F.A.

R.E.

CE

NT

RT

R

Dott. Moreno Marazzi

(Psicologo)

Aspetti Teorici

Modelli Neuropsicologici

Discalculia Evolutiva

La situazione in Italia

Scuola elementare:

5 5 bambini per classe con difficoltà di calcolo

5 - 7 bambini per classe con difficoltà di soluzione dei problemi

(ogni classe 25 alunni circa)

+ 20% della popolazione scolastica

Fine scuola superiore:Fine scuola superiore:Fine scuola superiore:

solo il 20% ritiene di avere buone competenze matematiche

Le difficoltà………Giuseppe (III elementare): 13 – 5???? 13 al 10 3; 5 – 3 = 2; 10 – 2 = 8.

Luca fine I elementare per scrivere su dettatura “5” tira fuori 5 dita dalla mano e poi scrive.

Bambini di fine II elementare usano il countin on o peggio il counting All.

Ginevra (V liceo scientifico): faccio tutti i calcoli con le dita; ho sempre paura di sbagliare e li rifaccio due tre volte. Non riesco mai a finire le verifiche.

Chiara (II anno di Design): 7 x 8? 7 x 5 = 35. Per favore mi da una matita per aggiungere 21…….

Alessandro (II anno ingegneria) 16 – 8 …………

Francesca II liceo classico 16 – 8 ……….

ABILITA’

INNATE/ACQUISITE

•AcquisizionePIAGET

•Senso del Numero

DEHAENE

Piaget

Costruttivismo

Concezione Centralista

Interazione tra competenze linguistiche e cognitive

Non è quindi necessario postulare una “facoltà di elaborare i numeri” AUTONOMA e SPECIFICA

•Concezione CentralistaPiaget

•Moduli in ParalleloFodor

Dehaene

Accumulatore in grado di valutare in modo approssimativo gli oggetti che ci

circondano

Dehaene

“Il cervello non è una spugna, è un organo già strutturato che impara soltanto ciò che

è in risonanza con le sue conoscenze anteriori”

“Il buon professore è un alchimista che trasforma un cervello fondamentalmente modulare in una configurazione di rete

interattiva”

La capacità di prestare attenzione alle caratteristiche di numerosità e di

manipolarle internamente attraverso elementari operazioni è presente in determinati animali in assenza di

precedente apprendimento

Hauser, Carey e Hauser (2000)

1 2

3 2

4 5

…………quindi

secondo tali prove sperimentali, alcuni animali possiederebbero una innata capacità di rappresentazione numerica, che però appare limitata a determinate e ristrette quantità numeriche

Queste elementari abilità numeriche riscontrate negli animali sono molto

simili a quelle identificate nei neonati precedentemente alla scolarizzazione e

perfino allo sviluppo delle abilità linguistiche

Ormai da circa 20 anni esperimenti basati sul paradigma dell’abituazione hanno

messo in evidenza che bambini piccoli, anche neonati, sono in grado di

discriminare la numerosità di piccoli insiemi di 1/2/3 (anche 4) elementi, sia

che questi siano presentati simultaneamente, o in modo sequenziale, o in movimento

Starkey e Cooper (1980)

• Quindi i neonati sembrano possedere una rappresentazione dei numeri all’interno della quale l’imprecisione cresce in maniera inesorabilmente proporzionale al numero che deve essere analizzato.

• A meno che il compito di discriminazione non sia inserito all’interno di un confronto tra quantità distanti nella linea dei numeri (es. 8-16).

Inoltre con il paradigma della “violazione delle aspettative”si è evidenziato che essi sono in grado di anticipare il risultato di

piccole somme e sottrazioni ( 1+1=2)

espressioni e comportamenti

Wynn (1992) pone l’accento sulle espressioni e sui

comportamenti dei neonati che fanno seguito ad

elementari modificazioni aritmetiche tramite oggetti, come 1+1 = 2 o 2–1 = 1.

espressioni e comportamenti

Le evidenti reazioni e le modificazioni delle

espressioni facciali nei casi di manipolazioni errate da parte dello sperimentatore

(es. 1+1 = 1) suggeriscono la presenza di particolari aspettative riguardo la

natura dei numeri.

I neonati dunque sembrano rispondere alle proprietà numeriche del loro

mondo visivo senza i benefici delle abilità linguistiche, del ragionamento

astratto o della possibilità di manipolare il loro mondo.

• vera e propria continuità filogenetica

• l’esistenza di un modulo numerico innato

• il tutto in un contesto evolutivo pre-simbolico e pre-linguistico.

MODELLO DI DEHAENEcodice

analogico(grandezza)confronto calcolo approssimato

codice arabo codice verbale

operazionisu operandidi più cifre

conteggio tabelle di addizione e

moltiplicazione

inputscritto/orale

outputscritto/orale

scrittura di un numero arabo

lettura di un numero arabo

Modello del Triplice codice (Dehaene)

Tre diversi codici rappresentati in tre diverse aree cerebrali:

• processamento codice arabico (aree occipito-temporali ventrali bilaterali)• codifica verbale dei numeri (aree perisilviane sx)• rappresentazione analogica delle quantità (aree intraparietali bilaterali)

Rappresentazione Esatta

Per piccole quantità (subitizing)

Percezione immediata della quantità

Evolve da 2-3 elementi nei bambini prescolari a 4-5 elementi negli adulti

Prova di subitizing n.1

Prova di subitizing n.2

Rappresentazione Approssimata

Per grandi quantità

Rappresentazione della linea dei numeri, spiega processi di approssimazione e stima

L’ipotesi “rigida” di Brian Butterworth

sull’origine dellaDISCALCULIA EVOLUTIVA

Butterworth ( 2002 – 2003 – 2004)

Esistenza di un modulo numerico innato che consente di apprezzare la numerosità

Evidenza che la capacità di apprezzare la numerosità è alla base di tutte le successive abilità di calcolo e di

processamento numerico

Possibilità in età di sviluppo e adulta di misurarel’efficienza delle rappresentazioni di tipo analogicoproprie del modulo numerico innato: subitizing e

giudizi di grandezza

Butterworth

“Siamo nati per contare. Abbiamo dei circuiti incorporati che ci permettono di

classificare il mondo in termini numerici. Perfino i neonati percepiscono il numero

delle cose.”

contare

Uno dei primi e probabilmente dei più importanti contatti tra il senso dei numeri

dei neonati e gli strumenti concettuali proposti dalla cultura matematica è il

counting (abilità di conteggio)

Il counting assume le sembianze di un vero e proprio ponte di collegamento tra l’innata capacità dei bambini

dimostrata nei giudizi di numerosità e le più avanzate conoscenze matematiche, che variano dipendentemente

dalla cultura nella quale il bambino è immerso.

Acquisizione ed utilizzo

L’acquisizione del conteggio avviene tra i 2 ed i 4 anni nei bambini con sviluppo nella

media ed all’incirca intorno ai 6 anni vengono acquisite le capacità necessarie per utilizzare il counting dipendentemente dalle

richieste esterne ed in maniera simile all’utilizzo degli adulti.

Gelman e Gallistel (1978)

le capacità, da loro denominate Principi, necessarie per essere in grado di utilizzare

l’abilità di conteggio

tra i 2 ed i 3 anni

• principio dell’ordine stabile: deve conoscere la sequenza di numeri, immodificabile ed indispensabile, per contare, per esempio, cinque oggetti (uno, due, tre…… ecc sempre nello stesso ordine)

• principio di relazione biunivoca: durante la fase di counting un oggetto è legato sempre e solo ad un unico aggettivo numerico

tra i 3 ed i 4 anni

• principio di cardinalità: il bambino deve essere in grado di definire il numero di oggetti contati attraverso l’ultimo numero della sequenza presa in considerazione (es. uno, due, tre. Tre matite sul tavolo)

oltre i 4 anni

• principio di astrazione:tutti gli oggetti possono essere contati

• principio di irrilevanza dell’ordine:è possibile iniziare il conteggio da qualsiasi oggetto all’interno dell’insieme preso in considerazione

tra i 4 ed i 5 anni

I bambini sono in grado di compiere dei semplici calcoli non verbali

Carpenter e Moser (1982)

tre differenti strategie utilizzate dai bambini per facilitare le varie operazioni di conteggio:

• strategie basate sull'uso delle dita o di oggetti;

• strategie basate sull'uso di sequenze di conteggio; • strategie basate sul recupero in memoria del risultato.

strategie basate sull'uso delle dita o di oggetti

le dita o gli oggetti vengono usati per rappresentare visivamente gli addendi

strategie basate sull'uso di sequenze di conteggio

• la più facile è quella di conteggio totale a partire dal primo addendo: si conta sulle dita a partire dal primo addendo e si aggiunge successivamente il secondo addendo.

5/6 anni

è ancora molto difficile il conteggio regressivo entro il 10. Riescono ad

effettuare delle semplici sottrazioni mentali basandosi su una strategia non verbale o

anche su una strategia verbale del tipo story problems, ma ancora non riescono nel

conteggio regressivo.

5/6 anni

non sono ancora in grado di avere una rappresentazione mentale della linea dei numeri

strategie basate sul recupero in memoria del risultato.

• a partire dalla fine del primo anno di scuola, i bambini possono tentare di recuperare direttamente in memoria la risposta; se non riescono nel recupero allora utilizzano la strategia del counting on, cioè quella di contare in avanti a partire da un determinato numero.

• a questo livello i bambini non sono ancora in grado di compiere la trasformazione automatica dell'addendo maggiore, contano a partire dal primo addendo indifferentemente se il primo termine è maggiore o minore del secondo (Ad esempio, se devono fare 3 + 8, contano a partire da tre)

fine prima elementare

iniziano a cimentarsi con le operazioni mentali più complesse e proseguono la loro

evoluzione del pensiero matematico in modo lineare e coerente se le condizioni scolastiche e le esperienze emotive glielo

permetteranno.

Corrispondenza anatomica

esistenza di un circuito cerebrale per la

rappresentazione delle quantità matematiche e

della loro relazione

studi su pazienti con lesioni cerebrali

regione parietale inferiore dell’emisfero dominante

In alcuni casi la comprensione dei numeri e le operazioni di calcolo

vengono totalmente danneggiati

In altri casi si possono osservare dei deficit

maggiormente circoscritti ad abilità particolari

all’interno della elaborazione numerica

studi effettuati attraverso l’uso delle immagini funzionali

solco intraparietale (Dehaene, Piazza, Pinel e Cohen, 2003)

(rappresentazione semantica non verbale dei numeri )

il giro angolare sinistro (Fiez e Petersen, 1998; Price 1998)

(codifica verbale dei numeri)

studi effettuati attraverso l’uso delle immagini funzionali

zona posteriore al lobo parietale superiore (Pinel, Dehaene, Riviere e LeBihan, 2001)

(confronti, approssimazioni che coinvolgono i numeri)

studi effettuati attraverso l’uso delle immagini funzionali

Modello Neuropsicologico di McCloskey

Sistema dei Numeri Sistema di Calcolo

Indipendenza funzionale dei due sistemi

IL Sistema dei Numeri

Comprensione

Produzione

IL Sistema dei Numeri

Alfabetico Orale Alfabetico Scritto

Enumerazione Romana

Arabico Pittografico

CODICI

IL Sistema dei Numeri

Ogni volta che si richiede il passaggio da un codice di presentazione all’altro occorre operare attraverso la TRANSCODIFICA

NUMERICA

Transcodificare significa quindi produrre un numero presentato in un determinato codice

in un codice diverso

TRASCODIFICA NUMERICA

6776 seimilasettecentosettantasei

3587 tremilacinquecentocinquantasette

7001 settemilauno

duemilacentonove 2109

milleduecentocinquantaquattro 1254

Il Sistema di Calcolo

Elaborazione dei Segni delle Operazioni

(+,- ecc… riconoscerli ed applicare le giuste procedure)

I Fatti Aritmetici

(tabelline, calcoli semplici, risultati memorizzati)

Le Procedure di Calcolo

(rispettare le regole dell’algoritmo, come l’ordine di svolgimento, l’incolonnamento, i prestiti ed i riporti)

Modello Neuropsicologico di McCloskey

Rappresentazione

Interna astratta

Comprensione dei numeri

Segni delle operazioni

Fatti aritmetici

Procedure del calcolo

Produzione dei numeri

8x3

Otto

per

tre

Otto

per

tre

24

Ventiquattro

Venti’kwattro

Comprensione

Numeri arabi

Comprensione

Uditiva

parola-numero

Comprensione

Visiva

parola-numero

Produzione

Orale

parola-numero

Produzione

Scritta

parola-numero

Produzione

Numeri arabi

DISCALCULIA EVOLUTIVA

La DE è un disturbo specifico dell’apprendimento che ostacola i normali processi di acquisizione dell’aritmetica

Evidenze genetiche, neurobiologiche ed epidemiologiche indicano che la DE, come altri disturbi dell’apprendimento, è un disturbo

su base cerebrale

L’organizzazione Mondiale della Sanità, attraverso l’ICD-10, International

Classification of Diseases (1995), colloca la discalculia evolutiva all’interno dei disturbi

specifici di apprendimento.

CODICE ICD-10

F81.2

ICD-10

ASPETTI EPIDEMIOLOGICI

• prevalenza: 5-6%; nessuna differenza tra maschi e femmine

• comorbidità: difficoltà di lettura e scrittura, ADHD, disturbi del linguaggio

• familiarità: un individuo con un familiare discalculico ha 10 volte più probabilità di un altro di essere lui stesso discalculico

• difficoltà spesso associate: attenzione, memoria visiva e uditiva, disprassia ecc.

CARATTERISTICHE

Difficoltà nell’automatizzazione delle procedure del conteggio

Difficoltà di transcodifica

Difficoltà nell’acquisizione e nel recupero dei fatti aritmetici

Difficoltà nell’esecuzione di calcoli

Difficoltà nell’applicazione delle procedure di calcolo

Difficoltà visuospaziali

E’ provato che la DE, nel 50% dei soggetti preadolescenti, è un disturbo ad alta

persistenza (almeno nel medio termine)

PERSISTENZA DEL DISTURBO

DISCALCULICOR. Shalev, O. Manor et al. (1998)

• Soggetti: 123 (50% F; 50% M)

I° controllo: età 10/11 anni (V elem.)

II° controllo: età 12/ 13 anni (III media)

Criterio di inclusione: < 5° cent. (protocollo su

modello McCloskey, solo componente

correttezza)

47% (57/123) restano discalculici

95% presenta prestazioni < 25° cent.

R. Shalev, (2005)

III° controllo: età 17 anni ( III° superiore)

Criterio di inclusione < 5° cent.

40% (49/123) restano discalculici

95% presenta prestazioni < 25° cent.

L’organizzazione Mondiale della Sanità, attraverso l’ICD-10, International Classification

of Diseases (1995), colloca la discalculia evolutiva all’interno dei disturbi specifici di

apprendimento, vale a dire in quella sindrome che comprende anche la dislessia, la disgrafia e la

disortografia.

DISTURBO SPECIFICO DI APPRENDIMENTO

• La principale caratteristica di definizione di questa “categoria nosografia”, è quella della “specificità”, intesa come un disturbo che interessa uno specifico dominio di abilità in modo significativo ma circoscritto, lasciando intatto il funzionamento intellettivo generale.

• In questo senso, il principale criterio necessario per stabilire la diagnosi di DSA è quello della “discrepanza” tra abilità nel dominio specifico interessato (deficitaria in rapporto alle attese per l’età e/o la classe frequentata) e l’intelligenza generale (adeguata per l’età cronologica).

• Disturbi della conoscenza numerica

• Disturbi relativi al calcolo vero e proprio

Conoscenza Numerica

Errori Lessicali: riguardano il nome delle singole cifre

• leggo quattro invece di sette

• scrivo quattro invece di sette

Conoscenza Numerica

Errori Sintattici: riguardano la relazione fra le diverse cifre che compongono il numero

• ll numero 1 ed il numero 3 nel 13 impongono una grammatica di relazione tra i due numeri

• valore posizionale dello 0

Conoscenza Numerica

Errori Semantici: incapacità di riconoscere la grandezza del numero

• 70 è maggiore di 40

CALCOLO

Errori procedurali o di applicazione di strategia: mancata applicazione di strategie facilitanti o attuazione di strategie immature

• nell’operazione 2+5 parto da 2 per aggiungere 5 invece di usare l’addendo più grande come punto di partenza

CALCOLO

Errori nel recupero di Fatti Aritmetici: difficoltà nell’automatizzare le tabelline o particolari addizzioni/sottrazioni

• 5 + 5 = 25

• 3 x 3 = 6

CALCOLO

Difficoltà visuo-spaziali: difficoltà a rilevare il dettaglio visivo

• mancato riconoscimento dei segni di operazione +,-

• mancate acquisizioni del concetto da destra a sinistra, alto-basso

Diagnosi

La diagnosi di Discalculia Evolutiva (Disturbo Specifico delle Abilità Aritmetiche) viene

posta non prima della fine della terza classe della scuola primaria

BDE

Batteria per la Discalculia Evolutiva (Biancardi e Nicoletti, 2004)

Conteggio

Lettura dei numeri

Scrittura dei numeri

Ripetizione dei numeri

Triplette ed Inserzioni

Tabelline

Moltiplicazioni a mente

Addizioni e sottrazioni entro la decina

Addizioni e sottrazioni oltre la decina

Calcolo scritto

Quoziente Numerico Quoziente di Calcolo

BDE

Elaborazione Numerica (Sistema dei Numeri)

Prova di Conteggio Linea dei numeri

Lettura di numeriScrittura di numeri Transcodifica Ripetizione di numeri

Triplette Codifica SemanticaInserzioni

BDE

Abilità Aritmetiche (Sistema di Calcolo)

TabellineMoltiplicazioni a mente Fatti AritmeticiAddiz. e sottraz. entro la decina

Addiz. e sottraz. oltre la decina Calcolo mentale complesso

Calcolo scritto Algoritmi calcolo

BDE

Per l’attribuzione della diagnosi di Discalculia Evolutiva viene definita la soglia di due deviazioni standard al di sotto della media

Avendo posto la media pari a 100, va considerato discalculico ogni bambino che ottenga un QNC inferiore a 70

Qualora il quoziente di una soltanto delle due sottoscale sia inferiore a 70, tale risultato va tenuto in considerazione nel delineare il profilo funzionale della abilità

numeriche ed aritmetiche del bambino

Sistema dei numeri

Sistema di calcolo

APPROFONDIMENTO NEUROPSICOLOGICO

MEMORIA DI LAVORO

intesa come una parte di informazioni che vengono trattenute temporaneamente dal sistema mnestico, ma con

capacità

tempo di ritenzioneRIDOTTI

MEMORIA DI LAVORO

È quindi un sistema per l'immagazzinamento temporaneo e la prima gestione/manipolazione dell'informazione

Baddeley e Hitch (1974)

Esecutivo

Centrale

Loop

Fonologico

Taccuino

Visuo-Spaziale

MEMORIA DI LAVORO DI CIFRE ALL’INDIETRO

ITEM: 3 8 2 5

RISPOSTA CORRETTA : 5 2 8 3

MEMORIA DI LAVORO VISUO SPAZIALE

SPAN TRE: 8-9-6

Logie (1995); Logie e Baddeley (1999)

Taccuino

Visuo-Spaziale

Visual

Cache

Inner

Scribe

Passolunghi, Mammarella e Del Torre (2011)

Bambini con

difficoltà di apprendime

nto matematico

e nella soluzione di

problemi

Specifico deficit nella memoria di

lavoro.

In particolare di

immagazzinamento ed

elaborazione del materiale

spaziale

LA PRESA IN CARICO

intervento riabilitativo neuropsicologico sul disturbo in rapporto al profilo di sviluppo, all’età, alla classe, alle strategie attivate e ai compensi

utilizzabili

consulenza psicopedagogica alla scuola per la formulazione di programmi didattici ed interventi educativi mirati

Sostegno psicologico alla famiglia finalizzato alla elaborazione e gestione del disturbo

Prevenzione di disturbi psicopatologici frequentemente associati (ansia -depressione; disturbo del comportamento)

Intervento

L’allenamento per la memorizzazione dei fatti aritmetici risulta poco efficace

Utilizzo dei punti di forza per compensare le competenze maggiormente deficitarie

Bibliografia

• Batteria per la Discalculia Evolutiva (BDE)

(Biancardi A, Nicoletti C. 2004)

• Il Pallino della matematica

(Dehaene, S. 2000)

• La Discalculia Evolutiva. Dai modelli neuropsicologici alla riabilitazione.

(Biancardi A., Mariani E., Pieretti M. 2004)

• The Number Sense: How the Mind Creates Mathematics

(Dehaene, S. 1999)

Software utilizzati in trattamento

“Il Generatore di Numeri”

La Discalculia Evolutiva. Dai modelli neuropsicologici alla riabilitazione.

(Biancardi A., Mariani E., Pieretti M. 2004)

“The Number Race”

Unitè de Neuroimagerie Cognitive

(Dehaene S, Wilson A.)

http://www.unicog.org