1 CALCOLI NUMERICI. 2 Calcoli numerici Esprimere il volume di una capocchia di spillo sferica di 1,0...
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1
CALCOLI NUMERICI
2
Calcoli numerici
Esprimere il volume di una capocchia di spillo sferica di 1,0 mm di diametro nel SI.
Sapendo che 1 decimetro cubo di Fe ha la massa di 7,8 kg, dare la massa della capocchia di spillo in kg.
3
Calcoli numerici
Troviamo anzitutto il volume della sfera
Ed ora introduciamo i dati numerici
33 34 4
3 3 2 6
DV R D
10 333 31,0 1 5 2 100 ,6 6
DV m
4
Calcoli numerici
Ora calcoliamo la massa La massa di un metro cubo è
questa è la densità, detta anche massa volumica
nel SI la densità dell’acqua è
1000 non
1
37,8 10 kg
Glossa
5
Calcoli numerici
Ora calcoliamo la massa della capocchia di spillo
le dimensioni si riportano solo alla fine se siete nel SI è inutile riportarle nei passaggi intermedi il risultato va dato sempre col corretto numero di cifre
significative e con le unità di misura giuste
10 3
6
5,2 10 7,8 10
4,1 1 4,10
VM
gkg
Glossa
6
Calcoli numerici
Quanto vale la densità della materia nucleare?
7
Calcoli numerici
Ordine di grandezza della densità della materia normale
Il diametro di un atomo è mentre il diametro di un nucleo
un fattore nelle dimensioni lineari Un fattore nei volumi e quindi nelle densità
si tratta di un fattore gigantesco vediamo la situazione in scala?
3 310 kg m
1010 m
1510 m
5101510
8
Atomo: pochi kg
Nucleo da 1 mm
Non in scala!
Varie tonnellate
ca. 100 m
9
Calcoli numerici
È prevista quindi una densità di circa
Ad esempio La massa di un mm cubo di materia ordinaria è
E la massa di un mm cubo di materia nucleare...
un millimetro cubo ha quindi una massa da uno a 10 milioni di tonnellate…
18 310 kg m
33 9 3
6 5
10 10
10 10
V m
m kg
9 1010 10m kg
10
Calcoli numerici
Questa è circa la densità di una stella di neutroni E se la Terra ed il Sole fossero stelle di neutroni che diametro
avrebbero?
Le masse ed i raggi di Terra e Sole sono24
6
30
8
5,98 10
6378 6,38 10
1,99 10
6,96 10
M kg
R km m
M kg
R m
11
Calcoli numerici
I raggi si riducono di un fattore
3
63,8
6,96
64
0 71
R m
R mm k
m
510
12
Calcoli numerici
Calcolate la seguente somma
1,040 0,2134
13
Calcoli numerici
Occorre fare attenzione alle cifre significative
1,040 0,2134 1,040 0,2134
25
?
1, 3
14
Calcoli numerici
Quanti secondi ci sono in un anno?
15
Calcoli numerici
Giorni solari in un anno I secondi in un giorno (solare medio) sono
Quindi in totale
Con che precisione ci serve il risultato? Diciamo di un’ora?
2365,242 3,65242 10
424 60 60 86400 8,6400 10
2 4 73,65242 10 8,64000 10 3,15569 10
16
Calcoli numerici
Un’ora contiene...
…che confrontiamo con
quindi con l’approssimazione di un’ora
3 73600 3,600 10 0,0003600 10s s
2 4 73,65242 10 8,64000 10 3,15569 10
71 3,156 10y s
17
Calcoli numerici
Calcolate la differenza
1,234567 1,234556
18
Calcoli numerici
Il calcolo è immediato: otteniamo
La precisione degli operandi è
La precisione del risultato è invece
61,234567 1,234556 1,1 10
71 10
11 10
19
Calcoli numerici
ATTENZIONEIN OGNI DIFFERENZA
SI PERDE SEMPRE DIPRECISIONE,
QUANTO PIÙ “VICINI”
SONO GLI OPERANDI
20
Calcoli numerici
Supponendo che la Terra segua un’orbita circolare con raggio 149 milioni di km, calcolare la sua velocità nell’orbita
21
Calcoli numerici
Anzitutto ricordatevi, come prima cosa, di passare le unità al SI
Ora calcoliamo la velocità
circa 4 volte la velocità di esplosione del tritolo...
6 2 6 3 11149 10 1,49 10 10 10 1,49 10km m
11
12 1,49 102
365,242 24 60 6029,7
R
TV km s
22
Calcoli numerici
GLOSSA
eCONSIGLIO PRATICO
Effettuate i calcoli con la massima
precisione possibile Date il risultato finale con la precisione
dell’operando noto peggio