04. Indice analitico

8/2/2019 04. Indice analitico

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r Dayet

indice

Aaceleraci6ndebido a la gravedad, 26

Adams-Bashforth-Moultoncorrector de, 287rnetodo de, 286-287predictor de, 286

Agnew, Ralph Palmer, 32, 124Aliasing, 608-609amortiguamiento crfticode un circuito electrico, 160de un sistema resorte/masa, 154, 155

amortiguarniento viscoso, 26amperios (A), 25amplitud amortiguada, 156amplitud, 152amortiguada, 156de vibraciones libres, 160

analisis compartimenta1, 396analisis cualitativode ecuaciones diferenciales de primer orden, 36-45de ecuaciones diferenciales de segundo orden, 148-149de sistemas de ecuaciones diferenciales, 452-467

angulo de fase, 152aplicaciones de las ecuaciones diferencialesbarril en flotaci6n, 30biologfa,75cable suspendido, 27cadena deslizante, 126circuitos electricos, 159colector solar, 92columna flexionandose bajo su propio peso, 271cosechas, 88crecimiento poblacional Iogistico, 87-88cuerda rotatoria, 170-171

'I,

cuerda vibrante, 545cuerpos en cafda libre, 27-28, 30, 32curvas de busqueda, 181-182deflexi6n de una viga, 166-168, 171-172degradaci6n de rigiclez, 153 :

aproximaci6n de cinco puntos para la ecuaci6n de Laplace, 616aproximaci6n lineal local, 459aproximaciones con diferencia finita, 293-294arco,447aritmetica de las series de potencias, 241atrayente, 41, 417Bbalanceo de ecuaciones qufmicas, 318balanceo, 308barra torcida, 559(cabeceo, 308cable colgante, 27cable suspendido bajo su propio peso, 27cables suspendidos, modelos matematicos, 27 'cables telef6nicos, forma, 176-177cadena de longi tud 1 1 . , 387cadena elevada por medio de una fuerza constante, 178-179cadena en caida libre, 66, 71cadena resbaladiza, modelo, 26-27, 126cadenas binarias, 387cafdas de voltaje, 25, 79, 97,159,222caja deslizante sobre un plano inclinado, 84-85calculo de orden h", 277campo de direcciones, 36-38, 42campo de pendientes, 36campos vectorialessistema plano aut6nomo, 446-447

1 - 1


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capacidad de carga, 86capacitancia, 25carga de Euler, 169-170cargas cnticas, 170catenaria, 177centro, 456cerosde funciones de Bessel, 265ciclo limite, 482ciclo,477cicloide, 102circuito de serie RC, ecuaci6n diferencial, 29, 79, 237circuito LR en serie, ecuaci6n diferencial de, 79, 224circuito LRC en serie, 159-161, 222-223ecuaci6n diferencial, 25ecuaci6n integrodiferencial, 223

circuitos en serie, 25, 29, 77, 79-80, 83analogos, 159-161, 165-166

circuitos, ecuaciones diferenciales, 25, 29clasificaci6n de las ecuaciones diferenciales ordinariasclepsidra, 102-103cociente de Raleigh, 370cocientes 'de diferencias, 294diferencias finitas, 295-296codificar un mensaje, 384-386, 388en el c6digo Hamming (7,4), 389

c6digo, 384, 388c6digo corrector de errores, 387-392c6digo Hamming (7,4), 389c6digo Hamming (8,4), 392coeficientes de Fourier, 497coeficientes de las inc6gnitas en un sistema lineal,310

coeficientes de transferencia, 397coeficientes discontinuos, 56-57coeficientes indeterminadospara ecuaciones diferenciales lineales, 126-135para sistemas lineales, 430-432 ,

coeficientes no polinoinicos, 248coeficientes polinornicos, 243-248, 251-252cofactor, 327, 337colector solar, 92coleo,308columna, flexi6n bajo su propio peso, 271comando FindRoot, 123-124comando Matrixl-ower, 375coman do Nsolve, 123-124condici6n de compatibilidad, 550condici6n de Dirichlet, 535condici6n de Neumann, 535condici6n de Robin, 535condiciones de extrema Jibre, 167,543,559condiciones de frontera homogeneas, 535condiciones de frontera, 106, 535dependientes del tiempo, 552-555hornogeneas, 535independientes del tiempo, 550-552

I N D I C E

no homogeneas, 535periodicas, 173

condiciones iniciales, 15,534condiciones peri6dicas de frontera, 173conjunto completo de funciones, 494conjunto fundamental de solucionesde un sistema de ecuaciones diferenciales lineales, 110,

411de una ecuaci6n diferenciallineal, 110existencia, 110,411

conjunto norrnalizado de funciones, 493conjunto ortogonalcon respecto a una funci6n de peso, 494de funciones, 492-493 'de vectores, 493

conjunto ortonormal de funciones, 482, 492-493, 519conmutador de dos matrices, 401constante de amortiguamiento, 154, 163,471constante de crecimiento, 76constante de Euler, 265constante de integraci6n, 54constante del resorte, 150constante del resorte variable, 153constante efectiva del resorte, 162constantes de un sistema lineal, 310contomo,761convergencia absolutade una serie de potencias, 240

convergenciade una integral de Fourier, 594de una serie de Fourier, 498-499de una serie de Fourier-Bessel, 522-523de una serie de Fourier-Legendre, 524de una serie de potencia, 240

coordenadas cilfndricas, 572-578laplaciano en, 575-576laplaciano, 578-579

coordenadas polares, 449-450, 567-571, 572-578laplaciano en, 567-569

coordenadas rectangulares, 527-567corrien te perrnanente, 80, 160-161cosecha,88coseno Fourier, 600Fourier, 598-604Laplace, 194,220-225par, 599seno Fourier, 600-60 I

Coulomb (C), 25.crecimiento bacterial, 75-76crecimiento logfstico, 87-88crecimiento y deterioro, 75-79, 81Criptograffa, 384-387criterio negativo de Bendixson, 478-479criterio negativo de Dulac, 479-480criterios de estabilidadpara ecuaciones aut6nomas de primer orden, 462-463para sistemas aut6nomos pIanos, 458, 463para sistemas lineales, 451-459

c


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criterios negativos, 477-485criterios positivos, 480-483cuasi frecuencia, 156cuasi periodo, 156cuenta deslizante, 460-462, 470-471, 479cuerda pulsada, 541-542, 545cuerda rotatoria, 170-171cuerda vibrando, 534, 542, 545, 627, 630cuerpos en caida libre, model os maternaticos de, 27-28, 30, 32curva de deflexion, 166curva de Lissajous, 189, 235curva de resonancia, 165 'curva de respuesta en frecuencia, 165curva de solucion nurnerica, 74curva de solucion, 8de una ecuacion diferencial autonorna, 39-41

curva del con torno, 66curva elastica, 166curva integral, 9curva logtstica, 86-87curva profesional, 181-182curvasde un problema de valor en la frontera, 168, 169, 171, 172de un problema, 512-513

Ddecaimiento, constante, 76decaimiento radiactivo, 22-23, 24, 33deflacion, me todo de, 372-374deflexion de una viga, 166-168, 171-172degradacion de rigidez, 153dependencia lineal, 109-110,410de funciones, 109-110de vectoresde solucion, 410depredador-presa, 95-96, 99, 472-475distribuciones de temperatura, 534elevando una cadena, 178-179especies de animales en competencia, 94, 473evaporacion, 92fechado por carbono, 81. ff si ca a to rni ca , 76hundimiento en agua, 92infusion de una droga, 31inmigracion, 93interes compuesto continuo, 81marcapasos, 59, 84maremoto, 92masa variable, 30-31,178,181memorizacion, 31, 82, 84meteorologta, 32mezc1as, 24, 29, 78-79, 82, 95, 98-99, 187-188,396movimiento de un cohete, 178, 180-181movimiento de un proyectil, 189orificio perforado en la tierra, 31pandeo de una columna con seccion variable, 259pandeo de una columna esbelta, vertical, 172, 272pendulo de longitud variable, 272pendulo de (Jeso variable, 272

pendulo doble, 233-234planeo en el aire, 93poblaciones, 20, 22, 28-29, 32, 33, 45, 71, 84, 815-86,473problema del quita-nieves, 32-33 ' ,propagacion de una enfennedad, 23, 29propiedad reflejante de un espejo parabolico, 92:reabastecimiento, 88redes,97-98reloj de agua, 101, 102, 103resistencia del aire, 92, 93, 189sistemas resorte/masa, 150-159tanques con filtraciones, 24, 89, 91temperatura en un aniIlo, 173temperatura en una esfera, 173tocando fondo, 93tractrix, 31vaciado de un tanque, 24-25, 29velocidad terminal, 45

derivadas de funciones complejasde funcion exponencial compleja, 438transformacion, 201-202

derivadas de funciones realesnotacion, 5-6igualdad, 61

descifrado de un mensaje, 384-386, 388desplazamiento extremo, 151detenninante wronskiano, 410-411determinante(s)cofactores, 327, 336de orden, 326de una matriz 2 X 2, 326de una matriz 3 X 3, 327definicion, 326evaluacion por reduccion de renglones, 335expansion por cofactores, 327-330menor de, 327propiedades,327-338

diagonabilidadcondicion suficiente, 377criterio, 377

diferencia central, 294aproximacion para las derivadas, 294

diferencia en senti do inverso, 294diferencia hacia del ante, 294diferencial exacta, 60diferencial total, 60diferencialde una funcion de varias variables, 60,operador, 107-108,relaciones de recurrencia, 520

difusividad terrnica, 533dfgitos binarios (Bits), 387dtgitos binarios comprobadores de Ia paridad, 388diserninacion de medicamento, 84distribuciones, 230

I N D I C E 1-3II,,I '


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Eecosistema, estados de, 398-399ecuaci6n bidimensional de Laplace, 532ecuaci6n bidimensional del calor, 561-563ecuaci6n caracteristica de una matriz, 352, 415ecuaci6n de Bessel rnodificada, 263ecuaci6n de calorbidimensional, 561-563deduccion de la ecuaci6n unidimensional, 533en coordenadas polares, 572reemplazo por ecuacion diferencial, 621-623solucion, 537-539unidimensional,532-533y la serie discreta de Fourier, 607y la transformada discreta de Fourier, 607-608

ecuaci6n de difusion, 536ecuaci6n de Euler-Cauchy, 140~145ecuaci6n de Laplace, 616-621ecuaci6n de movimiento, 151ecuaci6n de onda, 532, 540bidimensional, 561deducci6n de la ecuaci6n unidimensional, 587soluci6n, 540-545substituci6n pOI' ecuaci6n en diferencias, ,627unidimensional, 532, 534

ecuaci6n diferencial aut6noma, 38-42, 44, 149,445-450ecuaci6n diferencial de Airy, 153soluci6n como series de potencias, 245, 249soluci6n en terrninos de funciones de Bessel, 264, 271

ecuaci6n diferencial de Bernoulli, 68-69ecuaci6n diferencial de Besselde orden in, 260,modificada de orden, 263rnodificada, 263parametrica, 263, 517-518soluci6n general, 262-264solucion, 262-264

ecuaci6n diferencial de Chebyschev, 526ecuaci6n diferencial de cuarto orden, 122-123ecuaci6n diferencial de Duffing, 180ecuaci6n diferencial de Gornpertz, 88ecuaci6n diferencial de Laguerre, 227, 519ecuaci6n diferencial de Legendre, 260, 518solucion, 267-269

ecuaci6n diferencial de Raleigh, 468ecuaci6n diferencial de Riccati, 70ecuacion diferencial de segundo orden, 360ecuaci6n diferencial de tercer orden, 122ecuaci6n diferencial de Van del' Pol, 482ecuaci6n diferencial exacta, 60ecuaci6n diferencial herrnitiana, 227, 519ecuaci6n diferencial hornogenea, 67-68, 107ordinaria, 67-68, 112, 129parcial, 528

ecuaci6n diferenciallineal no homogenea, 107ordinaria, 107,112-114,126,133,249parcial, 528

ecuaci6n diferencial ordinaria, 2

1-4 i N D IC E

ecuaci6n diferencial parcial (EDP)definicion, 5eliptica, 547hiperb6lica, 616, 617homogenea, 551-553lineal,528no hornogenea, 550, 553parabolica, 621, 624separable, 528-532soluci6n, 528

ecuaci6n diferencial parcial de Laplace, 532, 533, 616-621principio del maximo, 547soluci6n, 545-550

ecuaci6n diferencial parcial de Poisson, 556ecuaci6n diferencial parcial elfptica, 547ecuaci6n diferencial parcial hiperbolica, 616, 627ecuaci6n diferencial parcial parabolica, 621, 624ecuaci6n diferencialordinariaaut6noma, 38-42, 149,445-450Cauchy-Euler, 140-145C0l110 un modelo maternatico, 21-33con coeficientes no polinornicos, 248con coeficientes polin6micos, 243de Airy, 153, 245, 249de Bernoulli, 68-69de Bessel, 262-264de Legendre, 267-269, 518de Van der Pol, 482-483definiciones y terminologia, 5-7exacta, 60-65familias de soluciones, 9- 10forma estandar, 52, 54-57formulaci6n normal, 6homogenea, 67-68, 70,112,129,131, 139lineal, 6,no lineal, 7notaci6n, 5-6orden superior, 104-192orden, 6ordinaria, 5primer orden, 35-10-3principios de superposici6n para ecuaciones diferencialeslineales, 113-114

segundo orden, 146separable, 45-46sistema de, 11soluci6n explicita, 8-9soluci6n implfcita, 9-11solucion, 7-11sustituciones, 67-71

ecuaci6n en diferencias finitas, 295ecuaci6n en diferenciasreernplazo para EDO de segundo ordenreemplazo para la adecuaci6n de onda, 627-629reemplazo para la ecuaci6n de Laplace, 616-627reemplazo para la ecuaci6n del calor, 621-623

ecuaci6n equidimensional, 140-145


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ecuaci6n horn ogenea aso ciada , 107e cu ac i6 n in dic ia l, 2 54 -2 57ecuaci6n integra l de V olterra, 222e cu ac i6 n in te gra l, 22 2e cu ac i6 n in te gro dife re nc ial, 22 3ecuaci6n Io gistica , 71, 86, 90

m od ific ac io ne s, 88 , 9 0-9 1ecuaci6n param etrica de B essel, 263, 517-518e cu ac i6 n tele grafic a, 53 7ecuaci6n unidim ensional de onda, 532, 534

de du cci6n , 54 2e cu ac i6 n u nidim en sio na l de l c alo r, 53 2-53 3

de du cci6n , 53 3e cu ac io ne s a lg ebra ic a s lin ea le s, 31 0-3 20

sistem as de, 3 'I 0-320ecuaciones a lg eb ra ic as , 3 10 -3 20e cu ac io n es a ux ilia re s

p ara e cu ac io ne s lin ea le s c on c oe fic ie nte s c on sta nte s,119-126 '

para las ecuaciones de Cauchy-Eu ler, 141ra fc es de , I 19-120

ecuaciones com probadoras de la pari dad, 390ecuacio nes diferen cia les de prim er orden

aplicacion es, 31-32, 38, 85soluciones,7-11

e cu ac io ne s dife re ncia le s o rdin aria sde o rd en su pe rio r,104-192

e cu ac io ne s dife re ncia le s o rdin aria s 'lin ea les, 52 9, 55 4ap lic acio nes , 5 9d efin ic i6 n, 5 2formulaciones estandar, 52, 117fun ci6n co mplem en taria , 113ho rn oge ne as, 5 2orden superior, 104-192prim er orden, 52-60, 408principios de su perposic i6n, 108p ro pie da d, 5 2-5 4so lu ci6 n ge ne ra l, 5 4-56s olu ci6 n p artic ula r, 1 12 , 5 05 -5 06

ecuacion es diferenciales ordinarias n o lin eales, 9, 145-150ecuacion es diferenciales parc iales lineales de segun do orden,

528-532homogeneas, 528no hom ogeneas, 528principio de su perposici6n, 530soluci6n, 528 '

ecuaciones diferenciales separableso rd in aria s, 4 5p ar cia le s, 5 28 -5 32

ecuaciones qu im icas, balance de, 318edad de un f6sil, 77EDO,2EDP,2eje de sirnetrfa, 166ejes principales de una c6n ica , 382elem ento lineal, 36elem entos de la diago nal principal de ~lI1am atriz, 301elim inaci6n de G auss-Jordan, 315-317, 382

e lim in ac i6 n g au ss ia na , 3 13 -3 15e lim in ac i6n sistem atic a, 1 84enfriam iento de un paste l, 78 I: :u .;en friam iento y calen tam iento , 84 ,en friam iento y calen tam ien to , ley de N ew ton para" 77-79, 82enteros

m6dulo 2, 387 'm 6dulo 27+D I085, 387

en trada, 58, 114epidem ias, 87, 100error abso lu to , 73error de discretizacion, 277error de la f6rm ula , 277error de redo ndeo, 276-277error de truncam iento local, 277e rr or d e tru nc am ie nto

g lo ba l, 2 78lo ca l, 2 77para el rnetodo de Euler, 277-278para el metodo m ejorado de Euler, 279para el m etoda RK 4, 283-284

error global de tru ncam iento , 278e rr or re la tiv o e n p orc en ta je , 73error relative, 73error(es)

ab so lu to , 7 3d is cre tiza cio n, 2 77f6rm ula , 27 7po rc en ta je, 8 9p or ce nta je r ela tiv o, 73pro pa ga ci6n , 6 24re la tiv o, 7 3re do nd eo , 2 76 -2 77

I'

suma de los cuadrados, 394truncamiento,277-278erro res al cuadrado , sum a, 394

escalamiento,371-372espacio ren gl6n , 321e spe ctro d e fre cu en cia , 5 10-51 1estado de un sistema, 22, 27, 114, 397, 446e va po ra ci6 n, 9 2existen cia de tran sfo rm adas de Fou rier, 600existencia de transfo rm adas de Laplace, 198 I :existencia y un ic idad de una solucion , 19-20, 105,345expansi6n de co facto res para un deterrninante, 327-330expan si6n de un a fun ci6n

en terrn inos de fun cio nes ortogon ales, 503-5006en tres series, 504en una serie de cosenos, 502en una serie de Fourier com pleja , 509-510en una serie de Fourier, 498en u na serie de F ourier-Bessel, 522-523en una serie de Fourier-Legendre, 523en una serie de senos, 502-fJ65m ed io in te rv alo , 50 4

e xp an si6 n o rto go nal de u na serie , 49 4,55 7-5,61expansiones de m edio in tervalo , 504exponen tes de u na singularidad, 254

I N D I C E 1-5


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extensi6n peri6dica, 599extrerno empotrado de una viga, 167extremos articulados de una viga, 167extremos simplemente apoyados de una viga, 167

Ffactor de amortiguamiento, 154factor de integraci6n, 53-54, 63factorizaci6n LU de una matriz, 309familia de soluciones de n-panhnetros, 9-10familia de soluciones de un parametro, 9-10familia de soluciones, 9fechado por carbo no, 77, 81fen6meno de Gibbs, 503-504flexi6n de una columna esbelta, 272fluido rotatorio, forma de, 32flujode calor, 533

Folia de Descartes, 13forma compleja de las series de Fourier, 508-511forma de rengl6n escalonado, 313-314forma en renglones escalon ados reducidos de una matriz, 319f6rmula de Euler, 281f6rmula de Rodriguez, 269formulaci6n auto adjunta, 516-518formulaci6n cuadratica, 381-382formulaci6n exponencial, 508, 596 .formulaci6n general de una ecuaci6n diferencial ordinaria,

310forrnulacion matricial de un sistema de ecuaciones algebraicaslineales, 407-408

formulacion matricial de un sistema de ecuacionesdiferenciales lineales, 407-409fonnulaci6n normalde un sistema de ecuaciones lineales de primer orden, 407de una ecuaci6n diferencial ordinaria, 6

forrnulaciones estandar para ecuaciones diferenciales lineales,117-118

f6sil, edad de, 77fracciones parciales, utilizaci6n, 200, 203, 205completar el cuadrado, 208-209

frecuencia angular fundamental, 495, 510frecuencia de resonancia, 165frecuencia fundamental,S 10, 543frecuencia, 151Frobenius, metodo de, 252-254fronteras aisladas, 535fuerza de flotaci6n, 92fuerza externa, 25, 156, 164, 166, 193,210,228,505,536fuerza impresa, 158,217fuerza impulsora peri6dica, 505-506funci6n complejacontinua, 197

funci6n complementariapara una ecuacion diferenciallineal, 113para un sistema de ecuaciones diferenciales lineales, 412

funci6n continua en tramos, transfonnada, 197-198

1-6 I N D I C E

funci6n de Bessel modificadade primera especie, 263de segunda especie, 263

funci6n de error complementaria, 57, 584funci6n de error, 57, 584-585funci6n de escal6n unitariodefinici6n, 211transformada de Laplace, 210-212

funci6n de excitaci6n, 114funci6n de Heaviside, 210funci6n de interpolaci6n, 286funci6n de pesoortogonalidad con respecto a la, 49.4para un sistema lineal, 230

funci6n de transferencia, 206funci6n de valor real, peri6dica, 495funci6n delta de Dirac, 228-229transformada de Laplace, 229-230

funci6n diente de sierra, 227funci6n escalera, 217funci6n exponencialderivada,438

funci6n factorial generalizada, 228, 230funci6n forzadora, 114funcion Gamma, 198funci6n homogenea de grado, 67funci6n impar, SO1propiedades, SOI

funci6n impulsora, 58funci6n integral seno, 59-60funci6n logfstica, 86grafica.B?

funci6n par, 501propiedades, SO1

funci6ncomplementaria de error, 57complementaria, 113,412de dos variables, 60de entrada, 114, ISOde error, 57de peso, 230definida por una integral, 57excitadora, 114forzadora, 114, 1SOgeneralizada, 230impar,501 impulsora, 58, ISOortogonal,491-496par, 501peri6dica,495producto interior de, 491\is. soluci6n, 8

funciones caracterfsticas, 169funciones de Bessel, 260-267,572-578ceros,265de primera especie, 227, 261-262de segunda especie, 262, . esfericas, 266-267


7/15

graficas de, 270modificadas de primera especie, 263modificadas de segunda especie, 263ortogonalidad, 517propiedades,264-265relaci6n de recurrencia, 265relaciones de recurrencia diferenciales para, 265, 520valores numericos, 265-266

funciones de Legendre, 267-270funciones elementales, 11funciones esfericas de Bessel, ~66-267funciones generalizadas, 230funciones ortogonales, 491-496funciones peri6dicas, transformada de Laplace, 223-225funciones trigonometricas inversas, 630Gg,24Galile~, 24gota de lluvia en evaporaci6n, 83-84gota de lluvia, velocidad de evaporaci6n, 32Hhenrios (h), 25hip6tesis de dependencia de la densidad, 86hip6tesis lineal de control por donante, 396hundir en agua, 921impedancia, 161impulso unitario, 228independencia lineal, 110,410de funciones, 110de soluciones, 110,411de vectores de soluci6n, 410

inductancia, 27infusi6n de medicamento, 31integral de convoluci6n, 220-221integral de Fourier, 593-598condiciones para la convergencia, 594forma compleja, 596-597forma de coseno, 595-596forma de seno, 595-596

integral de probabilidad, 584integral de una ecuacion diferencial, 9integral indefinida, 9, 45, 54, 90, 434integral no elemental, 57integral particular, 112integral seno de Fresnel, 60integral tripleen el espacio, 347

interacci6n competitiva, 473intercambio del fndice de la sumatoria, 241-243interes continuo compuesto, 81interes, continuamente compuesto, 81intervalode convergencia, 240de existencia, 7

de existencia y unicidad, 17-18de validez de la solucion, 7de definici6n de una solucion, 7, 15-16

inversa de una matrizdefinici6n, 338encontrarcon operaciones elementales entre renglones, 342-344pOI' el metodo adjunto, 339-342

propiedades, 339uso para resolver un sistema, 344-345

inversa multiplicativa, 338, 433isoclina, 38, 43iteracion de Gauss-Siedel, 318, 619-62Q

Llaplaciano bidimensional, 532laplacianoen coordenadas cilfndricas, 575-576en coordenadas esfericas, 578-579en coordenadas polares, 567-569

ley de Fick, 102ley de Hooke, 30, ISOley de Newton de la gravitacion universal, 31ley de Newton para el enfriamiento/calentamiento, 23, 77-79,

82ley de radiaci6n de Stefan, 102ley de Torricelli, 24-25leyes del movimiento de Newton, 150primera,25segunda, 25-26, 30-31

Libby, Willard, 77Ifmite inferior para el radio de convergencia, '243Ifnea de fase, 39Ifnea de mejor ajuste, 394Ifnea de regresion, 92-93lfnea nodal, 574lfn~a tangente, 71-72Ifneamfnimos cuadrados, 92-93, 393-395

linealizacionde un sistema no lineal de ecuaciones diferenciales,

460-469 I: :de una ecuacion diferencial no lineal" 176:de una funcion, 72

Ifneas de corriente, 66

Mmallapuntos, 294, 617tamafio.fil?

Malthus, Thomas, 22marcapasos, modelo para, 59, 84mas a variable, 30-31,178,181accion, ley de la, 88

matrices equivalentes por renglones, 313matriz (matrices), 300-403actualizaci6n LU, 309

I N D I C E 1-7


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adjunta, 339aumentada, 312-315bandeada,618cero,305comprobacion de la pari dad, 390cuadrada, 301de transporte, 397-398de Wronski, 433definicion, 301-305derivada, 438determinante, 326-338diagonal, 306diagonalizable ortogonalmente, 379diagonalizable, 375-383, 427, 435-436ecuacion caracterfstica, 352,415elemental, 320elementos de la diagonal principal, 301entradas 0 elementos, 30I .equivalente a renglon, 313escalar, 306esparcida, 618espfn de Pauli, 40 Iestocastica, 357exponencial,438-441fundamental, 433identidad multiplicativa, 352igualdad, 302integral,' 434inversa, 338-348inversa multiplicativa, 338, 433jacobiano, 463ley asociativa, 304 ,ley distributiva, 304-305multipl icacion, 303-304multiple escalar de, 303rmiltiplos, 302-304nilpotente, 361, 401, 442no singular, 375-377, 384, 394operaciones elementales, 311orden 2,358orden n, 30 I, 358-359ortogonal, 347, 361-368particionada, 309potencias,357-361producto, 303rango,321-326resta,303simetrica, 306, 361, 379-381singular, 339skew-sirnetrica, 338suma, 302-303, 401tamafio.Bf)]transpuesta, 305, 332triangular, 305 'triangular inferior, 306triangular superior, 306tridiagonal, 624 .valor caracterfstico dominante, 368-371

valores caracterlsticos, 351-357, 368-375vector columna, 301-302vector renglon, 30 J -302vectores caracterfsticos, 351-357

matriz adjuntadefinicion. de, 339uso para eucontrar una inversa, 339-342

matriz aumentadadefinicion de, 312-313en su forma de renglones escalonados reducidos, 314en su forma de i 'englones escalonados, 313-314operaciones basicas en renglones, 313

matriz bandeada, 618matriz cero, 305matriz comprobadora de la pari dad, 390matriz cuadrada, 301matriz de transferencia, 397matriz diagonalizable ortogonalmente, 379matriz elemental, 320matriz escalar, 306matriz esparcida, 618matriz estocastica, 357matriz fundamental, 433, 439matriz identidad, 306matrizinvertible, 338matrizjacobiana,463matriz ni1potente, 361,40 1,442matriz no singular, 339-340, 359, 384matriz ortogonal, 361-368matriz particionada, 309matriz simetrica, 306, 361, 379-381ortogonalidad d~ los vectores caracterfsticos, 362-363val ores caracteristicos, 420

matriz singular, 339matriz skew-simetrica, 338matriz tridiagonal, 624media vida, 76-77de las drogas, 22del carbono-14, 77del radio-226, 76

mernor izacion, moclelo rnaternatico, 31, 82, 84menor, 339mensaje, 387rnetodo continuador, 286metoda de coeficientes indeterminados, 126-135,430-432metoda de Crank-Nicholson, 624-625metoda de deflacion, 372-374rnetodo de diferencias finitas, 294-296, 628-629explfcito, 295implfcito, 624

metoda de Euler, 72-73para sistemas, 289-290, 292-293Y analisis de errores, 276-280

metoda de Frobenius, 252-254metoda de isoclinas, 37-38metoda de Liebman, 620metodo de minimos cuadrados, 393-395

1-8 I N D I C E


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rnetodo de ocultamiento, 2,05metodo de potencia, 369-371rnetodo de potencias inverso, 309, 374metodo de Runge-Kutta de primer orden, 281metodo de Runge-Kutta de segundo orden, 281-282metodo de tanteos, 296rnetodo de variac ion de parametres, 135-140, 433-435metodo explicito de diferencia finita, 622-623metodo implfcito de diferencias finitas, 624rnetodo mejorado de Euler, 278-279metodo nurnerico adaptativo, 284metodo numerico de un paso, 286rnetodo nurnerico de varios pasos, 286-288metodo numerico estable, 287-288metodo numerico inestable, 287, 624metodo plano de fase, 466-467metodo RK4, 282-284, 289para sistemas, 291-292

metodo RKF45, 284metodots) de eliminacionpara sistemas de ecuaciones algebraicas, 313-317para un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias,

185-187metodos de Runge-Kutta de cuarto orden, 74, 280, 282-283,

289,290metodos de Runge-Kutta, 276-280cuarto orden, 74, 280, 282-283, 289, 290para sistemas, 289primer orden, 281segundo orden, 281-282

metodos de Runge-Kutta-Fehlberg, 284metodos iniciales, 286metodos numericos, 71-75Adams-Bashforth-Moulton, 286-287adaptativa, 284errores, 276-280estabilidad, 287-288, 624Euler, 72-73, 276-280linea tangente, 71-72rnetodo de Crank-Nicholson, 624-625metodo de Gauss-Seidel, 318metodo de la deflacion, 372-374metodo de las potencias, 369-371rnetodo de las potencias inversas, 359, 374metodo de tanteos, 296metodo mejorado de Euler, 278-279metodos de diferenciasfinitas, 294-296, 628-629metodos de Runge-Kutta, 74, 276-2,80metodos predictor-corrector, 279pasos multiples, 286-288

rnetodos predictor-corrector, 279rnezclas, 24, 29, 78-79, 82, 95, 98-99, 187-188,396mfnimos cuadradosIfnea, 92-93, 393-395metodo, 393-395

Mises, Richard von, 369modelo de illl:nigracion, 93

modelo de maremoto, 92modelo depredador-presa de Lotka- Volterra, 96, 472'-475modelo de cornpeticion, 473-475, 478 ,~

modelo maltusiano, 22 Imodelo SIR, 100modelos compartirnentales discretos, 396-400 ,modelos de competencia, 96-97, 99, 473-475model os matematicos, 21-33, 45modelos matematicos no lineales, 85-93, 174-183de ecuaciones diferenciales, 94

modo fundamental de vibracion, 543modos de pandeo, 170modos normales, 542-543modulo aritmetico dos, 387modulo de Young, 167, 169,214,271movimiento amortiguado, 173movimiento arrnonico simple, 151,153,173rnovimiento cinetico, 192movimiento de un cohete, 178, 180-181movimiento de un proyectil, 189movimiento en un campo de fuerzas, 149-150' "movimiento forzado no amortiguado, 158-159movimiento forzado, 156-159, 164-165movimiento libre de un sistema resorte/masa :amortiguado, 153-156, 162-164no amortiguado, 150-153,161-162

movimiento libre no amortiguado, 150-153, 161-162,muestreo de una funcion, 614 'I.multiplicacionde matrices, 303-304de series de potencia, 241, 248

multiplicidad de valores caracterfsticos, 418-422multiple escalarmatrices, 303

Nnivel de resolucion de un modelo maternatico, 21nodos degenerados, 455norma al cuadrado, 492normacuadratica, 520-522de un vector (rnatriz) columna, 312de una funcion, 492, 493

notacion para las derivadas, 5-6notacion prima,Snotacion pun to, 6notacion subfndice, 6micleo de una transformada integral, 699nudosde un sistema autonorno plano, 454, 455de una onda permanente, 543

nulclina, 43-44oohmios,25onda cuadrada, 224, 227onda seno rectificada, 471onda triangular, 227

i N D IC E 1-9


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ondas permanentes, 542-543, 574ondas viajeras, 544 'operaciones elementales de renglones, 313notaci6n, 314operaciones elementales para la resoluci6n de sistemas, 311

operaciones entre renglones, utilizaci6n para obtener unainversa, 342-344

operador diferencial de n-esimo orden, 107-108operador diferencial, 107-108operador lineal, 107-108orden de un metodo de Runge-Kutta, 74,280-283,289orden de una ecuaci6n diferencial, 6orden exponencial, 197oscilaciones no lineales, 470-471ppalabra, 387codificaci6n, 389-390

palabra de c6digo, 388pandeo de una columna de secci6n variable, 259pandeo de una columna esbelta vertical, 172, 272par de transformaci6n, 599, 606par de transformadas discretas de Fourier, 606paracaidismo, 83, 93parcial.clasificacion de ecuaciones diferenciales parcialeslineales de segundo orden, 530-531

definici6n, 5 'lineal de segundo orden, 445linea) hornogenea de segundo orden, 528lineal no homogenea de segundo orden, 528

lineales homogeneas, 530dependiente del tiempo, 552-555independiente del tiempo, 550-552separable, 528-532soluci6n, 528

pelfcula, 235, 541-542, 574penduloacoplado,237-238de longitud variable, 272de resortes acoplados, 237-238doble, 233-234ftsico, 175lineal, 176no lineal, 175-176,469-470oscilatorio, 176rotative, 176simple, '175, 176sin amortiguamiento, 180

pendulo acoplado, 237-238pendulo doble, 233-234pendulo ffsico, 175pendulo no lineal, 175~176, 180, 469-470pendulo simple, 175perder una soluci6n, 47perforaci6n a traves de la tierra, 31periodo fundamental, 495, 510periodo permanente, 1571-10 i N D IC E

periodo, 151peso, ,230pinturas rupestres de Lascaux, edad de, 81'plano de fase, 408, 416, 453plano(s)fase, 103. 466-467

plutonio, media vida del, 76-77poblaci6n fluctuante, 84poblaci6n, rnodelos matematicos, 20, 22, 28-29, 32, 33,45,

71,84,85-86,473polinomios de Laguerre, 227polinomios de Legendre, 578f6rmula de Rodriguez, 269graficas, 269propiedades, 269relaci6n de recurrencia, 269

polinomios hermitianos, 519polopor linealidad, 6por orden, 6por tipo, 5

posici6n de equilibrio, 150-164, 173-174poste a traves de la tierra, 31potencia de una matriz, 357-361, 440primer arm6nico, 510, 543primer modo de pandeo, 170primer modo normal, 543primer teorema de traslaci6n, 207-210formulaci6n inversa, 208

primera ley de Kirchhoff, 97primera onda estacionaria, 543principio de Arquimedes, 30principio de superposici6n, 108,409-410para ecuaciones diferenciales lineales ordinarias, 108para ecuaciones no homogeneas, 113-114, 128-129para el problema de Dirichlet en una placa rectangular,547-548

para sistemas de ecuaciones diferenciales lineales, 530principio de Volterra, 475principio del maximo, 547problema de Dirichlet, 547, 617-619para un disco circular, 567-569principio de superposicion, 547, 548

problema de Neumannpara un disco circular, 570para un rectangulo, 550

problema de Sturm-Liouville, 512-519angular, 516, 518normal, 513-515ortogonalidad de las soluciones, 513-515propiedades, 513-515

problema de valor de frontera en dos puntos, 168, 512, 513problema de valor de frontera singular, 516problema de valor en la frontera (PVF), 166-174cuerda rotatoria, 170-171de segundo orden, 293-296homogeneo, 552


11/15

la carga de Euler, 169-170metodos numericos para EDO, 289metodos numericos para EDP, 617-619, 622, 623, 625no homogeneo, 550-557para una ecuacion diferencial ordinaria, 106-107, 108para una ecuacion diferencial parcial, 527-557soluciones no triviales, 168-169

problema de valor inicial de segundo 'orden, 16,289-290problema de valores de frontera de segundo orden,

293-296problema de valores iniciales CPYI), 14-17para sistemas de ecuaclones diferenciales lineales, 150-166,409,435

problema de valores iniciales de primer orden, 15problema del quitanieve, 32-33problema del valor inicial de n-esimo orden, 15, 105problema normal de Sturm-Liouville, 513-515propiedades, 514

problema periodico de valor de frontera, 516problema singular de Sturm-Liouville, 516, 518procesamiento de sefial, 609-611proceso de ortogonalizacion de Gram-Schmidt, 366-368, 382,

495-496producto interiorde dos funciones, 491de dos vectores en el espacio-n, 362de dos vectores, 362en terrninos de matrices, 362

promedio pes ado, 281propagacion de una enfermedad, 23, 29propiedad de linealidad, 194de la transform ada de Laplace, 196de la transformada inversa de Laplace, 200

propiedad de tamizado, 230propiedades operacionales de la transformada de Laplace,

218-220prueba,61solucion, 61-64

puente colgante, 27, 51pulsaciones, 165pulso rectangular, 770punto enrico aislado, 44punto critico asintoticamente estable, 41punto entice estable localmente, 452punto crftico globalmente estable, 477, 483-484punto crftico inestable, 41, 452punto entice semiestable, 41-42punto de descanso, 458punto de equilibrio, 38, 454punto de ramificacion, 97, 316punto del vortice, 458punto espiral estable, 456punto espiral inestable, 456punto estacionario, 38, 447punto de frontera, 617punto ordinaria, de una ecuacion diferencial ordinaria,

242-243

definicion, 242solucion, 243 I ~ :

punto singular de una ecuacion diferenciallineal rdinaria,242

irregular, 251regular, 251soluciones, 251-258

punto singular irregular, 251punto singular normal, 251 "puntos crfticos para ED de primer orden a autonomas, 38-39atrayente, 41 'estables asintoticamente, 41inestable, 41repelente,41semiestable, 41

puntos crfticos para sistemas autonornos pianos, 447-449 .definicion, 460 I!estables asintoticamente, 460estables global mente, 477, 483-484estables local mente, 452, 460estables, 460, 461inestables, 461-463

-t ,

puntos crfticos para sistemas lineales autonornosatrayente, 417 'centro, 466clasificacion, 458, 464-466definicion, 460estables local mente, 452inestable, 452nodo estable, 454nodo inestable, 454nudos degenerados, 455punto espiral estable, 456punto espiral inestable, 456punto silla, 454repelente, 417

puntos de la reticula, 617puntos espirales, 456puntos estables, 456puntos interiores de malla, 294, 617PYF,106PVI,15

Rradio de convergencia, 240, 243rakes caracterfsticas, 352rakes complejas conjugadas, 120-121, 142rakes de un mirnero complejo, 120-121rakes indiciales, 254rakes n-esimas de la unidad, 613rakes racionales de una ecuacion polinomica,

123rakes realesdistintas, 141repetidas, 120; 141-142

rafz cuadrada del' promedio de los cuadrados,501

I N D I C E 1-11


12/15

rango de una matrizdefinicion, 321por reduccion de renglones, 321-322

rastreador, 396reabastecimiento, 88reacciones qufmicas de primer orden, 23reacciones qufmicas de segundo orden, 24reacciones qufrnicas, 45primer orden, 23-24segundo orden, 24, 88-89

reacciones, qufmicas, 23reactancia, 161rectificacion de media onda del seno, 227rectificacion de onda completa para un seno, 227redes electricas, 97-98, 99-100, 232-233, 316-317reduccion de orden, 116-119reduccion de renglones, 313, 33~region invariante, 480-482regia de Cramer, 348-351regia de la cadena para derivadas parciales, 146-147regia de la multiplicacion, 132regia de las mallas, 316regia del punto, 316reglas de Kirchhoff de los nodos y de las mallas, 316relacion de recurrencia, 244relacion de recurrencia de dos terminos, 244relacion de recurrencia de tres terminos, 247relaciol~ de recurrencia diferencial, 265, 520reloj de arena, 102, 103repelente, 41, 417resistencia, 25resistencia del aire, 25-26, 30, 83, 92, 93movimiento de un proyectil con, 189no lineal, 92proporcional a la velocidad, 26proporcional al cuadrado de la velocidad, 30

resonancia, pura, 158-159resorte blando, 175, 465-467resorte duro, 175resorte lineal, 174resorte no lineal, 174, 180.resortes acoplados, 231-232respuesta, 58de un circuito en serie, 170de un sistema, 27-28,79,114,150,446entrada cera, 206estado cero, 206impulso, 230

respuesta a un impulso, 230respuesta para el estado nulo, 206respuesta para entrada nula, 206retrato fase unidimensional, 39retrato fase, 39, 416para ecuaciones diferenciales de primer orden, 39para sistemas de dos ecuaciones diferenciales lineales deprimer orden, 453

para sistemas de dos ecuaciones diferenciales no linealesde primer orden, 456, 467

1-12 I N D I C E

rigidez a la flexion, 167rotacion de Leibniz, 5Ssalida, 58, 114, 150Schwartz, Laurent, 230secuencia de sumas parciales, 499-500segunda ley de Kirchhoff, 25, 79, 95, 97-98, 159segundo teorerna de la traslacion, 211-215forrnulacion alternativa, 213-214formulacion inversa, 212

sefiales filtradas, 611sefiales limitadas en la banda, 609, 611separacion constante, 529serie (infinita)absolutamente convergente, 240Fourier, 496-511Fourier-Bessel, 520-523Fourier-Legendre, 523-525soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias, 275-297

serie de Fourier, 496-511compleja, 508-511condiciones para la convergencia, 498-499coseno, 502-503.definicion, 497en dos variables, 561-564expansion en, 498generalizada,494seno, 502-503

serie de Fourier-Bessel, 520-523serie de Fourier-Legendre, 523-525serie doble coseno, 563serie doble seno, 563serie generalizada de Fourier, 494serie geometrica, 225serie para el decaimiento radiactivo, 59, 94-95serie radiactiva, 98serie seno en dos variables, 563series cornplejas, 508series cosenoidales, 502-503en dos variables, 563

series de potenciaaritmetica de, 241centro, 240, 861convergenciaabsoluta, 240convergencia, 240define una funcion, 241definicion, 242intervalo de convergencia, 240propiedad de identidad, 241prueba de relacion, 240-241radio de convergencia, 240, 243representa una funcion analftica, 241revision, 240-242soluciones de ecuaciones diferenciales, 242-249

series de Taylor, 147series trigonometricas, 496-497


13/15

simetrfa radial, 572sfndrome, 390-392sistema autonomo plano, campos vectoriales, 446-447sistema consistente de ecuaciones lineales, 310sistema de, -esimo orden, 147,230sistema de primer orden, 407sistema degenerado de ecuaciones cliferenciales 455 456sistema dinamico, 27, 446 ' ,sistema homogeneo asociado, 430sistema inconsistente de ecuaciones lineales, 310, 316sistema lineal clesacoplaclo, 427-429sistema mal condicionado, 351s~stema resorte/masa sin amortiguamiento, 150-153, 161-162sistema sobredeterminado, 319sistema subamortiguado, 471sistema subdeterminado, 319sistemasreduccion a sistemas de primer orden, 290-291solucion numerica, 291-292

sistemas acoplados de resorte/masa, 184sistemas acoplados, 183-184, 427-429sistemas autonornos, 445-450sistemas de ecuaciones algebraicas lineales, 310-320consistentes, 310homogeneos,310-312inconsistentes, 310 '.mal condicionados, 351metodos para resolver

elirninacion de Gauss-Jordan, 315-316, 382eliminacion gaussiana, 313-315inversa de una matriz, 338-348regIa de Cramer, 348-351

no homogeneos, 310-312sobredeterminados, 319subdeterminados, 319

sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.metodos para suresolucion, 183-189

eliminacion sistematica, 184. metodo de la transformada de Laplace, 196-197,200-201sistemas homogeneos de ecuaciones algebraicas, 310-312soluciones no triviales, 317, 345soluciones triviales, 317, 345

sistemas homogeneos de ecuaciones diferenciales lineales,407,409-412,414-427

valores caracterfsticos complejos, 422-425valores caracterfsticos reales distintos, 415-418valores caracterfsticos repetidos, 418-422

sistemas lineales, 114de ecuaciones algebraicas, 310-320de ecuaciones diferenciales, 94, 406-443rango y, 323

sistemas no homogeneos de ecuaciones algebraicas,310-312

sistemas no homogeneos de ecuaciones diferenciales lineales,407,430-437,439 '

sobreamortiguamiento,471de un circuito electrico, 160de un sistema resorte/masa, 154, 155

sobretonos anarmonicos, 578sobretonos, 543solucion con stante, 447 I "solucion de D'Alembert, 544solucion de equilibrio, 38, 447 ..solucion de un sistema de ecuaciones algebraicas'definicion, 323rnimero de parametres, 323-324

solucion de un sistema de ecuaciones diferenciajes, 184-188definicion, 11 !

solucion de un sistema lineal, 310-312solucion de una ecuacion diferenciallinealdefinicion, 528 'particular, 528-530

solucion de una ecuacion diferencial ordinariadefinicion, 7definida por tramos, 10existencia y unicidad, 19-20, 105, 345explfcita, 8familia de parametres n, 9-10 ' Igeneral, 13implfcita, 9-11particular, 10singular, L Otrivial, 8verificacidn.P-B

solucion definida en tramos de una ecuacion diferencialordinaria, 10 "

solucion explfcita, 8solucion general, 13,54-56de ecuaciones lineales, 512de la ecuacion de Bessel, 262-264de la ecuacion modificada de Bessel 263de la ecuacion parametrica de Bessel, 51:2 "de un sistema homogeneo de ecuaciones difenl.l1ciales

lineales, 411-412, 415 'de un sistema no homogeneo de ecuaciones diferenciales

lineales, 412-413 'de una ecuacion de Cauchy-Euler, 512de una ecuacion diferencial lineal homogenea, 111-112de una ecuacion ~iferencial lineal no homogenea, 54-56,

112-113 "por coeficientes indeterminados, 127-128 '-utilizando variacion de parametres, 137-138, 434,-435

solucion implfcita, 9 .solucion no trivial, 317, 345solucion particular, 412de la ecuacion de Legendre, 512definicion, 10, 112por coeficientes indeterminados, 128-133por variacion de parametres, 10,433-434 .

solucion periodica de un sistema plano autonomo, 448-449solucion permanente, 80, 157, 160,552"solucion singular, 10solucion transitoria, 157, 160, 552solucion.trivial, 8, 3 {7, 345solucionador numerico, 74, 147-148

I N D I C E :1'I"

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subamortiguamiento de un sistema resorte/masa, 154subamortiguamiento, circuito electrico, 160submatriz, 309, 327, 329, 339sucesi6n de Fibonacci, 360sudario deTurin, Slsuma de los errores cuadraticos, 394sumade las series de potencias, 241de matrices, 302-303

superficie reflejante, 31-32sustituci6n, 312sustitucionesen ecuaciones diferenciales, 67-71

Ttablasde soluciones particulares de prueba, 130de transforrnadas de Laplace, 584

tamaiio del paso, 72tanques con filtraciones, 24, 89, 91tasa de crecimiento especffica, 85-86tasa de crecimiento relativa, 85-86temperatura ambiental, 23temperatura permanente, 534, 545,567, 569, 579temperaturaen un anillo, 173en un cuadrado, 348, 565en un rectangulo, 534en una barra, 557en una esfera, 173

teorema de Cayley-Hamilton, 357teorema de convoluci6npara la transformada de Fourier, 603para la transformada de Laplace, 220-222

teorema de Frobenius, 253teoremas de Poincare-Bendixson, 480-483teoremas de traslaci6n para la transformada de Laplace,207-215

teoremas de unicidad, 19-20, 105,345teorfa del aprendizaje, 31termino transitorio, 56, SO, 157tocar fondo, 93Tractrix, 31transforrnada coseno de Fourierdefinici6n, 600-601propiedades operacionales, 602

transforrnada de Laplace, 194-238comportarniento cuando s~oo, 204de derivadas, 201-202, 218-220de ecuaciones diferenciales, 202-206de la funci6n delta de Dirac, 228-230de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias, 231de una derivada parcial, 586-593de una funci6n peri6dica, 223-225de una integral, 220-225definici6n, 194-197diferenciaci6n, 219existencia, 197

1-14 I N D I C E

funci6n escal6n unitario, 210-212inversa, 199-201lineal, 196-197, 200-201rnatriz exponencial, 439-441pro~iedades operacionales, 218-220tablas, 584teorema de convoluci6n para, 220teoremas de traslaci6n para, 207-215

transform ada discreta de Fourier, 604-605transformada integral inversacoseno Fourier, 600Fourier, 601Laplace, \ 99-207seno Fourier, 600

transforrnada inversa, 199-201transformada lineal, 196transformada rapida de Fourier, 606calculo con, 611-612

transformada seno de Fourierdefinici6n, 600propiedades operacionales, 600-60 I

transforrnadas de Fourier, 598-604existencia, 600transpuestade una matriz, 332propiedades, 305

traslaci6n en el plano s, 207-210traslacion en el plano t, 210-215irayectorias, 27, 40S, 416, 446ortogonales, 103

trazade una matriz, 452

Uunidades, sistema de ingenierfa, 151Vvaciado de un tanque, 24-25, 29valor caracterfstico dominante, 368-374vector caracterfstico, 369

valores caracterfsticosaproximaci6n, 368-375complejos,419-422de multiplicidad dos, 419-421de multiplicidad m, 418-419de multiplicidad tres, 421-422de un problema de valor en la frontera, 16S, 169, 172de una matriz, 351-357 .dobies, 569dominantes, 368-374reales, 361reales-distintos, 415-418repetidos, 41S-422y la.forma de las soluciones, 452-454

valores caracterfsticos, 169,352valores caracterfsticos dobies, 569variables de estado del sistema, 114variables de estado, 27


15/15

variables dependientes, 5~0-552variables independientes, 550-552variables, separables, 45-51, 69, 528-530definicion, 45-46solucion, 46-49

variacion de parametrespara ecuaciones diferenciales lineales ordinarias, 53,135-140,143-144

para sistemas de ecuaciones diferenciales lineales, 433-435vector caracterfstico de una matrizcomplejo, 355-356definicion, 351ortogonal, 362-363

vector caracteristico normalizado, 372-373vector columna, 446vector renglon, 302vector(es)como soluciones de sistemas de ecuaciones cliferenciales

lineales, 408ortogonales, 493

producto interior, 362vectores caractensticos por ortogonales, 362-363vectores caracterfsticos, 169, 352velocidacl de escape, 180-181velociclacl terminal de un cuerpo en cafda libre, 45velocidad, 30 ,velocidades crjticas, 173vibraciones asimetricas, J 75vibraciones electricasarmonicas simples, 160crfticamente amortiguadas, 160libres, 160

sobreamortiguaclas, 160subamortiguadas, 160

vibraciones electricas armonicas simples, 160vibraciones electricas forzadas, 160vibraciones electricas libres, 160vibraciones radiales, 572-574vibraciones transversales, 534, 543, 561, 572vibraciones, sistemas resorte/masa, 150viga ernpotrada, 167-168,544viga en voladizo, 167viga simplemente apoyada, 167,544viga vibrando, 544vigascurva de deflexion de, 166curva elastica de, J 66deflexion estatica de una viga hornogenea, 166-168empotradas,167-168,544 I ien voladizo, 167libres, 167simplernente apoyadas, 167, 544uso de la transforrnada de Laplace, 214-215

virga, 32Wwronskianopara ecuaciones lineales de n-esimo orden, 137-138ecuacion diferencial, I 10, J 36, 139 Ipara un conjunto de funciones, 110 I: 'para un conjunto de soluciones de un sistema linealhomogeneo,410-411

para un conjunto de soluciones de una ecuacion,:diferencial lineal homogenea, 110, III

rI,

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04. Indice analitico

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