1

LA RETTA

Elementi di geometria analitica

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2

Equazione in forma implicita

ax+by+c=0dove:

• a è il coefficiente della variabile x

• b è il coefficiente della variabile y

• c è il termine noto

3

Equazione in forma esplicita

y=mx+qdove:

• m è il coefficiente angolare

• q è l’ordinata all’origine

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Dalla forma implicita alla esplicita

ax+by+c=0by=-ax-c

b

cq

b

amposto

b

cx

b

ay ,,

y=mx+q

5

Il coefficiente angolare m

fornisce indirettamente l’ inclinazione che la retta ha

sull’ asse delle ascisse

6

Se m>0 allora 0°<<90°

y=mx+q

x

y

O

7

Se m<0 allora 90°<<180°

y=mx+q

x

y

O

8

L’ordinata all’origine q

Rappresenta l’ordinata del punto di intersezione della

retta con l’asse delle ordinate

9

qx

y

O

10

Se q=0 y=mx

la retta passa per l’origine

O x

y

11

Fascio di rette

È l’insieme delle rette che godono tutte di una stessa

proprietà

12

Fascio proprio

Proprietà: tutte le rette passano per uno stesso punto

13

Fascio improprio

Proprietà: tutte le rette hanno la stessa direzione

14

Equazione del fascio

y-y0=m(x-xo)

- se m costante fascio improprio- se m variabile fascio proprio

15

Condizione di parallelismo

Due rette sono parallele se e solo se hanno lo stesso coefficiente angolare

16

Ox

y

r r’

r: y=mx+q

r’: y=m’x+q’

r // r’ m=m’

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Condizione di perpendicolarità

Due rette sono perpendicolari se e solo se il

coefficiente angolare dell’una è l’antireciproco del coefficiente angolare

dell’altra retta

18

Ox

y

r

r’r: y=mx+q

r’: y=m’x+q’

r r’

90°

'

1

mm

19

Equazione retta per 2 punti

Vogliamo determinare l’equazione della retta

passante per due punti, note le coordinate dei punti

20

O x

y

. P2P1 (x1;y1)P2 (x2;y2)

12

1

12

1

xx

xx

yy

yy

P1.

21

12

1

12

1

xx

xx

yy

yy

esempio

P1 (2;5) P2 (6;8)

26

2

12

1

x

yy

yy

22

P1 (2;5) P2 (6;8)

26

2

58

5

xy

26

2

12

1

x

yy

yy

23

26

2

58

5

xy

4

2

3

5

xy

4

2

3

5

xy

24

4

2

3

5

xy

12

63

12

204

xy

63204 xy

25

63204 xy

01443 yx

26

Equazione retta per 2 punti

Altro metodo:

0

1

1

1

22

11 yx

yx

yx

27

P1 (2;5) P2 (6;8)

0

1

1

1

22

11 yx

yx

yx

0

186

152

1

yx

28

0

8

5

6

2

186

152

1

yxyx

5x+6y+16-30-8x-2y=0

-3x+4y-14=0(riduciamo l’ equazione sommando i termini simili)

3x-4y+14=0 (riscriviamo l’ equazione portando il termine della x

positivo)