000 Fronte Colophon V2 - thegiorgio · 3 Segnali determinati nel dominio della frequenza ... UNITÀ...
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III INDICE MODULO 1 ELABORAZIONE DEI SEGNALI UNITÀ 1 Nozioni di base di teoria dei segnali ........................................................ 2 1 Introduzione ....................................................................................... 3 2 Segnali determinati nel dominio del tempo......................... 3 2.1 Classificazione dei segnali determinati ...................... 3 2.2 Proprietà dei segnali determinati ................................... 4 2.3 Esempi di segnali determinati ......................................... 9 2.4 Campionamento e quantizzazione ................................ 16 2.5 Campionamento naturale .................................................. 17 3 Segnali determinati nel dominio della frequenza ............. 18 3.1 Sviluppo in serie di Fourier per segnali periodici ........................................................... 19 3.2 Sviluppo in serie di Fourier per segnali non periodici .................................................. 24 3.3 Proprietà della trasformata di Fourier ....................... 25 3.4 Banda di un segnale .......................................................... 28 3.5 Spettro di un segnale campionato ................................ 28 4 Segnali aleatori ................................................................................. 30 4.1 Valor medio e stazionarietà .............................................. 32 In sintesi..................................................................................................... 33 Verifica dell’unità .................................................................................. 34 UNITÀ 2 Sistemi fisici ................................................ 36 1 Introduzione ....................................................................................... 37 2 Sistemi lineari ................................................................................... 37 3 Studio dei sistemi lineari nel dominio del tempo ............. 38 3.1 Risposta impulsiva .............................................................. 38 4 Studio dei sistemi lineari nel dominio della frequenza ................................................................................. 39 5 Sistema lineare ideale: condizioni di non distorsione lineare............................................................. 41 6 Sistema lineare reale: larghezza di banda ............................ 43 7 Sistemi non lineari e distorsione armonica.......................... 47 In sintesi..................................................................................................... 49 Verifica dell’unità .................................................................................. 50 UNITÀ 3 Rumore nei sistemi di telecomunicazione ...................... 51 1 Introduzione ....................................................................................... 52 2 Rumore interno e rumore termico ........................................... 52 2.1 Potenza disponibile di rumore ........................................ 53 2.2 Banda equivalente di rumore .......................................... 54 2.3 Temperatura equivalente di rumore.............................. 54 2.4 Figura di rumore ................................................................... 55 2.5 Figura di rumore e temperatura equivalente di rumore di n quadripoli in cascata ........................... 57 2.6 Rapporto segnale/rumore ................................................. 57 3 Rumore di origine esterna ........................................................... 62 3.1 Temperatura di rumore di antenna ............................... 62 In sintesi..................................................................................................... 65 Verifica dell’unità .................................................................................. 66 MODULO 2 TRASMISSIONE ANALOGICA UNITÀ 1 Trasmissione in banda base e in banda traslata.............................. 68 1 Introduzione ....................................................................................... 69 2 Trasmissione analogica in banda base .................................. 71 3 Trasmissione analogica in banda traslata ............................. 72 In sintesi..................................................................................................... 74 Verifica dell’unità .................................................................................. 75 UNITÀ 2 Modulazione analogica................. 76 1 Introduzione ..................................................................................... 77 2 Modulazioni lineari ....................................................................... 78 2.1 Modulazione di ampiezza (AM) .................................... 78 2.2 Modulazione DSB................................................................ 83 2.3 Modulazione SSB................................................................. 84 2.4 Sistemi per ottenere la modulazione lineare............. 86 3 Demodulazione dei segnali AM ............................................... 91 3.1 Demodulazione lineare: rivelatore a inviluppo ...... 91 3.2 Demodulazione quadratica .............................................. 93 3.3 Demodulazione di segnali DSB.................................... 94
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III
INDICE
MODULO 1 ELABORAZIONE DEI SEGNALIUNITÀ 1 Nozioni di base di teoria
dei segnali ........................................................ 2
1 Introduzione....................................................................................... 3
2 Segnali determinati nel dominio del tempo......................... 32.1 Classificazione dei segnali determinati ...................... 32.2 Proprietà dei segnali determinati ................................... 42.3 Esempi di segnali determinati......................................... 92.4 Campionamento e quantizzazione ................................ 162.5 Campionamento naturale .................................................. 17
3 Segnali determinati nel dominio della frequenza ............. 183.1 Sviluppo in serie di Fourier
per segnali periodici ........................................................... 193.2 Sviluppo in serie di Fourier
per segnali non periodici.................................................. 243.3 Proprietà della trasformata di Fourier ....................... 253.4 Banda di un segnale .......................................................... 283.5 Spettro di un segnale campionato ................................ 28
4 Segnali aleatori................................................................................. 304.1 Valor medio e stazionarietà.............................................. 32
In sintesi..................................................................................................... 33Verifica dell’unità .................................................................................. 34
UNITÀ 2 Sistemi fisici ................................................ 36
1 Introduzione....................................................................................... 37
2 Sistemi lineari ................................................................................... 37
3 Studio dei sistemi lineari nel dominio del tempo ............. 383.1 Risposta impulsiva.............................................................. 38
4 Studio dei sistemi lineari nel dominio della frequenza ................................................................................. 39
5 Sistema lineare ideale: condizioni di non distorsione lineare............................................................. 41
6 Sistema lineare reale: larghezza di banda ............................ 43
7 Sistemi non lineari e distorsione armonica.......................... 47
In sintesi..................................................................................................... 49Verifica dell’unità .................................................................................. 50
UNITÀ 3 Rumore nei sistemi di telecomunicazione ...................... 51
1 Introduzione....................................................................................... 52
2 Rumore interno e rumore termico ........................................... 522.1 Potenza disponibile di rumore ........................................ 532.2 Banda equivalente di rumore .......................................... 542.3 Temperatura equivalente di rumore.............................. 542.4 Figura di rumore ................................................................... 552.5 Figura di rumore e temperatura equivalente
di rumore di n quadripoli in cascata ........................... 572.6 Rapporto segnale/rumore................................................. 57
3 Rumore di origine esterna ........................................................... 623.1 Temperatura di rumore di antenna............................... 62
In sintesi..................................................................................................... 65Verifica dell’unità .................................................................................. 66
MODULO 2TRASMISSIONE ANALOGICAUNITÀ 1 Trasmissione in banda base
e in banda traslata.............................. 68
1 Introduzione....................................................................................... 69
2 Trasmissione analogica in banda base .................................. 71
3 Trasmissione analogica in banda traslata ............................. 72
In sintesi..................................................................................................... 74Verifica dell’unità .................................................................................. 75
UNITÀ 2 Modulazione analogica................. 76
1 Introduzione ..................................................................................... 77
2 Modulazioni lineari ....................................................................... 782.1 Modulazione di ampiezza (AM).................................... 782.2 Modulazione DSB................................................................ 832.3 Modulazione SSB................................................................. 842.4 Sistemi per ottenere la modulazione lineare............. 86
3 Demodulazione dei segnali AM ............................................... 913.1 Demodulazione lineare: rivelatore a inviluppo...... 913.2 Demodulazione quadratica.............................................. 933.3 Demodulazione di segnali DSB.................................... 94
4 Modulazioni angolari..................................................................... 97
4.1 Modulazione di frequenza............................................... 98
4.2 Modulazione di fase........................................................... 104
5 Sistemi per ottenere la modulazione di frequenza
e di fase .............................................................................................. 105
5.1 Modulazione diretta............................................................ 105
5.2 Modulazione indiretta: modulatore
di Armstrong.......................................................................... 106
6 Demodulazione di frequenza e di fase ................................. 109
6.1 Phase Locked Loop (PLL) .............................................. 109
7 Il rumore nelle modulazioni AM e FM ................................ 110
8 Trasmissione FDM ......................................................................... 113
In sintesi..................................................................................................... 116Verifica dell’unità .................................................................................. 117
UNITÀ 3 Radiotrasmettitori e radioricevitori ....................................... 119
1 Introduzione....................................................................................... 120
2 Radiotrasmettitori AM .................................................................. 121
3 Radiotrasmettitori FM................................................................... 122
4 Radioricevitori ad amplificazione diretta ............................. 124
5 Radioricevitori supereterodina .................................................. 125
5.1 Circuiti a radiofrequenza.................................................. 126
5.2 Circuiti a frequenza intermedia..................................... 129
5.3 Circuiti di bassa frequenza: radioricevitori
supereterodina AM ed FM .............................................. 131
In sintesi..................................................................................................... 133Verifica dell’unità .................................................................................. 134
MODULO 3TRASMISSIONE NUMERICA
UNITÀ 1 Teoria dell’informazione ............ 136
1 Introduzione ..................................................................................... 137
2 Misura dell’informazione ............................................................ 137
3 Entropia della sorgente ................................................................. 139
4 Ridondanza......................................................................................... 140
5 Codifica di sorgente ....................................................................... 141
6 Codifica di canale ........................................................................... 145
6.1 Codifica ARQ (Automatic Repeat reQuest) ............ 146
6.2 Codifica FEC (Forward Error Correction) ............. 149
7 Codifica di linea ............................................................................ 149
In sintesi..................................................................................................... 150Verifica dell’unità .................................................................................. 151
UNITÀ 2 Trasmissione numerica in banda base.............................................. 152
1 Introduzione....................................................................................... 153
2 Caratterizzazione del canale di trasmissione ...................... 154
3 Criterio di Nyquist e velocità di modulazione .................. 157
4 Equalizzazione ................................................................................ 158
5 Velocità di trasmissione. Codici multilivello...................... 159
6 Capacità di canale ........................................................................... 160
7 Codifica di linea ............................................................................. 1627.1 Codici interni......................................................................... 1637.2 Codici di linea ..................................................................... 164
8 Rumore nelle trasmissioni numeriche in banda base ...... 1668.1 Jitter........................................................................................... 168
9 Diagramma a occhio ...................................................................... 169
10 Ricostruzione della sequenza originale ............................. 170
In sintesi..................................................................................................... 172Verifica dell’unità .................................................................................. 173
UNITÀ 3 Trasmissione numerica in banda traslata ................................... 175
1 Introduzione....................................................................................... 176
2 Modulazioni numeriche................................................................ 177
3 Modulazioni numeriche lineari ................................................. 1773.1 Larghezza di banda di un segnale modulato
linearmente............................................................................. 177
4 Modulazione ASK........................................................................... 1794.1 Demodulazione ASK ......................................................... 181
5 Modulazione nPSK......................................................................... 1845.1 Modulazione 2PSK o bifase ........................................... 1845.2 Demodulazione coerente 2PSK .................................... 1855.3 Estrazione del riferimento di fase: loop
di Costas .................................................................................. 1885.4 Codifica differenziale (DPSK) ...................................... 190
6 Modulazione PSK multilivello ................................................ 1936.1 Modulazione 4PSK............................................................. 1936.2 Codifica differenziale 4PSK (D-4PSK)..................... 1976.3 Demodulazione 4PSK ....................................................... 1976.4 Modulazione 8PSK............................................................. 1996.5 Demodulazione 8PSK ....................................................... 2026.6 Spettro del segnale nPSK ................................................ 203
7 Modulazione 16-QAM ................................................................ 2047.1 Modulatore 16-QAM......................................................... 2067.2 Demodulazione 16-QAM ................................................ 210
8 Modulazioni numeriche non lineari ........................................ 2118.1 Modulazione FSK ............................................................... 2118.2 Demodulazione FSK.......................................................... 212
In sintesi..................................................................................................... 215Verifica dell’unità .................................................................................. 216
INDICE
IV
MODULO 4MEZZI TRASMISSIVI RADIOELETTRICI
UNITÀ 1 Ponti radio terrestri.......................... 220
1 Introduzione....................................................................................... 221
2 Propagazione delle microonde ................................................. 2212.1 Trasmissione nello spazio libero: formula
di Friis del collegamento.................................................. 2222.2 Trasmissione in condizioni reali ................................... 2242.3 Ellissoide di Fresnell.......................................................... 2252.4 Effetto della curvatura terrestre..................................... 2252.5 Effetto della troposfera ..................................................... 2292.6 Fenomeni di fading............................................................. 231
3 Calcolo di un collegamento radio ............................................ 2323.1 Disponibilità di un collegamento radio.
Margine di fading................................................................ 2323.2 Rapporto segnale/rumore all’ingresso
del ricevitore.......................................................................... 2343.3 Radiocollegamenti numerici ......................................... 237
4 Tecniche di diversità ...................................................................... 2414.1 Diversità spaziale ................................................................ 2414.2 Diversità in frequenza ....................................................... 242
5 Apparati di un collegamento in ponte radio ...................... 2425.1 Trasmettitore.......................................................................... 2435.2 Ricevitore .............................................................................. 245
In sintesi..................................................................................................... 248Verifica dell’unità .................................................................................. 249
UNITÀ 2 Satelliti per telecomunicazioni ................................ 250
1 Introduzione ..................................................................................... 251
2 Cenni di meccanica spaziale ...................................................... 2512.1 Orbita geostazionaria ......................................................... 253
3 Il sistema satellite............................................................................ 2533.1 Aspetti meccanici ................................................................ 2533.2 Aspetti relativi alle telecomunicazioni ...................... 254
4 Configurazioni del transponder................................................. 255
5 Attenuazione di spazio libero .................................................... 255
6 Apparecchiature di bordo ........................................................... 258
7 Tecniche di accesso multiplo ..................................................... 2607.1 Tecnica FDMA (Frequency Division Multiple
Access)...................................................................................... 2607.2 Tecnica TDMA (Time Division Multiple
Access)...................................................................................... 2617.3 Tecnica SDMA (Space Division Multiple
Access)...................................................................................... 262
In sintesi..................................................................................................... 263Verifica dell’unità .................................................................................. 264
MODULO 5TRASMISSIONE E COMMUTAZIONENUMERICA
UNITÀ 1 Tecnica di trasmissione PCM ............................................................................ 266
1 Cenni storici....................................................................................... 267
2 Sistemi a divisione di tempo...................................................... 268
3 Trasformazione di un segnale analogico in un segnale numerico................................................................. 2693.1 Campionamento .................................................................. 2693.2 Trasferimento e memorizzazione dei campioni..... 2713.3 Quantizzazione ..................................................................... 2723.4 Codifica ................................................................................... 274
4 Struttura della trama e della multitrama PCM ................... 280
5 Segnale PCM completo e trasmissione in linea ................ 282
6 Ricezione del segnale PCM ed estrazione del clock....... 283
7 Decodifica........................................................................................... 285
8 Ricostruzione del segnale originario ..................................... 286
In sintesi..................................................................................................... 287Verifica dell’unità .................................................................................. 288
UNITÀ 2 Multiplazione di segnalinumerici............................................................... 289
1 Introduzione....................................................................................... 290
2 Multiplazione numerica................................................................ 290
3 Multiplazione asincrona .............................................................. 293
4 Gerarchia numerica sincrona: sistemi SDH ........................ 2954.1 Livelli gerarchici ................................................................ 2964.2 Formazione del modulo base STM-1......................... 2964.3 Struttura della trama........................................................... 299
In sintesi..................................................................................................... 301Verifica dell’unità .................................................................................. 302
UNITÀ 3 Commutazione a divisione di tempo ............................................................. 303
1 Introduzione....................................................................................... 304
2 Commutazione a divisione di tempo analogica................. 3042.1 Funzionamento ciclico-aciclico ................................... 3052.2 Funzionamento aciclico-aciclico .................................. 306
3 Commutazione numerica ............................................................. 3073.1 Matrice monostadio temporale (T).............................. 3073.2 Matrice bistadio tempo-spazio (TS)
e spazio-tempo (ST)........................................................... 3093.3 Matrice tristadio tempo-spazio-tempo (TST) ......... 310
In sintesi..................................................................................................... 311Verifica dell’unità .................................................................................. 312
INDICE
V
MODULO 6TRASMISSIONE DATI
UNITÀ 1 Trasmissione dati: cenni introduttivi.................................. 314
1 Introduzione....................................................................................... 315
2 Configurazione di un sistema di trasmissione dati ......... 315
3 Trasmissione dati sulla rete telefonica ................................. 3163.1 Principio di funzionamento del modem .................... 3173.2 Colloquio tra terminale e modem ................................ 3183.3 Instaurazione di un collegamento dati su rete
telefonica commutata......................................................... 319
4 Modem fonici.................................................................................... 3214.1 Struttura di un modem fonico........................................ 3214.2 Caratteristiche dei modem fonici ................................. 324
5 Modem in banda base .................................................................. 325
6 Modem intelligenti ........................................................................ 327
7 Trasmissione dati su reti dedicate ........................................... 3307.1 Tipologie di collegamento............................................... 3307.2 Limiti della trasmissione dati su reti dedicate........ 332
In sintesi..................................................................................................... 333Verifica dell’unità .................................................................................. 334
UNITÀ 2 Protocolli di comunicazione................................... 335
1 Introduzione....................................................................................... 336
2 Architettura a strati......................................................................... 3362.1 Elementi dell’architettura
di una comunicazione........................................................ 3372.2 Unità informative ................................................................ 338
3 Modello di riferimento OSI ....................................................... 3393.1 Strati del modello OSI ...................................................... 339
4 Protocolli di livello 1. Interfaccia V.24 ................................. 3434.1 Circuiti della serie 100...................................................... 3444.2 Colloquio modem-DTE ................................................... 3464.3 Dispositivo di risposta automatica (DRA)............... 3484.4 Dispositivo di chiamata automatica (DCA) ............ 3494.5 Circuiti della serie 200...................................................... 3504.6 Colloquio DCA-DTE......................................................... 3524.7 Raccomandazione V.28..................................................... 353
5 Protocolli di livello 2..................................................................... 3545.1 Trasmissione sincrona e asincrona ............................. 3545.2 Protocollo asincrono start-stop...................................... 3555.3 Protocolli sincroni orientati al carattere:
il protocollo BSC ............................................................... 3565.4 Protocolli sincroni orientati al bit:
il protocollo HDLC ........................................................... 359
5.5 Struttura delle trame HDLC ........................................... 3605.6 Esempi di procedure di colloquio HDLC................. 364
In sintesi..................................................................................................... 368Verifica dell’unità .................................................................................. 369
UNITÀ 3 Trasmissione dati: l’evoluzione .................................................... 371
1 Limiti del collegamento telefonico per la trasmissione dati ................................................................. 372
2 Buffer per la memorizzazionetemporanea dei dati ....................................................................... 373
3 Velocità di trasmissione .............................................................. 373
4 La compressione dell’informazione multimediale ........... 3744.1 Compressione d’immagini fisse .................................. 3754.2 Compressione di filmati audio-video ......................... 377
5 Applicazioni multimediali ........................................................ 378
In sintesi..................................................................................................... 380Verifica dell’unità .................................................................................. 381
MODULO 7RETI DI TELECOMUNICAZIONI
UNITÀ 1 Struttura delle reti di telecomunicazioni ........................ 384
1 Topologia di una rete di telecomunicazioni ........................ 385
2 Tipologia dei servizi di una rete di telecomunicazioni ..................................................................... 387
3 Caratteristiche delle sorgenti di informazione .................. 388
4 Segnalazione in una rete a commutazione di circuito .... 3904.1 La segnalazione a canale comune .............................. 390
In sintesi..................................................................................................... 392Verifica dell’unità .................................................................................. 393
UNITÀ 2 Reti a pacchetto ...................................... 394
1 Introduzione....................................................................................... 395
2 Reti a commutazione di messaggio......................................... 395
3 Reti a commutazione di pacchetto ......................................... 3963.1 Struttura di una rete a pacchetto ................................... 3973.2 Servizio datagramma o a pacchetti isolati................ 3983.3 Servizio a chiamata virtuale (VC) o
a pacchetti uniti .................................................................... 399
4 Raccomandazione X.25................................................................ 4014.1 Livello fisico (livello 1).................................................... 4024.2 Livello di trama (livello 2).............................................. 4034.3 Livello di pacchetto (livello 3)...................................... 404
In sintesi..................................................................................................... 407Verifica dell’unità .................................................................................. 408
INDICE
VI
UNITÀ 3 Rete ISDN ........................................................... 409
1 Introduzione....................................................................................... 410
2 Modalità di accesso alla rete ISDN......................................... 410
3 Terminazioni di rete ....................................................................... 411
4 Trasmissione sul doppino telefonico ...................................... 413
5 Protocolli ISDN .............................................................................. 4145.1 Livello 1 .................................................................................. 4145.2 Livello 2 ................................................................................. 4165.3 Livello 3 .................................................................................. 420
6 Principali servizi della rete ISDN............................................ 423
In sintesi..................................................................................................... 425Verifica dell’unità .................................................................................. 426
UNITÀ 4 Reti locali (LAN) ...................................... 428
1 Generalità ........................................................................................... 429
2 Reti locali............................................................................................ 429
3 Topologia di una LAN.................................................................. 4303.1 Topologia a bus ................................................................... 4303.2 Topologia a stella ................................................................ 4313.3 Topologia ad anello ............................................................ 4313.4 Topologia ibrida ................................................................... 431
4 Mezzi trasmissivi utilizzati nelle reti LAN ......................... 4314.1 Cavi in rame .......................................................................... 432
5 Il modello IEEE 802...................................................................... 4355.1 IEEE 802.1 (architettura del modello
IEEE 802) ............................................................................... 4355.2 IEEE 802.2 (Il sottolivello LLC) ................................. 4375.3 IEEE 802.3 (CSMA/CD) ................................................. 4395.4 IEEE 802.4 (Token Bus) .................................................. 4405.5 IEEE 802.5 (Token Ring) ................................................ 4405.6 IEEE 802.6 ............................................................................ 4405.7 FDDI ......................................................................................... 440
6 La rete Ethernet e lo standard IEEE 802.3 .......................... 4406.1 Lo standard Ethernet 2.0 ................................................. 4416.2 Lo standard IEEE 802.3 ................................................... 444
7 Hub ........................................................................................................ 4537.1 Funzioni di un hub.............................................................. 453
8 Bridge e switch................................................................................. 4558.1 Bridge ....................................................................................... 4558.2 Switch ...................................................................................... 458
9 La rete Fast Ethernet .................................................................... 4599.1 Architettura dello standard 100 Base-T .................... 4609.2 Diametro della rete ............................................................. 4619.3 Hub a 100 Mbit/s................................................................. 462
10 La rete Gigabit Ethernet ............................................................ 46210.1 Architettura della Gigabit Ethernet .......................... 46310.2 1000 Base-X....................................................................... 46410.3 1000 Base-T ....................................................................... 464
10.4 Diametro della rete, carrier extension e frame bursting ................................................................ 464
11 La rete Token Ring e lo standard IEEE 802.5.................. 46511.1 Trasmissione dei pacchetti .......................................... 46711.2 Active monitor................................................................... 46811.3 Priorità di accesso ........................................................... 469
12 Wireless LAN.................................................................................. 46912.1 Architettura di una WLAN ......................................... 47012.2 Lo standard 802.11 .......................................................... 47212.3 Integrazione con il sistema operativo ..................... 47312.4 Sicurezza.............................................................................. 47312.5 Struttura protocollare...................................................... 474
In sintesi..................................................................................................... 476Verifica dell’unità .................................................................................. 477
UNITÀ 5 Protocollo TCP/IP e internetworking ................................ 478
1 Suite di protocolli TCP/IP........................................................... 4791.1 Livello di interfaccia di rete ........................................... 4801.2 Livello di Internet................................................................ 4801.3 Livello di trasporto ............................................................. 4811.4 Livello di applicazione...................................................... 481
2 Architettura del TCP/IP................................................................ 482
3 Documenti RFC (Request For Change) ............................... 483
4 Protocolli del livello Internet versione 4 .............................. 4844.1 L’ARP....................................................................................... 4844.2 Il protocollo RARP............................................................. 4864.3 Internet Protocol versione 4 (IPv4) ............................. 4874.4 Il protocollo ICMP ............................................................ 5024.5 Trasmissione multicast .................................................... 506
5 Protocolli del livello di trasporto ............................................ 5085.1 Il protocollo TCP ................................................................ 5085.2 Il protocollo UDP................................................................ 513
6 L’internetworking ......................................................................... 5156.1 Sorgente e destinazione sulla stessa rete ................. 5166.2 Sorgente e destinazione su reti diverse.
Processo di routing ............................................................. 5166.3 Caratteristiche fondamentali dei protocolli
di routing................................................................................. 5176.4 Suddivisione in aree ........................................................... 5186.5 Interior Gateway Protocol (IGP) ed Exterior
Gateway Protocol (EGP).................................................. 519
7 Configurazione automatica degli indirizzi IP .................... 5287.1 BOOTP .................................................................................... 5297.2 DHCP ....................................................................................... 530
8 Sicurezza in rete............................................................................... 532
8.1 IPSec ............................................................................................... 5338.2 NAT ........................................................................................... 5348.3 VPN........................................................................................... 535
INDICE
VII
In sintesi..................................................................................................... 538Verifica dell’unità .................................................................................. 539
UNITÀ 6 Internet ................................................................ 541
1 Introduzione ..................................................................................... 542
2 La struttura client/server e i protocolli specifici dei servizi Internet ......................................................................... 542
3 Procedura di comunicazione su Internet ............................. 543
4 L’indirizzamento in Internet ...................................................... 544
5 Il DNS ................................................................................................. 5455.1 Lo spazio dei nomi ............................................................. 5455.2 Nomi di dominio.................................................................. 5475.3 Struttura del DNS................................................................ 5485.4 Classificazione dei name server .................................. 5495.5 Principio di funzionamento del DNS ......................... 5505.6 Caching .................................................................................... 5515.7 Formato dei messaggi........................................................ 5515.8 Ricerca inversa ..................................................................... 553
6 Registrazione di un dominio ..................................................... 554
7 Il VoIP .................................................................................................. 5547.1 Internet e la rete PSTN .................................................... 5557.2 I protocolli standard VoIP ............................................... 555
8 I servizi di Internet ........................................................................ 561
In sintesi..................................................................................................... 562Verifica dell’unità .................................................................................. 563
UNITÀ 7 Reti integrate a banda larga .............................................. 564
1 Introduzione....................................................................................... 565
2 Tecniche ATM................................................................................... 565
2.1 Celle ATM .............................................................................. 5662.2 Rete ATM................................................................................ 5672.3 Connessioni ATM .............................................................. 5672.4 Multiplazione e commutazione ATM......................... 568
3 Reti di accesso a larga banda..................................................... 5693.1 Tecnologia xDSL................................................................. 569
In sintesi..................................................................................................... 573Verifica dell’unità .................................................................................. 574
MODULO 8TELEFONIA CELLULARE
UNITÀ 1 Le basi dei sistemi radiomobili ..................................................... 576
1 Introduzione ..................................................................................... 577
2 Principali sistemi radiomobili adottati in Italia ................. 579
3 Aspetti funzionali di una rete radiomobile ......................... 5803.1 Tecniche di accesso ............................................................ 5803.2 Riutilizzo delle frequenze................................................ 5823.3 Gestione della mobilità ..................................................... 5833.4 Interferenze tra canali........................................................ 5853.5 Tecniche di copertura ........................................................ 585
In sintesi..................................................................................................... 587Verifica dell’unità .................................................................................. 588
UNITÀ 2 Sistemi radiomobili ............................ 589
1 Sistema RTMS 900......................................................................... 5901.1 Architettura della rete........................................................ 5901.2 Mobile Station (MS) .......................................................... 5911.3 Canali radio e loro utilizzazione................................... 5911.4 Procedura di chiamata ....................................................... 593
2 Sistema GSM .................................................................................... 5942.1 Caratteristiche del sistema............................................... 5942.2 Architettura della rete........................................................ 5942.3 Mobile Station (MS) .......................................................... 5962.4 Aspetti relativi alla numerazione ................................ 5982.5 Sottosistema radio............................................................... 598
3 Sistema UMTS................................................................................... 600
3.1 Caratteristiche del sistema............................................... 6003.2 Tecniche di accesso ............................................................ 600
In sintesi..................................................................................................... 602Verifica dell’unità .................................................................................. 603
SOLUZIONI ..................................................................................... 605
INDICE ANALITICO ............................................................... 633
INDICE
VIII
IX
PRESENTAZIONE
La nuova edizione del Corso di Telecomunicazioni è motivata sia dalla necessità di aggiornare e rinnovarei contenuti per rispondere alla costante evoluzione del sistema delle telecomunicazioni, sia dalla scelta di pro-porre un testo in edizione mista (volumi + materiale in formato digitale), in aderenza alle recenti indicazioniministeriali.Il corso, strutturato in due volumi e in un CD-ROM, propone un percorso formativo che evidenzia gli aspettifondanti della disciplina e ne mette in luce i caratteri più innovativi, attraverso una didattica attenta ai ritmi diapprendimento degli studenti. Il primo volume tratta gli argomenti basilari delle telecomunicazioni, il secondo ha l’obiettivo di fornire aglistudenti una guida per lo studio dei principi e delle tecniche su cui si basano i moderni sistemi di telecomuni-cazioni.La nuova edizione ripropone la suddivisione in Moduli e Unità del testo precedente. L’apparato didattico, giàconsistente nella prima edizione, è stato ulteriormente potenziato. Ciascuna Unità si apre con una pagina in cui sono esplicitati prerequisiti e obiettivi e si chiude con una sinte-si e un breve test di verifica; una ricca sezione di esercizi risolti e proposti relativi ai contenuti trattati nell’u-nità è riportata nel CD-ROM.
Il CD-ROM è parte integrante del corso e contiene materiale utile per il consolidamento e la verifica dell’ap-prendimento. È suddiviso in:
• una sezione di Esercizi e Verifiche in cui sono riportati gli esercizi risolti e proposti di ciascuna unità, eser-cizi riepilogativi di modulo, test e verifiche di modulo, temi d’Esame svolti e simulati;
• una sezione di Approfondimenti, in cui vengono approfonditi aspetti tecnici, storici e normativi, che con-sente agli studenti di personalizzare i percorsi di apprendimento;
• una sezione di Laboratorio che propone una serie di approfondimenti tecnico pratici (laboratorio di misu-re, laboratorio CISCO, laboratorio di radiotecnica) e le tradizionali Esercitazioni di laboratorio da svolge-re secondo due diverse metodologie: il laboratorio reale e il laboratorio virtuale che utilizza il programmadi simulazione VisSimm/Comm, mediante il quale è possibile effettuare l’analisi dei circuiti attraverso mo-delli che ne simulano il comportamento.
PRESENTAZIONE
X
A Simone e Michela
“Il progresso oggi percorre rapidissimo la sua strada, lasciando alle spalle chi non lo segue o chi crede di essere arrivato al massimo del suo sapere.Guai a chi si ferma. Da quell’istante l’uomo, anche se giovane, invecchia rapidamente, mentre si manterrà sempre giovane, anche in tarda età, chi avrà saputo costantemente aggiornarsi.”
Il Volume 2 ha l’obiettivo di fornire agli studenti una guida allo studio dei principi e delle tecniche su cui sibasano i moderni sistemi di telecomunicazioni, con riferimento all’evoluzione verso le tecniche di integrazio-ne dei servizi; è costituito da 8 Moduli, suddivisi complessivamente in 26 Unità.
Nel primo Modulo sono illustrate le principali proprietà dei segnali determinati e aleatori, le caratteristiche deisistemi di telecomunicazione e le problematiche legate al rumore.
Il secondo Modulo è dedicato alla trasmissione analogica, in banda base e in banda traslata, con particolare ri-ferimento alle modulazioni di ampiezza, di frequenza e di fase, alla tecnica di trasmissione FDM e alle carat-teristiche dei radioricevitori e dei radiotrasmettitori.
Nel terzo Modulo, oltre alla teoria dell’informazione, nella quale sono affrontati problemi relativi alle codifi-che di sorgente, di canale e di linea, vengono analizzate le problematiche relative alla trasmissione numericain banda base e in banda traslata, con particolare riguardo alle modulazioni numeriche (ASK, PSK, FSK,QAM), di primaria importanza nelle telecomunicazioni.
Il quarto Modulo è dedicato allo studio dei sistemi satellitari e in ponte radio, all’analisi della propagazionedelle microonde e alla progettazione di una tratta radio.
Nel quinto Modulo sono trattati i sistemi PCM e le tecniche di multiplazione e commutazione numerica.
Nel sesto Modulo sono analizzati i sistemi di trasmissione dati, con approfondimenti sui modem fonici e inbanda base e sui protocolli di trasmissione.
Il settimo Modulo presenta le reti numeriche di telecomunicazioni attualmente in esercizio, come la rete acommutazione di pacchetto, la rete ISDN, le reti LAN, le reti IP, Internet, le reti a larga banda in tecnica ATMe i sistemi numerici su rame, con particolare riguardo ai sistemi HDSL e ADSL.
L’ottavo Modulo è dedicato alla telefonia cellulare, con l’analisi dei sistemi RTMS 900, GSM e UMTS.
Desidero ringraziare la Casa Editrice per la cura posta nella pubblicazione di questo testo e tutti coloro che,con suggerimenti e osservazioni, intenderanno contribuire al miglioramento dell’opera.
L’Autore
1 ELABORAZIONEDEI SEGNALIM O D U L O
C O M P E T E N Z EAcquisire le basi della teoria dei segnali.
Comprendere le problematiche relative al rumore nei sistemi di telecomunicazione.
UN PO’ D I STOR IAL’impiego dei segnali come mezzo di comunicazione è moltoremoto e risale ai tempi degli antichi Romani, i quali per controllare il loro impero avevano realizzato una vera e propria rete di telecomunicazioni, utilizzando segnali luminosigenerati da fuochi accesi su alture o torri.Nel XIX secolo, la trasmissione dell’informazione poté avvalersi di un nuovo e potente supporto: l’elettricità.Nel 1832, infatti, Samuel Morse inventò il telegrafo elettrico,mediante il quale potevano essere trasmessi dati codificatisotto forma di impulsi elettrici; in seguito, nel 1871, AntonioMeucci realizzò il primo telefono della storia che consentì la trasmissione vocale, gettando le basi della telefonia. Queste due invenzioni, basate sul trasporto delle informazionimediante una grandezza elettrica variabile nel tempo,denominata segnale elettrico, insieme alla scoperta delle onde elettromagnetiche e all’avvento della trasmissioneradio, si rivelarono fondamentali per lo sviluppo delle moderne telecomunicazioni.
Unità 1 Nozioni di base di teoria dei segnali
Unità 2 Sistemi fisici
Unità 3 Rumore nei sistemi di telecomunicazione
C O N T E N U T I 1. Introduzione
2. Segnali determinati nel dominio del tempo
3. Segnali determinati nel dominio della frequenza
4. Segnali aleatori
P R E R E Q U I S I T I • Conoscere la rappresentazione cartesiana di modelli matematicio di espressioni in funzione del tempo e della frequenza.
• Conoscere la rappresentazione grafica di un segnale in tredimensioni.
• Conoscere le operazioni matematiche di derivazione, integrazione, traslazione.
• Saper applicare semplici ed elementari conoscenze statistiche a casi concreti.
O B I E T T I V ISapere • Conoscere le differenti tipologie di segnali.
• Conoscere i principali parametri di un segnale (ampiezza, valore di picco, periodo, frequenza, tempo di salita, tempo di discesa, durata).
• Conoscere i concetti di periodicità, campionamento equantizzazione, anche in relazione a casi concreti (segnali).
Sapere fare • Saper tracciare in un grafico l’andamento tipico dei segnali corri-spondenti a espressioni matematiche.
• Saper rappresentare lo spettro in frequenza di un segnale in funzione del tempo.
• Saper rappresentare forma d’onda e spettro di un segnaleprodotto da un processo di campionamento.
• Saper disegnare lo spettro di un segnale in relazione al suoandamento nel tempo e saperne interpretare i parametri tipici.
1U N I T À
NOZIONI DIBASE DI TEORIADEI SEGNALI
NOZIONI DI BASE DI TEORIA DEI SEGNALI UNITÀ 1
3
Introduzione
Nel precedente volume del corso si è visto che per trasmettere informazioni su un sistemadi telecomunicazioni si utilizza come mezzo di trasporto una grandezza elettrica variabilenel tempo, denominata segnale, sulla quale viene caricata l’informazione.In pratica esiste una grande varietà di segnali, i quali possono essere classificati in funzionedi come variano le loro caratteristiche nel tempo: se si conosce l’andamento del segnale inogni istante, esso viene detto determinato, mentre se l’andamento non è noto e se neconoscono soltanto alcune caratteristiche statistiche, il segnale è detto aleatorio.Data la natura profondamente diversa delle due tipologie di segnali, è evidente che perognuna di esse è necessario utilizzare un approccio diverso: i segnali determinati vengo-no infatti studiati con i tradizionali mezzi matematici, mentre quelli aleatori con metodo-logie statistiche.Tipici segnali aleatori sono il rumore e i disturbi di ogni genere che, sovrapponendosi alsegnale che porta l’informazione lungo la catena di trasmissione, possono dar luogo a inter-pretazioni errate da parte del ricevitore: il semplice studio deterministico non è quindi suf-ficiente a garantire una corretta progettazione di un sistema di telecomunicazioni.Un qualsiasi segnale, sia esso determinato o aleatorio, può essere studiato sia nel domi-nio del tempo sia nel dominio della frequenza.I grafici che ne derivano, riportando su un sistema di assi cartesiani i valori istantanei s(t)che il segnale assume in funzione del tempo nel primo caso e i valori istantanei s( f ) cheil segnale assume in funzione della frequenza nel secondo caso, sono rispettivamentedenominati forma d’onda e spettro.
Segnali determinati nel dominio del tempo
In questo paragrafo saranno analizzati i segnali determinati nel dominio del tempo, for-nendo prima una classificazione in funzione delle caratteristiche della forma d’onda esuccessivamente una descrizione delle proprietà fondamentali. Seguirà poi un’analisi deisegnali di maggior interesse nelle telecomunicazioni.
Classificazione dei segnali determinati
In base alla propria forma d’onda, un segnale determinato può essere distinto in conti-nuo e discreto.Un segnale è detto analogico o continuo se la forma d’onda che lo rappresenta è unafunzione continua nel tempo, cioè se può assumere in ogni istante un qualsiasi valorecompreso tra un massimo e un minimo (fig. 1a). Un segnale è detto invece discreto se, a istanti prefissati, può assumere un determinatovalore fra una serie di valori possibili, detti livelli (fig. 1b). Essendo possibile associareun valore numerico a ogni livello, i segnali discreti vengono chiamati anche numericio digitali (dall’inglese digit, che significa cifra).
1
In Inglesewaveform
forma d’onda
spectrum
spettro
2.1
2
Occorre però evidenziare che esistono alcuni segnali che non appartengono né all’una néall’altra delle due suddette categorie: è questo il caso dei segnali come quello mostratoin figura 1c, in cui la relativa forma d’onda presenta uno o più punti di discontinuità lad-dove varia istantaneamente tra due diversi valori.Il segnale di figura 1c non può essere considerato continuo in quanto presenta punti didiscontinuità, ma nemmeno discreto in quanto la sua forma d’onda ha andamento conti-nuo tranne nei punti di discontinuità.Non essendo quindi classificabili né come continui né come discreti, chiameremo talisegnali semplicemente discontinui, proprio per evidenziare le discontinuità che essipresentano.
Proprietà dei segnali determinati
Periodicità
I segnali determinati si possono suddividere nelle seguenti due classi:
– segnali periodici;
– segnali aperiodici.
Un segnale s(t) è detto periodico se, a intervalli di tempo costanti, riprende a variare conle stesse modalità, cioè se esiste un tempo finito T tale che:
s(t) = s(t + T ) = s(t + 2T ) = s(t + 3T ) = s(t + nT ) [1]
La caratteristica di periodicità deriva dal fatto che il segnale assume valori uguali a inter-valli di tempo T uguali, come mostrato in figura 2.L’intervallo di tempo T, che viene misurato in secondi, prende il nome di periodo delsegnale mentre il numero di periodi al secondo rappresenta la frequenza f del segnales(t), per cui si ha:
fT
�1
2[ ]
MODULO 1 ELABORAZIONE DEI SEGNALI
4
FIGURA 1Esempi di segnali: continuo (a), discreto (b) e discontinuo (c).
s(t)
a)
t0
s(t)
b)
t0
s(t)
c)
tt1 t20
2.2
In Ingleseperiod
periodo
frequency
frequenza
FIGURA 2Segnale periodico: dopoun intervallo temporalepari al periodo T essoriassume gli stessi valori.
s(t)
T
0 t
Per un segnale periodico è pertanto sufficiente conoscere l’andamento di un singoloperiodo, dato che le forma d’onda degli altri è identica.Un segnale aperiodico invece non soddisfa l’eq. [1] e la sua forma d’onda non prevedeperiodi ripetitivi, come illustrato nella figura 3.
Simmetria
Un segnale determinato s(t) si dice a simmetria pari rispetto all’origine dei tempi, seper ogni istante di tempo t risulta (fig. 4a):
s(t) = s(− t) [3]
mentre si dice a simmetria dispari se (fig. 4b):
s(t) = − s(− t) [4]
Causalità
Un segnale determinato s(t) si dice causale se (fig. 5):
s(t) = 0 per t < 0 [5]
Più in generale si può affermare che un segnale è causale quando s(t) = 0 per t < t0, dovet0 è un qualsiasi istante che può essere diverso da zero.In sostanza, la causalità esprime la caratteristica di un segnale determinato che si annulla sottouna prefissata soglia temporale, mentre al di sopra di essa assume valori non nulli.
s(t)
t0
s(t) = s(ñt)
a)
t0
s(t) = ñs(ñt)
b)
t0
s(t)
0 t
NOZIONI DI BASE DI TEORIA DEI SEGNALI UNITÀ 1
5
FIGURA 3Segnale aperiodico: si notila completa assenza diperiodi ripetitivi.
FIGURA 4Esempio di segnale pari (a)e di segnale dispari (b).
FIGURA 5Esempio di segnalecausale.
Durata
Un segnale determinato s(t) si dice a durata limitata se esiste un intervallo di tempo fini-to (t1 ÷ t2, con t1 < t2) tale che s(t) è nullo fuori da tale intervallo, cioè (fig. 6):
s(t) = 0 per t < t1 e t > t2 [6]
In pratica esistono segnali che al di fuori di un intervallo temporale assumono valori tal-mente piccoli, rispetto a quelli assunti al suo interno, da poter essere trascurati: in questicasi si considerano nulle le ampiezze inferiori a una prefissata soglia γ, che può essere defi-nita in funzione del livello assunto dal rumore, sempre sovrapposto al segnale.Si può allora supporre che la durata del segnale sia limitata all’intervallo considerato, conl’eq. [6] che rimane così valida.
Valor medio
Il valor medio di un segnale determinato s(t), calcolato nell’intervallo di tempo finito (t1,t2), con t1 < t2, rappresenta il valore che il segnale mediamente assume in tale intervalloe viene così definito:
Poiché, come noto dall’analisi matematica, l’integrale esprime l’area totale
che la forma d’onda del segnale s(t) determina con l’asse orizzontale entro l’intervallo ditempo ΔT = t2 − t1, il valore medio Vm rappresenta l’ordinata che moltiplicata per il seg-mento ΔT fornisce un’area (Vm ⋅ ΔT ) uguale a quella individuata dalla forma d’onda di s(t)nell’intervallo ΔT.Nella figura 7 l’area del rettangolo tratteggiato rappresenta dunque il termine ,s t t
t
t
( )∫1
2
d
s t tt
t
( )∫1
2
d
Vt t
s t tmt
t
�1
72 1 1
2
−( )∫ d [ ]
s(t)
tt1 t20
MODULO 1 ELABORAZIONE DEI SEGNALI
6
FIGURA 6Esempio di segnalea durata limitata.
FIGURA 7Valor medio di un segnale.
tt3
Vm
s(t)
ΔT
t1t2
cioè l’area determinata dall’asse delle ascisse con la parte positiva della forma d’onda tragli istanti t1 e t3, meno quella determinata dall’asse delle ascisse con il ramo negativodella forma d’onda compreso tra gli istanti t3 e t2.
Alternatività
Un segnale determinato s(t) è detto alternativo quando è periodico e ha valore medionullo (Vm = 0); la sua forma d’onda pertanto, in un intervallo di tempo uguale al periodoT, determina rispetto all’asse dei tempi aree positive uguali a quelle negative, comemostrato nella figura 8. Poiché un segnale alternativo ha valor medio nullo, viene considerato il valor medioin un semiperiodo, indicato con V�m, la cui espressione analitica è la seguente:
Energia e potenza
Si definiscono energia Es e potenza Ps di un segnale determinato s(t) le seguenti espressio-ni:
Se l’energia Es ha valore finito, cioè 0 < Es < ∞, il segnale si dice segnale di energia,mentre se è la potenza ad avere valore finito, cioè 0 < Ps < ∞, il segnale si dice segna-le di potenza.Si può dimostrare che se un segnale è di energia, necessariamente risulta Ps = 0, mentrenel caso di un segnale di potenza, deve essere Es = ∞.I segnali a energia finita in pratica sono costituiti da impulsi isolati, dai quali non è pos-sibile ricavare una potenza media, ma solo istantanea, mentre quelli a potenza finita for-niscono una potenza utilizzabile.
PT
s t tsT T
T
��
lim [ ]→∞ −
( )∫12
102 d
E s t t s t tsT T
T
� ��
lim [ ]→∞ − −∞
∞( ) ( )∫ ∫2 2 9d d
t0
2T
T
s(t)
⎯
′ = ( )∫VT
s t tm
T2
80
2 d [ ]
NOZIONI DI BASE DI TEORIA DEI SEGNALI UNITÀ 1
7
FIGURA 8Esempio di segnalealternativo.
In Ingleseenergy signal
segnale di energia
power signal
segnale di potenza
MODULO 1 ELABORAZIONE DEI SEGNALI
8
Dato il segnale riportato nella figura 9:
a) verificarne la simmetria;b) calcolarne il valor medio;c) verificare se è un segnale di energia
o di potenza.
a) Preso un istante t0 tale che ,poiché risulta:
s(t0) = A
s(− t0) = − Aper l’eq. [4] il segnale ha simmetria dispari.
b) Poiché l’area positiva SP e l’area negativa SN, formate dal segnale con l’asse dei tempi,sono uguali e pari a:
il segnale è alternativo e perciò il suo valor medio è nullo.
c) Applicando l’eq. [9] si ha:
Il segnale è quindi di energia (energia finita).
E s t t A t A t A Ts
T
T� � � �
��2 2 2 2
0
2
2
0
( ) ∫∫∫ −−∞
∞d d d Δ
Δ
Δ
S S AT
P N� �Δ2
02
0� �tTΔ
Esempio 1
Soluzione
s(t)
t
–t0
+t0
+A
–A
0
ΔT
2⎯ΔT
2– ⎯ΔT
+
FIGURA 9
Dato il seguente segnale:
s(t) = Ae− α t con a > 0 e 0 < t < DT
a) verificare se è causale;b) calcolare il valor medio;c) verificare se è un segnale di energia o di potenza.
a) L’andamento del segnale in funzione del tempo è del tipo indicato nella figura 10.
Esempio 2
Soluzione
FIGURA 10Andamento del segnales(t)=Ae−αt.
s(t)
t
A
ΔT
Esempi di segnali determinati
In questo paragrafo saranno analizzati i segnali determinati più importanti per lo studiodei sistemi di telecomunicazioni.
Segnale costante
È un segnale del tipo:
s(t) = A con A costante e − ∞ < t < ∞ [11]
È un segnale con simmetria pari e valor medio Vm = A e può essere considerato periodi-co con periodo T0 qualsiasi (fig. 11).
Segnale a gradino
È un segnale che assume un valore costante a partire da una prefissata soglia temporalet0, mentre al di sotto di questa è nullo (fig. 12): è pertanto un segnale causale.
s(t)
A
t0
NOZIONI DI BASE DI TEORIA DEI SEGNALI UNITÀ 1
9
Poiché risulta:
s(t) = 0 per t < 0il segnale è causale.
b) Applicando l’eq. [7] si ha:
c) Applicando l’eq. [9] si ha:
Il segnale è quindi di energia (energia finita).
E s t t A e tA
est
TT� �2 2 2
2
0
2
21( ) = −(−
−∞
+∞−∫∫ d dα α
α
ΔΔ ))
VT
s t tT
Ae tA
Tem
Tt
Tt� � �
1 10 0Δ Δ Δ
Δ Δ
( ) − [ ]∫ ∫ − −d dα α
α 001
Δ Δ
ΔT TA
Te�
αα−( )−
2.3
In Inglesestep signal
segnale a gradino
FIGURA 11Segnale costante.
FIGURA 12Segnale a gradino.
s(t)
A
tt00
Per definire l’espressione di un segnale a gradino è conveniente utilizzare la funzione agradino unitaria u(t), caratterizzata da un punto di discontinuità t0 (con t0 che può esserepositivo, negativo o nullo) tale che per t > t0 la funzione assume un valore unitario e per t < t0 un valore nullo; nel punto di discontinuità t0 viene generalmente attribuito alla fun-zione il valore 1/2, cioè:
Utilizzando l’eq. [12], l’espressione del segnale a gradino si può quindi così scrivere:
s(t) = A ⋅ u(t − t0) [13]
Infatti, per tutti gli intervalli temporali t > t0, u(t) vale 1 è quindi s(t) = A, mentre per tuttigli intervalli temporali t < t0, u(t) vale 0 è quindi s(t) = 0.Il segnale a gradino ora visto è in realtà una pura astrazione matematica, in quanto ilsegnale passa istantaneamente da un valore nullo a un valore costante ben definito e ciònon è fisicamente possibile. I segnali a gradino che si riescono a generare in pratica sonodel tipo mostrato in figura 13, in cui il passaggio dal valore nullo al valore costante nonè istantaneo, ma avviene in un certo intervallo temporale.Data la difficoltà nel descrivere matematicamente la curva di raccordo tra i due trattiorizzontali (quello a valore nullo e quello a valore costante), le caratteristiche del gradi-no sono definite convenzionalmente fornendo i seguenti due parametri:
– il tempo di salita ts, cioè l’intervallo temporale necessario affinché il segnale passidal 10% al 90% del valore costante A;
– l’istante di scatto tsc, cioè l’istante in cui il segnale raggiunge il 50% del valorecostante A.
Segnale sinusoidale
È un segnale periodico e alternativo, caratterizzato da un forma sinusoidale del tipo:
s(t) = A sen(ω t + φ) [14]dove:– A è il valore massimo o ampiezza del segnale;
– ω è la pulsazione, funzione della frequenza f secondo la relazione ω = 2π f;– φ è la fase iniziale.
s(t)
0,1
ttsc
ts
0
0,5
0,91
u t
t t
t t
t t
( )⎧
⎨⎪
⎩⎪
�
�
�
�
012
12
0
0
0
per
per
1 per
[ ]
MODULO 1 ELABORAZIONE DEI SEGNALI
10
In Ingleserise time
tempo di salita
FIGURA 13Segnale a gradino reale.
Nella figura 14 è mostrato un segnale sinusoidale: si noti come i relativi valori istantaneipossono essere ottenuti dalla proiezione, sull’asse immaginario (ordinate), di un vettoreavente modulo pari ad A e rotante con una velocità angolare uguale alla pulsazione ω.
Se la fase iniziale è nulla (φ = 0°) la forma d’onda del segnale sinusoidale passa per l’o-rigine (fig. 15a) e l’eq. [14] diventa una funzione dispari, cioè tale che s(t) = − s(− t), mentrenel caso in cui φ = + 90° l’eq. [14] diventa una funzione pari e risulta s(t) = s(− t), come in-dicato nella figura 15b.
Per quanto già visto nel precedente volume, un segnale sinusoidale può essere indicatoin forma esponenziale dall’espressione:
s(t) = A e j(ω t + φ) [15]
dove:θ (t) = (ω t + φ) [16]
costituisce la fase istantanea del segnale.
s(t)
a) b)
tT2
+ ⎯
T2
– ⎯
φ = 0°
s(t)
t
T2
+ ⎯T2
– ⎯
φ = 90°
s(t)
t
A
A
T
00
ω
φ
+j
+1t = 0
NOZIONI DI BASE DI TEORIA DEI SEGNALI UNITÀ 1
11
FIGURA 14Segnale sinusoidaleottenuto dalla proiezione,sull’asse delle ordinate,di un segmento rotantecon velocità angolare ω.
FIGURA 15Segnale sinusoidaledispari (a)e segnale sinusoidalepari (b).
MODULO 1 ELABORAZIONE DEI SEGNALI
12
Impulso rettangolare
Un impulso rettangolare di durata finita T e ampiezza costante A è rappresentato dallaseguente relazione:
dove t0 è l’istante centrale dell’impulso.Per rappresentare analiticamente l’impulso rettangolare è necessario introdurre una par-ticolare funzione, denominata rect(t), costituita da un impulso rettangolare di durata eampiezza unitarie e così definita (fig. 16):
Utilizzando la funzione rect (t), l’espressione analitica dell’impulso rettangolare di dura-ta T e ampiezza A si può scrivere nel modo seguente:
e la sua rappresentazione grafica è del tipo indicato nella figura 17.
Analogamente a quanto visto per il gradino,l’impulso rettangolare è in realtà una puraastrazione matematica, in quanto passa inun tempo nullo da un valore pari a zero a unvalore costante ben definito, per poi ritorna-re a zero istantaneamente.Nella realtà gli impulsi rettangolari sono deltipo mostrato nella figura 18.t
tp
t1 t20
A
s(t)
2⎯A
tt0
T
0
A
Arectt t
T0–⎛
⎝⎞⎠
s t At t
T( ) −( )� rect 0 19[ ]
rect
per
per
per
t
t
t
t
( ) =
−
− ≤ ≤
⎧
⎨
⎪012
112
12
012
�
�
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
[ ]18
rect(t)
t
21– ⎯
21⎯
0
1
s t
t tT
A tT
t tT
t t
( )
−
−�
�
� � �
�
02
2 2
0
0
0 0
per
per
per 002
17
�T
⎧
⎨
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
[ ]
In Ingleserectangular
impulse
impulso rettangolare
FIGURA 16Funzione rect(t).
FIGURA 17Impulso rettangolareideale.
FIGURA 18Impulso rettangolarereale: è da notare cheil passaggio dal valorenullo al valore costantee viceversa non èistantaneo, ma avvienein un determinatointervallo temporale.
NOZIONI DI BASE DI TEORIA DEI SEGNALI UNITÀ 1
13
In Ingleserectangular
impulse
impulso rettangolare
FIGURA 19Rappresentazionedell’impulso idealedi durata nulla e areafinita S.
Anche in questo caso, data la difficoltà nel descrivere matematicamente la curva di rac-cordo tra i due tratti orizzontali (nullo e pari ad A), le caratteristiche dell’impulso vengo-no convenzionalmente definite con i seguenti parametri:
– tempo di salita ts, cioè l’intervallo temporale nel quale il segnale passa dal 10% al90% del valore costante A;
– tempo di discesa td, cioè l’intervallo temporale nel quale il segnale passa dal 90%al 10% del valore costante A;
– durata dell’impulso tp, cioè l’intervallo temporale determinato dagli istanti t1 e t2 incui il segnale raggiunge, sia nella fase di salita sia in quella di discesa, il 50% del valo-re costante A.
Impulso ideale o di Dirac
L’impulso rettangolare ideale della figura 17, di durata T e ampiezza A, sottende con l’as-se dei tempi un’area S pari a:
S = A ⋅ T [20]
Ricavando A dall’eq. [20] e sostituendo il valore trovato nell’eq. [19] si ottiene:
che rappresenta l’espressione dell’impulso rettangolare in funzione dell’area che essosottende sull’asse dei tempi.Facendo tendere a zero la durata dell’impulso, si ottiene un segnale centrato su t0 di dura-ta nulla, ampiezza infinita e area pari a S, che prende il nome di impulso ideale adarea costante o impulso di Dirac.Indicando tale impulso con Sδ (t − t0) si ha:
Convenzionalmente l’impulso δ si rappresenta con una freccia applicata nel punto t0 diampiezza S, rivolta verso l’alto se S è positiva e verso il basso se S è negativa (fig. 19). È importante osservare che l’ampiezza di tale freccia non rappresenta un’ordinata, maun’area.
Nel caso l’area sia unitaria (S = 1) l’eq. [22] diventa:
s(t) = δ (t − t0) [23]
tt00
Sδ(t – t0)
S
S t tST
t tTT
δ −( ) −( )⎡⎣⎢
⎤⎦⎥→
00
0 22� lim [ ]rect
s tST
t tT
( ) −( )� rect 0 21[ ]
In Inglesefall time
tempo di discesa
L’impulso δ può considerarsi un segnale pari rispetto al punto t0, cioè:
Sδ (t − t0) = Sδ (t0 − t)
Va inoltre osservato che l’impulso Sδ (t − t0) non è classificabile in base all’energia o allapotenza, dato che il quadrato della funzione impulsiva non è definibile.Tuttavia, come vedremo in seguito, all’impulso ideale unitario possono applicarsi le defi-nizioni e i metodi relativi a segnali a energia finita, come per esempio la trasformata diFourier. Moltiplicando un generico segnale s(t) per l’impulso ideale unitario centrato in t0, siottiene un segnale ovunque nullo tranne che in t0 la cui area è s(t0):
Questa considerazione, come vedremo più approfonditamente in seguito, è di fondamen-tale importanza per l’operazione di campionamento dei segnali, che consiste nelprelevare, in corrispondenza di istanti temporali equidistanti tra loro, campioni delsegnale considerato.A questo proposito è opportuno introdurre la funzione rep(T), definita come la ripetizio-ne periodica dell’impulso ideale δ (t), che consente di dare origine a un treno di impulsiδ distanziati di un tempo T, cioè:
Se si applica la funzione rep(T) a un segnale s(t), si ottiene:
Il risultato di tale operazione è una successione di impulsi ideali negli istanti nT aventiarea pari a s(t), come mostrato nella figura 20.
t0
rep(T)δ(t)
s(t)rep(T)δ(t)
s(nT)δ(t – nT)
T
T
t0 nT
s t t s t t nT s nTT
n n
( ) ( ) ( ) −( ) ( )( )−∞
∞
−∞∑rep δ δ� ��
�
�
��∞
∑ −( )δ t nT [ ]26
rep T
n
t t nT( )=−∞
+∞
( ) −( )∑δ δ� [ ]25
s t t t t s t( ) −( ) ( )−∞
∞
∫�
�δ 0 0 24d [ ]
MODULO 1 ELABORAZIONE DEI SEGNALI
14
FIGURA 20Esempio dicampionamentodi un segnale continuos(t) con impulsi ideali.
Impulso di tipo
È un impulso così definito (fig. 21a):
in cui la funzione sinc(t) vale (fig. 21b):
Tale segnale ha un massimo pari ad A per t = t0, si annulla negli istanti t = t0 + nT, è dienergia, ha simmetria pari e area finita.
Segnali discreti
Un segnale discreto ha la caratteristica di assumere determinati valori in corrispondenzadi istanti tn definiti, la cui distanza temporale può essere qualsiasi, ma in questo corsoverranno considerati soltanto quelli di maggior interesse, in cui gli istanti tn sono equidi-stanti, cioè tali che:
sn = s(nT ) con n = 1, 2, 3, ... [29]
dove T è un intervallo temporale costante (fig. 22).
Anche per i segnali discreti si possono estendere le proprietà e le considerazioni fatte peri segnali analogici, considerando in questo caso la variabile discreta nT al posto dellavariabile continua t, e quindi il segnale s(nT ) al posto di s(t).
t0 T nT–T
sn = s (nT)
sn
sincper
senper
tt
tt
t( )
≠
⎧⎨⎪
⎩⎪�
�1 0
028π
π[ ]
s t At t
T( ) −( )� sinc 0 27[ ]
sentt
NOZIONI DI BASE DI TEORIA DEI SEGNALI UNITÀ 1
15
FIGURA 21a) Impulso
b) funzione sinc(t).
At t
T⋅
−⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟sinc 0 ;
FIGURA 22Esempio di segnalediscreto con istantidi definizione equidistanti.
t0
a)
A sinc
t0
A
t0 + T
t0 1 2 3
1
b)
sinc (t)
–1–2
t t
T0–
Per esempio un segnale discreto s(nT ) è detto periodico quando esiste un numero interoN tale che:
s(nT + NT ) = s(nT ) [30]
oppure, un segnale discreto si dice causale all’origine se:
s(nT ) = 0 per ogni n < 0 [31]
In considerazione dei vantaggi che la trasmissione numerica presenta nei confronti dellatrasmissione analogica, a partire dagli anni ’80 del secolo scorso sono stati realizzati qua-si esclusivamente sistemi di telecomunicazione numerici, anche se molte delle informa-zioni trattate sono di natura analogica.Per poter trasmettere un’informazione analogica mediante sistemi numerici, si rendenecessaria una trasformazione del segnale analogico in segnale numerico; come si vedràpiù approfonditamente nel Modulo 5, tale operazione consiste nel prelevare dei campio-ni in corrispondenza di determinati istanti e nell’associare a ciascuno di essi una precisae univoca combinazione di codice. Ovviamente, in ricezione, il segnale numerico deve essere riconvertito nel corrisponden-te segnale analogico.In questo contesto sono definite le operazioni di campionamento e quantizza-zione.
Campionamento e quantizzazione
L’operazione di campionamento consiste nel prelevare alcuni campioni di un segna-le continuo s(t) in corrispondenza di determinati istanti temporali tn; come visto nelparagrafo precedente, la corrispondente espressione matematica [26] è ottenuta mol-tiplicando il segnale s(t) da campionare per un treno di impulsi ideali (funzionerep(T)).La serie di impulsi così ottenuta non conserva tutta l’informazione originaria di s(t) ma,se gli istanti di campionamento hanno un’adeguata frequenza, il segnale informativo puòessere ricostruito correttamente, nel senso che dai valori discreti si può riottenere laforma d’onda continua originale.
A questo proposito, se gli istanti di campionamento sono equidistanti, si può dimostrarela validità del seguente teorema:Questo significa che gli istanti di campionamento devono essere tra loro distanti untempo:
La sequenza dei campioni, che prende il nome di segnale PAM (Pulse AmplitudeModulation), pur essendo discreta nel tempo è continua nell’ampiezza, in quanto ciascuncampione può assumere uno qualsiasi degli infiniti valori di s(t).
Tf
≤ 12 max
MODULO 1 ELABORAZIONE DEI SEGNALI
16
2.4
In Inglesesampling
campionamento
Teorema di ShannonUn segnale il cui spettro non contiene componenti superiori a una fre-quenza fmax è completamente definito da una successione di suoi campioniprelevati a una frequenza pari ad almeno 2fmax.
Poiché per realizzare una trasmissione numerica occorre codificare ogni singolo campio-ne, facendo corrispondere alle relative ampiezze una sequenza di impulsi codificati, ènecessario limitare a un numero finito i valori che i campioni possono assumere, secondouna scala costituita da un determinato numero di livelli prefissati, ciascuno dei quali corri-spondente a una precisa combinazione di codice: questa operazione, che prende il nome diquantizzazione, è eseguita associando a ogni campione PAM il livello prefissato cuiesso più si avvicina, effettuando pertanto un’operazione di approssimazione.
È da osservare che, se il campiona-mento è eseguito rispettando il teo-rema di Shannon, mentre il segnalePAM conserva interamente l’infor-mazione contenuta nel segnale ana-logico originale, la quantizzazioneintroduce una perdita di informazio-ne, a causa della approssimazioneeffettuata. Tale perdita di informa-zione, detta errore di quantizza-zione, può essere ridotta aumen-tando il numero dei livelli previsti,ma ciò comporta un maggior nume-ro di cifre per esprimere i valoridella serie di impulsi e, conseguen-temente, una maggiore necessità dibanda. Nella figura 23 è mostratol’intero processo di campionamentoe di quantizzazione.
Campionamento naturale
Nel metodo di campionamento visto nel precedente paragrafo, il prelievo di campioni diun segnale analogico è effettuato in istanti ben precisi, utilizzando un treno di impulsiideali, o di Dirac, la cui durata è nulla: per tale motivo esso viene anche denominatocampionamento istantaneo o discreto.Se anziché utilizzare impulsi di Dirac si impiegano impulsi rettangolari di durata τ, brevema finita, vengono prelevate piccole porzioni del segnale s(t), generando così una suc-cessione di campioni di durata τ la cui espressione è la seguente:
In tal caso il campionamento è detto naturale. Nella realtà è possibile realizzare solo ilcampionamento naturale, in quanto il campionamento discreto rappresenta un’operazio-ne puramente ideale irrealizzabile, data l’impossibilità di generare impulsi di Dirac; tut-tavia esso rappresenta un utile supporto didattico, necessario per comprendere il proces-so di campionamento dei segnali analogici.
s t nT t nT( ) < <{ peraltrove
�τ0
32[ ]
sns (t)Campionatore
qnQuantizzatore
s(t)
t0
sn
t0
2
4
T
23
1
4
qn
t0T
NOZIONI DI BASE DI TEORIA DEI SEGNALI UNITÀ 1
17
In Inglesequantization
quantizzazione
AttenzioneRicordiamo che la banda di un segnaleè definita come:B = fM – fm
dove fM ed fm sonorispettivamente lafrequenza massima e minima del segnale.
FIGURA 23Processo dicampionamentoe quantizzazione.
2.5
Nella figura 24 sono messi a confronto il campionamento discreto (a) e naturale (b).
Nella figura 25 è riportato lo schema generale di un campionatore, sostanzialmentecostituito da un oscillatore e da un moltiplicatore.L’oscillatore genera un treno di impulsi equidistanti tra loro che, a seconda del tipo di cam-pionamento (discreto o naturale), sono ideali (impulsi δ) o rettangolari di durata pari a τ,
ma in ogni caso, all’uscita del moltiplicatore cheesegue il prodotto tra il segnale continuo s(t) equello impulsivo, si ottengono i campioni checostituiscono il segnale PAM.In linea di principio il campionamento natura-le può essere realizzato applicando il segnales(t) all’ingresso di un interruttore il quale, se èperiodicamente chiuso a intervalli di tempopari a T per un tempo τ, fornisce all’uscita unasuccessione di impulsi di durata τ, che costitui-sce il segnale PAM.
Segnali determinati nel dominio della frequenza
Un segnale determinato può essere studiato anche nel dominio della frequenza riportan-do in un grafico, denominato spettro, i valori istantanei s( f ) che esso assume in funzio-ne della frequenza.La rappresentazione nel dominio della frequenza poggia i suoi fondamenti sullo svilup-po in serie di Fourier che, a partire dalla forma d’onda di un segnale periodico, con-sente di ricavare la relativa composizione spettrale.
s(t)Moltiplicatore
Oscillatore
Segnalecampionato
Impulsicampionatori
×
s(t)
t0
s(nT )
t0nT
nT
scn(t)
a)
b)
t0τ
MODULO 1 ELABORAZIONE DEI SEGNALI
18
FIGURA 24Campionamento discreto(a) e naturale (b).
FIGURA 25Schema di principiodi un campionatore.
3
Sviluppo in serie di Fourier per segnali periodici
Lo sviluppo in serie di Fourier si può così enunciare:
L’enunciato può essere espresso con la seguente relazione:
dove:
Il coefficiente a0, che rappresenta il termine costante, costituisce il valor medio di s(t),mentre i coefficienti an e bn rappresentano le ampiezze delle armoniche di ordine n.Poiché la funzione coseno è di tipo pari mentre la funzione seno è di tipo dispari, a secondache s(t) sia un segnale pari oppure dispari, risulteranno nulli i coefficienti bn oppure an; inol-tre le ampiezze delle singole armoniche tendono a decrescere all’aumentare del loro ordine.Tramite lo sviluppo in serie di Fourier si può quindi eseguire l’analisi armonica di unsegnale s(t) periodico scomponendolo nelle armoniche che lo compongono e, viceversa,note le armoniche si può riprodurre il segnale originario.Poiché le ampiezze delle singole armoniche decrescono con la frequenza, il loro contri-buto diminuisce con l’aumentare di quest’ultima e pertanto, in pratica, per avere unabuona riproduzione del segnale, è sufficiente sommare soltanto le prime armoniche.Non è possibile, in generale, determinare il numero delle armoniche necessarie per ripro-durre con una determinata precisione il segnale originale, ma si può affermare che il loronumero è tanto più elevato quanto più il segnale da riprodurre ha carattere impulsivo.Nella figura 26 è mostrato un esempio di segnale costituito solo dalle prime due armoni-che, rappresentato sia nel dominio del tempo sia nel dominio della frequenza (grafico tri-dimensionale).
Am
piez
za
Tempo
Frequenza
(Analizzatoredi spettro)
(Oscilloscopio)
aT
s t t aT
s t n t t bTT
T
n n0
2
21 2 2� �( ) ( ) ( ) =
−
+
−∫ d dcos ωTT
T
T
T
s t n t t2
2
2
2 34+
−
+
∫ ∫ ( ) ( )sen dω [ ]
s t a a n t b n tn n
n
( ) ( ) ( )( )∞
∑� � ��
�
0
1
33cos [ ]ω ωsen
NOZIONI DI BASE DI TEORIA DEI SEGNALI UNITÀ 1
19
3.1
Qualsiasi segnale determinato s(t) periodico di periodo T può essere scompo-sto nella somma di un termine costante e di un certo numero di segnali sinu-soidali dei quali il primo, avente lo stesso periodo di s(t) e quindi la stessa fre-quenza, è chiamato prima armonica o fondamentale e gli altri, aventi perio-di sottomultipli di s(t) e quindi frequenze multiple, armoniche superiori.
Matematicacos α = cos (− α)
sen α = − sen (− α)
FIGURA 26Rappresentazionenel dominio del tempoe della frequenzadi un segnale periodicocomposto dalle primedue armoniche.
Applicando all’eq. [33] le formule di Eulero si può dimostrare che:
in cui i coefficienti cn, che rappresentano le ampiezze delle armoniche costituenti ilsegnale considerato, risultano:
dove n è un intero che può assumere valori sia negativi sia positivi compreso 0 (c0 rap-presenta il valor medio).L’eq. [35] costituisce lo sviluppo in serie di Fourier tramite funzioni espo-nenziali, mentre l’eq. [33] rappresenta lo sviluppo in serie di Fourier tramitefunzioni circolari; esse sono due modalità equivalenti per eseguire lo sviluppo inserie di Fourier, ma hanno un differente approccio concettuale.Infatti nell’espressione [33] la sommatoria è estesa da + 1 a + ∞, quindi si hanno solo fre-quenze positive, mentre nell’espressione [35] la sommatoria è estesa da − ∞ a + ∞ e per-tanto si hanno anche frequenze negative.A prima vista può sembrare assurdo considerare armoniche a frequenza negativa, datoche il segnale s(t) è una funzione fisica reale e quindi anche tutte le armoniche devonoessere tali; tuttavia, poiché nell’eq. [35] intervengono termini complessi caratterizzatida una parte reale e una immaginaria, affinché il valore della frequenza corrispondenteall’armonica considerata sia effettivamente reale, per ogni valore di n devono esisteredue coefficienti complessi e coniugati, in modo tale che la loro somma sia un numeroreale.In altre parole, ogni armonica è rappresentata nel piano complesso da due vettori (i cuivalori delle ampiezze coincidono proprio con i coefficienti dell’eq. [35]) rotanti convelocità angolari uguali e opposte: la somma di tali vettori genera una risultante conte-nuta sempre sull’asse reale (fig. 27).Naturalmente il termine a frequenza negativa non ha alcun significato fisico, se presoseparatamente, mentre ha senso se considerato come complesso coniugato del corrispon-dente termine a frequenza positiva.
Im
Re
+ω
–ω
cT
s t e tnjn t
T
T
��1
362
2 ( ) −
−∫ ω d [ ]
s t c enjn t( )
−∞
+∞
∑� ω [ ]35
MODULO 1 ELABORAZIONE DEI SEGNALI
20
MatematicaFormule di Eulero:
cosαα α
��e ej j−
2
senαα α
�e e
j
j j− −
2;
FIGURA 27Rappresentazionenel piano complessodi un’armonica tramitedue vettori rotanti convelocità angolari opposte:la somma dei due vettorigenera sempre unarisultante sull’asse reale.
Lo spettro di un segnale s(t) risulta diverso a seconda della modalità di calcolo utilizza-ta per eseguire lo sviluppo in serie di Fourier; infatti, nel caso sia determinato tramitefunzioni circolari è del tipo indicato nella figura 28a, mentre se è calcolato tramite fun-zioni esponenziali è del tipo indicato nella figura 28b.
Se lo sviluppo è effettuato con funzioni esponenziali, l’ampiezza delle armoniche risul-ta la metà rispetto a quella delle stesse armoniche relative allo spettro determinato trami-te le funzioni circolari, in quanto la singola armonica è data dalla somma delle due com-ponenti rotanti in senso opposto. È da osservare che nei calcoli in cui intervengono operazioni di derivazione o di integra-zione, conviene usare la forma che utilizza le funzioni esponenziali, per le quali tali ope-razioni risultano più semplici.
s(ω)
a)
ωω 2ω 3ω0
s(ω)
b)
ωω 2ω–2ω –ω–3ω
⎯A2
2⎯A2
2⎯A3
2⎯A3
2
⎯A1
2⎯A1
2
3ω0
A1
A2
A3
NOZIONI DI BASE DI TEORIA DEI SEGNALI UNITÀ 1
21
FIGURA 28Spettro di un segnalecontinuo e periodicocalcolato mediantelo sviluppo in seriedi Fourier con funzionicircolari (a) e con funzioniesponenziali (b).
Dato il segnale a impulsi rettangolari della figura 29, determinare lo sviluppoin serie di Fourier con funzioni circolari ed esponenziali rappresentando grafi-camente i relativi spettri.
Il segnale è periodico di periodo T ed è costituito da una successione di impulsi rettango-lari di durata ΔT. Un segnale così fatto è caratterizzato da un parametro che prende il nomedi duty-cycle (DC), il quale esprime il rapporto tra la durata del singolo impulso ΔT el’intero periodo T, cioè:
DCT
T�
Δ
s(t)
t0
ΔTΔT+ ⎯2
T+ ⎯2
ΔT– ⎯2
T
T
– ⎯2
A
Esempio 3
Soluzione
FIGURA 29Segnale a impulsirettangolari.
Nel caso in cui DC = 0,5, cioè il segnale prende il nome di onda quadra.
Il segnale è periodico e quindi è sviluppabile in serie di Fourier, e poiché è anche pari(s(t) = s(− t)), i coefficienti bn dell’eq. [33] sono nulli.
a) Sviluppo in serie di Fourier tramite funzioni circolari.Applicando l’eq. [33] si ha:
– Calcolo di a0
Per la prima delle equazioni [34] si ha:
Si può osservare che il valor medio può essere determinato più semplicemente cal-colando l’area dell’impulso rettangolare (AΔT ) e dividendo quest’ultima per il perio-do T, cioè:
– Calcolo di an
Per la seconda delle equazioni [34] si ha:
Per un segnale a impulsi rettangolari lo spettro delle ampiezze assume quindi l’anda-mento tipico della funzione sinc (t) e, poiché lo sviluppo è stato eseguito tramite fun-zioni circolari, lo spettro è unilatero (fig. 30).
aT
s t n t tT
A n t tA
n T
T
� � ��2 2 2
2
2 ( ) ( ) ( )−∫ cos cosω ωd d
nn Tn t
An T
n
T
T
T
T
ωω
ωω
− −∫ ( )[ ]Δ
Δ
Δ
Δ
2
2
2
2
2
� �
�
�
sen
senΔΔ Δ ΔT
nT A
n Tn
2 24⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎡⎣⎢
⎤⎦⎥
� �sen senωω
ω TT
A TT
nT A T
Tn
2
22
2
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
�
� �Δ Δ Δ
sinc sincω π ff TΔ( )
a AT
T0 �
Δ
aT
s t tT
A tA T
TT
T
T
T
0
2
2
2
21 1� � �
� �
( )− −∫ ∫d d
ΔΔ
Δ
s t a a n tn
n
( ) ( )∞
∑� ��
�
0
1
cos ω
ΔTT
�2
MODULO 1 ELABORAZIONE DEI SEGNALI
22
Matematica
�
sen nT
nT
ω
ω
Δ
Δ2
2
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
sinc nTω Δ2
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
�
FIGURA 30Spettro del segnalea impulsirettangolari relativoallo sviluppoin serie di Fouriertramite funzionicircolari.
s( f )
ff 2f 3f0
Valoremedio
4f
ΔT⎯1
T⎯1
ΔT⎯2
ΔT⎯3
NOZIONI DI BASE DI TEORIA DEI SEGNALI UNITÀ 1
23
b) Sviluppo in serie di Fourier tramite funzioni esponenziali.Lo sviluppo in serie di Fourier tramite funzioni esponenziali viene eseguito applicandol’eq. [35]:
in cui i coefficienti cn, cioè le ampiezze delle armoniche costituenti il segnale, sono datidall’eq. [36]:
Ponendo n = 0 si ottiene il valor medio c0, ma poiché n compare sia al numeratore sia aldenominatore, sostituendo direttamente il valore zero nell’espressione di cn si ha una formaindeterminata del tipo 0/0, che può essere superata eseguendo il limite per n → 0 e ricor-
dando che :
Si può osservare che i coefficienti cn, cioè le ampiezze delle componenti sinusoidali,assumono valori pari alla metà di quelli relativi alle ampiezze calcolate tramite lo svi-luppo con funzioni circolari e inoltre, poiché lo sviluppo è stato eseguito tramite funzio-ni esponenziali, lo spettro è bilatero (fig. 31).
s( f )
ff–f 2f–2f–3f 3f0
Valoremedio
ΔT⎯1
ΔT– ⎯1
T⎯1
cA T
T
nT
nT
A T
Tn0
0
2
2
� �lim→
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
ΔΔ
ΔΔ
sen ω
ω
limx
x
x→01
sen�
cT
s t e tT
Ae tA
jn Tnjn t
T
T
jn t� � ��1 1
2
2 ( )−
−
−
−∫ ω ω
ωd d
−−
+−
−
−
∫ [ ]
−
Δ
Δ
Δ
Δ
Δ
T
T
jn tT
T
jnT
e
An T
e e
2
2
2
2
22
ω
ω
ω
�
�
�
jjnT
j
An T
nT
A T
ω
ωω
Δ
Δ
Δ
2
2
22
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
�
� �
�
sen
TTn
T A TT
n f Tsinc sincω πΔ Δ Δ2
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ( )�
s t c enjn t( )
−∞
∞
∑�
�
ω
FIGURA 31Spettro del segnale aimpulsi rettangolarirelativo allo sviluppo inserie di Fourier tramitefunzioni esponenziali.
MODULO 1 ELABORAZIONE DEI SEGNALI
24
Sviluppo in serie di Fourier per segnali non periodici
Analizzando lo spettro ricavato nell’esempio 3, ottenuto sviluppando in serie di Fourierun segnale periodico formato da sequenze di impulsi rettangolari di periodo T, si puònotare che è costituito da distinte armoniche equidistanti di una quantità pari alla fre-quenza f.Poiché un segnale aperiodico può essere considerato, almeno in linea di principio, unsegnale periodico avente periodo T infinito, anche per esso si può eseguire lo sviluppo inserie di Fourier, considerando che T → ∞.
Infatti, se T → ∞ la frequenza tende a zero, per cui le varie armoniche, che nel
caso di un segnale periodico sono distinte e costituiscono un insieme discreto, tendonoad avvicinarsi tra loro formando un insieme continuo: in questo caso lo spettro del segna-le diventa continuo e pertanto non è più formato da armoniche distinte ed equidistanti,ma da una funzione continua della frequenza.Allora, se nelle equazioni [35] e [36], che esprimono rispettivamente lo sviluppo in serie diFourier tramite funzioni esponenziali per un segnale periodico e i coefficienti delle relativearmoniche, si fa tendere T all’infinito, la sommatoria nell’eq. [35] tende a diventare un inte-grale, mentre l’eq. [36] tende a trasformarsi nell’espressione di una funzione continua di ω.Naturalmente scompare l’indice n e i limiti di integrazione diventano − ∞ e + ∞.Pertanto si ha:
Le equazioni [38] e [37] sono rispettivamente le operazioni matematiche che consento-no di trasformare la rappresentazione di un segnale nel dominio del tempo (formad’onda) in una rappresentazione nel dominio della frequenza (spettro) e viceversa.Proprio per il fatto che le equazioni [38] e [37] esprimono una trasformazione di domi-nio, sono denominate trasformata e antitrasformata di Fourier.In altre parole, la trasformata di Fourier (eq. [38]) consente di definire l’andamento dellospettro di un segnale aperiodico, nota la sua forma d’onda; la trasformazione che essagenera sul segnale s(t) viene così indicata:
Viceversa, l’antitrasformata (eq. [37]) consente di ricavare la forma d’onda di un segna-le aperiodico noto il relativo spettro e viene così indicata:
Si noti che, affinché l’equazione [38] esista e sia finita, è necessario che:
Si può osservare che se il segnale s(t) soddisfa la condizione espressa dall’eq. [41], essoè a energia finita, per cui si può affermare che:
La trasformata di Fourier di un segnale s(t) può essere determinata se esolo se il segnale è di energia.
0 41� ���
s t t( ) ∞−∞
∞
∫ d [ ]
s t s( ) ℑ ( ){ }−� 1 40ω [ ]
s s tω( ) ℑ ( ){ }� [ ]39
s s t e tj tω ω( ) ( ) −
−∞
∞
∫��
d [ ]38
s t s e j t( ) ( )−∞
∞
∫��
ω ωω d [ ]37
fT
�1
3.2
In IngleseFourier transform
trasformata di Fourier
Poiché nell’eq. [38] è presente un termine complesso, ogni componente dello spettro èrappresentata nel piano complesso da due vettori rotanti con velocità angolari uguali eopposte, la cui somma genera una risultante reale (vedi fig. 27). Ne consegue che la tra-sformata di Fourier s(ω) fornisce sempre uno spettro bilatero simmetrico all’origine; ovvia-mente i termini a frequenza negativa non hanno alcun significato fisico se presi separata-mente, mentre hanno senso se considerati come complessi coniugati dei corrispondenti
termini a frequenza posi-tiva.Nella realtà lo spettro èperciò unilatero, cioè co-stituito dalle sole frequen-ze positive le cui ampiez-ze risultano il doppio diquelle dello spettro bilate-ro (fig. 32).
Proprietà della trasformata di Fourier
Il vantaggio fondamentale della trasformata di Fourier deriva dalla notevole semplifica-zione di alcune operazioni fondamentali quando si opera nel dominio della frequenza;infatti, come vedremo in questo paragrafo, l’integrazione e la derivazione diventano neldominio della frequenza semplici operazioni di divisione e di prodotto.Analizziamo ora le più importanti proprietà della trasformata di Fourier.
Simmetria
È una delle caratteristiche più utili e significative. Se un segnale s(t) (fig. 33a) ha per tra-sformata S(ω) (fig. 33b), cioè:
allora S(t) (fig. 33c) ha come trasformata s(− ω) (fig. 33d), cioè:
⇒
s(t)
a)
0 t
S(ω)
b)
0 ω
ℑ
s(ω)
d )
0 ω
S(t)
c)
0 t⇒ℑ
ℑ ( ){ } −( )S t s� ω [ ]43
ℑ ( ){ } ( )s t S� ω [ ]42
s (ω)
f (ω)0
Spettro reale(unilatero)
Spettro complesso(bilatero)
NOZIONI DI BASE DI TEORIA DEI SEGNALI UNITÀ 1
25
FIGURA 32Spettro bilatero ottenutodalla trasformata diFourier e relativo spettroreale unilatero.
3.3
Traslazione
Se la trasformata di Fourier di un segnale s(t) è s(ω), la trasformata di s(t – T ) (cioè delsegnale s(t) traslato nel tempo di un valore pari a T ) è uguale a s(ω) moltiplicato per iltermine e− jωT, cioè:
Derivazione
La trasformata della derivata di un segnale s(t) è data dal prodotto della trasformata dis(t) per jω, cioè:
Questa proprietà mette in evidenza uno dei grandi vantaggi operativi della trasformata diFourier, che consente di passare da un’equazione differenziale (in cui l’incognita è sottoil segno di derivazione) a un’equazione algebrica.
Integrazione
La trasformata dell’integrale di un segnale s(t) si ottiene dividendo la trasformata di s(t)per jω, cioè:
L’eq. [46] mette in evidenza che anche per l’integrazione la trasformata di Fourier sem-plifica l’analisi, in quanto converte l’operazione di integrazione nel dominio del tempoin una divisione nel dominio della frequenza.
ℑ ( ){ } ℑ ( ){ } ( )∫ s t t
js t
s
jd � �
146
ωωω
[ ]
ℑ( ){ } ⋅ ℑ ( ){ } ⋅ ( )d
ds tt
j s t j s� ω = ω ω [ ]45
ℑ −( ){ } ( ) −s t T s e j T� ω ω [ ]44
MODULO 1 ELABORAZIONE DEI SEGNALI
26
FIGURA 33Rappresentazione dellaproprietà di simmetria:se il segnale s(t) (a) haper trasformata S(ω) (b),allora il segnale S(t) (c)ha per trasformatas(− ω) (d); in questocaso, poiché s(ω) è parisi ha s(− ω) = s(ω).
Determinare la trasformata di Fourier dell’impulso ideale di Dirac e costruireil grafico del relativo spettro.
L’impulso di Dirac è a energia finita e quindi si tratta di un segnale di energia; si può perciòapplicare l’eq. [38] e, ricordando che tale impulso è nullo ovunque tranne che per t = 0, si ha:
Poiché allora:
Lo spettro dell’impulso di Dirac risulta pertantopiatto, di ampiezza unitaria e larghezza infinita, co-me mostrato nella figura 34.
s t e ej t jω δ ω ω( ) ( ) − −
∞
∞
∫� � ��
0 1–
s t t t t s t( ) −( ) ( )−∞
∞∫ �
�δ 0 0d
s s t e t t e tj t j tω δω ω( ) ( ) ( )− −
−∞
∞
−∞
∞ ∫∫� ���
d d
Esempio 4
Soluzione
FIGURA 34Spettro dell’impulsodi Dirac.
s(ω)
0
1
ω
NOZIONI DI BASE DI TEORIA DEI SEGNALI UNITÀ 1
27
Determinare la trasformata di Fourier dell’impulso rettangolare centrato nel-l’origine, di durata DT e di ampiezza A, rappresentato nella figura 35.
Il segnale rettangolare è a energia finita; infatti risulta:
È quindi possibile calcolare la trasformata di Fourier; applicando l’eq. [38] si ha:
Ricordando che si ha:
Lo spettro ha l’andamento tipico della funzione sinc (t): si noti come esso si annulla in
corrispondenza di e dei suoi multipli (fig. 36).1ΔT
sA T
A Tsen
T
Tω
ωω
ω
ω( ) ⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
=� �2
22
2
senΔ Δ
Δ
ΔAA T
TA T f TΔ Δ Δ Δsinc sincω π
2⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ( )�
senxe e
j
jx jx
�− −
2
s s t e t AtT
e t A ej t j t jω ω ω( ) ( ) ⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
− − −� � �d rect dΔ
ωωω ω
ωt
T
T jT
jT
tA e e
d ����
�
2
2
22
−−∞
∞
−∞
∞−
∫∫∫ ⋅ −Δ
ΔΔ Δ
22
2 j
E s t t A t A ts T
T
T
T
� � ����
2 2 2
2
2
2
2( ) ⎡⎣ ⎤⎦−−−∞ ∫d d Δ
Δ
Δ
Δ∞∞
∫ � A T2 Δ
s(t)
0
A
t
ΔTΔT⎯2
ΔT– ⎯2
Esempio 5
Soluzione
FIGURA 35Impulso rettangolarecentrato nell’origine.
FIGURA 36Spettro dell’impulsorettangolare.
s( f )
0
AΔT
f
ΔT⎯2ΔT
⎯1ΔT– ⎯1ΔT
– ⎯2ΔT– ⎯3 ΔT
⎯3
MODULO 1 ELABORAZIONE DEI SEGNALI
28
Banda di un segnale
Analogamente a quanto visto per la durata di un segnale nel dominio del tempo, esisto-no segnali il cui spettro ha, al di fuori di un certo intervallo B più o meno esteso, valoridi ampiezza così piccoli rispetto a quelli assunti all’interno di B da poter essere trascura-ti. A questo proposito viene definita una soglia, corrispondente a una frazione della mas-sima ampiezza dello spettro, al di sotto della quale le componenti sono trascurabili: l’in-sieme delle componenti la cui ampiezza è superiore a tale soglia costituisce la bandadel segnale (B).Si ha quindi:
s(ω) = 0 per ω esterno a B [47]
La larghezza dello spettro di un segnale s(t), come si può anche osservare dagli esempiprecedenti, è tanto più estesa quanto più piccola è la durata del segnale. Analizzando infat-ti lo spettro relativo all’impulso rettangolare dell’esempio 5, si può osservare che essotende ad allargarsi man mano che la sua durata ΔT diminuisce; inoltre, quando la duratadell’impulso tende a zero come nel caso dell’impulso di Dirac (esempio 4), la larghezzatende all’infinito assumendo un andamento piatto.
Da queste osservazioni si deduce la seguente proprietà, di fondamentale importanza perlo studio dei sistemi di telecomunicazioni:
Spettro di un segnale campionato
Come abbiamo visto, il campionamento istantaneo di un segnale s(t) nel dominio deltempo genera un segnale discreto costituito da una serie di impulsi ideali, la cui areaè uguale all’ampiezza del segnale s(t) nell’istante di campionamento; nel campiona-mento naturale, invece, i campioni prelevati sono costituiti da piccole porzioni delsegnale.Si può dimostrare che, se s(ω) è la trasformata di Fourier del segnale da campionare s(t),cioè se:
la trasformata di Fourier sc(ω) del segnale campionato con periodo di campionamento Tè uguale alla ripetizione periodica di s(ω) contenuta nell’inviluppo dello spettro dell’im-pulso campionatore, cioè:
dove k = 1, 2, 3, ...
sT
s kT
c
k
ω ω π( ) ( )∞
∑� ��
1 249
1
[ ]
s s tω( ) ℑ ( ){ }� [ ]48
3.4
Quanto più la durata di un segnale è breve, tanto più la corrispondentebanda è estesa.
3.5
Nel caso di campionamento istantaneo, se con B si indica la banda di s(t), poiché l’im-pulso campionatore è costituito da un impulso ideale di Dirac, il cui spettro è piatto eoccupa tutto l’asse delle frequenze, si ha la situazione riportata nella figura 37.
Si può osservare che, per ricostruire il segnale originario a partire da quello campionato,è sufficiente filtrare la replica centrale (quella compresa tra − B e B): ciò è possibile solose le repliche non si sovrappongono, ovvero se risulta:
La frequenza di campionamento deve allora essere pari ad almeno il doppio
della banda del segnale, cioè della massima frequenza contenuta nello spettro del segna-le (teorema di Shannon).
fT
�1( )
12
TB≥
NOZIONI DI BASE DI TEORIA DEI SEGNALI UNITÀ 1
29
FIGURA 37Campionamento istantaneo nel dominio della frequenza:a) forma d’onda e spettro del segnale da campionare;b) forma d’onda e spettro dell’impulso campionatore;c) forma d’onda e spettro del segnale campionato.
s(t)
a)
0 t
s( f )
0 f⇒ℑ
sc(t)
c)
0 tT
sc( f )
0 1⎯T
1⎯T
fB–B
B–B
⇒ℑ
δ(t)
b)
0 t
δ( f )
0
1
f⇒ℑ
–
MODULO 1 ELABORAZIONE DEI SEGNALI
30
Nel caso del campionamento naturale, invece, poiché l’impulso campionatore è rettan-golare, il suo spettro è una funzione del tipo sinc (t) (fig. 38).Se l’impulso campionatore rettangolare è molto stretto, per quanto detto nel precedente para-grafo, il lobo principale relativo all’inviluppo del suo spettro risulta così esteso che per un am-pio intervallo può essere considerato quasi piatto e quindi simile a quello dell’impulso ideale.
Segnali aleatori
Un segnale si dice aleatorio quando non si conosce la sua evoluzione nel tempo, percui sul suo andamento non è possibile eseguire analisi deterministiche ma soltanto pre-visioni statistiche.
Un processo con queste carat-teristiche, di cui cioè si cono-sce a priori soltanto la proba-bilità relativa ai valori che ilsegnale può assumere neltempo, è detto processo sto-castico.Un segnale aleatorio s(t) puòdunque assumere, in un deter-minato istante temporale t0, unnumero imprecisato di valori,come mostrato nella figura 39.
s(t)
s3(t0)
0 tt0
s2(t0)
s1(t0)
FIGURA 38Campionamento naturale nel dominio della frequenza: a) forma d’onda e spettrodel segnale da campionare;b) forma d’onda e spettrodell’impulso campionatore;c) forma d’onda e spettrodel segnale campionato.
s(t)a)
0 t
s( f )
0 f⇒ℑ
sc(t)c)
0 tT
sc( f )
0 1⎯T
f⇒ℑ
rect ⎯b)
t
tτ
Ò ⎯1τ
⎯1ττ
⇒ℑ
δ( f )
0 f
Ò ⎯1τ
⎯1τ
1⎯T
Ò
BÒB
BÒB
4
FIGURA 39Esempio di processostocastico: il segnalealeatorio nell’istante t0
può assumere un numeroimprecisato di valori.
NOZIONI DI BASE DI TEORIA DEI SEGNALI UNITÀ 1
31
Supponendo per esempio che tali valori siano N ed equiprobabili, la probabilità che s(t)possa assumere uno di essi è uguale per tutti gli N valori e vale:
In generale, i valori possibili non sono equiprobabili e ciò significa che in un segnalealeatorio s(t), in corrispondenza di un preciso istante temporale t0, la probabilità che essoassuma un determinato valore piuttosto che un altro non è uguale. La legge matematica che associa tale probabilità a ogni possibile valore di s(t) prende ilnome di distribuzione delle ampiezze.Il numero di valori che un segnale aleatorio s(t) può assumere in un preciso istante t0 nonè quantificabile con un numero finito, in quanto s(t) varia con continuità: pertanto l’in-sieme dei possibili valori che possono essere assunti da s(t) non è discreto, ma continuo.Da ciò si deduce che non ha più senso parlare di probabilità dei valori assunti da s(t), madi probabilità che il segnale possa assumere un valore compreso in un determinato inter-vallo di valori. Conseguentemente anche la distribuzione delle ampiezze, indicata nor-malmente con p(s, t), è una funzione continua per cui, detti s1 ed s2 due possibili valori dis(t), la probabilità che in un preciso istante t0 il segnale s(t) assuma un valore compresotra s1 ed s2 si può calcolare mediante l’espressione:
In altre parole, l’area sottesa dalla curva che descrive la distribuzione delle ampiezze nel-l’intervallo (s1, s2) rappresenta la probabilità che il segnale aleatorio s(t) assuma un valo-re compreso tra s1 ed s2, come mostrato nella figura 40.
Si può osservare che estendendo i limiti dell’integrazione da − ∞ a + ∞, l’eq. [51] forni-sce il valore unitario perché in questo caso si è certi che il segnale assume almeno unofra tutti i possibili valori.Si ha quindi:
p s t s, [ ]( )−∞
∞
∫�
�d 1 52
p s s p s t ss
s
1 21
2
51, , [ ]( ) ( )∫� d
pN
N �1
50[ ]
s(t)
0 t
s2
s1
p(s, t)
0 ts2s1
FIGURA 40La probabilità che l’ampiezza di un segnale aleatorio sia compresa tra s1 ed s2 coincide con l’area sottesa dalla curva che rappresenta la distribuzione delle ampiezze nell’intervallo (s1, s2).
MODULO 1 ELABORAZIONE DEI SEGNALI
32
Valor medio e stazionarietà
Nota la distribuzione delle ampiezze p(s, t) di un segnale aleatorio s(t), si può determina-re il suo valor medio statistico nel seguente modo:
Il valor medio statistico rappresenta il valor medio delle ordinate relative alle diverse fun-zioni che descrivono i possibili andamenti di s(t), in corrispondenza di uno stesso istantetemporale.Se per esempio si considerano N possibili andamenti di s(t), indicati rispettivamente cons1(t), s2(t), … sN(t), il valore medio statistico in corrispondenza dell’instante temporale t0
vale (fig. 41):
I processi stocastici nei quali le proprietà statistiche sono indipendenti dal tempo sonodetti processi stazionari.
54[ ]sN
x tk
k
N
��
1
1
( )∑
[ ]53s s t p s t s��
( ) ( )−∞
∞
∫ , d
In Inglesemean value
valor medio
s1(t)
0 t
s1
s2(t)
0 t
s2
s3(t)
0 t
s3
t0
FIGURA 41Significato del valor medionell’istante t0: esso è la media delle ordinate, cioè delle ampiezze,corrispondenti a t0.
4.1
NOZIONI DI BASE DI TEORIA DEI SEGNALI UNITÀ 1
33
i n SINTESI
Segnale: grandezza elettrica variabile che funge da mezzo di trasporto per veicolare l’infor-mazione.
Segnale determinato: segnale di cui si conosce con esattezza l’andamento in ogni istante.
Segnale aleatorio: segnale di cui non si conosce l’andamento in ogni istante, ma solo alcu-ne sue caratteristiche statistiche.
Forma d’onda: grafico cartesiano che riporta i valori istantanei s(t) che un segnale assume infunzione del tempo.
Spettro: grafico cartesiano che riporta i valori istantanei s(f) che un segnale assume in funzio-ne della frequenza.
Segnale continuo o analogico: segnale la cui forma d’onda è una funzione continua neltempo.
Segnale discreto: segnale che può assumere, a istanti prefissati, un determinato valore com-preso tra un range di valori possibili; potendo associare un valore numerico a ogni livello, i segnali discreti sono anche denominati numerici o digitali (dall’inglese digit, che significacifra).
Segnale periodico: segnale determinato che, a intervalli di tempo costanti, riprende a varia-re con le stesse modalità.
Segnale a durata limitata: segnale determinato che si annulla al di fuori di un prefissato in-tervallo di tempo finito.
Valor medio: valore che un segnale assume mediamente in un intervallo di tempo finito.
Segnale alternativo: segnale determinato periodico con valore medio nullo.
Sviluppo in serie di Fourier: operazione matematica che consente di ricavare lo spettro (do-minio della frequenza) di un segnale periodico a partire dalla sua forma d’onda (dominio deltempo); ogni segnale periodico s(t) può essere scomposto nella somma di un determinato nu-mero di segnali sinusoidali, dei quali il primo avente lo stesso periodo di s(t) e quindi la stes-sa frequenza (prima armonica o fondamentale), e gli altri aventi periodi sottomultipli di s(t),e quindi frequenze multiple (armoniche superiori), e di un eventuale termine costante che nerappresenta il valore medio.
Trasformata di Fourier: operazione matematica che consente di ricavare lo spettro (dominiodella frequenza) di un segnale non periodico a partire dalla sua forma d’onda (dominio deltempo).
Campionamento: operazione che consiste nel prelevare alcuni campioni di un segnale con-tinuo in corrispondenza di determinati intervalli temporali.
Teorema di Shannon: se gli istanti di campionamento di un segnale continuo sono preleva-ti con una frequenza pari ad almeno il doppio della massima frequenza in esso contenuta, il se-gnale può essere ricostruito correttamente, nel senso che dai valori discreti si può riottenere laforma d’onda continua originale.
DEFINIZIONI
APPLICAZIONI
34
MODULO 1 ELABORAZIONE DEI SEGNALI
1 Un segnale è detto determinato se …………………………………………………..........................
2 Un segnale è detto analogico se ……………………………………………………...........................
3 Un segnale s(t) è detto a simmetria pari se risulta ………………………………............................
4 Un segnale è detto periodico se ……………………………………………………............................
5 Quando un segnale determinato si dice a durata limitata?
6 Considerato il seguente segnale, determinare il suo valor medio.
7 Dato il seguente segnale sinusoidale, determinare la sua frequenza.
8 Un segnale è detto a gradino se …………………………………………………...............................
9 Considerato il segnale sinusoidale:
s(t) = 5 sen (31415,93t + 50°)
determinare la sua forma esponenziale e la sua frequenza.
10 Moltiplicando un segnale s(t) per un impulso di Dirac unitario centrato in t0 si ottiene un segna-le ……………………………………………………………...............................................................
11 Che cos’è un segnale discreto?
0,1 ms
s(t)
0 t
T
s(t)
–T
A
–A
t
V E R I F I C A D E L L’ U N I T À
