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Sistemi Multimediali

U n i v e r s i t d e g l i s t u d i d iN a p o l i F e d e r i c o I I

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Open 3D Solutions

Analisi sugli studi della luce e modellazione dei colori nel

cervello delluomo .

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Capitolo 4Analisi del ColoreLa Luce e lo spettro

Sappiamo che la luce un onda elettromagnetica, il cui colore definito in funzione del contributo della

sua lunghezza donda. Infatti un raggio laser un onda elettromagnetica a una sola lunghezza donda,

per cui il suo colore generalmente rosso. Tuttavia se un onda generata a partire da piu sorgenti

allora avremo un insieme di contributi a varie lunghezze donda che possiamo scindere tra di loro.

Si considera dunque che un onda che possiede:

lunghezze donda corte avr un colore vicino al blu;

lunghezze donda lunghe assumer una colorazione vicino al rosso.I primi studi dulla luce furono compiuti da Isaac Newton che capi che la luce bianca comprendeva ben7 colori: il rosso, il verde, il giallo, il blu, larancio, lindaco e il viola. Riusc a scindere i 7 colori medianteluso di un prisma che modific la fase delle varie onde che formavano la luce bianca dunque

separandole. Attualmente lo strumento per misurare la luce e lo spettrofotometro , il cui comportamento simile a quello di un prisma.

Il simbolo della forma donda e lo spettro della luce visibile dalluomo incentrato in frequenzedellordine di 1015 e ha dimensioni spettrali che vanno dai 400 nm ai 700 nm.

Locchio umano

Locchio umano funziona come una macchina fotografica poich limmagine, una volta

definita sulla lente, viene capovolta e ribaltata in senso sinistra destra sulla retinadellocchio stesso.

Sulla retina abbiamo una serie di bastoncelli che definiscono una versione in scala di grigidellimmagine quando c poca luce, e da tre tipi di coni che definiscono tre differenti tipi

di segnale, rosso, verde e blu quando la luce a livelli molto alti.

Struttura

dellocchio

Consideriamo ora la luce fuori casa in una giornata di sole. Possiamo tracciare la sua densit spettrale

di potenza e osservare che essa ha un picco circa al valore di 450 nm.

Definiamo tale valore con E() la densit spettrale di potenza della luce. Scindendo le 3 componenti R,G e B notiamo come locchio umano sia piu sensibile a variazioni di rosso, poi di verde e infine di blu,

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poich, nota come V( la densit spettrale di potenza di una sorgente luminosa qualsiasi si puosservare che:

la somma delle 3 componenti restituisce la densit spettrale di potenza; la componente blu in ritardo in termini di lunghezza donda, dunque c minore sensibilit

relativamente a tale componente.

Dato che locchio umano ha bastoncelli che sono capaci di spaziare su un intervallo molto grande di

lunghezza donda, tuttavia il segnale restituito sempre in scala di grigi.

Invece, i coni sono circa sei milioni e distribuiti secondo il rapporto 40:20:1 per cui, dato che il cervelloriunisce i tre colori in un unico canale acromatico, lequazione del canale sar

Ed R, B e G sono componenti della funzione vettoriale

( ( ( (ed il loro valore la risposta di ciascun canale , proporzionale al numero di neuroni

rispondenti allo stimolo, e calcolabili in forma integrale in funzione della densitspettrale di potenza:

((

((

((

Calcolo dellecomponentiR, G e B

Dove in questo caso si suppone che la luce sia di una luce bianca. Tuttavia molte volte la

luce viene riflessa su un oggetto per cui tali componenti vanno a modificarsi.Supponiamo dunque che la luce sia riflessa da un'altra superficie per cui abbiamo la

densit spettrale di potenza S( e E( sia la densit spettrale di potenza della lucebianca che si riflette su tale superficie. Allora possiamo definire come segnale colore(color signal) la C( data dal prodotto delle due densit spettrali di potenza

( ((

E le componenti RGB saranno , in forma integrale:

Segnalecolore ecomponentiRGB

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(( ((

((

Percezione del colore

Il colore di un oggetto definito in funzione di diversi fattori:

la composizione molecolare: che permette di assorbire una serie di radiazioniluminose che permettono di far identificare proprio quel colore e non altri alcervello;

linsieme delle caratteristiche fisiche delloggetto: il colore viene meglio definitoin funzione dei parametri strutturali delloggetto irradiato (ad ex. se la superficie liscia o ruvida) e dal quantitativo di luce che colpisce la superficie delloggetto

Dunque sulla base di tali considerazioni ci aspettiamo che lo stesso oggetto irradiato con

diverse sorgenti abbia colori diversi. Cio non accade per effetto di un fenomeno notocome costanza del colore: il cervello opera una drastica correzione dei parametrifisiologici delloggetto, operando una sostituzione del tipo ossservato - conosciuto , percui lo stesso oggetto identico in colore anche se irradiato con radiazioni luminosediverse.

Parametri del colore

Colore puro senza aggiunte di nero, bianco, grigio. Identifica una posizione specifica (unalunghezza donda dominante) sulla parte visibile dello spettro elettromagnetico in cui

concentrata gran parte della energia della luce (es. rosso, verde, viola). Bianco, nero egrigi sono privi di colore (acromatici). Locchio umano pu distinguere tra circa 250 tinte

diverse.

Tinta

Indica quanto puro (carico, vivo, pieno vs debole, pallido, smorto) il colore; legataalla quantit di bianco mescolata al colore puro (un colore saturo un colore puro). Ilgrigio ha saturazione zero. Es. rosso/rosa, blu/azzurro. Da un punto di vista fisico il

grado di saturazione di una tinta legata alla presenza di radiazioni di lunghezze dondadiverse dalla fondamentale che identifica la tinta stessa. Maggiore la presenza di

radiazioni secondarie accanto alla fondamentale meno puro ossia meno saturo

o alternativamente, pi de saturato risulta il colore.Saturazione

Denota la quantit totale di luce che il colore appare emettere rispetto ad un oggetto (es.sfondo) ugualmente illuminato che appare bianco nella scena. E una misura relativa, danon confondersi con la brillanza che una misura assoluta. Da un punto di vista fisico la

chiarezza legata allintensit delle varie componenti che costituiscono la radiazioneluminosa percepita.

Luminosit

Tecniche di miscelazione del colore

La miscelazione del colore pu avvenire in 2 tecniche diverse che funzionano sullo stesso principio:

miscelazione additiva; miscelazione sottrattiva.

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Mediante la tecnica di miscelazione additiva si mescolano i tre colori fondamentali di luce e si osservache tale mescolazione restituisce la luce bianca e man mano che mescoliamo sopra di essi colori di

luce otteniamo un risultato sempre pi luminoso.

Mediante tecnica di miscelazione sottrattiva inece si mescolano i tre colori fondamentali di

pigmentazione (giallo, ciano e magenta) e il risultato lottenimento del colore nero.Aggiungendoulteriori colori su i precedenti si ottiene un risultato sempre pi scuro.

Entrambe le tecniche hanno al finalit di riprodurre tutta la banda dei colori visibili.

Color - Matching FuctionsSupponiamo di voler considerare la riproduzione fedele di una determinata colorazione. Prima ancora

della conoscenza dellandamento delle densit spettrali dei colori primari R,G e B, si poteva realizzaretale scopo mediante lutilizzo della seguente tecnica, utilizzata in psicologia:

si considerano i 3 colori primari e si chiede a 3 differenti osservatori di modificare il valore di

lucentezza dei colori, con alcuni controlli, separatamente finch non si ottiene, a paragone, su uno

stesso schermo, lo stesso colore

Tale esperimento viene condotto da un colorimetro, che riproduce la seguente situazione. I valori deicolori primari vengono definita da opportune funzione dette color-matching functions (rosso,verde e bluhanno picchi a 440 nm, 545 nm e 580 nm).

Le curve che definiscono tali funzioni sono dette color matching curves.

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Il diagramma di cromaticit CIE

Abbiamo osservato che le CIE matching - functions hanno una parte negativa sulla funzione che

definisce i valori del verde. A questo punto la CIE ha dato sviluppo a matching functions fittizie che non

possedessero parti sullasse reale negativo.

Tali funzioni sono ottenute come trasformazione lineare di una matrice 3 x 3 a partire dalle matchingfuncrions di partenza r,g e b, definendo dunque le funzioni (, ( e (. Dunque i valori di X, Y e Z,che sostituiscono i valori R,G e B sono

(( ((

((

Ed il valore Y detto luminanza. Questi valori speciali contengono tutte le informazioni necessarie per la

riproduzioni dei dati di colore. Un aspetto particolare dunque definito relativamente alla

rappresentazione del colore in 3D. Si opera quella che viene definita una trasformazione lineare sulla

tripla (X,Y,Z) che permette di definire un diagramma in 2D, detto diagramma delle cromaticit.

Tale trasformazione si ottiene considerando che, in base alle relazioni differenziali di X, Y e Z, laumento

dello stimolo luminoso (densit spettrale E()), comporta un aumento dellampiezza di tali valori.Dividiamo dunque tali valori per la somma X + Y + Z, otteniamo dunque le seguenti coordinate

Per cui la somma totale tra x , y e z sia 1 ed inoltre si ha che

dove x e y sono dette cromaticit. Tale diagramma viene costruito considerando la connessione di 3punti: (1, 0 , 0) , (0, 1 , 0) e (0, 0 , 1), anche se poi il diagramma delle cromaticit viene definito sul

piano z = 0, per cui la progettazione si riduce al triangolo di vertici (0,0) , (1,0) e (0,1).

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Gamut

Con il termine gamut (o gamma-ut) si intende linsieme dei colori che possono essere acquisiti oriprodotti da una particolare periferica di acquisizione o riproduzione ed un sottoinsieme dellospettro dei colori visibili.

Dato che esistono vari modelli di colori come lRGB ed altri modelli, il gamut di un particolare modello

di colore definisce quellinsieme di colori che possono essere riprodotti da quel modello. Dunque un

colore non riproducibile da un particolare modello di colore detto fuori gamut per quel modello.

Trasformazione da XYZ a RGBLa matrice di trasformazione 3 x 3 da XYZ a RGB pu essere ottenuta come

T = MD

e per punti diversi da quelli bianchi si ha

Dunque per la definizione SMPTE si ha che

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Per cui si possono definire X Y e Z come combinazione lineare di RGB e valori definiti allinterno dellamatrice T

Ulteriori informazioni sul modello di colore RGBIl modello di colore RGB si basa su un sistema tridimensionale, dove allorigine del sistema di

riferimento abbiamo il nero e sullasse z il blu, sullasse y il verde e sullasse x il rosso.

Immaginando di avere un cubo, agli angoli opposti abbiamo il giallo, il ciano e il magenta. Dunque un

colore non altro che un punto del cubo interno o superficiale.

Un immagine avra colori formati da 3 componenti: quella R, quella B e quella G.Dato che ogni immagine

definita da pixel, il numero di bit che permettono di riprodurre quel colore per mette di definire ilnumero di colori massimi rappresentabili. Un immagine a 24 bit pu essere costituiti da pixel che

possono assumere solo 1 dei sedici milioni di colori possibili ( .Il Modello HSI

Descrizione

Il modello RGB precedentemente analizzato molto utilizzato in vari dispositivi hardware per la

riproduzione dellimmagine, per il semplice motivo che funziona in modo analogo alla percezione

umana dei colori. Tuttavia, se esso un buon metodo per la generazione del colore, non lo in fase didescrizione.Il modello HSI descrive i colori con lausilio di 3 parametri:

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colore: parametro che definisce quanto puro un colore; saturazione: quantifica la presenza di bianco allinterno del colore puro; intensit: lo stesso concetto di scala di grigi per le immagini.

Vediamo ora come quantificareil colore, la saturazione e lintensit. Supponiamo di voler partire dalcubo RGB e di voler tracciare una diagonale tra bianco e nero e posizioniamo il cubo col vertice nero a

terra e subito sopra quello bianco.

Possiamo calcolare subito:

intensit: facendo passare un piano perpendicolare allasse dellintensit e per il punto dicolore considerato;

colore: consideriamo il piano che passa per bianco, nero e ciano;questo piano un piano dovetutti i punti sono dello stesso colore.

Ora vediamo come rappresentare tale modello. La forma assegnabile a tale modello quellaesagonale, dove i colori primari sono divisi fra loro di 120 e i secondari a 60 dai primari.

In tale schema possiamo considerare un asse di riferimento relativo al rosso e definire:

colore: proporzionale allangolo con lasse di riferimento; saturazione: proporzionale alla distanza tra il punto di colore e lorigine del sistema di

riferimento;

intensit: proporzionale alla distanza tra il piano che passa per il punto e lasse dellintensit.

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Solitamente colore e saturazione sono i parametri pi importanti per cui la forma del modello pu

essere solitamente anche circolare.

Manipolazione dellimmagine

La manipolazione dellimmagine un processo di 3 passaggi:

conversione dal modello RGB a HSI; manipolazione locale dellimmagine in HSI; riconversione in RGB.

Modello dei colori CIE(L*A*B*)

Il modello dei colori CIE L*a*b* si basa sulla legge di webber che asserisce, in altri termini, due

concetti molto importanti:

se abbiamo una certa quantit e effettuiamo una variazione sostanziale di essa ci aspettiamouna notevole differenza;

le variazioni sono sostanzialmente soggettive, tuttavia si ha no stessso cambiamento sevariamo la quantit di uno stesso rateo.

Solitamente la scala delle variazioni logaritmica. Il modello CIE invece modifica questo concetto e

definisce i suoi colori in termini di variazione di colore e luminosit. La scala su cui si effettuano levariazioni non logaritmica ma una potenza di un terzo, e il modello pu essere rappresentato con il

seguente solido:

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Inoltre i colori sono definiti mediante tre valori:

uno che definisce la luminanza L*; una coppia che definisce il colore e la policromia a* e b*;

e lentit di una variazione la radice quadrata della somma dei loro quadrati

( ( ( ed i loro valori sono definiti come

dove sono valori della luce bianca di XYZ.Modello dei colori CMY

Il modello dei colori CMY un modello dei colori con tecnicasottrattiva.Mentre nel caso dellRGB i colori

prodotti da due sorgenti si sommano, per il CMY si sottraggono.

Per esempio il giallo ottenuto come inchiostro sulla carta ottenuto come sottrazione del blue dalla

luce bianca e conseguente riflessione di colore rosso e verde che danno il giallo.Dunque i colori primari

nono sono pi il rosso, il verde e il blu, ma il ciano, il magenta e il giallo.

Anche il nero ottenuto come sottrazione dal bianco dei tre colori fondamentali, con C=M=Y=1.

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Trasformazione da RGB a CMY

La trasformazione che definisce il livello di colore di C, M e Y da utilizzare su un foglio data dalla

seguente trasformazione matriciale, ed il passaggio inverso dalla sua trasformazione inversa.

Modello CMYK

Tuttavia non tutti i colori mescolati (C,M e Y) danno un nero puro ma solo una porzione di tali colori

restituisce un nero puro. Si definisce un'altra tecnica sottrattiva basata sul CMY che regola la quantit

di C, M e Y da considerare per ottenere un nero puro. Definito :

(Le quantit saranno:

C = C K; M = M K; Y = Y K.