1

0.1 Sistemi lineari (con parametro): esercizi svolti

Esercizio 0.1.1. Date A =

0

BBB@

a� 2 1

0 a+ 1

a� 2 �a

1

CCCAe B =

0

BBB@

a� 1

a+ 1

�2

1

CCCAal variare di a 2 R

determinare:

1. i valori di a 2 R per cui Ax = B e compatibile e in tal caso si precisi il numero

di soluzioni;

2. l’insieme S delle soluzioni per a = �1

3. l’insieme S delle soluzioni per a = 1

Esercizio 0.1.2. Discutere e se possibile risolvere il sistema

0

BBB@

k 0 1

3k 2 k � 1

�1 0 k

1

CCCA

0

BBB@

x

y

z

1

CCCA=

0

BBB@

k � 1

1

2

1

CCCA, k 2 R

Esercizio 0.1.3. Discutere e se possibile risolvere il sistema Ax = B con

A =

0

BBB@

1� a 1 1

2 2� a 2

1 1 1� a

1

CCCAe B =

0

BBB@

�3

a� 2

1

1

CCCA, a 2 R

Esercizio 0.1.4. Tema esame 26/06/12

Si considerino le matrici

Ak =

0

BBB@

k � 1 0 �1 0

2 k � 1 1 k � 1

k + 1 1 0 1

1

CCCA, X =

0

BBBBBB@

x

y

z

t

1

CCCCCCA, Bk =

0

BBB@

k � 1

0

1

1

CCCA

con k 2 R.

1. Si discuta al variare di k 2 R la risolubilita di Akx = Bk, precisando il numero

di soluzioni;

2. posto k = 2 si determini l’insieme S delle soluzioni del sistema;

3. si determini una base della copertura lineare di S e la sua dimensione.