01 Algebra Booleana 2016-1

8/17/2019 01 Algebra Booleana 2016-1

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Arquitectura de Computadora

Ing. Lilian M. Benique Ruelas


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Como en todo sistema de numeración, el valorde un dígito depende de su posición relativa enel número.

Ejemplo:3542=3·103+5·102+4·101+2·100

3542=3·1000+5·100+4·10+2·1

3542= 3000+ 500+40+2


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Dividir el número decimal

entre 2. Guardar cociente y elresiduo.

Tomar cociente anterior yrepetir paso 1 asta !ue el

cociente sea menor !ue la"ase.

#scri"ir $concatenar% el últimocociente y los residuos

empe&ando por el último.

2'

12 2(

31

1 00

1

22

2

11 0 0 12


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1. )e tiene en cuenta siel número es par oimpar, colocando 1 sies impar o 0 si es par.

2. )e alla la mitad elnúmero, luego serepiten estos pasos

asta !ue el resultantesea menor !ue la "ase

2'

12(3 1

1

00

1

11 0 0 12


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1. )e "usca la potenciam*s cercana alnúmero y se le resta.

2. )e repite el

procedimiento asta!ue el resultante seamenor !ue la "ase.

3. Cada potencia

representa los "itssigni+icativos delnúmero

2'1(

-

1

2/

23

20

1 1 0 0 122/ 23 22 21 20


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a sumatoria de cada digito multiplicado por la"ase elevada a la posición del mismo. )egún el#s!uema de orner, es

1 1 0 0 122/ 23 22 21 20

1 4 20 = 10 4 21 = 0

0 4 21 = 01 4 23 = 81 4 24 = 16

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1. )e multiplica el dígito porel valor de la "ase $dei&!uierda a dereca%,sumando el resultado al

siguiente dígito.

2. #l resultado de la suma sevuelve a multiplicar por la

"ase y sumar al siguientedígito.

1 1 0 0 1252

3 25

5(

6

512

12

52/1


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Conversiones

6 De 7inario a Decimal

6 De 8ctal a Decimal

6 De e4adecimal a Decimal

1 1 0 1 = 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20

9 E 5 A = 9 x 163 + 14 x 162 + 5 x 161 + 10 x 160

3 6 1 4 = 3 x 83 + 6 x 82 + 1 x 81 + 4 x 80


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#l código 7CDnatural, cada dígitodecimal esrepresentado

$codi+icado% por sue!uivalente de /dígitos "inarios$"its% según se

muestra en la ta"la.

NúmeroBCD DecimalNatural

00000

10001

20010

30011

40100

50101

0110 !


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)on códigos !ue permiten representar letras,números y caracteres de control. #ntre estos seencuentran el código ASCII $9merican )tandard

Code +or :n+ormation :ntercange% y EBCDIC$#4tended 7inary Coded Decimal :ntercangeCode%.


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os circuitos digitales y computadoras digitales+uncionan con se;ales de volta


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as puertas lógicas son %&'rta A(D la salida ser* 1 si todas sus

entradas son 1.#4presión matem*tica @97.

%&'rta )* la salida ser* 1 si por lo menos unaentrada es 1.#4presión matem*tica @957.

%&'rta ()T no es una puerta verdadera ya !ue

solo tiene una entrada. a salida es invertida a laentrada.#4presión matem*tica @A.


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%&'rta (A(D com"inación de 9BD y B8T. asalida es 0 cuando todas las entradas son 1 y lasalida es 1 en las dem*s.

%&'rta ()* com"inación de 8 y B8T. a

salida es 0 cuando por lo menos una entrada es1 y la salida es 1 en las dem*s. %&'rta E!)* produce una salida de 1 cuando

las dos estradas son di+erentes. )iempre tienedos entradas.

%&'rta E!()* produce una salida de 1 cuandolas dos entradas son iguales. )iempre tiene dosentradas.


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#ste e!uipo llamado T:)T9T# tiene unatercera condición de salida llamada a,tai-p'da$ia o 'stado a,to. as otras dosson la normal alta $:G% y la "a


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#


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"as )p'ra$io's + so C)(TATIVAS 957 759 9E7 7E9

E,'-'to ('&tro 950 9 9E1 9

Distri/&tia

95$7EC% $957%E$95C% 9E$75C% $9E7%5$9EC%


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Elemento inverso

$%eraci&n 'e negación 'e(ni'a %or)


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Asociatividad:

Idempotencia)

Ley de Absorción:

*ste teorema es mu+ im%ortante %uesto que nos%ermite reali,ar sim%li(caciones en las e-%resiones.


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Leyes de Morgan

*em%los)


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Teorema de Shannon)

*em%los)

Teorema de epansión)


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9plicando la e4presión, vamos calculando el valorde F. a primera +ila se corresponde con F$0,0%, la

segunda con F$0,1%, la tercera con F$1,0% y laúltima con F$1,1%

/a %o'emos rellenar la tala 'e er'a')


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TT #st*ndar, ), , ) 8) B8), H8), C8) T #C T $Iener%


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Las funciones booleanas se tienen quesimplicar al máximo, para diseñar loscircuitos con el menor número decomponentes electrónicos.

*sta sim%li(caci&n la %o'emos reali,ar 'e'os maneras 'ierentes)

!"#tili$ando las propiedades y Teoremasdel Algebra de %oole.

&"#tili$ando el m'todo de (arnaugh.


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E)emplo: im%li(car la siguiente unci&n)

amos a intentar a%licar la %ro%ie'a''istriutia lo que normalmente llamamossacar actor común. $%eran'o con lost6rminos 1 + 3)

$%eran'o con los t6rminos 2 + 4)

La unci&n que nos que'a es)


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8"tener e4presiones "ooleanas simpli+icadas apartir de un circuito.

)e e4amina puerta a puerta a partir de susentradas.

)e simpli+ica usando las leyes y propiedades"ooleanas.


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Huerta a puerta a partir de sus entradas

@ 975$C5D%

@ 97 5 C5 D

#


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@ $97%$CD%

@ 97CD

#


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#


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@ 97CD 59

)impli+icando

@ 9 5 7CD


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#


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@ $9757%7C

Jsando la propiedaddistri"utiva

@ 977C 577C

@ 97C 5 77C@ 97C 5 06C

@ 97C 5 0

@ 97C

#n la siguientetransparencia se ve cómolas dos cosas son lo mismo


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#


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as apas d' ara, se usan paraminimi&ar el número de puertas re!ueridas enun circuito digital.

#s adecuado en ve& de usar leyes ypropiedades cuando el circuito es grande.


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#l mapa se ace con una ta"la con tantasceldas como )umas de Hroductos posi"les,teniendo en cuenta el número de varia"les !uese utilice 2 varia"les, entonces mapa 242 3 varia"les, entonces mapa /42 / varia"les, entonces mapa /4/ ' varia"les, entonces mapa 4/


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$tener la unci&n m7nima %ara lossiguientes ma%as 'e 8arnaug9)


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