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I Giochi Matematici
Una risorsa per l’insegnamento e l’apprendimento della Matematica
Frosinone, 20 settembre 2017
Giorgio BolondiFreie Universität Bozen- Libera Università di Bolzano
Gli obiettivi del corso
• Sviluppare una riflessione sul ruolo dei problemi nell’apprendimento della matematica.
• Vedere attraverso l’analisi di esempi come utilizzare in classe i giochi matematici• sia per motivare gli studenti in difficoltà• sia per individuare e sviluppare le eccellenze,
Gli obiettivi del corso
• sviluppare l'abitudine all'uso dei giochi e dei problemi nell'insegnamento della matematica• come strumento per fare davvero matematica• come mezzo per stimolare e motivare i bambini• come occasione per conoscere meglio gli allievi e
le loro dinamiche cognitive• come occasione realizzare in maniera più efficace
situazioni di insegnamento
Cos’è un gioco matematico?
• giòco (letter. giuòco) s. m. [lat. iŏcus «scherzo, burla», poi «gioco»] (pl. -chi). – 1. a. Qualsiasi attività liberamente scelta a cui si dedichino, singolarmente o in gruppo, bambini o adulti senza altri fini immediati che la ricreazione e lo svago, sviluppando ed esercitando nello stesso tempo capacità fisiche, manuali e intellettive
• Detto così, ha ben poco a vedere con la matematica scolastica comunemente intesa…
giochi matematici, di vario tipo (problemi e indovinelli che si risolvono con
calcoli matematici; aneddoti, scherzi, pseudodimostrazioni, aritmetiche e
geometriche, che conducono a risultati assurdi grazie ad errori, a passaggi non leciti, celati
abilmente; combinazioni e quadri di numeri che presentano inaspettate simmetrie e regolarità);
IL CONTESTOL A FORMULAZIONE
L'ATTEGGIAMENTO DEL SOLUTORE
Le caratteristiche di un gioco matematico
• Un testo intrigante, divertente• Una soluzione inattesa• Una soluzione elegante• La possibilità di esplorare diverse strade per la
soluzione• La costruzione in itinere delle strategie risolutive• La possibilità di risolverlo interagendo coi
compagni• …..
Item 17-------item:17 (D13_Numeri) Cases for this item 25626 Discrimination 0.52Item Threshold(s): 0.12 Weighted MNSQ 0.90Item Delta(s): 0.11------------------------------------------------------------------------------ Label Score Count % of tot Pt Bis t (p) PV1Avg:1 PV1 SD:1 ------------------------------------------------------------------------------ 1 0.00 1011 3.95 -0.07 -11.54(.000) -0.26 0.65 2 0.00 1304 5.09 -0.13 -20.77(.000) -0.39 0.69 3 0.00 10846 42.32 -0.43 -76.15(.000) -0.36 0.64 4 1.00 12137 47.36 0.52 98.72(.000) 0.39 0.72 7 0.00 128 0.50 -0.03 -5.51(.000) -0.36 0.77 9 0.00 200 0.78 -0.06 -9.39(.000) -0.45 0.73 =======================================================================
Item 27-------item:27 (M18) Cases for this item 38533 Discrimination 0.56Item Threshold(s): 1.05 Weighted MNSQ 0.87Item Delta(s): 1.04------------------------------------------------------------------------------ Label Score Count % of tot Pt Bis t (p) PV1Avg:1 PV1 SD:1 ------------------------------------------------------------------------------ 0 0.00 18170 47.15 -0.31 -65.06(.000) -0.30 0.80 1 1.00 11270 29.25 0.56 134.36(.000) 0.81 0.91 7 0.00 187 0.49 -0.05 -8.99(.000) -0.69 0.86 9 0.00 8906 23.11 -0.23 -46.26(.000) -0.41 0.87 ==============================================================================
Item 8------item:8 (D7_Spazio e Figure) Cases for this item 25626 Discrimination 0.48Item Threshold(s): -0.04 Weighted MNSQ 0.93Item Delta(s): -0.04------------------------------------------------------------------------------ Label Score Count % of tot Pt Bis t (p) PV1Avg:1 PV1 SD:1 ------------------------------------------------------------------------------ 0 0.00 11052 43.13 -0.37 -64.42(.000) -0.30 0.66 1 1.00 12978 50.64 0.48 87.19(.000) 0.33 0.73 7 0.00 602 2.35 -0.12 -18.79(.000) -0.53 0.65 9 0.00 994 3.88 -0.19 -30.89(.000) -0.65 0.67 =======================================================================
Lucio Lombardo Radice:• Cari colleghi insegnanti: ma perché qualche
volta, per controllare quello che i vostri allievi hanno imparato, non fate in classe
un’ora di palestra di giochi intelligenti, invece di interrogare?
Un legame profondo
• Un legame profondo tra
giochiproblemi
“fare” matematica
Pescara, 7/04/08
29
I PROBLEMIRadice, centro e sbocco di ogni attività
matematica
Cosa vuol dire lavorare per problemi?
Pescara, 7/04/08
30
Alcuni punti chiaveProblema non vuol dire esercizio
Rosetta ZanProblemi e convinzioni
(Pitagora)Il problema e il suo testo
http://www-math.science.unitn.it/LRM3D2/fascicolo 8
Pescara, 7/04/08
31 1) LA MATEMATICA E’ UNA ATTIVITA’ CHE
NASCE SEMPRE DA PROBLEMI
Questi problemi possono essere esterni o interni alla disciplina
Questo stato di cose si verifica sia nella storia della matematica che nel cammino di apprendimento di ciascuno di noi
Pescara, 7/04/08
32
Esempi dalla storiaLa nascita della geometria secondo ErodotoLa nascita del calcolo differenziale
Pescara, 7/04/08
33 2) Si sviluppa mediante
operazioni caratteristicheastrazionedefinizioneclassificazionerappresentazionegeneralizzazioneschematizzazionedimostrazionededuzioneverifica....
Pescara, 7/04/08
34 3) Tende alla costruzione di una
teoria formaleUna teoria matematica standard è strutturata
come un insieme di teoremi che vengono dedotti a partire da un insieme di assiomi
(modello fondamentale: la geometria di Euclide; la geometria di Hilbert)
Pescara, 7/04/08
35
4) Applica questo insieme di risultati, sistemati in una teoria, a
nuovi problemi
Pescara, 7/04/08
36
Matematica come attività
nasce da problemi
si sviluppa con una sua dinamica dioperazioni
tende alla costruzione diuna teoria formale
Applica i risultati di questateoria a nuovi problemi
Cos’è un “problema”
• Cosa si intende per “problema” nella pratica didattica
• I “problemi fittizi”
• Problemi e esercizi
La differenza tra problema e esercizio
• …non sta tanto nel testo, quanto nella relazione tra le conoscenze del ragazzo e gli strumenti necessari per la soluzione
• In un problema, gli strumenti necessari (formule, concetti,…) non sono definiti a priori
Una affinità evidente…
• Tra i giochi matematici e quelli che abbiamo definito i “veri” problemi matematici
Nei vecchi programmi della scuola elementare (1985):
• Un nucleo “Porsi e risolvere problemi”• “Il pensiero matematico è caratterizzato
dall’attività di risoluzione di problemi, e questo è in sintonia con la propensione del fanciullo a porre domande e a cercare risposte “
Nei vecchi programmi della scuola media (1979)
• Tra gli obiettivi dell’insegnamento delle scienze matematiche, fisiche e naturali: l’acquisizione della capacità concettuale e operativa di porsi problemi e prospettarne soluzioni
Dalle Indicazioni Nazionali (2012)
La didattica per problemi
• Una didattica fortemente motivata:• Non solo è più efficace• Ma, soprattutto, un insegnamento della
matematica centrato sui problemi, è la modalità più coerente con gli obiettivi dell’educazione matematica.
• Tutte queste dinamiche le ritroviamo nei giochi
matematici
Per tutte le discipline il gioco può avere una funzione TATTICA
In matematica ha una importante funzione strategica
Riprendiamo il discorso sui problemi:
porsi e risolvere problemi significa impegnarsi in un compito per il quale la “soluzione” non è nota in precedenza (per chi si trova di fronte alla situazione problematica)
Porsi un problema vuol dire
• comprendere la situazione descritta, esplorare le cause e la sorgente degli eventi interessati, assimilare i dati e le conoscenze ad essi associate, chiedersi quali siano le“conseguenze” della situazione, così come è descritta ed in caso di modifiche, sia aggiuntive sia solo interpretative, individuare gli elementi significativi
Risolvere un problema vuol dire:
• dar fondo alle proprie risorse, • cimentarsi in campo aperto, esplorando fra le
conoscenze possedute alla ricerca di quelle utili allo scopo del momento,
• sviluppare nuove conoscenze, • variare i modi di utilizzare le conoscenze, • compenetrare le conoscenze, • discernere fra dati significativi (alla strategia risolutiva) e
dati ridondanti, • individuare eventuali dati mancanti e necessari al lavoro, • controllare il processo risolutivo in riferimento all’obiettivo
da raggiungere ed alla validità del prodotto ottenibile.
Tutte queste cose, senza rumore,
le ritroviamo nei giochi
Un problema preliminare:
•L’importanza della lettura del
testo
I giochi matematici sono l’occasione per lavorare coi nostri allievi sui testi che
utilizziamo quando facciamo matematica
Il lavoro di analisi, discussione, riscritturadel testo è fondamentale
Item 23-------item:23 (D17_Spazio e Figure) Cases for this item 43585 Discrimination 0.37Item Threshold(s): 1.98 Weighted MNSQ 0.95Item Delta(s): 1.98------------------------------------------------------------------------------ Label Score Count % of tot Pt Bis t (p) PV1Avg:1 PV1 SD:1 ------------------------------------------------------------------------------ 1 0.00 12133 27.84 -0.36 -80.91(.000) -0.44 0.68 2 0.00 18303 41.99 -0.01 -1.04(.296) -0.01 0.73 3 0.00 5689 13.05 0.11 23.63(.000) 0.22 0.80 4 1.00 6493 14.90 0.37 83.17(.000) 0.69 0.87 7 0.00 61 0.14 -0.01 -1.86(.063) -0.19 1.04 8 0.00 7 0.02 -0.04 -7.88(.000) -2.33 0.75 9 0.00 899 2.06 -0.03 -6.51(.000) -0.15 0.82 =================================================================
Risponde correttamente (122) solo il 14,7% dei bambini. Oltre il 40% risponde 71: il distrattore B era costruito in modo da
"intercettare" le risposte dei bambini che sommavano tutti i dati del problema (21+15+5+30), senza cercare di "vedere" la situazione
geometrica. Il 28,7% ha scelto il distrattore A, sommando quindi i dati della figura senza considerare il testo, in cui si diceva che per
fare il fiocco erano occorsi 30 cm di spago.
Quali processi coinvolti nella matematica si possono affrontare con giochi?
Imola, 6 febbraio 2008
57
Ricerca operativa, vale a dire sapersi organizzare :
Salvare capra e cavoli
Imola, 6 febbraio 2008
58
Il detto nasce da un gioco di logica, il cui obbiettivo di un contadino è trasportare da una riva all'altra
di un fiume un lupo, una capra e dei cavoli su una barchetta. Dato che la barca non può trasportare
più di una cosa contemporaneamente, il contadino deve trovare l'esatto ordine di azioni
affinché il lupo non mangi la capra o la capra non mangi i cavoli (si assume che il lupo, in quanto
carnivoro, non mangi i cavoli).
Imola, 6 febbraio 2008
59
Traghettare la capra da A a B (nel frattempo sulla sponda A restano il lupo e i cavoli) .
Tornare indietro e traghettare i cavoli da A a B.
Riportare indietro la capra da B ad A (per evitare che mangi i cavoli, che ora si trovano sulla riva B).
Traghettare il lupo da A a B (per evitare che mangi la capra, che è tornata sulla sponda A).
Tornare indietro e traghettare la capra da A a B (mentre sulla sponda B restano il lupo e i cavoli)
Imola, 6 febbraio 2008
60 La fuga impossibile
4 soldati dopo una battaglia stanno battendo in ritirata. Per scappare devono attraversare un ponte ma:
Il ponte può reggere solo 2 persone alla voltaÈ buio e serve una torcia elettrica ma i soldati ne hanno una
solaI soldati sono in differenti condizioni fisiche: A impiega 1
minuto, B 2 minuti, C 5 minuti, D 10 minutiI soldati andranno alla velocità del più lentoHanno solo 17 minuti per attraversarlo
Come faranno?
Imola, 6 febbraio 2008
61
Tre acerrimi nemiciTre acerrimi nemici decidono di fare un duello alla pistola. Aldo è un tiratore infallibile (colpisce 10 volte su 10) Bruno è un tiratore discreto (colpisce 8 volte su 10) e Carlo è un
tiratore solo sufficiente(colpisce 6 volte su dieci). Per compensare questa differenza decidono che a sparare
sarà prima Carlo poi potrà sparare Bruno (se ancora vivo) e quindi Aldo (sempre se vivo). Ognuno può sparare un solo colpo a chi vuole. E si continua il giro terminando
solo quando ne resta vivo uno solo. Come può fare Carlo per massimizzare le sue probabilità di vittoria?
Imola, 6 febbraio 2008
62
Le torri di Hanoi
Imola, 12 dicembre 2007
63
Il pensiero argomentativo
Forse tu non pensavi ch’io loico fossi!
Imola, 12 dicembre 2007
64
Le bugie di Paperino…Dice Paperino: Uno solo è il bugiardo!Dice Topolino: I bugiardi sono due!Dice Qui: I bugiardi sono tre!Dice Quo: I bugiardi sono quattro!Dice Qua: I bugiardi sono cinque!Dice Gastone: I bugiardi sono sei!Dice Paperone: I bugiardi sono sette!Dice Paperoga: I bugiardi sono otto!Dice Pico de’ Paperis: I bugiardi sono nove!Dice Gambadilegno: Siamo tutti e dieci bugiardi!
Imola, 12 dicembre 2007
65
Ma chi dice la verità?
Imola, 12 dicembre 2007
66
Argomentare per vincere
Imola, 12 dicembre 2007
67
Il gioco della strisciaSu una pista a caselle, ognuno dei due
giocatori muove a turno l’unica pedina di 1, 2 o 3 passi. Vince (o perde! Si può giocarenei due modi! Cosa cambia?) chi arriva allacasella finale.
Come possiamo trovare una strategia per vincere?
Imola, 12 dicembre 2007
68
Chi vince?
Regole: puoi avanzare di 1,2 o 3 passi.Obiettivo: arrivare in fondo per primo
Imola, 12 dicembre 2007
69
Si può giocare anche…Sommando numeriCon una calcolatriceCon un mucchietto di pasta o altri oggettini
Imola, 12 dicembre 2007
70
Chi vince? (2)Regole: si devono prendere 1,2,3 o 4 palline.Obiettivo: lasciare l’avversario senza palline
Imola, 12 dicembre 2007
71
Per trovare la giusta strategia…Conviene partire dalla fine, e a forza di
se…allora… arrivare al punto di partenza
Imola, 12 dicembre 2007
72
Il calendarioIn un certo mese di un certo anno, ci sono state 3 domeniche capitate in un giorno pari. Che giorno della settimana era il 20 del mese?
Un quadro di Fortunato Depero
Imola, 12 dicembre 2007
73
Saper utilizzare le informazioni…
E vedere che conseguenza se ne possono trarre:
La settimana ha sette giorni, e quindi le domeniche sono una pari e una dispari
Se ci sono tre domeniche pari, allora il mese ha cinque domeniche
Quindi la prima domenica cadrà il giorno 1, il giorno 2 o il giorno 3
…..
Imola, 12 dicembre 2007
74 Quali contenuti matematici sono
coinvolti?Numeri pari e dispariMultipli e tabellineRagionamento per enumerazione …..
Imola, 12 dicembre 2007
75
La piramide dei numeriUn gioco facile facile, da fare con i bambini…
In ogni casella va scritta la somma dei numeri che sono nelle caselle immediatamente sottostanti
Può essere un semplice esercizio di aritmetica…
PER NOI IL CASO DI STUDIO CENTRALE
Imola, 12 dicembre 2007
81
1 5 2 4
Imola, 12 dicembre 2007
97
Ma…Può anche diventare l’occasione per una
riflessione sugli aspetti teorici!
Imola, 12 dicembre 2007
98
8 5 9
58
Imola, 12 dicembre 2007
99
Che numero sta in cima?
2
6
5
Imola, 12 dicembre 2007
100 Attenzione!
Qui chiediamo solo quale numero sta in cima…
Non possiamo ricavare tutti I numeri mancanti, ma possiamo sapere cosa sta in cima
Come facciamo?
Imola, 12 dicembre 2007
101
2
6
5
Il 6 centrale viene da due numeri che si sommano rispettivamente con il 2 e con il 5
Imola, 12 dicembre 2007
102 Insomma:
Se al primo piano abbiamo 2, x, y e 5 (con x+y=6), al terzo abbiamo per forza
(2+x) + 66 + (y+5)E quindi in cima abbiamo 25!
Imola, 12 dicembre 2007
103 Ogni nuova situazione diventa
una nuova sfidaCi constringe ad esplorare con occhi nuovi le
regole, i vincoli, le relazioni tra gli elementi
In altre parole, a ragionare
Se in numeri della base sono tutti dispari tranne l'ultimo a destra, il numero in cima sarà pari o dispari?
Le piramidi dei numeri
Il percorso sulla moltiplicazione:Analogie, differenze, generalizzazione?
Le piramidi dei numeri
E' segno di grandezza da parte di un matematico prendere diverse teorie distinte, frammentarie,
aggrovigliate e tortuose, e riuscire a saldarle in un tutto unico, chiaro, luminoso e semplice con una profonda
percezione delle capacità dei propri metodi(N. Wiener)
Le piramidi dei numeriA) numeri naturali/osservazione
2 3 46 12
72
Le piramidi dei numeriA) numeri naturali/riproduzione
4 5 2
13 2 11
Le piramidi dei numeriA) numeri naturali/operazione inversa
420
612
Le piramidi dei numeriA) numeri naturali/il gioco
22
16
34
24
Le piramidi dei numeriA) numeri naturali/il gioco
1
13
Le piramidi dei numeriA) numeri naturali/il gioco
1
13
Le piramidi dei numeriB) numeri decimali/osservazione
1,1 2 1,52,2 3
6,6
1 3,1 23,1 6,2
19,22
1 2,5 22,5 5
12,5
Le piramidi dei numeriB) numeri decimali/riproduzione
0,5 4 1,2
2,3 1,4 2
Le piramidi dei numeriB) numeri decimali/operazione inversa
26,4
3,46,8
Le piramidi dei numeriB) numeri decimali/il gioco
22
2,8
0,52,5
20
280
40
Le piramidi dei numeriC) le frazioni/osservazione
2 3/2 1/33 1/2
3/2
1 4/3 1/34/3 4/9
16/27
2/5 2 1/24/5 1
4/5
Le piramidi dei numeriC) le frazioni/riproduzione
3/4 2/5 5/3
1/7 2 3/4
Le piramidi dei numeriC) le frazioni/operazione inversa
1/43/8
63
Le piramidi dei numeriC) le frazioni/il gioco
1/41/2
5/2
1/27/5
3/7
14
1
Le piramidi dei numeriD) numeri relativi/osservazione
-3 5 1-15 5
-75
-2 -3 -36 9
54
2 -3 3-6 -9
54
Le piramidi dei numeriD) numeri relativi/riproduzione
-5 3 -2
-1 1 -1 1
Le piramidi dei numeriD) numeri relativi/operazione inversa
3-6
-28
Le piramidi dei numeriD) numeri relativi/il gioco
-1-2
-4
3
-9
-2-8
-16
Imola, 23 gennaio 2008
126
E questa piramide?
8 4 6
6 5
5,5
Imola, 23 gennaio 2008
128
Non credo ai miei occhi…vale a dire:
elementi geometrici nella visionecome vediamo gli oggetti geometrici?
Imola, 23 gennaio 2008
135 A volte i nostri occhi ci ingannano…
…O è il nostro cervello che ci inganna?
Imola, 23 gennaio 2008
136
Imola, 23 gennaio 2008
137
Imola, 23 gennaio 2008
138
I nostri occhi si fanno ingannare
dalla posizione del quadrato!
Imola, 28 novembre 2007
139 Empezar por lo fácil hace
fácil lo difícil.Vale a dire
In matematica la capacità di generalizzare è
fondamentale
Imola, 28 novembre 2007
140
In molte situazioni, per capire come attaccare, conviene esaminare per prima
cosa un caso più semplice o una situazione semplificata
Imola, 28 novembre 2007
141 Tagliamo la pizza!
Abbiamo una bella pizza, e la vogliamo tagliare in tante parti con dei bei tagli dritti. Se facciamo un taglio, naturalmente la dividiamo in due parti.…che naturalmente potranno essere più o meno grandi, dipende da dove facciamo il taglio.
Imola, 28 novembre 2007
142
Imola, 28 novembre 2007
143 Naturalmente, i tagli che facciamo
devono essere dritti:
Imola, 28 novembre 2007
144
In quante parti può essere divisa la pizza con 5 tagli?
Indica il numero massimo e il numero minimo.
Imola, 28 novembre 2007
145 Partiamo dal facile!
Se facciamo due tagli, quante saranno le parti in cui viene divisa la pizza?
Imola, 28 novembre 2007
146 Ci sono due modi per farlo
Imola, 28 novembre 2007
147 e così:
Imola, 28 novembre 2007
148 E se proviamo con 3 tagli?
Quante possibilità avremo?
Imola, 28 novembre 2007
149 La soluzione
Con tre tagli dritti possiamo dividere la pizza in 4, 5, 6 oppure 7 parti.
Imola, 28 novembre 2007
150 4 parti
Imola, 28 novembre 2007
151 5 parti
Imola, 28 novembre 2007
152 6 parti
Imola, 28 novembre 2007
153 E infine 7 parti!
Imola, 28 novembre 2007
154 Da cosa dipende il numero di parti
che troviamo?Osserviamo bene i casi semplici, e
cerchiamo di capirlo
Dipende da come si incontrano i tagli!
Più si incontrano, e maggiore è il numero delle parti
…il che era ovvio anche prima, solo che non lo vedevamo….
Imola, 28 novembre 2007
155 Riusciamo a generalizzare?
Con 4 tagli dritti si possono ottenere 5, 6, 7, 8, 9, 10 o 11 parti
Imola, 28 novembre 2007
156 5 parti con tagli che non si
incontrano
Imola, 28 novembre 2007
157 … 11 parti con tagli che si
incontrano “il più possibile”:
Imola, 28 novembre 2007
158
Insomma: la pizza si divide al massimo in 7 parti con tre tagli. Se facciamo un quarto taglio che incontra tutti e 3 quelli fatti prima, tagliamo in due 4 delle parti già esistenti; quindi in tutto ne possiamo trovare al massimo 11.
Imola, 28 novembre 2007
159 E quindi con 5 tagli?
Prendiamo la pizza già divisa in 11 parti (il massimo possibile con 4 tagli), e facciamo un taglio che incontra i 4 che già abbiamo fatto
E divideremo la pizza in 16 parti!
Imola, 28 novembre 2007
160 Una parentesi per gli amanti della
matematicaLe formule generali:
Con n tagli abbiamo al minimo (n+1) parti(se i tagli non si incontrano)
Imola, 28 novembre 2007
161 … e al massimo…
Proviamo a costruire una tabella in cui riportiamo i valori di questi numeri (i matematici parlerebbero di funzione)
numero di tagli 1 2 3 4 5 6
numero min di parti 2 3 4 5 6 7numero max di parti 2 4 7 11 16 22
Imola, 28 novembre 2007
162
Passo dopo passo si può calcolare, ad esempio, che con 9 tagli possiamo dividere la pizza in 46 parti (sempre più piccole, purtroppo…).
C’è anche una formula diretta, per non dover fare tutte le tappe intermedie prima di arrivare al numero che ci interessa, ed è la seguente:
numero massimo di pezzi ottenibili con n tagli(nxn + n + 2)/2,
163 La matematica insegna a
ragionare....
Perché?
Come?
Ci riesce davvero?
164 In che modo la matematica
“insegna a ragionare”?• Ci sono molte situazioni in cui sembra
piuttosto che la matematica scolastica insegni a sragionare
165
• esplicitare in una situazione le cose sottintese o evidenti• decomporre le difficoltà di un problema in passi semplici, e poi
ricomporre i risultati parziali ottenuti• concatenare le affermazioni• elencare e classificare i casi possibili • dare correttamente e utilizzare definizioni• verificare le proprie ipotesi con esempi e controesempi• generalizzare i propri risultati• capire quali elementi di un problema servono per la sua soluzione• trasferire un risultato ottenuto in un contesto ad un’altra situazione• utilizzare le ipotesi per giustificare le proprie affermazioni
166
La matematica non “insegna a ragionare”
in teoria
E' il fare matematicache forma il pensiero
167
I giochi di strategia ci offrono la possibilità
di mettere in attoqueste procedure
caratteristichedel fare matematica
168 Come scegliere un gioco di
strategia?
Come scegliere un buon gioco, che ci permetta di lavorare con i ragazzi verso
questi obiettivi formativi?
169
Deve essere abbastanza vario
perché ci possano giocare anche
allievi di differenti capacità
170
Deve permettere partite rapide
171
Le partite devono poter essere
analizzateed eventualmente
“registrate”
172
Deve richiedere operazioni di tipo logicoe sviluppare il pensiero
formale o la capacità di
rappresentazione simbolica
173
Come realizzarli in classe?
174
Investimento di tempo
Scegliere giochi che
nessuno conosce(oppure li
conoscono tutti!)
Conoscenza dei materiali
175
LE REGOLE
INDIVIDUARLE CON
CHIAREZZA
LO SCOPO
IL MECCANISMO
DISTINGUIAMOLE DALLE TATTICHE
176
EVIDENZIARLE ESPLICITAMENTE(ad esempio scrivendole su un tabellone)
ABITUARE I BAMBINI A RIFERIRSI AD ESSE(per risolvere le controversie)
INDIVIDUARE EVENTUALI “BUCHI” DEL REGOLAMENTO
177
LE PARTITE
OSSERVARLE E FARLE OSSERVARE
REGISTRARLE
FARLE COMMENTARE
178
LE TATTICHEDI GIOCO
INDIVIDUARLE
FORMALIZZARLE
GIUSTIFICARLE
179
IL LINGUAGGIO
IL LINGUAGGIONATURALE
IL LINGUAGGIOSIMBOLICO
180 Quali giochi?
Il filetto
181
IL DOMINO
182
I CAVOLINI DI BRUXELLES
183
IL GIOCO DELL'HEX
184
I giochi ci danno…
• uno strumento che ci permette di osservare il ragazzo mentre cerca la soluzione di un problema
• I giochi matematici sono un momento incui l’insegnante “si chiama fuori”, e lascia iragazzi liberi: liberi, naturalmente, digiocare e cercare le soluzioni. Dal punto divista dell’osservazione, meno l’insegnanteinteragisce e meglio è, perché evita diperturbare e condizionare il sistema.
• SONO UNO STRUMENTOPER LA ROTTURA DELCONTRATTO DIDATTICO!
Giorgio BolondiFaculty of Education
giorgio.bolondi@unibz.it
www.unibz.it