1. CARICO DA NEVE

La norma di riferimento è quella descritta e commentata nella Circolare 4 luglio 1996 (supplemento n. 151

G.U. n. 217 16/9/1996) Istruzioni per l’applicazione delle “Norme tecniche relative ai criteri generali per la

verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi” di cui al D.M. 16/1/1996. Il carico sq

dovuto alla presenza di neve su una copertura viene valutato per unità di superficie secondo la formula

seguente:

skis qq (1)

dove:

i coefficiente che dipende dalla forma della copertura

skq carico da neve al suolo della località in cui si trova la struttura

Figura 1 Suddivisione dell’Italia in zone per la determinazione del carico da neve

I valori di skq [kN/m2] in funzione della zona e della quota sono riportati in Tabella 1:

Zona m200as m750a200 s m1500a750 s m1500as

I 1,60 1,60 +

3 (as-200)

1000 3,25 +

8,5(as-750)

1000

9,63

II 1,15 1,15 +

2,6 (as-200)

1000 2,58 +

8,5(as-750)

1000

8,96

III 0,75 0,75 +

2,2 (as-200)

1000 1,96 +

8,5(as-750)

1000

8,34

Tabella 1 Carico al suolo della neve in funzione della quota sul livello del mare del sito

I valori minimi del carico da neve skis qq [kN/m2] per i minimo = 0,80 su di una superficie

orizzontale, Tabella 2:

Zona m200as

I 1,28

II 0,92

III 0,60 Tabella 2 Carico ridotto al suolo della neve in funzione della quota sul livello del mare del sito

I valori riportati corrispondono a periodi di ritorno di 200 anni.

1.1 Coefficienti di forma per coperture a falda

I coefficienti di forma dipendono dall'inclinazione del tetto ove questa è definita dall'angolo, in gradi

sessagesimali, formato con l'orizzontale. Si ricordi che ad una classica inclinazione del 30% corrisponde un

angolo 17°.

Figura 2 Coefficienti di forma del carico da neve in funzione dell’angolo di inclinazione sull’orizzontale del tetto

Secondo la normativa debbono essere ipotizzate tre differenti condizioni di carico nel caso di copertura ad

una falda, Figura 3.

Figura 3 Schema delle diverse condizioni di carico nel caso di tetto ad una falda: 3 condizioni di carico

Nel caso di tetto a due falde le condizioni di carico da considerare sono invece quattro come mostrato in Figura 4.

Figura 4 Schema delle diverse condizioni di carico nel caso di tetto a due falde: 4 condizioni di carico

Nel caso invece di tetto a più falde con delle zone di compluvio, oltre ad applicare a ciascun gruppo di due

falde la distribuzione del carico di competenza, si deve considerare un’ulteriore condizione legata appunto alla presenza del compluvio, Figura 5.

Figura 5 Condizione di carico per neve nel compluvio di un tetto a più falde

Questo carico va assunto contemporaneo a *1 sulle altre falde, mentre nel caso di angolo 60 occorre

valutare caso per caso, tenuto conto che in questo caso è sicuramente più accentuata la possibilità che la neve tenda a scivolare e quindi ad accumularsi nei compluvi.

Data la rappresentazione grafica dei coefficienti di amplificazione del carico da neve riportata nella Figura 2,

l’equivalente analitica viene definita nella Tabella 3:

Tabella 3 Espressioni analitiche dei coefficienti di forma di copertura a falde piane

Se l’estremità inferiore di una falda termina con un parapetto od un paraneve, allora il coefficiente di forma

per quella falda non può essere inferiore a 0,8 indipendentemente dall’angolo .

1.2 Coefficienti di forma per coperture cilindriche

Figura 6 Condizioni di carico in un tetto a sviluppo cilindrico del tipo a tutto sesto

Nel caso particolare delle coperture cilindriche, si hanno le due condizioni di carico riportate in Figura 6, tali condizioni di carico sono definite in funzione dei coefficienti di forma:

8,01 (2)

l

h102,02 (3)

ove hè l’altezza massima della copertura dall’imposta al colmo.

Per evitare coefficienti di forma eccessivi vale la limitazione 0,22 , quindi i coefficienti di forma in

sostanza assumono l’andamento riportato in Figura 7.

Figura 7 Coefficienti di forma nel caso di copertura cilindrica

1.3 Coefficienti di forma per dislivelli di falda

Un particolare problema è quello dato da falde poste su diversi livelli, in questo caso si possono avere

accumuli di neve nella parete sottovento e quindi debbono essere definiti dei coefficienti di forma particolari,

Figura 8.

Figura 8 Coefficienti di forma nel caso di dislivelli di falda

Nella definizione dei coefficienti di forma sulla falda inferiore bisogna tenere nel dovuto conto il fatto se

questa è piana oppure inclinata. Si assume infatti 8,01 se la copertura è piana, altrimenti valgono gli

opportuni coefficienti per le falde inclinate.

Invece l’accumulo della neve viene definito con un coefficiente di forma che a sua volta è funzione di due

altri coefficienti, cioè ws2 dove s è il coefficiente di scivolamento dalla falda superiore, w è il

coefficiente per accumulo dovuto al vento.

15 per

15 per

(a) falda della 0,5

0

max

s

(4)

sk

21w

q

h

h2

bb

(5)

dove per la densità della neve1 si assume: 32 m/kN . Le altre grandezze sono sl lunghezza di

accumulo: h2ls con la limitazione m15l5 s . Se s2 lb il coefficiente all’estremità si ottiene per

interpolazione tra 1 e 2 . Vale comunque sempre la limitazione 52800 w ,, .

1.4 Pareti verticali isolate

Il problema dell’accumulo della neve si ha anche nel caso di pareti verticali isolate come mostrato in Figura

9, ove si considera sia il carico da una sola parte che il carico da entrambe le parti della parete verticale isolata.

Anche in questo caso i coefficienti parziali dipendono dall’inclinazione della superficie sottostante la parete.

Quindi se questa è piana vale ancora una volta il valore 8,01 , altrimenti si assumono gli opportuni

coefficienti per le falde inclinate. Il coefficiente massimo vale w2 ove w è il coefficiente per

accumulo dovuto al vento.

1 Si ricordi che la densità dell’acqua è

3mkN10 /

sk

wq

h

(6)

Per la densità della neve si assume: 3m/kN2 .

Le altre grandezze sono sl lunghezza di accumulo: h2ls con la limitazione m15l5 s . Se s2 lb il

coefficiente all’estremità si ottiene per interpolazione tra 1 e 2 . Il coefficiente di accumulo rispetta

inoltre la condizione 002800 ,, w .

Figura 9 Coefficienti di forma nel caso di pareti isolate: carico sia da una sola parte che carico simmetrico

1.5 Accumulo di neve in gronda

Un problema particolare è quello dell’accumulo della neve in gronda. In questo caso si ha il formarsi di un

carico maggiore all’estremità del cornicione, carico maggiore dovuto sia al fatto che la neve tende ad

accumulare, sia al fatto che la neve bagnata tende ad aumentare il proprio peso specifico.

Figura 10 Carico distribuito lineare verticale per accumulo di neve in gronda

In questo caso, considerando lo schema di Figura 10, si ottiene un carico distribuito2

2sk

21

e

qkq

(7)

dove k coefficiente di forma dell’accumulo in funzione del clima 1 mentre il peso specifico assume il

valore 3m/kN3 in quanto per in questa condizione si ipotizza, a chiaro vantaggio di sicurezza, che la

neve sia tendenzialmente umida.

Per evitare il formarsi di accumulo di neve in gronda si pongono in opera, nei tetti, degli ostacoli in grado di evitare lo scivolamento della neve dal tetto al cornicione.

In questo caso tali ostacoli debbono essere considerati soggetti ad un carico, linearmente distribuito e parallelo alla giacitura della falda, determinato secondo la seguente relazione, Figura 11:

sinbqF sks 1 (8)

dove b è la distanza, in orizzontale, dell’ostacolo dal colmo della falda.

Figura 11 Carico distribuito lineare, parallelo alla falda, per accumulo di neve su ostacolo allo scivolamento

1.6 Variazione del carico da neve in funzione del periodo di ritorno

Volendo considerare un periodo di ritorno differente da quello di 200 anni, si assume un valore di

riferimento in funzione del fattore Rn, riportato di seguito:

skRnrref qTq (9)

rRn

T

11lnln5,01273,0 (10)

Gli andamenti espressi dalle (9) e (10) sono riportati graficamente nella Figura 12.

2 si verifichi come, stante le unità di misura considerate, questo carico distribuito sia del tipo carico per unità di lunghezza

Figura 12 Andamento linearizzato del tempo di ritorno nel caso di carico da neve

Si ricorda semplicemente, come chiaro dall’esame della figura, che maggiore è il tempo di ritorno e

maggiore è il carico da considerare in quanto, maggiore è il tempo di ritorno, maggiore è la probabilità di

avere a che fare con un evento di eccezionale intensità.

2. CARICO DA VENTO

Anche nel caso di definizione del carico da vento, come azione statica equivalente, la norma di riferimento è

quella descritta e commentata nella: Circolare 4 luglio 1996 (supplemento n,151 G.U. n. 217 16/9/1996) Istruzioni per l’applicazione delle “Norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica di sicurezza

delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi” di cui al D.M. 16/1/1996.

Le azioni normali alle superfici assumono la forma:

dperef cccqp (11)

secondo lo schema riportato nella Figura 13.

Figura 13 Andamento delle pressioni (e depressioni) normali ad una superficie chiusa, prodotte dal vento

Le azioni tangenziali alle superfici assumono invece l’espressione:

fereff ccqp (12)

secondo lo schema di Figura 14.

Figura 14 Andamento delle pressioni tangenziali ad una superficie orizzontale dovute al vento

Le singole grandezze che entrano in giuoco nella definizione delle pressioni di cui alle (11) e (12) sono le

seguenti:

refq pressione cinetica di riferimento

ec coefficiente di esposizione

pc coefficiente di forma (o aerodinamico o di pressione)

dc coefficiente dinamico

fc coefficiente d’attrito

2.1 Pressione cinetica di riferimento

La grandezza fondamentale è la pressione cinetica di riferimento che assume la forma:

2

2ref

refm

N

60,1q

(13)

ove la velocità di riferimento refv è il valore massimo riferito ad un tempo di ritorno di 50 anni, misurato a

10 m dal suolo su di un terreno di II categoria e mediata su 10 minuti, secondo le espressioni:

0s

0s

0sa0,ref

0,ref

ref

aa

aa

per

per

aaKv

v

v (14)

dove: sa è l’altitudine del terreno sul livello del mare; 0a è l’altitudine di riferimento della zona. La

zonizzazione per l'Italia, similmente al caso di carico da neve, è quella riportata in Figura 15.

Figura 15 Zonizzazione italiana per la definizione della velocità di riferimento

Le velocità alle altezze di riferimento nelle varie zone sono riportate nella Tabella 4.

Zona 0,refv [m/s] 0a [m] aK [s-1

]

1 25 1000 0.012

2 25 750 0.024

3 27 500 0.030

4 28 500 0.030

5 28 750 0.024

6 28 500 0.030

7 29 1000 0.024

8 31 1500 0.012

9 31 500 0.030

Tabella 4 Velocità di riferimento, alle altezze di riferimento, nelle varie zone d’Italia

2.2 Periodo di ritorno

Qualora si voglia determinare la pressione cinetica di riferimento con un tempo di ritorno diverso da quello

base si utilizzano le relazioni seguenti:

refRrref vTv (15)

rRn

T

11lnln14,0165,0 (16)

il cui andamento è riportato in Figura 16.

Figura 16 Andamento linearizzato del tempo di ritorno nel caso di carico da vento

2.3 Coefficiente di “esposizione”

Il coefficiente di esposizione ce dipende dalle seguenti grandezze:

la “zonizzazione regionale”,

la “classe di rugosità del terreno”,

la “categoria di esposizione del sito”, la “topografia del sito”

2.3.1. Zonizzazione regionale La definizione della zonizzazione regionale per la definizione del coefficiente di esposizione è la medesima

della zonizzazione per la definizione della velocità di riferimento, Figura 15.

2.3.2. Classe di rugosità del terreno La classe di rugosità non dipende dall’orografia o dalla topografia del terreno, ma dalla presenza o meno di ostacoli, Tabella 5.

Classe Descrizione

A Aree urbane con almeno il 15% della superficie con edifici di altezza media maggiore di 15m

B Aree urbane (non A), suburbane, industriali e boschive

C Aree con ostacoli diffusi (alberi, case, ..) non A,B,D

D Aree prive di ostacoli o con ostacoli molto rari: campagna, aeroporti, paludi, mare, laghi, ….

Tabella 5 Classe di rugosità del terreno

Per assegnare la classe A o B è necessario che le caratteristiche permangano per almeno un raggio di 1 km intorno all’edificio (non più alto di 50 m) oppure per almeno un raggio di almeno 20 volte l’altezza

dell’edificio (se più alto di 50 m).

Incrociando i dati relativi alla “zona”, alla “posizione relativa all’interno della zona” ed alla “classe di rugosità”, si ottiene la categoria di esposizione.

2.3.3. Categoria di esposizione del sito Con in dati fino ad ora definiti si determina la categoria di esposizione del sito che, correlata con il

coefficiente di topografia che vedremo nel successivo paragrafo, permette di determinare il coefficiente di esposizione dell’edificio secondo la relazione:

min

ot

ot

2r

minmine

e zzz

zlnc7

z

zlnck

zz)z(c

)z(c (17)

Posto “z” l’altezza dell’edificio, abbiamo i coefficienti correlati alla categoria di esposizione riportati nella Tabella 6:

Categoria di esposizione rk 0z [m] minz [m]

I 0,17 0,01 2

II 0,19 0,05 4

III 0,20 0,10 5

IV 0,22 0,30 8

V 0,23 0,70 12 Tabella 6 Categoria di esposizione e coefficienti per la definizione del coefficiente di esposizione

A seconda della zona considerata, la categoria di esposizione viene definita con la Figura 17 e la Figura 18.

Figura 17 Categoria di esposizione, per le zone da 1 a 6, in funzione della quota sul livello del mare e la distanza dalla

costa

Figura 18 Categoria di esposizione, per le zone da 7 a 9, in funzione della sola distanza dalla costa

2.3.4. Coefficiente di topografia Il coefficiente di topografia ct viene assunto, se il terreno è sostanzialmente orizzontale, ct = 1. Negli altri

casi valgono le relazioni riportate in Figura 19:

Figura 19 Coefficiente di topografia di un edificio in funzione della sua posizione rispetto al terreno

Dove il coefficiente è variabile lungo l’altezza z con l’espressione:

2H

z

2H

z75,0

75,0H

z

per

per

per

0

H

z4,08,0

5,0

z

(18)

mentre il coefficiente è costante e dipende dalle dimensioni degli eventuali rilievi naturali presenti sul terreno ove è localizzato l’edificio.

30,0D

H

30,0D

H10,0

10,0D

H

per

per

per

1

10,0D

H

20,0

1

0

(19)

Ricordando la (17) si ottengono gli andamenti dei coefficienti di esposizione ec in funzione delle categorie

di esposizione e del coefficiente di topografia 1ct , Figura 20.

Figura 20 Coefficiente di esposizione, in funzione delle categorie di esposizione, per coefficiente di topografia unitario

2.4 Coefficiente di “forma” o “aerodinamico” (o di “pressione”)

Il coefficiente di forma o aerodinamico cp assume diverse espressioni in funzione delle dimensioni e della

forma dell'edificio considerato.

2.4.1. Edifici a pianta rettangolare

Il coefficiente si distingue in pic per le superfici interne e pec per le superfici esterne, Figura 21.

Figura 21 Coefficiente di forma per edifici a pianta rettangolare

Tale coefficiente vale anche per edifici che abbiano aperture significative su alcuni lati o che non siano

perfettamente stagne come riportato in Figura 22.

Figura 22 Coefficiente di forma per edifici a pianta rettangolare nel caso di diverse condizioni di apertura delle pareti

In sostanza vanno distinti i casi delle costruzioni stagne, Figura 23:

Figura 23 Coefficiente di forma per edifici perfettamente stagni

delle costruzioni non stagne, Figura 24:

Figura 24 Coefficiente di forma per edifici non stagni

ed, infine ,delle costruzioni con una parete ortogonale alla direzione del vento dotata di aperture di superficie complessiva maggiore del 33% di quella totale, posta sopra vento o sottovento, Figura 25:

Figura 25 Coefficiente di forma per edifici con aperture significative sia sopra vento che sotto vento

2.4.2. Coperture multiple Nel caso delle coperture multiple vanno distinte le azioni locali dalle azioni d'insieme, Figura 26:

Figura 26 Coefficiente di forma per coperture multiple

La pressione assume la semplice espressione seguente:

eref cqp (20)

2.4.3. Tettoie e pensiline isolate Il medesimo problema si pone nel caso di tettoie e pensiline isolate con vento che spira nella direzione da

sinistra verso destra3 nella Figura 27.

Figura 27 Coefficiente di forma per pensiline isolate

Anche in questo caso si applica la (20) vista in preecedenza.

2.4.4. Travature piene o reticolari Nel caso di travature piene o reticolari, Figura 28, bisogna definire il rapporto tra parti piene e parti vuote della struttura.

Figura 28 Definizione di spazi pieni e vuoti nel caso di travature reticolari

Posto il fattore S

S p , si calcola la pressione agente solo sulla parte piena pS con:

18,0

8,03,0

3,00

per

per

per

4,2

6,1

3

42

c p

(21)

2.4.5. Travi multiple

Posto d l’interasse delle travi e h la loro altezza, per h

d2 si pone, per gli elementi successivi al primo, un

coefficiente di riduzione:

3 ovviamente la situazione opposta si avrà nel caso in cui il verso del vento sia di segno opposto

3/2

3/2

per

per

2,0

2,11

(22)

Per rapporti 5h

d2 si interpola il coefficiente di riduzione tra quello calcolato per

h

d2 e quello per

interasse 5h

d ; infine per 5

h

d le travi si considerano come isolate 1 .

2.4.6. Torri e pali a traliccio Si considerano i due valori seguenti, rispettivamente per torri con elementi tubolari a sezione circolare e per

torri con elementi con sezione diversa dalla circolare. In questo caso si considera l’azione sulla Sp di una sola faccia.

8,2

4,2c p (23)

2.4.7. Corpi sferici e cilindrici

Per corpi cilindrici, circolari, di diametro d e lunghezza h, posto eref cqq , abbiamo:

4,2qd

4,2qd2,2

2,2qd

per

per

per

7,0

qd263,0783,1

2,1

cp

(24)

considerando l’azione sulla proiezione S = d h.

Per corpi sferici, posto la proiezione 2RS abbiamo 35,0c p .

2.4.8. Pressioni massime locali In genere le pressioni massime locali si ottengono applicando il coefficiente maggiorativo 6,1c . Nel caso

particolare di corpi sferici o cilindrici si adottano i diagrammi di Figura 29:

Figura 29 Coefficienti amplificativi delle pressioni massime locali per superfici cilindriche

2.5 Coefficiente dinamico

Il coefficiente dinamico cd assume le seguenti forme, in funzione alla simbologia della Figura 30.

Figura 30 Nomenclatura per la definizione del coefficiente dinamico di una struttura a base rettangolare

Rispettivamente per gli edifici con struttura in acciaio (diagramma a sinistra) e per quelli con struttura in

muratura o cemento armato (diagramma a destra) si hanno gli andamenti di Figura 31.

Figura 31 Coefficiente dinamico per edifici in acciaio (a sinistra) ed in cemento armato (a destra)

Per strutture particolari si hanno altri andamenti; per i ponti stradali, ferroviari e pedonali (passerelle) quelli della Figura 32.

Figura 32 Coefficiente dinamico per ponti stradali, ferroviari e pedonali (passerelle)

Per gli edifici a struttura composta acciaio-calcestruzzo oppure per gli edifici in acciaio con travi composte,

quelli della Figura 33.

Figura 33 Coefficiente dinamico per strutture miste in acciaio e calcestruzzo

Per le ciminiere in acciaio, saldate, senza rivestimento interno, quelli della Figura 34.

Figura 34 Coefficiente dinamico per ciminiere in acciaio, saldate, senza rivestimento interno

Per le ciminiere in acciaio, saldate, con rivestimento interno, quelli della Figura 35.

Figura 35 Coefficiente dinamico per ciminiere in acciaio, saldate, con rivestimento interno

Infine per le ciminiere in cemento armato si hanno gli andamenti della Figura 36.

Figura 36 Coefficiente dinamico per ciminiere in cemento armato

2.6 Coefficiente di attrito

Il coefficiente di attrito cf permette di ricavare l'espressione del vento radente su una struttura secondo la:

fereff ccqp (25)

con i valori della Tabella 7:

Superficie fc

Liscia (acciaio,cemento faccia liscia, …) 0,01

Scabra (cemento grezzo, catramature, …) 0,02

Molto scabra (ondulata, costolature, tegole, …) 0,04 Tabella 7 Coefficiente di attrito in funzione della superficie di contatto

mentre lo schema di applicazione dell'azione del vento alla struttura è riportato nella precedente Figura 14.

3. BIBLIOGRAFIA

Istruzioni per l'applicazione delle "Norme tecniche relative ai «Criteri generali per la verifica di sicurezza

delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi» di cui al decreto ministeriale 16 gennaio 1996" [Circolare Ministero LL. PP. 4 luglio 1996 n. 156 in G. U. 16 settembre 1996 n. 217 s.o. n. 151]

Norme tecniche relative ai «Criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e

sovraccarichi» [Decreto Ministero LL. PP. 16 gennaio 1996 in G. U. 5 febbraio 1996 n. 29 s.o. n. 19] Testo Unico Norme Tecniche per le Costruzioni, Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti, Assemblea

Generale del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici (voto n° 35/2005 del 30.03.2005)