La risoluzione collaborativa dei problemi:

il caso del RMT

Chiara Cateni e Francesca Ricci

Reggia di Venaria Reale 7 settembre 2018

Per imparare occorre….

●  dimensione affettiva: attraverso una relazione positiva vengono attivati i processi cognitivo-affettivi legati all’apprendimento e allo studio.

●  motivazione: bisogno di scoprire, conoscere, imparare cose nuove.

●  autostima: il nostro cervello tende ad assecondare ciò che pensa di se stesso, così se crediamo di non essere in grado di eseguire un compito avremo maggiori probabilità di fallire. E quando il fallimento è reiterato incorriamo nell'impotenza appresa.

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Dalle Indicazioni nazionali del 2012:

Caratteristica della pratica matematica è la risoluzione di problemi, che devono essere intesi come questioni autentiche e significative, legate alla vita quotidiana, e non solo esercizi a carattere ripetitivo o quesiti ai quali si risponde semplicemente ricordando una definizione o una regola. Gradualmente, stimolato dalla guida dell’insegnante e dalla discussione con i pari, l’alunno imparerà ad affrontare con fiducia e determinazione situazioni problematiche, rappresentandole in diversi modi, conducendo le esplorazioni opportune, dedicando il tempo necessario alla precisa individuazione di ciò che è noto e di ciò che s’intende trovare, congetturando soluzioni e risultati, individuando possibili strategie risolutive.

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Problemi veri e problemi falsi

Definirò 'domanda legittima' quella domanda di cui non si conosca già la risposta. Non sarebbe affascinante immaginare un sistema di istruzione che chieda agli studenti di rispondere solo a 'domande legittime', cioè a domande le cui risposte siano ignote?

Von Foerster, Sistemi che osservano, 1987

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Spesso nei libri troviamo esercizi,

ma anche quando troviamo dei problemi,

questi sono sempre risolvibili:

hanno una soluzione

e ne hanno UNA sola!

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...risolvere un problema non significa trovare la soluzione nel modo più rapido ed esaurire così la questione; perché, la maggior parte degli esercizi apre una problematica, ponendo una questione aperta. Ad esempio: ” Quale è l’area di un rettangolo di perimetro cm 24? ” La risposta non è, evidentemente, unica: il bambino, che non è abituato a questo genere di problemi, rimarrà all’inizio assai perplesso. Poi ci prenderà gusto e non vorrà «mettersi» altro che a problemi aperti: è infatti solo così che avrà l’impressione di «fare della matematica»

Emma Castelnuovo, La via della matematica, 1970

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Molti (problemi ndr) non vengono proposti tanto per essere risolti, quanto per essere affrontati: il valore di un problema non sta tanto nel trovarne la soluzione, quanto nelle idee che fa sorgere in chi lo affronta e nei tentativi messi in atto.

Herstein, 1988

Insegnare a risolvere problemi è un fine, ma risolvere problemi è anche il mezzo per sviluppare

competenze e costruire significati.

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Quando si risolve un problema si deve mettere in conto di incappare nell’errore, che non è l’indicatore dell’applicazione scorretta di una procedura, ma può e deve diventare una risorsa, il punto di partenza per fare congetture e individuare altre strategie risolutive.

La paura di sbagliare è associata alla valutazione sommativa e suscita frustrazione, allontanando l’allievo dalla matematica.

Il lavoro di gruppo permette, attraverso l’intervento dei pari, di “aggiustare il tiro” attraverso la discussione.

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Quando si risolvono problemi serve tempo agli allievi: per riflettere, esplorare, congetturare…

Serve tempo agli insegnanti per ascoltare, osservare, riflettere…

Emma Castelnuovo: “lasciate ai ragazzi il tempo di perdere tempo”

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Per risolvere problemi veri si comincia da...

la comprensione del testo

insegnante

negoziazione di significati (Bruner) mediata dalla narrazione

nella lenta, continua e drammatica ricerca di senso (Imperiale 2013)

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Per favorire la comprensione e aumentare la motivazione è importante che il testo del

problema rappresenti situazioni plausibili e vicine alla realtà dell’allievo.

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Situazione poco plausibile

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Situazione plausibile

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La collaborazione con i compagni

●  maggiore padronanza linguistica ●  capacità di riflessione (sulle strategie, sugli errori propri e dei compagni ●  maggiore consapevolezza sui contenuti discussi ●  autonomia nel lavoro ●  abitudine all’ascolto e a intervenire in modo opportuno ●  attenzione all’altro ●  capacità di condividere risorse, momenti di difficoltà e di successo

Angela Pesci, 2016

E’ INDISPENSABILE FAVORIRE LA

SOSPENSIONE DEL GIUDIZIO

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http://www.armtint.org 16

Ill RMT propone agli allievi: ●  di fare matematica risolvendo problemi; ●  di imparare le regole elementari del dibattito scientifico,

discutendo e difendendo le diverse soluzioni proposte; ●  di sviluppare le capacità, oggi fondamentali, di lavorare

in gruppo, caricandosi dell’intera responsabilità di ogni prova;

●  di confrontarsi con altri compagni di altre classi.

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Agli insegnanti il RMT permette: ●  di osservare gli allievi (i propri in occasione delle prove di

allenamento o quelli di altre classi in occasione della gara ufficiale) in attività di risoluzione di problemi;

●  di analizzare le produzioni dei propri studenti e osservare la loro capacità d’organizzazione;

●  di discutere in classe le soluzioni e di sfruttarle ulteriormente nell’attività didattica.

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La partecipazione al RMT, inoltre, ●  sollecita gli insegnanti ad introdurre elementi di

innovazione nell’insegnamento grazie agli scambi con altri colleghi e all’apporto di problemi stimolanti;

●  consente agli insegnanti di partecipare, secondo la propria disponibilità, alla preparazione, discussione e scelta dei problemi, alla correzione collettiva degli elaborati, all’analisi delle soluzioni e alla riflessione sugli errori rivelandosi, in definitiva, un’occasione di formazione.

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E adesso tocca a noi!

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Ogni gruppo risolve un problema e, in seguito, riflette sulle domande:

- è un problema vero? - il testo è comprensibile? - la situazione è realistica? - quali saperi matematici mobilita? - lo usereste in classe, per esempio, per il recupero o per l’introduzione di nuovi concetti? In che modo? - come avete lavorato in gruppo? c’era un leader? avevate ruoli diversi? - la discussione nel gruppo ha aiutato nella risoluzione del problema? - come avete vissuto il tempo a disposizione?

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