1

11%

15%

24%

22%

28%

Elementi di STATISTICA DESCRITTIVA

Elementi di STATISTICA DESCRITTIVA

____________________________

anno scolastico 2012/2013anno scolastico 2012/2013

I.T.I.S. Fiocchi - Lecco

Lezione 1

2

Che cos’è la statisticaChe cos’è la statistica

Nata per descrivere le caratteristiche demografiche, Nata per descrivere le caratteristiche demografiche,

economiche, … degli stati, èeconomiche, … degli stati, è

l'insieme delle tecniche utilizzate per raccogliere, l'insieme delle tecniche utilizzate per raccogliere, elaborare e interpretare i elaborare e interpretare i datidati che riguardano che riguardano collettività, al fine di studiare un fenomeno e collettività, al fine di studiare un fenomeno e poterne prevedere gli sviluppi.poterne prevedere gli sviluppi.

3

Statistica

Statistica descrittiva

la ricerca statistica viene fatta sull’intera “popolazione” .

• censimento della popolazione italiana

• rilevazione del gradimento della scuola

Statistica inferenziale

Ha scopo di ottenere informazioni relative all’intera popolazione, analizzando i dati raccolti da un “campione”.

• è legata al calcolo delle probabilità• si possono fare delle stime

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1. Studio del problema e impostazione della ricerca statistica:

• scopo della ricerca, definizione del fenomeno che vogliamo studiare, ipotesi che si vogliono provare

• individuazione della popolazione.(es. titolo di studio dei giovani dai 25 ai 40 anni)

2. Rilevamento, classificazione e tabulazione dei dati:

• i dati raccolti vengono raggruppati in classi omogenee e riportati in tabelle

3. Rappresentazione grafica e analisi dei dati

• Diagrammi: la rappresentazione grafica dei dati consente di rilevare più facilmente le loro caratteristiche.

Le fasi di una ricerca statistica

5

3. Elaborazione dei dati

• consiste nell’esaminare i dati mediante metodi matematici al fine di determinare alcuni indici rappresentativi del fenomeno

4. Conclusioni dell’indagine:relazione conclusiva in cui viene riportato quanto rilevato in relazione al fenomeno studiato:

• gli studenti dell’istituto “Fiocchi” non utilizzano l’autobus

•il prodotto interno lordo è aumentato del 5% negli ultimi 10 anni

• si è osservato un aumento della piovosità media nel mese di gennaio

Le fasi di una ricerca statistica

6

La “Popolazione”: insieme degli “individui” o “unità statistiche” che presentano caratteristiche comuni:

• appartengono alla stessa nazione,

• frequentano la stessa scuola,• sono bovini allevati nella stessa stalla,

Chiaramente la scelta della popolazione dipende dagli obiettivi dell’indagine.

La rilevazione ed elaborazione statistica riguarda i “caratteri” o “argomenti” comuni agli individui della popolazione.

Il primo passo da fare in un’indagine statistica è individuare il gruppo di persone o oggetti che dobbiamo studiare, cioè

1. Studio del problema e impostazione della ricerca statistica

7

Caratteri

o tipi di dati

Qualitativi - “modalità”• colore degli occhi

• religione

Quantitativi - “valori” (espressi mediante

numeri)

• statura, peso, • durata delle batterie

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Il raggruppamento viene rappresentato mediante tabelle in cui vengono Il raggruppamento viene rappresentato mediante tabelle in cui vengono riportate le frequenze assolute o relative o percentuali dei dati.riportate le frequenze assolute o relative o percentuali dei dati.

2. Raccolta e tabulazione dei dati

In generale, le indagini statistiche portano alla raccolta di una grande In generale, le indagini statistiche portano alla raccolta di una grande quantità di dati. Per poterli studiare e individuare le caratteristiche di un quantità di dati. Per poterli studiare e individuare le caratteristiche di un fenomeno statistico è necessario raggruppare opportunamente i dati. fenomeno statistico è necessario raggruppare opportunamente i dati.

3̂ R su 20 domandeBARILE MARIA VITTORIA 7BONFANTI VALERIA 6CHIORBOLI VALENTINA 14COLOMBO SARA 1DE ROCCHI MARINA 6DELL'ORO GIOVANNI 5FANTONI LUDOVICO 15MANDAGLIO DAVIDE 6MANIERO SAMUELE 11

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Rappresentazioni numeriche di distribuzioni statistiche

La La frequenza assolutafrequenza assoluta F di una modalità o di un valore è uguale al F di una modalità o di un valore è uguale al numero di volte che il valore compare nella distribuzione.numero di volte che il valore compare nella distribuzione.

La La frequenza relativafrequenza relativa f o fr è uguale al rapporto tra la frequenza f o fr è uguale al rapporto tra la frequenza assoluta del dato e il numero totale di datiassoluta del dato e il numero totale di dati

dati

assoluta

N

F

Numero

frequenzaff r

La La frequenza percentuale frequenza percentuale è la frequenza relativa che viene espressa in è la frequenza relativa che viene espressa in percentuale (cioè la frequenza riferita a 100 elementi):percentuale (cioè la frequenza riferita a 100 elementi):

%100

100:100

% N

f

N

ff rr

r

10

Rappresentazioni numeriche di distribuzioni statistiche

Esempio In un circuito elettrico sono stati misurati i seguenti valori di tensione che sono stati raggruppati in 10 classi, chiuse a destra, di ampiezza 0,05 Volt

Classi Frequenze (assolute)

5,10 ┤5,15 2

5,15 ┤5,20 6

5,20 ┤5,25 14

5,25 ┤5,30 25

5,30 ┤5,35 30

5,35 ┤5,40 22

5,40 ┤5,45 15

5,45 ┤5,50 4

5,55 ┤5,60 2

   

totale 120

11

Rappresentazioni numeriche di distribuzioni statistiche

Nella tabella seguente sono riportate anche la freq relative.

Classi Frequenze Freq Relative Freq Percentuali Freq Cumulata %

5,10 ┤5,15 2 0,017 1,7% 1,7%

5,15 ┤5,20 6 0,050 5,0% 6,7%

5,20 ┤5,25 14 0,117 11,7% 18,3%

5,25 ┤5,30 25 0,208 20,8% 39,2%

5,30 ┤5,35 30 0,250 25,0% 64,2%

5,35 ┤5,40 22 0,183 18,3% 82,5%

5,40 ┤5,45 15 0,125 12,5% 95,0%

5,45 ┤5,50 4 0,033 3,3% 98,3%

5,55 ┤5,60 2 0,017 1,7% 100,0%

         

totale 120 1 100%  

+

12

Le rappresentazioni grafiche hanno lo scopo di rappresentare in Le rappresentazioni grafiche hanno lo scopo di rappresentare in modo semplice le caratteristiche di una distribuzione di modo semplice le caratteristiche di una distribuzione di frequenza. frequenza. Consentono di avere una visione immediata e complessiva di Consentono di avere una visione immediata e complessiva di un fenomeno statistico.un fenomeno statistico.

Rappresentazioni grafiche di distribuzioni statistiche

Hanno l’inconveniente di mancare di precisione e di Hanno l’inconveniente di mancare di precisione e di prestarsi a letture soggettiveprestarsi a letture soggettive

Sono di diverso tipo e vanno scelte in relazione al tipo di Sono di diverso tipo e vanno scelte in relazione al tipo di dati da rappresentare.dati da rappresentare.

13

Rappresentazioni grafiche di distribuzioni statistiche

Vediamo alcuni esempi di rappresentazioni grafiche e utilizziamo come dati quelli della seguente tabella, che rappresenta il numero di

studenti di un corso di Grafica che hanno aderito ad uno stage in lingua cinese:

Anno di corso frequenza freq.rel freq.%

1 5 0,11 10,92 7 0,15 15,23 11 0,24 23,94 10 0,22 21,75 13 0,28 28,3

Totale complessivo 46 1 100,0

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Rappresentazioni grafiche di distribuzioni statistiche

ISTOGRAMMI:ISTOGRAMMI: sono grafici a barre verticali. sono grafici a barre verticali. Sull’asse orizzontale vengono riportati i valori della Sull’asse orizzontale vengono riportati i valori della variabile, mentre sull’asse verticale le frequenze variabile, mentre sull’asse verticale le frequenze

assolute, o relative, o percentuali con cui le variabili assolute, o relative, o percentuali con cui le variabili compaiono.compaiono.

Un istogramma è una rappresentazione arealeareale, cioè l’area dei rettangoli, e non la loro altezza, è proporzionale alla frequenza del dato.

15

Rappresentazioni grafiche - ISTOGRAMMI

ISTOGRAMMA dei dati

57

11 1013

0

5

10

15

1 2 3 4 5

anno di corso

fre

qu

en

za a

ss

olu

ta

16

Rappresentazioni grafiche di distribuzioni statistiche

DIAGRAMMI a BARRE:DIAGRAMMI a BARRE: i dati vengono rappresentati mediante linee continue i dati vengono rappresentati mediante linee continue più o più o meno spesse.meno spesse. L’altezza o lunghezza delle barre è proporzionale alla frequenza L’altezza o lunghezza delle barre è proporzionale alla frequenza del dato.del dato.

Negli Negli Ortogrammi Ortogrammi o o grafici a nastrigrafici a nastri gli assi sono scambiati per gli assi sono scambiati per consentire una lettura più facile: consentire una lettura più facile:

sull’asse x sono riportate le frequenze, sull’asse x sono riportate le frequenze, sull’asse y i valori delle variabilisull’asse y i valori delle variabili

17

Rappresentazioni grafiche - Diagrammi a Barre - ORTOGRAMMI

Diagramma a barre (Ortogramma)

5

7

11

10

13

0 2 4 6 8 10 12 14

1

2

3

4

5

anno

di c

orso

frequenze assolute

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Rappresentazioni grafiche di distribuzioni statistiche

AEROGRAMMI:AEROGRAMMI: le frequenze di una variabile qualitativa vengono le frequenze di una variabile qualitativa vengono

rappresentate mediante superfici di figure piane: quadrati rappresentate mediante superfici di figure piane: quadrati

rettangoli, cerchi..rettangoli, cerchi.. Le frequenze dei dati sono proporzionale all’area delle superfici Le frequenze dei dati sono proporzionale all’area delle superfici

del dato.del dato.

Nei Nei DIAGRAMMI CIRCOLARI o a TORTADIAGRAMMI CIRCOLARI o a TORTA si divide il cerchio si divide il cerchio in settori proporzionali alla frequenza del datoin settori proporzionali alla frequenza del dato

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Rappresentazioni grafiche - Diagrammi CIRCOLARI

Aerogramma - Diagramma circolare o a torta

11%

15%

24%22%

28%1

2

3

4

5

20

Rappresentazioni grafiche di distribuzioni univariate

CARTOGRAMMI:CARTOGRAMMI: vengono utilizzati per rappresentare dati relativi a vengono utilizzati per rappresentare dati relativi a

distribuzioni geografichedistribuzioni geografiche: : densità di popolazione per regione, produzione agricola per densità di popolazione per regione, produzione agricola per

regione, nazione ecc…regione, nazione ecc…

21

Rappresentazioni grafiche - CARTOGRAMMI

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Esercizio 1Esercizio 1

In una località del nord Europa, nel corso di una giornata In una località del nord Europa, nel corso di una giornata estiva, sono state rilevate le seguenti temperature in gradi estiva, sono state rilevate le seguenti temperature in gradi Celsius: Celsius:

19,019,0 21,021,0 22,522,5 24,024,0 26,026,0 27,527,5 28,028,0 26,026,0

Costruisci una tabella che rappresenti la situazione e un Costruisci una tabella che rappresenti la situazione e un grafico significativo.grafico significativo.

23

Esercizio 2Esercizio 2Osserva i dati seguenti, che visualizzano il numero delle famiglie aventi un Osserva i dati seguenti, che visualizzano il numero delle famiglie aventi un

accesso a internet nei paesi più industrializzati:accesso a internet nei paesi più industrializzati:

  

Paese N° famiglie (in milioni)Paese N° famiglie (in milioni)

Francia Francia 99

Spagna Spagna 9 9

Italia Italia 22

Germania Germania 1414

Regno Unito Regno Unito 1515

Australia Australia 2626

Svezia Svezia 3333

USA USA 6666

  

Costruire una tabella delle frequenze in excel che riporti oltre alle frequenze Costruire una tabella delle frequenze in excel che riporti oltre alle frequenze assolute, anche quelle relative. Poi rappresenta il fenomeno con un grafico assolute, anche quelle relative. Poi rappresenta il fenomeno con un grafico opportuno. opportuno.