Istituto Nazionale di Astrofisica

Osservatorio astronomico di Brera

Universo in fiore – Corso base 2012-2013

7 novembre 2012

Il Sistema Solare e il moto dei pianeti

Mario Carpino

Mario.Carpino@brera.inaf.it

Osservatorio Astronomico di Brera

Sommario

1. Panoramica del Sistema Solare

2. Le leggi del moto dei pianeti

3. Dinamica del moto dei pianeti

4. Determinazione orbitale

1Panoramica del Sistema Solare

Struttura del Sistema Solare

Mario Carpino, 7 novembre 2012Il Sistema Solare

Struttura del Sistema Solare

Il Sistema Solare interno

Struttura del Sistema Solare

Pianeta Distanza dal Sole (AU)

Periodo orbitale(anni)

Mercurio 0.387 0.241

Venere 0.723 0.615

Terra 1.000 1.000

Marte 1.52 1.88

Giove 5.20 11.9

Saturno 9.54 29.4

Urano 19.2 84.0

Nettuno 30.1 165

Struttura del Sistema Solare

Asteroidi: fascia principale e Troiani

Oggetti transnettuniani (Kuiper belt)

Near Earth Asteroids (NEA)

Marte

Terra

Oggetti transnettuniani (Kuiper belt)

Nettuno

2Le leggi del moto dei pianeti

Johannes Kepler(1571-1630)

Tycho Brahe(1546-1601)

Prima legge di Keplero

L’orbita di un pianeta è un’ellisse, di cui il sole occupa uno dei due fuochi

Eccentricità di un’ellisse

Seconda legge di Keplero

Il raggio vettore del pianeta descrive aree uguali in tempi uguali

Struttura del Sistema Solare

Pianeta Distanza dal Sole (AU)

Periodo orbitale(anni)

Mercurio 0.387 0.241

Venere 0.723 0.615

Terra 1.000 1.000

Marte 1.52 1.88

Giove 5.20 11.9

Saturno 9.54 29.4

Urano 19.2 84.0

Nettuno 30.1 165

Terza legge di Keplero

I quadrati dei periodi di rivoluzione sono direttamente proporzionali ai cubi dei semiassi maggiori delle loro orbite

3Dinamica del moto dei pianeti

Galileo Galilei(1564-1642)

Isaac Newton(1642-1727)

Passaggio dalla meccanica aristotelicaalla meccanica galileiana-newtoniana

Meccanica aristotelica:• luogo naturale• velocità proporzionale alla forza• spiegazione qualitativa

Meccanica galileiana-newtoniana:• principio di inerzia• accelerazione proporzionale alla forza• spiegazione quantitativa

Esempi di traiettorie (1)

Forza = 0

Accelerazione = 0moto rettilineo e uniforme

Esempi di traiettorie (2)

Forza = costante

Accelerazione = costantemoto uniformemente accelerato

Esempi di traiettorie (3):caduta di un grave

Accelerazione di gravità = 9.81 m/s2

Tempo trascorso

Velocità Distanza

0 s 0 m/s 0 m

1 s -10 m/s -5 m

2 s -20 m/s -20 m

3 s -30 m/s -45 m

4 s -40 m/s -80 m

= circa 10 m/s2

v = v0 + a t

s = s0 + v0 t + ½ a t2

v = v0 + a t

s = s0 + v0 t + ½ a t2

Esempi di traiettorie (4):lancio di un proiettile

Tempo trascors

o

Velocità Distanza

0 s 20 m/s 0 m

1 s 10 m/s 15 m

2 s 0 m/s 20 m

3 s -10 m/s 15 m

4 s -20 m/s 0 m

5 s -30 m/s -25 m

6 s -40 m/s -60 m

v = v0 + a t

s = s0 + v0 t + ½ a t2

Rinserratevi con qualche amico nella maggior stanza che sia sotto coverta di alcun gran navilio, e quivi fate d'aver mosche, farfalle e simili animaletti volanti; siavi anche un gran vaso d'acqua e dentrovi de' pescetti; sospendasi anche in alto qualche secchiello, che a goccia a goccia vada versando dell'acqua in un altro vaso di angusta bocca, che sia posto a basso: e stando ferma la nave, osservate diligentemente come quelli animaletti volanti con pari velocità vanno verso tutte le parti della stanza: i pesci si vedranno andar notando indifferentemente per tutti i versi; le stille cadenti entreranno tutte nel vaso sottoposto. [...] Osservate che avrete diligentemente tutte queste cose, perché niun dubbio ci sia che mentre il vascello sta fermo non debban succeder così, fate muovere la nave con quanta si voglia velocità; che (pur che il moto sia uniforme e non fluttuante in qua e in là) voi non riconoscerete una minima mutazione in tutti li nominati effetti, né da alcuno di quelli potrete comprendere se la nave cammina o pure sta ferma [...] le gocciole cadranno come prima nel vaso inferiore, senza caderne pur una verso poppa, benché mentre la gocciola è per aria, la nave scorra molti palmi; i pesci nella lor acqua non con più fatica noteranno verso la precedente che verso la susseguente parte del vaso [...] e finalmente le farfalle e le mosche continueranno i loro voli indifferentemente verso tutte le parti, né mai accadrà che si riduchino verso la parte che riguarda la poppa,quasi che fussero stracche di tener dietro al veloce corso della nave, dalla quale per lungo tempo trattenendosi per aria, saranno state separate [...]

Legge di gravitazione universale (di Newton)

Le leggi di Keplero sono valide solo per un sistema semplice (problema dei due corpi).

In un sistema più complesso (es. Sistema Solare) la dinamica è più complicata:• orbite non kepleriane (non ellittiche)• variazioni degli elementi orbitali (precessioni, ecc.)

Evoluzione del semiasse maggioreprodotta dagli incontri ravvicinati

4Determinazione orbitale

Problema della determinazione orbitale

Elementi noti:• leggi del moto• parametri fisici (masse, … )

Elementi da determinare:• condizioni iniziali (posizione, velocità)

Quantità osservate (misurate):• posizioni angolari relative:

• non si conoscono le distanze!• non si conoscono le velocità!

Elementi orbitali

1. semiasse maggiore

2. eccentricità

3. inclinazione

4. longitudine del nodo ascendente

5. longitudine del perielio

6. longitudine orbitale iniziale

Forma dell’orbita

Orientazionedel pianoorbitale

Posizione

Osservazione di un asteroide al telescopio

Blink di immagini

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Determinazione orbitale come eliminazione di “asteroidi virtuali”

The end