social i ecologic, n timp ce cea de-a doua etap a constat n elaborarea proiectului tehnic preliminar i a studiului de fezabilitate detaliat n ceea ce privete alternativele preferate pentru proiect.

3.3.2 SIMULAREA MONTE CARLO A COSTURILOR CU AJUTORUL APLICAIEI CRYSTAL BALL

Astfel, cum s-a menionat mai sus, exist diferii factori de risc care trebuie luai n considerare n momentul elaborrii unei propuneri de investiii.

n plus, riscul calculrii eronate a costurilor totale ale proiectului este considerat unul dintre cei mai importani factori de risc n procesul investiional. Prin urmare, aceast analiza se va axa pe aspectele financiare ale proiectului.

Acest exemplu are drept scop furnizarea unei abordri Monte Carlo pentru modelarea factorilor de cost n vederea cuantificrii riscurilor de calculare eronat a costurilor totale ale proiectului.

Principalele date utilizate n analiza Monte Carlo sunt prezentate n Tabelul 1. Costurile estimate sunt exprimate n valori reale. n cazul n care datele disponibile sunt exprimate n valori nominale pentru estimarea corect a datelor, valorile nominale trebuie mai nti deflatate, lundu-se n considerare nivelul inflaiei prevzut pentru perioada respectiv10.

9 Studiul referitor la construirea unei autostrzi moderne ntre Bucureti i Constana ca parte a Coridorului european VI a fost elaborat de Louis Berger Group Inc. n colaborare cu SPT s.r.l i Consilier Construct i a fost apoi propuse Companiei Naionale de Autostrzi i Drumuri Naionale. 10 Problema preurilor reale i nominale este abordat n Documentul de lucru nr. 4 Costuri utilizate n analiza cost-beneficiu pentru proiectele de investiii finanate prin FEDR i FC.

Tabelul 1. Estimarea costurilor

Costuri estimate (RON)

Achiziie teren 62638505.56 Amenajarea terenului 361750.00

Lucrri de protecie a mediului 36865189.01 Sub-total 1 99865444.57 Canalizare, aprovizionare cu gaz natural, aprovizionare cu energie electric , telefon, radio-tv, etc. 141663396.34 Drumuri de acces, ci ferate industriale 0.00 Sub-total 2 141663396.34 Arpentaj 6610351.22 Obinerea aprobrilor, acordurilor i autorizaiilor 6804773.31 Proiectare i inginerie 33395502.21 Participare la licitaii pentru proceduri publice de achiziii 651150.00 Consultan 25274872.31 Asisten tehnic 1840764.69 Sub-total 3 74577413.75

Lucrri permanente 972110473.47 Sub-total 4 972110473.47 Cost mobilizare sit 23020016.18 Comisioane, taxe, cheltuieli juridice, costuri de finanare: 61495511.62 Situaii neprevzute: 5% din [Cap1.2+Cap1.3+Cap.2+Cap.3+Cap.4] 63308328.62 Sub-total 5 147823856.41 TOTAL 1436040584.55

Simularea Monte Carlo s-a realizat pe baza a trei scenarii distincte descrise mai jos. n primul rnd a fost luat n considerare un scenariu moderat n care fiecare tip de costuri variaz ntre -10% i +10%. Acest scenariu moderat este nsoit de un scenariu optimist i unul pesimist.

Primul scenariu (scenariul moderat): a fost elaborat presupunndu-se faptul c principalele tipuri de costuri ale proiectului urmeaz o distribuie triunghiular n care valorile minime reprezint 90% din costurile estimate ale anului de referin, n timp ce valorile maxime reprezint 110% din costurile iniiale estimate. Valorile cele mai probabile sunt considerate ca fiind costurile estimate exacte ale anului de referin.

Rezultatele simulrii Monte Carlo dup 2.000 de iteraii sunt prezentate n figura 7. Dup aplicarea tehnicii de simulare, s-a constatat c aceste costuri estimate sunt puin mai mari dect estimarea iniial, indicnd c riscul de calculare eronat a costurilor totale ale proiectului este ntr-adevr prezent.

Costul total simulat este n prezent 1.436.598.705,25 RON, cu 558.120,70 RON mai mare dect cel ateptat. Creterea de 0,04% a costurilor comparativ cu estimarea iniial a costurilor poate fi interpretat drept o eroare de estimare a costurilor.

Valoarea maxim este de 1.563.053.144,88 RON, n timp ce nivelul minim nregistreaz valoarea de 1.317.823.977,93 RON.


ANALIZ DE RISC




27

Simularea indic faptul c exist o posibilitate de 95% ca aceste costuri s se ncadreze ntre 1.359.651.751,31 RON i 1.515.269.472,96 RON.

Riscurile de cost pot fi evitate mai bine pe baza acestor rezultate.

Figura 7. Scenariul moderat privind simularea costurilor totale

Surs: generat de Crystall Ball


ANALIZ DE RISC




27

Al doilea scenariu (scenariul optimist): a fost elaborat presupunndu-se faptul c principalele tipuri de costuri ale proiectului urmeaz o distribuie triunghiular n care valorile minime reprezint ntre 70% i 80% din costurile estimate ale anului de referin, n timp ce valorile maxime reprezint ntre 105% i 110% din costurile iniiale estimate (consultai tabelul 2). Valorile cele mai probabile reprezint aproximativ 90% i 98% din costurile estimate ale anului de referin.

Tabelul 2. Distribuia triunghiular a costurilor pentru scenariul optimist

Minim (% din costul

iniial)

Cel mai probabil (%din costul iniial)

Maxim (%din costul

iniial) Minim (RON)

Cel mai probabil (RON) Maxim (RON)

Sub-total 1 70% 90% 110% 69905811.2 89878900.1 109851989 Sub-total 2 75% 90% 105% 106247547.3 127497057 148746566

Sub-total 3 75% 98% 110% 55933060.3 73085865.5 82035155.1 Sub-total 4 80% 95% 105% 777688378.8 923504950 1020715997 Sub-total 5 80% 96% 110% 118259085.1 141910902 162606242

Rezultatele simulrii Monte Carlo dup 2.000 de iteraii sunt prezentate n figura 8. Dup aplicarea tehnicii de simulare pentru cel de-al doilea scenariu, s-a constatat c aceste costuri estimate sunt semnificativ mai sczute dect estimarea iniial.

Costul total simulat este n prezent 1.335.514.805,3 RON, cu 100.525.779,25 RON mai mic dect cel estimat iniial. Prin urmare, s-a nregistrat o reducere de 7% a costurilor comparativ cu estimarea iniial a costurilor, reducere explicat prin faptul c factorul de decizie este considerat n acest scenariu un riscofil.



Riscurile de cost pot fi evitate mai bine pe baza acestor rezultate.

Figura 8. Scenariul optimist privind simularea costurilor totale


Al treilea scenariu (scenariul pesimist): a fost elaborat presupunndu-se faptul c principalele tipuri de costuri ale proiectului urmeaz o distribuie triunghiular n care valorile minime reprezint ntre 90% i 95% din costurile estimate ale anului de referin, n timp ce valorile maxime reprezint ntre 120% i 130% din costurile iniiale estimate (consultai tabelul 3). Valorile cele mai probabile sunt considerate ca fiind costurile estimate exacte ale anului de referin.

Rezultatele simulrii Monte Carlo dup 2.000 de iteraii sunt prezentate n figura 8. Dup aplicarea tehnicii de simulare pentru cel de-al treilea scenariu, s-a constatat c aceste costuri estimate sunt semnificativ mai ridicate dect estimarea iniial.

Tabelul 3. Distribuia triunghiular a costurilor pentru scenariul pesimist

Minim (% din costul iniial)

Cel mai probabil

(%din costul iniial)

Maxim (%din costul

iniial) Minim (RON)

Cel mai probabil (RON)

Maxim (RON)

Sub-total 1 90% 100% 130% 89878900.11 99865444.

6 12982507

8

Sub-total 2 95% 100% 125% 134580226.5 14166339

6 17707924

5

Sub-total 3 90% 100% 127% 67119672.38 74577413.

8 94713315.

5

Sub-total 4 90% 100% 120% 874899426.1 97211047

3 11665325

68

Sub-total 5 92% 100% 128% 135997947.9 14782385

6 18921453

6


ANALIZ DE RISC




27

Costul total simulat este n prezent 1.499.034.685,33 RON, cu 62.994.100,78 RON mai mare dect cel estimat iniial. Prin urmare, s-a nregistrat o cretere de 4,4% a costurilor comparativ cu estimarea iniial a costurilor, reducere explicat prin faptul c factorul de decizie este considerat n acest scenariu opus riscurilor.



Figura 9. Scenariul pesimist privind simularea costurilor totale



ANALIZ DE RISC




27

Nivelurile finale de cost rezultate din simulrile Monte Carlo, lund n considerare toate cele trei scenarii, sunt prezentate n tabelul 4.

Tabelul 4. Costuri simulate

Estimarea costurilor

Costuri simulate Scenariu moderat

Costuri simulate Scenariu optimist

Costuri simulate Scenariu pesimist

RON RON RON RON

Achiziie teren 62638505.56 Amenajarea terenului 361750.00

Lucrri de protecie a mediului 36865189.01 Sub-total 1 99865444.57 99899832.01 89670260.40 106327406.12 Canalizare, aprovizionare cu gaz natural, aprovizionare cu energie electric , telefon, radio-tv, etc. 141663396.34 Drumuri de acces, ci ferate industriale 0.00

Sub-total 2 141663396.34 141636683.14 127494115.15 151228774.59 Arpentaj 6610351.22 Obinerea aprobrilor, acordurilor i autorizaiilor 6804773.31 Proiectare i inginerie 33395502.21 Participare la licitaii pentru proceduri publice de achiziii 651150.00 Consultan 25274872.31 Asisten tehnic 1840764.69 Sub-total 3 74577413.75 74684202.30 70214375.61 78801897.15 Lucrri permanente 972110473.47 Sub-total 4 972110473.47 973018998.85 907344590.62 1004638560.19 Cost mobilizare sit 23020016.18 Comisioane, taxe, cheltuieli juridice, costuri de finanare: 61495511.62 Situaii neprevzute: 5% din [Cap1.2+Cap1.3+Cap.2+Cap.3+Cap.4] 63308328.62 Sub-total 5 147823856.41 147358988.94 140791463.53 158038047.3 TOTAL 1436040584.55 1436598705.25 1335514805.30 1499034685.33

Pe baza simulrii Monte Carlo se poate conchide c riscul calculrii eronate a costurilor totale ale proiectului este corelat cu aversiunea la risc a factorului de decizie. Cuantificarea riscului de calculare eronat a costurilor total a fost posibil cu ajutorul simulrii numerice.


ANALIZ DE RISC




27

4. CONCLUZII

Pe baza primelor seciuni din acest document, n care sunt descrise principiile MCS, se poate conchide c simularea Monte Carlo reprezint o tehnic valoroas pentru analizarea riscurilor, n special a celor legate de costuri i grafice de lucru.

Faptul c se bazeaz pe datele numerice obinute prin efectuarea simulrilor multiple adaug un plus de valoare acestei tehnici, dup cum este subliniat n primele seciuni ale documentului de lucru. Aceasta ajut de asemenea la eliminarea oricrei influene n ceea ce privete selectarea alternativelor n momentul planificrii riscurilor. Cu toat c simularea Monte Carlo ofer avantaje multiple, veridicitatea rezultatelor depinde de acurateea valorilor i a modelelor de corelaie, dac exist, specificate n timpul simulrii. n consecin, o atenie deosebit trebuie acordat n momentul stabilirii gamelor de valori i selectrii distribuiei corespunztoare. n caz contrar, rezultatele nu vor fi exacte. Trebuie specificat faptul c acestea necesit cunotine solide n domeniul din care face parte proiectul.

Prezentul document de lucru include un studiu de caz referitor la analiza riscului de calculare eronat a costurilor proiectului. Modelul de risc const n rezumarea costurilor simulate n vederea furnizrii de estimri ale costurilor totale. Au fost analizate trei scenarii de simulare conform crora costurile simulate urmeaz o distribuie triunghiular, n diferite ipoteze. Simulrile au indicat c exist o posibilitate de 95% ca aceste costuri s fie cuprinse ntre o valoare minim i o valoare maxim, fiind furnizate valori medii pentru fiecare scenariu. Prin urmare, solicitantul proiectului este contient de variabilitatea costurilor proiectului n diferite circumstane i de posibilele pierderi ateptate n aceste cazuri.


ANALIZ DE RISC




27

5. REFERINE

o Anderson, Sweeney, and Williams- Statistics for Business and Economics, South Western College Pub., 2007

o Law and Kelton, Simulation Modeling & Analysis, McGraw-Hill, Inc., 1991 o Gheorghita, M.- Modelarea si simularea proceselor economice, Ed. ASE, 2000 o Ratiu-Suciu, C. and Luban, F.- Modelarea si simularea proceselor economice. Autoinstruire

programata, Ed. ASE, 2005 o Roman, M.- Statistica financiar bancara si bursiera, Ed. ASE, 2003 o Rubinstein, R.Y. and Melamed, B. - Modern Simulation and Modeling. John Wiley & Sons

Ltd., USA., 1998. o Vose, D. - Risk Analysis: A Quantitative Guide, 2nd Edition, Wiley, 2008 o European Commision- EUs Guide to Cost-Benefit Analysis of investment projects. 2002.

http://ec.europa.eu/regional_policy/sources/.../guides/cost/guide02_en.pdf o European Commision- EUs Guide to Cost-Benefit Analysis of investment projects,

Structural Funds, Cohesion Fund and Instrument for Pre-Accession. 2008 http://ec.europa.eu/regional_policy/sources/docgener/guides/cost/guide2008_en.pdf

o ***Guiding Principles for Monte Carlo Analysis, Technical Panel, www.epa.gov/ncea/pdfs/montcarl.pdf

o *** Handbook for Integrating Risk Analysis in the Economic Analysis of Projects, Published by the Asian Development Bank, Manila, Philippines, 2002


ANALIZ DE RISC




27

6. ANEXE

Anexa A: Glosar de termeni statistici

Coeficient de corelaie O msur a interdependenei dintre dou variabile aleatoare care variaz n valoare de la 1 la +1, indicnd o corelaie negativ perfect la 1, absena corelaiei la zero i o corelaie pozitiv perfect la +1.

Funcie de distribuie cumulativ

Un grafic al valorilor de probabilitate cumulativ ca o curb cu nclinare mic

Frecven cumulativ Numrul de valori care se ncadreaz n toate clasele pn la clasa curent

Probabilitatea cumulativ pentru orice valoare k a parametrului

Probabilitatea c toate valorile vor fi mai mici dect k.

Frecven Numrul valori din fiecare clas sau numrul de apariii al unui eveniment ntr-o unitate de timp

Histogram Un grafic al magnitudinii variabilei sub forma unor blocuri dreptunghiulare proporionale cu frecvena i reprezentnd fiecare clas de variabile

Media datelor supuse eantionrii

Suma tuturor valorilor de eantionare mprit la numrul de valori

Mediana datelor supuse eantionrii

Rearanjarea datelor n mod cresctor i selectarea valorii care mparte seria n dou pri egale (percentila 50).

Modul Valoarea unei variabile care are cel mai nalt nivel de probabilitate.

Percentila 10 Valoarea care separ minimul de 10% al tuturor valorilor de maximul de 90%.

Percentila 90 Valoarea care separ minimul de 90% al tuturor valorilor de maximul de 10%.

Probabilitate Un numr ntr-o scar de la 0 la 1 care exprim posibilitatea producerii unui eveniment.

Funcie de densitate de probabilitate

Un grafic al valorilor de probabilitate ca o curb cu inclinaie mic.


ANALIZ DE RISC




27

Variabil aleatoare Orice parametru care are un PDF sau CDF definit. n general, variabilele aleatoare sunt utilizate pentru descrierea evenimentelor viitoare ale cror rezultate sunt incerte

Frecven relativ Numrul relativ de puncte de date n fiecare clas, exprimat ca un procent din numrul total sau numrul de apariii al unui eveniment

Deviaie standard Rdcina ptrat a varianei.

Varian

Suma Ptratelor diferenelor dintre toate valorile individuale i media acestora.


ANALIZ DE RISC




27

Any question, comment or contribution should

Eventualele comentarii sau sugestii privind prezentul document pot fi transmise la: http://www.evaluare-structurale.ro/index.php/en/cost-benefit-analysis/forum

Informaii suplimetare sunt disponibile pe internet:

http://www.evaluare-structurale.ro


ANALIZ DE RISC




27

Contract nr. 46/ 8.12.2010

Dezvoltarea capacitii pentru analiza cost beneficiu

Proiect co-finaat din Fondul European de Dezvoltare Regional prin Programul Operaional Asistena Tehnic 2007-2013

Coninutul acestui manual nu reprezint n mod necesar poziia oficial a Uniunii Europene.

17 Analiza Risc Monte Carlo ACB

Documents

Transcript of 17 Analiza Risc Monte Carlo ACB