1) Risolvere la trave gerber di figura

DD BB AA

EE

CC

qqll qq

ll ll ll

RISOLUZIONE:

EEqquuaazziioonnee ddii eeqquuiilliibbrriioo aallllaa ttrraassllaazziioonnee vveerrttiiccaallee::

↑↑)) VA + VB + VE – ql – ql = 0 EEqquuaazziioonnee ddii eeqquuiilliibbrriioo aallllaa rroottaazziioonnee aattttoorrnnoo aadd EE::

EE)) ME + ql · 7/2 l – VA · 4l - VB · 2l + ql · l = 0 Tratto I EEqquuaazziioonnee aauussiilliiaarriiaa ddii eeqquuiilliibbrriioo aallllaa rroottaazziioonnee aattttoorrnnoo aa CC::

CC)) -- VA · l + ql · l/2 = 0 → VA = ql/2 (verso confermato) Tratti I + II EEqquuaazziioonnee aauussiilliiaarriiaa ddii eeqquuiilliibbrriioo aallllaa rroottaazziioonnee aattttoorrnnoo aa DD::

DD BB AA

EE

CC

qqll

ll ll ll ll

VVBB VVAA

VVEE

qqll

II

IIII

IIIIII MMEE

+

DD)) -- ql/2 · 3l + ql · 5/2 l – VB · l = 0 → VB = ql (verso confermato) Andando a sostituire il valore di VB nella prima e nella seconda equazione si ha:

↑↑)) ql/2 + ql – 2ql + VE = 0 → VE = ql/2 (verso confermato)

AA)) ME + 7/2 ql2 – 2ql2 - 2ql2 + ql2= 0 → ME = - ql2/2 (verso opposto) SCHEMA EQUILIBRATO:

TTaagglliioo TT::

++

――

++

DD BB AA EE

qqll//22

CC

+

――

―

――

―

+

DD BB AA

EE

CC

qqll

qqll qqll//22

qqll//22

qqll22//22

qqll

MMoommeennttoo fflleetttteennttee MM:: ((iill ddiiaaggrraammmmaa èè rriippoorrttaattoo ddaallllaa ppaarrttee ddeellllee ffiibbrree tteessee))

DD BB AA

EE CC

qqll22//88

qqll22//22

2) Risolvere la trave gerber di figura

DD BB

AA EE

CC

qqll22

ll ll ll ll

qq

RISOLUZIONE:

EEqquuaazziioonnee ddii eeqquuiilliibbrriioo aallllaa ttrraassllaazziioonnee vveerrttiiccaallee::

↑↑)) VB + VE – ql = 0 EEqquuaazziioonnee ddii eeqquuiilliibbrriioo aallllaa rroottaazziioonnee aattttoorrnnoo aadd EE::

EE)) ME + MA + ql · 5/2 l – VB · 3l – ql2 = 0 Tratto I EEqquuaazziioonnee aauussiilliiaarriiaa ddii eeqquuiilliibbrriioo aallllaa rroottaazziioonnee aattttoorrnnoo aa CC::

CC)) MA –– VB · l + ql · l/2 = 0 → MA = VB·l – ql2/2 (a) Tratti I + II EEqquuaazziioonnee aauussiilliiaarriiaa ddii eeqquuiilliibbrriioo aallllaa rroottaazziioonnee aattttoorrnnoo aa DD::

DD)) MA – VB · 2l + ql · 3/2 l = 0 → MA = VB·2l – 3/2 ql2 (b)

DD BB

AA EE

CC

qqll22

ll ll ll ll

VVBB

VVEE

qqll

II

IIII

IIIIII MMEE

+

MMAA

Dal confronto della (a) con la (b) si ottiene il valore di VB e di MA: VB l – ql2/2 = VB 2l – 3ql2/2 → VB = ql (verso confermato) MA = VBl – ql2/2 → MA = ql2/2 (verso confermato) Andando a sostituire il valore di VB nella prima equazione di equilibrio alla traslazione verticale dell’intera struttura si ha:

↑↑)) ql + VE – ql = 0 → VE = 0 Dall’equazione di equilibrio alla rotazione attorno ad E, si ottiene ME:

EE)) ME + ql2/2 + 5/2 ql2 – 3ql2 – ql2 = 0 → ME = ql2 (verso confermato) SCHEMA EQUILIBRATO:

DD BB

AA EE

CC

qqll22

qqll VVEE

qqll

qqll22

qqll22//22

TTaagglliioo TT::

MMoommeennttoo fflleetttteennttee MM:: ((iill ddiiaaggrraammmmaa èè rriippoorrttaattoo ddaallllaa ppaarrttee ddeellllee ffiibbrree tteessee))

DD BB

AA EE

CC

qqll22//22

qqll22

DD BB

AA EE

CC

++

+ qqll