1) Risolvere i seguenti due esercizi (tempo assegnato 2h) a) Un riduttore costituito da una coppia di ruote dentate a denti dritti a proporzionamento normale deve trasmettere una potenza di 5kW. Inoltre si hanno i seguenti dati: Modulo normale: m=2,5mm Rapporto di trasmissione: i=2,5 N° denti del pignone: z1=16 Velocità di rotazione del pignone: n1=900 giri/min. Angolo di pressione: α=20° Materiale C40 (Rm=700 N/mm2) Larghezza della ruota: b=30mm Adottando il metodo più corretto (in riferimento al “Manuale di Meccanica, Hoepli) verificare la resistenza strutturale del dente. b) La stessa potenza considerata nell’esercizio precedente deve essere trasmessa tramite una trasmissione a cinghie trapezoidali realizzando lo stesso rapporto di trasmissione. Assegnato un diametro della puleggia motrice di 150mm e della puleggia condotta di 375mm e sapendo che la cinghia prescelta è del tipo B, determinare il numero di cinghie necessarie. Assumere: Fattore di servizio Fs=1,2; n1=900 giri/min, interasse I=693mm, lunghezza primitiva della cinghia L=2230mm.

2) Si risolva il seguente problema (tempo assegnato 2h) Un gruppo elettrogeno è formato da un motore diesel 4 tempi e da un alternatore quadripolare della potenza elettrica di 28 kW a 50 Hz. Dimensionare la trasmissione con cinghie trapezoidali scegliendo opportuni diametri per le pulegge e una opportuno tipo e lunghezza della cinghia (tra quelle unificate) sapendo che: .

La rotazione del motore deve essere mantenuta attorno ai 900 giri/min L’alternatore ha un rendimento dell’85% Il funzionamento è previsto per circa 10 ore giornaliere L’interasse, per questioni d’ingombro delle due macchine, non deve essere inferiore

a 1500mm

Soluzioni: Esercizio 1a)

Riferimento sul manuale

Calcolo

I.26 I.30

Calcolo dei diametri primitivi Noto il modulo ed il numero di denti del pignone risulta:

22 1

1

2,5 40zu z uzz

1 1

2 2

2,5 16 402,5 40 100

d mz mmd mz mm

H.53 Calcolo della velocità periferica del pignone (sulla primitiva)

1 1 12 1,9 /2 60 2d n dV r m s

Pag. I.127

Scelta del metodo di verifica Essendo V<3 m/s si può procedere con il metodo di Lewis verificando che il modulo assegnato sia maggiore del modulo minimo ottenuto con la formula di Lewis:

32 cost

am

Mmz y

H.92 Momento motore

1 1

5000 532 / 60 94, 248 /t

P P WM Nmn rad s

pag. I.127 Angolo di inclinazione dell’elica Essendo una ruota dentata a denti dritti risulta β=0 e cosβ=1

pag. I.128 Calcolo del rapporto λ

30 122,5

bm

pag. I.127 I.36

Calcolo della tensione ammissibile Considerando una ruota dentata di buona precisione (A= 6m/s) e un coefficiente di sicurezza gR=4, risulta:

2132,9 /mam

R

R A N mmg A V

Tab. I.89 Coefficiente di Lewis Dalla tabella per dentatura normale e un numero di denti pari a 16 risulta y=0,295

I.35

Verifica a rottura del dente

332 cos 2 53000 2,41

12 16 132,9 0,295t

tam

Mm mmz y

2,5 tm m La verifica può ritenersi soddisfatta.

Esercizio 1b)

Riferimento sul manuale

Calcolo

I.99 Calcolo della potenza corretta

5 1, 2 6c sP P F kW

I.101 Calcolo della velocità periferica sulla puleggia minore

1 1. .

150 900 7,07 /60 000 60 000

d nV m s

I.100 Calcolo del diametro equivalente

1 150 1,13 169,5e bd d F mm essendo i=2,5 e dalla Tab. I.122 risulta Fb=1,13

I.102

Calcolo della potenza nominale trasmissibile da una cinghia Per cinghie di tipo B risulta:

0,09 4 21

69,81,08 1,78 10 0,7355 2,52e

P V V V kWd

Tab. I.108

Calcolo del coefficiente Fα L’angolo di avvolgimento sulla puleggia motrice vale (I.80)

2 11 180 57 161,5d d

I

e dunque dalla Tab. I.108 risulta 0,95F

Figura I.130 Calcolo del coefficiente Fe Dal grafico per una lunghezza della cinghia di circa 2000mm risulta un coefficiente Fe pari a circa 0,97

I.103 Calcolo della potenza effettiva trasmissibile dalla cinghia

1 1 2,52 0,95 0,97 2,32e eP P F F kW

I.103 Calcolo del numero minimo di cinghie

1

6 2,62,32

c

e

PzP

si sceglie un numero di 3 cinghie

Esercizio 2)

Riferimento sul manuale

Calcolo

L-64 Calcolo del regime di rotazione dell’alternatore

60 1500 / min .fn girip

n essendo le coppie polari p=2

Calcolo della potenza meccanica assorbita dall’alternatore Noto il rendimento risulta:

28 32,90,85m

PP kW

I.85 Calcolo della potenza convenzionale

39,5c s tP P F F kW

Fig. I.129 Scelta del tipo di cinghia Dalla figura, entrando con i dati Pc e n1 il tipo di cinghia da scegliere è il C

Calcolo del rapporto di trasmissione ideale

2

1

1,667nin

Tab. I.121

Scelta del diametro delle pulegge Scegliendo d2=400mm risulta

1 2 / 240d d i mm Scegliendo d1 tra quelli consigliati possiamo prendere d2=250mm

Calcolo del rapporto di trasmissione effettivo

2

1

1,6edid

Calcolo del regime di rotazione del motore Siccome l’alternatore deve ruotare a velocità costante il motore dovrà ruotare alla velocità di

1 2 / 937,5 / min .en n i giri Dimensionamento del numero di cinghie

I.100 Calcolo del diametro equivalente

1 250 1,12 280e bd d F mm essendo i=1,6 e dalla Tab. I.122 risulta Fb=1,12

I.101 Calcolo della velocità periferica (puleggia minore)

1 1. .

250 1500 19,63 /60 000 60 000

d nV m s

I.102

Calcolo della potenza trasmissibile da una cinghia Per cinghie di tipo C risulta:

0,09 4 21

194,82,01 3,18 10 0,7355 10, 4e

P V V V kWd

I.82 Tab. I.123

Calcolo della lunghezza della cinghia 2

2 12 12 40252 4

d dd dL I mmI

quindi si può scegliere una lunghezza unificata di 4075mm rispettando il vincolo sulle dimensioni dell’interasse

I.103

Calcolo della potenza effettiva trasmissibile da una cinghia L’angolo di avvolgimento sulla puleggia motrice vale (I.80)

2 11 180 57 174d d

I

e dunque dalla Tab. I.108 risulta 0,98F

Calcolo del coefficiente Fe: Dal grafico per una lunghezza della cinghia di circa 4000mm risulta un coefficiente Fe pari a circa 1,05 La potenza trasmissibile da una cinghia risulta:

1 1 10, 4 0,98 1,05 10,7e eP P F F kW

I.103 Calcolo del numero minimo di cinghie

1

39,5 3,710,7

c

e

PzP

si sceglie un numero di 4 cinghie