L’analisi e il progetto di una rete diL’analisi e il progetto di una rete ditelecomunicazione si basano su modellitelecomunicazione si basano su modelliquantitativi che permettono di stimare la quantitativi che permettono di stimare la qualità del servizio fornito a partire daqualità del servizio fornito a partire daipotesi relative alle risorse e alle attivitàipotesi relative alle risorse e alle attività

Analisi e Progetto di una Rete di TLCAnalisi e Progetto di una Rete di TLC

Problema di analisi:Problema di analisi:

DateDate - richieste di servizio- richieste di servizio- risorse disponibili- risorse disponibili

Determinare:Determinare: - qualità del servizio- qualità del servizio

Problema di progetto:Problema di progetto:

DateDate - richieste di servizio- richieste di servizio- qualità del servizio- qualità del servizio

Determinare:Determinare: - risorse necessarie- risorse necessarie

Servono modelli matematici perServono modelli matematici per

• caratterizzare le richieste di serviziocaratterizzare le richieste di servizio• descrivere l’interazione tra attività e descrivere l’interazione tra attività e risorserisorse• calcolare la qualità del serviziocalcolare la qualità del servizio

Traffico (nelle reti) di Traffico (nelle reti) di telecomunicazionetelecomunicazione

La caratterizzazione delle richieste diLa caratterizzazione delle richieste diservizioservizio corrisponde alla definizione del corrisponde alla definizione del trafficotraffico nella rete nella rete

Si Parla di : Si Parla di :

traffico di telecomunizazionetraffico di telecomunizazione == teletrafficoteletraffico

La disciplina matematica su cui si basano La disciplina matematica su cui si basano la costruzione e la soluzione di modellila costruzione e la soluzione di modelliper l’analisi e il progetto di una rete diper l’analisi e il progetto di una rete ditelecomunicazione prende il nome ditelecomunicazione prende il nome di

TEORIA DEL TELETRAFFICOTEORIA DEL TELETRAFFICO

Il pioniere della teoria Il pioniere della teoria del teletraffico fu il del teletraffico fu il matematico danese matematico danese Agner Krarup ErlangAgner Krarup Erlang(1878 - 1929)(1878 - 1929)

La teoria del teletraffico si basa inLa teoria del teletraffico si basa ingran parte sulla gran parte sulla teoria delle codeteoria delle code

Teoria delle codeTeoria delle code

Una coda è un sistema composto daUna coda è un sistema composto da • una fila di attesauna fila di attesa• un servizioun servizio

fila di attesafila di attesa

servizioservizio

Una coda è un sistema composto daUna coda è un sistema composto da • una fila di attesauna fila di attesa• un servizioun servizio

fila di attesafila di attesa

servizioservizio

Il servizio comprende uno o più Il servizio comprende uno o più servitoriservitori

servizioservizio

fila di attesafila di attesa

servitoreservitore

Dall’esterno Dall’esterno arrivanoarrivano alla coda i alla coda i clienticlienti

servizioservizio

fila di attesafila di attesaarriviarrivi

clienticlienti

I clienti lasciano la coda dopo essere statiI clienti lasciano la coda dopo essere statiservitiserviti

servizioservizio

fila di attesafila di attesaarriviarrivi partenzepartenze

Una coda è definita da:Una coda è definita da:

• processo degli arriviprocesso degli arrivi• tempi di serviziotempi di servizio• numero di servitorinumero di servitori• capacità della fila di attesacapacità della fila di attesa• dimensione della popolazionedimensione della popolazione di clientidi clienti• disciplina di serviziodisciplina di servizio

Una coda è definita da:Una coda è definita da:• processo degli arriviprocesso degli arrivi ( tempi di interarrivo)( tempi di interarrivo) A(t)A(t)• tempi di servizio tempi di servizio B(t)B(t)• numero di servitorinumero di servitori mm• capacità della fila di attesacapacità della fila di attesa kk• dimensione della popolazionedimensione della popolazione nn di clientidi clienti• disciplina di serviziodisciplina di servizio

Notazione di Kendall:Notazione di Kendall:

la disciplina di servizio si specifica a partela disciplina di servizio si specifica a parte

A B m k n/ / / /

Notazione di Kendall:Notazione di Kendall:

A B m k n/ / / /AA e e B B posssono assumere i valori:posssono assumere i valori:• MM (Markoviana o esponenziale negativa)(Markoviana o esponenziale negativa)• DD (deterministica o costante)(deterministica o costante)• EEii (Erlangiana di ordine i)(Erlangiana di ordine i)• GIGI (generale indipendente)(generale indipendente)• GG (generale)(generale)

Notazione di Kendall:Notazione di Kendall:

A B m k n/ / / /

m, k m, k ed ed nn assumono valori numerici assumono valori numerici

Notazione di Kendall:Notazione di Kendall:

A/B/m/k/nA/B/m/k/nquando quando kk o o nn sono infiniti non si indicano: sono infiniti non si indicano:

A/B/mA/B/m

Notazione di Kendall:Notazione di Kendall:

A B m k n/ / / /

Esempi:Esempi:

M MM M mM M m

/ // // / /

1

0

M M m nM GGI G

/ / / // // /

011

La disciplina di servizio può essere:La disciplina di servizio può essere:

• FIFO (First In First Out)FIFO (First In First Out)• LIFO (Last In First Out)LIFO (Last In First Out)• con prioritàcon priorità• time sharingtime sharing• precedenza al servizio più breveprecedenza al servizio più breve• con ordine casualecon ordine casuale

La Disciplina di ServizioLa Disciplina di Servizio

La disciplina FIFO è la più comune e la La disciplina FIFO è la più comune e la più semplice da studiarepiù semplice da studiare

In una In una FIFO FIFO

• la velocità di arrivo è costantela velocità di arrivo è costante• la velocità di servizio è costantela velocità di servizio è costante• la disciplina di servizio è First In First Outla disciplina di servizio è First In First Out

M M/ /1

M M/ /1

La soluzione dipende solo daLa soluzione dipende solo da

che è il che è il caricocarico o o l’intensità di trafficol’intensità di traffico della codadella coda

( )

Il traffico Il traffico è un numero puro, ma viene è un numero puro, ma viene anche misurato in Erlang (dal nome anche misurato in Erlang (dal nome dell’inventore della Teoria del dell’inventore della Teoria del Teletraffico).Teletraffico).

Il traffico Il traffico è un numero puro, ma è un numero puro, ma viene anche misurato in Erlangviene anche misurato in Erlang

Se il traffico non è inferiore a 1 Se il traffico non è inferiore a 1 Erlang Erlang il servitore non riesce a smaltire il servitore non riesce a smaltire tuttetuttele richieste di servizio e i clienti le richieste di servizio e i clienti sisiaccumulano nella fila di attesa (in accumulano nella fila di attesa (in coda).coda).

Il numero medio E[N] di clienti nella coda a Il numero medio E[N] di clienti nella coda a regime è dato dalla formula:regime è dato dalla formula:

E N j jj

[ ]

10

E[N] E[N] in funzione di in funzione di

E[N]

Il tempo medio E[T] tra l’arrivo e la partenza Il tempo medio E[T] tra l’arrivo e la partenza di un cliente si ricava da di un cliente si ricava da

RISULTATO DI LITTLERISULTATO DI LITTLE

E N E T[ ] [ ]

E T[ ]( )

11

Il tempo medio tra l’arrivo e la partenza Il tempo medio tra l’arrivo e la partenza di un cliente è di un cliente è

E[T] E[T] in funzione di in funzione di

E[T]

Il caso più generale è quello di Il caso più generale è quello di mm servitori servitori

Avremo una Avremo una FIFO: FIFO:lo stato della coda è definito dal numero dilo stato della coda è definito dal numero diclienti nella fila di attesa o dal numero di clienti nella fila di attesa o dal numero di sevitori in servizio sevitori in servizio

• la velocità di arrivo è costantela velocità di arrivo è costante• la velocità di servizio è proporzionale alla velocità di servizio è proporzionale al numero di servitori attivinumero di servitori attivi

M M m/ /

In una In una FIFO FIFOlo stato della coda è definito dal numero dilo stato della coda è definito dal numero diclienti nella fila di attesa o di servitori in servizio clienti nella fila di attesa o di servitori in servizio ((jj))

• la velocità di arrivo è costante la velocità di arrivo è costante (())• la velocità di servizio è proporzionale alla velocità di servizio è proporzionale al numero di servitori attivi numero di servitori attivi (( min ( min (j , mj , m))))

M M m/ /

11

mm

22

Avremo un modello generale del tipo di figura, che ammetteAvremo un modello generale del tipo di figura, che ammettesoluzione nella condizione di : soluzione nella condizione di : ( )m 1