INVALSIAnno Scolastico 2014 – 2015

Soluzioni della PROVA DI MATEMATICA

Scuola Secondaria di II gradoClasse Seconda

Fascicolo 1

Elaborazione a cura di: Marcello PEDONE

AMBITO PREVALENTEDati e PrevisioniSCOPO DELLA DOMANDALeggere un grafico per ricavarne informazionie operare confronti.PROCESSO PREVALENTEConoscere diverse forme di rappresentazionee passare da una all'altra.

AMBITO PREVALENTENumeriSCOPO DELLA DOMANDARiconoscere che la somma di due quadrati èuna quantità non negativa.PROCESSO PREVALENTEConoscere e padroneggiare i contenuti specificidella matematica

AMBITO PREVALENTESpazio e figureSCOPO DELLA DOMANDADeterminare la verità o falsità di implicazionilogiche in ambito geometrico.PROCESSO PREVALENTEAcquisire progressivamente forme tipichedel pensiero matematico.

AMBITO PREVALENTERelazioni e funzioniSCOPO DELLA DOMANDAa. Completare una tabella a due colonne che esprime la dipendenza tra due variabili.b. Esprimere attraverso una formula la relazione tra due variabili.c. Risolvere un problema.

PROCESSO PREVALENTEa. e b. Conoscere diverse forme di rappresentazione e passare da una

all'altra.c. Risolvere problemi utilizzando strategie inambiti diversi – numerico, geometrico,algebrico.

AMBITO PREVALENTERelazioni e funzioniSCOPO DELLA DOMANDAAssociare a una formula che esprime unafunzione lineare il suo possibile grafico.PROCESSO PREVALENTEConoscere diverse forme di rappresentazionee passare da una all'altra.

AMBITO PREVALENTEDati e PrevisioniSCOPO DELLA DOMANDAa. Calcolare la probabilità di un evento comerapporto tra casi favorevoli e casi possibilib. Interpretare il significato di probabilitàPROCESSO PREVALENTEa. Conoscere e utilizzare algoritmi e procedureb. Conoscere e padroneggiare i contenutispecifici della matematica

AMBITO PREVALENTESpazio e figureSCOPO DELLA DOMANDARiconoscere un rapporto di similitudine eapplicarne le proprietà.PROCESSO PREVALENTERisolvere problemi utilizzando strategie inambiti diversi – numerico, geometrico,algebrico.

AMBITO PREVALENTENumeriSCOPO DELLA DOMANDAa. Utilizzare una regola espressa nel linguaggionaturale (piano tariffario) percalcolare il costo di una telefonata.b. Ricavare la durata di una telefonata apartire dal piano tariffario e dal creditoresiduo.PROCESSO PREVALENTERisolvere problemi utilizzando strategie inambiti diversi – numerico, geometrico,algebrico.

0,15+0,12x8=1,11

AMBITO PREVALENTENumeriSCOPO DELLA DOMANDAa. Leggere i valori di una distribuzione difrequenza in cui le classi sono intervalli.b. Determinare i valori percentuali di unadistribuzione di frequenza in cui le classi sono intervalli.PROCESSO PREVALENTEUtilizzare strumenti, modelli e rappresentazioni nel trattamento quantitativo dell'informazione in ambito scientifico,tecnologico,economico e sociale.

(2+8+5)/(2+8+5+7+3)=15/25=0,6

AMBITO PREVALENTERelazioni e funzioniSCOPO DELLA DOMANDAa. b. c. d. Utilizzare diverse rappresentazioni(grafici e formule) per determinare zeri,segni e confronti di funzioni lineari.PROCESSO PREVALENTEConoscere diverse forme di rappresentazionee passare da una all'altra.

AMBITO PREVALENTENumeriSCOPO DELLA DOMANDACapire se lo studente ha chiara la definizionedel numero π come rapporto tra la lunghezzadi una circonferenza e il suo diametro.PROCESSO PREVALENTEConoscere e padroneggiare i contenuti specificidella matematica.

AMBITO PREVALENTEDati e PrevisioniSCOPO DELLA DOMANDAa. Leggere i dati in una tabella perindividuare la differenza tra il massimo e ilminimo.b. Calcolare la media aritmetica dei dati diuna tabella.PROCESSO PREVALENTEa. Conoscere e padroneggiare i contenutispecifici della matematica.b. Conoscere e utilizzare algoritmi e procedure

+1-(-10)=+11

40/8 =5

AMBITO PREVALENTERelazioni e funzioniSCOPO DELLA DOMANDAa. Passare dal registro verbale a quello simbolicoe individuare l'equazione che calcolauna lunghezza.b. Risolvere un'equazione di primo gradocon coefficienti razionali.PROCESSO PREVALENTEa. Conoscere diverse forme di rappresentazionee passare da una all'altrab. Conoscere e utilizzare algoritmi e procedure.

AMBITO PREVALENTEDati e PrevisioniSCOPO DELLA DOMANDAa. Calcolare una percentuale

b. Mettere in corrispondenza dati organizzati in tabella con un grafico a settori circolari

PROCESSO PREVALENTEa. Conoscere e utilizzare algoritmi e procedureb. Conoscere diverse forme di rappresentazionee passare da una all'altra

25/51 = 0,49 circa

AMBITO PREVALENTESpazio e figureSCOPO DELLA DOMANDAConoscere la condizione di parallelismo trarette.PROCESSO PREVALENTEConoscere e padroneggiare i contenutispecifici della matematica.

AMBITO PREVALENTESpazio e figureSCOPO DELLA DOMANDACalcolare il rapporto tra i volumi di duefigure simili conoscendo il rapporto disimilitudine.PROCESSO PREVALENTERiconoscere in contesti diversi il caratteremisurabile di oggetti e fenomeni, utilizzarestrumenti di misura, misurare grandezze,stimare misure di grandezze.

3

55 125

l l

l l

AMBITO PREVALENTENumeriSCOPO DELLA DOMANDARisolvere un problema e interpretare ilrisultato rispetto alla situazione realePROCESSO PREVALENTERisolvere problemi utilizzando strategie inambiti diversi – numerico, geometrico,algebrico.

AMBITO PREVALENTEDati e PrevisioniSCOPO DELLA DOMANDAa. Calcolare la probabilità dell’evento contrario.b. Calcolare la probabilità dell’evento congiunto.PROCESSO PREVALENTEConoscere e utilizzare algoritmi e procedure.

AMBITO PREVALENTESpazio e figureSCOPO DELLA DOMANDASapere calcolare l’area di un poligono “non standard” nel piano cartesiano utilizzando l'equiscomponibilità.PROCESSO PREVALENTERiconoscere in contesti diversi il caratteremisurabile di oggetti e fenomeni, utilizzarestrumenti di misura, misurare grandezze,stimare misure di grandezze.

AMBITO PREVALENTENumeriSCOPO DELLA DOMANDATrovare un controesempio a un'affermazionealgebrica.PROCESSO PREVALENTEAcquisire progressivamente forme tipichedel pensiero matematico.

AMBITO PREVALENTENumeriSCOPO DELLA DOMANDAUtilizzare le proprietà delle potenze e laproprietà distributiva per manipolareun'espressione algebrica.PROCESSO PREVALENTEConoscere e padroneggiare i contenutispecifici della matematica.

AMBITO PREVALENTEDati e PrevisioniSCOPO DELLA DOMANDACalcolare la probabilità di un eventoriconoscendo nel contesto gli eventifavorevoli e quelli possibiliPROCESSO PREVALENTEUtilizzare strumenti, modelli e rappresentazioninel trattamento quantitativo dell'informazionein ambito scientifico, tecnologico,economico e sociale.

AMBITO PREVALENTEDati e PrevisioniSCOPO DELLA DOMANDACalcolare una media pesata.PROCESSO PREVALENTEConoscere e utilizzare algoritmi e procedure.

AMBITO PREVALENTESpazio e figureSCOPO DELLA DOMANDAStimare il volume di un cilindro.PROCESSO PREVALENTERiconoscere in contesti diversi il caratteremisurabile di oggetti e fenomeni, utilizzarestrumenti di misura, misurare grandezze,stimare misure di grandezze.

2 23 9 254V cm

AMBITO REVALENTEDati e PrevisioniSCOPO DELLA DOMANDAConoscere ed applicare la legge empirica delcaso per la stima di una frequenza.PROCESSO PREVALENTEConoscere e utilizzare algoritmi e procedure.

P=2/6 x300=100

AMBITO PREVALENTESpazio e figureSCOPO DELLA DOMANDARiconoscere il solido ottenuto da unarotazione di una figura piana.PROCESSO PREVALENTERiconoscere le forme nello spazio eutilizzarle per la risoluzione di problemigeometrici o di modellizzazione.

AMBITO PREVALENTERelazioni e funzioniSCOPO DELLA DOMANDAConfrontare i registri verbale e grafico ericavare informazioni da entrambi.PROCESSO PREVALENTEConoscere diverse forme di rappresentazionee passare da una all'altra.

AMBITO PREVALENTENumeriSCOPO DELLA DOMANDAa. Calcolare una percentualeb. Applicare un ragionamento proporzionale per risolvere un problema.PROCESSO PREVALENTEConoscere e utilizzare algoritmi e procedure.

Vaniglia = (11 x 125)/100 = 13,75

AMBITO PREVALENTESpazio e figureSCOPO DELLA DOMANDARiconoscere la verità di una proposizionequantificata nel contesto delle proprietà disimmetria dei triangoli.PROCESSO PREVALENTEAcquisire progressivamente forme tipichedel pensiero matematico.

AMBITO PREVALENTEDati e PrevisioniSCOPO DELLA DOMANDARiconoscere una corretta procedura dicampionamento casuale.PROCESSO PREVALENTEAcquisire progressivamente forme tipichedel pensiero matematico.

Le altre scelte non garantiscono,l’omogeneità del campionerispetto alla popolazione.

AMBITO PREVALENTESpazio e figureSCOPO DELLA DOMANDAConoscere le proprietà del triangolo e delquadrato.PROCESSO PREVALENTEConoscere e padroneggiare i contenutispecifici della matematica.