Esercizio n 2

Sia data una colonna di acciaio alta 6,00 m, incastrata alla base e libera in

sommit.

Essa realizzata con acciaio tipo S 355.

Il carico verticale di servizio ad essa applicato perfettamente centrato e vale

N = 500 KN.

Progettare la colonna utilizzando un profilato tipo HEA. Svolgimento: La resistenza caratteristica a snervamento dellacciaio S 355 :

2355 /ykf N mm= ; 2510 /tkf N mm= . Essendo la colonna incastrata alla base, la lunghezza libera di inflessione : ml 0.120.620 == . Si ipotizza di utilizzare una HEA 320 la cui area : 4 21.24 10A mm= . Il momento dinerzia minore della sezione :

4 46985 10J mm= Il carico critico Euleriano :

2 2 4

2 20

210000 6985 10 100536312000

crEJN Nl

= = =

Si valuta la classe di appartenenza di un profilato HEA 320 soggetto a compressione:

anima: 310 2 15.5 2 27 25 33 0.81 26.7 19

c classet

= = < =

ali: 300 / 2 9 / 2 27 7.64 10 0.81 8.1 215.5

c classet

= = < =

La snellezza adimensionale (la sezione di classe 2):

41.24 10 355 2.091005363

= = Dalla Tabella 4.2.VI risulta che si deve utilizzare la curva c (asse z-z, h/b

4

,1

0.18 1.24 10 355 754.61.05

ykb Rd

M

AfN KN = = =

la verifica si scrive:

,

1.5 500 0.99 1754.6

Ed

b Rd

NN

= =

La verifica soddisfatta.

Esercizio n 3 Sia data una colonna di acciaio alta 5,00 m, incastrata alla base e

libera in sommit.

Essa realizzata in acciaio tipo S 355, con un profilo HEA 280.

La sezione soggetta a sollecitazioni di servizio pari a N = 350 KN

ed M = 30 KNm. Il momento flettente agisce secondo la direzione di

maggior resistenza della sezione.

Eseguire la verifica di sicurezza a pressione eccentrica.

Svolgimento:

La lunghezza libera di inflessione vale:

0l 2 5000 10000 mm= = Il carico critico Euleriano per inflessione intorno allasse debole :

2 2 4

, 2 20

210000 4763 10 98718710000

cr yEJN Nl

= = =

Classificazione della HEA 280 soggetta a flessione pura:

anima: 270 2 13 2 24 24.5 72 0.81 58.3 18

c classet

= = < =

ali: 280 / 2 8/ 2 24 8.61 14 0.81 11.34 313

c classet

= = < =

Classificazione della HEA 280 soggetta a compressione centrata:

anima: 270 2 13 2 24 24.5 33 0.81 26.73 18

c classet

= = < =

ali: 280 / 2 8/ 2 24 8.61 14 0.81 11.34 313

c classet

= = < =

Poich lHEA 280 risulta di classe 3 sia per la compressione centrata che per la flessione pura, allora risulta di

classe 3 anche per la pressoflessione.

La snellezza adimensionale (il profilato di classe 3):

9730 355 1.87987187

= = Il fattore di imperfezione :

0.49 = Il coefficiente :

( ) ( )2 20.5 1 0.2 0.5 1 0.49 1.87 0.2 1.87 2.65 = + + = + + = Il coefficiente :

2 2 2 2

1 1 0.222.65 2.65 1.87

= = = + +

La verifica a stabilit si scrive:

1 , 1

min

,

11

Ed M xeq Ed M

yk Edyk x

cr x

N Mf A Nf W

N

+

Il carico critico euleriano per inflessione intorno allasse forte : 2 2 4

, 2 20

210000 13670 10 283326710000

cr xEJN Nl

= = = 3 6

33

1.5 350 10 1.05 1.5 30 10 1.05 0.72 0.16 0.88 10.22 355 9730 1.5 350 10355 1013 10 1

2833267

+ = + =

La verifica soddisfatta.

Esercizio n 4

Sia data una colonna composta alta 10 metri e

incernierata agli estremi, il cui campo tipo

mostrato in figura.

La colonna sottoposta ad uno sforzo di

compressione centrato di servizio pari a 2300 KN.

I correnti sono realizzati con 2 IPE 450 e i

diagonali con piatti di sezione 60 x 12 mm.

Il materiale impiegato acciaio tipo S 235.

Eseguire le verifiche di sicurezza.

Svolgimento:

Classificazione della IPE 450 a compressione

anima: 450 29.2 42 40.3 42 39.4

c classet

= = <

ali: 45 4.7 21 4.7 9 114.6

c classet

= = < Calcolo delle sollecitazioni di progetto

Per il calcolo delle sollecitazioni di progetto si assume uneccentricit convenzionale dellelemento composto:

0 20500Le mm= =

Calcolo del momento dinerzia efficace: 2 2 6 400.5 0.5 600 9880 1778.4 10effI h A mm= = =

Calcolo della rigidezza a taglio del traliccio: 2 20

3 32 210000 720 1000 600 114261.8 /

2 2 781d

vn E A a hS KN mm

d = = =

Calcolo del carico critico Euleriano: 2 2 6

2 2210000 1778.4 10 36859.4

10000eff

crEIN KNL

= = = Calcolo del momento addizionale:

0 1.5 2300 20 787481.5 2300 1.5 23001 136859.4 114261.8

sds

sd sd

cr v

N eM KNmmN NN S

= = =

Calcolo della forza nella mezzeria del corrente:

,0

787480.5 0.5 1.5 2300 1856.2600

sc Sd Sd

MN N KNh

= + = + =

Calcolo della forza di taglio interna:

78748 24.710000

sS

MV KNL

= = = Calcolo della forza assiale in un elemento diagonale:

0

24.7 781 16.12 600

sd

V dN KNn h = = =

Verifica di stabilit dei correnti

Si considera linstabilit intorno allasse forte e si assume una lunghezza libera di inflessione , 10o yL m= . Il carico critico euleriano :

2 2 4

2 20,

210000 33740 10 6993.010000

ycr

y

EIN KNL

= = =

La snellezza adimensionale :

3,

9880 235 0.5766993 10

yy

cr y

A fN

= = ==

Il fattore di imperfezione (S 235): 0.21 =

Il coefficiente : ( ) ( )2 20.5 1 0.2 0.5 1 0.21 0.576 0.2 0.576 0.705 = + + = + + =

Il coefficiente :

2 2 2 2

1 1 0.8990.705 0.705 0.576

y = = = + +

Considerando invece linstabilit intorno allasse debole, si assume una lunghezza libera di inflessione , 1o zL m= . Il carico critico euleriano :

2 2 4

2 20,

210000 1676 10 34737.01000

zcr

z

EIN KNL

= = =

La snellezza adimensionale :

3,

9880 235 0.25834737 10

yz

cr z

A fN

= = =

Il fattore di imperfezione (S 235): 0.34 =

Il coefficiente : ( ) ( )2 20.5 1 0.2 0.5 1 0.34 0.258 0.2 0.258 0.543 = + + = + + =

Il coefficiente :

2 2 2 2

1 1 0.9790.543 0.543 0.258

z = = = + +

Si considera il termine y in quanto inferiore a z . La verifica quindi:

, , ,1

0.899 9880 235 1.987.9 1856.21.05

y yc y Rd c Sd

M

AfN KN N KN = = = > =

La verifica di instabilit dei correnti risulta soddisfatta. Verifica di stabilit dei diagonali

Si effettua la verifica a stabilit dei diagonali soltanto lungo il oro asse debole e si assume la lunghezza libera di

inflessione 0, 781zL mm= . Il carico critico euleriano :

2 2

2 20,

210000 8640 29358.3781

zcr

z

EIN NL

= = =

La snellezza adimensionale :

,

60 12 235 2.429358

yz

cr z

A fN

= = =

Il fattore di imperfezione (S 235): 0.34 =

Il coefficiente : ( ) ( )2 20.5 1 0.2 0.5 1 0.34 2.4 0.2 2.4 3.754 = + + = + + =

Il coefficiente :

2 2 2 2

1 1 0.153.754 3.754 2.4

z = = = + +

La verifica quindi:

, , ,1

0.15 12 60 235 24.2 16.11.05

z yd y Rd d Sd

M

AfN KN N KN = = = > =

La verifica di instabilit dei diagonali risulta soddisfatta.