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METODOLOGIE DIDATTICHE PER L’INSEGNAMENTO DELLA TECNOLOGIA
ANNO ACCADEMICO 2014/15
PROF. GIUSEPPE NATALE
CORSO DI TIROCINIO FORMATIVO ATTIVO (TFA)
CLASSE DI CONCORSO A033
La misura delle grandezze fisiche
La misura delle grandezze fisiche
1. Le grandezze fisiche
2. La misura di lunghezze, aree e volumi
3. La misura della massa
4. La densità di una sostanza
5. La notazione scientifica e l’arrotondamento
6. L’incertezza di una misura
Le grandezze fisiche
La fisica si occupa delle
grandezze che si possono
misurare
Le grandezze fisiche
Le grandezze che si possono misurare
si chiamano grandezze fisiche.
Misurare significa confrontare l’unità
di misura scelta con la grandezza da
misurare e contare quante volte l’unità
è contenuta nella grandezza.
Le grandezze fisiche
Il Sistema Internazionale di misura (SI) è formato da sette
grandezze fisiche fondamentali.
Le grandezze fisiche
Le grandezze fisiche derivate sono ricavate, attraverso
operazioni matematiche, da quelle fondamentali.
– Lunghezza, massa, tempo, sono grandezze fondamentali.
– Velocità, volume, densità, …, sono grandezze derivate.
– Velocità: rapporto fra distanza percorsa e tempo impiegato a
percorrerla, cioè rapporto tra una lunghezza e un tempo.
Grandezze dello stesso tipo (due lunghezze, due tempi,
due masse, …) sono grandezze fisiche omogenee.
– 120 km e 10 km sono grandezze omogenee.
Le grandezze fisiche
Operazioni tra grandezze omogenee
– Confronto: 4 kg > 2,2 kg
– Addizione e sottrazione: 8 m + 5 m = 13 m
7,5 s – 4,1 s = 3,4 s
– Moltiplicazione e divisione: 3 m × 4 m = 12 m2
3 m : 4 m = 0,75
Operazioni tra grandezze non omogenee
– Confronto, addizione e sottrazione: non hanno senso
– Moltiplicazione e divisione: 120 km : 3 h = 40 km/h
• Per verificare la correttezza di una formula è consigliabile effettuare sempre l’analisi dimensionale
• È l’operazione di verifica sui calcoli che si effettua sostituendo i dati numerici con le grandezze corrispondenti o con le unità di misura
• Le dimensioni e le unità di misura devono essere
omogenee
• Con l’analisi dimensionale si può verificare la correttezza di una formula inversa ( es. area del trapezio)
Analisi dimensionale
Come avviene
volume
massad volume
volume
massamassa
Analisi dimensionale sulle grandezze
3205,1)( mlitro
kgkgmassa
Non sono omogenee
Analisi dimensionale sulle unità di misura
3
3)( m
m
kgkgmassa
corretto
Nel Sistema Internazionale le
lunghezze si misurano in metri;
m2 e m3 sono unità derivate
dal metro
La misura di lunghezze, aree e volumi
La misura di lunghezze, aree e volumi
Nel Sistema Internazionale l’unità di misura delle
lunghezze è il metro (m).
Nel 1983 il metro è
stato ridefinito
riferendosi alla
velocità della luce c;
il valore di c è preso
come costante
universale.
La misura di lunghezze, aree e volumi
E’ buona cosa fare alcuni esempi sulle trasformazioni
per passare, ad esempio da centimetri a metri.
La misura di lunghezze, aree e volumi
Nel Sistema Internazionale
l’unità di misura delle aree
è il metro quadrato (m2).
Nel Sistema Internazionale
l’unità di misura del volume
è il metro cubo (m3).
La misura di lunghezze, aree e volumi
Misura del volume
di un solido di forma
irregolare:
V = Vf - Vi
Calcolo del volume
di un solido mediante
formule geometriche.
La massa è una proprietà
intrinseca di ogni corpo; la massa
non è il peso
La misura della massa
La misura della massa
- Massa di un corpo: ci dà un’idea di quanta materia è
contenuta nel corpo stesso.
- La massa è una proprietà intrinseca dei corpi.
- Un corpo ha la stessa massa in ogni luogo della Terra,
ma anche sulla Luna o su Marte o nello spazio fra le stelle
La misura della massa
Nel SI la massa si misura in kilogrammi (kg).
La misura della massa
La massa è una caratteristica intrinseca del corpo
La massa si conserva se un corpo cambia posizione o se
viene messo in movimento (almeno a velocità non
prossima a quella della luce) o nelle reazioni chimiche
Il peso è la forza con cui ogni corpo viene attratto verso il
centro della Terra; il peso dipende dalla massa del corpo,
ma anche dal raggio e dalla massa della Terra
La densità è una caratteristica
delle sostanze omogenee solide,
liquide o gassose
La densità di una sostanza
La densità di una sostanza
Volumi uguali di sostanze diverse hanno massa diversa
La densità di una sostanza
La densità di una sostanza è il rapporto tra la massa e il
volume che occupa.
Nel SI la densità si misura in kg/m3 (si legge «kilogrammo
al metro cubo»).
La densità di una sostanza
La densità è una caratteristica di ogni sostanza.
– Un filo di rame e una grondaia di rame hanno la stessa
densità
In genere i solidi sono piu densi dei liquidi, che a loro
volta sono piu densi dei gas.
– La densità di un gas dipende dalla temperatura e dalla
pressione a cui si trova
La densità di una sostanza
La densità viene misurata anche in g/cm3.
Numeri molto grandi o molto
piccoli sono più facili da leggere e
da utilizzare nei calcoli se scritti
con una potenza di 10
La notazione scientifica e l’arrotondamento
• Il S. I. si basa sul sistema metrico decimale
• Per evitare di usare numeri troppo grandi o troppo piccoli si possono utilizzare multipli e sottomultipli delle unità di misura, indicati con simboli
• Ciascun simbolo ha un significato preciso e rappresenta un fattore moltiplicativo
• 1 cm equivale a 10-2 m
• 10 cm 10 x 10-2 x m = 10-1 m
• 1 Km equivale a 103 m
• 10 km 101 x 103 m = 104 m = 10.000 m
Multipli e sottomultipli
Multipli
prefisso simbolo valore
deca- da 101
etto- h 102
kilo- k 103
mega- M 106
giga- G 109
tera- T 1012
Sottomultipli
prefisso simbolo valore
deci- d 10-1
centi- c 10-2
milli- m 10-3
micro- 10-6
nano- 10-9
pico- p 10-12
Esempi
• I millimetri indicano i millesimi di metro (10-3 metri)
• Un gigabyte è un miliardo di byte (109 byte) • Un megaHertz è un milione di Hertz (106
Hertz) • Un microsecondo è un milionesimo di
secondo (10-6 secondi) • Il chilogrammo corrisponde a mille grammi
(103 grammi)
La notazione scientifica e l’arrotondamento
In fisica incontriamo numeri molto
grandi e molto piccoli.
Nella notazione scientifica, un
numero s è scritto come prodotto tra
un altro numero a, compreso tra 1 e
10, e una potenza di 10:
s = a × 10n, con 1 ≤ a < 10
La notazione scientifica e l’arrotondamento
Scrittura di un numero in notazione scientifica
La notazione scientifica e l’arrotondamento
Per arrotondare un numero guardiamo la cifra successiva
all’ultima;
se è minore di 5, la eliminiamo assieme a quelle che la
seguono e la precedente rimane identica;
– Arrotondiamo 3,746213 a tre cifre decimali: 3,746
se è maggiore o uguale a 5, la eliminiamo aumentando di
1 la cifra precedente.
- Arrotondiamo 2,4187 a due cifre decimali: 2,42
Nel misurare una grandezza si
possono commettere errori di
vario genere; il risultato di una
misura è incerto
L’incertezza di una misura
L’incertezza di una misura
Ogni volta che si effettua una misura si introducono diversi
tipi di errori; il valore della misura è caratterizzato da una
incertezza (o errore).
Gli errori accidentali sono dovuti al caso. Sono errori
imprevedibili e possono essere per eccesso o per difetto.
Gli errori sistematici sono quelli che si ripetono sempre
allo stesso modo, sempre per difetto o sempre per
eccesso.
L’incertezza di una misura
Nei casi più semplici, si può assumere
come errore l’incertezza dello strumento,
cioè il valore più piccolo che lo strumento
permette di leggere.
l = 1,7 ± 0,1 cm
Il numero dopo il simbolo ± è l’incertezza
sulla misura, o errore assoluto
In caso di misure ripetute, il risultato è il valore medio:
L’incertezza di una misura
L’errore relativo è il rapporto fra errore assoluto e valore
medio; si può esprimere anche come errore percentuale.
L’incertezza di una misura
Approfondimento su misure ed errori
In una misura con incertezza, si
chiamano cifre significative di una
misura le cifre certe e la prima
incerta:
l = 20,8 cm ± 0,1 cm
tre cifre significative; la terza cifra è incerta
l = 20,80 cm ± 0,01 cm
quattro cifre significative; la quarta è incerta
La misura delle grandezze fisiche
Grandezze
fondamentali del SI
Grandezze fisiche
Grandezze
fondamentali
Grandezze
derivate
Misure
Lunghezza
Massa
Area
Volume
Misure
Dirette
Operazioni tra
grandezze
Misure
Indirette
Incertezza ed errori
Cifre significative e
arrotondamento
Notazione
scientifica Densità