01 Radiazione EM

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Radiazione Elettromagnetica



Il telerilevamento cosrsquoegravebull Il telerilevamento egrave la scienza (o lrsquoarte) di ottenere

informazioni riguardanti un oggetto unrsquoarea o un fenomenoutilizzando dati acquisiti da un sistema che non egrave in direttocontatto con la cosa osservata

bull Cosigrave definito il telerilevamento diventa un campo vastissimobull A Pavia tradizionalmente ci si occupa di telerilevamento per

lrsquoosservazione della terra (EO = Earth Observation)

bull Quindi in questo corso il ldquotelerilevamentordquo saragrave trattato inquesto senso come lrsquoinsieme degli strumenti e dei metodi per

osservare senza contatto lrsquoambiente terrestre



Il TLR come lo intendiamo noi



La radiazione elettromagneticabull Il telerilevamento sfrutta (generalmente) la possibilitagrave di

rilevare la radiazione elettromagnetica emessa o riflessa da unoggetto

bull La radiazione elettromagnetica (di cui la luce egrave un esempio) egrave

unrsquoonda che si propaga nel vuoto o nei materiali con unavelocitagrave prossima a 3middot105 km al secondo

bull Tale onda egrave costituita da un campo di forza elettrica emagnetica (elettromagnetica) oscillante (= i cui valoricambiano nel tempo)

bull Il tutto egrave descritto da una serie di equazioni matematiche detteldquoEquazioni di Maxwellrdquo



La radiazione elettromagnetica



Cosrsquoegrave la radiazione EM bull La definizione di una radiazione EM egrave piuttosto complessa

tanto piugrave se si considera la duplice natura onda-particella

bull Ai nostri scopi puograve essere definita semplicemente come una

coppia costituita da ndash un campo elettrico (E) orientato perpendicolarmente alla direzione di

propagazione che varia sinusoidalmente lungo la direzione dipropagazione

ndash un campo magnetico (M) orientato perpendicolarmente alla direzionedi propagazione e perpendicolarmente al campo elettrico che variasinusoidalmente lungo la direzione di propagazione in fase con ilcampo elettrico



Radiazione EM in uno schema



Radiazione EM bull In alcuni casi i fenomeni coinvolti nel telerilevamento possono

essere piugrave facilmente spiegati se si utilizza il modellocorpuscolare della radiazione elettromagnetica

bull In questo caso la radiazione EM si considera costituita daparticelle dette fotoni

bull Ricordiamo che la velocitagrave di propagazione dellrsquoondaelettromagnetica (o dei fotoni hellip) egrave di 299792458 ms nelvuoto e si indica con c



Caratteristiche della radiazione

elettromagnetica

bull Lunghezza drsquoonda ( λ ) distanza tra due massimi o due minimi di unrsquoonda

bull Frequenza ( ν ) numero di onde complete che passano per un punto

nellrsquounitagrave di tempo

bull Periodo (T) tempo necessario affincheacute unrsquoonda completa passi per un punto



Relazioni tra i parametri dellrsquoonda EM

bull

Se si considera la natura di particella il fotone ha energia

hellip dove h egrave la costante di Planck Notiamo che piugrave bassa egrave la

frequenza piugrave bassa egrave lrsquoenergia del fotone

f =1

T =

c

λ rArr λ sdot f = c

E = hf h = 6625 sdot10minus34 J sdot s



La lunghezza drsquoondabull La lunghezza drsquoonda egrave importantissima percheacute determina

lrsquointerazione tra radiazione e corpi colpiti La comprensione diquesto fenomeno egrave fondamentale nel telerilevamento

Differentiinterazionicon il bersaglio



Lo spettro elettromagneticobull Lrsquoinsieme di tutte le possibili lunghezze drsquoonda costituisce lo

spettro elettromagnetico del quale di solito si consideranosottoinsiemi limitati a seconda dellrsquoapplicazione

bull La parte di spettro elettromagnetico piugrave comunementeutilizzata per il telerilevamento egrave divisa in piugrave parti ndash Ultravioletto o UV λ lt 04 microm

ndash Visibile o VIS 04 microm lt λ lt 07 microm

ndash Infrarosso o IR λ gt 07 microm e fino a qualche unitagrave di microm

ndash Microonde o MW λ dalle frazioni di mm a salire



Radiazione elettromagneticaTerminologia



Dai termini piugrave ovvii ai piugrave complessi bull Energia capacitagrave di compiere lavoro Si misura in Joule (J)

bull Energia radiante energia associata ad unrsquoonda

elettromagnetica

bull Flusso di energia radiante energia trasportata da unrsquoondaelettromagnetica nellrsquounitagrave di tempo Non egrave altro che lapotenza associata allrsquoonda EM quindi si misura in Watt (W)



hellip continua hellipQuando lrsquoemissione di energia elettromagnetica non egrave omogenea

sulla superficie conviene definire la

bull Densitagrave di flusso radiante flusso radiante emesso odassorbito per unitagrave di superficie Si misura ovviamente in Watt

al metro quadro (Wm2) essendo una densitagrave di potenza

bull Notare ndash Quando il flusso radiante egrave incidente si usa denominare la densitagrave di

flusso radiante con il termine irradianza

ndash Quando il flusso egrave uscente si usa invece il termine emittanza ndash Dal punto di vista fisico sono grandezze equivalentihellip



E gli angolibull La densitagrave di flusso radiante emessa da una unitagrave di superficie

vista attraverso un angolo solido unitario si chiama radianza

L egrave la radianza (watt middot m-2 middot sr-1)

Wegrave il flusso radiante (watt)

θ egravelrsquo angolo formato dalla normale alla superficie

e dalla direzione della radianza L (rad)A egrave lrsquo area della superficie emettente (metri quadri)

egrave lrsquo angolo solido (sr)

L ϑ ϕ ( ) =d 2W

dAapp d Ω=

d 2W

cosϑ dAd Ω

Ω



Ancora sugli angoli bull Il rapporto fra potenza (o flusso radiante) ed angolo prende il

nome di intensitagrave radiante I che si misura in Wsr

hellip dove W egrave il flusso radiante Ω lrsquoangolo solido sulla quale essoegrave misurato

I =dW

d Ω



Riflettanzabull Il rapporto adimensionale tra

ndash la emittanza (o densitagrave di flusso radiante uscente) e

ndash la irradianza (o densitagrave di flusso radiante incidente)

prende il nome di riflettanzabull Importante gli strumenti per telerilevamento misurano la

radianza incidente lrsquoelaborazione successiva cerca diricavarne la riflettanza del bersaglio (e non egrave sempre facile)



Le sorgenti di radiazione elettromagneticabull Tutti i corpi con temperatura superiore a 0degK a causa

dellrsquoagitazione termica dei loro atomi o molecole emettonospontaneamente radiazione EM

bull Si puograve considerare lrsquoemittanza associata a questo fenomenoche qui prende il nome di eccitanza e che naturalmente simisura in Wmiddotm-2

bull Si puograve affinare lrsquoanalisi considerando lrsquoemissione alle diverse

lunghezze drsquoonda e quindi lrsquoeccitanza spettrale che si misurainvece in W middotm-2middotmicrom-1



La legge di Planck bull Se si considera un corpo nero (assorbe tutta la radiazione

incidente) egrave possibile calcolare la sua emittanza spettraletramite la cosigrave detta

Mλ

= emittanza spettrale [W m-3 ]

λ= lunghezza drsquoonda [m]

Legge di Planck

T = temperatura [degK]h = 6626068 times 10-34 [m2 kg middot s-1 ]

M λ

λ T ( ) = 2hc2

λ 5

sdot 1e

hcλ kT minus1



Le sorgenti di radiazione elettromagnetica

bull

Allrsquoaumentare della temperatura aumenta la potenza totaleemessa mentre diminuisce la lunghezza drsquoondarelativa al picco di massima emittanza



Potenza totale emessabull Lrsquoemittanza totale (o emittanza) egrave descritta dallrsquoequazione di

Stefan-Boltzmann ottenuta integrando su tutto lo spettrolrsquoequazione di Planck

σ = costante di Stefan-Boltzmann (567 times 10-8 W m-2 K -4 )

T = temperatura in degK

ATTENZIONE vale per il corpo nero

M tot =σ sdotT 4



Lunghezza drsquoonda di piccobull La posizione del picco di emittanza spettrale egrave determinata

dalla cosidetta legge di Wien

λ = lunghezza drsquoonda [m]

T = temperatura [degK]

h = 6626068 times 10-34 m2 kg s-1

λ picco=

hc

4965 sdot kT




Curve dellrsquoemittanza spettrale di due corpi neri con temperature simili a

quelle del Sole e della Terra

3microm



Diversi infrarossi

Lrsquoinfrarosso vicino (NIR) si comporta come la radiazione

visibile viene riflesso dalla superficie terrestre e puograveessere rilevato da speciali pellicole fotografiche Viene

chiamato anche infrarosso riflesso

Lrsquoinfrarosso medio e termico viene emesso anche dalla

superficie terrestre e per questo viene detto ancheinfrarosso emesso



La radiazione elettromagnetica emessa dal Sole

Sulla superficie terrestre arriva solo una parte dellrsquoenergia emessa dalSole lrsquoatmosfera svolge una funzione di filtratura



Dallrsquooggetto al sensorebull Cosa succede alla radiazione riflessa dallrsquooggetto mentre

viaggia dallrsquooggetto al sensore

bull Diffusionebull Assorbimentobull Trasmissionebull Riflessione

Subisce quattrofenomeni

Lrsquoentitagrave di tali fenomeni dipende generalmente da λ



Diffusione atmosfericabull La presenza di particelle e di disomogeneitagrave nellrsquoatmosfera fa

sigrave che i raggi di luce che lrsquoattraversano vengano diffusi

bull A seconda delle caratteristiche delle disomogeneitagrave la

diffusione puograve anche essere selettiva rispetto alla lunghezzadrsquoonda

bull Ai fini del telerilevamento lrsquoeffetto della diffusioneatmosferica egrave principalmente una riduzione del contrasto

(perdita drsquoinformazione) ed una filtrazione indesiderata dellaradiazione utilizzata per il rilevamento



Principali fenomeni di diffusionebull Diffusione di Mie

ndash Dovuta alle particelle piugrave grandi (dim confrontabile con λ)

ndash Non selettiva in frequenza (lunghezza drsquoonda)

ndash Responsabile dellrsquoopacitagrave delle nuvole

ndash

Riduce il contrasto su tutte le bande

bull Diffusione di Raileigh ndash Dovuta alle particelle piugrave piccole (dim ltlt λ)

ndash Selettiva in frequenza (piugrave diffusione per λ piugrave piccole)

ndash Responsabile del colore del cielo e del tramonto ndash Riduce il contrasto prevalentemente sulla banda del blu



Assorbimentobull Nel caso in cui il la radiazione venga assorbita (ed

eventualmente riemessa ad unrsquoaltra lunghezza drsquoonda) si parladi assorbimento

bull Dal punto di vista pratico la diffusione atmosferica puograve esserevista come assorbimento percheacute il risultato che produce egrave unadiminuzione della radiazione trasmessa in direzione delbersaglio e poi del sensore



Assorbimento atmosferico

Assorbimento da parte dellrsquoatmosfera terrestre



Riflessionebull Quando una parte della radiazione incidente viene rimandata

nello stesso lato dellrsquointerfaccia dal quale proveniva si parla diriflessione

bull

La radiazione che riemerge ha caratteristiche dipendenti daquelle dellrsquooggetto con la quale ha interagito



Trasmissionebull La radiazione che non egrave diffusa neacute riflessa neacute assorbita egrave

trasmessa

bull Si noti che spesso materiali trasparenti ad una frequenza sonoopachi ad altre (lrsquoacqua non egrave trasparente allrsquoinfrarosso ad

esempio)



Bilancio di energiebull Lrsquoenergia della radiazione incidente su di una determinata

superficie puograve solo essere assorbita riflessa o trasmessa

Ri = Ra + Rr + Rt

bull I rapporti tra ciascuna delle tre componenti e lrsquoenergiaincidente si definiscono assorbanza riflettanza (ρ) etrasmittanza rispettivamente

bull Analoga definizione si dagrave per le potenze istantanee dividendo

tutti i termini per dt

bull Si tratta ovviamente di grandezze adimensionali (numeri)



Bilancio spettrale delle energiebull Se si assume che nellrsquointerazione radiazione-materia non

avvengono fenomeni non lineari si puograve specializzare ilbilancio a ciascun intervallo elementare di frequenze o dilunghezze drsquoonda

bull In questo caso i rapporti prendono rispettivamente i nomi di ndash Assorbanza spettrale

ndash riflettanza spettrale e

ndash trasmittanza spettrale

bull La loro dimensione egrave Hz-1 (= s ) o m-1 a seconda se si lavora in

frequenza o in lunghezza drsquoonda



Catena di propagazionebull Quindi la radiazione

ndash Egrave emessa dalla sorgente

ndash Attraversa lrsquoatmosfera dove viene in parte assorbita (anche perdiffusione) in parte trasmessa

ndash La parte trasmessa colpisce lrsquooggetto da osservare e viene in parte

assorbita in parte trasmessa ed in parte riflessa Qui avviene la raccoltadrsquoinformazione infatti la modalitagrave di interazione dipende dallecaratteristiche dellrsquooggetto

ndash La parte riflessa riattraversa lrsquoatmosfera dove di nuovo viene in parteassorbita ed in parte trasmessa

ndash

La parte trasmessa raggiunge il sensore convogliando a destinazionelrsquoinformazione raccolta



La riflessionebull La riflessione sul bersaglio (oggetto osservato) egrave quindi un

fenomeno molto importante percheacute egrave qui che avvienefisicamente la raccolta di informazioni sullrsquooggetto stesso

bull Esistono diversi tipi di riflessione possibili

bull Nel determinare il tipo o i tipi di riflessione che avranno luogoegrave rilevante non solo il materiale ma anche la rugositagravesuperficiale dello stesso



Che tipo di riflessionebull Un materiale egrave un riflettore perfetto se egrave perfettamente liscio

(alla lunghezza drsquoonda dellrsquoonda incidente)

bull Un materiale si dice un diffusore isotropo se la radianzadellrsquoonda ri-diffusa non dipende dallrsquoangolo di osservazione

ndash Il tipico (teorico) diffusore anisotropo ha una ldquosuperficie Lambertianardquodalla quale cioegrave la radianza diffusa varia colla legge Lambertiana(intensitagrave prop coseno dellrsquoangolo dalla direzione di riflessione)

bull I materiali reali sono ovviamente una combinazione dei duecasi esposti sopra e solitamente presentano altre anisotropieaggiuntive



Riflettore lisciobull Il riflettore liscio si comporta come uno specchio i raggi che

riemergono sono coplanari con quelli incidenti hanno lostesso angolo rispetto alla normale ma verso opposto

bull Egrave un tipo di riflessione che rende difficile il rilevamento adistanza percheacute a paritagrave di coefficiente di riflessione si hannoradianze molto diverse allo strumento a seconda di dove sitrova la direzione di osservazione rispetto alla direzione diilluminazione

bull Tipico esempio nellrsquoosservazione della terra acque calme



Riflettore lambertianobull Una sorgente si dice Lambertiana se presenta unrsquointensitagrave

radiante direttamente proporzionale al coseno dellrsquoangolo dalquale egrave vista questo significa che la radianza misurataosservando la superficie egrave indipendente dallrsquoangolo di vista

bull In Osservazione della Terra questo modello descrive inmaniera soddisfacente molte specie di copertura del suoloPerciograve egrave uno dei piugrave utilizzati quando si elaborano datitelerilevati



Riflettore Lambertianobull In generale

bull Emettitore Lambertiano elementare

bull Radianza percepita osservando un riflettore lambertianoelementare

I =dW

d Ω

I =dW sdot cosϑ

d Ω

L = I

dAapparente

=

dW sdotcosϑ

d Ω

dA sdot cosϑ

=

dW

dA sdot d Ω



Le ldquocurve di riflettanzardquo bull La riflessione essendo dovuta a interazioni microscopiche tra

lrsquoonda incidente ed il materiale illuminato in generale avverragravecon modalitagrave diverse a seconda della lunghezza dellrsquoondastessa

bull

La riflettanza quindi dipenderagrave dalla lunghezza drsquoonda dellaradiazione incidente

bull Avendo a disposizione un numero sufficiente di rilevazioni egravepossibile tracciare lrsquoandamento della riflettanza in funzionedella lunghezza drsquoonda ottenendo cosigrave le ldquocurve di

riflettanzardquo Generalmente nel telerilevamento ci si limitaallrsquointervallo 04 ndash 25 microm



La curva di riflettanza della vegetazione



La curva di riflettanza

di diversi suoli nudi a

differente contenuto diumiditagrave

La curva di riflettanza del suolo



La curva di riflettanza dellrsquoacqua



Confronto tra curva di riflettanza della

vegetazione e curva di assorbanza dellrsquoacqua



Conclusionebull Le curve di riflettanza sono caratteristiche di ogni materiale e

possono permetterne lrsquoidentificazione attraverso iltelerilevamento (classificazione)

bull Purtroppo in generale non egrave immediato risalire alla curva diriflettanza dal dato telerilevato a causa dei numerosi fattori didisturbo



Il telerilevamento cosrsquoegravebull Il telerilevamento egrave la scienza (o lrsquoarte) di ottenere

informazioni riguardanti un oggetto unrsquoarea o un fenomenoutilizzando dati acquisiti da un sistema che non egrave in direttocontatto con la cosa osservata

bull Cosigrave definito il telerilevamento diventa un campo vastissimobull A Pavia tradizionalmente ci si occupa di telerilevamento per

lrsquoosservazione della terra (EO = Earth Observation)

bull Quindi in questo corso il ldquotelerilevamentordquo saragrave trattato inquesto senso come lrsquoinsieme degli strumenti e dei metodi per

osservare senza contatto lrsquoambiente terrestre



































elettromagnetica








bull




f =1

T =

c























elettromagnetica




















L ϑ ϕ ( ) =d 2W

dAapp d Ω=

d 2W

cosϑ dAd Ω

Ω






I =dW

d Ω



















Mλ



Legge di Planck


M λ

λ T ( ) = 2hc2

λ 5

sdot 1e

hcλ kT minus1




bull









M tot =σ sdotT 4







h = 6626068 times 10-34 m2 kg s-1

λ picco=

hc

4965 sdot kT






3microm



Diversi infrarossi































ndash


















bull





trasmessa


esempio)





Ri = Ra + Rr + Rt






















ndash































I =dW

d Ω

I =dW sdot cosϑ

d Ω

L = I

dAapparente

=

dW sdotcosϑ

d Ω

dA sdot cosϑ

=

dW

dA sdot d Ω





bull



























































elettromagnetica








bull




f =1

T =

c























elettromagnetica




















L ϑ ϕ ( ) =d 2W

dAapp d Ω=

d 2W

cosϑ dAd Ω

Ω






I =dW

d Ω



















Mλ



Legge di Planck


M λ

λ T ( ) = 2hc2

λ 5

sdot 1e

hcλ kT minus1




bull









M tot =σ sdotT 4







h = 6626068 times 10-34 m2 kg s-1

λ picco=

hc

4965 sdot kT






3microm



Diversi infrarossi































ndash


















bull





trasmessa


esempio)





Ri = Ra + Rr + Rt






















ndash































I =dW

d Ω

I =dW sdot cosϑ

d Ω

L = I

dAapparente

=

dW sdotcosϑ

d Ω

dA sdot cosϑ

=

dW

dA sdot d Ω





bull




























bull




f =1

T =

c























elettromagnetica




















L ϑ ϕ ( ) =d 2W

dAapp d Ω=

d 2W

cosϑ dAd Ω

Ω






I =dW

d Ω



















Mλ



Legge di Planck


M λ

λ T ( ) = 2hc2

λ 5

sdot 1e

hcλ kT minus1




bull









M tot =σ sdotT 4







h = 6626068 times 10-34 m2 kg s-1

λ picco=

hc

4965 sdot kT






3microm



Diversi infrarossi































ndash


















bull





trasmessa


esempio)





Ri = Ra + Rr + Rt






















ndash































I =dW

d Ω

I =dW sdot cosϑ

d Ω

L = I

dAapparente

=

dW sdotcosϑ

d Ω

dA sdot cosϑ

=

dW

dA sdot d Ω





bull













































elettromagnetica




















L ϑ ϕ ( ) =d 2W

dAapp d Ω=

d 2W

cosϑ dAd Ω

Ω






I =dW

d Ω



















Mλ



Legge di Planck


M λ

λ T ( ) = 2hc2

λ 5

sdot 1e

hcλ kT minus1




bull









M tot =σ sdotT 4







h = 6626068 times 10-34 m2 kg s-1

λ picco=

hc

4965 sdot kT






3microm



Diversi infrarossi































ndash


















bull





trasmessa


esempio)





Ri = Ra + Rr + Rt






















ndash































I =dW

d Ω

I =dW sdot cosϑ

d Ω

L = I

dAapparente

=

dW sdotcosϑ

d Ω

dA sdot cosϑ

=

dW

dA sdot d Ω





bull











































L ϑ ϕ ( ) =d 2W

dAapp d Ω=

d 2W

cosϑ dAd Ω

Ω






I =dW

d Ω



















Mλ



Legge di Planck


M λ

λ T ( ) = 2hc2

λ 5

sdot 1e

hcλ kT minus1




bull









M tot =σ sdotT 4







h = 6626068 times 10-34 m2 kg s-1

λ picco=

hc

4965 sdot kT






3microm



Diversi infrarossi































ndash


















bull





trasmessa


esempio)





Ri = Ra + Rr + Rt






















ndash































I =dW

d Ω

I =dW sdot cosϑ

d Ω

L = I

dAapparente

=

dW sdotcosϑ

d Ω

dA sdot cosϑ

=

dW

dA sdot d Ω





bull






























I =dW

d Ω



















Mλ



Legge di Planck


M λ

λ T ( ) = 2hc2

λ 5

sdot 1e

hcλ kT minus1




bull









M tot =σ sdotT 4







h = 6626068 times 10-34 m2 kg s-1

λ picco=

hc

4965 sdot kT






3microm



Diversi infrarossi































ndash


















bull





trasmessa


esempio)





Ri = Ra + Rr + Rt






















ndash































I =dW

d Ω

I =dW sdot cosϑ

d Ω

L = I

dAapparente

=

dW sdotcosϑ

d Ω

dA sdot cosϑ

=

dW

dA sdot d Ω





bull











































Mλ



Legge di Planck


M λ

λ T ( ) = 2hc2

λ 5

sdot 1e

hcλ kT minus1




bull









M tot =σ sdotT 4







h = 6626068 times 10-34 m2 kg s-1

λ picco=

hc

4965 sdot kT






3microm



Diversi infrarossi































ndash


















bull





trasmessa


esempio)





Ri = Ra + Rr + Rt






















ndash































I =dW

d Ω

I =dW sdot cosϑ

d Ω

L = I

dAapparente

=

dW sdotcosϑ

d Ω

dA sdot cosϑ

=

dW

dA sdot d Ω





bull




























bull









M tot =σ sdotT 4







h = 6626068 times 10-34 m2 kg s-1

λ picco=

hc

4965 sdot kT






3microm



Diversi infrarossi































ndash


















bull





trasmessa


esempio)





Ri = Ra + Rr + Rt






















ndash































I =dW

d Ω

I =dW sdot cosϑ

d Ω

L = I

dAapparente

=

dW sdotcosϑ

d Ω

dA sdot cosϑ

=

dW

dA sdot d Ω





bull
































M tot =σ sdotT 4







h = 6626068 times 10-34 m2 kg s-1

λ picco=

hc

4965 sdot kT






3microm



Diversi infrarossi































ndash


















bull





trasmessa


esempio)





Ri = Ra + Rr + Rt






















ndash































I =dW

d Ω

I =dW sdot cosϑ

d Ω

L = I

dAapparente

=

dW sdotcosϑ

d Ω

dA sdot cosϑ

=

dW

dA sdot d Ω





bull































h = 6626068 times 10-34 m2 kg s-1

λ picco=

hc

4965 sdot kT






3microm



Diversi infrarossi































ndash


















bull





trasmessa


esempio)





Ri = Ra + Rr + Rt






















ndash































I =dW

d Ω

I =dW sdot cosϑ

d Ω

L = I

dAapparente

=

dW sdotcosϑ

d Ω

dA sdot cosϑ

=

dW

dA sdot d Ω





bull






























3microm



Diversi infrarossi































ndash


















bull





trasmessa


esempio)





Ri = Ra + Rr + Rt






















ndash































I =dW

d Ω

I =dW sdot cosϑ

d Ω

L = I

dAapparente

=

dW sdotcosϑ

d Ω

dA sdot cosϑ

=

dW

dA sdot d Ω





bull



























Diversi infrarossi































ndash


















bull





trasmessa


esempio)





Ri = Ra + Rr + Rt






















ndash































I =dW

d Ω

I =dW sdot cosϑ

d Ω

L = I

dAapparente

=

dW sdotcosϑ

d Ω

dA sdot cosϑ

=

dW

dA sdot d Ω





bull


















































ndash


















bull





trasmessa


esempio)





Ri = Ra + Rr + Rt






















ndash































I =dW

d Ω

I =dW sdot cosϑ

d Ω

L = I

dAapparente

=

dW sdotcosϑ

d Ω

dA sdot cosϑ

=

dW

dA sdot d Ω





bull






































bull





trasmessa


esempio)





Ri = Ra + Rr + Rt






















ndash































I =dW

d Ω

I =dW sdot cosϑ

d Ω

L = I

dAapparente

=

dW sdotcosϑ

d Ω

dA sdot cosϑ

=

dW

dA sdot d Ω





bull




























trasmessa


esempio)





Ri = Ra + Rr + Rt






















ndash































I =dW

d Ω

I =dW sdot cosϑ

d Ω

L = I

dAapparente

=

dW sdotcosϑ

d Ω

dA sdot cosϑ

=

dW

dA sdot d Ω





bull





























Ri = Ra + Rr + Rt






















ndash































I =dW

d Ω

I =dW sdot cosϑ

d Ω

L = I

dAapparente

=

dW sdotcosϑ

d Ω

dA sdot cosϑ

=

dW

dA sdot d Ω





bull










































ndash































I =dW

d Ω

I =dW sdot cosϑ

d Ω

L = I

dAapparente

=

dW sdotcosϑ

d Ω

dA sdot cosϑ

=

dW

dA sdot d Ω





bull






















































I =dW

d Ω

I =dW sdot cosϑ

d Ω

L = I

dAapparente

=

dW sdotcosϑ

d Ω

dA sdot cosϑ

=

dW

dA sdot d Ω





bull





























bull

























01 Radiazione EM

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