Fondamenti di Elementi Strutturali 2

Elementi Inflessi

Dr. Daniele Zonta

Dipartimento di Ingegneria Meccanica e Strutturale

Università di Trento

0461-882537 dzonta@ing.unitn.it

http://www.ing.unitn.it/~dzonta

Elementi Inflessi

Modelli semplificati per il calcestruzzo

Fondamenti di Elementi Strutturali 2 - Muratura

-%

a) modello “parabola-rettangolo”.

b) modello “triangolo-rettangolo”.

c) modello “stress block”.m

ckcd

Rf

83.0

85.085.0

[3]

Elementi Inflessi

Modello per l’acciaio

Fondamenti di Elementi Strutturali 2 - Muratura

Modello perfettamente elastico-plastico

s

yksd

ff

s

sdyd E

f

= 0.01

01.0sd

[3]

Elementi Inflessi

Ipotesi di base per i calcoli di resistenza

1. Le sezioni traslano e ruotano rimanendo piane (Bernoulli): = 0+y.

2. Perfetta aderenza tra calcestruzzo e acciaio d’armatura: s= c.

3. Resistenza a trazione del calcestruzzo trascurabile: fct = 0 ; Ect ≡ 0.

4. Legami costitutivi - del materiale:

- calcolo elastico → legge di Hooke: c = Ec c, s = Ess.

- calcolo non lineare → diagrammi - semplificati.

[3]

Elementi Inflessi

Pilastri in cemento armato:deformazione elastica

[3]

[3]

sci nAAA

ic A

N

c

s

E

En

cs n

nAE cc 1

N

1

Elementi Inflessi

Pilastri in cemento armatoSLU

[3]

[3]

sccdsydccdRd AfAfAfN 185.085.0

ccd

syds Af

Af

85.0

yd

N

%2.0

sccd Af 185.0

Elementi Inflessi

Travi: comportamento flessionale

[2]

Elementi Inflessi

Travi: comportamento flessionale

[2]

Elementi Inflessi

Travi. comportamento flessionale

[2]

Elementi Inflessi

Legge carico-deformazione

[2]

Elementi Inflessi

Travi: meccanismo restistente

[4]

Elementi Inflessi

Solette nervate: meccanismo di rottura

[4]

[2]

[2]

Elementi Inflessi

Ipotesi di base per i calcoli di resistenza

1. Le sezioni traslano e ruotano rimanendo piane (Bernoulli): = 0+y.

2. Perfetta aderenza tra calcestruzzo e acciaio d’armatura: s= c.

3. Resistenza a trazione del calcestruzzo trascurabile: fct = 0 ; Ect ≡ 0.

4. Legami costitutivi - del materiale:

- calcolo elastico → legge di Hooke: c = Ec c, s = Ess.

- calcolo non lineare → diagrammi - semplificati.

[1]

Elementi Inflessi

Calcolo elastico della sezione

Fondamenti di Elementi Strutturali 2 - Muratura

[1]

[1]

[1]

Elementi Inflessi

Stato I

[4]

223

212xdnAsbh

hx

bhJ I

0,ii SxA nAsdbh

Si 2

2

0,

xdJ

M

xJ

M

Is

Ic

IEJM

ctI

Ic fxh

J

M'

xh

JfM Ict

I

Elementi Inflessi

Calcestruzzo: EC2

Elementi Inflessi

Stato II

[4]

23

3xdnAs

bxJ II

nAs

bd

b

nAsx 211

xdJ

M

xJ

M

IIs

IIc

IIEJM

ddn

nx

2

11

Elementi Inflessi

Distanza fra le fessure secondo EC2

[4]

[3]

effrm kks

450 21

liscie

mak

6.1

..8.01

trazione

flessionek

0.1

5.02

Elementi Inflessi

Area efficace EC2

Elementi Inflessi

Tension Stiffening

[3]rmsmk sw 7.1

effrm kks

450 21

2

211M

M

EI

s

ssm

liscie

ma

5.0

..0.11

duratabreve

duratalunga

0.1

5.02

Elementi Inflessi

Classi di esposizione

Elementi Inflessi

SL di fessurazione

w1 = 0,2 mm w2 = 0,3 mm w3 = 0,4 mm

Elementi Inflessi

Limiti di deformazione: EC2P(1) La deformazione di un elemento o di una struttura deve, di

regola, essere tale da non comprometterne la funzionalità o l’aspetto estetico.

P(2) Adeguati valori limite di deformazione, che tengano conto della natura della struttura, delle finiture, dei tramezzi e degli accessori nonché della funzione della struttura stessa saranno, di regola, concordati coi committente.

(3) Le deformazioni non devono di regola superare quelle che possono essere sopportate senza inconvenienti da altri elementi collegati quali tramezzi, vetrate, rivestimenti, servizi e finiture. In qualche caso possono essere richiesti dei limiti particolari per assicurare il corretto funzionamento di macchinari o impianti sostenuti dalla struttura o per evitare che l’acqua ristagni su tetti piani. Anche le vibrazioni possono richiedere limiti, in quanto possono causare disagio o allarme negli utenti dell’edificio e, in casi estremi, danni strutturali.

Elementi Inflessi

Limiti di deformazione: EC2

(5) L’aspetto e la funzionalità della struttura possono essere pregiudicati se l’inflessione calcolata di una trave, piastra o sbalzo soggetti ai carichi quasi-permanenti è maggiore di 1/250 della luce. L’inflessione va intesa come relativa agli appoggi. Può essere prevista una controfreccia per compensare tutta o parte dell’inflessione, ma la monta delle casseforme verso l’alto non deve di regola essere maggiore di 1/250 della luce.

(6) Le inflessioni possono causare danni a tramezzi, a elementi connessi o in contatto con l’elemento considerato, e a finiture e infissi, se la deformazione prevista coi calcolo che si manifesta dopo la costruzione di tali elementi risulta eccessiva. Un limite adeguato dipende dalla natura dell’elemento che può essere danneggiato, ma, indicativamente, un limite di 1/500 della luce è considerato ragionevole nella maggior parte dei casi. Tale limite può essere reso meno vincolante se gli elementi che possono essere danneggiati sono stati progettati per adattarsi a inflessioni maggiori o se è nota la loro capacità di resistere a inflessioni maggiori senza danno.

Elementi Inflessi

Limiti di deformazione: circolare NTU

Elementi Inflessi

Esempio 1:Deformazione

II EJ

QL3

48

1

Q

L

IIII EJ

QL3

48

1

223

212xdnAsbh

hx

bhJ I

2

3

3xdnAs

bxJ II

II EJ

qL4

384

5

IIII EJ

qL4

384

5

Elementi Inflessi

Viscosità: NTU

Elementi Inflessi

Deformazione

[3]

2

211

M

M I

III 1

liscie

ma

5.0

..0.11

duratabreve

duratalunga

0.1

5.02

Elementi Inflessi

Rapporti di snellezza limite

Elementi Inflessi

Rapporti di snellezza limite

Elementi Inflessi

Rapporti di snellezza limite

Elementi Inflessi

-%

Diagramma delle tensioni nel cls

[3]

Elementi Inflessi

Campi di rottura a flessione

d

x

h

b3.5%o

3

41.96%o

x=0.64d

fc

s

C

Z

x

Elementi Inflessi

Rottura con acciaio snervato (Campo 3)

d

x

h

b3.5%o

3

41.96%o

x=0.64d

c

C

Z

x

0.8yd cdf As f bx

0.8 0.8yd s

cd

f Asx d

f b

0.8sx

d

xCZ zZM R

0.41 0.4 1

0.8R yd yd sM f As d f As d

dAsfM sydR

21

fsd

Elementi Inflessi

Limiti del Campo 3

0.8sx

d

yd yds

cd cd

f As f

f bd f

3 4

3.50.64

3.5 1.96

0.8 0.64 0.51s 1.9% dz 74.0

d

x

h

b3.5%o

3

41.96%o

x=0.66d

c

C

Z

x

fsd

Elementi Inflessi

Acciaio snervato (Campo 3)

d

x* *cdC f bx

AsfZ yd

*yd cdf As f bx * yds

cd

f Asx d

f b

h

2

*xdAsfM ydRd

b 3.5%o

>1.96%o

x

Elementi Inflessi

Acciaio in campo elastico (Campo 4)

yd

cuyd

yd

cuydssss fEE

11

xdxscu

cus

1

d

x

h

b3.5%o

3

41.96%o

x=0.64d

c

C

Z

x

s

Elementi Inflessi

Acciaio in campo elastico (Campo 4)

0.8s cdAs f bd

20.8 0yds s

cd

0.81 1 4

2 0.8

yds

yd s cu

cu

xCZ zCM R

0.8 1 0.4R cdM f bd d

d

x

h

b3.5%o

3

41.96%o

x=0.64d

c

C

Z

x

s

Elementi Inflessi

Trave alta o bassa?

b 250 800

h 600 280

d 572 250

d' 30 30

n 6 10

16 20

As 1206 3140

A's 0 0

0.84% 1.57%

0.24 0.44

eff 6.89% 5.23%

x* 136.3 110.9

0.88 0.78

x3 170.4 138.7

0.3 0.6

Mr2-3 227.2 228.4

572600

136

250

280250

800

111

616

1020

Elementi Inflessi

Fessurazione

572600

x

250

616

280250

800

x

1020

x I 329.3 159.1

J I 5.69E+09 1.93E+09

MI 46.1 35.0

srm 73.2 88.2

Mfreq 128.4 128.4

s 268.2 250.9

sm 0.001364471 0.00125198

wk 0.17 0.19

effrms

4

5.08.050

2

5.011M

M

EI

s

ssm

mmw

mmwsw rmsmk 4.0

2.07.1

3

2

xh

JfM Ict

I

Elementi Inflessi

Esempio

2150000600250 mmAc 21206166 mmAs

MPafcd 56.15

MPaf yd 9.373300Rck

kFeB44

%84.0

24.085.0

ccd

syds Af

Af

572600

x

250

616

30.0d

xmmx

x 170*

kNmkNx

dAfM sydRd 227504.04502

*

dbf

Asfx s

cd

yd

85.0

dAsfM sydR

21

Elementi Inflessi

Esempio

2224000280800 mmAc 231402010 mmAs

MPafcd 56.15

MPaf yd 9.373300Rck

kFeB44

%57.1

44.085.0

ccd

syds Af

Af mmd

bf

Asfx s

cd

yd 11185.0

*

55.0d

xmmx

x 139*

kNmmkNx

dAfM sydRd 227195.011742

*

280250

800

x

1020

Elementi Inflessi

Deformabilità

x I 329.3 159.1

J I 5.69E+09 1.93E+09

MI 46.1 35.0

x II 224.3 122.5

J II 3.13E+09 1.26E+09

Mqp 116.3 116.3

s 268.2 250.9

q qp 34.4 34.4

I 1.8 5.4

3.4 8.4

0.92 0.95

10.17 mm 25.7 mm

572600

x

250

616

280250

800

x

1020

223

212xdnAsbh

hx

bhJ I

23

3xdnAs

bxJ II

II EJ

qL4

384

5

IIII EJ

qL4

384

5

2

5.011

M

M I

III 1

Elementi Inflessi

Trave alta o bassa?

SLU flessione MR 237 kNm 233 kNm 212 kNm

MI 53.9 kNm 40.3 kNm

J I 5.62E+09 mm4 1.83E+09 mm4

J II 3.03E+09 mm4 1.16E+09 mm4

srm 80 mm 89 mm

SLE fessurazione wk -q.p. 0.12 mm 0.13 mm 0.3 mm

SLE fessurazione wk -frequente 0.13 mm 0.14 mm 0.4 mm

q.p. 0.925 0.95

SLE deformazione q.p 10.11 mm 25.6 mm 20.08 mm

572600

x

250

616

280250

800

x

1020

Elementi Inflessi

Riferimenti Iconografici

[1] Toniolo G. "Cemento armato. Calcolo agli stati limite (2/1)", 2a Ed., Zanichelli, 1995.

[2] Leonhardt F., Mönnig E., "C.a. & c.a.p.", Vol. I: "Le basi del dimensionamento nelle costruzioni in cemento armato", Ed. di Scienza e Tecnica, Milano, 1989.

[3] Leonhardt F., Mönnig E., "C.a. & c.a.p.", Vol. III: "L’armatura nelle costruzioni in cemento armato; statica, tecnologia, tipologia", Ed. di Scienza e Tecnica, Milano, 1989.

[4] Migliacci, Mola "Progetto agli stati limite delle strutture in ca" Parte I°, Masson Italia, 1984

[5] Eurocodice 2 - Progettazione delle strutture di calcestruzzo, Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici, ENV 1992-1-1