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La termodinamica

Meccanica

Forze conservative, principio di conservazione dell’energia meccanica.

Forze non conservative: l’energia meccanica totale, varia: E Wnc

Nei casi in cui c’è una dissipazione di energia, E<0, per esempio in presenza di forze di attrito dinamico, la scomparsa di energia meccanica è accompagnata da un aumento della temperatura dei corpi interagenti.

La termodinamica si preoccupa di completare lo studio di questi fenomeni: la temperatura ed il calore giocano un ruolo fondamentale. Si occupa di descrivere le “trasformazioni” che il “sistema” può subire e gli scambi energetici con “l’ambiente” circostante, con cui può interagire individuando le grandezze più appropriate a tale descrizione.

Universo termodinamico

Le proprietà dei corpi solidi

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Corpo solido corpo rigido

I solidi sottoposti a sollecitazioni (normali o tangenziali alla superficie) subiscono piccole deformazioni. Il fatto che le deformazioni siano piccole dipende dalla struttura cristallina e dalle forze intermolecolari, che mantengono gli atomi nella loro posizione all’interno del reticolo. Queste forze molto intense, simili a delle molle, sono in grado di sviluppare una forza di reazione tale da equilibrare la forza applicata.

Gli atomi sono in continua oscillazione attorno alla posizione di equilibrio Con una ampiezza che dipende dalla temperatura È l’intensità elevatissima tra gli atomi che fa rassomigliare i solidi a corpi rigidi.

I fluidi: gas e liquidi

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le distanze intermolecolari sono in media più grandi nel caso dei fluidi rispetto ai solidi: le forze di interazione sono estremamente meno intense: nei fluidi le molecole sono

debolmente legate l’una all’altra. La maggior parte dei fluidi sono incomprimibili. esse non occupano posizioni predeterminate all’interno del fluido, ma possono

muoversi al suo interno. I fluidi non oppongono alcuna resistenza a sollecitazioni di taglio

Se suddividiamo in due parti il fluido con una superficie ideale è possibile far scorrere le due parti di fluido l’una rispetto all’altra (Si immagini la lama di un coltello che scorre all’interno di un fluido.) Il fluido si adatta alla forma del recipiente in cui viene a trovarsi.

Conseguenza: Se separiamo il fluido in due parti mediante una superficie

qualsiasi le forze che una parte di fluido esercita sull’altra

hanno solo la componete normale alla superficie.

La pressione

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Sulla superficie immaginaria con cui abbiamo suddiviso il fluido in due parti prendiamo una piccola area, A, attorno al punto P

Sia il vettore di modulo pari all’area superficiale DA e direzione orientata per convenzione normalmente alla superficie verso l’esterno.

Si definisce pressione idrostatica nel punto P la grandezza scalare attenuta facendo il rapporto della forza (normale) che una delle due parti di fluido esercita sull’altra attraverso l’area A, diviso per l’area A (eventualmente si fa il limite per A che tende a zero) :

A

Fp

AFApF

//sono e poichè

A

Pressione: unità di misura

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• Le unità di misura nel SI sono N/m2, il “pascal”, Pa.

• Altre unità di misura della pressione:

– Atmosfera (atm) =1 atmosfera è la pressione atmosferica al livello del mare

– torr (o mm Hg) è la pressione che esercita una colonna di 1 mm di mercurio

– 1 bar = 105 Pa

P Fn A 1 MLT 2L 2

1atm 1.013 105Pa 760torr

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Caratterizzazione di un Sistema Termodinamico

Sistema aperto: se tra il sistema e l’ambiente avvengono scambi di energia e materia. Es. liquido in ebollizione ed il recipiente contenente il liquido, dall’atmosfera e sorgente di calore.

Sistema chiuso: se tra il sistema e l’ambiente avvengono scambi di energia e non di materia. Es. liquido in ebollizione ed il recipiente chiuso a contatto con sorgente.

Sistema isolato: se tra il sistema e l’ambiente non avvengono scambi né energia né di materia.

Per studiare il comportamento di un sistema termodinamico dobbiamo imparare a descriverlo:

microscopico macroscopico

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Punto di vista microscopico: può essere studiato come un sistema di particelle. Si descrive il comportamento di ciascuna molecola (posizione, velocità,

energia cinetica, quantità di moto, etc). Leggi di Newton: le forze, interne ed esterne agenti su ciascuna particella.

è necessario un numero molto grande di grandezze per descrivere il comportamento del sistema: che non hanno niente a che vedere con le nostre percezioni sensoriali e che sono difficili da misurare direttamente

Caratterizzazione di un Sistema Termodinamico

Punto di vista macroscopico Basato su grandezze, variabili termodinamiche, che descrivono il sistema

nel suo insieme, medie di caratteristiche microscopiche!! Non viene fatta alcuna ipotesi sulla struttura interna del sistema Generalmente sono in numero limitato Sono suggerite dai nostri sensi e sono misurabili direttamente

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Equilibrio termodinamico

Lo stato termodinamico di un sistema è detto di equilibrio quando le variabili termodinamiche che lo descrivono sono costanti nel tempo, cioè non cambiano fino a che non cambiano le condizioni esterne.

Il numero minimo per descrivere per descrivere completamente il sistema non è fissato a priori e dipendono dal sistema. In molti casi sono sufficienti due sole coordinate termodinamiche X e Y per descrivere lo stato di un sistema

Quando le condizioni esterne cambiano le coordinate termodinamiche, possono cambiare. Il comportamento di un sistema termodinamico dipende dal tipo di interazione che può avere con l’ambiente esterno.

Adiabatiche: le coordinate termodinamiche del sistema non cambiano al cambiare delle condizioni esterne

Conduttrici. le coordinate termodinamiche del sistema variano, ma dopo un tempo più o meno lungo, il sistema raggiunge un nuovo stato caratterizzato da nuove coordinate termodinamiche che rimangono costanti fino a che non cambino nuovamente le condizioni esterne.

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Si dirà che il sistema si trova in equilibrio termodinamico, se esso si trova contemporaneamente in:

equilibrio meccanico, quando non esistono forze o momenti non equilibrati né all'interno del sistema, né tra il sistema e l'ambiente circostante.

la pressione deve essere la stessa in tutte le parti del sistema e, se il contenitore non è rigido, essa è la stessa dell’ambiente circostante.

equilibrio termico, quando tutte le parti del sistema hanno la stessa temperatura, e se le pareti che circondano il sistema sono conduttrici, questa coincide con quella dell'ambiente circostante.

equilibrio chimico, quando non avvengono processi che tendono a modificare la composizione del sistema, come reazioni chimiche, né spostamenti di materia da una parte all'altra del sistema, come accade per esempio quando una sostanza entra in soluzione o quando una sostanza cambia fase, per esempio da liquido a vapore.

Noi riusciamo a descrivere solo gli stati di equilibrio termodinamico.

In uno stato di non equilibrio termodinamico la pressione può variare da punto a punto. Non è possibile descrivere gli stati che non siano di equilibrio!

Equilibrio termodinamico

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Dati due sistemi A alla temperatura TA e B TB, ciascuno in equilibrio termodinamico, si dicono in equilibrio termico se hanno la stessa temperatura.

Due sistemi in equilibrio termico con un terzo sistema, sono in equilibrio termico tra loro: principio zero della termodinamica.

Principio dell’equilibrio termico

Il concetto di temperatura ha origine dalla sensazione di caldo e freddo che proviamo toccando un corpo. Per darne un carattere obiettivo è necessario individuare una grandezza fisica che esprima una proprietà macroscopica del corpo e che dipenda in modo univoco dal suo stato termico. Il volume, la pressione..etc.

A B

A B

C

Scale di temperatura

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Se A e B sono in equilibrio termico per un termometro lo sono per qualunque altro termometro. Questo non è vero per la temperatura: ogni termometro definisce una sua scala, misura una temperatura diversa.

La scala di temperature universalmente adottata è la scala kelvin. Basata sull’assunzione che esiste un limite inferiore: temperatura dello zero assoluto. Per definire quanto valga 1 K occorre identificare un metodo di taratura, un campione cui si assegna una determinata temperatura.

La scala di temperature universalmente adottata è la scala kelvin. Basata sull’assunzione che esiste un limite inferiore: temperatura dello zero assoluto. Per definire quanto valga 1 K occorre identificare un metodo di taratura, un campione cui si assegna una determinata temperatura.

“1954, Conferenza dei Pesi e Misure”: punto triplo dell’acqua, T0=273.16 K (esatto per convenzione) quel particolare stato in cui ghiaccio, acqua e vapor saturo sono in equilibrio.

“1954, Conferenza dei Pesi e Misure”: punto triplo dell’acqua, T0=273.16 K (esatto per convenzione) quel particolare stato in cui ghiaccio, acqua e vapor saturo sono in equilibrio.

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Le scale Celsius e Fahrenheit

La scala Celsius ha si basa su due punti di taratura: il punto di congelamento 0°C e di ebollizione 100 °C.

La relazione tra le due temperature è la seguente:

L’unità di misura della scala Celsius, 1°C, è uguale al campione della scala Kelvin, 1 K.

1°C = 1K

Esiste solo un offset tra le due scale 0°C 273.15 K.

La scala Fahrenheit fa coincidere al punto di fusione dell’acqua la temperatura tf = 32°F, e a quello di ebollizione la temperatura di tf= 212°F

La relazione tra temperatura Fahrenheit e centigrada è data da

tC T 273.15

Dove tc temperatura in gradi Celsius e T temperatura in K (kelvin)

CCF ttt5

932

100

3221232

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Taratura del termometro: serve un sistema in equilibrio definibile con precisione e riproducibilità cui venga attribuito un valore arbitrario di temperatura: punto fisso, il punto triplo dell’acqua, T0=273.16 K

T0 = a X0

T = T0 /X0 X = 273.16 X/X0

Definizione operativa di temperatura: termometri

Scegliamo una sostanza termometrica: mercurio, elio, alcool. sia X la grandezza che descrivi la proprietà della sostanza che vari con la temperatura: es. la lunghezza della colonna, la pressione sia T la funzione termometrica, assumiamo lineare:

T = a X con a cost.

Contatto termico

Tuttavia a non è effettivamente lineare: bisogna individuare una grandezza X che lo sia effettivamente.

1. Posti n1 moli di gas nel bulbo, si determinano le p, ptr e la T1

2. Posti n2 < n1 moli di gas nel bulbo, si determinano le p, ptr , minori perché p = n RT/V

1. Posti n1 moli di gas nel bulbo, si determinano le p, ptr e la T1

2. Posti n2 < n1 moli di gas nel bulbo, si determinano le p, ptr , minori perché p = n RT/V

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Termometro a gas a volume costante

Serbatoio di mercurio

Termometri a gas a volume constante la grandezza termometrica è la pressione del gas.Termometri a gas a volume constante la grandezza termometrica è la pressione del gas.

La pressione del gas è misurata dal dislivello h

Livello di riferimento

trp

pT 16.273

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Scala di temperatura del termometro a gas perfetto

Tgas perfetto lim Ptr 0P

Ptr

273.16 K

I termometri a gas a volume costante, la differenza di T tra un termometro e l’altro sono tanto più piccole quanto più il gas è rarefatto.

Termometro a gas a volume costante

Temperatura vs della Pressione del gas.

Varia linearmente con P in modo differente a seconda del gas. p 0 è lo stesso per tutti i gas

Temperatura vs della Pressione del gas.

Varia linearmente con P in modo differente a seconda del gas. p 0 è lo stesso per tutti i gas

Dilatazione Termica

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I corpi si dilatano con la temperatura. Esistono termometri che basano il loro funzionamento sulla differenza di dilatazione tra i vari componenti.

I corpi unidimensionali (un filo, una sbarra, etc), per T piccoli:

T

1

ddT

Dipende dalla temperatura, per intervalli limitati di T può essere considerato costante

Coefficiente di dilatazione lineare

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La dilatazione superficiale e di volume

Consideriamo una lastra rettangolare, di un materiale isotropo (ossi che abbia il coefficiente uguale in tutte le direzioni), entrambe le dimensioni si dilateranno con la stessa legge:

Trascurando 2T2 rispetto a 2T

'1 1 1 T

'2 2 1 T 2

1

A''1 '2 1 1 T 2 1 T 12 1 2 T 2T2 A'A 1 2 T

In maniera analoga si può vedere che il coefficiente di dilatazione cubica è tre volte quella lineare

V' V 1 3 T 12

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Dilatazione di volume dei liquidi

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Nel caso dei liquidi non è possibile parlare di dilatazione lineare o superficiale

Si parla solo di dilatazione di volume, o cubica:

I valori del coefficiente di dilatazione di volume per i liquidi sono più grandi, circa un fattore 10, dei corrispondenti valori per i solidi (legame molecolare più debole)

abbastanza indipendente dalla T. generalmente > 0 (se T aumenta e V anche) la densità diminuisce

materiale (K-1)

acqua 1.8 10-4

Alcol etilico 10.4 10-4

benzina 9.6 10-4

cloroformio 14.0 10-4

glicerina 5.3 10-4

mercurio 1.8 10-4

T VV

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L'acqua ha un comportamento diverso dagli altri liquidi. Tra 0°C e 4 °C ha un coefficiente di dilatazione negativo T aumenta e V diminuisce la densità aumenta raggiungendo il

valore massimo a 4 °C. Per la temperatura al di sopra dei 4 °C l'acqua si dilata anche se non

in maniera lineare (T aumenta – V aumenta – la densità diminuisce). Quando i fiumi si raffreddano, l’acqua più fredda, a densità

maggiore scende verso il fondo, spingendo in superficie l’acqua sottostante che a sua volta si raffredda.

A 4 °C la densità diminuisce al diminuire di T; l’acqua fredda resta in superficie ed inizia a solidificare (a 0°C). L’acqua sul fondo del fiume non scende mai al di sotto dei 4° C.

Dilatazione di volume dell’acqua

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Equazione di stato del gas perfetto

Legge di Boyle PV = cost T, N cost

Legge di Charles, GayLussac: Vt = V0 p, N cost

Dove T è in K

Legge di Avogadro: volumi uguali di gas nelle stesse condizioni di pressione e temperatura contengono lo stesso numero di molecole.

I gas tendono ad uno stesso comportamento quanto più la pressione è bassa e la temperatura è alta rispetto a quella di condensazione: gas perfetti

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N: numero di molecole contenute nel V e k=1.3810-23 J/K è la cost. di Boltzmann

Se n: numero di moli (rapporto fra la massa espressa un grammi ed il peso molecolare).

1 mole di qualsiasi sostanza contiene Na = 6.02 1023 molecole, Numero di Avogadro

Equazione di stato del gas perfetto

R 0.08205litri atm

moleK8.314

joule

mole K1.986

cal

moleK

cost Tp, NV

cost pN, TV

cost TN, 1

pV TNkpV

Equazione di stato dei gas perfetti

R: costante universale dei gas

nRTTnNa kpV

Applicazione

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Una massa m = 5 10-3 di idrogeno è contenuta in un volume V = 100 l alla temperatura di 20°C. Calcolare quanto vale la pressione. Quale massa di ossigeno produce lo stesso risultato?

Kg-310 2 massa ha H mole1

moli5.2210

5103

3

nPa

V

RTnp 4

10910.6

10

29334.85.2

Kg3-3 10803210 2.5 m O moli5.2